Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych

Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości

koryt rzecznych

Akademia Rolnicza w KrakowieAkademia Rolnicza w KrakowieKatedra Inżynierii WodnejKatedra Inżynierii Wodnej

Schemat do wyprowadzenia równania jednostajnego ruchu cieczy w korycie


Składowa ciężaru wody w kierunku przepływu


gALJgALFG sinsin

- gęstość wody,A - pole całego przekroju strumienia,g - przyśpieszenie ziemskie,J - spadek hydrauliczny (spadek linii energii)

w ruchu jednostajnym dla małych wartości : sin tg = J

Wartość naprężeń stycznych uśredniona wzdłuż obwodu zwilżonego


gRJJO

Ag

R jest promieniem hydraulicznym przekroju poprzecznego koryta wyrażonym zależnością:

O

AR

Chezy powiązał naprężenia styczne na obwodzie zwilżonym przekroju koryta ze średnią prędkością

przepływu wody w przekroju


- ciężar objętościowy wody ( = g),v - średnia prędkość przepływu wody w przekroju,C - współczynnik prędkości wprowadzony przez Chezy'ego

dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie.

2

2

C

Średnia prędkość przepływu wody w korycie


Wpływ chropowatości ścian i dna koryta na średnią prędkość przepływu scharakteryzował Chezy współczynnikiem prędkości C. Kształt przekroju poprzecznego koryta we wzorze uwzględnia promień hydrauliczny przekroju.

RJCv

Gauckler, Manning i Strickler podali empiryczne zależności do obliczania średniej prędkości

przepływu


kst - współczynnik szorstkości powierzchni dna i ścian koryta wprowadzony przez Stricklera dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie,

n - współczynnik szorstkości powierzchni dna i ścian koryta wprowadzony przez Manninga dla scharakteryzowania oporów przepływu w korycie.

2/13/2 JRkv st 2/13/21JR

nv

Porównanie wzoru Chezy na średnią prędkość przepływu w korycie ze wzorami podanymi przez Gaucklera, Manninga i Stricklera pozwala podać

zależności pomiędzy współczynnikami


6/11R

nC

6/1RkC stn

kst1

Wzory te są powszechnie stosowane w hydraulice rzecznej. Wartości współczynników szorstkości wyznaczane na podstawie tych wzorów są zależne od wartości promienia hydraulicznego przekroju

Współczynnik szorstkości n

min średni max A. Koryto umocnione Betonowe dno wygładzone kielnią i ściany wykonane z: - ciosanego kamienia na zaprawie - nieciosanego kamienia na zaprawie - wyprawionego muru z kamienia łamanego na zaprawie - kamienia łamanego bez zaprawy lub kamiennego narzutu Żwirowe dno i ściany wykonane z: - betonu - nieciosanego kamienia na zaprawie

0.015 0.017 0.016 0.020

0.017 0.020

0.017 0.020 0.016 0.030

0.020 0.023

0.020 0.024 0.024 0.035

0.025 0.026

B. Koryto ziemne nie umocnione Koryto ziemne o stałym przekroju - czyste bezpośrednio po wykonaniu - czyste zwietrzałe - czyste, łożysko kanału żwirowe - w korycie nieliczna roślinność Koryto ziemne o zmiennym przekroju - bez roślinności - porosłe trawą - z gęstą trawą i wodorostami - o dnie ziemnym i ścianami z kamienia łamanego - o dnie ziemnym, skarpy porośnięte wodorostami - o brukowanym dnie i czystych skarpach Koryto wykonane za pomocą koparki zbierakowej lub pogłębiarki - bez roślinności - z niewielką roślinnością przy brzegach Koryto wykute w skale - o gładkich ścianach i stałym przekroju - o nierównych ścianach Koryta zaniedbane (nie oczyszczone z trawy i krzaków) - gęsta roślinność wysokości równej głębokości cieku - czyste dno, zarośla przy brzegach - czyste dno, zarośla przy brzegach w przypadku wysokiego poziomu wody - gęsta wiklina przy brzegach, wysoki poziom wody

0.016 0.018 0.022 0.022

0.023 0.025 0.030 0.028 0.025 0.030

0.025 0.035

0.025 0.035

0.050 0.040

0.045 0.080

0.018 0.022 0.025 0.027

0.025 0.030 0.035 0.030 0.035 0.040

0.028 0.050

0.035 0.040

0.080 0.050

0.070 0.100

0.020 0.025 0.030 0.033

0.030 0.030 0.040 0.035 0.040 0.050

0.033 0.060

0.040 0.050

0.120 0.080

0.110 0.140

C. Naturalne cieki wodne Małe cieki (w czasie wielkiej wody szerokość mniejsza od 30 m) • cieki nizinne - czyste, proste, bez mielizn i dołów - j.w., lecz z dużymi, kamieniami i roślinnością - czyste, kręte z łachami i dołami - j.w., lecz z kamieniami i roślinnością - j.w., przy niskich stanach wody, nieznacznych spadkach i małych przekrojach poprzecznych - czyste, kręte, z łachami i dołami, z dużą ilością kamieni - z odcinkami o małej prędkości przepływu z zaroślami i głębokimi dołami - odcinki całkowicie zarośnięte z głębokimi dołami lub z wikliną i pniami zwalonych drzew • potoki górskie bez roślinności w korycie, brzegi kręte, drzewa i

0.025 0.030 0.033 0.035

0.040 0.045

0.050

0.075

0.030 0.035 0.040 0.045

0.048 0.050

0.070

0.100

0.033 0.040 0.045 0.050

0.055 0.060

0.080

0.150

Współczynniki szorstkości koryt n do wzoru Manninga wg Ven Te Chow


W praktyce dobór współczynnika szorstkości w zgodzie z tzw. „dobrą praktyką inżynierską”.

Prędkość dynamiczna


Zależności stosowane do obliczania współczynnika prędkości C dzieli się na dwie grupy:- empiryczne, z których korzysta się rzadko,- oparte na teorii warstwy przyściennej.Zastosowanie teorii warstwy przyściennej do określenia współczynnika oporów sprowadza się do wykorzystania powiązania współczynnika oporów przepływu z prędkością średnią i prędkością dynamiczną v

vv8*

Prandtl podał związek pomiędzy prędkością dynamiczną i naprężeniami stycznymi na obwodzie

zwilżonym przekroju koryta


Wyznaczając z zależności iloraz:

*v

/1

*8

1

v

v

Prandtl podał związek pomiędzy prędkością dynamiczną i naprężeniami stycznymi na obwodzie

zwilżonym przekroju koryta


i wyrażając średnią prędkość jako: AdAvv i /

otrzymano: dAvAv

i

*8

11

vi - prędkość w strudze o polu powierzchni dA,v - średnia prędkość w przekroju obliczana z zależności v = Q/A.

Natężenie przepływu wody w korycie


dAvQ i

Naprężenia w przepływach turbulentnych według Boussinesqa


dz

zdvzKz

K(z) - współczynnik lepkości/dyfuzji turbulentnej,v(z) - prędkość w punkcie na głębokości z.

Współczynnik lepkości turbulentnej - według koncepcji Prandtla o tzw. drodze mieszania


l - długość drogi mieszania obliczana z zależności: l = z - stała Karmana.

Współczynnik lepkości turbulentnej K(z) nie jest wartością stałą i zmienia się wraz z odległością od dna koryta, poszukiwano w teorii turbulencji związku, który wystarczająco dokładnie opisywałby jego zmienność wraz z głębokością.

dz

zdvlzK 2

Naprężenia w przepływach turbulentnych


a po przekształceniach:

Ponieważ K(z) » v, gdzie v jest kinematycznym współczynnikiem lepkości, zatem pomijając opory przepływu spowodowane lepkością otrzymuje się następujące wyrażenie na naprężenia w ruchu turbulentnym:

dz

zdv

dz

zdvzkz 22

dz

zdvkzv *

Logarytmiczny rozkład prędkości


Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokości


kz

v

dz

zdv *

scałkowanie w granicach od z=o do z prowadzi do zależności:

0*

ln1

z

z

kv

zv

Równanie to nazwano prawem logarytmicznego rozkładu prędkości na głębokości szerokiego koryta.

Zależność opisująca zmiany prędkości na głębokości


Colebrook i White podali formułę interpolacyjną pozwalającą obliczyć wartość stosunku v(z)/v* dla zadanej głębokości przy założeniu v(zo) = 0 oraz zo = k:

skCv

zvCz 2

*10

ks - bezwzględna chropowatość powierzchni koryta,C1, C2 - stałe charakteryzujące warunki przepływu

odpowiednio w przewodzie hydraulicznie gładkim C1 i szorstkim C2, wyznaczane eksperymentalnie.

Współczynnik oporów liniowych


Colebrook i White, wykorzystując przedstawione wcześniej formuły, scałkowali równanie dla turbulentnego przepływu pod ciśnieniem w przewodzie kołowym o średnicy d:

111,0

/

Re

535,2log

8

10ln1 21 dkCC

k



W badaniach laboratoryjnych wyznaczano wartości stałych K=0.407, C1=0.099 i C2=0.030. Podstawienie tych wartości prowadzi do równania znanego w literaturze pod nazwą wzoru Colebrooka-White'a:

71,3

/

Re

51,2log2

1 dk

gdzie Re jest liczbą Reynoldsa

v

vdRe



Równanie to można uogólnić dla zwartego kształtu przekroju poprzecznego koryta otwartego. Po wprowadzeniu zależności d = 4R przyjmuje ono postać:

Wartość liczby Reynoldsa strumienia w przekroju koryta obliczana jest więc z zależności:

84,14

/

Re

51,2log2

1 Rk s

v

Rv4Re



Współczynnik oporów w ruchu jednostajnym w korycie jest uzależniony od liczby Reynoldsa i chropowatości względnej dna i ścian koryta.

R

k sRe,



Stwierdzenie to stanowiło podstawę nomogramu Moody. Współczynnik oporów dla ustalonego jednostajnego i laminarnego przepływu przy liczbach Reynoldsa Re < 500 wyrażany jest zależnością:

Re

64



Podawano sugestie dotyczące wartości współczynników liczbowych we wzorze Colebrooka-White'a:

RK

kKK s

2

31

Re4log

1



Współczynniki do wzoru Colebrooka-White'a wg Ben Chie Yen 2002

Przekrój koryta

Autor

K1

K2

K3

Uwagi

kołowy

Collebrook-White (1939)

2.0

14.83

2.52

szeroki

prostokątny

Keulegan (1938)

2.03

11.09

3.41

szeroki

prostokątny

Rouse (1946)

2.03

10.95

1.70

szeroki

prostokątny

Thijsse (1949)

2.03

12.2

3.033

szeroki

prostokątny

Sayre i Albertson (1961)

2.14

8.888

7.17

szeroki

prostokątny

Henderson(1966)

2.0

12.0

2.5

szeroki

prostokątny

Graf(1971)

2.0

12.9

2.77

szeroki

prostokątny

Reinus (1961)

2.0

12.4

3.4

prostokątny

Reinus (1961)

2.0

14.4

2.9

b/h = 4 prostokątny

Reinus (1961)

2.0

14.8

2.8

b/h = 2 prostokątny

Zegżda (1938)

2.0

11.55

0

piasek zwięzły



Ponieważ zwykle wartości liczby Reynoldsa obliczane dla przepływu w korytach są większe od 25000, więc można stosować uproszczoną formę wzoru :

71,3

/log2

1 dk s

2

84,14log2

R

k s

Naprężenia styczne w przekroju koryta o stałej chropowatości


2

8v

Średnia prędkość przepływu nazywana równaniem Darcy - Weisbacha

gRJ

v8

Związek pomiędzy współczynnikiem prędkości Chezy i bezwymiarowym współczynnikiem oporu


3/1

8

R

gC

związki pomiędzy pozostałymi współczynnikami szorstkości:

3/1

81

R

g

nk st

Zależność chropowatości bezwzględnej od średnicy charakterystycznej materiału


Taylor i Brooks - ks = d50

Einstein - ks = d65

Engelund i Hansen - ks = 2 d65

Hey - ks = 3.5 d84

Garbrecht - ks = d90

Kamphuis - ks = 2 d90

Van Rijn - ks = 3 d90

Chropowatość bezwzględna narzutu kamiennego


Kobus - ks = 2 d50

Thompson i Campbell - ks = 4.5 d50

Kamphuis - ks = 2 d90

Przytoczone zależności posiadają według Ritterbacha następujące wady:- pomiary, na podstawie których ustalono te związki, najczęściej nie uwzględniały wpływu kształtu ziaren,- średnice miarodajne ziaren piasku określano na podstawie analizy sitowej, a w przypadku występowania narzutu kamiennego lub kamieni, ich średnice określano na podstawie pomiarów bezpośrednich.


W przypadku chropowatości wywołanej formami dennymi Heinzelmann i Hofer zalecają przyjmować jako wartości chropowatości bezwzględnej wysokość form dennych, tzn. ks = hd (gdzie hd jest wysokością formy dennej).

Ograniczenia stosowalności metody

Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości

koryt rzecznych


c.d.n.

Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych

Documents

Transcript of Hydrauliczne podstawy obliczania przepustowości koryt rzecznych