Grupo B_metodo Pert

8/10/2019 Grupo B_metodo Pert

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AO DEL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD

ALIMENTARIA

UNIVERSIDADALAS PERUANAS

TEMA METODO PERT

DOCENTE: NESTOR RODRIGO LOAYZA ROJAS

CURSO: INVESTIGACION OPERATIVA

INTEGRANTES:

Almeyda Castillo Pamela Jenny

DueasMarmanillo Nadia Azucena

Palomino Silvera Gisela

Tapia Latorre Karla

CICLO: VIII

CUSCO-2013
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METODO PERT UAP

INVESTIGACION OPERATIVA Pgina 2

resentacin

El presente trabajo constituye un esfuerzo de compilacin de

datos e informacin y revisin bibliogrfica, que ayudara en

nuestra formacin profesional y contribuye al desarrollo y

cumplimiento de los objetivos de la asignatura de:

INVESTIGACION OPERATIVA

Esperando haber cumplido con lo designado y colmar sus

expectativas ponemos a su consideracin este trabajo

denominado METODO PERT, dispuestas a recibir sus crticas

para mejorar en lo posterior.


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METODO PERT UAP


El mtodo PERT nos permite representar grficamente las diferentes

actividades que componen el proyecto y calcular los tiempos de ejecucin de

forma que podamos contestar a esas preguntas.

Para ello debemos seguir 4 pasos:

1. Hacer una lista de actividades o tareas

2. Hacer una tabla de precedencias

3. Dibujar el grafo

4. Calcular las duraciones

A continuacin, explicamos los diferentes pasos:

Paso n 1: Hacer una lista de las actividades que tienen que llevarse a cabo:

Tenemos que hacer una lista de todas las tareas que son necesarias para poder

llevar el proyecto a buen trmino. En este punto, no es necesario que las tareas

estn ordenadas cronolgicamente. Simplemente se trata de hacer una lista de

tareas lo ms completa posible. Es fundamental que no nos dejemos ningunatarea fuera.

En nuestro caso, queremos organizar un viaje de fin de curso y, por tanto,

una posible lista de tareas sera la siguiente:

A. Contactar con otros compaeros que podran estar interesados en

organizar el viaje y formar un comit organizador.

B. Elaborar una lista de agencias de viaje potenciales.

C. Recabar informacin acerca de diferentes destinos tursticos, con

presupuestos orientativos.

D. Estudiar posibles fechas para el viaje.


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METODO PERT UAP


E. Preparar una reunin informativa para ver la disponibilidad de los

compaeros de clase y discutir destinos y fechas.

F. Sabiendo el nmero aproximado de personas interesadas y lasfechas aproximadas, negociar con diferentes agencias.

G. Organizar reunin para decidir la opcin final.

H. Recaudar reservas de plaza.

I. Organizar el pago completo y recogido de billetes.

J. Preparar folleto informativo para los participantes.

Paso n 2: Hacer una tabla de precedencias:

Para cada actividad, se trata de establecer qu actividades deben precederla. Es

decir, vamos a tomar la lista de actividades, que posiblemente estar

desordenada, y vamos a ordenar las tareas segn una relacin de precedencia.

En la tabla, indicamos en la columna de la izquierda cada una de las tareas y, en

la columna de la derecha, las tareas que la preceden, es decir: aquellas tareas

que necesariamente tenemos que haber terminado antes de poder empezar cada

tarea.

Actividades

A -B AC AD AE B, C, DF EG F

H GI HJ G


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METODO PERT UAP


Por ejemplo, para poder empezar la tarea C (recabar informacin acerca de

posibles destinos tursticos), es necesario haber terminado la tarea A (formar un

comit organizador): al fin y al cabo, es el comit organizador el que va a tenerque contactar con las agencias y recabar informacin.

Cada una de las relaciones de precedencia que tenemos en la tabla se puede

representar grficamente. En realidad hay slo 4 tipos distintos de grafos

parciales:

Nudo inicial:

De l deben partir todas las actividades que no tienen precedente. En nuestro

caso, slo hay una actividad sin precedente y por tanto dibujaramos:

A

Precedencias lineales:

Corresponden a los casos en los que hay una nica actividad que precede y una

nica actividad que procede. Por ejemplo:

E F


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METODO PERT UAP


Paso n 3: Dibujar el grafo:

Se hace siguiendo 3 reglas:

Un nudo slo puede numerarse una vez que se han numerado todos los

nudos que le preceden (que tienen flechas que llegan hasta l)

Debe haber un nico nudo de comienzo y un nico nudo de final.

Dos flechas que parten del mismo nudo no pueden tener el mismo

nudo de destino.

Esta ltima regla es la menos intuitiva. Puede suceder perfectamente que, para

pasar de una fase del proyecto a la siguiente, sean necesarias varias

actividades distintas. Por ejemplo, en nuestro proyecto, las actividades B, C y D

son proceden de A y preceden a E. En principio, esto se podra representar de

la siguiente forma:

B

A C E

D


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METODO PERT UAP


Paso n 4: Anlisis de duraciones: tiempos "early" y "last":

El grafo PERT se utiliza para calcular la duracin del proyecto y para evaluar

la importancia de las diferentes tareas:

Tiempo "early" = tiempo mnimo necesario para alcanzar un nudo.

Tiempo "last" = tiempo mximo que podemos tardar en alcanzar un

nudo sin que el proyecto sufra un retraso.

Las duraciones previstas nos vienen dadas por las caractersticas de las

diferentes tareas: hay tareas que llevan ms o menos tiempo.

Por el contrario, los tiempos early y last dependen de la relacin entre

las diferentes tareas, y podemos calcularlos a travs del grafo PERT.

Por ejemplo, supongamos que las duraciones previstas son las siguientes:

Duracin

prevista

A 4B 4C 8D 1

E 3F 7G 3H 6I 10J 2


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METODO PERT UAP


A continuacin incorporaramos estos datos al grafo PERT, de la siguiente forma:

Debajo de cada flecha, colocamos la duracin de la

actividad correspondiente.

Para los tiempos early: empezamos por el nudo inicial, asignndole

un tiempo early = 0. A partir de este nudo, el tiempo early de cada

nudo ser igual al tiempo early del nudo anterior + la duracin de la

actividad precedente. Si hay varios nudos y actividades

inmediatamente anteriores, se toma el mximo de los candidatos.

Decimos que hay HOLGURA en un nudo cuando el tiempo early

es inferior al tiempo last. Que haya holgura significa que podemos

permitirnos un retraso sin que la duracin total del proyecto se vea

comprometida.

No hay holgura en un nudo cuando el tiempo early es igual al

tiempo last. El CAMINO CRTICO es la senda definida por los

nudos que no tienen holgura. Este camino es importante porque

nos indica todas las actividades para las cuales es importante que

no haya ningn retraso.


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METODO PERT UAP


En nuestro caso, tenemos holgura nicamente en 2 actividades:

B (Elaborar la lista de agencias de viajes potenciales) D (Estudiar posibles fechas para el viaje)

A continuacin mostramos el grafo PERT completo:


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METODO PERT UAP


ACTIVIDADES PREVIAS A LA APLICACIN DEL METODO PERT

El PERT ha de partir de las decisiones de planificacin: en el PERT el

proyecto en cuestin viene dado y lo que se ha de estudiar es la forma ms

econmica de llevarlo a cabo.

Adems, el PERT es un instrumento de programacin temporal y toda

programacin temporal requiere:

1 - Relacionar el conjunto de actividades que se ha de realizar.

2 - Estimar el tiempo que requiere cada una de ellas.

3 - Determinar el orden en el que han de realizarse las actividades,

es decir, determinar las precedencias existentes entre ellas.

Precisamente, una de las aportaciones del mtodo es que obliga a identificar las

actividades que integran el proyecto, resaltando las dependencias y

condicionamientos existentes entre ellas, as como sus duraciones.

APORTES DEL METODO PERT:

Los principales aportes del PERT, que lo han convertido en un instrumento

popular de la gestin cientfica, son seis:


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METODO PERT UAP


1 - La produccin de planes realistas, detallados y de fcil difusin,

que incrementan las probabilidades de alcanzar los objetivos del

proyecto.

2 - La prediccin de las duraciones y de la certitud de las mismas.

3 - El centrar la atencin en las partes del proyecto que son susceptibles

de impedir o demorar su realizacin.

4 - Informar de la incompleta utilizacin de los recursos.

5 - La sencilla simulacin de alternativas.

6 - La obtencin de informes completos y frecuentes del estado del

proyecto.

HISTORIA:

Naci a finales de 1957, como resultado de un encargo de la oficina de

proyectos especiales de la armada estadounidense a la divisin de sitemamas

de lockheed y a la empresa de consultora Booz Allen & Hamilton. El resultado

fue el mtodo PERT, cuya primera aplicacin se enmarc dentro del proyecto

polaris del ejercito americano.

Dos son los orgenes del mtodo del camino crtico: el mtodo PERT

(ProgramEvaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos

deAmrica, en 1957, para controlar los tiempos de ejecucin de las diversas

actividadesintegrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una de

ellasdentro de los intervalos de tiempo disponibles.


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METODO PERT UAP


Fue utilizado originalmente por elcontrol de tiempos del proyecto Polaris y

actualmente se utiliza en todo el programaespacial.El mtodo CPM (Crtical

Path Method), el segundo origen del mtodo actual, fuedesarrolladotambin en 1957 en los Estados Unidos de Amrica, por un centro deinvestigacin

de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando elcontrol y la

optimizacin de los costos de operacin mediante la planeacin adecuadade las actividades

componentes del proyecto.Ambos mtodos aportaron los elementos administrativos

necesarios para formar elmtodo del camino crtico actual, utilizando el control de

los tiempos de ejecucin ylos costos de operacin, para buscar que el proyecto total sea

ejecutado en el menortiempo y al menor costo posible.

Se trat de un proyecto conjunto realizado por la Oficina de Proyectos Especiales

de la Marina norteamericana, la empresa aeronutica Lockheed y la firma de

consultores de Chicago Booz-Allen & Hamilton. La necesidad surgi con el

proyecto de construccin de submarinos atmicos armados con proyectiles

Polaris (19571958). Se aplic al programa de misiles balsticas de la Marina,

consiguindose un adelanto de dos aos sobre el tiempo previsto inicialmente,

que era de cinco aos.

En la misma poca, las Fuerzas Areas norteamericanas presentaron un mtodo

muy semejante denominado PEP (Programme Evaluation Procedure).

J. E. Kelley, prolong el mtodo CPM, introduciendo la relacin que existe entre

el coste de cada actividad y su duracin, surgiendo, as, la programacin de

proyectos a coste mnimo.


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METODO PERT UAP


En 1959 Bernard Rey desarroll un mtodo dual del PERT, que se conoce como

Mtodo de los Potenciales, o Mtodo Roy, y que fue presentado por este

investigador en el congreso de 1960 de la International Federation of OperationsResearch Society (IFORS).

LOS ORGENES DEL PERT

Si se tuviese que hablar de la historia de la planificacin y control de las obras,

deberamos referirnos a la primera de las construcciones realizadas por el hombre

y perdida en el origen de nuestra especie. Construcciones como las pirmides de

Egipto no pudieron construirse sin un plan previo y una compleja organizacin derecursos.

Sin embargo, si queremos utilizar las actuales tcnicas de planificacin, podramos

reducir significativamente nuestra historia y remontarnos apenas medio siglo en

Estados Unidos, cuando tanto desde el mbito militar como desde el civil, de

forma independiente, se sentaron las bases de la tcnicas basadas en el mtodo

del camino crtico (Critical Path Method, CPM) y en el mtodo PERT (Program

Evaluation and Review Technique). La planificacin y programacin de proyectos

complejos, sobre todo grandes proyectos unitarios no repetitivos, comenz a ser

motivo de especial atencin al final de la Segunda Guerra Mundial, donde el

diagrama de barras deHenry Gantt era la nica herramienta de planificacin de la

que se dispona, que fue un mtodo innovador en su momento, pero muy limitado.

Gannt public en 1916 Work, Wages, and Profits, un texto donde discuta estos

aspectos de planificacin y otros relacionados con la productividad. De todos

modos, para ser ms exactos, Gantt no fue el pionero en el uso de esta

herramienta. Otros autores como Joseph Priestley en 1765 o William Playfair en

1786, ya haba sugerido ideas precursoras, que el ingeniero Karol Adamiecki

desarroll en 1896 en lo que l llam como Harmonograma.
http://victoryepes.blogs.upv.es/2012/07/07/aportacion-antiguo-egipto-ingenieria/http://victoryepes.blogs.upv.es/2012/07/07/aportacion-antiguo-egipto-ingenieria/http://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Gantthttp://en.wikipedia.org/wiki/Karol_Adamieckihttp://en.wikipedia.org/wiki/Karol_Adamieckihttp://es.wikipedia.org/wiki/Henry_Gantthttp://victoryepes.blogs.upv.es/2012/07/07/aportacion-antiguo-egipto-ingenieria/http://victoryepes.blogs.upv.es/2012/07/07/aportacion-antiguo-egipto-ingenieria/


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Tambin deberamos destacar aqu los primeros intentos desarrollados, entre

1955 y 1957 por la Imperial Chemical Industries y el Central Electricity

Generating Board, en el Reino Unido, donde se desarroll una tcnicacapaz deidentificar la secuencia de estados ms larga e irreductible para la ejecucin de un

trabajo, en lnea con lo que despus se llamara CPM (Crtical Path Method).

Estas empresas consiguieron ahorros de tiempo en torno al 40%, pero debido a

que no se publicaron estas innovaciones, cayeron en la oscuridad, de la cual se

despert con los avances que se desarrollaron al otro lado del ocano.

Si bien al principio PERT y CPM tenan algunas diferencias importantes, con el

tiempo, ambas tcnicas se han fusionado, de modo que hoy da se habla de estos

procedimientos como PERT/CPM. El PERT supone que el tiempo para realizar

cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribucin

de probabilidad. El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades

se conocen en forma determinsticas y se pueden variar cambiando el nivel de

recursos utilizados. Ambos mtodos aportaron los elementos necesarios para

conformar el mtodo del camino crtico actual, utilizando el control de los tiempos

de ejecucin y los costes de operacin, para ejecutar un proyecto en el menor

tiempo y coste posible. PERT/CPM se basan en diagramas de redes capaces de

identificar las interrelaciones entre las tareas y establecen el momento adecuado

para su realizacin. Adems, permiten preparar el calendario del proyecto y

determinar los caminos crticos. El camino crtico es, en esencia, la ruta que

representa el cuello de botella de un proyecto. La reduccin del plazo total de

ejecucin ser slo posible si se encuentra la forma de abreviar las actividades

situadas en dicho camino, pues el tiempo necesario para ejecutar las actividades

no crticas no incide en la duracin total del proyecto. La principal diferencia entre

PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. En posts

anteriores hemos explicado mediante sendos vdeos las macnicas de clculo de

losdiagramas de flechas y del propioPERT.
http://victoryepes.blogs.upv.es/2012/10/04/las-redes-de-flechas-en-la-programacion-de-proyectos/http://victoryepes.blogs.upv.es/2012/09/14/pert/http://victoryepes.blogs.upv.es/2012/09/14/pert/http://victoryepes.blogs.upv.es/2012/10/04/las-redes-de-flechas-en-la-programacion-de-proyectos/


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METODO PERT UAP


El origen de los trabajos de la tcnica PERT empezaron formalmente en enero de

1957, siendo paralelo al del CPM, pero su origen fue en el mbito militar. Se

desarroll en la Oficina de Proyectos Especiales de la Armada de los EEUU, alreconocer el almirante William. F. Raborn que se necesitaba una planificacin

integrada y un sistema de control fiable para el programa de misiles balsticos

Polaris. Con su apoyo se estableci un equipo de investigacin para desarrollar el

PERT o Program Evaluation Research Task. As, la Oficina de P royectos

Especiales de la Marina de los Estados Unidos de Amrica, en colaboracin con la

divisin de Sistemas de Misiles Lockheed (fabricantes de proyectiles balsticos) y

la consultora Booz, Allen & Hamilton (ingenieros consultores), se plantean un

nuevo mtodo para solucionar el problema de planificacin, programacin y

control del proyecto de construccin de submarinos atmicos armados con

proyectiles Polaris, donde tendran que coordinar y controlar, durante un plazo

de cinco aos a 250 empresas, 9000 subcontratistas y numerosas agencias

gubernamentales. En julio de 1958 se publica el primer informe del programa al

que denominan Program Evaluation and Review Technique, decidiendo su

aplicacin en octubre del mismo ao y consiguiendo un adelanto de dos aos

sobre los cinco previstos. D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark y W. Fazar,

todos del equipo de investigacin patrocinado por la Armada, fueron los autores

del primer documento publicado sobre el PERT (Malcolm et al., 1959). Este

mtodo se basa en la probabilidad de la duracin de las actividades. Hoy da se

sigue utilizando este mtodo si bien, tal y como apuntan algunos autores (ver

Ahuja et al., 1995), la estimacin calculada por PERT suele subestimar la duracin

real de los proyectos.
http://nashville-sentinel.blogspot.com.es/2008/12/william-raborn-director-de-la-cia-1965.htmlhttp://nashville-sentinel.blogspot.com.es/2008/12/william-raborn-director-de-la-cia-1965.html


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METODO PERT UAP


PERT: UN METODO EFICAZ PARA LA PLANIFICACION DE ACTIVIDADES

El mtodo denominado PERT "Program Evaluation and Review Technique"

puede ser catalogado como un mtodo cuantitativo de planificacin.

Sencillo, pero completo, conduce a la correcta toma de decisiones por parte de

los directivos de la empresa.

El PERT acta como una herramienta para definiry coordinar lo que hay que

hacer para llevar a cabo, con xito y a tiempo, de los objetivos de un proyecto.

Su campo de aplicacin es tan amplio como el nmero de actividades

susceptibles de planificacin. El PERT es un intrumento que ayuda a tomar

decisiones, pero no las toma; slo aporta informacin para tomarlas. Es por

ello muy interesante conocer esta tcnica y de ser capaz de utilizar su

informacin, y con este fin hemos redactado este documento.

A continuacin presentamos los conceptos bsicos para poder desarrollar el

mtodo PERT. Es de capital importancia que cada uno de ellos quede

claramente definido y entendido para el lector. Sobre esta base se construir

la metodologa que vamos a presentar.

Aco ntecim iento : es el comienzo a trmino de un

trabajo.

No es la ejecucin real de un trabajo. P.Ej. escribir un informe no

es un acontecimiento, en cambio comenzar o terminar un informe s es un

acontecimiento.

Todo acontecimiento viene caracterizado por:

Debe representar un punto significativo del

proyecto


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METODO PERT UAP


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Para la asignacin de tiempos se hace una triple

distincin:

T iempo optim ista:Mnimo periodo de tiempo posible que es necesario

para realizar una actividad.

T iempo m s probable:Es la mejor estimacin de tiempo necesario

para realizar una actividad.

T iem po P esim ista:Mximo tiempo que se tardara en realizar una

actividad. Las estimaciones son sobre las actividades, no sobre los

acontecimientos. Con estas estimaciones podemos determinar un tiempo

medio -quesimbolizaremos como Te-yque recoger el valor promedio de

las tres estimaciones con una ponderacin determinada. Es decir, si

ocurriera muchas veces cabra esperar que Te tomara un valor tal como:

Te =

Optimista+ 4Probable+ Pesimista

Cada triplete de nmeros (optimista, ms probable y pesimista)

tiene una incertidumbre asociada a su distribucin que puede actuar ms -o

menos- en funcin de cmo incidan diversas circunstancias. Esta

incertidumbre viene reflejada por la varianza (!2

). Cuanto mayor sea la

varianza de una actividad mayor ser la incertidumbre para cumplir los

plazos establecidos.


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METODO PERT UAP


Es importante recordar que un acontecimiento no se considerar finalizado si

todas las actividades que conducen a l no han sido terminadas.

Por ejemplo, en un la red PERT de siete acontecimientos (grfico 1) podemos, con

los conceptos presentados hasta el momento, determinar Te y !2

:

Predecesor Sucesor O timista Probable Pesimista Te !2

1 2 4 6 7 5.8 0,251 3 6 7 8 7.5 0 112 4 2 2 2 2.0 -2 5 2 4 5 3.8 0,254 6 10 12 15 12.2 0,69

5 6 5 6 7 6.0 0,116 7 2 3 5 3.2 0,253 7 11 12 13 12.0 0,11


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METODO PERT UAP


Representando los valores en una red PERT:

T iempo ea rly (TE) de un acontecimiento representa el tiempo ms breve en

el que puede llevarse a cabo un acontecimiento. Viene representado por el

camino de mayor consumo de tiempo.

nDnde: TE = !Te

i =1

Si calculamos los tiempos early de cada acontecimiento obtendremos:

Acontecimiento TE Te acumulados

1 0 0

2 5,8 0+5,8

3 7,0 0+7,04 7,8 0+5,8+2

5 9,6 0+5,8+3,8

6 20,0 0+5,8+2+12,2

7 23,2 0+5,8+2+12,2+3,2


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METODO PERT UAP


Pudiendo representar un grafo de tiempos early como el siguiente:

El siguiente paso es determinar los tiempos mximos permitidos para lograr

cada acontecimiento, que denominaremos t i e m p o l a s t (TL). Los

calcularemos siguiendo el sentido contrario de la red PERT, es decir:

Empezaremos por el ltimo acontecimiento y terminaremos por el

primero.

Para calcular el TL de un acontecimiento se resta el valor Te del valor TL

del acontecimiento sucesor.

Si se obtiene ms de un valor TL se elige el mnimo valor.


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METODO PERT UAP


En nuestro ejemplo obtendramos los siguientes valores:

Acontecimiento TL Te acumulados

7 23,2 23,2

6 20,0 23,2-3,2

5 14,0 23,2-3,2-6

4 7,8 23,2-3,2-12,2

3 11,2 23,2-12

2 5,8 23,2-3,2-12,2-2

1 0 23,2-3,2-12,2-2-5,8

Representando los tiempos early y last en un mismo grafo tenemos:

A la diferencia entre los tiempos last y early de cada acontecimiento le

denominamos ho lgur a . La existencia de holguras puede indicar posible

exceso de recursos, que un buen planificador debe minimizar. El conjunto de

acontecimientos que minimizan las holguras forman un camino crtico, por el

que puede recorrerse el proyecto.


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METODO PERT UAP


En el grfico 4 se ha marcado con una lnea de flexas ms gruesa.

El ca m ino crtico es aquel camino con una holgura

mnima.

El camino crtico es el que requiere el mximo tiempo para llegar al final

del proyecto.

Un retraso en el camino crtico equivale a un retraso en el acontecimiento

final.

El PERT no slo ordena y prioriza las actividades de un proyecto, sino que

tambin tiene en cuenta la incertidumbre en los plazos de realizacin.

Para hallar la probabilidad de que un acontecimiento se cumpla en la

fecha prevista debemos estudiar su distribucin estadstica. Se comporta

segn una funcin normal de distribucin (ver anexo), y la podemos formularsu

estadstico como:


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METODO PERT UAP


Entendemos como Ts el tiempo en el que pretendemos llegar a un

acontecimiento determinado.

Cuando el estadstico Z tiene un valor igual a 0, la probabilidad de cumplir los

plazos es del 50%,; cuando Z>0, la probabilidad de cumplir los plazos es

superior al 50% ; y cuando Z


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METODO PERT UAP


Contrastando el resultado del estadstico Z en la tabla que recoge los valores

de la funcin estndar de la distribucin normal (ver tabla final) encontramos

que el valor de Z= -1,029 equivale a una probabilidad cercana al 0,

1400. Es

decir, la probabilidad de terminar, en 19 das el acontecimiento 6, es

aproximadamente el 14,00%.

Lo mismo puede hacerse con cada uno de los acontecimientos de la red que

en cada proyecto podamos construir.

Un criterio generalmente aceptado

es:

Si la probabilidad es inferior al 25% la aceptacin del plazo temporal fijado

supone mucho riesgo, una probabilidad del 50% significa que es fcil terminar

en la fecha programada y, por ltimo, probabilidades superiores al 60%

muestran la utilizacin de excesivos recursos en esa fase del proyecto.


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METODO PERT UAP


Ejemplo 1:

Construir el grafo PERT y determinar el camino crtico y la duracin del proyecto

cuyas actividades, duraciones e interrelaciones se expresan a continuacin:

Solucin:

Para hacer este ejercicio hemos de dibujar un grfico muy sencillo.

Comenzamos haciendo el primero de los nudos. Tiene esta forma.


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METODO PERT UAP


Para dibujar el grfico hay que seguir lo que dicen las tablas del enunciado, que se

puede resumir en la tabla de precedencias, cuyo significado tambin se detalla:

TIP: tarea inmediatamente precedente

TIS: tarea inmediatamente siguiente.

o En primer lugar vamos a atender a la lista de las

precedencias. Dibujamos un nudo, (como el de la figura) y

hacemos que de l salgan dos flechas, (por ser el primer nudo

llevar dos flechas, y no una como el resto de nudos). Estas

flechan las nombramos con las dos primeras actividades, (A yB).

o La flecha A, segn el listado de precedencias, debe

desembocar en la actividad C, porque la precede.

Cada vez que una flecha toca un punto, ah debe de haber un nudo

nuevo.

o

De este nudo que ha formado la flecha A, sale la flecha C quejunto a la flecha B han de apuntar hacia la actividad D, en un

nuevo nudo. (Todo esto lo hacemos mirando las

precedencias).


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METODO PERT UAP


o De este ltimo nudo surge una flecha, la D que acaba en un

nudo que pertenece a la flecha E.

o

La flecha E precede a F y G, por lo que del nudo que toque,saldrn dos flechas, precisamente F y G.

o Cada una de estas, (F y G) forma un nuevo nudo, del que

parten respectivamente, las flechas de las actividades H e I,

que apuntan hacia el ltimo nudo del grfico PERT.

Acabados todos los caminos por precedencia, el grafo tiene que haber quedado

de esta manera:

A continuacin asignamos a cada nodo unas letras minsculas, para

diferenciarlas de las actividades (son las letras pequeas que ya

estn puestas en la figura de encima). Esto ayudar a rellenar los

primeros huecos de los nudos. Se trata del nmero de orden.

Los obtenemos segn esta regla:


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METODO PERT UAP


Para hacer el problema de forma ms cmoda suele anotarse al lado

de cada actividad su duracin. Una vez anotado el nmero, quedan

dos huecos en el nodo que servirn: la parte izquierda para el

llamado tiempo early de cada nudo, y la parte derecha para el tiempo

last. Hay que rellenarlos segn otra regla. Primero se calculan todos

los tiempos early (de delante hacia atrs) y se rellenan los

correspondientes nudos. A continuacin se calculan los tiempos last

(de atrs hacia delante).

El primer nudo, el tiempo early siempre es 0. Mirando las

precedencias de nuevo decimos: de qu nudo vamos a calcular el

tiempo EARLY?

Por seguir un orden, lo calculamos del nudo b. Quin llega al nudo

b? La actividad A. Por tanto la operacin es tiempo early del nudo

desde el que viene A ms la duracin de A. Es decir, el tiempo early

del nudo b, va a ser 2.


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METODO PERT UAP


Siguiente nudo del que vamos a hallar el tiempo early: el nudo c.

quin llega al nudo c? Pues dos actividades, B y C. Como tenemos

ahora dos flechas habr que optar por una de las dos. Cmo lohacemos? Siguiendo un criterio. Cul de los tiempos early de los

nudos de los que vienen estas dos flechas, es mayor? La de la

actividad C. Pues el tiempo early del nudo que estamos operando

ser tiempo early del nudo b ms la duracin de la actividad C. Es

decir, 6.

Y as se hace para rellenar los tiempos early de cada nudo. Al

acabar con stos, el grafo resultante ser:

Los tiemposlast se rellenan trabajando con el grafo de atrs hacia delante. Es

decir, empezamos desde el ltimo nudo. En l, su valor lastes igual a su valor

early. As que podemos copiarlo al lado.

Ahora nos preguntamos: de qu nudo queremos hallar el

tiempolast? Del nudof. Para ello se toma el tiempolast del nudo que

le precede y le restamos el valor de la duracin de la flecha que

enlaza esos dos nudos:


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METODO PERT UAP


Es decir, 29 5 = 24, que es lo que ponemos en el hueco last del

nudo f.

En el nudo ghacemos lo mismo. De forma que tenemos 294 = 25.

Para el tiempolast del nudo e, nos preguntamos: si ahora hay dos

actividades que salen del nudo e, cul cojo? Pues la que tenga el

tiempo last menor, y a ese tiempo last se le resta el valor de la flecha

que enlaza esos dos nudos, es decir, 248 = 16.

As se hace sucesivamente hasta llegar al primer nudo, con lo que habr quedado

el siguiente grafo:

De esta manera ya puede conocerse que el tiempo que tarda la

operacin en llevarse a cabo es el equivalente en unidades

temporales, al tiempo early o last del ltimo nudo: o sea, 29

unidades de tiempo.

Hemos hallado el tiempo que dura la operacin y hemos construidoel grafo PERT, pero an falta determinar el camino crtico. Se hace

de la siguiente forma. Hallamos las holguras, que se averiguan

restando los tiempos last a los tiempos early (por nudo).


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METODO PERT UAP


Y luego las holguras de las actividades, que se hacen Tiempo last Tiempo early

Duracin.

Hacemos el Camino Crtico con las actividades cuya holgura es igual

a 0:


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METODO PERT UAP


Ejemplo 2:

La empresa AERONAVES DEL SUR S.A., desea planificar la fabricacin del

nuevo modelo AEROLIN 2004. La relacin de actividades, una estimacin de los

meses necesarios para su realizacin y las relaciones de prelacin entre ellas, se

encuentran recogidas en la siguiente tabla:

El director de la compaa pide que se le proporcione un informe con las

siguientes cuestiones:

Duracin total estimada de la fabricacin del nuevo aparato.

Relacin de actividades cuyo comienzo no puede demorarse, para

no alargar la duracin del proyecto.

Como muy tarde, cundo tendra que comenzar el montaje del

fuselaje para que no se retrasara el proyecto?

En qu fecha debera comenzar la actividad de montaje final?

Entre qu fechas podra comenzar el montaje del fuselaje sin que

afectara a la duracin total del proyecto?


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METODO PERT UAP


Solucin

El grafo quedara de la siguiente manera:

Ahora tenemos que numerar los nodos. Para ello, utilizaremos la matriz asociada

al grafo.

Primero, asignamos a cada nodo una letra arbitrariamente. Nuestro nodo quedara

as:


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METODO PERT UAP


La matriz asociada a este grafo seria:

Nuestro grafo quedara como vemos a continuacin:

Ahora tenemos que calcular los tiempos Early y los tiempos Last

Por tanto, nuestro grafico quedara as:


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METODO PERT UAP


Clculo de las holguras

Las holguras de las actividades sealadas de esta manera (*), quiere decir que

dichas actividades forman parte del camino critico. En nuestro caso, el camino

crtico est formado por las actividades C, D y E.

Ahora ya tenemos toda la informacin para resolver las cuestiones propuestas:

1.) Para determinar la duracin total estimada del proyecto, solo tenemos que

restar el valor del tiempo Last del ltimo nodo con el tiempo Early del primer nodo:


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METODO PERT UAP


Por tanto, la duracin total estimada para la fabricacin de este nuevo modelo de

aeronave es de 11 meses.

2.) Las actividades que no pueden demorarse, puesto que alargaran la duracin

del proyecto son aquellas que pertenecen al camino critico, es decir C, D y E.

3.) El montaje del fuselaje tendra que comenzar, para no retrasar el proyecto, en

su tiempo Last, es decir, en el mes 5.

4.) La actividad del montaje final del aparato tendra que ser forzosamente en el

mes 7, ya que si se retrasa, hara que el proyecto se demorase porque su tiempo

Early coincide con su tiempo Last.

5.) Para que el montaje del fuselaje no retrasase a las dems operaciones, sta

debe realizarse en el intervalo de tiempo determinado por sus tiempos Early y

Last. Por tanto, el montaje del fuselaje se debe realizar entre el mes 3 y el mes 5.


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METODO PERT UAP


Ejemplo 3:

Una empresa constructora ha elaborado un proyecto para construir una serie

de chals. Las actividades que tiene que realizar son las siguientes:

Activida

Descri cin DasA Urbanizacin de la zona 2B Acometida de la luz en la urbanizacin 1 5C Construccin de los blo ues de viviendas 1D Acometida de luz en las viviendas 0 5E Pavimentado de las calles 5

F Pavimentado de las aceras 4G Construccin de la iscina 1,5H Traba os en servicios auxiliares de la urbanizacinI Traba os en la urbanizacin interna 6J Acometida del as en las viviendas 4K Acometida de electricidad en las viviendas 2L Car intera en las viviendas 3M Control verificacin 5

El orden en que deben efectuarse las distintas tareas es:

- La actividad A es previa a todas.

- Las actividades B y C son simultneas.

- Las tareas D, E y F son correlativas a partir de B.

- Las actividades G y H tambin son correlativas pero a partir deA.

- La actividad I slo puede iniciarse cuando se han terminado las actividades

A. B, D, E, F, G y H.

- Las actividades J, K y L son correlativas a partir de C.

- La actividad M se puede iniciar cuando todas las tareas se han terminado.


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METODO PERT UAP


Teniendo en cuenta todos los datos anteriores, se pide:

A) Realizar la representacin grfica del modeloPERT-CPM.

B) Calcular los tiempos early y last de cada situacin.

C) Sealar el camino crtico y explicar su

significado.

D) Elaborar la grfica GANT.

Primer paso

A. Lectura comprensiva del enunciado y la primera pregunta, y organizacin de

los datos: En la primera pregunta se pide realizar la representacin grfica

de un proyecto utilizando el mtodo PERT-CPM. Los datos que se aportan

para realizar el grafo son las actividades, la duracin de cada una de ellas

(das), y el orden de relacin entre las actividades (precedente). Con estos

datos slo es necesario recordar la tcnica y el procedimiento de este

mtodo de planificacin. No obstante, teniendo en cuenta el enunciado y los

datos de los que se dispone para elaborar el grafo, conviene en el primer

paso organizar los datos con el fin de tener claro el orden de las actividades:

Activida

Das Precedent

A 2 --B 1,5 AC 1 AD 0,5 BE 5 DF 4 EG 1,5 AH 0 5 GI 6 H, FJ 4 CK 2 JL 3 KM 5 ltima


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METODO PERT UAP


Para la realizacin del grafo es importante recordar lo siguiente.

El nodo 1 representa la situacin en la que an no se ha llevado a cabo

ninguna actividad. Los nodos (representados mediante crculos) senumeran de forma correlativa conforme se van realizando las

actividades.

Segundo paso

A. Lectura comprensiva de la segunda pregunta:

b) Calcular los tiempos early y last de cada situacin.

El tiempo early de una situacin (nodo en el grafo) es el tiempo mnimo que se

necesita para llegar a esa situacin, es decir la fecha ms prxima a la que se

puede llegar. Se calcula a partir del nodo 1, sumando los tiempos necesarios de

todas las actividades hasta llegar al nodo.


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METODO PERT UAP


Si a un nodo llega ms de una flecha, se asigna como tiempo early el ms alto

de todos, ya que se debe considerar que, si se ha llegado hasta l es que se

han realizado todas las actividades precedentes.El tiempo last de una situacin es el tiempo mximo de que se dispone para llegar

aun nodo sin que se vea afectada la duracin total del proyecto, es decir la fecha

ms lejana a la que se puede llegar. Se calcula como la diferencia entre el tiempo

mnimo de ejecucin y el que falta para llegar desde el nodo hasta el final del

proyecto. Es decir, se calcula a partir del ltimo nodo, restando la duracin de

cada actividad. En el caso de que de un nodo salgan varios caminos, el tiempo

last es el que corresponde alinferior.

B. Elaboracin de la respuesta:


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METODO PERT UAP


Tercer paso

A. Lectura comprensiva de la tercera pregunta:

c) Sealar el camino crtico y explicar su significado

El camino crtico es el que tiene una mayor duracin entre los nodos inicial

y final, coincide con la duracin mnima del proyecto. El camino crtico est

formado por las

situaciones en las que el tiempo early y last son iguales (situaciones crticas),

las actividades que unen estos nodos son las actividades crticas, aquellas

que no admiten retraso en su ejecucin ya que esto implicara un retraso del

proyecto en general.

B. Elaboracin de la respuesta:


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METODO PERT UAP


El camino crtico es el que tiene una mayor duracin entre los nodosinicial y final, coincide con la duracin mnima del proyecto. Est

formado por las situaciones enlas que el tiempo early y last son iguales

(situaciones crticas), las actividades que unen estos nodos son las

actividades crticas, aquellas que no admiten retraso en su ejecucin ya

que esto implicara un retraso del proyecto en general. Por este motivo,

el camino crtico muestra la parte del proyecto que hay que vigilarcon

mayor atencin, puesto que es esta parte donde pueden aparecer

problemas de retraso en la realizacin del proyecto planificado.

Cuarto paso

A. Lectura comprensiva de la ltima pregunta:

d) Elaborar la grfica GANTT.

La grfica GANTT es un mtodo basado en la representacin de las

actividades en funcin del tiempo en unos ejes de coordenadas. En el eje de

ordenadas se representan las actividades, y en el eje de abscisas se

representan los tiempos de ejecucin. La duracin de cada actividad serepresenta mediante barras horizontales. Esta grfica permite verificar el

grado de cumplimiento de la ejecucin de las actividades.


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METODO PERT UAP


B. Elaboracin de la respuesta

En color oscuro se seala el camino crtico.


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METODO PERT UAP

EJEMPLO 4: elaborar el grafo PERT y calcular las duraciones, varianza y

desviacin tpica del siguiente proyecto.

Grupo B_metodo Pert

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