Kolokwium I tematy 15.XI.2015

1.Podaj sposoby wyraania ste i ich oznaczenia dla fazy gazowej i ciekej.

Sposoby wyraania ste:

Uamek molowy (udzia molowy) - stosunek liczby moli danego skadnika do oglnej liczby moli

wszystkich skadnikw w ukadzie

Dla cieczy

Dla gazw

Uamek molowy i udzia objtociowy wyraaj si t sam wartoci liczbow.

Koncentracja molowa okrela liczb moli danego skadnika w jednostce objtoci mieszaniny

3

,)( m

Akmol

V

nC

pT

AA

Uamek masowy jest to stosunek masy jednego skadnika do cakowitej masy mieszaniny

kg

Akg

m

mwgazwdla AA:

kg

Akg

m

mucieczydla AA:

Czsto odnosimy stenie nie do iloci mieszaniny, ale do iloci rozpuszczalnika w fazie ciekej, albo

do skadnika obojtnego (inertnego) w fazie gazowej, np.

stosunek molowy

ikmol

Akmol

n

nYgazwdla

i

AA:

Ai

i

AA nnn

ikmol

Akmol

n

nXcieczydla

:

stosunek masowy

ikg

Akg

m

mWgazwdla

i

AA:

Ai

i

AA mmm

ikg

Akg

m

mUcieczydla

:

2. Objanij pojcia stanu rwnowagi, staej rwnowagi i krzywej rwnowagi. Jak

brzmi prawo Henryego i co to jest staa Henryego?

Pod stanem rwnowagi rozumiemy taki skad gazu i cieczy, jaki ustaliby si, gdyby gaz i ciecz

pozostaway ze sob w kontakcie nieskoczenie dugo.

kmol

Akmol

n

n

n

nx A

k

j

j

AA

1

kmol

kmolA

n

n

n

ny A

k

j

j

AA

1

Inna definicja stanu rwnowagi mwi, e ukad znajduje si w stanie rwnowagi midzyfazowej, gdy

efektywno wymiany ciepa i masy midzy stykajcymi si fazami jest rwna zero

Niezalenie w jaki sposb wyrazimy stenia, to zawsze istnieje jaka liczba K, okrelajca stan

rwnowagi pomidzy fazami

w symbolach uoglnionych

A

A

S

ZK

* T liczb K nazywamy sta rwnowagi

Staa rwnowagi (equilibrium constant, vaporisation constant, vaporisation ratio) mimo przyjtej

nazwy w oglnym przypadku jest zmienn zalen od stenia, temperatury i cinienia cakowitego

),,( ASPTfK

Zaleno od stenia ilustruj nieliniowe wykresy )( AA SfZ

Jeeli krzywa rwnowagi prze-biega prostoliniowo, wtedy za-nika zaleno staej K od st-enia w

fazie ciekej i zale-no upraszcza si do

Ac

ApC

C

pK

*

Ac

Ag

CC

CK

*

'

*

A

Ay

x

yK

A

AY

X

YK

*

f(T)(K)p lub constK Tp ,)(

Prawo Henryego - w staej temperaturze rozpuszczalno gazu w okrelonym rozpuszczalniku jest

wprost proporcjonalna do cinienia czstkowego gazu nad roztworem

. dla constTpKC AAc

Zaleno t mona odwrci i zdefiniowa prawo Henryego rwnaniem

. dla constTCHp AcA

Wielko H nazywa si sta Henryego, jej warto jest staa w danej temperaturze i dla danego

gazu oraz rozpuszczalnika

constC

pH

Ac

AT

)(

Czsto spotyka si w operacjach jednostkowych, prawo Henryego zdefiniowane zwizkiem:

AA Hxp

Wtedy H ma wymiar cinienia. Wartoci staych H podaj tablice. Staa Henryego jest pewn

szczeglna postaci staej rwnowagi np.:

TTpx HK )()(

Jeli w rwnowadze z ciecz znajduje si nie jeden gaz, lecz mieszanina rnych gazw to prawo

Henryego jest suszne dla kadego z tych gazw oddzielnie. Rozpuszczalno kadego skadnika jest

wprost proporcjonalna do cinienia czstkowego tego skadnika nad roztworem.

Prawo Henryego jest cile suszne tylko dla tzw. ukadw doskonaych, w ktrych roztwr

odpowiada pojciu roztworu doskonaego a faza gazowa jest gazem doskonaym. Praktycznie ma to

miejsce dla: niskich ste, niezbyt niskich temperatur i maych cinie, oraz gdy gazy nie wchodz w

reakcj chemiczn z rozpuszczalnikiem.

3. Omw jeden, wybrany przypadek dyfuzji w gazie (jednego skadnika przez drugi

inertny; przeciwkierunkowej, ekwimolarnej; jednego skadnika przez mieszanin

wielu inertw).

Dyfuzja w fazie gazowej jednego skadnika przez drugi inertny

Stenia w fazie gazowej

Zaoenia:

Zastpczy wspczynnik dyfuzji:

Gsto strumienia masy:

Gdzie: jest redni logarytmiczn

Jeli interesuje nas rozkad ste w warstwie gazu, to naley scakowa rwnanie:

Cakowanie przy staych

co daje

Stenie gazu obojtnego wzrasta wg funkcji wykadniczej.

0,0'

''

A

BBB

N

NN

1'

'

A

AA

N

N

BAAAf yyyy 11

sm

kmol

)(y

y

y 'AB

A'

AB

B

B'

A 2

0

dsy

dyN

B

A'

AB

'

A

I

II

II

I

B

BAB

B

BABA

y

y

sy

y

sN lnln

'''

m

III

B

AA'

AB'

Ay

yy

s

N

mBy

mm iByy

I

II

III

m

i

i

ii

i

y

y

yyy

ln

dsy

dyN

i

AAiA

''

constdsN

y

dy

AB

A

i

A '

'

constds

N

y

dy

AB

A

i

i '

'

iiI

x

ydoyod

sdosod 0'' , AAN

X

Ai

A

I

sN

ii eyy

'

'

4. Zapisz I i II prawo dyfuzji Ficka. Omw pojcia kinematycznego i dynamicznego

wspczynnika dyfuzji.

Aparat Ficka, w ktrym kryszta na dnie, nasyca przylegajc ciecz, pokazano na rysunku (poniej).

Prawo Ficka ma due zastosowanie z uwagi na jego prost posta, dogodn rwnie dla definiowania

kinematycznego wspczynnika dyfuzji.

W postaci scakowanej:

W zastosowaniu do gazw dogodniej jest operowa cinieniami czstkowymi pA i pB obu skadnikw

zamiast ich koncentracjami.

Wedug prawa gazw doskonaych:

Std:

Prawa w tej postaci s cise dla dyfuzji ekwimolarnej. Przy dyfuzji przez skadnik obojtny B,

powysze wzory przyjmuj posta bardziej zoon:

Przy duym rozcieczeniu skadnika A w porwnaniu z B, wwczas mamy:

i suma koncentracji przyjmuje sta warto:

rwnanie (4.37) upraszcza si do postaci (4.34). Ta posta odgrywa szczeglnie wan rol przy

dyfuzji rozcieczonego skadnika przez ciao stae.Wspczynnik dyfuzji zmienia si szybko wraz ze

wzrostem koncentracji. Istniej wzory okrelajce zmienno wspczynnika. Jeli nie moe by

przyjty jako stay, zastosowanie prawa Fick`a staje si trudniejsze.

Rozpatrzmy prt z ciaa staego, zakadajc przebieg dyfuzji tylko w kierunku x.

Ilo pynu w elemencie dx=, ilo pynu opuszczajcego ten element

rwna jest rnicy midzy odpywem a dopywem. Ta rnica wynosi

Mamy wic z bilansu pynu:

Z rwnania (4.33):

Czyli

Z zalenoci (4.41) i (4.43) otrzymujemy drugie prawo Ficka:

Rwnanie nieustalonej dyfuzji mona napisa dla dyfuzji dwu i trzy kierunkowej. Jest ono podobne do

rwnania nieustalonego przewodnictwa ciepa.

Wspczynniki dyfuzji:

5. Omw koncepcj moduu napdowego i jej zalety.

Jeeli uyjemy podstawienia:

Bowiem,

6. Objanij podstawowe pojcia ruchu masy przez wnikanie. Podaj liczby kryterial-

ne stosowane w opisie wnikania masy.

Wnikaniem masy nazywamy proces zoony z konwekcyjnego transportu skadnika (analogicznego jak przy ruchu ciepa) od rdzenia pynu ku warstwie granicznej i transportu masy przez t warstw do powierzchni midzyfazowej. Konwekcja jest zwizana gwnie z ruchem turbulentnym pynu. Zwierciadem nazywamy powierzchni midzyfazow dla ukadu gaz ciecz. Podczas absorpcji skadnika czynnego A stenie w rdzeniu gazu ZA jest wysze ni przy zwierciadle ZAZ..

Jeli w rdzeniu gazu bdzie panowa stenie skadnika ZA nisze ni przy powierzchni midzyfazowej ZAZ to wystpuje tzw. desorpcja.

Wg teorii Whitmana i Lewisa przyjto istnienie warstwy granicznej od strony fazy ciekej jako pojcia zastpczego. Gdyby taka warstwa istniaa dawaaby opr rwnowany rzeczywistemu oporowi wnikania masy.

Wnikanie masy od rdzenia jednej fazy do powierzchni midzyfazowej lub odwrotnie ujmuje rwnanie:

= [

] -wspczynnik wnikania masy

= [

] - modu napdowy wnikania

Dla = 12 i = 1 = lub = Wspczynnik wnikania masy podaje ile masy skadnika A wnika w jednostce czasu do jednostki

powierzchni od rdzenia do powierzchni midzyfazowej. =

=

Wobec tego

wymiar wspczynnika wnikania masy bdzie: [

2], [

2] Bardzo czsto na skutek trudnoci

w okreleniu pola powierzchni wymiany masy wygodnie jest odnie ten wspczynnik do objtoci aparatu

= (

) =

F/ V = a jest tzw. jednostkow powierzchni

wypenienia, charakteryzujc dane wypenienie. Poniewa proces wnikania masy moemy zastpi rwnowan dyfuzj masy przez zastpcz warstewk graniczn, co prowadzi do zalenoci: =

=

se oznacza zastpcz grubo warstewki granicznej. W fazie gazowej zastpcza warstwa graniczna bdzie zbliona do rzeczywistej warstwy hydrodynamicznej. Liczby kryterialne w opisie procesw wnikania masy. Praktyczne rozwizanie zagadnienia wnikania masy oparte jest w wikszoci przypadkw na teorii podobiestwa zjawisk fizycznych, ktra stwarza podstawy do matematycznego opisania wspczynnikw wnikania masy i do uoglnionego ujcia wartoci wyznaczonych dowiadczalnie. Stosowanie tej teorii prowadzi do wyznaczenia zwizku pomidzy podanymi liczbami kryterialnymi.

Liczba Sherwooda: =

, wspczynnik wnikania masy; wspczynnik dyfuzji; d

wymiar charakterystyczny, np. rednica aparatu. Podstawiajc = ,gdzie = +

otrzymamy =

=

, gdzie =

[

]

Liczba Schmidta: =

=

=

lepko dynamiczna; M masa molowa mieszaniny;

dynamiczny wspczynnik dyfuzji; gsto mieszaniny; D kinematyczny wspczynnik dyfuzji; kinematyczny wspczynnik lepkoci

Liczba Reynoldsa: =

=

w prdko liniowa.

Wystpowanie liczby Re w korelacjach wymiany masy wiadczy o tym, e podobnie jak wnikanie ciepa rwnie wnikanie masy zaley od rodzaju przepywu. Im wiksza jest liczba Re tym ciesza jest warstewka graniczna i tym mniejszy jest opr wnikania masy.

liczba Fouriera: =

liczba Frouda: =

Liczba Stantona: =

liczba

Eulera: =

Liczba Pecleta: =

Liczba Webera: =

7. Omw jeden z charakterystycznych przypadkw przenikania masy (przenikanie

jednego skadnika w obecnoci inertw, przenikanie przeciwkierunkowe-ekwi-

molarne, przenikanie wieloskadnikowe i rnokierunkowe).

Rozpatrzmy proces przenikania na przykadzie najczstszego przypadku zachodzcego w procesach

przenikania jednego skadnika w obecnoci inertw.

Wnikanie masy od fazy gazowej:

Dla tego przypadku:

wtedy:

Dla rozpatrywanego przypadku modu:

Zatem strumie przenikajcej masy skadnika A od fazy gazowej do ciekej okrela rwnanie:

,

Przy ruchu ustalonym ten sam strumie masy skadnika A wnika do fazy ciekej:

Eliminujemy trudne do okrelenia warunki u zwierciada cieczy, zastpujc je steniami

wynikajcymi z rwnowagi midzyfazowej.

Czyli ostatecznie rwnanie na przenikanie masy przez skadnik inertny bdzie:

gdzie oznacza opr przenikania masy.

Modu napdowy przeksztacamy do postaci:

fz

yf

y

A

F'Ag

Ag

F'Ag

'A

G lnln1

1A

iAf yyy 1

iy

izy

ln

i

yiz

yF'Ag

'A

G lnln

)iz

xi

x(FAc

Ac

F'Ac

'A

G lnln

ogAF'

AK'

AG

.

'Ac

n

'Ag

'A

K

11

iy

iy

iy

iy

*

lnln*ln

Przenikanie przeciwkierunkowe ekwimolarne.

Taki przypadek ma miejsce np. w kolumnach destylacyjnych:

- po stronie gazu

- po stronie cieczy

Mnoc ostatnie rwnanie przez zamiennik n dla tego przypadku

otrzymujemy:

Dodajc siy napdowe obu faz otrzymujemy:

Czyli

W powyszym rwnaniu wspczynnik przenikania masy ma tak sam posta, jak w przypadku

przenikania przez inerty, ale znacznie prostsze jest wyraenie na zamiennik n.

Modu napdowy ma zatem posta:

i moe by take wyraony za pomoc rnie zdefiniowanych ste.

Zamiennik n mona uproci do postaci:

gdzie my jest nachyleniem krzywej rwnowagi w ukadzie x,y.

Az

yA

yF'Ag

Ag

F'Ag

'A

G

A

xAz

xF'Ac

Ac

F'Ac

'A

G

F'Ag

'A

G

Azy

Ay

F'Ac

'A

G

Ax

Azx

Ax

Azx

*A

yAz

yn

F'Ac

n'A

G

Ay

Azy *

'Ac

n

'Ag

F

'A

G*A

yA

y1

AogF'

AK

AogF

'Ac

n

'Ag

'A

G

1

1

*A

yA

yAog

ym

Adx

Ady

Ax

Azx

*A

yAz

yn

Rozkad ste w obu fazach i na linii rwnowagi.