Każdy wektor ma trzy zasadnicze cechy: Każdy wektor ma trzy zasadnicze cechy: wartośćwartość (moduł), (moduł), kierunekkierunek i i zwrotzwrot..

Wartością wektoraWartością wektora nazywamy długość odcinka AB przedstawiającego ten nazywamy długość odcinka AB przedstawiającego ten wektor. Długość ta jest skalarem i można ją określić jedną liczbą nieujemnąwektor. Długość ta jest skalarem i można ją określić jedną liczbą nieujemną

Kierunek wektoraKierunek wektora określa linia jego działania. Najczęściej określamy określa linia jego działania. Najczęściej określamy kierunek wektora w ten sposób, że podajemy kąt, jaki tworzy linia działania z kierunek wektora w ten sposób, że podajemy kąt, jaki tworzy linia działania z pionem lub poziomem, albo kąty, jakie ta linia tworzy z przyjętymi osiami pionem lub poziomem, albo kąty, jakie ta linia tworzy z przyjętymi osiami współrzędnych.współrzędnych.

Zwrot wektoraZwrot wektora zaznaczamy grotem zaznaczamy grotem

NIE NALEŻY MYLIĆ KIERUNKU WEKTORA NIE NALEŻY MYLIĆ KIERUNKU WEKTORA ZE ZWROTEM. WSZYSTKIE WEKTORY, ZE ZWROTEM. WSZYSTKIE WEKTORY,

KTÓRYCH LINIE DZIAŁANIA SĄ DO SIEBIE KTÓRYCH LINIE DZIAŁANIA SĄ DO SIEBIE RÓWNOLEGŁE, MAJĄ JEDNAKOWE RÓWNOLEGŁE, MAJĄ JEDNAKOWE

KIERUNKIKIERUNKI

Przy zapisywaniu wektorów będziemy umieszczać Przy zapisywaniu wektorów będziemy umieszczać nad ich symbolami poziomą strzałkę. Symbol nad ich symbolami poziomą strzałkę. Symbol

bez strzałki będzie przedstawiać jedynie bez strzałki będzie przedstawiać jedynie wartość danego wektora. Tak np. Fwartość danego wektora. Tak np. F oznaczać oznaczać

będzie wektor siły o pewnej wartości, kierunku i będzie wektor siły o pewnej wartości, kierunku i zwrocie. F bez strzałki u góry będzie oznaczać zwrocie. F bez strzałki u góry będzie oznaczać

wartość liczbową tej siły, wyrażoną np. wartość liczbową tej siły, wyrażoną np. niutonach.niutonach.

ROZKŁADANIE SIŁY NA DWIE ROZKŁADANIE SIŁY NA DWIE SKŁADOWESKŁADOWE

Zagadnieniem odwrotnym do składania sił jest Zagadnieniem odwrotnym do składania sił jest rozkładanie danej siły na dwa żądane kierunki.rozkładanie danej siły na dwa żądane kierunki.

Załóżmy, że dana jest siła RZałóżmy, że dana jest siła R działająca na punkt działająca na punkt materialny A. Siłę tę chcemy rozłożyć na dwie materialny A. Siłę tę chcemy rozłożyć na dwie

takie składowe Itakie składowe I11 i I i I22, żeby skutek działania tych , żeby skutek działania tych

składowych był taki sam jak danej siły Rskładowych był taki sam jak danej siły R. Innymi . Innymi słowy, szukamy takich dwóch sił Fsłowy, szukamy takich dwóch sił F11

i F i F22

działających w kierunkach Idziałających w kierunkach I11 i I i I22, których , których

wypadkową byłaby dana siła Rwypadkową byłaby dana siła R

Zadanie to rozwiążemy następująco: przez koniec siły (punkt B Zadanie to rozwiążemy następująco: przez koniec siły (punkt B na rys.) kreślimy proste równoległe do danych kierunków I1 na rys.) kreślimy proste równoległe do danych kierunków I1

i I2. Punkty przecięcia się tych prostych z danymi i I2. Punkty przecięcia się tych prostych z danymi kierunkami wyznaczają końce sił składowych zaczepionych kierunkami wyznaczają końce sił składowych zaczepionych

we wspólnym punkcie A.we wspólnym punkcie A.

DODAWANIE I ODEJMOWANIE DODAWANIE I ODEJMOWANIE WEKTORÓWWEKTORÓW

Dane są dwa wektory aDane są dwa wektory a i b i b (rys. 1). W celu znalezienia (rys. 1). W celu znalezienia sumy tych wektorów przenosimy początek jednego z sumy tych wektorów przenosimy początek jednego z

wektorów (np. wektora awektorów (np. wektora a) do dowolnego punktu A. Do ) do dowolnego punktu A. Do końca tego wektora przenosimy początek drugiego końca tego wektora przenosimy początek drugiego

wektora bwektora b. Wektor s. Wektor s łączący początek pierwszego z łączący początek pierwszego z końcem drugiego wektora nazywamy końcem drugiego wektora nazywamy sumąsumą tych tych

wektorów.wektorów.

Otrzymaną przy dodawaniu linię łamaną nazywamy Otrzymaną przy dodawaniu linię łamaną nazywamy wielobokiem wektorówwielobokiem wektorów. W szczególnym przypadki, gdy . W szczególnym przypadki, gdy dodawanymi wektorami będą siły, wielobok nazwiemy dodawanymi wektorami będą siły, wielobok nazwiemy

wielobokiem siłwielobokiem sił..

Suma kilku wektorów jest Suma kilku wektorów jest wektorem zerowymwektorem zerowym tylko tylko wtedy, gdy początek pierwszego wektora i koniec wtedy, gdy początek pierwszego wektora i koniec

wektora ostatniego znajdą się w tym samym punkcie. wektora ostatniego znajdą się w tym samym punkcie. Taki wielobok wektorów nazywamy Taki wielobok wektorów nazywamy wielobokiem wielobokiem

zamkniętymzamkniętym..

Odejmowanie wektorów jest działaniem odwrotnym do Odejmowanie wektorów jest działaniem odwrotnym do dodawania. Odjąć od wektora adodawania. Odjąć od wektora a wektor bwektor b to znaczy to znaczy do wektora ado wektora a dodać wektor -b dodać wektor -b o wartości i kierunku o wartości i kierunku

takim, jak wektor btakim, jak wektor b

(wektor -b(wektor -b nazywamy wektorem przeciwnym do nazywamy wektorem przeciwnym do wektora bwektora b))

MNOŻENIE I DZIELENIE WEKTORA MNOŻENIE I DZIELENIE WEKTORA PRZEZ SKALARPRZEZ SKALAR

Możliwe są dwa przypadki mnożenia wektora aMożliwe są dwa przypadki mnożenia wektora a przez skalar przez skalar n:n:

1. Skalar n jest większy od zera, czyli mnożymy wektor przez 1. Skalar n jest większy od zera, czyli mnożymy wektor przez liczbę dodatnią. Otrzymujemy wtedy wektor który ma ten liczbę dodatnią. Otrzymujemy wtedy wektor który ma ten sam kierunek i zwrot co wektor asam kierunek i zwrot co wektor a . Jego długość jest n razy . Jego długość jest n razy większa od długości wektora awiększa od długości wektora a..

2. Skalar n jest mniejszy od zera, czyli mnożymy wektor 2. Skalar n jest mniejszy od zera, czyli mnożymy wektor przez liczbę ujemną. Otrzymujemy wtedy wektor który przez liczbę ujemną. Otrzymujemy wtedy wektor który ma ten sam kierunek co wektor ama ten sam kierunek co wektor a i przeciwny do i przeciwny do niego zwrot. Jego długość jest n razy większa od niego zwrot. Jego długość jest n razy większa od długości wektora adługości wektora a..

Dzielenie wektora przez liczbę wykonujemy biorąc pod Dzielenie wektora przez liczbę wykonujemy biorąc pod uwagę zależność:uwagę zależność:

aa/n = 1/n*/n = 1/n*aa = m*a = m*a, gdzie m jest odwrotnością liczby n., gdzie m jest odwrotnością liczby n.Widzimy więc, że dzielenie wektora przez liczbę możemy Widzimy więc, że dzielenie wektora przez liczbę możemy

uważać za mnożenie tego wektora przez odwrotność uważać za mnożenie tego wektora przez odwrotność tej liczby.tej liczby.

Ten rysunek przedstawia wektor a podzielony przez liczbę n=2

Ten rysunek przedstawia wektor b podzielony przez liczbę n=-3

Plan prezentacji: Iwona Marzec, Plan prezentacji: Iwona Marzec, Paulina TwardowskaPaulina Twardowska

Wykonanie: Wojtek SawickiWykonanie: Wojtek Sawicki