ISBN: 978-83-65291-07-3

Wydawca: Fundacja Naukowa SmarterPoland.pl

Korekta: Katarzyna Wróbel

Projekt grafi czny i skład: Ewa Najnigier-Galińska / Podpunkt

Data I wydania: Warszawa, 2016

Copyright: Publikacja dostępna na licencji Creative Commons BY-ND

Publikacja współfi nansowana ze środków przyznanych przez Fundację na rzecz Nauki Polskiej w konkursie eNgage w ramach projektu SKILLS współfi nansowanego z Europejskiego Funduszu Społecznego (umowa nr 71/UD/SKILLS/2015).

– Jaka ona jest śliczna! – Beta patrzyła ma małego, skulo-nego w kłębek kociaka. Była zachwycona tym zwierza-kiem. Z jednej strony bardzo

chciała go pogłaskać, ale z drugiej bała się go dotknąć. Co

rusz wyciągała rękę w stronę srebrnego futerka kotki tylko po to, by po chwili ją szybko cofnąć.

– Ile ona ma lat? – zapytał Bit. I nie czekając na odpo-wiedź, kontynuował: – Jest tak mała, że zmieściłaby się na mojej dłoni – wyciągnął rękę, by pokazać, jak

Jak długo żyją

Muffinki ?

25

duża jest jego dłoń w porówna-niu z kociakiem.

– Jest mała, ponieważ jest jeszcze bardzo młodym kotem. Ma do-piero trzy miesiące. A nazywa się Muffi nka – odpowiedziała ciotka. – Wczoraj trafi ła do nas od mojej znajomej, której kotka się okociła. Tak więc jest z nami krótko, ale już zdążyła się zaprzyjaźnić z Brombą.

Beta i Bit właśnie przyjechali do ciotki. Planowali zostać we Wrocławiu jeszcze kilka dni. Był to ich

pierwszy przystanek podczas tegorocz-nej wakacyjnej wycieczki. Ciotka

poza małym kociakiem miała też Brombę.

Bromba, duży i już wiekowy wil-czur, na dźwięk swojego imie-

nia uniosła głowę. Powolne, dostojne ruchy licowały z jej wiekiem. Leżała na swoim posłaniu, rozmyślając o tym,

26

o czym rozmyślać mogą duże psy, które niejedno już widziały.

– To teraz Bromba będzie miała towarzysza do za-bawy – ucieszył się Bit, który bardzo lubił kudłacza. – Będą razem biegały po balkonach – fantazjował. Oczywiście Bit dobrze wiedział, że starsze duże wil-czury nie biegają po balkonach, ale bardzo lubił wy-obrażać sobie rozmaite dziwaczne rzeczy.

– Bromba będzie mogła nauczyć Muffi nkę różnych sztuczek, bo już wiele przeżyła i dużo wie – wyjaśniła wszystkim Beta pełnym pewności tonem.

– Bromba to staruszka – ma już osiem lat! – ciotka uśmiechnęła się na myśl o wilczurze spacerującym

27

po poręczy balkonu. – A osiem lat to dużo jak na psa – dodała.

– No pewnie, że dużo, bo ja mam osiem lat i jestem już takim duuuużym chłopcem! – Bit nie przepuścił okazji, by się pochwalić przed ciotką.

– Ale ty jesteś chłopcem i twoje osiem lat jak na czło-wieka to jeszcze niewiele. Ale dla psa osiem lat to już wiek zaawansowany.

Ciotka z jakiegoś powodu uważała, że osiem lat to niedużo. Bit i Beta mieli na ten temat inne zdanie.

– A jak bardzo zaawansowany to wiek? Czy tak bar-dzo jak wiek taty? – Bit nie marnował żadnej sposob-ności, by zadać pytanie.

28

Tata parsknął śmiechem. Oczywiście słysząc ko-mentarz o swoim zaawansowanym wieku, musiał jakoś zareagować.

– To znacznie bardziej zaawansowany wiek niż mój – stwierdził stanowczo, ale w jego głosie słychać było wyraźnie rozbawienie. – Zresztą wiek psa można przeliczyć na wiek człowieka. Dla psów zbudowano tabele wieku pozwalające na odczytanie, jakiemu wiekowi człowieka odpowiada wiek psa. Zrobiono to po to, żeby łatwiej można było sobie wyobrazić, jaki to staruszek.

– A jak wygląda ta tabela? – zainteresował się Bit.

– Właściwie nie jest to jedna tabela, ale kilka tabel. Psy różnych ras starzeją się w różnym tempie. Jedne

szybciej, inne wolniej – tata dziel-nie odpowiadał na kolejne pytania.

– A które starzeją się najszybciej? – zapytała Beta.

– Duże psy żyją dłużej, bo są duże! – wtrącił szybko Bit.

– Nie, to małe psy żyją dłużej, bo są małe! – Beta miała odpowiedź na swoje pytanie.

29

– Ha! Jedno z was ma rację – stwierdził fi lozofi cznie tata i zrobił dłuższą, dramatyczną pauzę. – Okazuje się, że psy należące do dużych ras starzeją się w in-nym tempie niż psy mniejszych ras. To, które z nich żyją dłużej, można odczytać z wykresu lub tabeli – tata szybko znalazł w Internecie odpowiednie dane. – Zobaczcie, na podstawie tego wykresu można prze-liczyć psie lata dla dużych psów, takich jak Bromba, na ludzkie lata.

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Wiek psa [lata]

Od

po

wie

dnik

wie

ku c

zło

wie

ka [

lata

]

Bardzo

duż

e rasy

ponad 4

5 kg

30

Wiek psa [lata]Wiek człowieka [lata] – odpowiednik dla bardzo dużych psów, ponad 45 kg

1 15

2 21

3 28

4 35

5 42

6 49

7 56

8 63

9 70

10 77

11 84

12 91

13 98

I na wykresie, i w tabeli pokazane jest, jak przeliczać wiek psa na jego odpowiednik u ludzi. Wykresy ko-dują informacje na różne sposoby. Dlatego, aby odczy-tać tę informację, trzeba poznać kod, metodę czytania wykresu. Zobaczmy, jak wygląda ten język wykresów.

31

Aby odczytać wartości, należy najpierw zaznaczyć na poziomej osi, jaki wiek psa nas interesuje. Później od wybranej wartości ciągniemy linię, aż przetnie się z ukośną linią na wykresie, a następnie odczytujemy na pionowej osi, jaki jest wiek człowieka, który odpo-wiada wybranemu wiekowi psa.

Najłatwiej to zrobić, pomagając sobie linijką lub ry-sując pomocniczą linię.

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Od

po

wie

dnik

wie

ku c

zło

wie

ka [

lata

]

Bardzo

duż

e rasy

ponad 4

5 kg

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Wiek psa [lata]

32

Dla psów dużych ras - na przykład wilczurów, takich jak Bromba - 8 lat to odpowiednik 63 lat u człowieka. Jest to więc raczej wiek dziadka czy babci.

Dla małych ras jest natomiast inaczej. Małe psy sta-rzeją się wolniej i te same 8 lat będzie oznaczało raczej wiek średni. Zobaczcie teraz ten wykres. Porównuje on tempo starzenia się psów różnej wielkości.

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Od

po

wie

dnik

wie

ku c

zło

wie

ka [

lata

]

Małe rasy do 10 kg

Średnie rasy do 25 kg

Duże ra

sy do 45 kg

Bardzo

duż

e rasy

ponad 4

5 kg

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Wiek psa [lata]

33

Wiek człowieka odpowiednik dla

Wiek psa [lata]

małych psów, do 10 kg

średnich psów,10 kg – 25 kg

dużych psów,25 kg – 45 kg

bardzo dużych psów,ponad 45 kg

1 15 15 15 15

2 21 21 21 21

3 25 26 27 28

4 29 31 33 35

5 33 36 39 42

6 37 41 45 49

7 41 46 51 56

8 45 51 57 63

9 49 56 63 70

10 53 61 69 77

11 57 66 75 84

12 61 71 81 91

13 65 76 87 98

14 69 81 93 105

15 73 86 99 112

16 77 91 105 119

17 81 96 111 126

18 85 101 117

19 89 106 123

20 93 111

21 97 116

22 101 121

23 105 126

34

Ponownie musimy odkodować ten wykres. Aby pokazać wyniki dla różnych ras, użyłem linii o róż-nych kolorach. Kolory przedstawiają rasy psów. Najmniejsze rasy są oznaczone jasnymi kolorami, a największe – ciemniejszymi. Na początku dla psów młodszych niż 2 lata tempo starzenia się jest podobne i krzywe się nakładają, ale już po 2. roku widać róż-nice. Psy większych ras starzeją się szybciej.

Dla psów należących do małych ras 8 psich lat to od-powiednik 45 ludzkich lat. Ale dla psów dużych ras te same 8 psich lat to już odpowiednik 63 ludzkich lat.

– A czy psy żyją najdłużej ze wszystkich zwierząt, które można mieć w domu? Ja bym chciała mieć takie

zwierzę, które żyje najdłużej – rozpromieniła się Beta. Bit w tym czasie wciąż anali-

zował wykres przeliczający psie lata na ludzkie.

– Zgadnijcie w takim razie, jakie zwierzę

35

domowe żyje najdłużej! – po zadaniu zagadki tata zaczął szybko coś szkicować.

– Słoń, na pewno słoń! – krzyknęła Beta, która bardzo lubiła te gruboskóre ssaki.

– Na pewno chciałabyś mieć takiego słonia w domu – wtrącił Bit. – Mieszkałby sobie w sypialni, bo tam jest duża szafa. A wieczorami wychodziłby sobie na spacer na patio.

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Od

po

wie

dnik

wie

ku c

zło

wie

ka [

lata

]

Małe rasy do 10 kg

Średnie rasy do 25 kg

Duże ra

sy do 45 kg

Bardzo

duż

e rasy

ponad 4

5 kg

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Wiek psa [lata]

– Beta trzymałaby słonia pod poduszką, nuciłby jej piosenki wieczorem – uśmiechnęła się ciotka.

– Słoń rzeczywiście żyje długo, ale raczej nie trzyma się go w domu – przerwał im tata. – Ze zwierząt do-mowych najdłużej żyje… Zresztą zobaczcie sami na tym wykresie.

Wykres pokazuje za pomocą odcinków typową dłu-gość życia dla różnych zwierzaków. Początek i koniec odcinka oznaczają najkrótszy i najdłuższy wiek, jakiego zazwyczaj dożywają przedstawiciele danego gatunku – tata wodził palcem po poszczególnych

37

częściach wykresu. – Słonie i wieloryby żyją długo, a myszy i chomiki żyją krótko. Słoni nie trzyma się w domu, ale są tacy, co hodują w domu żółwie. A duże lądowe żółwie potrafi ą żyć do 70 lat. – Tata wskazał odpowiedni punkt na wykresie. – Duże papugi żako mogą żyć do 50 lat. Taki ptak to dla człowieka towa-rzysz na całe życie.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Żółw lądowy

Żako

Amazonka

Iguana

Wąż

Kot

Papużka nierozłączka

Pies

Królik

Agama brodata

Świnka morska

Fretka

Złota rybka

Jeż

Szczur

Myszoskoczek

Chomik

Mysz

Typowa długość życia [lata]

38

Bit patrzył na rysunek z wyraźną niepewnością.

– Ale zgodnie z tym wykresem koty żyją od 10 do 15 lat. Czy to znaczy, że każdy kot umiera przed15. rokiem życia i każdy dożyje do 10. roku? – zapytał.

– Czy to znaczy, że Muffi nka będzie żyła od 10 do 15 lat? – Beta musiała zadać własne pytanie.

– Nie wiadomo, jak długo będzie żył jeden konkretny zwierzak. Zależy to od wielu rzeczy, z których więk-szości nie sposób przewidzieć: czy będzie chorował, co będzie jadł, ile będzie się ruszał… – wyliczał tata.

– Ale czy to znaczy, że nie wiadomo, ile lat będzie żyła Muffi nka?

39

– Beta nie pozwoliła tacie dokończyć. Pytania same cisnęły się jej na usta.

– Nie wiadomo na sto procent, ale jednak sporo wia-domo. To, co można zrobić, to pokazać, jak prawdopo-dobne są różne możliwości. Na przykład wyobraźmy sobie, że mamy 100 nowonarodzonych Muffi nek. Właśnie się urodziły i są identyczne pod każdym względem. Każdą z nich w życiu spotka coś innego. Jedna zachoruje, inna nie. Jedna będzie jeść myszy, inna karmę z witaminami ze sklepu. Ich losy poto-czą się różnie. Na tym wykresie pokazane jest, czego można się spodziewać, jeżeli chodzi o długość życia tych różnych kotów.

Z tej setki około 6 kotów umrze w pierwszym roku życia. Może zachorują na jakąś kocią chorobę, może urodzą się słabe i nie przeżyją pierwszego roku. Nie wiadomo. Śmiertelność nowo narodzonych osobni-ków jest zazwyczaj podwyższona, ponieważ niektóre zachorują, zanim ich ciało nauczy się skutecznie wal-czyć z chorobami. Później ta śmiertelność maleje. Co prawda w każdym wieku można zginąć, na przykład w wypadku, ale wśród kotów mających około 6 lat ta śmiertelność jest najniższa. Spośród tych hipotetycz-nych 100 Muffi nek tylko około 2 zginą w wieku 6 lat.

10%

8%

6%

4%

2%

0%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

W jakim wieku umierają koty?

Długość życia [lata]

41

– Tylko? Chyba aż. To takie słodkie i małe Muffi nki – rozczulała się Beta.

– Wraz ze starzeniem się choroby stają się coraz groźniejsze – kontynuował tata. – Zgodnie z tym wykresem w wieku 15 lat zginie 8 Muffi nek. Z roku na rok będzie ich coraz mniej. Być może 10 z tych 100 Muffi nek dożyje 20 lat.

– O, ale w wieku 20 lat umiera już bardzo mało kotów – zauważył Bit. – Czy to znaczy, że jak już dożyją 20 lat, to będą żyły jeszcze dłużej? – zastanawiał się na głos. Coś mu nie pasowało.

– Niezła spostrzegawczość. – Tata był po raz kolejny zaskoczony bystrością dzieci. – Ale niestety tak nie jest. Mało kotów umiera w wieku 20 lat, bo większość nie dożywa tego czasu.

Aby uwzględnić, jakie są szanse kota na przeży-cie danego roku, buduje się tak zwane krzywe

42

śmiertelności. Zobaczcie, tutaj pokazane jest, jaka część kotów, które dożyły określonego wieku umrze w kolejnym roku.

Dla 5-letnich kotów to około 2%, ale dla 20-letnich to już 50%. Czyli spośród kotów mających 20 lat co drugi zdechnie w ciągu roku. To już prawdziwie wiekowe staruszki.

100%

50%

20%

10%

5%

2%

Procent zgonów, w określonym wieku

Wiek [lata]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

43

– A czy tak jest tylko w przypadku ko-tów? – tym razem to Beta zadała pierw-sze pytanie.

– Niektóre zwierzęta żyją dłużej, inne krócej, ale kształt tego wykresu jest bardzo podobny dla znakomitej większości zwierząt i dla ludzi. I u kotów, i u ludzi pierwsze lata oznaczają zwiększoną śmiertelność, ponieważ to czas, kiedy organizm jeszcze nie nabył odporności. Później następuje okres, w którym ciało jest w pełni sprawne, a jednocześnie już odporne na rozmaite choroby. Wtedy śmiertelność jest niska. Dla ludzi taki naj-bezpieczniejszy wiek, o najmniejszej śmiertelności, to okres od 7 do 14 lat. Dla kotów to wiek między

4. a 9. urodzinami. Później, powyżej tego wieku, śmier-

telność zaczyna rosnąć. Starsze zwierzaki i starsi

ludzie stają się coraz bardziej podatni na rozmaite choroby.

– A ile z tych 100 Muffi nek dożyje 9 lat? Czy można to jakoś policzyć? – zaciekawiła się Beta.

– Oczywiście, że można. Wystarczy sprawdzić, ile umrze w 1., 2., 3., 4., 5., 6., 7. i 8. roku życia i odjąć te wartości od 100 początkowych Muffi nek.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

100%

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

Jaki % kotów dożywa określonego wieku?

Wiek [lata]

45

Zobaczcie, na następnym wykresie ponakładałem te słupki na siebie i teraz mamy informację, ile Muffi nek dożyje określonego wieku. Okazuje się, że połowa z nich będzie żyła ponad 14 lat.

– A czy Muffi nka będzie taka słodka przez całe życie? – Beta zmieniła temat na bardziej pogodny.

– Będzie coraz słodsza – uśmiechnęła się ciotka. – To co, odważysz się ją pogłaskać? – zapytała, widząc, że Betą wciąż targa ciekawość i strach.

– Może poczekam aż będzie starsza – wykręciła się Beta.

– Nie śpiesz się, masz jeszcze wiele lat – roześmiał się Bit.