1

Podręcznik uzupełniający do zajęć „Górnictwo na fali”

Górnictwo na fali czyli przygody Surfera Hajera

Waldemar Cichoń

2

Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w Ramach Europejskiego

Funduszu Rozwoju Regionalnego

© by Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego 2014

Wersja 2

3

Kochani Czytelnicy! Kochani uczestnicy projektu „Górnictwo na fali”!

Oddajemy w Wasze ręce podręcznik „Górnictwo na fali, czyli przygody Surfera Hajera”.

Podręcznik stanowi uzupełnienie treści warsztatów dydaktycznych realizowanych

na poziomie 320 m Zabytkowej Kopalni Węgla Kamiennego GUIDO w Zabrzu. Mamy

nadzieję, że spotkanie z superbohaterem Surferem Hajerem i jego małym kolegą Tomkiem

nie tylko pozwoli Wam na lepsze przyswojenie informacji przekazywanych podczas warsz-

tatów, ale również sprawi Wam dużo przyjemności!!!

Pozdrawiamy!

Zespół projektowy Górnictwo na fali

4

Rozdział 1.

W którym Tomek poznaje falę mechaniczną i falę akustyczną

To stanowczo nie był dobry czas na naukę. Majowe słońce delikatnie muskało świat

swoimi promieniami, ptaki w pobliskim lesie wyśpiewywały trele, a lekki, wiosenny wie-

trzyk leniwie popychał fale, które z cichym chlupotem rozbijały się o wysoki brzeg jeziora.

Trzynastoletni Tomek odłożył książkę, z której od dłuższego czasu bezskutecznie usiłował

zgłębić tajemnice fizyki i spojrzał smętnie na odległy horyzont.

– Ech, – pomyślał. – Zamiast grać w piłkę z chłopakami muszę kuć do sprawdzianu!

Żebym jeszcze cokolwiek z tego rozumiał… Oj, chyba będzie kolejna jedynka…

Na przeciwległym brzegu jeziora pojawił się niewyraźny, szybko poruszający się

kształt. W miarę przybliżania się do brzegu postać stawała się coraz bardziej rozpoznawalna.

– Surfer? – zdziwił się chłopiec. – Tutaj? O tej porze roku?

Na zastanawianie się nad tym fenomenem nie było jednak czasu, bo postać przybliżała

się błyskawicznie i już po chwili Tomek mógł zobaczyć surfera w całej okazałości. Bar-

czysty osobnik miał na sobie zielony podkoszulek, czarne obcisłe spodnie a na głowie no-

sił… górnicze czako!

„Ale cudak” – pomyślał chłopiec.

Tymczasem osobnik, jakby zupełnie nie przejmując się tomkową opinią, błyskawicz-

nie dopłynął do brzegu i zeskoczył z deski. Uprzejmie ukłonił się chłopcu.

– Elo, ziomek – powiedział uśmiechając się radośnie. – Sorki, że przeszkadzam w lek-

turze, ale mam do ciebie lekką zajawkę. Szukam jednej fali. Nie przechodziła tędy przy-

padkiem?

– Nikogo nie widziałem, a siedzę tu od dłuższego czasu – wyjąkał chłopiec.

– Mimo wszystko dzięki – pogodnie odparł osobnik. – Będę musiał szukać dalej.

To strzałka!

– Ale zaraz, skąd się pan tutaj wziął? – otrząsnął się ze zdziwienia chłopiec.

– Nie jestem panem, tylko Surferem Hajerem – odpowiedział dziwaczny jegomość

i wyciągnął do Tomka rękę. – Bardzo mi miło! Daj grabulę!

– Jestem Tomek – przedstawił się chłopiec.

– Tomek, a co tu porabiasz, ziomek? – zrymował dowcipnie Hajer.

– Kuję do sprawdzianu z fizy – odparł smętnie chłopiec. – Słabo mi idzie…

– E, no co ty, serio? – zdziwił się Hajer. – Dlaczego?

– Bo to strasznie trudne i nudne jak flaki z olejem – wyjaśnił Tomek.

– Wcale nie – zaprotestował Hajer. – Fizyka jest łatwa! I interesująca! I bardzo w ży-

ciu przydatna!

– Tak, ciekawe do czego? – mruknął chłopiec.

– Ja na przykład wykorzystuję ją do surfowania – wyjaśnił pogodnie Surfer Hajer. –

Ale można ją wykorzystać do wielu innych ciekawych rzeczy!

– Jak to do surfowania? – zdziwił się chłopiec.

– Normalnie, ziomuś – pogodnie odarł Hajer. – A co jest potrzebne do surfowania?

– Deska surfingowa – odparł Tomek.

5

– Jasne, że deska, a oprócz niej? – drążył temat Hajer.

– Surfer? – wydukał chłopiec.

– Fala, ziomuś, fala! – wykrzyknął Hajer pokazując na jezioro. – A co to jest fala?

Tomek rozpaczliwie starał się przypomnieć sobie definicję. Z rezygnacją pokręcił jed-

nak głową.

– Fala, ziomuś, to jest takie zaburzenie, któremu zawsze towarzyszy przenoszenie

energii – wyjaśnił Hajer.

– Jak to energii? – nie zrozumiał Tomek. – Co ma piernik do wiatraka?

– A ma i to dużo – roześmiał się Hajer. – Z każdą falą związana jest bowiem jakaś

energia! Wyobraź sobie, że stoisz zanurzony po szyję w morzu, a wiatr po powierzchni

wody pcha fale w twoją stronę. Gdy fala dotrze do ciebie, to szczyt fali na moment podnie-

sie cię, tak, że nie będziesz wyczuwać dna pod stopami. To właśnie dzięki energii mecha-

nicznej niesionej przez morską falę, została pokonana siła grawitacji związana z twoim

ciężarem, choć właściwiej byłoby powiedzieć, że spowodowała to różnica siły grawitacji

i wyporu.

– Chyba kumam – powiedział niepewnie Tomek. – Wynika z tego, że fala morska

jest falą…

– Mechaniczną! – radośnie wykrzyknął Hajer. – Czyli taką, która rozchodzi się

w ośrodkach sprężystych!

– W czym? – zainteresował się chłopiec.

– W takich ośrodkach, w których siła działająca z zewnątrz powoduje powstanie

naprężeń, a te naprężenia z kolei powodują powstanie siły skierowanej przeciwnie do

siły zewnętrznej – wyjaśnił Hajer. – Falami mechanicznymi są też fale dźwiękowe

i sejsmiczne…

– Ty się rzeczywiście na tym znasz – z podziwem i zazdrością rzekł Tomek.

– Też możesz się tego nauczyć – zapewnił Hajer. – Poza tym, mówiłem ci – fale są

bardzo ciekawe!

– Tylko strasznie ich dużo – westchnął chłopiec. – Trudno je wszystkie zapamiętać…

– Rodzajów i typów fal jest znacznie, znacznie więcej – uśmiechnął się Hajer popra-

wiając sobie czako.

– Wiedziałem – jęknął Tomek.

– Spoko, ziom – powiedział Hajer. – To naprawdę łatwe. Najprostszą z fal jest fala

harmoniczna.

Surfer wyciągnął z kieszeni kawałek sznurka i trzymając za jeden jego koniec zaczął

energicznie poruszać ręką w górę i w dół. Sznurek zaczął energicznie falować, wykonując

sinusoidalny ruch.

– Cząsteczki sznurka wykonują w tej chwili drgania harmoniczne, zwane też sinu-

soidalnymi.

Surfer schował sznurek i kontynuował:

– Poznałeś już falę mechaniczną, musisz wiedzieć że są też fale elektromagnetyczne.

To również zaburzenie, tylko że rozchodzące się zaburzenie pola magnetycznego i elek-

trycznego. Pamiętasz co to jest np. pole magnetyczne?

Tomek przypomniał sobie ostatnią lekcję fizyki.

6

– Stan przestrzeni, w której na obiekt fizyczny mający ładunek elektryczny lub posia-

dający moment magnetyczny działają siły o naturze elektromagnetycznej – wyrecytował.

– Brawo! – pochwalił go Hajer. – Falami elektromagnetycznymi są fale radiowe, mi-

krofale, podczerwień, światło, ultrafiolet, promieniowanie rentgenowskie oraz promienio-

wanie gamma.

– I co, to już tyle jeśli chodzi o fale? – z nadzieją zapytał chłopiec.

– Nie – roześmiał się Hajer. – Wróćmy jednak do fale mechanicznych, bo one nas in-

teresują w tej chwili najbardziej. Dzielą się one na poprzeczne i podłużne. To, którą falę

zaliczymy do jednej z tych grup zależy od kąta, jaki tworzą kierunek ruchu cząsteczek

materii przenoszącej falę z kierunkiem rozchodzenia się samej fali. Fala poprzeczna

powstaje gdy cząsteczki materii poruszają się prostopadle do kierunku rozchodzenia się

fali, zaś gdy te cząsteczki poruszają się do przodu i do tyłu wzdłuż kierunku rozchodzenia

się fali, wówczas mamy do czynienia z falą podłużną.

– Obawiam się, że nie rozumiem – powiedział Tomek.

– Pokażę ci to na przykładzie – powiedział Hajer wyciągając z kieszeni znany już ka-

wałek sznurka. Naprężył go rękami i powiedział do Tomka. – Porusz sznurkiem! Śmiało!

Tomek wykonał polecenie.

– Trącając ten sznurek wprowadziłeś go w drgania. Zaburzenie poruszyło się wzdłuż

liny, a cząsteczki liny zaczęły drgać prostopadle do kierunku rozchodzenia się zaburzenia.

Wywołałeś więc falę…

– Poprzeczną! – odgadł Tomek.

– Brawo! – pochwalił go Surfer wyciągając z kieszeni kolejny przedmiot. To była

sprężyna. Postawił ją pionowo na ziemi, przydepnął butem dolny koniec po czym zaczął

sprężynę na przemian rozciągać i ściskać. Trochę się przy tym zasapał.

– Właśnie teraz – powiedział – zwoje sprężyny poruszają się w górę i w dół, wzdłuż

kierunku ruchu zaburzenia. Mamy więc do czynienia z falą…

– Podłużną! – dopowiedział szybko chłopiec.

– Tak jest – roześmiał się Surfer, chowając sprężynę do kieszeni. – A teraz ci powiem,

co każda porządna fala musi mieć, żeby być falą.

– A to akurat wiem – pochwalił się Tomek. – Przede wszystkim amplitudę, czyli

największe wychylenie cząsteczek ośrodka z położenia równowagi.

– No, no, no, jestem pod wrażeniem – z uznaniem cmoknął Surfer.

– Poza tym ma też okres, tzn. czas jednego pełnego drgania oraz częstotliwość (czyli

odwrotność okresu), która mówi ile pełnych drgań wystąpiło w czasie 1 sekundy – konty-

nuował chłopiec.

– Jest jeszcze długość, czyli odległość między punktami ośrodka znajdującymi się

w tej samej fazie drgań – dodał Hajer.

Nie wiadomo skąd nagle w rękach Surfera pojawiła się gitara. Już po chwili dało się

słyszeć dźwięki ostrej rockowej muzyki.

7

– Fajnie grasz – powiedział z podziwem Tomek.

– Nie tylko gram – pochwalił się Surfer. – Przy okazji wytwarzam falę!

– Gdzie i kiedy? – nie zrozumiał chłopiec.

– Tu i teraz – roześmiał się Hajer przebiegając palcami po gryfie gitary. – To fala aku-

styczna, zwana też falą dźwiękową! Czyli rodzaj znanej ci już fali mechanicznej, konkret-

nie podłużnej fali mechanicznej. A gdzie rozchodzi się ta fala?

– No jak to, gdzie? – zdziwił się chłopiec. Fale mechaniczne propagują się w gazach,

cieczach oraz ciałach stałych. – W powietrzu!

– Czyli w… – dociekał Surfer.

– W środowisku gazowym – odparł Tomek.

– No właśnie – kiwnął głową jego rozmówca. – Zjawisko rozchodzenia się fal nazy-

wamy propagacją, a nasze stare, dobre fale mechaniczne oprócz tego, że rozchodzą się w

gazach robią to również w…Posłuchaj, zresztą…

Surfer uderzył mocniej w struny gitary i zaczął śpiewać:

Gdzie się propagują fale?

Ja nie będę ściemniał wcale:

w gazach, owszem, tam mój mały,

również w cieczach, ciałach stałych

Je, je, je…

Gdy zaś fala ma możliwość

Mieć właściwą częstotliwość

Wtedy moje smętne jęki

Ty usłyszysz jako dźwięki!

Je, je, je…

8

– Nasze uszy, przy pomocy mózgu, są zdolne odbierać fale akustyczne o częstotliwo-

ści od 20 Hz do 20 kHz, czyli 20 000 Hz i rozpoznawać je jako dźwięki – wyjaśnił Surfer

odkładając gitarę. – To tak zwany zakres słyszalny.

– A co jeśli fale mają inną częstotliwość? – przytomnie zapytał chłopiec.

– Świetne pytanie! – ucieszył się Hajer. – Jeśli wytworzyłbym falę dźwiękową o czę-

stotliwości niższej niż 20 Hz, czyli falę infradźwiękową, z pewnością byś jej nie usłyszał!

Za to najmniejszego problemu nie miałby z tym słoń. Albo wieloryb!

– Dlaczego?

– Bo niektóre zwierzęta mają zdolność słyszenia infradźwięków, a część wykorzystuje

je do komunikacji – odparł Surfer. – W naturze infradźwięki powstają na przykład podczas

trzęsień ziemi czy silnego wiatru, emitują je również rzeczy stworzone przez człowieka:

drgający most, odrzutowce, głośniki, a nawet lodówki czy klimatyzatory. Mimo, że infra-

dźwięków ludzie nie słyszą, często podświadomie zdają sobie sprawę z ich obecności – np.

mając uczucie ucisku w uszach.

– A co z dźwiękami, które mają częstotliwość wyższą niż 20 kHz? – dociekał Tomek.

– To ultradźwięki – odparł Hajer. – Człowiek też ich nie słyszy, za to mogą je słyszeć

i emitować niektóre zwierzęta. Na przykład nietoperze, psy, chomiki czy wieloryby. Nie-

toperzom przydają się do echolokacji, czyli określania położenia przeszkód lub poszuki-

wanych obiektów w otoczeniu.

Człowiek wykorzystuje ultradźwięki na przykład w medycynie – za pomocą ultraso-

nografu korzystającego z ultradźwięków można obejrzeć organy wewnętrzne człowieka.

Albo w sonarze do obserwacji głębin morskich. Górną granicą ultradźwięków jest często-

tliwość 1 GHz.

9

– A jak szybkie są fale? To znaczy z jaką prędkością się rozchodzą?

– To zależy od ośrodka – odpowiedział Hajer. – Ściślej rzecz ujmując: od takich tego

ośrodka właściwości jak sprężystość, powodująca pojawienie się sił przywracających stan

pierwotny, oraz bezwładność, od której zależy, jak zachowa się wychylona część ośrodka

pod działaniem tych sił. Dlatego fale najwolniej rozchodzą się w gazach, a najszybciej

w ciałach stałych. W powietrzu w temperaturze pokojowej ich prędkość wynosi ok. 340

m/s, a na przykład w żelazie ponad 5000 m/s. A teraz pokażę ci, jak powiązana jest pręd-

kość propagacji fali z jej długością i częstotliwością (lub okresem).

I Surfer zaczął kreślić na piasku wzór:

v= λ/T = λ * f

gdzie:

v – prędkość propagacji fali.

T – okres, czas jednego pełnego drgania.

f – częstotliwość czyli liczba pełnych drgań w czasie 1 sekundy.

λ – długość fali, czyli odległość między punktami ośrodka znajdującymi się w tej samej fazie.

Tomek przez dłuższą chwilę wpatrywał się we wzór, starając się go zapamiętać.

– Musisz jeszcze wiedzieć o kilku rzeczach – powiedział Surfer. – Po pierwsze, tzw.

wysokość dźwięku, którą znamy z muzyki, zależy od częstotliwości - im jest ona większa,

tym wyższy będzie dźwięk. Po drugie, to jak głośny dźwięk usłyszysz, zależy od natężenia

fali, choć zależność pomiędzy obydwoma tymi czynnikami nie jest liniowa. Po trzecie,

tym co pozwala nam odróżniać dźwięki jest ich barwa, która zależy od składu widmowe-

go fali akustycznej. No i ostatnia z ważnych rzeczy: fale ulegają tłumieniu.

Surfer podniósł leżący opodal kamyczek i rzucił go w spokojną nagle toń jeziora. Kamyk

z cichym chlupotem wpadł do wody. Na tafli pojawiły się okręgi, które po chwili znikły.

–Wraz z upływem czasu, z powodu strat energii układu drgającego i rozchodzenie się

fali na coraz większy obszar, amplituda drgań zmniejsza się – powiedział. – Fala po pro-

stu zanika.

– Hajerze, mogę cię o coś zapytać? – Tomek podniósł wzrok na swojego nauczyciela.

– Czemu nosisz górnicze czako?

– Bo jestem górnikiem – dumnie odparł zapytany.

– A mówiłeś, że surferem? – zdziwił się Tomek.

– Jestem jednym i drugim – roześmiał się Surfer. – Górnicy w kopalniach mają bardzo

często do czynienia z falami… Zresztą, jeśli masz ochotę, możesz sam się o tym przeko-

nać…

Surfer uderzył ręką w struny gitary i świat zaczął się rozmywać…

LITERATURA

[1] Crawford F.S. Jr.: Fale. PWN , Warszawa 1975.

[2] Machowina R.: Fizyka dla gimnazjalistów. To proste. Wydawnictwo Eremis , sierpień 2006.

[3] Resnick R., Halliday D.: Fizyka, t.1 i 2. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.

10

Rozdział 2.

W którym Surfer Hajer, Skarbek i Tomek przy pomocy fal „prześwietlają” górotwór

Zaskoczony Tomek rozejrzał się wokół siebie. Jezioro i las znikły. Wraz z Surferem

Hajerem stali teraz w pełnym dziwnych urządzeń pomieszczeniu, przed solidnymi, wyko-

nanymi z metalu drzwiami.

– Gdzie jesteśmy? – zapytał Tomek.

– W kopalni, ściślej rzecz ujmując w nadszybiu – uśmiechnął się Hajer. – Przecież

obiecałem, że wyjaśnię ci, co ma piernik do wiatraka, czyli fale do górnictwa.

– I co teraz robimy ? – zaciekawił się chłopiec.

– Czekamy, żeby zjechać na dół – odparł Surfer. – Zaraz przyjdzie ktoś, kto nas tam

zabierze.

Po kilku minutach zza węgła wyłoniła się dziwna postać. Starszy, wyglądający na

górnika osobnik, był ubrany w długą powłóczystą szatę, na pierś spływała mu wspaniała,

siwa broda. W jednej ręce trzymał mały, górniczy kilof, a w drugiej lampkę-karbidkę.

– Szczęść Boże, Skarbku – przywitał się Surfer.

– Daj Boże – odpowiedział Skarbek

– Dzień dobry – szurnął nogami Tomek.

Skarbek popatrzył na chłopca z dezaprobatą

– W kopalni górnicy zawsze witają się słowami „Szczęść Boże” – wyjaśnił mu szep-

tem Surfer. – To wielowiekowa tradycja.

– Szczęść Boże – poprawił się natychmiast chłopiec.

– Daj Boże – odpowiedział Skarbek, spoglądając na chłopca przychylniej.

– Skarbku, Tomek chciałby się dowiedzieć, jak to jest z falami w kopalni – wyjaśnił

Hajer.

Skarbek spojrzał na chłopca i pokiwał aprobująco głową.

– Zapraszam do szoli – uśmiechnął się. Machnął kilofem i metalowe drzwi otworzyły

się.

– Szola to klatka windy, która zwiezie nas w podziemie kopalni – wyjaśnił ze śmie-

chem Hajer, przyglądając się wyraźnie nic nie rozumiejącemu Tomkowi. – Gdy będziemy

zjeżdżać, a będziemy jechać z prędkością 4 metrów na sekundę, możesz poczuć, jak zaty-

kają ci się uszy. Otwórz wtedy szeroko usta. Dobrze też będzie, jeśli czegoś się przytrzy-

masz.

Dzwonek zadzwonił trzy razy, po chwili jeszcze dwukrotnie. Winda ruszyła z impe-

tem. Tomek usłyszał świst powietrza i poczuł na twarzy powiew wiatru. Prędkość, z jaką

poruszała się szola była odczuwalna.

– Skarbek to dobry duch kopalni, opiekun górników i strażnik węgla – wyjaśniał mu

tymczasem na ucho Surfer. – Pomaga górnikom w pracy, ostrzega ich przez niebezpie-

czeństwami, a tobie pomoże zrozumieć, jaką rolę w kopalni mogą odegrać fale.

Po dłuższej chwili winda zatrzymała się. Wyszli.

– Jesteśmy na podszybiu, na poziomie 320 metrów – powiedział Surfer. – Czyli 320

metrów pod powierzchnią Ziemi.

Tomek zrobił wielkie oczy.

11

– Widzę, ze zrobiło to na tobie wrażenie – roześmiał się Hajer. – Zapewniam cię jed-

nak, że w kopalni to nic nadzwyczajnego. W Polsce zdarzają się pokłady o wiele głębsze,

niektóre przekraczają nawet 1200 metrów. To specyfika naszego górnictwa, żeby wydo-

bywać węgiel trzeba sięgać coraz dalej w głąb Ziemi. I tu zaczyna się opowieść o tym, jaki

pożytek w kopalni mogą przynieść fale, prawda Skarbku?

– Kiedyś górnicy rąbali węgiel kilofami, dziś wydobywa się go urabiając specjalnymi

maszynami – pokiwał głową duch opiekuńczy kopalni. – Węgiel występuje w warstwach,

nazywanych pokładami i jest otoczony innymi skałami, tworząc tak zwany górotwór. Im

głębiej się warstwy węgla i skał znajdują, tym większe działają na nie siły lub innymi sło-

wy naprężenia. Struktura górotworu nie zawsze jest jednolita, znajdują się w niej często

uskoki, pęknięcia, szczeliny albo kawerny, czyli pustki, w nich zaś zgromadzone bywają

duże ilości gazów pod ciśnieniem. Jest to głównie metan i dwutlenek węgla. Wyobraź so-

bie teraz Tomku, co może się stać, gdy ściana wydobywcza zbliży się do takiego miej-

sca…

– Ciśnienie może spowodować gwałtowne pęknięcie półki skalnej pomiędzy zbiorni-

kiem gazu a przodkiem wyrobiska i wyrzucenie dużych ilość gazów oraz skał – podpo-

wiedział chłopcu Hajer. – To bardzo niebezpieczne dla pracujących w pobliżu górników.

Dlatego tak ważne jest, żeby, na ile to możliwe, dowiedzieć się przed rozpoczęciem pracy,

co takiego może kryć się w ścianie. Jeśli uda się poznać rozkład sił i ich strukturę, można

przewidzieć, jak zachowają się skały podczas wydobycia węgla… I to jest zadanie dla na-

szych fal!

– Fale badają, czy w ścianie nie ma metanu albo dwutlenku węgla? – nie mógł uwie-

rzyć Tomek.

– Można tak powiedzieć – roześmiał się Surfer. – To trochę bardziej skomplikowane,

ale wcale nie trudne. Pamiętasz, czego nauczyłeś się o rozchodzeniu się fal mechanicz-

nych?

– Fale mechaniczne rozchodzą się w ośrodkach materialnych, a o prędkości propaga-

cji decydują bezwładność i sprężystość ośrodka – wyrecytował chłopiec. – Wszystkie

ośrodki materialne, do których zaliczamy gazy, ciecze i ciała stałe mają, mogą więc fale

przenosić. Prędkość propagacji fali zależy od typu ośrodka i jego własności, takich jak stan

skupienia, gęstość oraz sztywność. Fale poruszają się najwolniej w gazach, a najszybciej

w ciałach stałych.

Tab. 1. Prędkość propagacji fal mechanicznych podłużnych

w różnych ośrodkach przy ciśnieniu 1 atm [3]

Ośrodek (materiał) Prędkość (m/s)

Powietrze (-20ºC) 319,3

Powietrze (+20ºC) 343,8

Woda (+25 ºC) 1497

Gliceryna (+20ºC) 1923

Żelazo (+20ºC) 5130

12

– Brawo! – pochwalili go zgodnie Surfer oraz Skarbek.

– Tylko nadal nie widzę związku między falami, a zapobieganiem wyrzutów gazów

i skał – pokręcił głową Tomek.

– Zaraz zrozumiesz – zapewnił go Skarbek. – Wiesz już, że prędkość propagacji fali

mechanicznej w gazach jest decydowanie mniejsza od prędkości w cieczach oraz ciałach

stałych. A to oznacza, że na granicy ośrodków, np. tam gdzie ciało stałe, czyli węgiel,

styka się z gazem, czyli metanem albo dwutlenkiem węgla, będą zachodziły zjawiska

falowe. Wiesz co to takiego?

Tomek bezradnie pokręcił głową.

– Obserwowałeś kiedyś, jak zachowuje się światło przechodzące z powietrza do wody

i w kierunku przeciwnym? – zapytał Hajer.

Tomek kiwnął głową potwierdzająco.

– Jeżeli fala padnie na sztywną przeszkodę, to ulegnie odbiciu – wyjaśnił Surfer. –

Kąt padania będzie wtedy równy kątowi odbicia, promień padający, odbity i normalna do

przeszkody leżeć będą w jednej płaszczyźnie, zaś faza fali zmieni się o π. Tak mówią pra-

wa odbicia fal.

– Fala, przechodząc z jednego ośrodka do drugiego ośrodka, a więc zmieniając pręd-

kość może też ulec załamaniu – uzupełnił Skarbek, skrobiąc coś kilofem po ścianie. –

Popatrz, matematycznie prawo załamania fal można przedstawić tak.

I wydrapał w węglu następujący wzór:

=

=

Gdzie:

V1 – prędkość propagacji fali w pierwszym ośrodku

V2 – prędkość propagacji fali w drugim ośrodku

α – kąt padania fali

β – kąt załamania fali

Rys. 1. Załamanie fali

rodek

rodek

13

– Badając rozkład prędkości fal sprężystych w pokładzie węgla i jego otoczeniu jeste-

śmy w stanie uzyskać informacje o strukturze skał, danym miejscu i rozkładzie naprężeń –

tłumaczył dalej Surfer. - Tę wiedzę naukowcy wykorzystali do stworzenia specjalnych

metod i urządzeń kontrolno-pomiarowych. Najczęściej do tego celu stosuje się tzw. prze-

świetlania sejsmiczne pomiędzy wyrobiskami oraz profilowania sejsmiczne.

– Na przykład w tej kopalni korzystamy z przenośnej aparatury PASAT M, którą

opracowali naukowcy z Instytutu Technik Innowacyjnych EMAG – wszedł mu w słowo

Skarbek. – Przy jej pomocy możemy „prześwietlać” obszar skalny o wymiarach kilkuset

metrów sztucznie wzbudzonymi falami mechanicznymi, a konkretnie falami sejsmicznymi.

Jest to tzw. geotomografia aktywna.

Rys. 2. Schemat blokowy aparatury PASAT-M [2].

– A jak ona działa? – zaciekawił się chłopiec.

– Zaczynamy od wytworzenia impulsu wyzwalającego, czyli źródła fali – kontynu-

ował Skarbek. – Używa się do tego materiałów wybuchowych lub uderzeń młotem, w któ-

rym zainstalowany jest czujnik bezwładnościowy. Fale sejsmiczne, po przejściu przez

ośrodek, trafiają do geofonów, czyli czujników działających podobnie jak mikrofon kon-

taktowy. Geofony są przytwierdzone do skały żelaznymi kotwami i w ten sposób „wy-

chwytują” fale mechaniczne. Zobacz zresztą sam.

14

W rękach ducha kopalni zmaterializował się przenośny komputer. Skarbek uruchomił

go i po chwili na ekranie laptopa pojawił się taki schemat:

Rys. 3. „Prześwietlanie” obszaru skalnego z wykorzystaniem aparatury PASAT M.

Z prawej strony widoczne są źródła fali – miejsca montażu materiałów wybuchowych lub też uderzeń

młotem. Z lewej strony znajdują się geofony przytwierdzone do skały za pomocą kotew. Geofony są połączone z modułami MPT, które wzmacniają, przetwarzają cyfrowo oraz przesyłają sygnał

do głównego koncentratora [2].

15

– Zwróć uwagę, że źródło fali jest pojedynczym impulsem, składającym się z grupy

fal o różnych częstotliwościach – powiedział Skarbek. – Czas dotarcia tego impulsu do

geofonów jest dla aparatury PASAT M decydujący. Oscylacje następujące po pierwszym

impulsie są wynikiem drgań własnych skał wzbudzonych za pomocą wybuchu. Podobny

efekt możesz zaobserwować, gdy uderzysz łyżeczką w filiżankę - źródło fali mechanicznej

stanowi pojedynczy impuls uderzenia, natomiast dźwięk, który usłyszysz, będzie wyni-

kiem drań własnych filiżanki.

– No dobrze, wzbudziliśmy falę, ona przeszła przez ośrodek, wychwyciły ją geofony –

podsumował chłopiec. – I co dalej?

– Zarejestrowane przez geofony przebiegi fal trafiają do komputera, który je interpre-

tuje, wykorzystując do tego specjalny algorytm – odparł Skarbek nie przestając stukać

w klawisze laptopa.

Widząc minę Tomka Surfer roześmiał się głośno.

– Pożyczysz mi na chwilę komputer, Skarbku? – zapytał. – Wytłumaczę to Tomkowi

na prostym przykładzie – powiedział. – Wyobraź sobie grupę komandosów, którzy otrzy-

mali rozkaz zbadania równiny o powierzchni prostokąta o bokach 10m x 100m. Komando-

sów jest 20, a trawiasty teren ma dużo kałuż i połaci piasku. Wiadomo, że nawet znakomi-

ty zwiadowca (a wszyscy są tak samo znakomici), nie jest w stanie przemieszczać się po

kałuży i piasku tak szybko, jak po trawie. Oznaczmy prędkość poruszania się komandosów

przez: Vt - po trawie, Vp po piasku, VK - po kałuży. Połowa komandosów – nazwijmy ich

Zwiadowcami – została przez dowódcę rozstawiona równomiernie na jednym z krótszych

16

boków prostokątnego obszaru, który możemy nazwać linią startu. Druga połowa komando-

sów – o przydomku Rejestratorzy – ustawiła się w równych odległościach na przeciwle-

głym boku prostokąta, czyli na linii mety. Zerknij na ekran, graficznie można to przedsta-

wić następująco:

Rys. 4. Początkowe ustawienie zwiadowców

– Zwiadowcy wyruszają z linii startu i kierują się do Rejestratorów ustawionych na li-

nii mety. – Jak myślisz, czy Zwiadowcy dotrą do Rejestratorów w tym samym czasie?

– Raczej nie – odparł Tomek. – Będą im przeszkadzać kałuże i łachy piasku.

– Właśnie – kiwnął głową Surfer. – Nie wszyscy będą szli po trawie. Dla każdego

zwiadowcy trasę wędrówki można przedstawić w postaci następującego równania:

s = tT * vT + tP * vP + tK * vK gdzie:

s – droga jaką przebywają zwiadowcy. Przy założonych wymiarach prostokątnego obszaru,

droga ta wynosi 100 m.

tT – czas wędrówki po trawie

tP – czas wędrówki po piasku

tK – czas wędrówki po kałużach.

17

– To może wiesz, jaki będzie całkowity czas zwiadowcy na trasie?

– Trzeba dodać czas wędrówki po trawie do czasu wędrówki po piasku oraz czasu wę-

drówki po kałużach – odparł chłopiec. – Czyli całkowity czas zwiadowcy na trasie będzie

= tT + tP + tK

– I co dalej? – dopytywał Tomek, którego opowieść o losach zwiadowców wyraźnie

zainteresowała.

– Rejestratorzy zarejestrowali czasy Zwiadowców, ale byli też ciekawi na jakie przeszko-

dy natknęli się po drodze. Ale zwiadowcy, trochę zmęczeni i źli, że musieli się nachodzić,

podczas gdy Rejestratorzy, odpoczywali odpowiadają na to: „Jak Wam się nie chciało chodzić,

to my Wam nic nie powiemy”.

Rejestratorzy bardzo się zmartwili i zwołali naradę. Jak teraz dowiedzieć się, gdzie są ka-

łuże i połacie piasku? Oj, dowódca będzie zły… I już mieli się poddać, gdy jeden z Rejestrato-

rów, siedzący dotąd cicho w kącie wpadł na pomysł. „Słuchajcie, każdego Zwiadowcę wy-

ślemy nie tylko po torze wzdłuż równiny do najbliższego Rejestratora, ale również po trasach

łączących jego punkt startowy z pozostałymi 9 rejestratorami. Czyli tak, jak na tym rysunku:

Rys. 5. Schemat wszystkich możliwych połączeń pomiędzy punktami startu i mety

W ten sposób dla każdego Zwiadowcy uzyskamy 10 równań o postaci:

snm = tT * vT + tP * vP + tK * vK

gdzie:

snm – droga zwiadowcy n na trasie m. Policzysz ją łatwo, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa.

18

Potem wszystkie 100 uzyskanych w ten sposób równań połączymy w układ równań

i otrzymamy dokładne informacje o terenie.” Rejestratorzy zamilkli. Z wolna na ich twa-

rzach pojawiły się uśmiechy. „Tak zrobimy! Nie chcieli gadać, to będą chodzić!”

– Brawo, sam nie wytłumaczyłbym tego lepiej! – Skarbek spojrzał na Hajera z uzna-

niem. –Tak właśnie działa nasza aparatura! Przeprowadzone nią pomiary dają cenne

z punktu geofizyki informacje o strukturze i własnościach materiału skalnego. W kopalni

węgla kamiennego aparatura PASAT M umożliwia stworzenie mapy prędkości propagacji

fali i oszacowania szczelinowości obszaru, czyli „spękania” obszaru. Węgiel nie występuje

bowiem w naturze w postaci jednolitej bryły o dużych rozmiarach. Jest popękany, pokryty

szczelinami, z których może wydobywać niebezpieczny metan. Szczelinami do wnętrza

skał może dostawać się również tlen powodując powolne niepełne spalanie, czego produk-

tem jest trujący tlenek węgla.

– Wszystko jest dla ciebie jasne? – zapytał Hajer.

– Prawie – odpowiedział Tomek. – Mam tylko jedno pytanie…

– Jakie? –zainteresowali się jego nauczyciele.

BIBLIOGRAFIA

[1] Oset K., Ptak M., Mazik P.: Badania wyprzedzające za pomocą aparatury PASAT M w pokładach

soli. Etap 1 . Praca Statutowa nr 301 00821 720002, ITI EMAG 2011, niepublikowana.

[2] Oset K., Ptak M.: Możliwości badawcze przenośnej iskrobezpiecznej aparatury sejsmicznej PASAT

M. Przegląd Górniczy nr 7 / 2012, s 118-125.

[3] Redakcja zbiorowa: Fizyka - Ilustrowana encyklopedia dla wszystkich, WNT 1987, Str. 77.

[4] Resnick R., Halliday D.: Fizyka, t.1 i 2. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.

[5] Sawicki M.: Fizyka – Nowa matura. Wydawnictwo Kram , Marzec 2007.

[6] http://www.fizykon.org/optyka/optyka_geometryczna_prawo_zalamania_swiatla.htm

19

Rozdział 3

W którym nasi bohaterowie mierzą prędkość powietrza przy pomocy anemometru

– Dlaczego tu tak wieje? – zapytał ponownie Tomek spoglądając ze zdziwieniem na

Skarbka i Hajera. – Jesteśmy przecież pod powierzchnią ziemi! Skąd tu wziął się wiatr?

– To nie jest zwykły wiatr – zgodnie odpowiedzieli Skarbek. – To świeże powietrze

dostarczane tu z powierzchni.

– A po co ? – zdziwił się Tomek.

– Podziemne kopalnie węgla to skomplikowana i rozległa struktura – wyjaśnił Skar-

bek. – Mają wiele oddalonych od siebie wyrobisk, w których pracują ludzie i maszyny.

I jednym, i drugim trzeba zapewnić odpowiednie warunki pracy oraz bezpieczeństwo.

– W tym również odpowiednią wentylację – dorzucił swoje trzy grosze Hajer. – Dla-

tego w kopalniach instaluje się urządzenia regulujące ruch powietrza – tamy i wentylatory.

Ich głównym zadaniem jest dostarczenie do korytarzy i wyrobisk odpowiedniej ilości

świeżego powietrza, żeby górnicy w czasie pracy mogli normalnie oddychać. Drugim,

również niezwykle ważnym celem przewietrzania kopalń, jest dostarczenie takiej ilości

powietrza, aby rozrzedził się metan, który wydziela się podczas urabiania węgla. W ten

sposób zmniejsza się ryzyko powstania mieszaniny wybuchowej.

– Wentylacja i przewietrzanie to zatem jedna z najważniejszych spraw z punktu wi-

dzenia bezpieczeństwa – uzupełnił Skarbek. – Zapewnienie odpowiedniej jakości powie-

trza wymaga mnóstwa pracy i wysiłku…

– Phi, też mi filozofia – mruknął Tomek. – Powietrze to powietrze…

– Mylisz się – zaoponował Hajer. – Powietrze, przepływając przez korytarze i wy-

robiska, zmienia się: miesza się z gazami, które wypływają z górotworu w trakcie proce-

sów technologicznych i procesów utleniania, nagrzewa się od górotworu i urządzeń pracu-

jących w wyrobiskach, rośnie też jego wilgotność. Dlatego bardzo ważne jest sprawdzanie,

czyli monitorowanie sieci wentylacji i składu powietrza. Robi się to m.in. przy użyciu

czujników metanu i czujników tlenu oraz anemometrów. Czujniki metanu i tlenu informują

o stężeniu danego gazu w miejscu pomiaru, natomiast anemometry mierzą prędkość przy-

pływu powietrza w wyrobisku. Jeśli zna się dodatkowo pole przekroju wyrobiska, można

obliczyć ilość powietrza przypływającego w danym miejscu.

– Ale co to ma wspólnego z falami? – zapytał Tomek.

– Używa się ich do pomiaru prędkości przepływu powietrza – odpowiedział z uśmie-

chem Hajer. – Ściślej rzecz ujmując, wykorzystuje się do tego fale ultradźwiękowe, któ-

re zdążyłeś już poznać. Przypomnisz mi, co to są ultradźwięki?

– Niesłyszalne dla człowieka fale dźwiękowe o częstotliwości powyżej umownej war-

tości 20 kHz – odrzekł chłopiec. – Mówiłeś, że są powszechnie wykorzystywane w techni-

ce oraz medycynie.

– Brawo – kiwnął z zadowoleniem Surfer.

– Tylko nie potrafię zrozumieć, jakie mogą mieć zastosowanie do badania prędkości

powietrza – westchnął chłopiec.

20

– Wyobraź sobie motorówkę płynącą rzeką pod prąd oraz tę samą motorówkę, która

płynie wraz z prądem rzeki – odrzekł Surfer – Zresztą pokażę ci to na komputerze

Skarbka.

Rys. 1. Ilustracja eksperymentu myślowego

– Prędkość prądu rzeki oznaczymy jako Vrz, prędkość motorówki względem wody

Vm. Prędkość motorówki względem obserwatora na brzegu podczas przemieszczania się

od punktu A do B obliczymy, rozwiązując następujące równanie:

VAB = Vm + Vrz

Prędkość motorówki względem obserwatora na brzegu podczas przemieszczania się

od punktu B do punktu A poznamy rozwiązując zaś równanie:

VBA = Vm - Vrz

Czas przepłynięcia motorówki z punktu A do B (oznaczmy przez tAB) jest krótszy niż

z punktu B do A (oznaczmy przez tBA). Jeżeli będziemy znali prędkość motorówki wzglę-

dem wody Vm oraz czasy tAB i tBA , to możliwe będzie obliczenie…

– Prędkości prądu rzeki! – dopowiedział za niego tryumfalnie Tomek.

– No właśnie – kiwnął z uznaniem głową Surfer. – Podobne zależności wykorzysty-

wane są w anemometrze ultradźwiękowym! W punktach A i B zamiast naszych motoró-

wek umieszczone są przetworniki piezoelektryczne – elementy mogące działać zarówno

jako nadajniki, jak i odbiorniki ultradźwięków. Mówiąc ściślej – przetworniki wykorzy-

stując zmienne napięcie elektryczne potrafią wytwarzać falę ultradźwiękową oraz, działa-

jąc jak „mikrofon”, zamienić energię fali akustycznej na energię elektryczną.

– Główny cykl pomiarowy anemometru ultradźwiękowego składa się z dwóch etapów:

w pierwszym przypadku przetwornik usytuowany w punkcie A pracuje jako odbiornik,

a przetwornik w punkcie B jako nadajnik i mierzony jest wówczas czas przejścia fali ultra-

dźwiękowej z punktu B do A – uzupełnił Skarbek. – W drugim przypadku przetwornik

w punkcie A pełni rolę nadajnika, a przetwornik w punkcie B odbiornika – następuje po-

miar czasu przejścia fali z punktu A do B. Ponieważ w obydwu przypadkach strumień

21

powietrza przepływa od punktu A do B to podobnie jak w przypadku motorówki tAB < tBA.

Prędkość przepływającego powietrza Vp zostaje wyznaczona w wyniku przekształceń

przeprowadzonych na równaniach:

VAB = Vdź + Vp

VBA = Vdź – Vp

VAB = |AB|/ tAB

VBA = |AB|/ tBA

=

gdzie:

Vp – prędkość powietrza;

Vdź – prędkość dźwięku, która w powietrzu w warunkach normalnych wynosi ok. 340 m/s;

VAB – prędkość rozchodzenia się fali ultradźwiękowej z punktu A do B;

VBA – prędkość rozchodzenia się fali ultradźwiękowej z punktu B do A;

tAB – czas przemieszczania się fali ultradźwiękowej z punktu A do B;

tBA – czas przemieszczania się fali ultradźwiękowej z punktu B do A;

|AB| – długość odcinka łączącego punkt A z punktem B.

22

– Ważne jest, że wyznaczona prędkość przepływu powietrza nie zależy od prędkości

fali dźwiękowej w powietrzu, która w warunkach rzeczywistych zmienia się wraz z tempe-

raturą powietrza. Zależy natomiast od odległości między przetwornikami – Skarbek wszedł

Surferowi w słowo. – Dokładność pomiaru zależy od dokładności pomiaru czasu oraz

dokładnej znajomości odległości między przetwornikami.

Rys. 2. Rozchodzenie się fali ultradźwiękowej w anemometrze przeciwnie oraz zgodnie do kierunku przepły-wu powietrza

– Anemometr, z którego korzystamy tutaj, to MTZK anemometr opracowany w Insty-

tucie Technik Innowacyjnych EMAG w Katowicach – tym razem to Surfer przerwał

Skarbkowi. – Jest on przyrządem do zastosowań przemysłowych przystosowanym do pra-

cy w trudnych warunkach.

Rys. 3. Przemysłowy anemometr AS-3

23

Urządzenia tego używa się, gdy istotny jest pomiar prędkości wzdłuż jednego wybra-

nego kierunku – np. w tunelu, wzdłuż jego długości. Zakres pomiarowy przyrządu zawiera

się w przedziale od 0,2 do 10 m/s, a Częstotliwość fali ultradźwiękowej wynosi 40 kHz.

Gdy anemometr ultradźwiękowy pracuje w szerokim zakresie temperatur, w celu uzyska-

nia dokładnych wyników pomiarów, stosuje się dodatkowo czujnik temperatury. Związane

jest to z wpływem temperatury na prędkość propagacji fali akustycznej w gazach. W po-

wietrzu zależność ta w przybliżeniu może być określona równaniem (8).

Vdź ≈ 33 ,5 + 0.6 * T

gdzie: T - temperatura wyrażona w stopniach Celsjusza

– Dodam tylko, że obecnie dostępne są anemometry otwarte składające się z większej

liczby przetworników piezoelektrycznych usytuowanych np. w narożnikach sześciokąta –

Skarbek nie zamierzał dać się Surferowi zapędzić w kozi róg. – Przyrządy takie umożli-

wiają nie tylko pomiar prędkości powietrza, lecz także określenie kierunku i zwrotu wekto-

ra tej prędkości. Urządzenia te wykorzystywane są m.in. do pomiaru prędkości wiatru

w stacjach meteorologicznych czy podczas konkursów skoków narciarskich. W porówna-

niu jednakże z anemometrem ATZK nie są przystosowane do pracy w ciężkich warunkach

przemysłowych…

Obydwaj wykładowcy nie zauważyli, że od jakiegoś czasu Tomek zupełnie ich nie

słucha. Chłopiec stał oparty o ścianę chodnika i miał zamknięte oczy.

– Co ci się stało? – zapytali chóralnie z niepokojem.

– Jestem po prostu zmęczony – odparł z wysiłkiem chłopiec.

– Zaraz temu zaradzimy, odpoczniesz podczas wycieczki – z uśmiechem powiedział

Skarbek.

– Ale ja nie mam już siły chodzić – poskarżył się Tomek.

– A kto tu mówi o chodzeniu? – uśmiechnął się duch opiekuńczy kopalni. Lekko ude-

rzył swoim kilofem w ziemię, pstryknął palcami, wymamrotał coś pod nosem i nagle zza

zakrętu wyjechała kolejka z wagonikami…

LITERATURA:

[1] Encyklopedia Fizyki PWN, tom 3 str.624, W-wa 1974

[2] Encyklopedia PWN: http://encyklopedia.pwn.pl/ ; Hasło ultradźwięki

[3] dokumentacja techniczna anemometru AS-3

[4] F.C. Crawford „Fale”, PWN, W-wa 1973, str.178 (Oryginał: „Waves” Berkeley

Physics Courses 3).

24

Rozdział 4

W którym Tomek dowiaduje się jak wykorzystać falę elektromagnetyczną

Przejażdżka kolejką była niesamowita. Usadowiony w wagoniku chłopiec (miejsca nie

było w nim wcale dużo!) przyglądał się z fascynacją, jak kierowany przez Skarbka pojazd

powoli i wytrwale pokonuje kolejne korytarze kopalni. Wrażenie niesamowitości potęgo-

wał panujący półmrok. Zafascynowany Tomek szybko zapomniał o zmęczeniu.

– Bardzo wygodne rozwiązanie – starając się przekrzyczeć stuki i zgrzyty wydawane

przez kolejkę.

– I niezastąpione – odkrzyknął mu z sąsiedniego wagonika Surfer. – Bez transportu

mechanicznego kopalnia po prostu nie mogłaby działać! Górnicy od podszybia – czyli tego

miejsca, gdzie wysiadaliśmy z szoli – muszą jeszcze dotrzeć do miejsc swojej pracy, a te

są oddalone nawet o kilkanaście kilometrów! Wyobrażasz sobie, ile czasu by im to zajęło,

gdyby szli pieszo? Zastosowanie kolejek elektrycznych lub spalinowych pozwala im skró-

cić tę podróż do minimum.

Niestety, duże odległości i skomplikowana struktura podziemnej części kopalni powo-

dują, że trudno określić dokładną pozycję kolejki, co może mieć znaczenie w przypadku

awarii. Dodatkowo trzeba rozsądnie rozwiązać sprawę komunikacji pomiędzy osobą kieru-

jącą kolejką, a osobami, które nadzorują jej pracę oraz pracę całej kopalni. Trudnością w

25

przypadku transportu jest brak możliwości komunikacji, która w górnictwie jest zazwyczaj

przewodowa.

– Niech zgadnę: aby rozwiązać ten problem zastosowano fale? – mruknął chłopiec.

– Dokładnie rzecz ujmując – łączność bezprzewodową wykorzystującą fale radiowe –

roześmiał się z kabiny lokomotywy Skarbek. – Pozwala to nie tylko na nawiązywanie

łączności z kolejką podczas ruchu, ale także określanie jej pozycji.

– Jakoś nie potrafię sobie tego wyobrazić – mruknął Tomek.

– Fale radiowe są rodzajem fal elektromagnetycznych, które… – widać było, że Surfer

na ochotę na kolejny wykład.

–… które otaczają i przenikają nas cały czas – wszedł mu w słowo Skarbek. – Falami

elektromagnetycznymi są fale radiowe i telewizyjne, mikrofale stosowane w telefonii ko-

mórkowej, oraz światło widzialne pochodzące od Słońca lub żarówki.

Kolejka zatrzymała się. Tomek, Surfer i Skarbek wygramolili się z jej ciasnego wnę-

trza.

– Niestety fala elektromagnetyczna nie stanowi prostego zagadnienia – kontynuował

Skarbek.

– Wiedziałem – westchnął zawiedziony chłopiec.

– Dasz radę – pocieszył go Hajer. – Postaramy się to wytłumaczyć w najbardziej

przystępny sposób. Istotne dla zrozumienia mechanizmu propagacji fali elektromagnetycz-

nej jest poznanie równań Maxwella.

– Wyobraź sobie drut, w którym płynie prąd elektryczny – kontynuował Skarbek nie

zrażając się zdegustowaną miną ucznia. – Materiały, w których płynie prąd nazywamy

przewodnikami prądu. Przepływowi prądu przez przewodnik towarzyszy zjawisko po-

wstania wirowego pola magnetycznego w prostopadłej do tego przewodnika płaszczyźnie.

W rękach ducha kopalni pojawił się znany już chłopcu przenośny komputer.

Rys. 1. Powstanie stałego lub zmiennego pola magnetycznego wokół przewodnika z prądem. Zwrot linii pola

magnetycznego może zostać określony przez regułę prawej dłoni

26

– Kierunek rotacji linii pola magnetycznego określa zasada prawej dłoni: jeśli kciuk

zostanie ustawiony zgodnie z kierunkiem przepływu prądu, to pozostałe palce będą wska-

zywały kierunek rotacji linii pola magnetycznego. Jeżeli natężenie prądu w przewodniku

będzie stałe, to natężenie pola magnetycznego i wektor indukcji magnetycznej również

będą miały stałą w czasie wartość. Tę zależność wykorzystuje się to np. w elektromagne-

sach.

– A co stanie się, gdy przez przewodnik popłynie prąd zmienny? – zapytał zaintrygo-

wany Tomek.

– Powstanie zmienne pole magnetyczne – odpowiedział Skarbek. – Pole magnetycz-

ne może zostać wytworzone nie tylko przez przewodnik z prądem, lecz także przez zmien-

ne pole elektryczne. Popatrz.

Rys. 2. Powstanie zmiennego pola magnetycznego wokół linii zamiennego pola elektrycznego w obszarze

pomiędzy równoległymi elektrodami (w kondensatorze)

– W naszym przykładowym eksperymencie kondensator o równoległych elektrodach

(płytkach) został podłączony do generatora zmiennego prądu elektrycznego – kontynuował

Skarbek. – Prąd elektryczny dopływający i odpływający z kondensatora stanowi prąd ła-

dowania lub rozładowywania tego elementu, nie następuje przepływ ładunków elektrycz-

nych przez wnętrze kondensatora. Pomiędzy elektrodami powstaje pole elektryczne, które

może wytworzyć pole magnetyczne zawierające się w płaszczyźnie prostopadłej do linii

pola elektrycznego.

27

– Zwróć uwagę na bardzo istotną różnicę pomiędzy obydwoma rysunkami – dodał Ha-

jer. – W przypadku przewodnika z prądem pole magnetyczne powstaje zarówno dla prądu

stałego (o natężeniu I) jak również dla prądu zmiennego (o przebiegu I(t) ). W przypadku

z rys. 2, pole magnetyczne wytwarzane jest przez zmienne pole elektryczne. Natomiast

stałe pole elektryczne (powstałe np. w skutek połączenia kondensatora z baterią) w ogóle

nie powoduje powstania pola magnetycznego.

Równania Maxwella opisują również proces przeciwny - powstawanie zmiennego po-

la elektrycznego w skutek występowania zmiennego pola magnetycznego. Zjawisko to

pokażę ci na innym rysunku (rys.3), gdzie w wyniku przemieszczania się magnesu stałego

powstają w jego otoczeniu wirowe pola elektryczne. Dzieje się tak, gdyż przemieszczanie

się magnesu powoduje wzrost lub spadek strumienia pola magnetycznego w obszarze do

którego magnes się zbliża lub od którego się oddala. Płaszczyzna w której zawierają się

linie pola elektrycznego jest prostopadła lokalnie do linii pola magnetycznego. Jeżeli ma-

gnes nie przemieszczałby się, to nie powstałoby pole elektryczne.

Rys. 3. Powstawanie pola elektrycznego w wyniku zmiany strumienia pola magnetycznego w danym obszarze

wywołanego przemieszczaniem się magnesu stałego.

Zjawisko indukowania pola elektrycznego przez zmienne pole magnetyczne wykorzy-

stywane jest m.in. w procesie wytwarzania energii elektrycznej. Na rys. 4 przedstawiono

28

magnes przemieszczający się względem rdzenia ferrytowego z uzwojeniem (przewód elek-

tryczny nawinięty wokół np. walca wykonanego ze stopu żelaza). Podstawową funkcją

rdzenia jest „skupianie” linii pola magnetycznego i tym samym zwiększenie przenikające-

go przez niego strumienia pola magnetycznego. W wyniku zbliżania lub oddalania się ma-

gnesu od rdzenia, powstaje w otoczeniu tego rdzenia wirowe pole elektryczne w płasz-

czyźnie prostopadłej do linii pola magnetycznego. Ponieważ poszczególne zwoje nawinię-

te na rdzeń pokrywają się w przybliżeniu w płaszczyzną indukowanego pola elektryczne-

go, to pole elektryczne silnie oddziałuje na ładunki elektryczne (np. tzw. swobodne elek-

trony) znajdujące się w przewodzie uzwojenia. W wyniku tego działania, elektrony poru-

szają się zgodnie w tym samym kierunku w przewodzie wokół rdzenia - analogicznie jak

wir pola elektrycznego na rys.3. W ten sposób w uzwojeniu powstaje prąd elektryczny,

a opisany mechanizm jego wytwarzania wykorzystywany jest od chwili jego odkrycia do

dziś dnia m.in. w prądnicach (generatorach prądu). Oczywiście w rozwiązaniach przemy-

słowych używa się dużo bardziej wyrafinowanych rozwiązań (niż magnes przybliżający

lub oddalający się od uzwojenia), umożliwiając uzyskanie wysokiej sprawności energe-

tycznej.

Rys. 4. Powstawanie prądu elektrycznego w uzwojeniu nawiniętym na rdzeń ferrytowy.

29

– Równania Maxwella można w dużym uproszczeniu sprowadzić do kilku sformuło-

wań – podsumował Skarbek. – Po pierwsze: zmienne pole elektryczne lub zmienny prąd

elektryczny indukują zmienne pole magnetyczne. Po drugie: stały prąd elektryczny

indukuje stałe pole magnetyczne. Po trzecie: zmienne pole magnetyczne indukuje

zmienne pole elektryczne.

– To wszystko pozwala zrozumieć, jak powstają i rozchodzą się fale elektromagne-

tyczne – uzupełnił Hajer. – Wyobraź sobie układ z rys. 2, który będzie pełnił funkcję gene-

ratora fali. Po przyłożeniu zmiennego napięcia elektrycznego, pomiędzy elektrodami po-

wstanie zmienne pole elektryczne, które spowoduje powstanie zmiennego pola magne-

tycznego. Z kolei zmienne pole magnetyczne wywoła zmienne pole elektryczne, a to

z kolei ponownie wytworzy pole magnetyczne. Proces ten będzie odbywał teoretycznie

w nieskończoność, w wyniku czego powstanie rozchodząca się w przestrzeni fala elektro-

magnetyczna.

– Fale elektromagnetyczne różnią się ze względu na swoją długość i częstotliwość.

Wielkości te są ze sobą powiązane poniższym równaniem:

λ = c/f

gdzie: λ – długość fali elektromagnetycznej, c – prędkość światła w próżni, f – częstotliwość fali

Jeżeli fala elektromagnetyczna propaguje się w innym ośrodku niż próżnia to dla po-

prawności obliczeń należy przyjąć prędkość światła dla tego ośrodka. Dla powietrza pręd-

kość światła jest zbliżona (minimalnie mniejsza) do prędkości światła w próżni. Na szcze-

gólną uwagę w spektrum fal elektromagnetycznych zasługują radiowe i mikrofale, które

znalazły ogromne zastosowanie praktyczne w telekomunikacji i radiolokalizacji. Zakres fal

radiowych (naziemne stacje radiowe i telewizyjne) obejmuje częstotliwości w przedziale

od kilkuset kiloherców do ok. gigaherca (dokładne wartości są kwestią umowną).

CIEKAWOSTKA

Fale radiowe o bardzo niskich częstotliwościach

Istnieją fale radiowe o ekstremalnie niskich częstotliwościach. Takie pasma określa się po-

tocznie nazwą VLF, ale spotyka się również rozróżnienie na poniższe kategorie:

VLF – Very Low Frequency

ULF – Ultra Low Frequency

ELF – Extremely Low Frequency

Są to fale radiowe o zakresie od kilkuset herców do kilkunastu kiloherców

Fale VLF mogą w ograniczonym stopniu przechodzić przez wodę, glebę, skały (węgiel), dla-

tego używa się ich powszechnie do komunikacji w łodziach podwodnych, w kopalniach w syste-

mie GLON (Górniczy Osobisty Nadajnik Lokacyjny) oraz czasami w badaniach kosmosu. Fale

30

radiowe wykorzystywane w normalnych radioodbiornikach czy telewizorach oraz mikrofale

(telefonia komórkowa) nie przechodzą przez wodę (zwłaszcza słoną), glebę i skałę. Jeśli przecho-

dzą to na kilka metrów. W związku z tym trzeba w tych ośrodkach użyć VLF.

Fale VLF ze względu na niską częstotliwość nie pozwalają na przesłanie

w czasie rzeczywistym (na żywo) np. obrazu. Przesył danych jest bardzo

powolny.

Od częstotliwości kilku gigaherców mamy do czynienia z mikrofalami – np. w ku-

chence mikrofalowej wynosi ona ok. 2,45 GHz. Natomiast telefonia komórkowa (jedno

z pasm to 1,8 – 1,9 GHz) wykorzystuje częstotliwości na granicy fal radiowych i mikrofal.

– Gdy mówimy o podziale fal elektromagnetycznych ze względu na ich częstotliwość

trzeba koniecznie wspomnieć o dualizmie korpuskularno-falowym materii– dorzucił Skar-

bek. – Fale elektromagnetyczne są jednocześnie falami oraz cząstkami – podobnie jak

elektrony czy protony. Efekt ten zaczyna się uwidaczniać wraz ze wzrostem częstotliwo-

ści. Cząstki utożsamiane z falami elektromagnetycznymi nazywają się fotonami. Prędkość

ich poruszania się w danym ośrodku jest prędkością przemieszczania się fali elektroma-

gnetycznej. Fotony są cząstkami o zerowej masie spoczynkowej, a ich masa, energia i pęd

wzrastają wraz ze wzrostem częstotliwości fali czyli wraz ze zmniejszaniem się długości

fali. Fala elektromagnetyczna np. światło widzialne jest więc zbiorem dużej liczby foto-

nów.

– No dobrze, ale jak to wszystko ma się do wykorzystania fal elektromagnetycznych

w kopalni? – zapytał Tomek.

– Jednym z przemysłowych zastosowań fal elektromagnetycznych z zakresu mikrofal

jest system Wireless Logistics Support System – WLSS (bezprzewodowy system wspiera-

nia logistyki) – odpowiedział natychmiast Skarbek. – Wersja tego systemu dla podziemnej

części zakładów górniczych została opracowana w Instytucie Technik Innowacyjnych

EMAG w Katowicach. System ten pozwala na lokalizację przemieszczających się lokomo-

tyw kolejki.

– I po co tyle zamieszania – mruknął chłopiec. – Łatwiej byłoby użyć nawigacji GPS!

Mój tata ma taką w samochodzie i wszędzie trafia… Albo po prostu telefonu komórkowe-

go.

– Niezły pomysł, ale w kopalni nie zadziała – roześmieli się zgodnie jego nauczyciele.

– System globalnego pozycjonowania (GPS) i takie środki łączności takich jak np. telefo-

nia komórkowa świetnie sprawdzają się na powierzchni ziemi, w terenie otwartym i lokali-

zacja osoby lub pojazdu przy ich pomocy jest zadaniem stosunkowo łatwym. W warun-

kach podziemnego zakładu górniczego, ze względu na wysoką tłumienność górotworu

i konieczność działania w ograniczonych przestrzeniach, żaden z tych systemów nie będzie

w stanie funkcjonować poprawnie.

– To jak w takim razie działa ten cały WLSS? – zaciekawił się chłopiec.

– Wykorzystuje częstotliwość fali nośnej wynoszącą ok. 2,4 GHz – wyjaśnił mu Sur-

fer. – Taka fala dobrze propaguje się w tunelach, natomiast jest silnie tłumiona przez glebę

31

oraz górotwór. Dlatego w tunelach, w odległości kilkuset metrów od siebie, umieszcza się

przekaźniki radiowe oraz główny komputer. Pomiędzy przekaźnikami kursują składy ko-

lejki, których lokomotywy zostały wyposażone w specjalny moduł radiowy.

Rys. 5. Idea systemu WLSS w podziemnej części zakładu górniczego.

Pomiar odległości lokomotywy od przekaźnika radiowego realizowany jest w trzech

fazach. Najpierw przekaźnik radiowy wysyła do znajdujących się w jego zasięgi u lokomo-

tyw określony sygnał (falę 1).

Sygnał dociera do modułu radiowego w lokomotywie. Po upływie ściśle określonej,

krótkiej chwili, następuje nadanie odpowiedzi (fala 2) do przekaźnika radiowego. Sygnał

odpowiedzi posiada zakodowaną informację m.in. o numerze lokomotywy. W trzeciej fa-

zie sygnał nadany z lokomotywy dociera do przekaźnika radiowego. Moduł połączony

z przekaźnikiem radiowym oblicza czas (tcał ), jaki minął od chwili nadania przez przekaź-

nik fali 1 do chwili odebrania przez niego fali 2. Ponieważ prędkość propagacji fali elek-

tromagnetycznej w powietrzu jest zbliżona do prędkości światła w próżni i znana, możliwe

jest obliczenie aktualnej odległości pomiędzy lokomotywą a przekaźnikiem wg równania:

x = c*(tcał - todp)/2

gdzie:

x – odległość lokomotywy od przekaźnika radiowego,

c – prędkość propagacji fali (domyślnie jest to prędkość światła),

tcał – całkowity czas liczony od chwili nadania przez przekaźnik fali 1 do chwili odebrania przez przekaź-

nik fali 2 wysłanej z modułu radiowego lokomotywy,

todp – czas odpowiedzi modułu radiowego tzn. czas liczony od chwili odebrania przez moduł fali 1 do chwili

nadania fali 2. Wartość czasu todp jest znana i ściśle określona. Należy ją traktować jako stałą.

– Informacje dostarczone przez system WLSS są bardzo ważne dla efektywnego

i bezpiecznego prowadzenia ruchu transportu w podziemnej części kopalni – podsumował

Skarbek. – Dyspozytor na bieżąco obserwuje na monitorze położenie i ruch wszystkich

lokomotyw i może w sposób optymalny zarządzać ich pracą. Ponadto system pozwala na

uniknięcie kolizji w sytuacji gdy dwa pociągi znajdą się na tym samym torze, przesyłając

do lokomotyw informację alarmową o tym zagrożeniu.

– Czyli teraz ktoś na powierzchni wie, gdzie jesteśmy? – zaciekawił się Tomek.

– Dokładnie – odparł Surfer. – A za chwilę będziemy gdzie indziej.

– A gdzie będziemy? – zaciekawił się chłopiec.

– Wracamy na górę. Pora dowiedzieć się, co w węglu piszczy – uśmiechnął się tajem-

niczo Skarbek.

– Oczywiście, pomogą nam w tym fale? – ironicznie zapytał chłopiec.

32

– Poczekaj, sam zobaczysz – roześmiał się duch kopalni.

Kolejka ruszyła w drogę powrotną.

LITERATURA:

[1] Zbigniew Kamiński, Fizyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne, tom 2, WNT, W-wa

1984, str. 579-587

[2] Encyklopedia Fizyki, Tom1. PWN, W-wa 1972, str.469,

[3] Rozporządzenie Ministra Transportu z dnia 3 lipca 2007 r. w sprawie urządzeń radiowych narad-

czych lub nadawczo-odbiorczych, które mogą być używane bez pozwolenia radiowego.

[4] F.E. Terman, „Radiotechnika”, PWN, Warszawa 1952 (tytuł oryginalny: „Radio Engineering”,

McGraw – Hill Book Company Inc., New York 1947)

[5] Dokumentacja systemu WLSS

[6] www.wikipedia.org

33

Rozdział 5

W którym Tomek dowiaduje się, jak zmierzyć zawartość popiołu w węglu… przed

jego spaleniem

Po dotarciu do podszybia Skarbek pożegnał się z chłopcem i Surferem.

– Zostaję na dole – oznajmił. – Mam tu jeszcze trochę pracy.

– Bardzo dziękuję za ciekawą wycieczkę Skarbku – Tomek z żalem żegnał się

z sympatycznym duchem kopalni, którego zdążył już polubić. – Do zobaczenia!

– Trzymaj się Tomaszu i życzę powodzenia na klasówce z fizyki!

Szybko dotarli na powierzchnię. Tomek miał zapytać Surfera o dalsze plany, gdy jego

uwagę przykuł dziwny widok. Jakiś mężczyzna spacerował po zwałach węgla co i rusz

wtykając w usypane sterty dziwny przedmiot przypominający metalową rurę z przyczepio-

nym na wierzchu plastikowym pudełkiem.

Rysunek 1 Dziwny przedmiot przypominający metalową rurę z przyczepionym na wierzchu plastikowym

pudełkiem czyli Przenośny Bezizotopowy Popiołomierz Walker

– Co on robi? – zapytał Surfera . – Skarbów szuka?

– Szuka, ale nie skarbów, lecz … odpowiedzi – roześmiał się jego przewodnik.

– W czym zapewne pomagają mu fale? – ironicznie zapytał Tomek.

– Zgadłeś – Surfer poprawił przekrzywione czako. – Tak naprawdę ten chce się do-

wiedzieć kilku rzeczy o tym węglu, który tu leży.

– Po co? – zdziwił się chłopiec. – Węgiel to węgiel.

– A właśnie, że nie! – zaprotestował Surfer. – Węgiel węglowi nierówny! Wiele zale-

ży od jego kaloryczności, czyli ilości energii, jaką można będzie otrzymać z jednego

kilograma w procesie spalania. Zarówno sprzedający, jak i kupujący węgiel kamienny po-

winni wiedzieć jaka jest jego kaloryczność, aby mieć pewność, że sprzedają i kupują towar

o odpowiednich parametrach, zgodnych z zawartą umową.

– A w jaki sposób można się tego dowiedzieć? – zapytał zaciekawiony Tomek.

34

– Jedną z metod jest wykorzystanie naturalnej promieniotwórczości węgla – odparł

Surfer. Z promieniotwórczością mamy do czynienia w czasie procesu rozpadu jąder ato-

mowych. Towarzyszy temu m.in. emisja cząsteczek alfa, elektronów i kwantów gamma.

Cząsteczki alfa tworzą wówczas promieniowanie alfa, elektrony tworzą promieniowanie

beta, zaś kwanty gamma tworzą promieniowanie gamma. Promieniowanie gamma (ozna-

czane literą γ), które czasami określa się jako fotony lub kwanty gamma, jest dobrze

ci znaną falą elektromagnetyczną o bardzo wysokiej, większej od 1020

Hz częstotliwości.

W fizyce za górną granicę długości fali promieniowania Gamma przyjmuje się jeden An-

ksztrem (1 ) [1]. Głównym źródłem promieniowania gamma są pierwiastki promienio-

twórcze zawarte w skorupie ziemskiej oraz Kosmos. Kwanty gamma powstają m.in.

w wyniku anihilacji elektronów z pozytonami (czyli „zderzeniu się” cząstki i antycząstki –

składnika antymaterii) oraz towarzysząco w trakcie rozpadów alfa i beta. Popatrz!

I Surfer narysował schemat reakcji jądrowej:

Rysunek 2 Przebieg reakcji jądrowej w wyniku której powstaje promieniowanie gamma. Na podstawie ma-

teriałów opublikowanych przez [2].

– Promieniotwórczość naturalna węgla kamiennego wynika głównie z tego, że zawarte

w nim pierwiastki radioaktywne – potas, uran i tor oraz, a także część produktów rozpadu

tych pierwiastków, są aktywne promieniotwórczo – kontynuował Hajer. – Pierwiastki

promieniotwórcze zawarte w węglu prawie nie ulatniają się podczas spalania lub utlenia-

35

nia, a trzeba pamiętać, że w porównaniu z węglem kamiennym popiół ma małą gęstość.

Można się o tym przekonać porównując ilość węgla z ilością popiołu, który powstanie po

jego spaleniu. Z kilku kilogramów węgla powstanie zaledwie jeden kilogram popiołu. Po-

nieważ pierwiastki radioaktywne prawie się nie ulatniają podczas spalania, ich całkowita

zawartość z kilku kilogramów węgla „przenosi się” do jednego kilograma popiołu. W po-

piele występuje zatem dużo większe stężenie promieniotwórczych związków.

– No dobrze, ale w jaki sposób dowiedzieć się, ile popiołu jest w węglu przed jego

spaleniem? – zapytał zaintrygowany chłopiec.

– Trzeba po prostu zbadać natężenie promieniowania gamma emitowanego z węgla

kamiennego – wyjaśnił Surfer. – Im większa jest wartość tego promieniowania, tym więk-

sza jest zawartość popiołu! Emitowane kwanty gamma różnią się nieco od siebie energią,

czyli częstotliwością odpowiadającej im fali elektromagnetycznej. Analizując proporcje

pomiędzy intensywnością promieniowania kwantów gamma o różnych energiach, czyli

tworząc tzw. charakterystykę widmową promieniowania, można uzyskać wiele cennych

informacji identyfikujących skład materiału – np. węgla kamiennego.

– A jakim sposobem odbywa się pomiar promieniowania?

– Można użyć do tego tzw. licznika scyntylacyjnego – odpowiedział Surfer. – W in-

strumencie tym znajdują się scyntylator oraz fotopowielacz. Scyntylator to po prostu ma-

teriał, który zmienia wysokoenergetyczne promieniowanie jonizujące na światło widzialne,

czyli w odpowiedzi na promieniowanie gamma emituje rozbłyski światła. Następnie foto-

ny światła widzialnego uderzają w cienką metalową płytkę powodując wybicie z niej elek-

tronów. Elektrony te trafiają następnie do dalszej części fotopowielacza będącego swego

rodzaju wzmacniaczem.

Surfer zaczął rysować coś patykiem po ziemi. Po chwili z dumą wskazał chłopcu dwa

schematy.

36

37

– Popatrz, ten układ składa się z dwóch metalowych płytek połączonych elektrycznie

z baterią– powiedział Surfer. – Płytki w wyniku obecności baterii naelektryzowały się –

dolna ujemnie, górna dodatnio. Elektrony zgromadzone nadmiarowo w dolnej płytce są

przyciągane przez płytkę górną. Gdy układ nie jest oświetlony, elektrony z dolnej płytki

nie mogą się jednak z niej wydostać, gdyż nie posiadają energii niezbędnej do pokonania

pracy wyjścia z tego metalu.

– Pracy czego? – nie zrozumiał Tomek.

– Wytłumaczę ci to na przykładzie – odrzekł Surfer. – Woda wylewa się ze szklanki

w postaci strumienia lub kropli, nigdy nie rozpada się na tryliony pojedynczych cząste-

czek, prawda? Na niezależne cząsteczki ciecz rozpada się dopiero podczas wrzenia, czyli

przechodzenia w stan gazowy lub podczas oświetlania, gdy wzmaga się jej parowanie.

W normalnych warunkach pojedyncza cząsteczka bardzo rzadko samoczynnie „odrywa

się” od kropli, musi więc istnieć siła albo energia, która scala pojedyncze cząsteczki wody

w krople. Jest to m.in. oddziaływanie Van der Walssa). Po dostarczeniu do cząsteczek wo-

dy energii – np. poprzez fotony lub odpowiednią temperaturę – powstają lokalnie obszary,

w których zostaje pokonana siła wzajemnego przyciągania i cząsteczki się „odrywają” od

cieczy. Podczas wrzenia proces ten następuje lawinowo – jest to zjawisko nieco podobne

(analogiczne) do pracy wyjścia elektronu z metalu. Podsumowując: oświetlanie płytki me-

talowej lub podgrzanie jej do odpowiednio wysokiej temperatury doprowadzi do przekro-

czenia pewnej granicznej wartości i „wyskakiwania” elektronów. Spójrz teraz na rysunek

5. W wyniku oświetlania płytki, wyemitowane z niej elektrony podążają ku górnej dodat-

niej płytce. Następnie po przedostaniu się do niej, mogą za pośrednictwem przewodnika,

czyli kabla elektrycznego, przemieszczać się do dodatniego bieguna baterii. Jednocześnie

z ujemnego bieguna baterii elektrony przemieszczają się do dolnej płytki, gdzie zostaną

ponownie wybite przez fotony i będą się poruszać w kierunku górnej płytki. W układzie

tym następuje więc krążenie elektronów, a ich przepływ np. w przewodniku stanowi prąd

elektryczny. Rozpędzone elektrony uderzając o górną płytkę powodują wybicie z niej ko-

lejnych elektronów, które jednakże zaraz w wyniku oddziaływania elektrostatycznego po-

wracają do niej. Dodatkowym efektem obserwowanym w górnej płytce w wyniku uderza-

nia w nią elektronów jest niewielka emisja promieniowania rentgenowskiego.

Surfer znowu zaczął zawzięcie rysować coś na ziemi.

– Załóżmy, iż w wyniku promieniowania jonizującego i pracy scyntylatora, z płytki

metalowej zostaje wybity w ciągi jednej mikrosekundy jeden elektron – powiedział. –

Bezpośredni pomiar tego elektronu przez układy elektroniczne jest technicznie bardzo

trudny. Dlatego niezbędne jest zbudowanie wzmacniacza liczby elektronów – czyli foto-

powielacza.

38

39

Fotony światła padają na metalową płytkę 1 powodując wybicie z niej jednego elek-

tronu. Płytka nr 1 jest poprzez baterię B12 połączona z płytką nr 2. Ponieważ biegun

ujemny baterii B12 połączony jest z płytką nr 1, a dodatni z płytką nr 2, wybity z płytki nr

1 elektron jest od niej odpychany i jednocześnie przyciągany do dodatniej względem niego

płytki nr 2. Napięcie baterii powoduje ponadto znaczne przyspieszenie i rozpędzenie tego

elektronu, w wyniku czego, elektron uderzając o płytkę nr 2 powoduje wybicie z niej

dwóch nowych elektronów. Ponieważ płytka nr 2 jest połączona z ujemnym biegunem

baterii B23, wybite dwa elektrony są od niej odpychane i jednocześnie przyciągane do

płytki nr 3, połączonej z dodatnim biegunem baterii B23. Elektrony te przebywając drogę

od płytki nr 2 do płytki nr 3 ulegają znacznemu przyspieszeniu i rozpędzeniu. W skutek

tego uderzając w płytkę nr 3 powodują wybicie czterech elektronów. Płytka nr 3 jest połą-

czona ponadto z ujemnym biegunem baterii B34. W wyniku czego cztery wybite elektrony

odpychają się od niej podążając do płytki nr 4, połączonej z dodatnim biegunem baterii

B34. Tam z kolei następuje wybicie ośmiu elektronów, które podążają dzięki baterii B45

do płytki nr 5. Jednocześnie przepływowi elektronów pomiędzy tymi płytkami towarzyszy

przepływ prądu (takiej samej liczby ładunków) w baterii B45 i jej obwodzie. Natomiast

wybite z płytki nr 5 elektrony natychmiast do niej powracają, gdyż nie ma płytki o wyż-

szym potencjale do której mogłyby zmierzać. Przedstawiony powyżej opis zakłada dla

uproszczenia i przejrzystości, że każdy uderzający w płytkę elektron, powoduje wybicie

z niej kolejnych dwóch. W wyniku tego liczba elektronów przepływająca pomiędzy płyt-

kami nr 4 i 5 (czyli ostatnimi) jest 8 razy większa od liczby elektronów wyemitowanych

z płytki nr 1. Następuje więc tutaj efekt powielania elektronów – wzmocnienia sygnału.

W rzeczywistych fotopowielaczach, których konstrukcji bliższy jest taki układ, w którym

przez zastosowanie odpowiedniego kształtu płytek (elektrod) , uzyskuje się dużo większe

wzmocnienia i dokładność.

– Tę wiedzę wykorzystano przy konstruowaniu urządzenia, którego używał nasz „po-

szukiwacz skarbów” – dodał Surfer. – Ten dziwnie wyglądający sprzęt to przenośny po-

piołomierz Walker, opracowany w Instytucie Technik Innowacyjnych EMAG. To obecnie

przyrząd powszechnie stosowany w górnictwie węgla kamiennego. Pozwala on w prosty

sposób zmierzyć zawartość popiołu w węglu i oszacować wartość energetyczną wydoby-

wanego lub sprzedawanego węgla.

Na ziemi pojawił się nowy schemat.

– To widmo energetyczne promieniowania naturalnego węgla – wyjaśnił Surfer.

Rysunek 3 Widmo elektryczne promieniowania naturalnego węgla

40

Na osi X znajduje się odłożona energia w keV (kiloelektronowoltach) lub kanał.

Na osi Y znajduje się liczba zliczeń.

Pojawiające się na wykresach piki odpowiadają energiom charakterystycznym dla

różnych pierwiastków. Prowadząc pomiar ilości zliczeń występujących w pewnych, okre-

ślonych fragmentach widma, jesteśmy w stanie stwierdzić, czy dany pierwiastek tam wy-

stępuje, a także – w jakiej ilości. Znając poziom promieniowania i określoną laboratoryjnie

zawartość popiołu wyznacza się tzw. krzywą kalibracyjną, składającą się z punktów okre-

ślających zawartość popiołu przy danym poziomie promieniowania naturalnego. Gdy

urządzenie jest już skalibrowane, wystarczy zmierzyć poziom promieniowania aby określić

zawartość popiołu w badanym węglu.

Surfer spojrzał na chłopca.

– Chyba wiesz już wszystko, co powinieneś o falach – powiedział.

Wyjął gitarę, uderzył w struny i świat zaczął się rozmywać...

Po chwili Tomek rozejrzał się wkoło i zobaczył, że znowu znaleźli się nad jeziorem.

– Tu się rozstaniemy – powiedział Surfer podając chłopcu rękę. – Życzę ci powodzenia

na klasówce z fizyki, choć nie będzie ci potrzebne. Jestem pewien, że dostaniesz szóstkę.

– Naprawdę musisz już iść? – z żalem zapytał Tomek.

– Naprawdę – roześmiał się jego nauczyciel. – Przecież mówiłem ci, że muszę znaleźć

jedną falę…

LITERATURA:

[1] Encyklopedia Fizyki, Tom 1, PWN, W-wa 1972, str. 648

[2] Analytical Chemistry Group at the University of Missouri Research Reactor.

[3] Występowanie pierwiastków promieniotwórczych w węglach kamiennych pochodzących z GZW, w

skałach przywęglowych, w wodach kopalnianych oraz w odpadach. GOSPODARKA SUROW-

CAMI MINERALNYMI, Tom 25 ( 2009), Zeszyt 1, Instytut Gospodarki Surowcami Mineral-

nymi i Energią PAN

[4] Róg L.: Promieniotwórczość naturalna węgli kamiennych i frakcji gęstościowych węgla o zróżni-

cowanej budowie petrograficznej i chemicznej. W: Prace Naukowe GIG. Górnictwo i Środowisko.

Kwartalnik Rok 2005. Nr 3:81-101, Katowice 2005

[5] dokumentacja techniczna urządzenia WALKER

[6] Materiały dydaktyczne Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej: http://www.if.pw.edu.pl/

~pluta/pl/dyd/mfj/zal03/bilski/referat.html