INFORMACJA!
13
WM2_02/1 INFORMACJA! • Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach. • Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a także ułatwiający zrozumienie treści podręczników. • Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni są o przesyłanie swoich uwag na adres e- mailowy autora: [email protected].
description
INFORMACJA!. Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of INFORMACJA!
WM2_02/1
INFORMACJA!• Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu
Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach.
• Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a także ułatwiający zrozumienie treści podręczników.
• Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni są o przesyłanie swoich uwag na adres e-mailowy autora: [email protected].
WM2_02/2
Przypadek wytrzymałościowy
ROZCIĄGANIE/ŚCISKANIE
WM2_02/3
N ≠ 0, Qy=0, Qz=0
ROZCIĄGANIE – gdy układ sił wewnętrznych w przekroju poprzecznym pręta redukuje się wyłącznie do sumy stycznej do osi pręta
Rozciąganie
Np.: pręt PROSTY obciążony siłami skupionymi na jego końcach (element kratownicy)
y
z
N= P
x
PP
P P
Mx=0, My=0, Mz=0
M=P·
N(x)=P
N
WM2_02/4
RozciąganiePodejście DOŚWIADCZALNE
R.Hooke (1635-1703), „De Potentia Restitutiva” ,1678
E.Mariotte (1620-1684)
WM2_02/5
Rozciąganie
Współczesna maszyna wytrzymałościowa
WM2_02/6
RozciąganiePodejście DOŚWIADCZALNE
PK B C D
K’ B’ C’
E
D’ E’
AuKK ' CuCC ' )(xuu
…jest liniową funkcją
zmiennej x !
x
),,( wvuuu
)(xx
u …jest stałą funkcją
zmiennej x t.j. nie
zależy od x!
WM2_02/7
RozciąganiePodejście DOŚWIADCZALNE
PA B C D
A’ B’ C’
E
D’ E’
AuAA ' CuCC ' )(xuu
…jest liniową funkcją
zmiennej x !
x
),,( wvuuu
x
…jest stałą funkcją
zmiennej x t.j. nie
zależy od x!
+ Hipoteza Bernoulli’ego
Przemieszczenie u nie zależy od zmiennych
y i z
Odkształcenie
nie zależy od zmiennych
y i z
Naprężenie
jest stałe w całym przekroju!
xx E
x
WM2_02/8
Rozciąganie
y
z
N
x
x x
Rozkład x
Rozkład x
Warunek równoważności sił wewnętrznych i sił przekrojowych w dowolnym przekroju poprzecznym:
)()( xNdAxA
x
A
xx xNAxdAx )()()(
A
xNxx
)()(
Podejście DOŚWIADCZALNE
WM2_02/9
RozciąganieNconstxN
x)(
A
Nx
Gdy
EA
Nx
lEA
Nllxuu maxmax
xEA
Ndx
EA
Nu
?)?,,( wvuu
Nie jest to pełne rozwiązanie!
v
wz
y
zw x
yv x
WM2_02/10
Rozciąganie
Podejście FORMALNE (Zadanie brzegowe TS)
x
000
000
00x
T
Tensor naprężeń w osiach głównych: oś x to oś pręta (przechodzi przez środek ciężkości), osie y i z – dowolne ortogonalne osie leżące w płaszczyźnie przekroju poprzecznego
Z
Hipoteza de Saint-VenantaZakres ważności rozwiązania
xz
xy
x
T
00
00
00ANx /
EANx /
EANxy /
Współczynnik Poissona
WM2_02/11
Rozciąganie
Podejście FORMALNE (Zadanie brzegowe TS)
Podejście to pozwala na ważna obserwacje, np. że przy rozciąganiu mogą oczywiście wystąpić naprężenia styczne, które – jak wiadomo z ogólnej analizy stanu naprężenia – występują na płaszczyznach zawierających jedną oś główną i nachylonych pod kątem 45° do pozostałych osi głównych. Jak wiadomo, są one równe połowie sumy na dwu naprężeń głównych, a więc w przypadku rozciągania wynoszą: 0 na płaszczyźnie zawierającej w sobie oś x oraz ½ niezerowego naprężenia głównego – na dwu pozostałych płaszczyznach.
Posługując się pełnym rozwiązaniem można łatwo pokazać, ze dla pręta nie-pryzmatycznego tensor naprężeń w postaci jaką podano wcześniej – nie spełnia statycznych warunków brzegowych na pobocznicy pręta, jeśli ta jest wolna od obciążeń powierzchniowych.
WM2_02/12
RozciąganieNajwiększe naprężenia styczne pry rozciąganiu
x
y
z
P
P
x
y
z
2max kj
i
2kj
vi
02
max 321
22
0max 2
xx
22
0max 3
xx
02
321
v
22
02
xxv
22
03
xxv
·
·
WM2_02/13
Rozciąganie
000
000
00x
T
Pręt niepryzmatyczny - podejście FORMALNE (Zadanie brzegowe TS)
PPy
z
x
)1,0,0(
jijvj
)cos,0,sin(
SWB
0cos000)sin(01 xv
00000001 xv
tgxxz ?
xz
zx
0cos000)sin(03 zxv
2tgtg xzxz
zxx
z
z
)()(
xA
Pxx ?
xz
