Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Wykład nr 8 : Procesy mechaniczne. Proces mieszania

Procesy Mechaniczne. Proces mieszania



Celem mieszania cieczy jest wyrównanie temperatur i stężenia. W przypadku cieczyniejednorodnych (zawiesin i emulsji) mających tendencje do grawitacyjnego rozwarstwienia, mieszanie stwarza stan równowagi dynamicznej stężenie jest wyrównane ale tylko tak długo jak mieszana jest zawiesina.

Mieszanie mechaniczne jest więc najpopularniejszą metoda zwiększania jednorodnościukładu.

Proces ten przebiega najczęściej w aparatach zwanych mieszalnikami , wewnątrzktórych umieszczone jest mieszadło.

Obroty mieszadła powodują powstanie zawirowań , co z kolei prowadzi do przemieszczania się elementów płynu, a tym samym do mieszania się układu czylizwiększenia jego jednorodności.



Ważna dla technik mieszania cieczy jest ich lepkość. Maleje ona ze wzrostem temperatury, stąd wynika że w wyższych temperaturach mieszanie cieczy będziebardziej sprawne

Dla większości cieczy aktualne jest równanie lepkości (ciecze niutonowskie) (1)

dxdu

naprężenie styczne

gradient prędkości u na kierunku x

lepkość dynamiczna



τ

Charakterystyki reologiczne cieczy:

2

31

W przypadku cieczy plastycznych (2) aktualne jest równanie:

dxdu 0

graniczne naprężenie styczne któregoprzekroczenie jest warunkiem płynności

współczynnik plastyczności



Stosownie do definicji lepkości – lepkość oznacza nachylenie odpowiedniego promieniaz początku układu przechodzącego przez właściwy punkt na linii charakterystycznejdla danej cieczy:τ

2

31 4

Jak wynika z przebiegu linii 2, lepkośćbędzie wysoka przy wolnym mieszaniutej cieczy, a przy wyższych szybkościachmieszania będzie maleć.

Należy wybrać pewne optimum szybkościmieszania.



Ruch cieczy względem elementu ruchomego ( łapy wirnika ) może mieć charakter laminarny, z łagodnym opływem względem tego elementu lub też z tworzeniem się wirów za tym elementem ruch burzliwy.

Miarą rodzaju ruchu jest liczba Reynoldsa dlamieszania:

du

mRe

prędkość obwodowa zewnętrznej krawędzi mieszadła

ndu

2

Redn

m

(pomijamy π)



Tak zdefiniowana liczba Reynoldsa nie ma ogólnego charakteru, ponieważ jestfunkcja rodzaju stosowanego mieszadła oraz mieszalnika. Z tej przyczyny nie istniejejedna wartość rozgraniczająca obszar laminarny i turbulentny. Możemy przyjąćże dla Rem < 50 mamy ruch laminarny.

Jednym z podstawowych zagadnień w procesie mieszania jest obliczanie mocy niezbędnej do zapewnienia założonych warunków hydrodynamicznych.

moc mieszania



h

dx

Weźmy pod uwagę zwykłe mieszadło łopatowe.Element mieszający ma kształt płaskownika o długości L i wysokości h. Dla różniczkowegoelementu tej łapy o długości dx i wysokości hsiła oporu stwarzanego przez płyn może byćopisana równaniem:

dFu

dR 2

2

Powierzchnia elementu dF wyraża się iloczynemh*dx. A prędkość obwodowa :

nxu 2

odległość od osi obrotu

x

dR

d



Zużycie mocy możemy określić jako iloczyn siły dR i drogi wykonanej przez elementw jednostce czasu, czyli prędkości obwodowej u :

dRudN

dxh

nxnxdN

22

22

2

2 333 dxxhndN



Zależność tę można scałkować w granicach x od –d/2 do d/2. Układ jest symetrycznywięc można całkować w granicach od 0 do d/2 i wynik pomnożyć przez 2:

Wprowadzając stosunek h/d jako a współczynnik charakteryzujący kształt łopaty

dxxdanNd

2/

0

3332

53 dnCN

CndN35



CndN35

bezwymiarowa liczba mocy – liczba Newtona, Eulera

współczynnik oporów

stała

Współczynnik oporów λ jest funkcją liczby Reynoldsa i może być przedstawionyrównaniem :

m

bRe

Wartości b i m zależą od typu mieszadła. Dla przepływu laminarnego m = 1, natomiastprzy silnej burzliwości m 0 , a więc λ dąży do wartości stałej.



Dogodnie jest posługiwać się wykresami :Dla każdego typu mieszadła o określonychwymiarach linia krzywadotyczy „liczby mocy”jako funkcji liczby Re.

35 ndCN



m

bRe

Jeżeli dla ruchu laminarnego uwzględnimy wartość m = 1 to wyrażenie na współczynnik oporów przyjmie postać:

Reb

2dnb

podstawiając do równaniana liczbę Newtona

CndN35 35 ndCN

352 nddnb

CN 23 ndKN

moc mieszania laminarnego

wartość stała dla mieszadła



Dla ruchu burzliwego λ = const 35 ndKN

moc mieszania burzliwego

23 ndKN

35 ndKN

moc mieszania burzliwego

moc mieszania laminarnego

wpływ lepkości cieczy

wpływ gęstości cieczy



modelowanie mocy mieszania:

Dla dwóch mieszalników o podobnych parametrach geometrycznych, w których jestmieszana ta sama ciecz, stosunek mocy mieszania jest następujący:

2

2

1

3

2

1

2

1

nn

dd

NN

dla obszaru laminarnego:

dla obszaru turbulentnego:

3

2

1

5

2

1

2

1

nn

dd

NN



Przyjmuje się, że podobne warunki mieszania w obu mieszalnikach będą zachowane,jeżeli moc właściwa, tj. moc przypadająca na jednostkę objętości mieszanego układu,będzie w obu mieszalnikach taka sama.

Dla mieszalników w kształcie walca objętość wynosi:

322

ddH

dD

ddH

ddD

V

średnica zbiornika wysokość poziomu cieczy średnica mieszadła



Podobieństwo geometryczne zbiorników sprowadza się do ustalonych wartości stosunków D/d i H/d :

3

2

1

2

1

dd

VV

Stosunek mocy właściwych:dla obszaru laminarnego:

2

2

1

3

1

2

2

1

2

2

1

1

nn

dd

NN

VNVN




3

2

1

2

2

1

3

1

2

2

1

2

2

1

1

nn

dd

dd

NN

VNVN

Stosunek mocy właściwych:

Przyrównując powyższe równania do jedności otrzymujemy:

dla obszaru laminarnego: dla obszaru turbulentnego:

21 nn 3

2

1

221

dd

nn



Jeżeli zachowamy stałość liczby Re dla dwóch mieszalników geometrycznie podobnych:

21 ReRe 222

211 dndn

więc stosunek mocy: dla obszaru laminarnego:

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

ReRe

DD

dd

dd

NN


1

2

1

2

1

2

3

2

1

2

1

ReRe

DD

dd

dd

NN



Jeżeli zachowamy stałość prędkości obwodowej mieszadła dla dwóch mieszalnikówgeometrycznie podobnych:

21 uu 2211 dndn

więc stosunek mocy: dla obszaru laminarnego:

2

1

2

1

2

1

2

22

11

2

1

DD

dd

dd

ndnd

NN


2

2

1

2

2

1

3

22

11

2

1

DD

dd

dndn

NN



d1

D1

H1

n1

Re1 N1 ta sama moc właściwa

układ przemysłowy

D/d i H/d zachowaneD2=10 * D1

dla obszaru laminarnego:

12 nn

3

2

1

2

12

dd

nn


D/d = 3

1013

10333 1

1

2

1

2

DD

DD

dd

6.410

1

3

21

2

nnn



W przypadku mieszania układu niejednorodnego tj.: emulsja zawiesina, mieszaninaciał sypkich bez cieczy itp. można określić efektywność wymieszania.

Pobiera się szereg próbek z różnych miejsc wymieszanego ośrodka i oznacza się w nichskład xi (np. zawartość fazy stałej w zawiesinie). „Średnia z próbek” jest równa:

n

xx i

i liczba pobranych próbek

Średnie zaś „odchylenie standardowe” określone jest następująco:

n

i

i

n

xx

1

22

1



To średnie odchylenie σ2 jest sumą dwóch udziałów:

222mr

odchylenie spowodowane małym wymiarem próbki pobieranej doanaliz.

odchylenie spowodowaneniedoskonałością mieszania

W przypadku gdy mieszanie jest bardzo dobre (np.. trwa bardzo długo) :

0m 22r

W przypadku gdy mieszanie jeszcze nie nastąpiło :

20

2 odchylenie spowodowane początkowymułożeniem składników



Miarą stopnia mieszania może być indeks M definiowany następująco:

220

220

220

22

1rr

rM

Gdy nie ma mieszania : 0M 20

2

Idealne mieszanie: 1M 22r



W miarę postępu procesu mieszania, wraz z upływem czasu t, indeks mieszania zmienia się od 0 do 1 w sposób wykładniczy:

tkeM 1

Tak więc wartość indeksu M jest miarą wymieszania układu.

W procesach rzeczywistych w których występują wyraźne różnice gęstości między mieszanymi fazami, na skutek sedymentacji grawitacyjnej następować będzie segregacja układu, w wyniku której nastąpi odchylenie od powyższego równania,a mianowicie indeks M nie będzie dążył do 1 lecz do wartości niższej wynikającejz równowagi pomiędzy mieszaniem a segregacją.



Istnieje zależność między indeksem M a zużyciem mocy przez mieszadło. Zależnośćta przybiera kształt:

A) Indeks jest mały (słabe wymieszanie) przy zbytmałym zużyciu mocy.

B) Szybki wzrost indeksu M, przy małym wzrościemocy

C) Bardzo mały wzrost indeksu M przy wzrościemocy .

A

B

C



Jeżeli przez zbiornik z mieszadłem o objętości V przepływa strumień z prędkościąobjętościową q , wówczas średni czas przebywania można zdefiniować następująco:

qV

q

q

V

Zależnie od warunków mieszania płynu w zbiorniku różne elementy strumieniamogą przebywać w tym zbiorniku krócej lub dłużej od τ.



Wprowadźmy nową zmienną tzw. czas względny:

W wielu problemach procesowych interesuje nas rozkład czasu przebywania w zbiorniku.

Można zdefiniować funkcję tzw. „funkcję wewnętrzną” – I tak aby jej iloczyn IdΘ odpowiadał ułamkowi płynu zawartemu w zbiorniku który przebywał w nim przez czas od Θ do Θ+d Θ.

0

dIcałka ta podaje więc ułamek płynu zawartego w zbiornikuw danej chwili, który przebywał w nim przez czas od 0 do Θ



1

0

dI



Analogicznie można zdefiniować funkcję „zewnętrzną” – E , tak że iloczyn EdΘ podaje ułamek płynu w strumieniu wylotowym ze zbiornika, który przebywał poprzednio w tym zbiorniku przez czas od Θ do Θ+dΘ. Stąd

1

0

dEcałka ta podaje więc ułamek płynu w strumieniu wylotowymw danej chwili, który przebywał w nim przez czas od 0 do Θ1



Pełne pole pod każdą z tych krzywych I i E w zakresie Θ od 0 do nieskończoności jest równe 1.

10

dI 10

dE

Związek pomiędzy funkcjami I i E wynika z bilansu masowego:

dEI1 EddI

Funkcje te wykorzystywane są do modelowania funkcji rozkładu czasu przebywania



Funkcje rozkładu czasu przebywania można określić na podstawie badań dynamikiprocesu. Badania te polegają na zastosowaniu impulsu skokowego w strumieniu wlotowym (np.. dodatek indykatora o stężeniu C0). Na wylocie ze zbiornika stężenietego indykatora c będzie wzrastać nie skokowo ale tak jak na rys:

q

q



Różniczkowy bilans masy dla układu wygląda następująco:

dIcVdqcdqc 00

dopływ indykatora odpływ indykatora

ogólna ilość w zbiorniku

ułamek porcji doprowadzonejw czasie dτ

Uwzględniając definicję

qV

0cc

F

0

0

cdVccdq

I

0

0

ccc

I FI 1



A więc mierząc krzywe dynamiczne F łatwo określimy funkcje rozkładu czasu.

FI 1

Dla kilku przypadków granicznych można określić charakterystyki dynamiczne bezdoświadczeń.

Przepływ tłokowy w skutek braku mieszania impuls zadany na wlocie ukaże sięw niezmienionej postaci na wylocie po czasie względnym Θ = 1, czyli odpowiadającymśredniemu czasowi przebywania w układzie.



Charakterystyka przepływu tłokowego:



Drugim skrajnym przypadkiem jest zbiornik z idealnym wymieszaniem gdzie stężeniejest jednakowe w każdym miejscu i stąd stężenie w strumieniu wylotowym jest takiesamo jak w zbiorniku.

równanie bilansowe różniczkowe:

dcVdqcdqc 0

wzrost stężenia indykatora w zbiornikuw czasie dτ

Uwzględniając definicję

qV

0cc

F



otrzymujemy: FddFd

Stąd po scałkowaniu i przekształceniu wynika charakterystyka dynamiczna :

eF 1

A stąd funkcja rozkładu czasu

eI



Charakterystyka przepływu z idealnym wymieszaniem:

wlot wylot

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Documents

Transcript of Inżynieria Chemiczna i Procesowa