Optyka oka II część

Henryk Kasprzak

Instytut Fizyki

Politechniki Wrocławskiej

Struktura siatkówki

- Nabłonek barwnikowy,

- Warstwa nabłonka wzrokowego

- Błona graniczna zewnętrzna

- Warstwa jądrzasta zewnętrzna

- Warstwa splotowa zewnętrzna

- Warstwa jądrzasta wewnętrzna

- Warstwa splotowa wewnętrzna

- Warstwa komórek zwojowych

- Warstwa włókien nerwowych

- Warstwa graniczna wewnętrzna

Rozkład czopków

i pręcików na

siatkówce oka

From Curcio et al. (1990)

Plamka żółta na siatkówce oka

Kątowa zdolność rozdzielcza siatkówki

b a

'8.04

105.536.122.122.1

4

d

n b

'8.023

10436.1 3

s

wnb

Kątowa zdolność rozdzielcza układu optycznego oka

Rozdzielczość oka w dołku środkowym

Sumaryczne natężenie światła obrazów dwóch punktów dla różnych odległości

SXY SXY

SXYSXY

Przykład testu oraz jego obrazu w oku z astygmatyzmem w płaszczyźnie ogniska

poziomego oraz ogniska pionowego

SXY

SXYSXYHO

PSF, MTF oraz ostrość odwzorowania testu dla różnych średnic źrenicy wejściowej

(Navarro & Losada, 1997)

Przykładowe Punktowe Funkcje Rozmycia oka ludzkiego

Rozkład natężenia światła wzdłuż osi,

dyfrakcyjnego, bezaberracyjnego obrazu

punktu świetlnego

PSF w różnych przekrojach

poprzecznych w okolicy ogniska

czopki pręciki

Struktura

czopków i pręcików

Długość pręcików wynosi około

60mm, podczas gdy długość

czopków około 35mm.

Długość fragmentu czułego na

światło (dysków) jest większa niż

10mm.

Ogniskowanie promieni świetlnych na siatkówce oka

Kierunkowość fotoreceptorów oraz wyjaśnienie efektu

Stilesa-Crawforda

Funkcja Stilesa-Crawforda opisująca względną, kierunkową

czułość fotoreceptorów dla 3 wartości współczynnika b

)exp()( 2rbrL

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

b1=0.057

b2=0.116

b3=0.173

Promien zrenicy [mm]

Fu

nkcj

a S

tile

sa-C

raw

ford

a

L1 r( )

L2 r( )

L3 r( )

r

Redukcja rozpraszania i odbicia światła na

twardówce wskutek efektu Stilesa-Crawforda

Z prezentacji D. Williamsa

Wyznaczanie Funkcji Przenoszenia Kontrastu oka

za pomocą interferencji

Z prezentacji D. Williamsa

Porównanie Funkcji Przenoszenia Kontrastu oka w świetle

niekoherentnym oraz wyznaczonej metodą interferencyjną

Z prezentacji D. Williamsa

Centralna część plamki żółtej naczelnych o średnicy kątowej 0.50

Z prezentacji

D. Williamsa

10

[1/0]

20

[1/0]

30

[1/0]

40

[1/0]

Z prezentacji

D. Williamsa

50

[1/0]

60

[1/0]

70

[1/0]

80

[1/0]

Granica

Nyquista

Z prezentacji

D. Williamsa

90

[1/0]

100

[1/0]

110

[1/0]

120

[1/0]

Z prezentacji

D. Williamsa

130

[1/0]

140

[1/0]

150

[1/0]

Alvar Gullstrand (1862 – 1930), ukończył medycynę na Uniwersytecie w Uppsali

(Szwecja) w 1885 roku. W 1894 roku został profesorem okulistyki na Uniwersytecie

w Uppsali. W latach 1914-1927 był profesorem optyki fizycznej i fizjologicznej na

tymże Uniwersytecie. W 1911 roku otrzymał nagrodę Nobla za badania dotyczące

dioptryki oka. W latach 1911-1929 był członkiem Komitetu Nagrody Nobla w zakresie

Fizyki Szwedzkiej Akademii Nauk.

Promienie krzywizn (oko zrelaksowane)

Przednia powierzchnia rogówki 7.7 mm

Tylna powierzchnia rogówki 6.8 mm

Przednia powierzchnia soczewki 10.0 mm

Przednia powierzchnia jądra soczewki 7.911 mm

Tylna powierzchnia jądra soczewki -5.76 mm

Tylna powierzchnia soczewki -6.0 mm

Promienie krzywizn (oko zakomodowane)

Przednia powierzchnia rogówki 7.7 mm

Tylna powierzchnia rogówki 6.8 mm

Przednia powierzchnia soczewki 5.33 mm

Przednia powierzchnia jądra soczewki 2.655 mm

Tylna powierzchnia jądra soczewki -2.655 mm

Tylna powierzchnia soczewki -5.33 mm

Schematyczne oko Gullstranda #1 (1911)

n7=1.336 n3=1.336

3.6mm

Model oka Gullstranda #1

0.5

n =1.376

7.7 6.8

Schemat uproszczonego oka Gullstranda (#2 oko)

Cechy charakterystyczne: 3 powierzchnie załamujące, emmetropowe,

współczynnik załamania soczewki zwiększono do 1.416 aby uwzględnić

brak gradientu współczynnika

Model optyczny oka Gullstranda – LeGranda (1956)

Cechy charakterystyczne: 4 powierzchnie załamujące, emmetropowe,

współczynnik załamania soczewki zwiększono do 1.42 aby uwzględnić

brak gradientu współczynnika

Powierzchnia

Rodzaj

Współczynnik

asferyczności

Q

Promień

krzywizny

[mm]

Grubość

[mm]

Ośrodek

optyczny

1 Eliptyczny 0.26 7.72 0.55 Rogówka

2 Sferyczny 0 6.5 3.05 Ciecz

wodnista

Przesłona Płaski 0 0 0 Ciecz

wodnista

4 Hiperboliczny 3.1316 10.2 4.00 Soczewka

5 Paraboliczny 1 - 6.00 16.32 Ciało

szkliste

Obrazowa Sferyczny 0 - 12.00 Model szerokokątny

Model asferyczny oka (Navarro i inni 1985)

Paraksjalne punkty główne takie same jak

w modelu Gullstranda – LeGranda.

Całkowita moc optyczna - 60.4D

Parametry optyczne soczewki grubej

2

22

1

11

212121

,

gdzie

'

R

nnP

R

nnP

f

n

f

nPP

n

dPPP

'' ffxx

Moc optyczna soczewki grubej wynosi

Równanie Newtona

opisujące położenie obrazu Położenie płaszczyzn głównych

"',' 12 nn

d

P

Pen

n

d

P

Pe

n n” n’

'

"'2121

f

n

f

nPP

n

dPPP

P1 – moc optyczna pierwszej soczewki,

P2 – moc optyczna drugiej soczewki,

Moc optyczna oraz płaszczyzny główne układu dwóch soczewek

"',' 12 nn

d

P

Pen

n

d

P

Pe

Optyka rogówki w modelu Gullstranda-LeGranda

Moc optyczna pierwszej i drugiej powierzchni rogówki

DR

nnP

DR

nnP

r

rcwr

r

pr

r

11.6105.6

3771.13374.1

35.48108.7

13771.1

3

2

2

3

1

1

DPPn

dPPP rr

r

rrrr 36.42)11.6(35.48

3771.1

1055.011.635.48

3

2121

mm06.0m106136.42

)11.6(

3771.1

1055.0 53

2

p

r

r

r

rr n

P

P

n

de

Moc równoważna całej rogówki

mm61.03374.136.42

35.48

3771.1

1055.0'

3

1

cw

r

r

r

rr n

P

P

n

de

Odległości wierzchołkowe rogówki (położenie płaszczyzn głównych)

Odległość ogniskowa przedmiotowa rogówki

mm57.31m10157.336.42

3374.1FH 2''

r

cwrr

P

n

mm61.23m10361.236.42

1FH 2

r

p

rrP

n

Odległość ogniskowa obrazowa rogówki

Płaszczyzna główna przedmiotowa i obrazowa rogówki praktycznie się pokrywają

S

Soczewka oczna w modelu Gullstranda - LeGranda

DR

nnP

DR

nnP

s

scss

s

cwss

14106

42.1336.1

1.8102.10

3374.142.1

3

2

2

3

1

1

Moc optyczna pierwszej i drugiej powierzchni soczewki

DPPn

dPPP ss

s

ssss 78.21141.8

42.1

104141.8

3

2121

mm42.2m1042.2336.178.21

14

42.1

104 33

2

sc

s

s

s

ss n

P

P

n

de

mm4.1m104.13374.178.21

1.8

42.1

104' 3

3

2

cw

s

s

s

ss n

P

P

n

de

Odległości wierzchołkowe rogówki (położenie płaszczyzn głównych)

Moc równoważna soczewki ocznej

Położenie płaszczyzn głównych soczewki ocznej w stosunku do

wierzchołka rogówki S i płaszczyzny głównej obrazowej rogówki

Całkowita moc optyczna oka

DPPn

dPPP sr

cw

osro 94.5978.2136.42

3374.1

1008.678.2136.42

3

mm29.22m1029.2294.59

336.1F'H'

-16.68mmm1068.1694.59

1HF

3

3

o

cs

o

p

P

n

P

n

mm29.4336.194.59

36.42

3374.1

08.6'

mm65.1194.59

78.21

3374.1

08.6

cs

o

r

cw

oo

p

o

s

cw

oo

nP

P

n

de

nP

P

n

de

Odległość ogniskowa przedmiotowa i obrazowa oka

Położenie punktów głównych oka

Położenie płaszczyzn głównych i długości ogniskowe

modelu optycznego oka Gullstranda-LeGranda

Długość oka

Uproszczony model oka Emsleya

Cechy charakterystyczne: Jedna powierzchnia załamująca,

mniejsze oko, emmetropowe, całkowita moc optyczna oka = 60 D.

mm55.5m1055.560

13333.1D60

1' 3

RR

nP

h q

q

a = 16.67

b N F

qq tantan aba

b

Wielkość obrazu na siatkówce oka (w ognisku)

Przykład:

Załóżmy oko miarowe i kąt q = 50.

Wtedy b = 16.67.tan(50) = 1.46mm

in

iiinin

inin

4

3

''''

)'sin(')sin(

Dla małych kątów

Przykład:

Załóżmy oko miarowe oraz kąt i = 50.

i’ = 50. 0.75 = 3.750 (= 0.0654 rd)

h’ = 22.22.0.0654 = 1.453mm

F N i i’

Środek źrenicy

wejściowej Promień główny

n=1 n’=4/3

h

h’

Wielkość obrazu siatkówkowego (w lub poza ogniskiem oraz dla oka nieskorygowanego)

Punkty dali oka

Niezależnie od rodzaju niemiarowości oka lub przyczyny

niemiarowości, w prostej krótkowzroczności i prostej

dalekowzroczności w przestrzeni przedmiotowej znajduje się

punkt, który jest sprzężony z siatkówką kiedy oko jest

przystosowane do patrzenia w dal (akomodacja jest

wyłączona). Taki punkt nazywamy Punktem Dali.

•Długość oka nie jest dopasowana do jego mocy optycznej.

•Niemiarowość refrakcyjna występuje wtedy kiedy oko ma

typową, normalną długość a jest niemiarowe,

•Niemiarowość osiowa, kiedy oko ma typową normalną moc

optyczną lecz jest niemiarowe.

Niemiarowość oka

Rozpatrzmy przypadek prostej krótkowzroczności równej 5D.

Oko ma moc optyczną o 5D większą w stosunku do swojej

długości. Przedmiot położony 20cm (-0.20m) przed okiem będzie

tworzył zbieżność -5D w pierwszej płaszczyźnie głównej oka i

będzie sprzężony z siatkówką.

Rozpatrzmy prosty przypadek dalekowzroczności. Oko ma moc

optyczną o 5D mniejszą w stosunku do swojej długości. Pozorny

przedmiot umieszczony jest 20cm (-0.20m) za płaszczyzną główną

oka. Będzie on miał zbieżność +5D w pierwszej płaszczyźnie

głównej oka i będzie sprzężony z siatkówką

Porównując krótkowzroczność refrakcyjną w oku zredukowanym

Emsleya do miarowości widzimy, że promień krzywizny maleje,

moc optyczna oka wzrasta, ognisko przedmiotowe oka przesuwa

się w kierunku rogówki a punkt węzłowy oddala się od siatkówki.

Długość oka nie zmienia się.

Dalekowzroczność refrakcyjna w porównaniu do oka miarowego

polega w oku Emsleya na wzroście promienia krzywizny,

zmniejszeniu mocy optycznej oka, przemieszczeniu punktu

węzłowego bliżej siatkówki i oddaleniu ogniska przedmiotowego od

oka. Długość oka pozostaje taka sama

Krótkowzroczność

refrakcyjna

Dalekowzroczność

refrakcyjna

F – Ognisko przedmiotowe

N – Punkt węzłowy

Niemiarowości refrakcyjne

a) Punkt poza ogniskiem

soczewki,

b) Punkt przed ogniskiem

soczewki,

c) Punkt w ognisku

soczewki.

Obraz punktowego źródła

światła dla nieakomodowanego

oka miarowego przy użyciu

Maski Scheinera:

Zasada Scheinera pomiaru niemiarowości oka

22

00

22

00 )]([),( yRRxRRyxz yxxyt

Weźmy pod uwagę powierzchnię toroidalną daną równaniem

obróconą względem osi x i y o kąt 300, o głównych promieniach

krzywizny na osi z równych: R0x=8mm i R0y=7mm. Powierzchnia jest

przedstawiona poniżej jako wykres 3D oraz wykres konturowy

z

Różnica pomiędzy wartościami powierzchni toroidalnej zt(x,y)

a wartościami sfery odniesienia dana jest wzorem

),()(),( 222yxzyxRRyxdz tss

i przedstawiona jest poniżej na wykresach 3D oraz konturowym

Równanie sfery odniesienia

o promieniu Rs=7.7mm

Wielomiany Zernike wykorzystuje się często w optyce do opisu aberracji

falowych z tego względu, że mają one często postać podobną do aberracji

w układach optycznych. Nie oznacza to jednak, że nadają się one do dopasowania

wszelkich aberracji wywołanych czynnikami losowymi (np. aberracji wywołanych

turbulencjami powietrza).

Mają one jednak szereg bardzo interesujących właściwości.

Po pierwsze, stanowią nieskończoną liczbę pełnego zbioru wielomianów dwóch

zmiennych we współrzędnych biegunowych r i q, które to wielomiany są ortogonalne

w ciągły sposób wewnątrz okręgu o jednostkowym promieniu (r < 1).

Posiadają one szereg cech odróżniających je od innych zbiorów wielomianów

ortogonalnych. Pierwsza cecha związana jest z symetrią obrotową i pozwala

przedstawić wielomiany w postaci iloczynu dwóch funkcji o rozdzielonych zmiennych

)()( qr GR

)()()( aqaq GGG

gdzie G(q) jest ciągłą funkcją okresową o okresie 2p radianów i spełnia taki warunek,

że obrót układu współrzędnych o kąt a nie zmienia postaci wielomianu. To znaczy:

Warunek ten spełnia następujący zbiór funkcji trygonometrycznych:

,)( qq mieG gdzie m jest liczbą naturalną lub zerem.

Druga właściwość wielomianów Zernike polega na tym, że funkcja radialna R

musi być wielomianem stopnia 2n zmiennej r, i nie może zawierać potęg r

mniejszych niż m.

Trzecią właściwością jest to, że R(r) musi być parzyste jeżeli m jest parzyste,

i nieparzyste jeżeli m jest nieparzyste.

Wielomiany radialne R można otrzymać jako specjalny przypadek wielomianów

Jacobiego, i mogą być stabelaryzowane jako ).(rm

nR

'

1

0

')1(2

1)()( nn

m

n

m

nn

dRR rrrr

.1)1( m

nR

oraz

Ich ortogonalność i właściwości normalizacji dane są wzorem:

,)()(2

nm

n

m

mn QR rrr

Wygodnie jest rozłożyć wielomian radialny i przedstawić go w postaci

gdzie jest wielomianem rzędu 2(n - m).

,)()(2

mm

n

m

mn QR rrr

gdzie )(rm

nQ

)(rm

nQ można zapisać ogólnie jako:

.

)!()!(!

!2)1()( )(2

0

smnmn

s

sm

nsmnsns

smnQ

rr

W praktyce wielomiany radialne łączy się z funkcjami sinus i cosinus zamiast

wyrażenia w postaci zespolonej eksponenty. Ostatecznie wykorzystując zapis

rzeczywisty funkcji G(q ) wielomiany Zernike (parzyste -e i nieparzyste -o)

możemy zapisać w postaci:

)()()()(),( sin

cos

sin

cos22 qrrqrqr mQmRU mm

n

m

mn

m

mn

o

e

4306035

!0!1!3

!4

!1!2!2

!5

!2!3!1

!6

!3!4!0

!7

)!314()!34(!3

)!3142()1(

)!214()!24(!2

)!2142(1

)!114()!14(!1

)!1142()1(

)!014()!04(!0

)!0142(1

)!()!(!

)!2()1()(

246

0246

)314(2)214(2

)114(2)014(2

)(214

0

1

4

rrr

rrrr

rr

rr

rr smn

s

s

smnsns

smnQ

Weźmy przykładowo część radialną R(r) dla n=4, m=1 wielomianu Zernikego,

a więc dla n=4 i m=1. Czynnik Q tego wielomianu można przedstawić jako 1

2 mnR

n m Nr Wielomian n m Nr Wielomian

0 0 0 1

4

4 16 r4.cos4q

1

1 1 r.cosq 17 r4.sin4q

2 r.sinq 3 18 (5r2 – 4).r3.cos3q

0 3 2r2 - 1 19 (5r2 – 4).r3.sin3q

2

2 4 r2.cos2q 2 20 (15r4 – 20r2 + 6 ).r2.cos2q

5 r2.sin2q 21 (15r4 – 20r2 + 6 ).r2.sin2q

1 6 (3r2-2).r.cosq 1 22 (35r6 – 60r4 + 30r2 – 4).r.cosq

7 (3r2-2).r.sinq 23 (35r6 – 60r4 + 30r2 – 4).r.sinq

0 8 6r4 – 6r2 + 1 0 24 70r8 – 140r6 + 90r4 – 20r2 + 1

3

3 9 r3.cos3q

5

5 25 r5.cos5q

10 r3.sin3q 26 r5.sin5q

2 11 (4r2 - 3).r2.cos2q 4 27 (6r2 – 5).r4.cos4q

12 (4r2 – 3).r2.sin2q 28 (6r2 – 5).r4.sin4q

1 13 (10r4 - 12r2 + 3).r.cosq 3 29 (21r4 -30r2 + 10).r3.cos3q

14 (10r4 – 12r2 + 3).r.sinq 30 (21r4 -30r2 + 10).r3.sin3q

0 15 20r6 – 30r4 + 12r2 - 1 2 31 (56r6 – 105r4 + 60r2 – 10).r2.cos2q

Wielomiany Zernike we współrzędnych biegunowych

Kolory oznaczają rząd radialny wielomianu

r

x

y

q x

y

P(r,q)

Zamiana współrzędnych biegunowych na kartezjańskie

22

22

22

sin

cos

yx

y

yx

x

yx

q

q

r

qrrqrqr cos)32(),(),( 21

32 UU e

m

mne

Weźmy jako przykład nieparzysty wielomian Zernicke dla n=2, m=1, nr 6

Podstawiając za r i cosq wyrażenia transformacji układu współrzędnych otrzymamy

ten sam wielomian Zernike we współrzędnych kartezjańskich

xyxxyxUe 2)(3),( 221

3

Wielomiany Zernike we współrzędnych kartezjańskich

n m Nr Wielomian n m Nr Wielomian

0 0 0 1

4

4 16 x4 – 6x2y2 + y4

1

1 1 x 17 4x3 – 4xy3

2 y 3 18 -4x3 + 12xy2 + 5x3(x2+y2) - 15xy2(x2+y2)

0 3 -1+2(x2+y2) 19 -12x2y + 4y3 + 15x2y(x2+y2) - 5y3(x2+y2)

2

2 4 x2 –y2 2 20 6x2 - 6y2 - 20x2(x2+y2) + 20y2(x2+y2)+

+ 15x2(x2+y2)2 - 15y2(x2+y2)2

5 2xy 21 12xy - 40xy(x2+y2) + 30xy(x2+y2)2

1 6 -2x + 3x (x2 +y2) 1 22 -4x + 30x(x2+y2) - 60x(x2+y2)2 + 35x(x2+y2)3

7 -2y +3y(x2 +y2) 23 -4y + 30y(x2+y2) - 60y(x2+y2)2 + 35y(x2+y2)3

0 8 1 - 6(x2+y2) + 6(x2+y2)2 0 24 1-20(x2+y2) + 90(x2+y2)2 -140(x2+y2)3 +70(x2+y2)4

3

3 9 x3 - 3xy2

5

5 25 x5 - 10x3y2 + 5xy4

10 3x2y – y3 26 5x4y - 10x2y3 + y5

2 11 -3x2 + 3y2 + 4x2(x2+y2) - 4y2(x2+y2) 4 27 -5x4 + 30x2y2 - 5y4 + 6x4(x2+y2) –

-36x2y2(x2+y2) + 6y4(x2+y2)

12 -6xy + 8xy(x2+y2) 28 -20x3y+20xy3+24x3y(x2+y2)-24xy3(x2+y2)

1 13 3x – 12x(x2+y2) + 10x(x2+y2)2 3 29

14 3y – 12y(x2+y2) + 10y(x2+y2)2 30

0 15 -1 + 12(x2+y2) - 30(x2+y2)2 + 20(x2+y2)3 2 31

Wielomiany Zernike we współrzędnych kartezjańskich

Przykłady graficzne wykresów 3D wielomianów Zernike

n=0, m=0, Nr=0

n=1, m=1, Nr=1 n=1, m=0, Nr=3 n=1, m=1, Nr=2

n=2, m=2, Nr=4 n=2, m=2, Nr=5

n=2, m=1, Nr=6 n=2, m=1, Nr=7 n=2, m=0, Nr=8

n=3, m=0, Nr=15

n=3, m=3, Nr=9 n=3, m=3, Nr=10 n=3, m=2, Nr=11

n=3, m=2, Nr=12 n=3, m=1, Nr=13 n=3, m=1, Nr=14

Stereogram wielomianu Zernike (zgadnij którego)

Kolejny stereogram wielomianu Zernike (którego?)

Wielomiany Zernike wyrażone poprzez

rząd radialny n i częstość azymutalną m

),(2

),(),(qr

p

qrqrW

i

ePU

Fala świetlna po przejściu przez układ optyczny może być przedstawiona

jako zespolona funkcja źrenicowa

gdzie składnik amplitudowy P(r,q) określa kształt, rozmiar i transmisję

układu optycznego, a składnik fazowy W(r,q) określa kształt czoła fali

,)sincos()()(),(1 1

0

n m

nmnm

mm

nnnR mCmBQQAWW qqrrrqr

Front falowy można zapisać jako szereg wielomianów Zernike

gdzie WR oznacza front falowy sfery odniesienia, a współczynniki An, Bnm

i Cnm są współczynnikami poszczególnych wielomianów Zernike.

W przypadku symetrycznego układu optycznego aberracje falowe są

również symetryczne i w rozwinięciu szeregu występują tylko funkcje

parzyste kąta q. W ogólnym przypadku jednak front falowy nie jest

symetryczny i rozwinięcie zawiera zarówno funkcje sinus jak i cosinus.

Częstość azymutalna, m

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Rząd

radialny n,

0

1

2

3

4

5

6

Stosowane nazwy

Tłok (piston)

Pochylenie

Astygmatyzm (m=-2,2),

rozogniskowanie (m=0)

Koma (m=-1,1),

Trefoil(m=-3,3)

Aberracja sferyczna

(m=0)

Drugorzędowa Koma

(m=-1,1)

Drugorzędowa

aberracja sfer.

(m=0)

Wielomiany Zernike i ich powiązanie z aberracjami

Z prezentacji D. Atchisona

Graficzna prezentacja frontu falowego jako odpowiednia suma

wielomianów Zernike z odpowiednimi współczynnikami

Przedstawienie rzeczywistego frontu falowego jako sumy

odpowiednich wielomianów Zernike z odpowiednimi wagami

Z prezentacji H. Ginisa

HS

HS

fx

yxWyxx

fy

yxWyxy

1

1111

1

1111

),(),(

),(),(

Zasada działania czujnika Hartmanna-Shacka do pomiaru nachylenia

frontu falowego

Wartości przemieszczeń punktów skupienia

poszczególnych soczewek matrycy czujnika HS

• Każda plamka daje dwie wielkości pomiarowe

x i y.

• Dla N soczewek w matrycy Hartmanna-

Schacka mamy 2N wielkości pomiarowych.

• W efekcie otrzymuje się mapę nachyleń frontu

falowego odpowiednio w kierunkach x i y.

• Z tych danych poprzez procedurę

numerycznego całkowania i odpowiedniej

aproksymacji otrzymuje się kształt czoła fali.

Obraz rzeczywisty punktów

skupienia matrycy czujnika HS

Zasada działania aberrometru do pomiaru aberracji oka

opartego na czujniku Hartmanna - Schacka

Schemat optyczny i widok

rzeczywistego aberrometru

do pomiaru aberracji oka

Ekran aberrometru ukazujący współczynniki wielomianów Zernike

aberracji falowej oka

Wykres konturowy i 3D aberracji

falowych oka zmierzonych za pomocą

aberrometru Shacka-Hartmanna. Fronty

falowe były zrekonstruowane w oparciu

o współczynniki Zernike dopasowane do

zmierzonych danych.

Równoległe przesunięcie (tłok), pochy-

lenie i rozogniskowanie były usunięte.

Astygmatyzm i aberracje dotyczące

rzędu radialnego od 3 do 10 są

uwzględnione.

Średnica źrenicy wynosiła 5.6mm.

Artal, Guirao, Berrio, and Williams, Journal of Vision,1, 2001

Aberracje całego oka są mniejsze niż aberracje rogówki

i soczewki ocznej

c

dd )(2 21

I

0

c

c

dd )(2 21

c

G

0

I

)(cos)()(2)()()( 122121 dd

cIIIII

G ))(Re(2)()( 21 IIdII

d1

d2

I=I1+I2

Interferencja światła koherentnego

i częściowo koherentnego

Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka

źródło

światła

Czasowa Tomografia Optyczna

Ruchome zwierciadło

odniesienia

Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka

obiekt źródło światła

zwierciadło odniesienia

spektrometr

obiekt

zwierciadło odniesienia

spektrometr

źródło światła

zwierciadło odniesienia

spektrometr

object źródło światła

Zasada działania

Spektralnej Tomografii

Optycznej (SOCT)

Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka

źródło

światła Nieruchome

zwierciadło

odniesienia

Spektrometr (FFT)

Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka

Obraz z czasowej tomografii optycznej

Obrazowanie

siatkówki za

pomocą SOCT

Optyczny układ skanujący siatkówkę

Zwierciadło

obrotowe

W przypadku obrazowania przedniego odcinka oka optyczny układ

skanujący zogniskowany jest na przednie powierzchnie oka

Zwierciadło

skanujące

Obraz fałd w kapsule tylnej soczewki po operacji

Obraz dopasowania soczewki kontaktowej

Z prezentacji Prof. A. Kowalczyka

Światło spolaryzowane

liniowo

yx

z

E

Częściowo

spolaryzowane światło

= Światło

spolaryzowane

+ Światło

niespolaryzowane

(depolaryzowane)

Rozpraszanie światła spolaryzowanego

w ośrodku powoduje depolaryzację tego światła

I0

Światło całkowicie

spolaryzowane

Ośrodek

rozpraszający

I0=Idep+Ipol

Światło

częściowo spolaryzowane

Rozpraszanie światła spolaryzowanego

w ośrodku powoduje depolaryzację tego światła

Można wprowadzić „miarę rozpraszanie światła” (MRS) jako

0

dep

I

IMRS

Z prezentacji Pablo Artala

Polarymetr podwójnej drogi do wyznaczania

rozpraszania w oku

R2

R1

ptRR

)(2

2

1

1

Prawo Laplace’a

1, – główne naprężenia,

R1, R2 – główne promienie krzywizny,

t – grubość błony,

p – ciśnienie pod błoną.

x

z

df

f

f

x

R1 R2

O1

O2

ds

dz

dx

fsin2 Rx

fdRds 1

fcos dsdx

fsin dsdz

ff

cos1 Rd

dx

ff

sin1 Rd

dz

f

f

d

dxR

cos1

1

xR

fsin1

2

Model rogówki jako błony

Zakładając stałość naprężeń wewnątrz błony rogówkowej

(powłoka optymalna)

21

Zależność drugiego stopnia grubości rogówki od odległości od

osi oka i wartość ciśnienia śródgałkowego IOP równą p0,

otrzymuje się z prawa Laplace’a równanie rózniczkowe

x

x

xxt

p

dx

xd )(tan

)(cos)(

)( 0 f

f

f

Ostatecznie profil środkowej warstwy rogówki może być

przedstawiony jako

x

dxxxz0

)(tan)( f

0 1 2 3 4 5 67

8

9

10

11

12

Ro=7.3mm, to=0.52mm Ro=7.3mm, to=0.45mm

Ro=7.0mm, to=0.52mm

0 1 2 3 4 5 67

8

9

10

11

12

0 1 2 3 4 5 6

8

10

12

14

16

Ro=7.0mm, to=0.45mm

0 1 2 3 4 5 6

8

10

12

14

Rozkład promienia krzywizny środkowej warstwy „rogówki optymalnej”

Pro

mie

ń k

rzyw

izny

Pro

mie

ń k

rzyw

izny

Pro

mie

ń k

rzyw

izn

y

Pro

mie

ń k

rzyw

izny