I 'rojekt okadki Dariusz Malanka Redaktor Izabella Raska Redaktor techniczny Danuta Jezierska-aczek

Copyright by Wydawnictwo Naukowe P W N sp. z o.o..

ISBN 83-01-12021-5

Spis treci

Wstp 7

1. Rynki i instrumenty finansowe wprowadzenie 13 l . t . Zarys historii bada w zakresie finansw 13 1.2. Podstawowe obszary badawcze w dziedzinie inwestycji i zarzdzania finansami . . 15 1.3. Przegld instrumentw i rynkw finansowych 17 1.4. Indeksy rynku 24

2. Warto pienidza w czasie. Analiza instrumentw rynku pieninego 31 2.1. Warto pienidza w czasie podstawowe zagadnienia 31 2.2. Skadniki stopy zwrotu 43

(>2.3. Wycena instrumentw rynku pieninego 64

3. Analiza obligacji 50 3.1. Wycena obligacji - podstawy 50 3.2. Stopa dochodu w okresie do wykupu 54 3.3. Wasnoci stopy dochodu w okresie do wykupu 58

l+,3.4. Krzywa stopy dochodu f>2 3.5. Ryzyko przy inwestowaniu w obligacje ('U

'*'3.6. Czas trwania obligacji (duration) I' l+,3.7. Wypuko obligacji (convexity) 'N , >3.8. Strategie przy inwestowaniu w obligacje H(i

4. Analiza akcji. Dochd i ryzyko K'. 4.1. Analiza fundamentalna i techniczna. Efektywno rynku U'. 4.2/ Wycena akcji 4.3. Dochd z akcji - oczekiwana stopa zwrotu 'M 4.4. Ryzyko w inwestowaniu - wprowadzenie 4.5. Ryzyko akcji - odchylenie s tandardowe stp zwrotu UH

( '4.6, Inne miary ryzyka akcji 104 '*'4.7. Teoria uytecznoci i awersja do ryzyka I l l

5. Teoria portfela 121 5.1. Korelacja s tp zwrotu akcji 121 5.2. Portfel akcji dwch spek 125

,H,I5,3. Portfel akcji dwch spek - przypadek oglny 129 5.4. Portfel akcji dowolna liczba spek 135

i

5.5. Portfel zawierajcy akcje i instrumenty wolne od ryzyka 141) '"^.. Teoria portfela - uoglnienia klasycznej sytuacji 144 '*'5.7. Niektre inne kryteria tworzenia portfela 150 (*'5.8. Metoda stochastycznej dominacji w teorii portfela 154

6. Modele rynku kapitaowego 162 6.1. Model jednowskanikowy Sharpe'a 162 6.2. C A P M - model rwnowagi rynku kapitaowego 167

'*'6.3. APT - teoria arbitrau cenowego 173

7. Instrumenty pochodne i elementy inynierii finansowej 181 7.1. Opcje - oglna charakterystyka 181

(*>7.2. Warto opcji 187 (*>7.3. Wycena opcji - model dwumianowy 192 ( )7.4. Wycena opcji - model Blacka Scholesa 197 (*'7.5, Strategie opcyjne 199

7.6. Kontrakty futures i forward - oglna charakterystyka 207 ( l7,7. Swapy i inne instrumenty pochodne 211 l >7.8. Elementy inynierii finansowej 216

Zakoczenie 221 Literatura 223 Aneks. Rynek finansowy w Polsce 225

Wstp

Inwestowanie to j edna z pods tawowych dziaalnoci czowieka w dziedzinie ekonomii . W gospodarce rynkowej inwestycje s koniecznym warunk iem rozwoju. Dotyczy to rnego rodza ju inwestycji, rwnie inwestycji f inan-sowych, k tre s przedmiotem tej ksiki.

B o d a j naj lepsz definicj pojcia inwestycja" poda Hirschleifer (1965): Inwestycja jest , w istocie, biecym wyrzeczeniem dla przyszych korzy-

ci. Ale teraniejszo jest wzgldnie dobrze znana , na tomias t przyszo to zawsze ta jemnica . Przeto inwestycja jest wyrzeczeniem si pewnego dla niepe-wnej korzyci".

Powysze okrelenie jest ba rdzo oglne, wszake uwypukla najwaniejsze cechy inwestycji. Po pierwsze, podkre lony jest w niej element psychologiczny zwizany z inwestowaniem. Jest to bowiem wyrzeczenie. Inwestujcy musi zrezygnowa z biecej konsumpcj i . Po drugie, w inwestowaniu nieodcznym czynnikiem jest czas. Inwestujcy wyrzeka si biecych korzyci na rzec/ korzyci przyszych. Oznacza to, e upyw czasu, jakkolwiek sam w sobie im-jest przyczyn pows tawan ia przyszych korzyci, musi wystpi, aby inwestycja moga przynie te korzyci. Po trzecie, z inwestowaniem nieodcznie wi / r si ponoszenie ryzyka. Przyszo jest niepewna, przeto przysze korzyci mon wystpi, ale nie musz.

P o d a n e okrelenie odnosi si do rnego rodzaju inwestyoji. Zalicza sit; do nich inwestycje rzeczowe, polegajce na powikszaniu m a j t k u trwaego firmy, inwestycje finansowe, realizujce si poprzez t ransakcje ins t rumentami f inansowymi (w szczeglnoci papierami wartociowymi), oraz inwestycje w kapi ta ludzki, polegajce na zdobywan iu wiedzy przez ludzi. Jak si wydaje, te os ta tn ie zyskuj i bd zyskiwa na znaczeniu. We wspczesnym wiecie w niedalekiej przyszoci liczy si bd te kraje , k tre m a j dobrze wykszta-conych obywatel i .

W tej ksice za jmujemy si inwestycjami i instrumentami finansowymi. M o n a bez przesady powiedzie, e n a u k a o inwestycjach i ins t rumentach f inansowych jest jedn z na jbardz ie j dynamicznie rozwijajcych si dyscyplin

7

ekonomicznych w ostatnich czterdziestu latach. Rwnie w Polsce wprowa-dzenie gospodark i rynkowej spowodowao , e w nowoczesnych f inansach, a w szczeglnoci w analizie inwestycji i i ns t rumentw finansowych, p rzy jmuje si s t andardy zachodnie .

Celem ksiki jest, po pierwsze, przedstawienie polskiemu czytelnikowi obowizu jce j na wiecie wiedzy w zakresie inwestycji i ins t rumentw finan-sowych, a po drugie, uporzdkowan ie niektrych obszarw tej wiedzy. Me to -dy i narzdzia przeds tawione w ksice powstay gwnie w cigu ostatnich czterdziestu lat. W niektrych tematach nacisk pooylimy na do robek osta t -nich kilku lat.

Tre i uk ad ksiki wynikaj z obserwacji wiatowych osigni teorety-cznych w dziedzinie finansw, przede wszystkim tych, k tre dotycz inwestycji i ins t rumentw finansowych. Koncepcje , wok ktrych p rowadzone s roz-waania w tej ksice, odpowiada j tym koncepcjom, k tre byy i s siami napdowymi" nowoczesnych f inansw.

Pierwsz z tych koncepcji jest wycena, czyli okrelanie wartoci instru-mentu f inansowego. Jest to pods tawa do podjcia decyzji o inwestycji w dany instrument . W ksice przedstawione s metody wyceny wielu ins t rumentw finansowych. Wszystkie opieraj si na r achunku wartoci pienidza w czasie, czyli e lementach matematyk i finansowej.

D r u g koncepcj jest ryzyko. To wanie ch zabezpieczania si przed ryzykiem bya mo to rem powstania wielu innowacji f inansowych. Do takich naley zaliczy nowe ins t rumenty finansowe, a rwnie takie osignicia teoretyczne, jak teoria portfela. W ksice ryzyko anal izowane jest b a r d z o wszechstronnie. Uwag zwracamy na aspekt obiektywny ryzyka, wynikajcy z niepewnoci na rynku, oraz na aspekt subiektywny, wynikajcy ze s tosunku inwestora do ryzyka.

Trzeci koncepcj jest strategia inwestowania. W ksice przeds tawiona jest pewna liczba rnego rodzaju strategii inwestowania w rne ins t rumenty finansowe. Realizuj one rne cele inwestycyjne. Czsto tym celem jest zmniejszanie ryzyka.

Naley doda , e wymienione trzy koncepcje s wspczenie czone w inynierii finansowej, ktrej pods tawy s rwnie przedstawione w tej ksice.

Ksika jest znacznym rozszerzeniem i uaktualn ieniem pracy Jak inwes-towa w papiery wartociowe, k tre j dwa wydania ukazay si nak adem Wydawnic twa N a u k o w e g o P W N w latach 1993 i 1994. Podobn ie jak poprzed-nia praca, tak i ta ma ambicj podniesienia kul tury ekonomiczne j spoeczest-wa.

Cha rak te r tej ksiki jest dwojaki . Dua jej cz ma charakter podrcz-nika przyda tnego do nauczania p rzedmiotw z dziedziny finansw, inwestycji, rynkw i ins t rumentw finansowych. Wiedza nauczana w zakresie tych przed-mio tw w naszym kraju ulega o lbrzymim przeobraeniom, dos tosowujc si do edukacyjnych s t anda rdw wiatowych. Doda jmy , e przedstawiona wiedza

H

op in ia jest m.in na lnc iach przekazywanych w i i a k u c s tudiw prowadzo-nych wedug p r o g r a m w zgodnych ze s t andardem Master oj Business Adminis iration o raz Master oj Finance. Z drugiej s t rony, cz ksiki ma cha rak te r monograf iczny i ta cz przeznaczona jest dla bardziej zaawansowanych czytelnikw, m.in. tych, k trzy p rowadz badan ia inwestycji i i ns t rumentw finansowych.

Ze wzgldu na ograniczone ramy ksiki stanlimy przed koniecznoci d o k o n a n i a wyboru przeds tawianego materiau. Przy wyborze kierowalimy si w zasadzie uznan iem danej metody przez wiatowe rodowisko n a u k o w e oraz jej przydatnoci w inwestowaniu na rynkach f inansowych.

Cao rozwaa podzielona jest na siedem rozdziaw. Rozdzia 1 ma charakter wprowadza jcy . Zawiera krtki zarys historii

b a d a w zakresie f inansw, omwienie pods tawowych obszarw badawczych w dziedzinie inwestycji i zarzdzania f inansami, krtki przegld ins t rumentw i rynkw f inansowych oraz syntetyczne rozwaania na temat indeksw rynku (giedowych).

Rozdzia 2 przedstawia elementy matematyk i f inansowej, a cilej zagad-nienie zmiennej wartoci pienidza w czasie. Jest to p u n k t wyjcia w analizie inwestycji. O p r c z tego w rozdziale tym omwione jest zagadnienie skad-n ikw stopy p rocen towej oraz przeds tawione s pods tawy wyceny ins t rumen-tw rynku pieninego (bonw ska rbowych i cer tyf ikatw depozytowych).

Rozdzia 3 dotyczy analizy obligacji, ins t rumentu f inansowego, k try ma na wiecie ba rdzo due znaczenie w inwestowaniu. Na pocz tku przedstawio-ne jest klasyczne zagadnienie wyceny obligacji, w szczeglnoci okrelanie s topy d o c h o d u z obligacji. Pozosta e rozwaania m a j charak te r zaawansowa-ny, gdy dotycz specjalistycznych zagadnie zwizanych gwnie z ryzykiem inwestowania w obligacje (z czym wi si takie charakterys tyki jak czas t rwan ia i wypuko obligacji) oraz ze s t ra tegiami inwestowania w obligacje.

Rozdzia 4 zawiera analiz na jpopularn ie jszego papieru wartociowego, Ij. akcji. Na pocz tku k r tko o m w i o n e s analiza f u n d a m e n t a l n a i analiza rechniczna oraz zagadnienie efektywnoci rynku, a nastpnie przedstawione s modele wyceny akcji. Pozosta e rozwaania koncen t ru j si wok dwch pods tawowych charakterystyk akcji: dochodu i ryzyka. Bardzo szczegowa dyskusja jest p r zep rowadzona zwaszcza w odniesieniu do zagadnienia ryzyka. O p r c z wprowadzen ia pojcia ryzyko" i omwienia rnych rodza jw ryzyka wystpujcego w inwestowaniu, przeds tawione s sposoby mierzenia ryzyka przy inwestowaniu w akcje. Rozdzia koczy si omwieniem prob lemu awersji inwestora do ryzyka. Dziki temu aspekt obiektywny ryzyka wynika j -cy z sytuacji na rynku kap i ta owym zosta powizany z aspektem subiektyw-nym, waciwym dla konkre tnego inwestora.

W rozdziale 5 o m w i o n a jest teoria portfela, bdca j ednym z najwanie j -1 szych osigni nowoczesnych f inansw. Przeds tawiony jest klasyczny war iant

tej teorii oraz jego rozszerzenia, zwizane z tzw. k r tk sprzeda akcji o raz z uwzgldnianiem w portfelu ins t rumentw wolnych od ryzyka. O p r c z tego

9

przedstawione s inne metody tworzenia portfela, w szczeglnoci naj lepsza z teoretycznego p u n k t u widzenia m e t o d a s tochastycznej dominacj i .

Rozdzia 6 zawiera opis modeli rwnowagi rynku kapi ta owego, wyja-niajcych ksz ta towanie si s tp zwro tu i cen ins t rumentw finansowych. S to dwa modele: Capital Asset Pricing Model ( C A P M ) i Arbitrage Pricing Theory (APT). P o n a d t o przeds tawiony jest model j ednowskan ikowy Sharpe 'a , bd-cy p u n k t e m wyjcia C A P M .

Rozdzia 7 dotyczy ins t rumentw pochodnych. Szczegowo opisane s takie ins t rumenty , jak: opcje, kon t r ak ty futures, kon t r ak ty forward i swapy. P o d a n e s modele wyceny opcji o raz strategie inwestowania w opcje. P o n a d t o syntetycznie op isane s niektre nowe ins t rumenty pochodne . Rozdzia koczy si przedstawieniem pods taw nowego dziau finansw - inynierii f inansowej.

W zakoczeniu zasygnal izowane s m.in. zagadnienia , k tre zostay pomi-nite ze wzgldu na ograniczone ramy tej ksiki.

Tre i cha rak te r ksiki p o w o d u j , e jest ona przeznaczona dla ba rdzo szerokiego krgu odbiorcw. S nimi m.in.:

- studenci (akademii ekonomicznych , wydziaw ekonomii i zarzdzania uniwersytetw i politechnik oraz uczelni p rowadzcych studia typu MBA), dla k trych ksika jest podrcznikiem do przedmiotw z zakresu finansw, zarzdzania finansami, inwestycji, rynkw i ins t rumentw finansowych;

- bankowcy, ktrzy w ksice zna jd pods t awow wiedz na temat ins t rumentw finansowych, sposobw ich analizy i zabezpieczania si przed ryzykiem zwizanym z tymi ins t rumentami ;

doradcy inwestycyjni, w tym zarzdzajcy funduszami inwestycyjnymi, k trzy w ksice zna jd szczegowy opis narzdzi przydatnych w codziennej pracy;

- kandydac i na doradcw inwestycyjnych, k trzy zna jd tu ba rdzo du cz mater ia u obowizujcego na egzaminach;

- maklerzy giedowi, ktrzy zna jd w ksice szczegowy i przystpny opis metod pode jmowan ia decyzji inwestycyjnych, s tosowanych na rynkach wiatowych;

- finansici, ktrzy z ksiki dowiedz si, j ak w sposb profes jonalny anal izuje si ins t rumenty f inansowe;

- inwestorzy na rynku f inansowym, ktrzy w ksice zna jd sposoby pode jmowan ia optymalnych decyzji inwestycyjnych;

- ekonomici i menederowie firm, ktrzy zna jd w niej p o d s t a w o w wiedz na temat ins t rumentw finansowych oraz wyjanienie zachowa inwes-torw, a wic potencja lnych nabywcw akcji.

Cz podrozdz ia w oznaczona jest gwiazdk. Z reguy s to rozdziay zawierajce mater ia zaawansowany , za rwno pod wzgldem metodycznym, jak i merytorycznym. Podrozdzia y te mog by pomini te przy pierwszym czytaniu bez szkody dla dalszego zrozumienia mater ia u . Oznacza to, e czytelnik o t rzymuje dwie ksiki w jednej . Pocz tku jcy i rednio zaawan-sowany (jeli chodzi o zna jomo problematyki inwestycji f inansowych) czytel-

10

uik przeczyta podro/d/ ialy nic oznaczone gwiu/dk Zaawansowany czytelnik przeczyta ca ksiki,-.

Przedstawilimy szczegowo, co zawiera i czym jest ta ksika. W y p a d a rwnie powiedzie, czym ona nie jest. O t nie jest o n a poradn ik iem kr tko-terminowego inwestowania na polskim rynku f inansowym, a to co na jmnie j z dwch powodw. Po pierwsze, po radn ika takiego p r a w d o p o d o b n i e nie da si napisa. Po drugie, nawet gdyby t aka ksika powsta a , zdezaktual izowaa-by si w k r tk im czasie. Wiedza przeds tawiona w niniejszej ksice ma charak te r uniwersalny i nie dezaktual izuje si szybko, nawet przy burzliwych przemianach zachodzcych obecnie w finansach.

Naley doda , e o rozwoju rynku f inansowego decyduj przede wszyst-kim d ugoterminowi inwestorzy, d o k o n u j c y wyceny i op tymalne j alokacji kapitau. S to inwestorzy korzys ta jcy z ba rdzo zaawansowanych metod. Cz tych me tod opisana jest w tej ksice.

Jzykiem f inansw jest angielski. W ksice wystpuje dua liczba ter-minw wyraonych w tym jzyku. W niektrych p rzypadkach stanlimy przed koniecznoci przet umaczenia terminu angielskiego. Dotyczy to sytua-cji, gdy dany termin nie by do tej pory uywany w li teraturze w jzyku polskim bd gdy s tosowane t umaczenia byy nietrafne. Jednake w wielu p rzypadkach zdecydowal imy si pozos ta przy terminie angielskim, un ika jc wprowadzan ia nieco sztucznych zwro tw w jzyku polskim.

Wrocaw, sierpie 1995 r. Autorzy

. Rynki i instrumenty finansowe - Wprowadzenie

1.1. Zarys historii bada w zakresie finansw

Za kra j p rzodu jcy w badan iach w zakresie finansw uwaa si Stany Zjed noczone. F inanse j a k o oddzielna dyscyplina n a u k o w a wyodrbni y si w po-cztkach naszego stulecia. P o c z t k o w o badacze kadli nacisk na p rawne aspekty, zwizane z pows tawaniem i czeniem si spek, a take z emi towa-niem pap ie rw wartociowych przez spki. Wynika o to z po t rzeb gospoda-rki, rozwijajcej si do szybko w owym okresie. P rawne aspekty dominoway w finansach rwnie w latach trzydziestych, jakkolwiek (gwnie z p o w o d u kryzysu gospodarczego) nacisk po oony by na problemy bank ruc twa i re-organizacj i spek oraz rzdowej regulacji rynkw kapi ta owych.

F inanse pozos taway przedmiotem opisowym akcentu jcym aspekty pra-wne rwnie w latach czterdziestych i w pocz tkach lat pidziesitych. Jednake ju wtedy zaczto mwi o koniecznoci wprowadzen ia metod anal i tycznych, umol iwiajcych sprawne zarzdzanie f inansami spek.

Powane zmiany w f inansach, a w szczeglnoci powstanie dziau zwane-go zarzdzaniem finansami, nastpi y w latach pidziesitych. F inanse powoli przestaway by dyscyplin opisow, a staway si n a u k anali tyczn, wyko rzystujc precyzyjne metody ilociowe, n ierzadko korzys ta jc z kompute ra Nie byy j u t r a k t o w a n e z zewntrznego" p u n k t u widzenia. Przyj to we-wnt rzny" p u n k t widzenia, tzn. p r o w a d z o n o badan i a dotyczce zarzdzania f inansami spek, a take za rzdzan ia finansami inwestorw dziaajcych na rynku kap i ta owym. Ju w pierwszej poowie lat pidziesitych zaczto szerzej s tosowa m e t o d y wyboru p ro jek tw inwestycyjnych, opa r t e na zasadzie zmiennej war toci pienidza w czasie.

K r o k i e m prze omowym, k try w znacznym s topniu spowodowa zmian cha rak t e ru f inansw, byo powstanie prac z zakresu teorii portfela inwestycji, napisanych przez Harry 'ego Markowi t za . Jego pierwszy ar tyku (por. Mar -kowitz, 1952), k try opubl ikowa w wieku 24 lat, ukaza si w na jbardz ie j r e n o m o w a n y m czasopimie finansowym na wiecie, w Journa l of Finance". Pocz tkowo ar lyku pozosta nie zauwaony, a po tem wzbudzi wiele dyskusj i i opo rw ze s t rony t radycjonal is tw. Jednake po kilku latach coraz wicej

1

badaczy uznao podejcie Maikowi l / . i /.i kanon b a d a w finansach Niewtp-liwie przyczyniy si do tego rwnic/ badania Jamesa Tob ina , k try rozszerzy podejcie Markowi tza uwzgldniajc w leorii portfela ak tywa wolne od ryzyka (por. Tobin , 1958). Peny wyklad teorii portfela (jest to podejcie dotyczce pode jmowan ia decyzji inwestycyjnych w warunkach niepewnoci) M a r k o w i t z zawar w swojej monograf i i (por. Markowi tz , 1959). Omwien ie teorii portfela ze szczeglnym uwzgldnieniem wynikw osignitych przez Mark o w i t za i Tob ina zna jdu je si w rozdziale 5.

W poowie lat pidziesitych powsta y rwnie wane prace z dziedziny wyceny akcji. J edna z pierwszych me tod to model G o r d o n a - S h a p i r o (Gordon , Shapiro, 1956), opa r ty na pracach innego uczonego, Williamsa, powstaych w latach trzydziestych. Modele wyceny akcji przeds tawione s w podrozdzia le 4.2.

Lata szedziesite, a waciwie ich pierwsza poowa, to burzliwy rozwj bada wychodzcych z podejcia Markowi tza . W a r t o tu wspomnie o dwch fundamenta lnych osigniciach. Pierwsze to tzw. model j ednowskan ikowy Will iama Sharpe 'a (por. Sharpe, 1963), w k t rym pojawi si wspczynnik beta. W modelu j ednowskan ikowym Sharpe uproci klasyczne podejcie Markowi tza , uzaleniajc s top zwro tu akcji od s topy zwrotu rynku. M o d e l jednowskanikowy omwiony jest w podrozdzia le 6.1.

Drugie osignicie to model rwnowagi rynku kapi ta owego, nazywany ( ' A P M (Capital Asset Pricing Model). Za au to rw tego modelu naley uzna Will iama Sharpe, J o h n a Lintnera oraz Jana Moss ina (por. Sharpe, 1964; Lintner, 1965; Mossin, 1966). Mode l ten o d p o w i a d a na pytanie: Jeli inwes-torzy na rynku kapi ta owym bd pos tpowa racjonalnie, k ierujc si zasad zwikszania d o c h o d u i zmniejszania ryzyka, to j ak bd kszta towa si s topy zwrotu akcji na rynku?

Trzeba doda , e C A P M pozos ta do dzi najczciej s tosowanym mode-lem rwnowagi rynku kapi ta owego. Empiryczne testy tego modelu potwier-dzaj jego og ln przydatno. K o n k u r e n c y j n y m modelem jest tzw. teoria a rb i t rau cenowego (Arbitrage Pricing Theory). Z a p r o p o n o w a j Stephen Ross (1976). O b a modele, tzn. C A P M i APT , omwione s w rozdziale 6.

Naley doda , e w latach szedziesitych z a p o c z t k o w a n o intensywne badan ia w innym (ni analiza rynkw i ins t rumentw finansowych) obszarze finansw, mianowicie w dziedzinie zarzdzania f inansami spek. Szczeglne osignicia m a j tu F r anco Modigl iani i Mer ton Miller, a take Rober t l l a m a d a (por. Modigliani , Miller, 1958, 1963; H a m a d a , 1969), k trzy opub-likowali prace dotyczce wartoci spki oraz s t ruk tu ry kapi tau spki, b iorc le pod uwag ryzyko.

I ata siedemdziesite to pocztek kolejnego burzl iwego okresu w rozwoju f inansw. Niewtpliwie rdem tego bya bardzo dua zmienno s tp pro-te inowych i kursw walut, k tra spowodowaa wzrost ryzyka w inwestowa-niu W celu zabezpieczenia si przed tym ryzykiem rozwinity zosta o b r t l /w ins t rumentami pochodnymi , przede wszystkim opcjami (lM) oraz

14

kon t r ak t ami Jiruinclal fuiures (1972). Nn\vi | ipliwn iihiwk, !, r/.yni osigniciem teoretycznym w zakresie ins t rumentw pochodnych lvl' powstanie mode lu wyceny opcji, znanego jako model Blacka Scholesa (poi Hlack, Scholes, 1973).

Lata osiemdziesite lo z j edne j s t rony dalszy rozwj matematycznych metod analizy ins t rumentw f inansowych, a z drugiej s t rony powstawanie nowych in s t rumen tw pochodnych . W 1981 r. rozpocz si obr t swapami . I 'owsta j rwnie tzw. syntetyczne ins t rumenty f inansowe. S one co raz bardziej dos to sowane do pot rzeb indywidualnych inwestorw, coraz mniej s t andaryzowane , a w zwizku z tym o-brt nimi przenosi si na rynek pozagiedowy.

Uznanie podejcia anal i tycznego (matematycznego) w f inansach j a k o przewodniego (co nas tpi o na wiecie okoo trzydziestu lat temu) zostao potwierdzone u h o n o r o w a n i e m kilku badaczy n a g r o d N o b l a w dziedzinie ekonomii . S to przede wszystkim Har ry Markowi t z i William Sharpe (na-g roda w 1990 r.), ale rwnie M e r t o n Miller (nagroda w 1990 r.), F r a n c o Modigl iani (nag roda w 1985 r.) i J a m e s Tobin (nagroda w 1981 r.).

1.2. Podstawowe obszary badawcze w dziedzinie inwestycji i zarzdzania finansami

Analiza b a d a p rowadzonych w dziedzinie f inansw w kra jach rozwinitych pozwala na wyodrbnienie kilku pods tawowych dziaw, w k trych anal izuje si inwestycje o raz k tre dotycz zarzdzania f inansami. Dziaami tymi s:

1. Otoczenie p rawne i f inansowe. 2. Analiza informacj i f inansowych o spce. 3. O c e n a p ro jek tw inwestycyjnych. 4. Analiza pap ie rw wartociowych. 5. Teor ia portfela i zarzdzanie portfelem. 6. Ins t rumen ty pochodne . 7. D ugo te rminowe decyzje f inansowe spki. 8. K r t k o t e r m i n o w e decyzje f inansowe spki. P o w o d y wyodrbnien ia tych dziaw s trzy. Po pierwsze, naley wyr

ni dwa rodza je p o d m i o t w dziaa jcych na rynkach kapi taowych; s to: inwestorzy, k trzy d o k o n u j zakupu ins t rumentw f inansowych, oraz spki, k tre te ins t rumenty emi tu j (oczywicie sp ka moe by rwnie inwes torem). Po drugie, istniej dwa gwne rodzaje inwestycji: inwestycje rzeczowe ( rozpa t rywane w dziale 3) i inwestycje f inansowe ( rozpa t rywane w dziaach 4, 5 i 6). Po trzecie, kada spka ma do czynienia z d w o m a rodza jami decyzji. S to:

decyzje inwestycyjne ( rozpa t rywane w dziale 3), czyli: w co inwestowa; decyzje f inansowe ( rozpa t rywane w dziaach 7 i 8), czyli: jak zdoby

rodki na s f inansowanie podj tych decyzji inwestycyjnych i jak zarzdza rodkami f inansowymi.

Przeds tawimy teraz bardzo sk r towo poszczeglne dziay.

15

1. Otoczenie p rawne i finansowe. Dzia ten obejmuje , po pierwsze, p rawne aspekty otoczenia spki, m in.

system bankowy, system poda tkowy, a po drugie, charakterys tyk rynkw finansowych, m.in. gied pap ie rw war tociowych i o b r o t u pozagiedowego, j ak rwnie charak te rys tyk rnych ins t rumentw f inansowych (w tym papie-rw wartociowych) wystpujcych na tych rynkach.

2. Analiza informacji f inansowych dotyczcych spki. Dzia ten wie si z prze twarzaniem informacji f inansowych dotyczcych

spki. Pods t awowymi p rzedmio tami s tu r achunkowo f inansowa i anal iza f inansowa. Rozpa t rywane s klasyczne zagadnienia zarzdzania f inansami, m.in. anal iza sp rawozda f inansowych spki, anal iza pods tawowych wska-nikw charak te ryzujcych kondycj f inansow spki oraz p lanowanie i p ro-gnozowanie pods tawowych wielkoci wykorzys tywanych w sprawozdan iach f inansowych.

3. Ocena pro jek tw inwestycyjnych. W tym dziale omawiane s metody rozwizywania problemu wanego

z punk tu widzenia strategii rozwoju spki: K t r y z moliwych p ro jek tw inwestycji rzeczowych naley wybra? Stosowane s tu znane metody opar te na r a c h u n k u zmiennej wartoci pienidza w czasie o raz metody uwzgldniania ryzyka w ocenie p ro jek tw inwestycyjnych, bdce rozszerzeniem klasycznego podejcia (m.in. anal iza scenariuszy, analiza wraliwoci, analiza symulacyjna) .

4. Analiza papierw wartociowych. W analizie papierw wartociowych wyrnia si trzy odrbne podejcia,

k trymi s: - analiza fundamenta lna ; w jej ramach d o k o n u j e si m.in. okrelenia

wartoci wewntrznej" akcji (lub innego papieru wartociowego); - analiza techniczna; jest to anal iza za p o m o c wykresw lub prostych

wskanikw ilociowych - kursw papierw wartociowych w przeszoci; - s tatystyczna analiza d o c h o d u i ryzyka pap ie rw wartociowych. 5. Teor ia portfela i zarzdzanie portfelem. Ten dzia w swej klasycznej postaci dotyczy inwestowania w ins t rumenty

f inansowe, j ednake idee mog by przeniesione np. na wybr przez spk strategii produkcyjne j . Teor ia portfela za jmuje si wyborem takiego zestawu ins t rumentw finansowych, k tre da j jak najwyszy dochd, a jednoczenie oba rczone s j ak najmniejszym ryzykiem. W y b r portfela inwestycyjnego jest przeto zagadnieniem pode jmowania decyzji w w a r u n k a c h niepewnoci.

W tym dziale rozpa t ru je si rwnie zarzdzanie portfelem inwestora. O p r c z zas tosowania rezul tatw teorii portfela wane znaczenie ma tu okre-lenie profilu inwestora , w szczeglnoci jego skonnoci do ryzyka; w p r o w a d z a si tu za tem elementy analizy psychologicznej.

6. Ins t rumenty pochodne . Jest to n o w y i szybko rozwijajcy si dzia. Anal izuje si tu s to sunkowo

nowe ins t rumenty , zwane pochodnymi , k trych j ednym z gwnych z a d a jest zabezpieczanie inwestora przed ryzykiem. O m a w i a si zasady funkc jonowan ia

U.

tych inslrwmeiilw, modele ich wyivn\ mm. .ii.itrjjn inwestowania w le insi i umenty.

7. Dugote rminowe decyzje finansowe spolki l'en dzia dotyczy metod finansowani.i podj tych decyzji inwestycyjnych,

Metody te rozwizuj przede wszystkim nastpujce problemy: emisja nowych akcji przez spk, finansowanie inwestycji przez zaduenie, np . poprzez emisj obligacji

bd zacignicie kredytu, waciwa s t ruk tu ra f inansowania inwestycji - kap i ta akcyjny a zadue-

nie, okrelenie kosztu kapi ta u spki, pol i tyka spki w zakresie wypacanych dywidend.

8. K r t k o t e r m i n o w e decyzje f inansowe spki. Ten dzia dotyczy k r tko te rminowych decyzji f inansowych spki, przede

wszystkim zarzdzania kapi ta em o b r o t o w y m oraz k r tko te rminowego p lano-wania f inansowego. Za rzdzan iu podlegaj tu takie elementy, jak: zapasy, wierzytelnoci, go twka .

W tej ksice omawiamy zagadnienia zaliczane do dziaw 4, 5 i 6.

1.3. Przegld instrumentw i rynkw finansowych

Jednym z pods t awowych rynkw funkcjonujcych w kadej gospodarce jest rynek finansowy ( f inancial market). Jest to rynek, na k trym zawierane s t ransakcje f inansowe, polegajce na zakupie i sprzeday ins t rumentw finan-sowych. Instrument finansowy ( f inancial instrument) mona w uproszczeniu okreli j a k o k o n t r a k t pomidzy d w o m a s t ronami regulujcy zaleno f inan-sow, w jakiej obie s t rony pozos ta j .

Ins t rumentem finansowym jest rwnie papier wartociowy (security). Zwycza jowo za papier war toc iowy uznaje si taki ins t rument f inansowy, ktry jest zabezpieczony ak tywami emitenta. Obecnie do pap ie rw warto-ciowych zalicza si z reguy tylko akcje, obligacje i n iektre ins t rumenty rynku pieninego. W r a z z rozwojem rynkw f inansowych i pojawianiem si nowych ins t rumentw, pojcie inst rument f inansowy" wypiera pojcie papier war to-ciowy".

Rynek f inansowy dzieli si na rne segmenty. W kadym z nich wy-s tpuj rne ins t rumenty f inansowe. Na potrzeby analizy inwestycji f inan-sowych mona wyrni nas tpu jce segmenty rynku f inansowego:

rynek pieniny, - rynek kapi ta owy,

rynek ins t rumen tw pochodnych , rynek walutowy.

Rynek pieniny (money market) tworz t ransakcje ins t rumentami finan-sowymi o due j pynnoci, majcymi z reguy cha rak t e r wierzycielski. Przyj mujc si, e te rmin wymagalnoci ins t rumentw rynku pieninego wynosi co

V 1 /

najwyej 1 rok. P o d s t a w o w y m celem funkc jonowan ia rynku pieninego jest p ynno p o d m i o t w gospodarczych.

Rynek kapitaowy (capital market) tworz t ransakc je ins t rumentami finan-sowymi o charak te rze wierzycielskim bd wasnociowym. Termin realizacji ins t rumentw rynku kapi ta owego wynosi co na jmnie j 1 rok. Pods t awowymi celami funkc jonowan ia rynku kapi ta owego s: efektywna a lokac ja kapi ta u midzy podmio ty emitujce ins t rumenty tego rynku, waciwa wycena instru-m e n t w tego rynku oraz uzyskanie dochodu przez inwestorw.

Rynek instrumentw pochodnych (derivatives market) tworz t ransakcje tzw. ins t rumentami pochodnymi . Pods tawowymi celami funkc jonowan ia ryn-ku ins t rumentw pochodnych s zabezpieczenie si przed ryzykiem oraz spekulacja w nadziei uzyskania ponadprzec i tnych dochodw.

Rynek walutowy (foreign exchange market) tworz t ransakcje walutowe, polegajce na sprzeday wyraonego w jednej walucie ins t rumentu finansowe-go za ins t rument f inansowy wyraony w innej walucie.

D o k o n a m y teraz krtkie j prezentacji pods tawowych ins t rumentw f inan-sowych. Szczegowe przedstawienie bardziej rozwinitych i nowoczesnych ins t rumentw, zwaszcza ins t rumentw pochodnych , zawar te jest w dalszych czciach tej ksiki. Przedstawienie rozpoczniemy od ins t rumentw rynku pieninego. Jak j u wskazywalimy, ma j one gwnie charak te r wierzycielski.

Niewtpl iwie najwaniejszymi ins t rumentami rynku pieninego s bony skarbowe (treasury bills). S to papiery wartociowe emi towane przez Ska rb Pas twa gwnie w celu zapewnienia pynnoci na rynku pieninym oraz w celu s f inansowania biecych wyda tkw budetu pastwa. Ich termin wymagalnoci wynosi od I dnia do 52 tygodni.

Pods t awowe charakterys tyki kadego b o n u skarbowego to: - termin wykupu (maturity); jest to dzie, poczwszy od k trego bon

podlega wykupowi; - war to nomina lna (J'ace value, par value); jest to warto, k t r posia-

dacz bonu o t rzymuje od emitenta po upywie te rminu wykupu. Z a k u p bonu odbywa si z reguy na przetargu, a cena bonu jest nisza od

wartoci nominalnej . Nazywa si to sprzeda z dyskontem. Stopa wskazujca , o ile procent cena bonu jest nisza od wartoci nominalnej , nazywana jest s top dyskonta . Oczywicie inwestor moe rwnie sprzeda bon przed ter-minem wykupu innemu inwestorowi po wartoci rynkowej.

O p r c z bonw skarbowych istnieje wiele innych ins t rumentw rynku pieninego. Do najwaniejszych, wystpujcych na rynkach wiatowych, zby-walnych ins t rumen tw rynku pieninego nale:

- certyfikat depozytowy (certificate of deposit); jest to papier s twierdzajcy zdeponowanie sumy pieninej wedug okre lonej s topy procentowej na usta-lony okres;

- bon komercyjny (commercial paper); jest to papier war tociowy zawiera-jcy obietnic zapaty przez emitenta posiadaczowi papieru okre lonej sumy pieninej w us ta lonym okresie;

16

akcept hiiiikitiNki I bunker's acceptance), |csl to |>.i|>ici / awier jcy /.oho wizanie zapacenia prze/ hank dunika okrelone) sumy pieninej bankowi wierzyciela;

repo, inaczej umowa odkupu (repurchase agreement)', jest to kon t rak t polegajcy na tym, e s t rona sprzedajca ins t rument f inansowy zobowizu je si odkup i od nabywcy ten sam ins t rument w us ta lonym okresie po okre-lonej cenie (czsto ins t rumentami s bony skarbowe, a terminem wykupu jest jeden dzie - tzw. overnight repo);

reverse repo, inaczej odwrotna umowa odkupu (reverse repurchase agree-ment); jest to k o n t r a k t polegajcy na tym, e s t rona k u p u j c a ins t rument f inansowy zobowizu je si odsprzeda stronie sprzedajcej ten sam instrument w us ta lonym okresie po okrelonej cenie.

Jak wida, reverse repo i repo s to te same kon t rak ty , a zakwalif ikowanie k o n t r a k t u zaley od tego, k to go zainicjowa. Jeli zainicjowa go sprzedajcy, jest to repo, a jeli zainicjowa go kupujcy , jest to reverse repo.

Z kolei przejdziemy do przedstawienia s t o s u n k o w o najlepiej znanego rynku, mianowicie rynku kapi ta owego. Pods tawowymi ins t rumentami tego rynku s obl igacja i akcja.

Obligacja (bond) jest to papier wartociowy potwierdza jcy nabycie przez ego pos iadacza p rawa do o t r zymania w okrelonym terminie sumy pieninej okrelonej w obligacji oraz ewentualnie odsetek. Nabywca obligacji w ten sposb udziela k redytu emitentowi obligacji.

Pods t awowe charakterys tyki wikszoci obligacji to: termin w y k u p u (maturity); jest to dzie, poczwszy od ktrego obligacja

podlega wykupowi; war to nomina lna (face value, par value); jest to warto, k tr posia-

dacz obligacji o t r zymuje od emitenta po upywie te rminu wykupu. Oczywicie inwestor moe rwnie sprzeda obligacj przed terminem

wykupu po wartoci rynkowej innemu inwestorowi. Do najwaniejszych rodza jw obligacji wystpujcych na rynkach wiato-

wych nale: - obligacje o staym oprocen towan iu (fixed interest bonds); s to obligacje

o staej wartoci odsetek; obligacje o zmiennym oprocen towaniu , zwane F R N (floating rate no-

tes); s to obligacje, w p rzypadku ktrych oprocen towanie zmienia si czciej ni raz w roku i zaley od s topy d o c h o d u k r tko te rminowych ins t rumentw f inansowych, np. b o n w skarbowych;

obligacje o zmiennym oprocen towaniu , zwane adjustable rate notes (lub variable rate notes; s to obligacje, w p rzypadku ktrych oprocen towanie zmienia si co najwyej raz w r o k u i zaley od s topy dochodu dugoter-minowych ins t rumentw f inansowych, np. obligacji o staym oprocentowaniu ;

obligacje z e r o k u p o n o w e (zero-coupon bonds) s to obligacje, z tytu-u pos iadania ktrych nie o t rzymuje si odsetek; po upywie te rminu wy-kupu posiadacz obligacji o t rzymuje od emitenta kwot rwn wartoci

19

nominalnej obligacji; brak odsetek jest r ekompensowany sprzeda obligacji z dyskontem, czyli po cenie niszej od wartoci nominalne j ;

obligacje wyraone w obcej walucie {foreign currency bonds)-, - euroobl igacje (eurobonds); s to obligacje sprzedawane w innym kra ju

ni kraj , w k t rym zostay wyemitowane; - obligacje z opcj w y k u p u na danie emi tenta (callable bonds); s to

obligacje, w p rzypadku ktrych emitent moe zada wykupu w dowolnym momencie;

obligacje z opcj wykupu na danie posiadacza (puttable bonds); s to obligacje, w p r z y p a d k u k trych pos iadacz moe zada wykupu w dowolnym momencie;

- obligacje bezterminowe, inaczej obligacje perpetua lne (perpetual bonds, consols); s to obligacje, w p rzypadku ktrych pos iadacz o t rzymuje bezter-m i n o w o odsetki i k tre nie podlegaj wykupowi;

- obligacje zamienne (convertible bonds); s to obligacje, k trych nabywca ma p r a w o do zamiany ich do te rminu wykupu na inne inst rumenty, z reguy akcje emitenta , na okrelonych warunkach ;

- obligacje indeksowane (indexed bonds); dla tych obligacji odsetki , a cza-sem rwnie war to o t r zymywana przy wykupie, s powikszane ( indeksowa-ne) o procent wynikajcy ze zmiany pewnego indeksu, z reguy stopy inflacji.

Drug im pods tawowym ins t rumentem rynku kapi ta owego jest akcja (stock, share). Jest to papier wartociowy emi towany przez przedsibiors two bdce spk akcyjn. N a b y w c a akcji staje si wspwacicielem spki. P o n a d t o uzyskuje on p rawo uczestniczenia w podziale czci d o c h o d w spki (zysku). Zysk ne t to (po zapaceniu poda tkw i odsetek od zacignitych kredytw) dzieli si na dwie czci: tzw. zysk za t rzymany, przeznaczony na dalszy rozwj spki, i zysk do podziau. Dywidenda (dividend) jest czci zysku podzielonego midzy akcjonariuszy. Najczciej rozpa t ru je si dywiden-d p rzypada jc na jedn akcj (dividend per share), k tr bdziemy nazywa k r t k o dywidend.

Wyrn ia si dwa rodzaje akcji: zwyke i uprzywilejowane. Pos iadacze akcji uprzywile jowanych ma j pierwszestwo (przed posiadaczami akcji zwyk-ych) w wypacie dywidendy (otrzymuj sta war to lub stay procent dywidendy) oraz w ot rzymaniu czci masy upadociowej przedsibiors twa w p rzypadku jego likwidacji. M o g by rwnie akcje uprzywile jowane co do gosu. S to takie akcje, k tre da j ich pos iadaczom prawo do wicej ni j ednego gosu na zebraniach akcjonariuszy.

P o d s t a w o w e charakterystyki wikszoci akcji to: - war to nominalna , okre lona j ako war to kapi tau akcyjnego spki

(wniesionego przez akcjonariuszy) p rzypada jca na j edn akcj; - war to emisyjna, okre lona j a k o cena, po jakie j akcja jest sprzedana

przez emi ten ta je j pierwszemu wacicielowi (z reguy d o k o n u j e si tego za porednictwem instytucji f inansowej bd dealera); czsto rwna jest wartoci kapi ta u wasnego przypadajce j na jedn akcj;

2 0

warto ksigowa, okrelona |uko wmlo. t ak tyww net to spki przy-pada jca na j edn akcj;

war to rynkowa, czyli cena ak< |i na rynku, jest to cena rwnowagi (lub cena do niej zbliona), k tra powsta je w rezultacie spo tkan ia si popytu z poda akcji na rynku; doda jmy , e warto rynkowa spki zaley przede wszystkim od wartoci rynkowej akcji spki;

wskanik cena-zysk (price-earnings ratio), okre lony j a k o iloraz, ceny akcji i zysku ne t to spki p rzypada jcego na j edn akcj (z reguy pod uwag bierze si os ta tni rok);

s topa dywidendy (dividend yield), okre lona j a k o iloraz dywidendy i ceny akcji;

wskanik pokrycia (cover ratio), okrelony j a k o iloraz zysku ne t to spki p rzypada jcego na j edn akcj i dywidendy;

wskanik wypaty (payout ratio), okrelony j a k o iloraz dywidendy i zysku ne t to spki p rzypada jcego na jedn akcj;

wskanik cena-war to ksigowa (price-book value ratio), okrelony jako iloraz ceny i wartoci ksigowej akcji.

Ins t rumentem finansowym cile zwizanym z akcj jest prawo poboru (subscription right). P r a w o pobo ru wystpuje przy emisji nowych akcji i ozna-cza p rawo do z a k u p u nowych akcji po cenie emisyjnej w okrelonej proporcj i . J a k o ins t rument f inansowy p rawo pobo ru moe by sprzedawane lub k u p o w a -ne na rynku.

Na zakoczenie omwimy relatywnie mody segment rynku f inansowego, czyli rynek ins t rumentw pochodnych . Ze wzgldu na to, e ins t rumentom tym powicony jest rozdzia 7, omwienie to ma cha rak te r wprowadzenia .

Powstanie ins t rumentw pochodnych wie si z przemianami, k tre zaszy w f inansach w ostatnich dwudziestu kilku lalach. Jedn z najwaniej-szych przyczyn tych zmian by koniec funkc jonowan ia systemu staych kursw walu towych zap ro jek towanego jeszcze w poowie lat czterdziestych w Bretton Woods . Stao si to w latach 1971-1973, gdy w p r o w a d z o n o pynne kursy walutowe. W zwizku z tym zwikszyo si ryzyko inwestowania w papiery wartociowe, m.in. ryzyko dotyczce kursw walut . O p r c z tego na pocztku lal siedemdziesitych zaczto obserwowa coraz wiksz zmienno s tp procentowych, co rwnie p o w o d o w a o wzrost ryzyka w inwestowaniu. To przede wszystkim te fakty spowodoway poszukiwanie nowych ins t rumentw f inansowych, dziki k t rym m o n a by zmniejszy to ryzyko. Zaowocowa o to powstaniem o b r o t u tzw. pochodnymi ins t rumentami f inansowymi.

Pochodny instrument finansowy, k r tko - instrument pochodny (derivative security, derivative instrument) jest to taki ins t rument f inansowy, k trego war to zaley od wartoci innego ins t rumentu (w szczeglnoci papieru wartociowego), na k try pochodny ins t rument zosta wystawiony.

Ins t rumenty pochodne speniaj trzy pods tawowe funkcje. Pierwsz / nich jest funkc ja ubezpieczeniowa. Inwestorzy s tosu j te ins t rumenty w celu zabezpieczenia si przeciwko wzrostowi (spadkowi) wartoci ins t rumentu pici

wotnego. D r u g funkcj jest funkc ja spekulacyjna, polegajca na tym, e inwestorzy spekuluj w celu osignicia korzyci ze wzrostu (spadku) wartoci ins t rumentu pierwotnego. Trzecia pods t awowa funkc ja ins t rumentu p o c h o d -nego polega na zapewnieniu inwes to rom podane j s t ruk tu ry przychodw.

Zwykle cena ins t rumentu pochodnego rwna jest tylko pewnej czci ceny ins t rumentu pierwotnego. Oznacza to zas tosowanie efektu dwigni f inansowej, co wie si z ryzykiem. Do problemu tego wrcimy przy szczegowym omawianiu ins t rumentw pochodnych .

Oglnie rzecz traktujc, instrumenty pochodne mona zaliczy do jednej z dwch grup. Klasyfikacja ta wynika z tego, e kady instrument pochodny jest kon t rak tem charakteryzowanym przez przepywy pienine pacone lub otrzy-mywane przez uczestnikw tego kont rak tu . W zwizku z tym wyrnia si:

- ins t rumenty opar te na kon t r ak t ach futures, - ins t rumenty opar te na opcjach. W p rzypadku ins t rumentw opar tych na kon t r ak t ach futures zawsze

wystpuj doda tn i e przepywy pienine. Oznacza to, e w terminach okre-lonych k o n t r a k t e m (ktre m o n a nazwa terminami rozliczenia) wystpi za-wsze przepyw pieniny; wynika to z faktu, e k o n t r a k t tego typu p o w o d u j e powstanie zobowizania u obu s t ron. Do pods tawowych ins t rumentw opar -tych na k o n t r a k t a c h futures nale (oprcz samych k o n t r a k t w futures) kon-t rakty forward o raz swapy.

Z kolei w przypadku ins t rumentw opar tych na opcjach przepywy pienine w terminach okrelonych kon t r ak t em nie musz wystpi. Ich wystpienie zaley od spenienia pewnego warunku ; wynika to z faktu , e kon t r ak t tego typu jest p rawem dla jednej s trony, a zobowizaniem dla drugiej s trony. Do tej grupy ins t rumentw nale rnego rodzaju opcje. O p r c z s t andardowych opcji mona tu zaliczy nas tpujce kont rak ty : cap, floor, collar, opcja na kon t r ak t futures, caption, swaption itp.

Na zakoczenie omawian ia rynkw i ins t rumentw finansowych przed-stawimy kilka uwag o obrocie tymi ins t rumentami . Ze wzgldu na to, e p rob lema tyka ta jest bardzo szeroka, a jej szczegowe omwienie przekracza ramy tej ksiki, poprzes taniemy na podan iu kilku syntetycznych faktw.

1. Rynek pierwotny i wtrny, giedy i obr t pozagiedowy. Rynek pierwotny (primary market) wystpuje w momencie sprzeday in-

s t rumentu f inansowego pierwszemu jego posiadaczowi. Zwykle emitent in-s t rumen tu d o k o n u j e tego za porednic twem instytucji finansowej. Rynek wtr-ny (secondary market) jest to waciwy rynek, na k t rym odbywaj si t r ansak-cje k u p n a i sprzeday ins t rumentw finansowych zawierane midzy inwes-torami.

Istniej dwa segmenty rynku wtrnego: gieda i rynek pozagiedowy, tzw. O T C (over-the-counter market). Gied mona zdefiniowa j ako regularne, od-bywajce si w okrelonym czasie i miejscu, podporzdkowane okrelonym normom i zasadom, spotkanie stron zawierajcych transakcje k u p n a - sprzeday.

n

Oglnie i / c c / t rak i uj, ino/nu wyi/iu< dw.i pods t awowe rodzaje gied (poza giedami towarowymi) . Pierwszy m d / . i | to giedy, na ktrych d o k o n u j e si ob ro tu pods t awowymi papierami wartociowymi, przede wszystkim akc-jami i obligacjami. Drugi rodza j to giedy, na k trych d o k o n u j e si ob ro tu ins t rumentami pochodnymi , tzn. opcjami i k o n t r a k t a m i futures (czasem nazy-wane giedami terminowymi). Naley doda , e n iektre giedy wi funkcje obu wymienionych rodza jw gied.

Bardzo dua cz o b r o t u na rynku wtrnym o d b y w a si poza giedami, lest to rynek pozagiedowy, na k t rym obr t polega na tym, e nie ma usta lonego miejsca transakcji . T ransakc je odbywa j si midzy s t ronami przy zas tosowaniu r o d k w elektronicznych i te lekomunikacyjnych. W p rzypadku pods tawowych pap ie rw war toc iowych, takich j ak akcje i obligacje, obr t pozagiedowy z reguy dotyczy tych papierw, k tre nie speniaj w a r u n k w dopuszczenia do o b r o t u giedowego.

W odniesieniu do ins t rumentw pochodnych wida, e w ostatnich la tach obr t przenosi si coraz bardziej na rynek pozagiedowy, gwnie z tego powodu , e wzras ta zapo t rzebowanie inwestorw na ins t rumenty p o c h o d n e dos tosowane do ich indywidualnych potrzeb, specjalnie skons t ruowane , nie s t anda ryzowane (tailor-made). Na giedzie za z na tu ry rzeczy moe si od-bywa o b r t jedynie ins t rumentami s t andaryzowanymi , o cile okrelonych charak te rys tykach (takich jak np. war to nominalna) .

2. Inwestorzy i uczestnicy gied. Jakkolwiek giedy i rynki pozagiedowe wystpujce w rnych k ra jach

rni si sposobami funkc jonowan ia , m a j pewne cechy wsplne. Wsplni s na przykad inwestorzy. S dwa typy inwestorw: indywidualni i ins tytucjona-lni. Inwestorzy indywidualni to w duej czci d robn i inwestorzy. Ich rola s taje si coraz mniejsza. D o m i n u j c si na rynku s tanowi inwestorzy instytuc jonulni. Rni si oni od wikszoci indywidualnych inwestorw, po pierwsze, skal inwestowanych rodkw, a po drugie tym, e rodkami tymi zarzdza si w sposb profes jonalny.

Najwaniejszymi ins ty tucjonalnymi inwestorami s: banki , gwnie bank i inwestycyjne, fundusze emeryta lne (pension funds), towarzys twa ubezpieczeniowe (insurance companies), otwar te fundusze powiernicze (open-end funds, unit trust), zamkni te fundusze powiernicze (closed-end funds, investment funds).

Otwarte fundusze powiernicze m a j zmienn liczb uczestnikw i zmienn wielko zaangaowanego kapi tau. Udziay funduszu s w dowolnym mo-mencie w y d a w a n e i w dowolnym momencie umarzane . War to jednos tk i uczestnictwa jest wyceniana co pewien krtki okres j a k o war to ak tyww net to funduszu podzie lona przez liczb wydanych jednos tek . War to ta zaley przede wszystkim od dochodw z kapi ta u za inwes towanego przez za rzdza j -cych funduszem.

' i

Zamknite fundusze powiernicze s to spki akcyjne, k trych celem jest rwnie inwestowanie na rynku f inansowym. M a j one stal liczb uczest-nikw, k t rymi s akcjonar iusze funduszu. Uzysku j oni dochd z dywidendy oraz ze wzrostu kapi ta u spki.

Uczestnicy rynku (giedy) s to strony, k tre d o k o n u j bezporednio t ransakcj i na tym rynku. Upraszcza jc nieco, mona wyrni dwie grupy uczestnikw giedy:

- maklerzy giedowi, inaczej brokerzy (brokers), - samodzielni uczestnicy rynku (dealers, market makers). Maklerzy s porednikami inwestorw dokonu j cymi w ich imieniu

t ransakcj i k u p n a i sprzeday. Ich dochd pochodzi gwnie z prowizji. Z kolei samodzielni uczestnicy rynku d o k o n u j na giedzie t ransakcj i na wasny rachu-nek. S oni w kadej chwili gotowi do przeprowadzenia transakcji , poda j c oferty cenowe kupna i sprzeday. W ten sposb gwaran tu j pynno rynku. Ich dochd pochodzi przede wszystkim z rnicy midzy cen sprzeday i cen kupna .

3. Kursy na rynku (giedzie). P o d s t a w o w charakterys tyk kadego ins t rumentu f inansowego jest jego

war to rynkowa, czyli cena, zwana rwnie kursem. W zasadzie istniej dwa sposoby ustalania kursw na rynku: kurs jednol i ty i kurs cigy.

Kurs jednolity wystpuje na niektrych giedach. Jest on ustalany raz na danej sesji giedowej poprzez skojarzenie ofert k u p n a i sprzeday. Zazwyczaj ustalana jest taka cena, przy ktrej zostanie zrealizowana jak najwiksza liczba transakcji. Z kolei kurs cigy (wystpujcy na wikszoci gied oraz na rynkach pozagiedowych) jest to cena zmieniajca si od transakcji do transakcji .

1.4. Indeksy rynku

P o d s t a w o w y m pytaniem zadawanym przez inwestorw jest pytanie: jak leci na rynku?" (how the market is doing?"). J ednym ze sposobw uzyskania odpowiedzi na to pytanie jest przeprowadzenie szczegowej analizy rynku. Z reguy j e d n a k inwestor jest zainteresowany w uzyskaniu krtkiej , syntetycz-nej informacji . Wtedy szczeglnie uyteczne jest podanie wartoci indeksu rynku (market index). Nazywa si go rwnie wskanikiem rynku lub indeksem giedy (cho kons t ruowany jest nie tylko dla gied, lecz rwnie dla rynkw, na k trych odbywa si obr t pozagiedowy). Naley doda , e indeks rynku moe by t r ak towany j ako swoisty ins t rument finansowy. Ma to znaczenie w in-s t rumentach pochodnych.

Indeks rynku spenia kilka rnych funkcji . Najwaniejsze z nich s nas tpujce:

- w sposb syntetyczny informuje o sytuacji na rynku; jest ins t rumentem p ie rwotnym dla ins t rumentw pochodnych (opcji,

kon t r ak tw futures, k o n t r a k t w forward)-.

sianowi punkt odniesienia |u /v rnii i ! I t v w n o s u inwestowania; jest subs ty tu tem portfela rynkowi nu, 10 ma n.uv.enie w teorii portfela

i modelach rynku kapi ta owego (przedstawionych w rozdziaach 5 i 6). Przejdmy teraz do oglnej charakterystyki i zasad tworzenia indeksw

rynku. Rozwaania prowadzi bdziemy na przykadzie indeksw akcji, jetl nake zasady s p o d o b n e w przypadku indeksw wyznaczanych dla innych ins t rumentw f inansowych. Trzeba na wstpie zaznaczy, e w zasadzie dla kadego indeksu okrela si okres pods tawowy. P rzy jmu je si wtedy, e warto indeksu w okresie pods t awowym jest okrg liczb, np. 100 lub 1000, a warto indeksu w okresie b a d a n y m odnosi si do jego wartoci w okresie pods tawowym.

Oglnie rzecz biorc, istniej trzy pods tawowe cechy, ze wzgldu na k tre rni si indeksy rynku. S to:

liczba spek, k trych akcje s uwzgldniane przy konst rukcj i indeksu, kons t rukc ja wag przydzielanych akc jom poszczeglnych spek, me toda uredniania s tosowana przy konstrukcj i indeksu.

Jeli chodzi o liczb spek, to zwykle przy konstrukcj i indeksu uwzgldnia si jedynie cz spek wystpujcych na danym rynku. Przy tym moe by lo:

s t o s u n k o w o niewielka cz spek - p rzykadami s tu cztery indeksy Ihiwa Jonesa, opa r t e na odpowiedn io 30, 20, 15 i 65 spkach;

s t o s u n k o w o dua cz spek przykadami s tu indeks Standard and 1'oor's 500 (500 spek), indeks Value Line Average (okoo 1700 spek).

Sporadycznie spo tyka si indeksy, przy konst rukcj i ktrych uwzgldnia '.i wszystkie spki. Zalicza si tu indeksy Giedy Papierw Wartociowych w Warszawie: WIG i WIRR, indeks Wilshire 5000.

Jeli chodzi o kons t rukc j wag w indeksie, to powszechnie spo tykane s trzy sposoby waenia:

waenie wartoci rynkow spki; w tej sytuacji waga jest tym wiksza, im wikszy jest udzia wartoci rynkowej spki w wartoci rynkowej wszyst kici) (lub wikszoci) spek wystpujcych na rynku;

waenie cen akcji spki; w tej sytuacji waga jest tym wiksza, im wysza jest cena akcji spki;

przyjcie j ednakowych wag dla spek, niezalenie od wartoci rynko wej spki lub ceny akcji.

Z kolei najczciej s tosowane metody uredniania s tosowane przy kon-strukcji indeksu to rednia a ry tmetyczna lub rednia geometryczna. Dla ilustracji zagadnienia zwizanego z urednianiem przytoczymy bardzo prosty przykad.

Przykad. C e n a akcji w czterech kolejnych okresach wynosia:

90, 120, 105, 85.

Wzgldna zmiany ceny wynosia zatem kolejno:

33,33%, 12.5%, 19,05%.

2 5

rednia a ry tmetyczna wzgldnej zmiany ceny wynosi:

[0 ,3333+ ( - 0 , 1 2 5 ) + ( - 0 , 1 9 0 5 ) ] / 3 = 0,59%.

rednia geometryczna wzgldnej zmiany ceny wynosi:

[ (1,3333)(0,875)(0,8095)]^-1 = - 1 , 8 9 % .

Jak wida, obie rednie day wyniki rne co do znaku: rednia aryt-metyczna wskazuje , e rednio cena wzrosa, rednia geometryczna za wska-zuje, e rednio cena spada.

Doda jmy , e rednia arytmetyczna wzgldnych zmian cen (lub s tp zwrotu) jest zawsze wiksza ni rednia geometryczna, przy czym rnica jest tym wiksza, im wiksza jest zmienno wzgldnych zmian cen (lub s tp zwrotu). rednia geometryczna ronie w mniejszym tempie i spada w wikszym tempie ni rednia arytmetyczna, z czego wynika, e ostroniej ocenia zmiany.

Is tot kons t rukcj i indeksw rnicych si me toda uredniania i kon-st rukcj wag przedstawia nas tpny przykad.

Przykad. Zak adamy, e na rynku wystpuj akcje trzech spek, A, B i C. Ceny akcji w okresie pods t awowym (oznaczonym j a k o 0) wynosz odpowiednio:

' 50 , PB o = 60, P c o = 90.

Liczba akcji trzech spek wystpujcych na rynku wynosi odpowiednio :

n A 0 = 50, nB 0 = 500, n c 0 = 300.

W okresie badanym (oznaczonym przez ) liczba akcji nie zmienia si, czyli:

nAl = 50, nBl = 500, nCl = 300,

na tomias t ceny akcji wynosz odpowiednio: PAt = 165, PBI = 63, Pct = 90.

Pod uwag wemiemy cztery rne indeksy. Indeks 1 jest to indeks, w k t rym wagi o d p o w i a d a j war tociom rynko-

wym spek. Okre lony jest on za pomoc wzoru:

I, = m(nAtPAt + nBl Bt + nctci

Indeks ten jest i lorazem wartoci rynkowej spek w okresie b a d a n y m i wartoci rynkowej w okresie pods tawowym, przy czym przy jmuje si, e war to indeksu w okresie pods t awowym wynosi 100.

War to indeksu w okresie t wynosi:

/, = 100(50 -165 + 500 63 + 300 90)/(50 150 + 500 60 + 300 90) = 103,49.

26

Indeks 2 jest to indeks, w k l iym wu^i odpowiada j cenotn ak i | i Okre lony jest on /a pomoc w/,oni

I2 = m(pAt+plu i / , , ) / i r , , , i PII() i PCQ).

Indeks len jest i lorazem redniej arytmetycznej cen akcji w okresie b a d a n y m i redniej a ry tmetycznej cen akcji w okresie pods t awowym, przy czym przyj muje si, e war to indeksu w okresie pods t awowym wynosi 100. Zauwamy , e w ana l i zowanym przykadzie rednia a ry tmetyczna cen w okresie pod s tawowym wynosi 100, tote nie ma pot rzeby ko rygowan ia indeksu (dzielenia przez war to mianownika) .

War to indeksu w okresie t wynosi:

I2 = 100(165 + 63 + 90)/(150 + 60 + 90) = 106.

Indeks 3 jest to indeks, w k t r y m przy jmuje si j e d n a k o w e wagi i ured-nianie odbywa si za p o m o c redniej arytmetycznej . Okre lony jest on za p o m o c wzoru:

h = 100 (PJP BO ~ ' Cli1 CO

Interpre tacja indeksu jest nas tpujca . Z a k a d a si, e w akcje kadej spki inwestuje si r wn sum pienidzy, tworzc portfel akcji, przy czym zak ada si, e jego war to w okresie pods t awowym wynosi 100, W a r t o indeksu wskazuje , ile wynosi war to portfela w okresie badanym.

War to indeksu w okresie t wynosi:

J3 = 100(165/150 + 63/60 + 90/90)/3 = 105.

Indeks 4 jest to indeks, w k t rym przy jmuje si j e d n a k o w e wagi i urednianie odbywa si za p o m o c redniej geometrycznej . Okre lony jest on za pomoc wzoru:

j4 = m[(PjpA0)(pjpB0)(pCt/pC0)]i

Indeks ten jest to rednia geometryczna zmian cen akcji w porwnan iu /. okresem pods t awowym.

War to indeksu w okresie t wynosi:

I4 = 100 [(165/160) (63/60) (90/90)] ^ = 104,92.

Jak wida, wartoci indeksw rni si midzy sob. Przykad ten wskazuje, e w celu z in te rpre towania indeksu inwestor powinien zna sposb jego konstrukcj i .

Na przykad indeks 2 okre lony j a k o zmiana redniej ceny ma pod-s tawow wad: drosze akcje m a j duy udzia w indeksie, a tasze akcje may. Wynika z tego, e spadek ceny akcji wartej obecnie 200 o 10% (do 180) ma znacznie wikszy wpyw na indeks ni spadek ceny akcji wartej obecnie 10 o 10% (do 9).

2 7

Na zakoczenie przedstawimy sk r towo kilka indeksw rynku, cilej indeksw giedowych. Ze wzgldu na ograniczone ramy ksiki do prezen-

tacji wybrane zostay najsynniejsze indeksy giedowe oraz oficjalne indeksy polskiego rynku kapi ta owego.

Indeks D o w Jones Industrial Average ( D J I A )

Jest to niewtpliwie na jpopularnie jszy indeks giedowy na wiecie. Cha ra -kteryzuje on nowojo r sk gied akcji, New York Stock Exchange. Jest to rwnie najs tarszy indeks giedowy. Jego pocztki da tu j si na rok 1884. Regularnie DJIA jest obliczany od m a j a 1886 r. Wtedy opiera si na 12 sp-kach. W 1916 r. rozszerzono liczb uwzgldnianych spek do 20, a w 1928 r. do 30. Ta liczba spek pozos ta a do dzi, z tym e co pewien czas akcje niektrych spek s zas tpowane akcjami innych spek.

Indeks Dow Jones Industrial Average oblicza si wedug nas tpujcego wzoru:

gdzie: N = 30; DJIA, - war to wskanika DJIA w okresie i; P - cena akcji '-tej spki w okresie i; d, - dzielnik przyjty w okresie i.

Jak wida z powyszego wzoru, indeks ten jest sum cen akcji 30 spek w danym okresie, sko rygowan za pomoc dzielnika. Jest to za tem indeks, w k t rym wagi odpowiada j cenom akcji. Indeks ten mona oblicza w ka-dym momencie , ze wzgldu na cige zmiany cen akcji na giedzie nowojors -kiej. Jednak najwaniejsze jest no towan ie indeksu na zakoczenie codziennej sesji.

Po t r zeba uwzgldnienia dzielnika d, wynika przede wszystkim z tego, e czasem spka, k tre j akcje wystpuj w indeksie, d o k o n u j e podziau (splitu) akcji, j ak rwnie z tego, e czasem jaka spka zosta je zas tp iona w indeksie inn spk.

Inne indeksy Dowa-Jonesa

O p r c z indeksu Dow Jones Industrial Average, mierzcego zmiany cen akcji najwaniejszych spek przemysowych, poda je si no towan ia trzech innych indeksw D o w a - J o n e s a . Ich kons t rukc ja jest t aka sama jak DJIA, z tym e inna jest liczba uwzgldnianych spek oraz inny jest dzielnik. Indeksami tymi s:

- Dow Jones Transportation Average (DJTA), bdcy skorygowan (za p o m o c dzielnika) sum cen akcji 20 spek t ranspor towych;

- Dow Jones Utilities Average (DJUA), bdcy skorygowan (za p o m o c dzielnika) s u m cen akcji 15 spek uytecznoci publicznej;

- Dow Jones Composite Average, bdcy skorygowan (za p o m o c dziel-nika) s u m cen akcji 65 spek uwzgldnianych przy obliczaniu DJIA, DJTA, DJUA.

2 8

I mil ks Miintlurri & Poor's 500

Rwnie ten indeks charaktcryzuie yiclil nowo |o t sk . Jego historia ro / poczyna si w 1923 r., gdy Stanilard .V 1'ooi'n C o r p o r a t i o n opubl ikowaa indeks akcji 233 spek. W lutym 1957 r. lista ta zostaa powikszona do 500 spek. Os t a tn io zawieraa akcje 400 spek przemysowych, 40 spek uyte-cznoci publicznej, 20 spek t ranspor towych i 40 instytucji finansowych. Indeks Standard & Poors 500 (S&P 500) okrela si wedug nas tpujcego wzoru:

gdzie: N = 500; SP, - war to indeksu Standard & Poor's 500 w okresie (; w liczba akcji -tej spki zna jdujcych si na rynku w okresie f; Pit - cena akcji

i-tej spki w okresie t; wiB - liczba akcji i-tej spki zna jdu jcych si na rynku w okresie pods t awowym; PiB - cena akcji i-tej spki w okresie pods tawowym.

Przy tym j a k o okres pods tawowy dla tego wskanika przyj to lata 1941 1943, a wic wartoci vvlB o raz PjB s odpowiedn io redni liczb akcji o raz redni cen akcji w tym okresie.

Indeks ten in te rpre towany jest j a k o zmiana (w po rwnan iu z okresem pods tawowym) wartoci rynkowej spek, ktrych akcje s w nim uwzgld-nione.

Warszawski Indeks Giedowy ( W I G )

WIG charak te ryzu je Gied Papie rw Wartoc iowych w Warszawie (ry-nek pods tawowy giedy). Do koca 1992 r. wyznaczany by wedug starej lormuy, wedug k tre j by in te rpre towany j a k o rednia p rocentowa zmiana cen akcji wszystkich spek od trzech pierwszych sesji, na ktrych akcjami ob racano .

Od pocz tku 1993 r. indeks WIG obliczany jest (z dokadnoci do p rzeprowadzanych co pewien czas d robnych modyfikacj i) wedug nowej for muy, zgodnie z wzorem:

gdzie: N - liczba spek uwzgldnionych w indeksie (wszystkie spki rynku pods tawowego; WIG, - war to WIG w okresie t; wi( - liczba akcji i-tej spki zna jdu jcych si na rynku (dopuszczonych do o b r o t u giedowego) w okresie i; l'it cena akcji i-tej spki w okresie f; w in l iczba akcji i-tej spki zna jdu jcych si na rynku w okresie pods t awowym (wtedy na giedzie byo 5 spek); PiB - cena akcji i-tej spki w okresie pods tawowym; K, - wsp-czynnik korygujcy w okresie t.

Jak wynika z powyszego wzoru, WIG okrela zmian - w s tosunku do okresu pods t awowego wartoci rynkowej (cena akcji p o m n o o n a przez

2l>

liczb akcji) spek, ktrych akcje wystpuj na giedzie. J a k o okres pod-s tawowy przyj to tu pierwsz sesj giedy, tzn. 16 kwietnia 1991 r. Przyj to rwnie, e war to WIG na pierwszej sesji wynosia 1000.

We wzorze na WIG wystpuje wspczynnik korygujcy K r Uwzgld-nienie tego wspczynnika wynika z koniecznoci po rwnan ia wartoci indek-su w dwch rnych m o m e n t a c h w kadej z nas tpujcych sytuacji:

- wprowadzen ia nowej spki na gied, - wprowadzen ia nowej emisji akcji spki wystpujcej na giedzie, - wypaty dywidendy, - wystpienia p rawa poboru , - podzia u akcji. O p r c z tego w indeksie wprowadzone zostay modyfikacje wynikajce

z przyjcia dwch warunkw: udzia wartoci rynkowej akcji spek z j edne j brany nie moe prze-

kracza 3 0 % wartoci rynkowej wszystkich akcji no towanych na rynku pod-s tawowym giedy;

udzia wartoci rynkowej akcji jednej spki nie moe przekracza 10% wartoci rynkowej wszystkich akcji no towanych na rynku pods tawowym giedy.

Warszawski Indeks Giedowy ( W I G 20)

WIG 20 rwnie charak te ryzuje rynek pods tawowy Giedy Papierw War toc iowych w Warszawie. Jest on no towany od 16 kwietnia 1994 r. Indeks ten obliczany jest na podstawie portfela sk ada jcego si z akcji 20 spek o najwikszej wartoci rynkowej i najwikszym obrocie.

Przy kons t ruowan iu indeksu tworzy si dwa rankingi spek: ze wzgldu na war to rynkow oraz ze wzgldu na wielko obro tw. Nas tpn ie tworzy si czny ranking, w k t rym war to rynkowa ma wag 0,4, a wielko ob ro tw wag 0,6. Przy wyznaczaniu indeksu pod uwag bierze si 20 spek zna jdujcych si na najwyszych miejscach w cznym rankingu, z tym e z jednej brany moe by co najwyej 5 spek. Tworzy si portfel zoony z akcji tych wybranych spek, przy czym me toda tworzenia jest k i lkustop-niowa. War to portfela podzielona przez war to portfela w dniu 16 kwietnia 1994 r. i p o m n o o n a przez 100 jest wartoci WIG 20. Wynika z tego, e war to WIG 20 na pierwszej sesji, na ktrej by no towany , wynosia 100.

Warszawski Indeks Rynku Rwnolegego (WIRR)

W1RR charak te ryzuje rynek rwnolegy Giedy Papierw War toc iowych w Warszawie, przy czym pod uwag bierze si wszystkie spki tego rynku. Przy jego wyznaczaniu s tosuje si te same zasady co przy wyznaczaniu WIG.

2. Warto pienidza w czasie. Analiza instrumentw rynku pieninego

2.1. Warto pienidza w czasie - podstawowe zagadnienia

Prawie wszyscy wiedz, e pewna s u m a pienidzy ma dzi wiksz war to ni la s ama suma w przyszoci. Mwi si, e pienidz traci na wartoci". Uywajc bardziej precyzyjnej terminologii , t rzeba powiedzie o zmiennej wartoci p ienidza w czasie.

Potocznie j a k o przyczyn zmiennej wartoci pienidza w czasie poda j e si mllacj. Jest to j e d n a k niewielka cz prawdy. Pienidz ma zmienn war to w czasie rwnie w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:

1. Ryzyko. Tysic zotych ma dzi wiksz war to ni obietnica tego samego (w sensie wartoci nabywczej) tysica zotych za rok. Obietnica moe bowiem by nie do t r zymana , przeto o t rzymanie tysica zotych za rok jest oba rczone ryzykiem.

2. Preferowanie biecej konsumpcj i (natychmiastowo). Czowiek z na-tury przywizuje wiksz wag do biecych przyjemnoci ni do przyszych. M a j c mol iwo wyboru pewnej korzyci dzi lub za rok, przewaajca wikszo ludzi wybierze t pierwsz moliwo.

3. Mol iwo inwestowania . Pos iadany zasb umiejtnie zainwestowany moe w przyszoci mie znacznie wysz warto.

Uwzgldnienie zmiennej wartoci pienidza w czasie jest konieczne np. przy p o r w n a n i u sum pieninych paconych w rnych okresach. Jest to moliwe dziki zas tosowaniu techniki procentu sk adanego i dyskonta . O m -wimy teraz ki lkanacie pods tawowych zagadnie zwizanych z wartoci pienidza w czasie. Przedtem wprowadz imy dwa pods tawowe oznaczenia: r s topa p rocen towa (w skali rocznej), n - liczba lat.

Doda jmy , e w caej ksice s topa p rocen towa i s topa zwrotu oznaczane s przez r lub R.

Zagadnienie 1. War to przysza sumy pieninej przy rocznej kapitalizacji. Zak ada si, e pewna suma pienidzy jest inwes towana na n lat wedug

s topy p rocen towej r, a dochody (odsetki) kapi ta l izowane s raz w roku.

U

Stosuje si tu wzr:

FVn = PHI +rf i (2.1)

gdzie: FV - war to przysza {future value) sumy pieninej po n la tach; PV warto pocz tkowa sumy pieninej.

Inaczej wzr (2.1) mona przedstawi w postaci:

gdzie: FVIFr n - czynnik wartoci przyszej ( fu ture value interest factor), dany wzorem:

Wartoci F V I F r n zale od stopy procentowej r o raz od liczby lat n i czsto s pub l ikowane w postaci tablic.

Zagadnienie 2. War to przysza sumy pieninej przy czstszej ni roczna kapitalizacji .

Z a k a d a si, e pewna suma pienidzy jest inwes towana na n lat wedug s topy procentowej r, a dochody (odsetki) kapi ta l izowane s czciej ni raz w roku. Stosuje si tu wzr, bdcy uoglnieniem wzoru (2.1):

Z powyszych rozwaa wynika, e war to przysza sumy pieninej jest ty jn wysza, im:

- wysza jest war to pocz tkowa, - wysza jest s topa procentowa, - wiksza jest liczba lat, - czstsza jest kapital izacja dochodw.

Zagadnienie 3. Efektywna s topa procentowa. Wpyw czstoci kapitalizacji na warto przysz oznacza, e czstsza

kapi tal izacja przy rocznej stopie procentowej w rezultacie daje wysz stop procentow. Jest to tzw. efektywna stopa procentowa. Okre la j nas tpujcy wzr:

FV = PVFVlFrj

FVIF r t H = (1 + r ) \

FV = P K' + r/m)"'",

gdzie: m liczba kapitalizacji d o c h o d w w cigu roku. Inaczej wzr (2.2) mona przedstawi w postaci:

(2.2)

FV = py-FVIF,

(2.3)

I'r/.ykliitl. Dwa banki , A i B, olcni | ; | ]

wedug stopy procentowej r i czstszej ni roczna kapitalizacji dochodw. Stosuje si tu wzr bdcy uoglnieniem wzoru (2.4):

PV= FVJ(l + r/m)"'". (2.5)

Inaczej wzr (2.5) mona przedstawi w postaci:

PV = FV- P VI Fr/mnm.

Z powyszych rozwaa wynika, e war to bieca sumy pieninej jest tym wysza, im:

- wysza jest war to kocowa, - nisza jest s topa procen towa, - mniejsza jest liczba lat, - rzadsza jest kapital izacja dochodw.

Przykad. Inwestor chce po 4 latach o t rzyma 100, inwestujc w lokat bankow . D w a banki, A i B, oferuj lokaty o oprocen towaniu 8 % . Bank A kapi ta l izuje odsetki rocznie, a bank B procznie. Obliczymy, ile naley za inwestowa w kadym z obu bankw. Suma ta jest wartoci biec (zdyskontowan) .

Bank A: po podstawieniu do wzoru (2.4) o t rzymujemy:

P V = 100/(1 + 0,08)4 = 73,50.

- Bank B: po podstawieniu do wzoru (2.5) o t rzymujemy:

PV= 100/(1 + 0,08/2)8 = 73,07.

Zagadnienie 6. War to przysza renty. W finansach czsto mamy do czynienia z sytuacj , w ktrej pod koniec

okresu (np. roku) pacona jest staa suma pienina. T sta p a tno nazywa si rent (annuity), przy czym po zapaceniu renty dochody s kapi ta l izowane. Do okrelenia wartoci przyszej renty stosuje si wzr:

n n

FVA = PMTY,( 1 + r)'~l = PMTYJ( 1 + rf~' i= i i= i

lub po uproszczeniu:

FVA = PA/7[(1 + r)n - t ] / r , (2.6)

gdzie: FVA- warto przysza renty ( fu ture value of annuity) po n latach; PMT - wielko renty.

Inaczej wzr (2.6) mona przedstawi w postaci:

FVAn = PMTFVIFArn,

gdzie: FVIFAr n - czynnik wartoci przyszej renty (future value interest factor of annuity), dany wzorem:

3 4

FVlFArn = (14 /)' 1 V(l l rf ' i i i i

lub po uproszczeniju:

FVlFAr

tych okresw (tzn. rent), s topa procentowa dotyczy okresu patnoci renty, a p o n a d t o okres kapitalizacji jest zgodny z okresem patnoci renty.

Z powyszych rozwaa wynika, e renta jest tym wysza, im: - wiksza jest warto przysza renty, - mniejsza jest liczba rent, - nisza jest s topa procentowa.

Przykad. Pan X zamierza naby samochd za gotwk za 2 lata. P rzewidywana cena s amochodu wynosi 1000. P a n X zamierza systematycz-nie wpaca na koniec kadego procza na rachunek oprocen towany na 10% i kapi ta l izowany procznie pewn sum pienidzy. Naley obliczy wielko tej sumy. M a m y tu do czynienia z rent i wystpuje zgodno okresu patnoci z okresem kapitalizacji . Po podstawieniu do wzoru (2.7) otrzy-mujemy:

PMT= 1000 0,05/[(l + 0,05)4 - 1] = 232,01.

Zagadnienie 8. War to bieca renty.

W finansach czsto mamy do czynienia z sytuacj, w ktrej mona naby p rawo do o t rzymywania renty w przyszoci i naley okreli, ile jest war te to prawo. Stosuje si'tu wzr:

PK4 n = P M r f [ l / ( l + / ) ' ] i= i

lub po uproszczeniu:

PVAn = P M 7 [ 1 - 1/(1 + r)"]/r, (2.8)

gdzie: PVAn - war to bieca renty (present value of annuity) o t rzymywane j w cigu n lat.

Inaczej wzr (2.8) mona przedstawi w postaci:

PVAn = PMTPVlFArn,

gdzie: PVIFAr n - czynnik wartoci biecej renty (present value interest factor of annuity), dany wzorem:

PVIFAr n = t [1/(1 + r) '] 1 = 1

lub po uproszczeniu:

PVIFArn - [1 - 1/(1 + r)"]/r.

War toc i PVIFAr n zale od stopy procentowej r oraz liczby lat n i czsto s pub l ikowane w postaci tablic.

Wzory dotyczce okrelania wartoci biecej renty mona rwnie stoso-wa w przypadku , gdy renta p acona jest z inn czstotliwoci ni roczna. Trzeba tylko pamita, e n jest liczb tych okresw (tzn. rent), s topa

3 6

procentowa dotyczy okresu patnoci u ni\ i p o n a d t o kies kapitalizacji iesi zgodny z okresem patnoci renty.

Z powyszych rozwaa wymkn, /e wai losc bieca renty jest tym wysza, im:

wiksza jest renta, wiksza jest liczba rent,

- nisza jest s topa procentowa.

Przykad. Istnieje moliwo z a k u p u s a m o c h o d u na raty przy wpacaniu na u tworzony w tym celu rachunek bankowy przez 4 lata na koniec kadego procza sumy 100. Rachunek jest op rocen towany na 8% i kapi ta l izowany jest procznie. Istnieje rwnie moliwo zakupu s a m o c h o d u za gotwk. Poja-wia si pytanie, przy jakiej cenie go twkowej s a m o c h o d u z a k u p na raty przestaje by opacalny. Zauwamy , e m a m y tu do czynienia z zagadnieniem wartoci biecej renty i wystpuje zgodno okresu patnoci z okresem kapitalizacji. Po podstawieniu do wzoru (2.8) o t rzymujemy:

Wynika z tego, e z a k u p za go twk jest bardziej opacalny, gdy cena lego z a k u p u nie przekracza 673,27.

Zagadnienie 9. Wielko renty przy znanej wartoci biecej. Jest to zagadnienie odwro tne do zagadnienia 8. Naley tu okreli

wielko renty, k t ra powinna by pacona, aby m o n a byo o t rzyma w przy s/loci r wnowano dzi p aconej wartoci. Zagadnien ie to nazywane jest problemem amortyzacj i kredytu (loan amortization) lub problemem okrelenia wielkoci ra ty spaty kredytu. Stosuje si tu wzr:

Powysze wzory m o n a rwnie s tosowa w przypadku , gdy renta paco-na jest z inn czstotliwoci ni roczna. Trzeba tylko pamita, e j e s t liczb tych okresw (tzn. rent), s topa p rocen towa dotyczy okresu patnoci renty, .i p o n a d t o okres kapitalizacji jest zgodny z okresem patnoci renty.

Z powyszych rozwaa wynika, e renta jest tym wysza, im: wiksza jest warto bieca renty, mniejsza jest liczba rent, wysza jest stopa procentowa

PVA4 = 100[l - 1/(1 + 0,04)8]/0,04 = 673,27.

lub po uproszczeniu:

PMT= PVA-r/[l - 1/(1 + r)"].

Inaczej wzr (2.9) mona przedstawi w postaci:

P M T = PVAJPVlFAtn.

(2.9)

17

Przykad. Bank oferuje kredyt oprocen towany na 10% w wysokoci 1000, przy czym kredyt ten ma by zwrcony w 4 rwnych ratach (zawierajcych spat kapi ta u i odsetek) p aconych na koniec kadego roku. Odsetk i od kredytu kapi ta l izowane s co roku . Naley obliczy wielko raty. Jest to problem amortyzacj i kredytu, bdcy szczeglnym przypadkiem zagadnienia wielkoci renty przy znanej wartoci biecej. Zauwamy, e wystpuje tu zgodno okresu patnoci z okresem kapitalizacji . Po podstawieniu do wzoru (2.9) o t rzymujemy:

PMT= 1000-0,1/[1 - 1/(1 + 0 , 1 ) 4 ] = 315,47.

Zagadnienie 10. War to bieca renty wieczystej. Jest to uoglnienie zagadnienia 8. M a m y tu do czynienia z rent, k tra

jest pacona zawsze, na koniec kadego okresu. Jest to tzw. renta wieczysta, inaczej zwana doywotni (perpetuity) . Do okrelenia, ile warte jest p rawo o t rzymywania renty wieczystej, s tosowany jest wzr:

PVP PMT/r, (2.10)

gdzie: PVP - war to bieca renty wieczystej (present value of perpetuity). Powyszy wzr mona rwnie s tosowa w przypadku , gdy renta wieczy-

sta p acona jest z inn czstotliwoci ni roczna. Trzeba tylko pamita, e s topa p rocen towa dotyczy okresu patnoci renty, a p o n a d t o okres kapital iza-cji jest zgodny z okresem patnoci renty.

Wida, e war to bieca renty wieczystej jest tym wysza, im: - wiksza jest renta, - nisza jest s topa procentowa.

Przykad. Istnieje moliwo zakupu obligacji perpetualnej , k tra gwaran-tuje o t rzymywanie sumy 100 na koniec kadego roku. Inn moliwoci inwestowania jest lokata b a n k o w a op rocen towana na 8% z roczn kapital iza-cj odsetek. Naley obliczy, ile (przy porwnan iu z lokat bankow) powinna kosz towa obligacja. Sprowadza si to do obliczenia, ile wynosi war to bieca renty wieczystej. Po podstawieniu do wzoru (2.10) o t rzymujemy:

PVP = 100/0,08 = 1250.

Zagadnienie 11. War to przysza regularnych patnoci. Jest to uoglnienie zagadnienia 6, z tym e zamiast rwnych patnoci

(rent), patnoci mog by rnej wielkoci, j ednak pacone s regularnie (np. co roku). Stosuje si tu wzr:

TV = Z C / l + r)"-', (2.11) i = i

gdzie: TV- war to przysza, inaczej: warto kocowa (terminal value) regular-nych patnoci; C, p a tno w roku t.

3 8

Powyszy wzr m o n a rwnie s tosowa w |>i . y p a d k u , gdy o k r e s p a t n o ci jest inny ni rok. T rzeba ty lko p a m i l m , /

40, pod koniec trzeciego roku 70. M o n a rwnie byo zainwestowa kapita na r a c h u n k u o p r o c e n t o w a n y m na 10% z roczn kapital izacj. Po podstawie-niu do wzoru (2.12) o t rzymujemy war to biec dochodw:

PV= 30/(1 + 0,1) + 40/(1 + 0,1)2 + 70/(1 + 0,1)3 = 112,92.

Z kolei po podstawieniu do wzoru (2.13) o t r zymujemy war to biec net to inwestycji, k tra wynosi:

NPV= 112,92 - 100 = 12,92.

Pon iewa NPV jest wiksza od zera, oznacza to, e inwestycja bya opacalna.

Zagadnienie 14. S topa zwrotu . P o d s t a w o w miar d o c h o d u z inwestycji jest stopa zwrotu (rate of return).

Najog ln ie j rzecz t raktujc , s topa zwrotu w okresie inwestowania okre lona jest wedug wzoru:

R = (FV/PV) - 1,

gdzie: R - s topa zwrotu; FV war to kocowa; PV- war to pocz tkowa. Najczciej s top zwrotu okrela si w skali rocznej. Wwczas s tosuje si

nas tpujcy wzr:

R = (FV/PV)lin - 1. (2.14)

Idea wzoru (2.14) polega na tym, e warto pocz tkowa jest inwes towana na n lat wedug stopy zwrotu R przy zaoeniu rocznej kapitalizacji.

Przykad. Za inwes towana suma 100 przyniosa po 5 latach przychd w wysokoci 240. Obliczymy stop zwrotu tej inwestycji (zakadajc roczn kapitalizacj). Po podstawieniu do wzoru (2.14) o t rzymujemy:

R = (240/1 ()0)1/5 - 1 = 19,14%.

Zagadnienie 15. Wewnt rzna s topa zwrotu.

Jest to rwnie pods tawowe zagadnienie spo tykane w analizie inwestycji. Wewntrzna stopa zwrotu (internal rate of return) jest to taka war to stopy procentowej , przy ktrej war to bieca net to (NPV) rwna si zero. W celu jej okrelenia naley przeto rozwiza rwnanie:

i [ C , / ( l + / R R ) ' ] = / 0 , (2.15) r= i

gdzie: IRR - wewntrzna s topa zwrotu (internat rate of return). Wewn t rzna s topa zwrotu okrela dochd (w s tosunku do zainwestowa-

nego kapi tau) uzyskany w wyniku realizacji dane j inwestycji. Wzr (2.15) mona rwnie s tosowa w p rzypadku , gdy okres ot rzymy-

wania d o c h o d w jest inny ni rok. Trzeba ty lko pamita, e wtedy wy-

40

znaczona wewntrzna stopa zwrotu t lo ly , oku .u o t rzymywania i locho iw, a p o n a d t o okres kapitalizacji |c\t /yodny . okieseni o t rzymywania dochodw.

W oglnym przypadku rwnania (2.15) nic da si rozwiza w sposb analityczny. Co wicej, rwnanie to moe mie wicej ni jeden pierwiastek rzeczywisty. S to niewtpliwie wady IRR. Do wyznaczenia IRR z reguy s tosuje si ka lku la to r f inansowy lub kompute r .

Przykad. D o k o n a n o inwestycji , w k tre j nak ad p o c z t k o w y 100 przy-nis nas t pu jce dochody : pod koniec pierwszego r o k u 30, pod ko-niec drugiego r o k u 60, pod koniec trzeciego r o k u 70. Obl iczymy wew-ntrzn s top zwro tu tej inwestycji . Jest ona rozwizan iem nas t pu jcego i wnania :

100 = 30/(1 + IRR) + 60/(1 + IRR)2 + 70/(1 + IRR)3.

Jest to rwnan ie trzeciego s topnia i jego anal i tyczne rozwizanie jest kopotliwe. Zas tosowanie ka lku la to ra f inansowego pozwala na wybr wa-ciwego pierwiastka tego rwnania . W rezultacie o t rzymujemy:

IRR = 23,96%.

Dla wskazan ia jeszcze jednej , kluczowej wady p o m n m y obie s t rony i wnania (2.15) przez (1 + IRR)". Wwczas o t rzymujemy:

X [C,( 1 + IRR)" 'l = I0( 1 + IRR)". (2.16) i = i

Wynika z tego, e wewntrzna s topa zwrotu moe by zapisana w na-s tpujcej postaci:

IRR = ( ( t [C,(l + / R R r ' ] ) / / 0 ) 1 / n - (2-17)

Lewa s t rona wzoru (2.16) jest to war to przysza regularnych patnoci (patrz wzr (2.11)). Wida zatem, e dochody uzyskiwane w okresie realizacji inwestycji s re inwestowane przy zas tosowaniu stopy IRR. Z kolei wzr (2.17) jest to bezporednie uoglnienie wzoru (2.14) okre la jcego stop zwrotu (w skali roku). Wyn ika z tego, e IRR jest to s topa zwrotu o t r zymana przy zaoeniu, e d o c h o d y o t rzymywane w okresie inwestowania s re inwestowane przy stopie IRR. Jest to niewtpliwie wada IRR, gdy stopy procentowe / reguy si zmieniaj , co p o w o d u j e zmian s topy reinwestycji. Z jawisko to nazywane jest ryzykiem re inwestowania i bdzie szerzej omwione w dalszej czci ksiki.

Zagadnienie 16. Zewntrzna s topa zwrotu . W celu uniknicia powyej opisanej wady IRR zwizanej z ryzykiem

reinwestowania wemy pod uwaj-y wzoi (2.16) i zamy, e dochody uzys-

' I I

kiwane w okresie realizacji inwestycji s re inwestowane przy zas tosowaniu stopy / (innej ni IRR). Oczywicie wtedy s topa zwro tu bdzie rna od IRR. Stop t oznaczymy przez ERR. Wwczas o t rzymujemy:

[ C , ( l + r ) " - ' ] = i 0 ( l + ERRf. (2.18)

CRR l [ C , ( l + r 3 ) ( l + r 3 ) . . . ( l i r) f ( I | /,)(! I r4) . . . ( l + rH) +

+ C B _ 1 ( 1 + 0 + C J / / , , ) " 1. (2.20)

gdzie: CRR sk adana s topa zwrotu.

Przykad. Rozwaymy ten sam przykad co poprzednio . Za my teraz, e s topa re inwestowania dochodw zmieniaa si. W drugim roku wynosia ona 20%, a w trzecim 2 5 % . Po zas tosowaniu wzoru (2.20) o t rzymujemy:

( RR = ^[30(1 + 0,2)(1 + 0,25) + 60(1 + 0,25) + 7 0 ] / 1 0 0 ^ " 3 - 1 = 23,86%.

Na zakoczenie doda jmy, e powyej rozwaal imy jedynie najczciej wystpujce zagadnienia r achunku wartoci pienidza w czasie, a zwaszcza te, k lre maj zas tosowanie w analizie ins t rumentw finansowych.

2.2. Skadniki stopy zwrotu

Kada inwestycja moe by t r a k t o w a n a j a k o biece wyrzeczenie (rezygnacja / pewnej biecej konsumpcj i ) dla niepewnych przyszych korzyci. Za to wyrzeczenie inwestor oczekuje nagrody . T nag rod jest stopa zwrotu, inaczej stopa procentowa (rate of return, interest rate) z tej inwestycji. Pods tawowe dwa skadniki s topy zwrotu (czyli nagrody) to cena czasu i cena ryzyka. Cena czasu icst to zapata dla inwestora za wyrzeczenie si biecej konsumpcj i w przypa-dku, gdy jego wyrzeczenie si (a zatem inwestycja) jest wolne od ryzyka. G d y inwestor d o d a t k o w o poniesie ryzyko w inwestowaniu, powinien o t rzyma d o d a t k o w premi, k tr jest cena ryzyka.

Istniej rne koncepcje u jmujce teoretycznie p rob lem stopy procen-towej (stopy zwrotu). Przeds tawimy teraz j edn z takich koncepcji. Odzwier-ciedla ona s t o s u n k o w o dobrze kszta towanie si s topy zwrotu z inwestycji na rozwinitych rynkach f inansowych. S topa ta jest s u m czterech skadnikw: realnej stopy procentowej , s topy inflacji, premii pynnoci oraz premii za ryzyko.

W celu przedstawienia tej koncepcji zamy przez moment , e w gos-podarce nie ma inflacji o raz e przy inwestowaniu nie wystpuje ryzyko. Przyjmi jmy te, e wszystkie inwestycje d o k o n y w a n e s na ten sam okres (np. na jeden rok). W takiej sytuacji s top zwrotu z inwestycji jest realna s topa procentowa.

Realna s topa p rocen towa jest to cena pienidza w warunkach rwnowagi . / . jednej s t rony na rynku pienidza wystpuj k redy todawcy (lenders). S to podmio ty dysponu jce wolnymi rodkami . Chc oni te rodki zainwestowa, czyli udzieli kredytu . Prowadzi to do poday pienidza. Z drugiej s t rony na rynku pienidza wystpuj kredytobiorcy (horrnwers). S to podmio ty po-szukujce rodkw do sfinansowania swoich zamierze (konsumpcyjnych lub

43

inwestycyjnych). Prowadzi to do popytu na pienidz. Cen pienidza na rynku jest w tej sytuacji realna stopa procentowa (real interest rate). War to realnej s topy procentowej zaley prze to od popytu i poday . Zwikszony popyt powodu je wzrost realnej s topy procentowej , za zwikszona p o d a p o w o d u j e spadek realnej s topy procentowej .

Przy pode jmowan iu decyzji inwestycyjnych is totna jest s topa zwrotu, k tra bdzie osignita w przyszoci. Bdzie ona za tem zalee od oczekiwa-nej realnej s topy procentowej , tzn. od ceny pienidza, ktrej inwestorzy spodziewaj si w przyszoci. Oczywicie p rzeds tawiona sytuacja dotyczy inwestycji wolnej od ryzyka w gospodarce bez inflacji.

W p r o w a d z i m y teraz do rozwaa inflacj, mierzon za p o m o c stopy inflacji ( inf lat ion rate). Pomocny tu bdzie nas tpujcy wzr, zwany rwna-niem Fishera:

1 + r = (l + r r ) ( l +rt), (2.21)

gdzie: r - nomina lna s topa procentowa (stopa zwrotu); rr - realna s topa procentowa; - s topa inflacji.

Ze wzoru (2.21) wynika, e:

r = rr + r, + rrr, (2.22)

Na rozwinitych rynkach f inansowych wartoci realnej s topy procentowej i s topy inflacji nie s due, co oznacza, e trzeci skadnik prawej s t rony wzoru (2.22) jest niewielki i mona go pomin. Da je to czsto w praktyce s tosowan zaleno, wedug ktrej realna s topa procentowa jest rwna (w przyblieniu) nominalnej stopie procentowej minus s topa inflacji. W zas tosowaniu do inwestycji oznacza to, e nomina lna s topa p rocen towa jest sum (przyblion) oczekiwanej realnej s topy procentowej i oczekiwanej s topy inflacji.

N a s t p n e zaoenie, k tre zostanie uchylone, dotyczy d o k o n y w a n i a wszy-stkich inwestycji na ten sam okres. Przyjmijmy zatem, e inwestycje mog si rni okresem inwestowania. Inwestycje k r tkookresowe i d ugookresowe czsto rni si s topami zwrotu . Gdy na rynku dostpne s ins t rumenty f inansowe o rnych dugociach okresu do terminu wykupu, naley uwzgld-ni tzw. premi pynnoci (liquidity premium). Ins t rumenty o duszych ter-minach wykupu czsto ma j wysze stopy zwrotu ni ins t rumenty o krtszych terminach wykupu , co oznacza wanie wystpowanie premii pynnoci. Zjawi-sko to m o n a wyjani w nas tpujcy sposb.

Z reguy kredytodawcy preferuj ins t rumenty kr tko te rminowe, gdy s one zazwyczaj bardziej pynne. Wobec tego kredytodawcy zaakcep tu j nisz stop p rocen tow od ins t rumentw kr tko te rminowych . Z drugiej s trony, kredytobiorcy preferuj ins t rumenty d ugoterminowe, gdy przy ins t rumen-tach k r tko te rminowych zachodzi konieczno re inwestowania dochodw, co przy zmieniajcych si s topach procentowych na rynku wie si z ryzykiem (do p rob lemu tego wrcimy w dalszej czci). Wynika z tego, e kredytobiorcy zaakcep tu j wysz s top procentow od ins t rumentw dugoterminowych.

44

W rezultacie pojawia si wanie piemni p l u n m i u Kima ronie w miar wzrostu dugoci okresu do terminu wykupu mMiium ulu l inansowego. Premia ta wystpi rwnie wtedy, gdy nie ma inllac|i i me ma ryzyka.

Wszystkie trzy przedstawione skadniki s ianowi cen czasu w inwes-towaniu. Do tego naley doda rwnie, cen ryzyka. Jest to tzw. premia za ryzyko (risk premium), wynika jca z oczywistego faktu , e inwestor chce o t rzyma d o d a t k o w nagrod za inwestycj ryzykown w postaci nadwyki nad s top zwrotu z inwestycji wolnej od ryzyka.

O t r z y m u j e m y zatem nas tpujce rwnanie:

r = rr + n + rlp + rrp, (2.23)

gdzie: rlp - p remia pynnoci; rrp - premia za ryzyko.

u>2.3. Wycena instrumentw rynku pieninego

Koncepcja wartoci pienidza w czasie ma fundamentalne znaczenie przy wycenie instrumentw finansowych. Dochody z tytuu inwestowania w te instrumenty uzyskiwane s w rnych momentach w przyszoci, zachodzi przeto potrzeba sprowadzenia sum pieninych z rnych okresw do porwnywalnoci.

I s to ta wyceny ins t rumentw f inansowych polega na przedstawieniu zale-noci midzy wartoci ins t rumentu i jego stop d o c h o d u (zwrotu). Przy tym anal iza moe by p r o w a d z o n a na d w a sposoby.

Pierwszy sposb polega na tym, e przedstawia si zaleno wartoci ins t rumentu od jego s topy dochodu . Wtedy s topa d o c h o d u jest wymagan s top d o c h o d u inwestora . Oznacza to, e jeli znana jest wymagana stopa d o c h o d u inwestora, to na je j pods tawie oblicza si war to ins t rumentu. Interpretuje si j j a k o sprawiedliw cen ins t rumentu . Dla sprzedajcego jest lo minimalna cena, j a k jest sk onny zaakceptowa, dla kupu jcego za jest to maksymalna cena, j a k jest skonny zapaci.

Drug i sposb polega na tym, e przedstawia si zaleno stopy dochodu od wartoci ins t rumentu . Wtedy war to ins t rumentu jest to jego cena. ( )znacza to, e jeli z n a n a jest cena ins t rumentu , to na jej podstawie oblicza si s lop d o c h o d u z ins t rumentu , k tra zostanie zreal izowana.

Powysze rozwaania dotycz rwnie analizy i wyceny ins t rumentw rynku pieninego. Z p u n k t u widzenia wyceny tych ins t rumentw mona wyrni: ins t rumenty o podstawie dochodowe j i ins t rumenty o pods tawie dyskontowej .

Ins t rumenty o podstawie dochodowe j w momencie emisji sprzedawane s ( / reguy) po cenie rwnej wartoci nominalnej , od wartoci nomina lne j naliczane s odsetki wedug stopy op rocen towan ia ins t rumentu , a w momencie wykupu pos iadacz ins t rumentu o t r zymuje war to nomina ln powikszon 0 odsetki . Wynika z tego, e w p rzypadku prze t rzymania ins t rumentu do terminu wykupu zrealizuje si dochd inwestora rwny wielkoci odsetek. 1 ego typu ins t rumentem jest certyfikat depozytowy.

js

Oczywicie inwestor moe kupi ins t rument po terminie emisji i (lub) sprzeda ins t rument przed te rminem wykupu. Wwczas dochd zalee bdzie rwnie od ceny zakupu i (lub) ceny sprzeday ins t rumentu .

Ins t rumenty o podstawie dyskontowej w momencie emisji s sprzedawane po cenie niszej od wartoci nomina lne j (z dyskontem), a w momencie wykupu ich pos iadacz o t rzymuje sum rwn wartoci nominalnej . Wynika z tego, e w p rzypadku prze t rzymania ins t rumentu do terminu wykupu zrealizuje si dochd inwestora rwny wielkoci dyskonta . Tego typu ins t rumentem jest bon skarbowy.

Oczywicie inwestor moe kupi ins t rument po terminie emisji i (lub) sprzeda ins t rument przed te rminem wykupu. Wwczas dochd zalee bdzie rwnie od ceny zakupu i (lub) ceny sprzeday.

Przed omwieniem metod analizy ins t rumentw rynku pieninego wpro-wadzimy nas tpujce oznaczenia: r - s topa d o c h o d u ins t rumentu , zwana tu s top rentownoci ; FV war to nomina lna (face value) ins t rumentu; P cena ins t rumentu; Nim - liczba dni midzy terminem emisji a terminem wykupu; Nsm - liczba dni midzy terminem sprzeday a terminem wykupu (gdy inwestor nie przet rzymuje ins t rumentu do terminu wykupu); N p m - liczba dni midzy te rminem zakupu a te rminem wykupu.

Ins t rumenty rynku pieninego emi towane s na okres krtszy ni rok. Wynika z tego, e istotne jest precyzyjne okrelenie liczby dni inwestowania j ako u amka roku. Poniej w obliczeniach p r zy jmowa bdziemy, e liczba dni w roku wynosi 360. T a k a zasada s tosowana jest w wikszoci k ra jw. Naley jednak nadmieni , e w niektrych krajach na potrzeby tych oblicze przyj-muje si, e liczba dni w roku wynosi 365.

W poniszych obliczeniach wystpuje rwnie sytuacja, gdy s topa dochodu w okresie inwestowania przeliczana jest na okres roku. Bdziemy tu z kolei przyjmowa, e liczba dni w roku wynosi 365, gwnie dlatego, e wwczas tak obliczona s topa dochodu moe by porwnana ze stop dochodu ins t rumentw emitowanych na okres roku (np. obligacji). Stop t nazywa si wtedy stop rentownoci rwnowan stopie dochodu obligacji (bond equivalent yield).

Naley pamita, e w rnych kra jach p rzy jmuje si w obu sytuacjach rne szczegowe rozwizania. Na przykad w Polsce przy analizie b o n w skarbowych przy jmuje si w obu przypadkach liczb dni rwn 360 (zgodnie z Zarzdzen iem Minis t ra Finansw).

Na pocz tku przeds tawimy metody wyceny ins t rumentw o podstawie dochodowe j na przykadzie certyfikatu depozytowego.

W przypadku gdy inwestor przetrzyma certyfikat depozytowy do te rminu wykupu, s topa rentownoci d a n a jest wzorem:

r = IFV{ 1 + i(NJ360))/P - l ] (365/JV pJ , (2.24)

gdzie: i - s topa oprocen towania certyfikatu depozytowego. Ze wzoru (2.24) wynika, e s topa rentownoci w skali okresu inwes-

towania (obliczona j a k o iloraz wartoci nomina lne j powikszonej o odsetki

46

o r a / c e n y minus I) jcsl przeliczana iui nkn i k11 N.ilc/y c