Jdro atomowe

promienie jder rj10-13 - 10-12 cmrj = roA1/3

promienie atomowe rat 10-8 cm

masa jdra mj 10-24 - 10-22g

gsto materii jdrowej 1014 g cm-3

1 cm3 materii jdrowej wayby 130 mln ton

Jdro skada si z nukleonw

- protonw dodatnio naadowanych neutronw

proton moe istnie samodzielnie jak np. kation H+

wolny neutron ulega przemianie b- t1/2= 12 min.

Dla jder trwaych suma mas nukleonw wchodzcych w skad jdra jest wiksza od masy jdra jest to tzw defekt masy (Dm)

m = Zmp + (A-Z)mn -Mj

mp - masa protonumn -masa neutronuMj -masa jdraA - liczba masowa (liczba protonw i neutronw)Z - liczba atomowa (liczba protonw)

Energia wewntrzna jdra atomowego (Ew ) jest sum energii wiza poszczeglnych nukleonw w jdrze Ew= mc2

Srednia energia wizania przypadajca na jeden nukleon E/n =

Energia wizania na nukleon w deuterzeDeuter ma mas 2.01410178 amu.Atom wodoru = 1.007825 amuNeutron = 1.008665 amuDeficyt masy Dm = masa teoretyczna masa zmierzona = 2.016490 amu - 2.01410178 amu = 0.002388 amuObliczamy energie wizania na nukleon:

E=Dmc2 1 amu = 931.5 x 106 ev = 931.5 Mev

Ew/nukl = -0.002388 amu x 931.5 Mev / 2 amu = 1, 11 Mev / nukleon=Suma = 2.016490

Oddziaywania sia zasig wystpowanie

Silne jdrowe 1

czstk elementarn oddziaywania si jdrowych s mezony (po, p- i p+) masa mezonw 1/7 masy protonu lub neutronu

siy te s krtkozasigowe i malej gwatownie ze wzrostem odlegoci, poza jdrem praktycznie nie istniej.- siy jdrowe nie zale od adunku oddziaywujcych nukleonw i energia oddziaywania proton-proton, neutron-neutron i neutron-proton jest taka sama siy jdrowe maj wasno wysycania tzn kady nukleon oddziaywuje tylko z 7 najbliszymi nukleonami. Nukleon dziaa przycigajco tylko na kilka innych ssiednich nukleonw, a dla nastpnych siy jdrowe dziaaj odpychajco.

Na bardzo maych odlegociach siy jdrowe dziaaj b silnie odpychajco, analogicznie do duo sabszych si Van der Waalsa.

Wykres1

30

-20

-48

-40

-25

-10

-5

-2

0

0

wzajemna odlego nukleonw x10-15 m

potencja MeV

Arkusz1

0.3530

0.4-20

0.6-48

0.8-40

1-25

1.2-10

1.4-5

1.6-2

20

2.40

Arkusz1

wzajemna odlego nukleonw x10-15 m

potencja MeV

Arkusz2

Arkusz3

wiczenieznale odlego p-p w trycieEnergie wizania jder 3H i 3He3H 1p + 2n3He 2p + 1nrnica DE w wynika z odpychania elektrostatycznego protonw w 3HePorwnujc masy atomowe 3H i 3He znajdujemy Dm i z rwnania Eisteina DE= Dmc2, DEw= 0,76 MeVPoniewa rnica Ew obu jder wynika z odpychania elektrostatycznego protonw atwo znajdujemy z wzoru r (odlego pomidzy rodkami protonw) = 1.9x10-13cm

Momenty jdrowe

Momenty mechaniczne jder

Nukleony w jdrze s w ruchu orbitalnym. Orbitalny moment pdu jest wektorem, ktrego dugo przyjmuje tylko okrelone wartoci |l|= [l(l+1)]1/2

l - jest orbitaln liczb kwantow lub liczb kwantow orbitalnego momentu pdu. Dla elektronu 0 l n, dla nukleonw 0 l i nie jest powizane z n- spinowy moment pdu przyjmuje dla nukleonw wartoci |s|= [s(s+1)]1/2.

spin nukleonw przyjmuje powkowe wartoci Cakowity moment pdu nukleonu j = l + sCakowity moment mechaniczny jdra Mechaniczny moment pdu jdra jest take rwny sumie momentw orbitalnych i spinowych nukleonw.Jdra o parzystej liczbie nukleonw maj mechaniczny moment pdu rwny wielokrotnoci jdra nieparzyste, powkowe wartoci Maksymalna warto mechanicznego momentu pdu nosi nazw spinu jdra., a jdra parzysto parzyste moment pdu rwny 0.

Moment magnetyczny jder (J)Ze wzgldu na ruch nukleonw w jdrze powstaje pole magnetyczne o momencie magnetycznym ()

M - mechaniczny orbitalny moment pdum - masa nukleonuJdra o parzystej liczbie protonw i neutronw maj J=0 i jdra te nie maj momentu magnetycznego.Neutron mimo, e nie ma adunku elektrycznego ma take moment magnetyczny, a moment magnetyczny protonu jest wikszy ni wynikaoby z jego spinu. Jdro jest struktur dynamiczn i pomidzy protonem a neutronem zachodzi wymiana naadowanej czstki mezonu p- wedug reakcji n p + p-, wymianie naadowanej czstki p- towarzyszy przepyw adunku i tym samym moment magnetyczny.

Modele struktury jdra atomowego

Model kroplowy

W modelu kroplowym przyrwnuje si jdro do kropli cieczy.

nukleony jak czsteczki cieczy oddziaywaj tylko z najbliszymi ssiadami

emisj czstki z jdra mona porwna z wyparowaniem czsteczki z cieczy

ruch nukleonw w jdrze moe by analogiczny z ruchem termicznym czsteczek w cieczy

Na podstawie modelu kroplowego opracowano wzr czcy energi wizania z liczb atomow i masow

Pempiryczny wzr Bethego-WeizsaekeraA liczba masowa (p +n)Z liczba atomowa (p)- energia jest proporcjonalna do iloci nukleonw, siy jdrowe dziaaj tylko na ssiednie jadra- sabsze wizanie nukleonw powierzchniowych Rj=A1/3- kulombowskie odpychanie protonw- asymetria protonw i neutronw- efekt parzystoci, p,n=0, p,p >0 , n,p

Maksimum dla 56FePoprzez porownanie z eksperymentalnymi wartosciami Ew dla pierwiastkow o Z>40 wyznaczono a1, a2, a3, a4 i a5. Uzyskano dobra zgodnosc poza tzw jadrami magicznymi.

Energie wizania jder o liczbie masowej (A=121 i 122) w funkcji Z

b+b-

3000 znanych izotopw ale tylko 266 stabilne Z > 83 - pierwiastki promieniotwrczeLinia stabilnosciN = ZLiczba protonw ZLiczba neutronw N1005010050Ostatni stabilny pierwiastekZ = 83 (Bi)

Model powokowyKoncepcja modelu powokowego powstaa aby wyjani istnienie liczb magicznych.Model zakada, e nukleony znajduj si na orbitach scharakteryzowanych przez okrelone liczby kwantowe. Nukleony obsadzaj poszczeglne poziomy zgodnie z zasad Pauliego, przy czym protony i neutrony zapeniaj swoje oddzielne poziomy.Energia i kolejno poziomw jakie zajmuj poszczeglne nukleony, zaley od przyjtego potencjau.Jeeli przyjmiemy, e potencja jest tylko funkcj odlegoci od rodka masy jdra i posiada symetri sferyczn, to orbity zajmowane przez nukleony s rozwizaniami rwnania Schrodingera:

Ksztat potencjau musi spenia dwa podstawowe warunki- nie siga daleko poza jdro (siy jdrowe s krtkiego zasigu)- nie zmienia si znacznie wewntrz jdra i nie ma osobliwoci w rodku jdraKsztat potencjau przyjmowano jako oscylator harmoniczny, jam potencjau nieskoczenie gbokiego, studnie prostoktn z wklsym dnem.

Studnie potencjalow protonow i neutronow

Model powokowy dobrze wyjania istnienie liczb magicznych.

Model powokowy pozwala oblicza spiny niektrych jder.Jdra majce zamknite powoki lub podpowoki maj spin =0Przykady obliczania spinu jdranp. dla39Ar (Z=18, N=21)Spin = 7/2 - jeden niesparowany neutron na poziomie 1f7/235S (Z=16, N=19)Jeden niesparowany neutron na poziomie 1d3/2spin =3/2Gdy jest wicej ni jeden niesparowany nukleon to obliczenie spinw jest trudniejsze.Znajc poziomy energetyczne w powokowym modelu jdra mona przewidywa energi g emitowan przez jdra wzbudzone.Mona przewidywa moliwo rozpadw promieniotwrczych.

Rozpad jadra atomowegoRozpad bb- emisja elektronub+ emisja pozytonu

Przemiana b- zachodzi gdy jeden z neutronw w jdrze przeksztaca si w proton, a z jdra emitowany jest elektron i antyneutrino elektronowe.n p + e +~ePodczas przemiany b+ proton wchodzcy w skad jdra przeksztaca si w neutron, nastpuje emisja pozytonu i neutrina elektronowego.p n + e+ + e Widmo promieniowania b-

pozyton po zetkniciu si z elektronem ulega natychmiast anihilacji

Regua Soddyego-FajansaPrzemianie b- towarzyszy przesunicie pooenia pierwiastka macierzystego o jedno miejsce na prawo w ukadzie okresowym, a przemianie b+ o jedno miejsce na lewo.

Gdy czstka b (elektron lub pozyton) i neutrino s emitowane z tym samym pdem lecz w przeciwnych kierunkach jdro nie doznaje odrzutu. ne

Gdy obie czstki s emitowane w tym samym kierunku, lub gdy czstka unosi ca energi, jdro pochodne doznaje maksymalnego odrzutu.jdroeEnergia odrzutuneeEnergia odrzutu jest rzdu 100 eV i moe spowodowa przemieszczenie atomw w czsteczkach. Takie efekty s przedmiotem bada tzw. chemii atomw gorcych

neutrino

Neutrino stanowi wci zagadk budowy wszechwiataBadania neutrina sonecznego prowadzi si metodami radiochemicznymi.37Cl detektor opracowany w Brookhaven (USA)615 ton CCl4 z naturaln zawartoci 37Cl 24% umieszczono w kopalni aby oddzieli od promieniowania kosmicznego.. W reakcji: 37Cl + ne 37Ar +b- powstaje radioaktywny 37Ar Przez CCl4 jest przepuszczany He i powstay 37Ar jest porywany, oczyszczany i mierzony licznikiem proporcjonalnym.Poszukiwanie neutrina sonecznego4H He + 2e+ +2n

Wychwyt elektronuSAGE (Rosja) i GALLEX Gran Sasso (Wochy)Te detektory opieraj si na reakcji 71Ga + ne 71Ge +b-Stosuje si 100 t roztworu GaCl3 (8M) w HCl (2M) + rozpuszczony gazowy Cl2. W tych warunkach powstay 71Ge tworzy lotny GeCl4 i za pomoc N2 jest transportowany przeksztacany w GeH4 oczyszczany chromatograficznie i mierzony licznikiem proporcjonalnym.Ge nie moe zawiera powstaego w reakcji z promieniowaniem kosmicznym 68Ge (T1/2=271 d) i 222Rn.Wedug mechaniki kwantowej istnieje pewne prawdopodobiestwo znalezienia si elektronu w jdrze.Moe nastpi wtedy przemiana konkurencyjna do b+ tzw wychwyt elektronu.p + e n + e

Najczciej wychwytywane s elektrony z powoki najbliszej jdru tzw wychwyt K. Jeeli dla danego jdra moliwa jest przemiana b+ to moliwy jest rwnie wychwyt elektronu. Dla jder cikich wychwyt elektronu jest bardziej prawdopodobny, poniewa wiksze jest prawdopodobiestwo znalezienia si elektronw w jdrze (efekt relatywistyczny). Wychwytowi elektronu towarzyszy promieniowanie X, lub emisja elektronu z powoki elektronowej (efekt Augera)Podwjny rozpad b

Zachodzi dla jder parzysto-parzystych, gdy utrudniony jest rozpad poprzez ssiednie jdro parzysto-nieparzyste.82Se 82Kr +2e +~e

Rozpad aW rozpadzie a musi by speniony warunek:M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + M(4,2) lubDm(A,Z) - Dm(A-4,Z-2)> Dm(4,2)Rnica defektw mas jdra macierzystego i powstaego w wyniku rozpadu powinna by wiksza od defektu masy czstki a (D (4,2)=0.00260 a.j.m.)Dla jder o A

Emisja czstki a poprzez efekt tunelowyPoniewa jdro otoczone jest wysok barier potencjau np. dla uranu wysoko bariery wynosi 9 MeV. Czstka a emitowana przez U ma 4.2 MeV nie mogaby pokona tej bariery. Na gruncie mechaniki falowej mona wyjani to zjawisko tzw. efektem tunelowym (istnieje pewne prawdopodobiestwo, e czstka o mniejszej energii moe pokona barier potencjau o wyszej energii).

Samorzutne rozszczepienie jder

Proces samorzutnego rozszczepienia jdra polega na rozpadzie jdra na fragmenty.Aby jdro mogo si samorzutnie rozszczepi musi by speniony warunek:M(A,Z)>M(A1,Z1) + M(A2,Z2)M(A,Z) - masa rozszczepianego jdraM(A1,Z1) i M(A2,Z2) masa jder powstaych w wyniku podziauDla symetrycznego podziau energia rozszczepienia (Er):Er = [M(A,Z) - 2M(A/2,Z/2)]c2Energie wizania jder mona obliczy na podstawie wzoru opartego o model kroplowy:

Otrzymujemy dla jder nieparzysto - parzystych:

Er =-4,97x10-3 A2/3 + 2,82x10-4 Z2/A1/3

Po rozszczepieniu sumaryczna powierzchnia jder jest wiksza ni jdra pierwotnego, ten efekt przeciwdziaa rozszczepieniu (pierwszy czon rwnania).Suma energii odpychania elektrostatycznego protonw w obu fragmentach jest mniejsza ni w jdrze pocztkowym, ten efekt sprzyja rozszczepieniu. (drugi czon rwnania)Dla jder lekkich przewaa pierwszy czon rwnania i rozszczepienie jest niemoliwe.Minimalny warunek rozszczepienia Er = 0Z2/A=17,6 warunek ten jest speniony dla jder cyrkonu (A=90,Z=40).

Poniewa rozszczepione fragmenty jder maj energi kinetyczn Er > 0 i samorzutnie mog ulega rozszczepieniu jdra o Z2/A>40.Samorzutne rozszczepienie nie jest zazwyczaj jedynym i gwnym typem rozpadu cikich jder.

Przemiana g

Jdro znajdujce w stanie wzbudzonym przechodzi do stanu podstawowego przez emisj promieniowania elektromagnetycznego g.

Czsto E=hn.

Widmo g 18O

_1037592386.doc

Gamma Ray Spectrum of O18

Intensity

E

1.98 MeV

3.27 MeV

1.98

0+

2+

2h+

3.27 MeV

5.25 MeV

Izomeria jdrowaPrzemiany g zachodz zazwyczaj bezporednio po rozpadach a czy b. Zdarza si jednak e stany wzbudzone s trwae. Czas ycia stanu wzbudzonego - 10-10s do 3,5x106 lat (210mBi).Opnione przejcia- przejcia izomeryczneNuklidy metatrwae - izomery jdrowe.Waniejsze izomery jdrowe

RadionuklidT1/2Energiarozpadu(keV)24mNa 0,02s47234mCl32 min14644mSc2,44d271110mAg240,4d116137mBa2,55min662

Stan podstawowy 60Ni1.332 Mev2.405 Mev1.173 Mev g1.332 Mev g60CoRozpad beta, e-60*Ni

Tworzenie parInnym procesem dezaktywacji jdra jest tworzenie pary elektron-pozyton (tworzenie masy).Gdy energia wzbudzenia jest wiksza od 1,02 MeV mog si tworzy pary e- e+E=2mec2 = 1,02MeVSumaryczna energia e- i e+ jest rnic Ew- 1,02 MeVKonwersja wewntrznaProces przekazywania energii wzbudzonego jdra bezporednio jednemu elektronowi i jego emisji nazywamy konwersj wewntrzn.Elektrony emitowane z atomu nazywamy elektronami konwersji.

Emisja elektronu po wychwycie elektronu

xmA xA+ + e-.Emisja elektronu po przemianie g

Klasterowy rozpad jderRozpad ten polega na emisji z jdra czstek o masie atomowej od 12 do 28.

Egzotyczne przemiany jadra atomowego

emitowany klasternuklid macierzystylog(T1/2)(sek.)14C222Ra223Ra224Ra225Ac226Ra11,015,215,917,521,320O228Th20,923F231Pa24,624,26Ne230Th232U233U234U24,621,124,825,128Mg234U238Pu25,625,732Si238Pu25,312C114Ba3-4

Rozpad klasterowy towarzyszy emisji czstek a, stosunek emisji klasterw/czstek a jest w granicach 10-16 do 10-9Rozpadowi ulegaj zazwyczaj parzyste izotopy Ra, Th, U, Pu, Cm.Najwiksz wydajno obserwuje si gdy klasterowy rozpad koczy si na jdrze podwjnie magicznym 208Pb np.232U208Pb + 24NeMoliwy jest take rozpad jder nieparzystych. Emitowane jest wtedy zazwyczaj take jdro nieparzyste:231Pa 208Pb +23FW 1994 roku odkryto take klasterowy rozpad w okolicy magicznego jdra (50, 50). 114Ba 102Sn + 12CKlasterowemu rozpadowi powinny take ulega stosunkowo trwae nuklidy 232Th 208Hg +24Ne24Ne 24Na

Odwrotny proces do wychwytu elektronuwychwyt elektronup + e n + neProces odwrotnyn p + e + ~neW cyklotronie cikich jonw GSI w Darmsztadt zjonizowano cakowicie trway izotop 163Dy66+i w reakcji otrzymano163Dy66+ 163Ho66+ + ~nePo cakowitym zjonizowaniu 163Ho66+ mona byo zmierzy ilo powstaych atomw163Ho66+ 163Ho67+t1/2 =47 54 dni