Izabella Siedlecka kl. I f

π jest stara jak świat…

• Pierwsi wyznaczyli ją Babilończycy π ≈ 3

• Egipcjanie - papirus Rhinda (XVII w. p. n. e.) π ≈ (16/9)2 ≈ 3,160493...

• Archimedes (III w. p.n.e.) π ≈ 22/7 ≈ 3,14

• Klaudiusz Ptolomeusz (II w. n.e.) π ≈ 3 + 8/60 + 3/360 ≈ 3,1416

• hinduski matematyk Bhasakara (VII w. n.e.) π ≈ 754/240 = 3,1416666...

• holenderski matematyk Piotr Metius (XVI w.) π ≈ 355/113 ≈ 3,1415929

• π to pierwsza litera greckiego słowa περίμετρον, które oznacza perimetron, czyli obwód;

• często nazywana jest również „ludolfiną”.

Wzory zawierające ππ wykorzystywana jest do obliczania pól powierzchni, obwodów i objętości okręgów, kół, kul, sfer, elips, walców, stożków, beczek a także większości figur i brył, które są zakrzywione. Jest również niezbędna do wyliczenia długości krzywej i powszechnie używana

przy mierzeniu kątów.

Przykładowe wzory Długość okręgu l=2πr

Pole koła P= πr2

Długość łuku Ł=α/360*2πr Pole powierzchni kuli P=4πr2

Aproksymacja liczby π

Aproksymacja to według Encyklopedii proces określania rozwiązań przybliżonych na podstawie rozwiązań znanych, które są bliskie rozwiązaniom dokładnym w ściśle sprecyzowanym sensie.

W III wieku przed Chrystusem, Archimedes zaproponował ciąg oszacowań. Pisał tak:„W każdym kole długość obwodu jest większa niż trzykrotna długość średnicy o mniej niż jedną siódmą, ale więcej niż dziesięć siedemdziesiątych pierwszych.”Poszukiwana liczba według Archimedesa zawarta jest między 3+10/71 i 3+1/7. Doszedł do tego obliczając pola zawarte w wielokątach foremnych o 96 bokach.

π jest liczbą niewymierną i przestępną

π nie wyznaczymy przez :• dzielenie; • dodawanie, odejmowanie, mnożenie,

potęgowanie i pierwiastkowanie jakiejkolwiek skończonej ilości liczb całkowitych;

• nie można też wyliczyć poprzez jakąkolwiek kombinację skończonej ilości tych działań.

ππ=3,141592...=3,141592...

π określa stosunek długości okręgu do długości jego średnicy

π π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 7494459230 50288 41971 69399 37510 58209 7494459230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679...... 70679......

Liczba π przechodziła wiele przemian. Od ustalonej przez Archimedesa wartości 22/7, która dawała dwa rzędy dziesiętne po przecinku, dochodzi do rozwinięcia dziesiętnego z 707 cyframi po przecinku, opracowanego przez Shanksa.  

Liczba π jest nieskończona. Cztery lata temu, przy pomocy superkomputera, japońscy naukowcy pod przewodnictwem Daisuke Takahashi ustanowili rekord wyrażając liczbę π za pomocą biliona 240 mld cyfr! Użyty w tym celu komputer był częścią drogiego wyposażenia University of Tsukuba w Japonii.

Francuski informatyk Fabrice Bellard obliczył matematyczną stałą π z dokładnością do prawie 2,7 biliona miejsc po przecinku. To wynik dokładniejszy od poprzedniego rekordu o blisko 123 miliardy cyfr. Zajęło mu to 131 dni i ponad terabajt pamięci na dysku.

Liczba π ma swoich licznych wielbicieli.

Obchodzą oni DZIEŃ π 14 marca (amerykański sposób zapisu daty 3.14)

oraz DZIEŃ APROKSYMACJI π 22 lipca (europejski sposób zapisu daty

22/7 = ~3.1428).

Tworzone są też wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym

liczby π.

Rymowany wiersz, w którym liczba liter w kolejnychwyrazach odpowiada rozwinięciu dziesiętnemu liczby π do 20 miejsca po przecinku

„Kto w mgłę i słotę wagarować ma ochotę?

Chyba ten który ogniście zakochany, odziany wytwornie

Gna do nóg Bogdanki paść kornie”

Ciekawostki

W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku!

W Starym Testamencie obwód był trzykrotnością średnicy koła – „Następnie sporządził odlew okrągłego morza o średnicy dziesięciu łokci, o wysokości 5 łokci i o obwodzie 30 łokci.” (Biblia Tysiąclecia)

60-letni Japończyk Akira Haraguchi wyrecytował z pamięci 100 tys. cyfr składających się na liczbę π. Tym samym pobił wcześniejszy, ustanowiony przez siebie rekord świata. Poprzednim razem udało mu się wyrecytować blisko 84 tys. cyfr tworzących stałą matematyczną wyrażającą stosunek obwodu koła do jego średnicy, przez 16,5 godziny wymieniał cyfry składające się na liczbę π. Raz na godzinę lub dwie robił sobie kilkuminutową przerwę. Kolejność cyfr kontrolowały zmieniające się trzyosobowe zespoły. Przygotowując się do ustanowienia rekordu Haraguchi stosował swoją własną metodę zapamiętywania. Polegała ona na poszukiwaniu rymów cyfr z japońskimi słowami i tworzeniu z nich opowieści. Rekord Japończyka został wpisany do Księgi Guinnesa.

Wisława Szymborska "Liczba Pi"

Podziwu godna liczba Pitrzy koma jeden cztery jeden.Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowepięć dziewięć dwa, ponieważ nigdy się nie kończy.Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem,osiem dziewięć obliczeniem,siedem dziewięć wyobraźnią,a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniemcztery sześć do czegokolwiekdwa sześć cztery trzy na świecie.Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa.Podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.Korowód cyfr składających się na liczbę Pinie zatrzymuje się na brzegu kartki,potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,przez całą nieba wzdętość i bezdenność.

O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaściemój numer telefonu twój numer koszulirok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętroilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszyobwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,w którym słowiczku mój a leć, a piejoraz uprasza się zachować spokój,a także ziemia i niebo przeminą,ale nie liczba Pi, co to to nie,ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,nie byle jakie osiem,nie ostatnie siedem,przynaglając, ach przynaglając gnuśną wiecznośćdo trwania.

Przy tworzeniu prezentacji wykorzystano materiały pochodzące ze stron:

www.wikipedia.pl

www.wyborcza.pl

www.edusektor.net

www.math.edu.pl

www.serwis-matematyczny.pl