FPK 1.4-1.6

1.4 Penyajian Geometris Bilangan Kompleks Teori variabel kompleks adalah salah satu cabang dari analisis matematika, bukan cabang dari geometri (pengukuran). Oleh sebab itu, semua kesimpulan di variabel kompleks seharusnya diturunkan dari aksioma bilangan real, bukan dari aksioma geometri. Bagaimanapun, bahasa dan ide-ide geometri sangat berpengaruh dan sering digunakan dengan kelebihannya untuk menginterpretasikan konsep analitik. Sebagai contoh, pada 1799 Gauss telah menginterpretasikan hal tersebut, pada saat itu, konsep buatan mengenai bilangan kompleks x+ iy yang seperti menyajikan titik (x,y) pada sistem koordinat persegi panjang untuk daerah RxR. Penyajian ini (seperti yang telah kita sepakati) membentuk korespondesi satu-satu antara himpunan bilangan kompleks dan daerah RxR yang diberikan dengan x+ iy ↔ (x,y). Ini sederhana untuk menulis z= x+ iy dan menyebut RxR daerah kompleks atau daerah z. Sumbu x dan y masing-masing disebut sumbu real dan imajiner. Dengan mempertimbangkan bilangan kompleks z= x+iy sebagai pasangan terurut (x,y), ini akan sering membantu intuisi kita untuk pertimbangkan segmen garis terarah, atau vektor, meluas dari aslinya ke (x,y) yang menyajikan z. Seperti biasa, semua vektor AB dengan koordinat horisontal x dan koordinat vertikal y juga akan disajikan dalam z= x+iy (itulah, kita mengidentifikasi semua vektor yang bisa diperoleh dari satu sama lain dengan pergeseran paralel). Lihat gambar 1.1 Penambahan bilangan kompleks adalah penambahan vektor sederhana menurut hukum parallelogram, seperti gambar 1.2. Dengan demikian, untuk menambahkan bilangan kompleks z 1 dan z 2 , selesaikan parallelogram dengan sisi-sisi berdekatan z 1 dan z 2 . Diagonal dari bentuk aslinya ini menunjukkan z 1 +z 2 . Gambar 1.1

FPK 1.4-1.6

Documents

Transcript of FPK 1.4-1.6