Hala jednonawowa o konstrukcji słupowo-ryglowejZałożenia:-wymiar w rzucie 24mx60m, rozstaw słupów co 6m,

– wysokość hali 6,0 m,– lokalizacja Rzeszów.

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃα= 3.6O

Obciążenia stałe charakterystyczne:papa nawierzchniowa 0,064 kN/m2,papa podkładowa 0,064 kN/m2,styropian 20 cm 0,2*0,45 = 0,09 kN/m2,paroizolacja bitumiczna 0,064 kN/m2,warstwa wyrównawcza 5mm 0,005*21 = 0,105 kN/m2, Razem gk = 0,387 kN/m2,

ciężar własny płyty 2.36 kN/m2,

obciążenie użytkowe dachu wynikające z potrzeby napraw qk= 0.4 kN/m2 (tab.6.10 EN-1991)

Zestawienie obciążeń zmiennych śnieg:– pochylenie połaci 6,25%,– maksymalna wysokość 6.75 m

Obciążenie śniegiem na 1m2 połaci dachu w sytuacji trwałej i przejściowej :s=μ*Ce*Ct*sk,μ = 0.8 dla dachu dwuspadowego o kącie < 30o,

Ce = 1 warunki normalne terenu,Ct = 1 ( współczynnik dla dachów o dużej przenikalności ciepła),sk = 0.006*A-0.6, A= 250m.n.p.msk = 0.9w przypadku równomiernego obciażenia śniegiem sk= 0.72 kN/m2,w przypadku nierównomiernego obciążenia śniegiem sk = 0.36 kN/m2,

całkowite obciążenie charakterystyczne qk = 2.36+0.72 + 0.387+0.4= 3.87 kN/m2

Zestawienie obciążeń wiatr:we=qpze⋅cpe

Wysokość odniesienia – pkt 7.2.2 i 7.2.5– dla dachu ze = h = 6.75m,– ściny h<b = 24m, ze = h = 6.75m,

kategoria ternu II z tablicy NA.3 – współczynnik ekspozycji :

ce z=2.30⋅ z10

0.24

=2.3⋅6.7510

0.24

=2.09

qpz=ce z⋅qb - szczytowe ciśnienie prędkości,

qb=12⋅b

2 - wartość bazowa ciśnienia prędkości,

b=cdir⋅cseason⋅b,0 - bazowa prędkość wiatru,

z tab NA.1 – vb,0= 22 m/s,

b=22m/s

qb=12⋅b

2 ρ = 1.25 kg/m3- wartość zalecana, qb=12

1.25⋅222=302.5N /m2

qpz=2.09⋅302.5=632N /m2

Współczynnik cisnienai zewnetrznego – pkt 7.2.3 dachy płaskie, dachy o nachyleniu połaci -5o do 5o

e= 2*6 = 12mdla pól G,H, I pole jest większe od 10m2, czyli cpe = cpe,10

pole F

A=12/4 *12/10 = 3.6m2, czyli cpe=cpe,1−cpe,1−cpe ,10 log10⋅A=−1,94

Wartość ciśnienia wewnetrznego wg pkt.7.2.9.(6) cpi = +0.2, cpi = -0.3Obciążenie wiatrem na połac dachową wynosi:w = (cpe+ cpi) qp(z)Pole F w= (-1.94-0.2)*0.63 = -1.35 kN/m2,Pole G w= (-1.2-0.2)*0.63= -0.88 kN/m2,Pole H w= -0.57 kN/m2,Pole I w= (0.2+0.3) *0.63 = 0.315 kN/m2

Nr obciążenie składoweProstopadłe do połaci Równoległe do połaci

1 stałe 2.74 0.172 uzytkowe 0.4 0.023 śnieg 0.72 0.044 wiatr 0.32 0

gk┴ = gk * cos α, gkII = gk * sin α, gk = 0.387+2.36 = 2.75 kN/m2

qk┴ = qk * cos α, qkII = gk * sin α, qk = 0.4 kN/m2

sk┴ = sk * cos2 α, skII = sk * cos α* sin α, sk = 0.72 kN/m2

wk┴ = wk, wkII = 0, wk = 0.32 kN/m2,

Poz.1. Dobór płyt dachowychCałkowite najniekorzystniejsze obciążenie na dach qk = 2.74+0.4+0.72+0.32 = 4.18 kN/m2

Wybieram płytę TT400/120-2qk < qdop= 11.43 kN/m2

Poz.2. Dobór dźwigara dachowego

Zestawienie obciążeń na dźwigar wewnętrzny: qk = 4.18 *0.5(6+6) = 25.08 kN/m, L= 24 m

Przyjęto dźwigar SI-500/1500/24 qk = 25.08 < qdop= 31.6 kN/m

Poz. 3 Ściany zewnętrzne:Obciążenie wiatrem:

we=qpze⋅cpe

qpz=2.09⋅302.5=632N /m2

Wartość ciśnienia wewnętrznego wg pkt.7.2.9.(6) cpi = +0.2, cpi = -0.3Obciążeni wiatrem działające prostopadle do ściany podłużnej hali Wartość ciśnienia zewnętrznego ściany wg.tabeli 7.1 rys 7.5e= 2*6.75 = 13.5 m < d=24 m, dlatego trzy pola ciśnie na scianie szczytowej.

hd=6.75

24=0.28

cpe = cpe,10 dla h/d < 0.25

pole D we=0,70,3⋅0,632=0.632kN/m2

pole E we=−0,30,3⋅632=0pole A we=−1.2−0.2⋅632=−0,885N /m2

pole B we=−0.8−0.2⋅632=−0,632N /m2

pole C we=−0.5−0.2⋅632=−0,442 N/m2

Obciążeni wiatrem działające prostopadle do ściany podłużnej hali e= 2*6.75 = 13.5 m < d= 60 m, dlatego trzy pola ciśnie na ścianie szczytowej, analogicznie jak wyżej.

e5 = 13,5

5 = 2,7 m

Maksymalne obciążenie obliczeniowe:γQ1 = 1.5 wd = 0,948 kN/m2 lub wd = -1,327 kN/m2 Dobór elemntów ściennych:

– katalog

Poz.4. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe słupa i stopy

Dla stanu granicznego STR (zniszczenie wewnętrzne lub nadmierne odkształcenia konstrukcji), wartości obliczeniowe oddziaływań konstrukcji wyznaczono jako mniej korzystne z dwóch wyrażeni:G , j⋅G k , jQ ,1⋅0,1⋅Q k ,1∑ Q ,i⋅0, i⋅Q k , i {1}

lub∑⋅G , j⋅G k , jQ ,1⋅Q k , 1∑ Q ,i⋅Q ,i⋅Q k ,i {2}

Dla budynków magazynowych ( – kategoria E wg PN-EN- 1990) ψ0.1 = 1.0,ξ= 0.85

Kombinacja Obciążenie stałe Obciązenia zmienneNr wzór wiodące towarzyszące1 1 1.35 użytkowe

1.5śnieg 0.5*1.5 =0.75 wiatr 0.6*1.5 = 0.9

2 1 1.35 1.5 s 1.5u 0,9w3 1 1 1.5w4 2 0,85*1,35=1,15 1.5 u 0.75 s 0.9 w5 2 1.15 1.5 s 1.5 u 0.9 w6 2 1.15 1.5 w 1.5 u 0.75 s7 2 1 1.5 w

Zestawienie obciążeń wiatrem na ramę wewnętrzna:

Do dalszej analizy wybieram schemat I i IV.

Wartości obciążeń charakterystycznych:1.ciężar własny słupa 0.4*0.4 *25 = 4 kN/m, ciężar własny belki 0.7*0.5*25 = 8.7,2. stałe: na ryglu gk = 2.75*6 = 16.5 kN/m3. użytkowe na ryglu: qk = 0.4*6 = 2.4 kN/m,4. wiatr schemat I, dach -pole I wk = 1.92 kN/m, pole G wk = -3.41 kN/m, pole H wk = -1.52 kN/m, słupy – pole D wk= 3.8 kN/m, wiart ssanie (pole E) wk= 0,5. wiatr schemat IV, dach -pole H wk = -3.41 kN/m, słupy – pole B wk= -3.8 kN/m, 6. śnieg: sk = 0.72*6 = 4.32 kN/m,

Sprawdzenie niekorzystnego przypadku

1. 1.35*25.2+1.5*2.4+0.75*4.32+0.9*1.92 =47.28 kN/m2. 1.15*25.2+1.5*2.4+1.5*4.32+0.9*1.92 = 40.94 kN/m

Przypadki obciążeń:1. Obciążenia:1, 2, 3, 4, 62. Obciążenia:1, 2, 3, 5, 63. Obciążenia:1, 2, 5, nie wystąpi4. Obciążenia:1, 2,3, 6,

Wymiarowanie słupa:Uwaga!Wymiarowanie słupa przeprowadzono dla płaskiego dźwigara dachowego, przypadki obciażeń analogicznie jak w przykładzie na zajęciach.Ponieważ w takim podejściu otrzymujemy zdecydowanie mniejsze wartości sił przekrojowych w słupie, potrzebny przekrój słupa może być mniejszy i może być niespełniony warunek mninimalnego oparcia dźwigara na słupie. Zgodnie ze szczegółem (rysunek poniższy), należy przyjąć oparcie dźwigara w odległości minimum 12,5 cm od osi słupa ( powstanie dodatkowy moment od siły ściskajacej).

Schemat obliczeniowy ramy ma postać:

Uwaga! W takim schemacie słup ma moment zginajacy u góry i u dołu, należy wybrać ekstremalne wartości dla przypadków:

– Mmax, odpowiadające mu N,– Mmin, odpowiadające mu N,– N max, odpowiadajace mu M,

Otrzymane dla takiego schematu siły maksymalne wynosza:Ned = 442.17kN, Mmax = 50.28 kNm,Ned = 459.68kN, Mmin = 59.66 kNm,( ten moment występuje akurat u góry słupa),

Nmax = 491kN, Mmax = 24,5 kNm,

dla obciążeń quasi-stałych:Ned,q = 312,51 kN, M0Ed,q = 40,55 kNm,

1. Wstępny dobór przekroju:- słup z niezbyt duża strefą rozciąganą ( mały mimośród) :

b/d od 0.9 do 0.7

bd2=MEd

0.375 fcd0.9⋅2⋅fydρ2 – stopień zbrojenia ściskanego ( od 0.2% do 4%),

bd=NEd

0.5 fcd2⋅f yd- słup z dużym mimośrodemb/d od 0.9 do 0.5

bd2=2MEd

0.3 fcd0.9⋅1⋅fydρ1 – stopień zbrojenia rozciąganego ( od 0.13% do 4%),

Dane materiałowe i geometryczne:beton klasy C25/30 → z tab. 3.1. PN-EN 1992-1-1 (str. 26):

fck=25 MPa, fcd=251.4

=17.86MPa

Ecm=30 000 MPa

stal klasy C (gatunek B500SP) → z tab. C1 zał C PN-EN (str. 187) i na podstawie danych producenta: fyd=420 MPa fyk=500 MPa

ydcu

cueff ε+ε

ε=ξ

2

2lim, ;

εcu2 – odkształcenie graniczne betonu przy ściskaniu – wg tab. 3.1 i rys. 3.3 PN-EN

s

ydyd E

f=ε 0021.0

200000420

yd ==ε

002100035000350

...

lim, +=ξ eff 0.8 ξeff,lim= 0.625*0.8 = 0.5

b x h = 300 x 450 mm,

a1 = a2 = 50 mm.

2. Wpływy reologiczne:

Efektywny współczynnik pełzania:

zgodnie z pkt. 5.8.4.(4) str.63 wpływ pełzania można pominąć, jeśli:

• ,2),( ≤∞ϕ ot

• λ ≤75,

• hNM

Ed

Ed ≥0

Ed

pEqoef M

Mt

0

0 ,),( ⋅∞ϕ=ϕ ;

M0Eq,p - max. na długości słupa moment zginający pierwszego rzędu wywołany prawie stałą

kombinacją obciążeń (SLS),

M0Ed - max. na długości słupa moment zginający pierwszego rzędu wywołany obliczeniową

kombinacją obciążeń (ULS),

( )ot,∞ϕ - końcowy współczynnik pełzania

uAh c

o⋅= 2

ho – miarodajny wymiar przekroju poprzecznego

u – obwód części przekroju wystawionej na wysychanie

ho=2⋅300⋅450

2⋅300450=180 mm

Wyznaczenie końcowego współczynnika pełzania ( )ot,∞ϕ wg rys. 3.1. PN-EN dla środowiska

wewnętrznego, RH=50%

na podstawie rys. 3.1. PN-EN, (str. 28.)

∞ , to=2.8 >2.0, zatem wpływ pełzania należy uwzględnić

eff=2.8⋅24.5

59.66=1.15

Smukłość graniczna:

nCBA ⋅⋅⋅= 20

limλ (5.13N PN-EN, str. 60)

A = 1

10.2eff=0.81 ; B = 1.1;

C = 1.7 zgodnie z ostatnim akapitem pkt. 5.8.3.1(1)

n – względna siła normalna:

cdf⋅=

c

Ed

AN n

n= 459,68300⋅450⋅17.86

=0.19

lim ¿20⋅0,81⋅1,1⋅1,7

0.19=69

Długość efektywna i rzeczywista smukłość słupa:W elementach nieusztywnionych wspornikowych długość efektywna:

lo = 2 l= 2*6 = 12m

i= JA=130mm , =

loi=12000

130=92.3lim ¿ należy uwzdlędnić wpłw efektów

drugiego rzędu

Imperfekcje geometryczne:a) jako dodatkowy mimośród

05,0 le ii ⋅Θ⋅= ; (5.2 PN-EN, str.50)

kąt pochylenia pręta:

mhi α⋅α⋅Θ=Θ 0 ; (5.1 PN-EN, str.49)

2001

0 =Θ - wartość bazowa kąta pochylenia

αh – wsp. redukcyjny długości, lub wysokości:

lh2=α

„l” w [m]

0.132 ≤≤ hα

h=26

=0.816 ,

αm – wsp. redukcyjny ze względu na liczbę elementów,

,115.0

+⋅=α

mm

m – liczba elementów pionowych wpływających na cały rozpatrywany efekt

m = 1

,1=mα 0

Oi=1

200⋅0.816⋅1=4.08⋅10−3

ei=0.5⋅4.08⋅10−3⋅12000=24mm

lub:

b) jako dodatkowa siła:

w elementach nieusztywnionych:

Edii NH ⋅= Θ (5.3a PN-EN, str. 50)

Hi=4.08⋅10−3⋅459.68=1.8kN

M=1.8⋅6=11kNm,MEd=59.6611=70.66kNm

Uwzględnienie efektów II rzędu kryterium uproszczone - metoda nominalnej sztywności

SSSccdc JEKJEKEJ ⋅⋅+⋅⋅= (5.21 PN-EN)

cdE - obliczeniowa wartość modułu sprężystości betonu

CE

cmcd

EEγ

= (5.20 PN-EN, str. 63)

CEγ =1.2; MPaEcd 250002.1

30000 ==

dla 002,0≥=c

s

AAρ można przyjmować następujące współczynniki:

SK - współczynnik zależny od udziału zbrojenia:

;0,1=SK

CK - współczynnik zależny od wpływów zarysowania, pełzania, itd.:

efC

kkKϕ+

⋅=

121

k1 - współczynnik zależny od klasy betonu:

k1= f ck

20=25

20=1.1 (5.23 PN-EN, str. 64)

k2 - współczynnik zależny od wpływu siły podłużnej i smukłości:

20,01702 ≤= λnk

n=0.19, (obliczona)

λ= 92.3 (obliczona)

k2 = 0.1

Kc = 0.042

S a2hdbJ

−⋅⋅⋅= ρ , w pierwszym kroku iteracji zakładam ρ=0.005=0.5%

JS – moment bezwładności przekroju zbrojenia względem środka ciężkości przekroju

betonu

Js = 18375000mm4

EJ = 2.28 *1013 mm4

Całkowity moment obliczeniowy zawierający moment drugiego rzędu można przedstawić jako powiększony moment zginający wynikający z analizy pierwszego rzędu, stosując wzór:

−+=

110

Ed

BEdEd

NNMM β

(5.28 PN-EN, str.65),

czyli:

MEd0Ed pMM ⋅= 11

−+=

Β

Ed

M

NNp β

;

0

2

cπβ = (5.29 PN-EN, str.65),

β - współczynnik zależny od rozkładu momentów 1-go i 2-go rzędu,

NEd – obliczeniowa wartość siły podłużnej,

NB – siła krytyczna ze względu na wyboczenie, obliczona przy założeniu, że sztywność jest

równa nominalnej

23.18

2

≈π=β

NB=NkrEulEJ=2⋅EJ

lo2 =1561kN

11

−+=

Β

Ed

M

NNp β

= 1.56

MEd = 1.56 *70,66 = 110.23 kNm

Wymiarowanie zbrojenia słupa (obliczenia metodą uproszczoną):a) założenie dużego mimośrodu i pełnego wykorzystania strefy ściskanej:

lim,effeff ξ=ξ ; xeff = ξeff, lim * d = 0.5*400 = 200

21 ss AA ≠ e=MEd

NEd=110.23

459.68=0.24m

ŚCISKANIE MIMOŚRODOWE - ALGORYTM OBLICZEŃ

METODA UPROSZCZONA

DUŻY MIMOŚRÓD ef ef,lim

es1=h2−a1e=225−50240=415mm

es2=es1−d−a2=415−350=65mm

22 syds AfF ⋅=

11 syds AfF ⋅=

efcdc xbfF .⋅⋅=

1. Założenie pełnego wykorzystania strefy ściskanej

lim,efef ξξ =

dxx efefef ⋅== lim,lim, ξ

z ( ) ( )∑ ⋅=−+−⇒= 1lim,221 5.0 0 sEdefcsAs eNxdFadFM

( ) ( ) 1lim,lim,22 5.0 sEdeffefcdsyd eNxdxbfadAf ⋅=−⋅⋅+−⋅⋅obliczenie pola przekroju zbrojenia ściskanego As2:

( )( )2

lim,lim,12

5.0adf

xdxbfeNA

yd

efefcdsEds −⋅

−⋅⋅−⋅=

jeżeli: As2 > 0

As2 >

=

yd

Edmins2, f

N0.10 0.5A ,

( )db0.0020.5 A A mins2,s2 ⋅⋅⋅=> , to:

Pole powierzchni zbrojenia rozciąganego obliczamy z:

RdEdx NNF =⇒=∑ 0

12lim, sydssydefcdEd AfAfxbfN ⋅⋅−⋅+⋅⋅= κ

κs = 1.0

yd

Edsydefcds f

NAfxbfA

2lim,1

−⋅+⋅⋅=

jeżeli: A s1>0 , koniec obliczeń

jeżeli: As2 < 0 lub As2< As2,min to:

2. Obliczenie xef, przy założeniu powierzchni zbrojenia ściskanego zbliżonej do minimalnej (zbrojenie to wówczas należy traktować wyłącznie jako zbrojenie konstrukcyjne):

As2 ≥ As2,min i zbrojenie to w obliczeniach nie bierze udziału ⇒ As2 = 0

z ( ) ( )∑ ⋅=−⋅⋅+−⋅⋅⇒= 1221 5.0 0 sEdefefcdsydAs eNxdxbfadAfM

⇓xef = ?

Pole powierzchni zbrojenia rozciąganego obliczamy z:

RdEdx NNF =⇒=∑ 0

12 sydssydefcdEd AfAfxbfN ⋅⋅−⋅+⋅⋅= κ

yd

Edsydefcds f

NAfxbfA

21

−⋅+⋅⋅=

jeżeli: A s1>0 i A s1> As1,min , koniec obliczeń

jeżeli: As1 < 0 lub As1< As1,min to:• błędnie oszacowano wielkość mimośrodu - obliczenia wykonać jak dla przypadku

małego mimośrodulub

• założono zbyt duże wymiary przekroju poprzecznego - należy je zmniejszyć i powtórzyć obliczenia.

MAŁY MIMOŚRÓD ξef > ξef,lim

I sposób:Założenie „czystego małego mimośrodu” ξef = 1.0, czyli w konsekwencji κs = -1.0.Obliczenie pola powierzchni zbrojenia ściskanego (lub „bardziej ściskanego”):

z ( ) ( )∑ ⋅=−⋅⋅+−⋅⋅⇒= 1221 5.0 0 sEdwcdsydAs eNdddbfadAfM

( )2

21

2 5.0adf

dbfeNAyd

cdsEds −⋅

⋅⋅−⋅=

jeżeli: As2 > 0 i As2> As2,min, to:Pole powierzchni zbrojenia „mniej ściskanego” obliczamy z:

0 12∑ ⋅⋅−⋅+⋅⋅=⇒= sydssydcdEdx AfAfdbfNF κ

yd

sydcdEds f

AfdbfNA 2

1

⋅−⋅⋅−=

jeżeli: A s1>0 , koniec obliczeń, ⇒ założenie o tym, że cały przekrój jest ściskany było poprawne,

Jeżeli: As2 < As2,min, należy założyć, że As2 ≥ As2,min,

II sposób:Wysokość strefy ściskanej wylicza się z:

( ) ( )∑ ⋅=−⋅⋅−−⋅⋅⇒= 22212 5.0 0 sEdefefcdsydAs eNaxxbfadAfM ,

przy czym lim,efef xx > , należy obliczyć efξ (uwaga: ydydss ff <⋅= κσ 1 );

zakładając As1 zbliżone do min.:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) cd

2lim,ef

2yd1slim,ef2sEdlim,ef2ef fdb1

adfA1eN12BB

⋅⋅⋅ξ−

−⋅⋅⋅ξ++−⋅⋅ξ−++=ξ

( )( ) cdef

yds

fdbadfA

daB

⋅⋅⋅−−⋅⋅⋅

−= 2lim,

211

12

ξ

dxdx

efefef

ef ⋅=→= ξξ

Obliczenie pola powierzchni zbrojenia ściskanego z:

( ) ( )∑ ⋅=−⋅⋅+−⋅⋅⇒= 1221 5.0 0 sEdefefcdsydAs eNxdxbfadAfM

( )( )2

12

5.0adf

xdxbfeNAyd

efefcdsEds −⋅

−⋅⋅−⋅=

Obliczenie pola powierzchni zbrojenia rozciąganego z:

Af AfxbfN 0F 1s1yds2s2ydeffwcdEdx∑ κ−⋅+⋅⋅=⇒=

Obliczenie stopnia wykorzystania zbrojenia rozciąganego (lub mniej ściskanego) κs z wzoru:

( ) 11

12lim,

−−

−=ef

efs ξ

ξκ

1yds

2s2ydefwcdEd1s f

Afxbf NA

κ⋅+⋅⋅+−

=

Jeżeli w obu przypadkach As1< 0, należy przyjąć zbrojenie konstrukcyjne:As1 = As2 ≥ 0.5 As,min przy ściskaniu, lub zmniejszyć wymiary przekroju poprzecznego elementu.