Karolina Krok Opcje Realne

23
Option to expand - opcja rozszerzenia projektu Firma może podwoić swoje przychody ( wynik finansowy) przyjmując ko V(0) 400 sigma 35% r 7% t 5 e^(-rdelta t) 0.932394 S(0=V(0) 400 ef 2 expansion factor Ke 130 kwota za którą przejmujemy konkurencyjną firm T 5 N-liczba krok 5 delta t 1 u 1.419068 d 0.704688 p* 0.514881 Drzewko dwumianowe wartości firmy 1 2 3 4 5 2301.841 1622.08 1143.06 1143.06 805.5011 567.627 805.5011 567.627 400 281.8752 567.627 400 281.8752 198.6341 139.9751 400 281.8752 198.6341 139.9751 98.63879 69.50958 metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt 1 2 3 4 5 4473.682 3122.949 2156.121 2173.104 1489.791 1005.254 1505.626 1022.237 678.7888 433.7505 1037.002 694.624 450.7339 276.057 149.9502 709.53586866 468.0307 297.4903 179.3097 103.4275 69.50958 f(0,0)=V*(0) 709.5359 309.5359 Pytanie 1 Jaki wpływ na cenę opcji na ef (przy stałym Ke) ? ef Ke V(0) 1 250 400 0 opcji rozszerzenia wartość opcji

Transcript of Karolina Krok Opcje Realne

Page 1: Karolina Krok Opcje Realne

Option to expand - opcja rozszerzenia projektuFirma może podwoić swoje przychody ( wynik finansowy) przyjmując konkurencyjną firmę za KeV(0) 400sigma 35%r 7%t 5e^(-rdelta t) 0.932394S(0=V(0) 400ef 2 expansion factorKe 130 kwota za którą przejmujemy konkurencyjną firmęT 5N-liczba kroków 5delta t 1u 1.419068d 0.704688p* 0.514881

Drzewko dwumianowe wartości firmy

1 2 3 4 52301.841

1622.08 1143.061143.06 805.5011 567.627

805.50108 567.627 400 281.8752567.627 400 281.8752 198.6341 139.9751

400 281.8752 198.63412 139.9751 98.63879 69.50958

metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt1 2 3 4 5

4473.6823122.949 2156.121

2173.104 1489.791 1005.2541505.6262 1022.237 678.7888 433.7505

1037.002 694.62405 450.7339 276.057 149.9502709.53586866 468.0307 297.49026 179.3097 103.4275 69.50958

f(0,0)=V*(0) 709.5359

309.5359

Pytanie 1Jaki wpływ na cenę opcji na ef (przy stałym Ke) ?

ef Ke V(0)1 250 400 0

1.5 250 400 69.25172 250 400 238.33 250 400 625.92934 250 400 1024.61

wartość opcji rozszerzenia

wartość opcji

Page 2: Karolina Krok Opcje Realne

5 250 400 1423.836 250 400 1823.837 250 400 2223.838 250 400 2623.83

Pytanie 2Wyznaczyć cenę opcji rozszerzenia przy różnych Ke:

ef Ke V(0)2 250 400 238.32 220 400 255.8592 200 400 267.5642 180 400 279.272 160 400 290.9752 150 400 296.8282 130 400 309.536

Pytanie 3Wzynaczyć cenę opcji rozszerzenia dla danych:

ef 1.5sigma 20%V(0) 400Ke1 250Ke2 150

V(0) 400sigma 20%r 7%t 5e^(-rdelta t) 0.932394S(0)=V(0) 400ef 1.5 expansion factorKe 250T 5N-liczba kroków 5delta t 1u 1.221403d 0.818731p* 0.630234

Drzewko dwumianowe wartości firmy

1 2 3 4 5

wartość opcji

Page 3: Karolina Krok Opcje Realne

1087.313890.2164 728.8475

728.8475 596.7299 488.5611596.72988 488.5611 400 327.4923

488.5611 400 327.4923 268.128 219.5247400 327.4923 268.12802 219.5247 179.7316 147.1518

metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt1 2 3 4 5

1380.9691102.226 843.2713

876.6116 663.9682 488.5611697.18199 528.0721 400 327.4923

555.5941 423.21769 327.4923 268.128 219.5247444.09409228 341.1356 268.12802 219.5247 179.7316 147.1518

f(0,0)=V*(0) 444.0941

44.09409wartość opcji rozszerzenia

Page 4: Karolina Krok Opcje Realne

Firma może podwoić swoje przychody ( wynik finansowy) przyjmując konkurencyjną firmę za Ke

metoda bezpośednia - instrument bazowy - pewna część firmy0 1 2 3 4

1500.8691030.044 684.2899

700.1251 454.6104 278.7888469.3751 294.624 168.8587 77.42292

309.5358687 186.1554 98.85614 39.3346 4.788761

f(0,0) 309.5358687

309.5358687wartość opcji rozszerzenia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

500

1000

1500

2000

2500

3000

cena opcji przy różnych ef

cena opcji przy różnych ef

Page 5: Karolina Krok Opcje Realne

V(0) 400sigma 20%r 7%t 5e^(-rdelta t) 0.932394S(0)=V(0) 400ef 1.5 expansion factorKe 150T 5N-liczba krokó 5delta t 1u 1.221403d 0.818731p* 0.630234

Drzewko dwumianowe wartości firmy

1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

500

1000

1500

2000

2500

3000

cena opcji przy różnych ef

cena opcji przy różnych ef

120 140 160 180 200 220 240 260200

220

240

260

280

300

320

Ke

war

tość

opc

ji

Page 6: Karolina Krok Opcje Realne

890.2164728.8475 596.7299

596.7299 488.5611 400488.5611 400 327.4923 268.128

400 327.4923 268.128 219.5247 179.7316

metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt1 2 3 4

1195.465962.8675 755.2357

773.5072 602.4379 460.1409620.0426 480.0613 365.6176 276.2056

496.3394261 382.8266 292.1679 224.2713 179.7316

f(0,0)=V*(0) 496.3394

96.33943wartość opcji rozszerzenia

Page 7: Karolina Krok Opcje Realne

metoda bezpośednia - instrument bazowy - pewna część firmy5

2171.8411013.06437.627

151.87529.9751

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

500

1000

1500

2000

2500

3000

cena opcji przy różnych ef

cena opcji przy różnych ef

Page 8: Karolina Krok Opcje Realne

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

500

1000

1500

2000

2500

3000

cena opcji przy różnych ef

cena opcji przy różnych ef

120 140 160 180 200 220 240 260200

220

240

260

280

300

320

Ke

war

tość

opc

ji

Page 9: Karolina Krok Opcje Realne

1087.313728.8475488.5611327.4923219.5247147.1518

51480.969943.2713582.8417341.2385219.5247147.1518

Page 10: Karolina Krok Opcje Realne

Option to contract - opcja zmniejszenia skali przedsięwzięcia

sigma 50%r 5%t 5e^(-rdelta t) 0.951229S(0)=V(0) 1000cf 0.5Kc 400T 5N 5 liczba krokówdelta t 1u 1.648721d 0.606531p* 0.426736

Drzewko dwumianowe wartości firmy

1 2 3 4 512182.49

7389.056 4481.6894481.689 2718.282 1648.721

2718.282 1648.721 1000 606.53071648.721 1000 606.5307 367.8794 223.1302

1000 606.5307 367.8794 223.1302 135.3353 82.085

metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt1 2 3 4 5

12182.497389.056 4481.689

4481.689 2718.282 1648.7212733.967 1677.486 1052.75 703.2653

1702.857 1087.6 745.762 583.9397 511.56511105.612772 759.9084 583.9397 511.5651 467.6676 441.0425

f(0,0)=V*(0) 1105.613

105.6128

Pytanie 1Jak zmienia się wartość opcji zmiejszenia, przy stałym Kc=const, lecz gdy zmieniamy cf?

cf Kc0.1 400 53.745210.2 400 59.76580.5 400 105.61280.6 400 129.4970.8 400 209.4037

wartość opcji zmniejszenia

wartość opcji

Page 11: Karolina Krok Opcje Realne

1 400 4001.2 400 6001.4 400 8001.5 400 900

Pytanie 2Jak zachowa się wartośc opcji przy wzroście Kc?

cf Kc0.5 300 53.47240.5 350 78.945210.5 400 105.61280.5 450 133.74230.5 500 161.87190.5 550 190.00150.5 600 219.1382

wartość opcji

Page 12: Karolina Krok Opcje Realne

Option to contract - opcja zmniejszenia skali przedsięwzięcia

Jak zmienia się wartość opcji zmiejszenia, przy stałym Kc=const, lecz gdy zmieniamy cf?

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

wartość opcji(cf)

wartość opcji(cf)

Page 13: Karolina Krok Opcje Realne

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

wartość opcji(cf)

wartość opcji(cf)

250 300 350 400 450 500 550 600 6500

50

100

150

200

250

wartość opcji zmniejszenia (Kc)

wartość opcji zmniejszenia (Kc)

Page 14: Karolina Krok Opcje Realne

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

wartość opcji(cf)

wartość opcji(cf)

Page 15: Karolina Krok Opcje Realne

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

wartość opcji(cf)

wartość opcji(cf)

250 300 350 400 450 500 550 600 6500

50

100

150

200

250

wartość opcji zmniejszenia (Kc)

wartość opcji zmniejszenia (Kc)

Page 16: Karolina Krok Opcje Realne

Zadanie 1.Firma farmaceutyczna pracuje nad nowym lekiem. Szacuje, że w przeciągu 5 lat może sprzedać swoje wyniki konkurencji za A=100 (wartośc umorzenia). Zakładamy, że wartość dzisiejsza przyszłych przepływów wynosi V(0)=150. Zmienność przyszłych przepływów pienieżnych szacowana jest na poziomie 30%. Wycenić opcję porzucenia (w modelu dwumianowym w 5 krokach) dla następujących danych:

V(0) 150A 100sigma 0.3r 0.05T 5N 5delta t 1e^(-rdelta t) 0.951229425u 1.349858808d 0.740818221P* 0.509740865

Drzewko dwumianowe wartości firmy

0 1 2 3 4 5672.2534

498.0175 368.9405368.9405 273.3178 202.4788

273.3178 202.4788 150 111.1227202.4788211 150 111.1227 82.32175 60.98545

150 111.1227331 82.32175 60.98545 45.17913 33.46952

metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt1 2 3 4 5

672.2534498.0175 368.9405

368.9405 273.3178 202.4788273.3178 202.4788 150 111.1227

204.3241361 153.9569 119.6077 100.52 100156.64121227 123.4449555 104.6303 100 100 100

f(0,0)=V*(0) 156.6412123

6.641212274

Pytanie 1Jak zmieni się wartość opcji gdy zwiększymy V(0)?

V(0) wartośc opcji130 9.54140 7.79150 6.64160 5.95

wartość opcji zaniechania

100 120 140 160 180 200 2200.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

wartość opcji zanichania(V(0))

Page 17: Karolina Krok Opcje Realne

170 5.26180 4.63190 4.11200 3.59210 3.08

Pytanie 2Jak zmieni się cena opcji, przy zmianie sigma?

sigma wartość opcji0.30 6.640.40 13.000.50 21.080.60 29.010.70 36.450.80 43.31

Pytanie 3Jak zmieni się cena opcji zaniechania, przy zmianie wartości umorzenia?

A opcja100 6.64110 9.05120 12.96130 17.31140 21.66150 26.01160 30.69

Pytanie 4Jak zmieni się wartość opcji, gdy wartość likwidacyjna będzie rosnąć co roku o 10%?wartość likwidacyjna

0 1 2 3 4 5100 110 121 133.1 146.41 161.0510.1

V(0) 150A 100

100 120 140 160 180 200 2200.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

wartość opcji zanichania(V(0))

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.900.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

wartość opcji (sigma)

90 100 110 120 130 140 150 160 1700

5

10

15

20

25

30

35

wartość opcji (A)

Page 18: Karolina Krok Opcje Realne

sigma 0.3r 0.05T 5N 5delta t 1e^(-rdelta t) 0.951229425u 1.349858808d 0.740818221P* 0.509740865

Drzewko dwumianowe wartości firmy

0 1 2 3 4 5672.2534

498.0175 368.9405368.9405 273.3178 202.4788

273.3178 202.4788 150 111.1227202.4788211 150 111.1227 82.32175 60.98545

150 111.1227331 82.32175 60.98545 45.17913 33.46952

metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt1 2 3 4 5

672.2534498.0175 368.9405

368.9405 273.3178 202.4788278.3817 213.3373 173.284 161.051

217.0331499 175.944 155.465 153.1965 161.051176.19413755 152.1585897 143.3406 145.725 153.1965 161.051

f(0,0)=V*(0) 176.1941376

26.19413755wartość opcji zaniechania

Page 19: Karolina Krok Opcje Realne

Firma farmaceutyczna pracuje nad nowym lekiem. Szacuje, że w przeciągu 5 lat może sprzedać swoje wyniki konkurencji za A=100 (wartośc umorzenia). Zakładamy, że wartość dzisiejsza przyszłych przepływów wynosi V(0)=150. Zmienność przyszłych przepływów pienieżnych szacowana jest na poziomie 30%. Wycenić opcję porzucenia (w modelu dwumianowym w 5 krokach) dla następujących danych:

100 120 140 160 180 200 2200.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

wartość opcji zanichania(V(0))

Page 20: Karolina Krok Opcje Realne

100 120 140 160 180 200 2200.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

wartość opcji zanichania(V(0))

0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.900.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

wartość opcji (sigma)

90 100 110 120 130 140 150 160 1700

5

10

15

20

25

30

35

wartość opcji (A)

Page 21: Karolina Krok Opcje Realne

Zadanie 1.Załóżmy że firma ma 3 następujące możliwości:1. rozszerzyć produkcję o 30% w ciągu 5 lat, koszty rozszerzenia Ke=202. zmiejszyć produkcję o 10% w ciągu 5 lat, koszty szczędności Kc=253. zawieszenia produkcji w czasie 5 lat, koszty likwidacyjne A=100Obliczyć wartość opcji wyboru dla poniższych danych:sigma 15%r 5%t 5e^(-rdelta t) 0.951229S(0)=V(0) 100ef 1.3Ke 20cf 0.9Kc 25A 100T 5N 5 liczba krokówdelta t 1u 1.161834d 0.860708p* 0.632835

Drzewko dwumianowe wartości firmy

1 2 3 4 5211.7

182.2119 156.8312156.8312 134.9859 116.1834

134.9859 116.1834 100 86.0708116.1834 100 86.0708 74.08182 63.76282

100 86.0708 74.08182 63.76282 54.88116 47.23666

metoda pośrednia - najpierw wyceniamy projekt1 2 3 4 5

255.21217.8509 183.8806

185.7838 156.4571 131.0385158.7584 134.3473 115 102.4637

136.5183 117.2493 104.1525 100 100119.0290839 105.5065 100 100 100 100

f(0,0)=V*(0) 119.0291

19.02908

Pytanie 1Podaj wartość opcji dla ef=2,5 oraz Ke=120.

wartość opcji wyboru

Page 22: Karolina Krok Opcje Realne

wartość opcji 61.54

Wartość opcji wyboru znacznie wzrośnie przy zmianie ef oraz Ke

Pytanie 2Podaj wartość opcji dla cf=0,3 oraz Kc=50

wartość opcji 18.7655

Wartośc opcji nieznacznie się zmieni