Geniusze, sawanci i ludzkie kalkulatory

8/13/2019 Geniusze, sawanci i ludzkie kalkulatory

1/6

razem. Trzy lata pniej, w 1917 roku, Ramanu-jan ciko zachorowa. Trwaa wojna, wic hin-duski geniusz nie mg wrci do ojczyzny, bytam w lepszym klimacie ratowa swe zdrowie.Ulokowano go w szpitalu w Putney. Hardy od-wiedza go. Pewnego dnia wszed na sal, gdzielea Ramanujan i, nie wiedzc, jak zacz roz-mow, zaraz po powitaniu stwierdzi: Takswka,ktr tu jechaem, miaa numer 1729. Odniosemwraenie, e to raczej nieciekawa liczba. Na coRamanujan natychmiast zareagowa: Ale nie,Hardy! Wcale nie! To bardzo interesujca liczba.To najmniejsza liczba, ktr mona przedstawina dwa rne sposoby jako sum dwch liczb pod-niesionych do szecianu.

Jak do tego doszed w okamgnieniu? Tak przejawiasi intuicja genialnych matematykw.

Czy mona na sitworzy genialne rzeczy? pyta Stanisaw JerzyLec. I odpowiada: Tak,trzeba tylko mie t si!Na czym ta sia polega?Czy mona j wywiczy?A kim s upoledzenigeniusze?

Pewnego styczniowego dnia 1913 roku wybitny an-gielski matematyk, Godfrey H. Hardy, zajmujcysi teori liczb i szeregw, otrzyma przesyk z In-dii. Pisa do niego Srinivasa Ramanujan i prosi, byHardy wyda sd o jego odkryciach matematycz-nych. Do listu doczone byy kartki zapisane poczci standardowymi, po czci dziwnymi symbo-lami, ktre wyraay twierdzenia matematyczne.Hardy spojrza na to bez entuzjamu, przywyk

bowiem do listw od rnych dziwakw. Szybko

jednak zorientowa si, e ma do czynienia z sa-morodnym matematycznym talentem. Oczywiciezna wikszo twierdze dowiedzionych przezRamanujana do niektrych sam przyoy rk ale byy te takie, ktre widzia po raz pierwszy.Jak napisa:Te twierdzenia musiay by praw-dziwe, bo gdyby nie byy, nikt nie miaby na tylewyobrani, by je wymyli.

Nieciekawa liczbaMatematycy i logicy lubuj si w opowiadaniuanegdot o wybitnych umysach, ktre potrafirozwizywa matematyczne problemy w sposbniedostpny zwykym miertelnikom. Sami uczeniczsto twierdz, e swoje odkrycia zawdziczajintuicji, ktra pozwala im ujmowa abstrakcyjnestruktury matematyczne oczami intelektu. RogerPenrose, ktry wraz ze Stephenem Hawkingiemudowodni szereg wanych twierdze z zakresufizyki czarnych dziur, twierdzi, egdy kto widziprawd matematyczn, jego wiadomo docierado wiata idei i nawizuje z nim bezporedni kon-takt. Wielu matematykw sdzi, e dotarcie dotego wiata jest moliwe dziki specyficznej zdol-noci poznania, okrelanej jako intuicja.Jednym z najczciej przywoywanych przykadwintuicji i genialnych zdolnoci matematycznych

jest wspomniany Srinivasa Ramanujan. Hardysprowadzi go do Cambridge i wsppracowali

i ludzkie

Geniusze,WWW.CHA

RAKTERY.EU

L A B O R A T O R I U M

82 CHARAKTERY LISTOPAD 2013

na tropie umysu

SEKCJA

POWSTAJE

przy wsppracy


2/6

sawanciTEKST BARTOSZ BROEK iMATEUSZ HOHOL

kalkulatory

83CHARAKTERY LISTOPAD 2013

Rdiger Gamm to ludzki kalkulator.

Z atwoci potrafi podnosi liczby

do dziewitej potgi i wyciga pierwiastki

pitego stopnia, a take wylicza

iloraz dwch liczb pierwszych do

szedziesitego miejsca po przecinku.

PAP/

DPA


3/6

zyka albo odtworzy raz usyszany koncert for-tepianowy. Dzi mwi si: ludzie z syndromemsawanta. Na wiecie yje okoo 100 osb z tymsyndromem.

Ludzkie kalkulatoryBywaj te ludzie o przecitnym ilorazie inteli-gencji, ktrzy wyspecjalizowali si w wybranychoperacjach arytmetycznych. Takim ludzkim kal-kulatorem jest Rdiger Gamm, Niemiec, ktryz atwoci potrafi podnosi liczby do dziewi-tej potgi i wyciga pierwiastki pitego stopnia,

a take wylicza iloraz dwch liczb pierwszych doszedziesitego miejsca po przecinku. Dodatkowo

jest w stanie wymawia sowa wstecz. Na wiato-wych Mistrzostwach Obliczania w Pamici, ktreodbyy si w 2008 roku w Lipsku, obliczenie, ile

wynosi 81 do potgi setnej zajo Gammowi dwiei p minuty.Innym ludzkim kalkulatorem, by moe najsyn-niejszym w minionym wieku, by Jacques Inaudi.Potrzebowa szeciu sekund, by obliczy, ile wy-nosi iloczyn 869 i 427 (a wynosi 371 063); na-tomiast policzenie, ile to bdzie 70 846 razy88 875 zajo mu pidziesit pi sekund, po czympoda prawidowy wynik: 6 296 438 250. Potra-

fi te wykonywa takie obliczenia rwnoczenie.Pewnego dnia na spotkaniu francuskiej AkademiiNauk Henri Poincar, matematyk, fizyk i astro-nom, spyta go, ile wynosi 4801 podzielone przezpierwiastek kwadratowy z 6, a jednoczenie Jo-seph Bertrand, matematyk i ekonomista zagadn,jaki dzie tygodnia by 11 marca 1822 roku. Pochwili namysu Inaudi poprawnie odpowiedziana oba pytania. I dorzuci jeszcze wyliczenie, ilegodzin, minut i sekund yaby osoba, ktra uro-dziaby si wanie 11 marca 1822 roku.Rdiger Gamm i Jacques Inaudi to ludzkie kalku-latory, osoby o przecitnym ilorazie inteligencji,ktre s ekspertami w przeprowadzaniu oblicze.

Od geniuszy rni si tym, e s mniej twrczy,a od osb z syndromem sawanta tym, e rzeczywi-cie dokonuj operacji matematycznych.

Witaj 62 do kwadratuGeniusz, sawant i ekspert, cho tak odmienni,

wszyscy ujawniaj nieprzecitne zdolnoci mate-matyczne. Co ich czy?

Wydaje si, e wsplnym mianownikiem jest zdol-no zapamitywania przez wszystkie te osobyogromnej liczby faktw, rwnie matematycz-nych. Potwierdzaj to opisane przez Sacksa mo-liwoci pamiciowe bliniakw, a take badania

z uyciem obrazowania mzgu, jakim poddanoRdigera Gamma. Przeprowadzi je Allan Sny-

Wielkanoc sprzed 50 tysicy latNiezwyke zdolnoci w tym matematyczne ujawniaj nie tylko geniusze, tacy jak Ramanujan,lecz take osoby dotknite autyzmem. Najsynniej-szym chyba przypadkiem, opisanym przez OliveraSacksa w ksiceMczyzna, ktry pomyli swoj

on z kapeluszem, s bliniacy John i Michael.Obaj mieli inteligencj (znacznie) poniej prze-citnej, ich IQ wynosio 60; nie potrafili dokony-

wa nawet prostych operacji arytmetycznych. Alemieli jedn niezwyk umiejtno usyszawszydowoln dat z okresu osiemdziesiciu tysicy lat

wstecz, potrafili powiedzie, jaki by to dzie ty-godnia. Byli te w stanie dokadnie poda, na jakidzie przypadaa w danym roku Wielkanoc. Dys-ponowali niezwyk pamici: umieli dokadnieopisa pogod i wydarzenia z kadego minionego

dnia w swoim yciu i z atwoci zapamitywali

liczby, nawet trzystucyfrowe.Sacks opisuje, jak pewnego razu upuci na pod-og pudeko zapaek, te rozsypay si wok. Bli-niacy spojrzeli i od razu jednym gosem wykrzyk-nli 111. Nie dowierzajc, Sacks przeliczy zapakii okazao si, e jest ich 111! Innym razem usysza,

jak bliniacy na przemian podaj szeciocyfroweliczby. Zapisa je zaciekawiony, a po powrocie dodomu sign po tabele liczb pierwszych i ze zdu-mieniem przekona si, e bliniacy wymieniali sikolejnymi liczbami pierwszymi (s to takie liczbynaturalne, ktre dziel si tylko przez 1 i same sie-bie). Uzbrojony w tabele takich liczb wrci donich i rzuci na gos omiocyfrow liczb pierw-

sz. Bliniacy wyranie si ucieszyli, po czym za-czli wymienia si dziesicio-, dwunasto-, a nawetdwudziestocyfrowymi liczbami, o ktrych Sacksmg jedynie domniemywa, e s pierwsze. Kiedypyta bliniakw, w jaki sposb policzyli zapakii jak znaleli liczby pierwsze, odpowiadali, e poprostu je zobaczyli.W 1887 roku dr J. Landon Down w wykadziewygoszonym w Londyskim Towarzystwie Me-dycznym, mianem idiot savants okreli osoby,ktre jak bliniacy przy niskim ilorazie inte-ligencji ujawniaj niezwyke zdolnoci, nie tylkomatematyczne czsto maj talenty muzyczne

czy plastyczne. Sawanci, czyli upoledzeni geniu-sze, w kilka dni potrafi nauczy si nowego j-

Sawanci w kilka dni potrafinauczy si nowego jzyka.

WWW.CHA

RAKTERY.EU



na tropie umysu


4/6

der, neurobiolog i dyrektor Centre for the Mindna University of Sydney, i wykaza, e Gamm, do-konujc oblicze, korzysta nie tylko z pamici ro-

boczej, ale take z pamici epizodycznej, bdcejrodzajem pamici trwaej. A zatem osoby o nad-zwyczajnych zdolnociach matematycznych maj

bezporedni dostp do niemal nieograniczonychzasobw swej pamici.Ale sama, choby ogromna pojemno pamicinie wystarcza, trzeba j czym wypeni, dlategoistotnym skadnikiem ponadprzecitnych zdolno-ci matematycznych jest dugotrway trening, ci-

ge, wrcz obsesyjne zajmowanie si matematyk.Carl Friedrich Gauss, niemiecki matematyk, fizyk,astronom i geodeta, uwaany za ksicia matema-tykw, czsto apa si na tym, e podwiadomieliczy swoje kroki.Trening matematyczny przynosi podwjn ko-rzy. Po pierwsze co zdaje si charakteryzo-

wa sawantw daje konkretn znajomo liczb.Matematyk Wim Klein zauway:Liczby s dla

mnie, mniej lub bardziej, przyjacimi. Przecie3844 nie znaczy to samo dla ciebie, co dla mnie,prawda? Dla ciebie jest to tylko trzy, osiem, czteryi cztery. Ale ja mwi: Witaj 62 do kwadratu!.Sacks spekuluje, e bliniacy i inne uzdolnionematematycznie osoby z syndromem sawanta m-

wi Cze! milionom liczb.Po drugie taki trening, poprzez cige obcowaniez matematyk, pozwala tak geniuszom, jak i eks-pertom zbudowa cay arsena metod i trickw,ktre pomagaj im w liczeniu i rozwizywaniuproblemw matematycznych. Rne sztuczki ob-

liczeniowe opisuje jeden z najwikszych fizykwdwudziestego wieku, Richard Feynman. Czsto za-kada si on, e potrafi w krtkim czasie wykona,z zadan dokadnoci, rne obliczenia. W auto-biograficznej ksice Pan raczy artowa, PanieFeynman pisze:Kiedy byem w Los Alamos, wy-szo na jaw, e arcymistrzem w rachunkach jestHans Bethe [amerykaski fizyk niemieckiego po-chodzenia, laureat Nagrody Nobla przyp. red.].

reklama reklama

www.jednosc.com.pl

Na haso Charakterykup ksiki z rabatem

41 349 50 50

s. 344, cena 34,90 z

27,90 z

s. 216, cena 39,90 z, oprawa twarda

31,90 z

s. 112, cena 19,95 z

16,00 z

s. 160, cena 19,95 z

16,00 z

Postaw na mow ciaa,by osign sukces


5/6

Kiedy na przykad podstawialimy rne liczbydo wzoru i potrzebne byo 48 do kwadratu. Sigampo kalkulator Marchanta, a on mwi: To bdzie2300. Zaczynam naciska guziki, a on mwi:A dokadnie 2304. Maszyna wywietla 2304.Kurcz! Niezy jeste!, mwi. Nie wiesz, jak si oblicza kwadrat liczb zblio-nych do 50? pyta. Podnosisz do kwadratu 50 to daje 2500 i odejmujesz 100 razy rnica50 i twojej liczby (w tym wypadku 2), czyli wy-chodzi 2300. Jeeli potrzebujesz dokadny wy-nik, podnosisz rnic do kwadratu i dodajesz.

Wychodzi 2304.

Nie od dzi wiadomo, e trening czyni mistrza,a rne tricki uatwiaj obliczenia. Niektrzy, jakInaudi, wykorzystuj je tylko dla samego licze-

nia i popisywania si, inni na przykad Bethei Feynman sigaj po nie, dowodzc twierdzei odkrywajc nowe prawa.

Sto jedenacie zapaek narazZagadk nadal pozostaje, w jaki sposb sawancipotrafi byskawicznie okreli liczb przedmio-tw w duym zbiorze. Skd na przykad bliniacy

wiedzieli, e rozsypanych zapaek byo dokadnie111? Badania pokazuj, e precyzyjnie moemyokreli liczebno tylko bardzo maych zbiorw,a kiedy elementw jest wicej, potrafimy podatylko przyblione szacunki.

Allan Snyder przypuszcza, e to prawa pkula na-

szego mzgu rejestruje dokadne informacje o li-czebnoci nawet duych zbiorw. W normalnych

warunkach nie mamy jednak penego dostpu dotych danych, gdy w proces percepcji ingeruje lewapkula, odpowiedzialna za integrowanie rozpro-szonych informacji w spjny obraz rzeczywisto-ci. Tymczasem u sawantw nie dziaa popraw-nie wanie lewa pkula, a dokadnie lewy patskroniowy, gdzie znajduj si orodki (np. Werni-ckego) odpowiedzialne za rozumienie jzyka i ge-nerowanie znaczenia. Funkcje te s u sawantwupoledzone, nie tumi wic danych zbieranychprzez praw pkul. Std ich niezwyke zdolno-

ci, dziki ktrym potrafi, jak bliniacy, okrelidokadnie, ile zapaek spado na podog.

By zbada t hipotez, Snyder i jego zesp poddalieksperymentowi kilkunastu zdrowych ochotnikw.Zastosowano przezczaszkow stymulacj magne-tyczn (TMS) o niskiej czstotliwoci (1 Hz), sty-mulujc przez pitnacie minut lewy pat czoowykadego badanego. W ten sposb prbowano wy-czy lub przynajmniej osabi funkcje tego ob-szaru mzgu, a wic w jakim sensie wywoa stanpodobny do tego, w jakim znajduj si osoby auty-styczne. Zarwno przed, jak i po stymulacji magne-tycznej uczestnicy eksperymentu mieli okrela, ilepunktw licz prezentowane na ekranie zbiory; ich

liczebno wahaa si od 50 do 150. Okazao si, epo stymulacji magnetycznej a u omiorga z dwa-naciorga uczestnikw zaobserwowano znaczcpopraw precyzji udzielanych odpowiedzi. A zatemby moe jest tak, jak sugeruje Snyder: sawanciprecyzyjnie potrafi okreli liczebno zbiorw,gdy posiadaj bezporedni dostp do danych, ktrew normalnie funkcjonujcym mzgu s ignorowaneze wzgldu na dziaanie lewej pkuli i jzykowejkategoryzacji wiata.Co za co. Jzykowa kategoryzacja wiata pozwalana posugiwanie si pojciami abstrakcyjnymi, bezktrych matematyka obej si nie moe. Z drugiejstrony bezporedni ogld konkretnych wielkocijest czym, co system poj abstrakcyjnych naj-wyraniej ogranicza. To dlatego sawanci, ktrzymaj kopot z abstrakcyjn kategoryzacj wiata,widz naraz 111 zapaek, czego nie potrafi osoba,ktrej lewy pat skroniowy funkcjonuje normalnie.

Midzy sowamiJaki w istocie jest zwizek midzy jzykiem a po-znaniem matematycznym? Wyniki bada prze-prowadzonych m.in. przez psycholok ElizabethSpelke czy kognitywistw Georgea Lakoffa i Ra-faela Neza wyranie sugeruj, e nie ma mate-matyki bez jzyka. Patrzc z perspektywy ewolu-cyjnej, rozwj komunikacji jzykowej umoliwipowstanie zoonych teorii matematycznych. Tym-czasem w wietle bada nad sawantami wydaje si,e abstrakcyjny system pojciowy, ktry nabywamypoprzez jzyk, w znaczcy sposb tumi pewneumiejtnoci matematyczne. Co wicej, wybitnimatematycy i fizycy czsto podkrelaj, e w ichpracy jzyk nie jest im potrzebny. Albert Einsteinpisa:Sowa i jzyk, czy to mwione, czy pisane, niegraj adnej roli w moim procesie mylowym. Psy-chologicznymi cegiekami, ktre su za budulecmych myli, s pewne znaki lub obrazy, mniej lubbardziej klarowne, ktre mog do woli przywoywai rekombinowa.Warto wspomnie, e sam Ein-

stein w dziecistwie cierpia na dyslali, czyli zabu-rzenie w nabywaniu i poprawnej artykulacji mowy.

Bez zdolnoci abstrakcyjnegomylenia wybitni matematycybyliby podobni do sawantw.

WWW.CHA

RAKTERY.EU



na tropie umysu


6/6

Wraenie, e jzyk nie wpywa na proces myleniaw matematyce myl wyraona przez Einsteina bierze si z nieadekwatnej wizji jzyka. Gdyby

jzyk, jak chcia Noam Chomsky, by oparty o wro-dzon gramatyk (dziaajc troch jak kompu-ter), jego rola w poznaniu matematycznym byabyznikoma, jeli nie adna. Ale jzyk jest czym in-nym to wytworzony w interakcjach ciaa ze ro-dowiskiem i innymi ludmi system konkretnychi abstrakcyjnych poj, a kluczowym mechani-zmem poznawczym, bez ktrego nie sposb wyob-razi sobie uprawiania matematyki, jest metafory-

zacja. Ona jest kluczem do wiata abstrakcyjnychpoj, take matematycznych. Przenosi strukturopanowanych pojciowo, cielesnych dowiadczena now, abstrakcyjn dziedzin poznania.Bez zdolnoci abstrakcyjnego mylenia, moliwejdziki metaforyzacji, wybitni matematycy bylibypodobni do sawantw: potrafiliby okrela was-noci liczb, ale nie byliby w stanie przeprowadzarachunkw, nie mwic ju o dowodzeniu twier-dze. Innymi sowy, matematyczni geniusze majco z sawantw, gdy idzie o zdolno wizualizacjikonkretnych struktur matematycznych (np. liczb),ale potrafi t umiejtno okiezna za pomocabstrakcyjnej aparatury pojciowej.Geniusz wskazuje drog, ktr kroczy talent twierdzia Marie von Ebner-Eschenbach. Naszymzdaniem geniusz jest wynikiem zoonej gry mi-dzy abstrakcyjn aparatur pojciow a ogldemkonkretnych struktur matematycznych. Umiejt-no prowadzenia tej gry, cho oparta na wrodzo-nych zdolnociach, w ogromnym stopniu zaley ododpowiedniego treningu.

Prof. dr hab. BARTOSZ BROEK jest kognitywist, filozofem

i prawnikiem, pracuje na Uniwersytecie Jagielloskim, jest

czonkiem Centrum Kopernika Bada Interdyscyplinarnych

w Krakowie. Napisa wiele ksiek, midzy innymi

Rule-Following. From Imitation to the Normative Mind

oraz The Double Truth Controversy.

Dr MATEUSZ HOHOLjest kognitywist i filozofem, pracuje

na Uniwersytecie Papieskim Jana Pawa II, jest czonkiem

Centrum Kopernika Bada Interdyscyplinarnych w Krakowie

i autorem ksiki Wyjani umys. Struktura teorii

neurokognitywnych,

Razem napisali Umys matematyczny. Niniejszy artyku

powsta w oparciu o fragmenty tej ksiki, wydanej przez

Copernicus Center Press.

Sekcja redagowana przy wsppracy Centrum Kopernika BadaInterdyscyplinarnych, www.copernicuscenter.edu.pl.

Marina Rowan

MAM NA IMI MARINA

I JESTEM ALKOHOLICZK

Na chorob alkoholow cierpi co sidmyobywatel naszej planety, w tej grupie jest

coraz wicej kobiet. To pikna ksikao poszukiwaniu wasnej tosamoci,

ponownym narodzeniu i trzewym yciu.

Barbara Zurer Pearson

JAK WYCHOWADWUJZYCZNE DZIECKOPoradnik dla rodzicw (i nie tylko)

Poradnik ten zosta napisany z mylo rodzicach, przyszych rodzicach, ich

krewnych i znajomych. Rodzicom ksika tadostarczy informacji pomocnych w podjciudecyzji o dwujzycznym wychowaniu dzieci.

Barbara Zurer Pearson

www.mediarodzina.pl

reklama

Geniusze, sawanci i ludzkie kalkulatory

Documents

Transcript of Geniusze, sawanci i ludzkie kalkulatory