Filozofia przyrodyWykład 1. Z historii pojęcia przestrzeni

Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS

http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasiklukasik@bacon.umcs.lublin.pl

Parmenides – próżnia nie istnieje

• „Należy mówić i myśleć, że tylko byt istnieje. To bowiem, co jest, istnieje, a to, co nie jest, nie istnieje” (H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6)

• „[…] to, co istnieje, jest niestworzone i nie ulega zniszczeniu, jest bowiem całe, nieruchome i nieskończone, nigdy nie było, ani nie będzie, ponieważ teraz istnieje razem jako coś całego, jednego, ciągłego. Jakiego bowiem początku miałbyś szukać dla bytu? […]. Jak bowiem to, co istnieje, mogłoby zaistnieć w przyszłości? Jak mogło powstać w przeszłości? Byt nie jest podzielny, ponieważ jest cały jednorodny. Ani go nie ma w jednym miejscu więcej, tak aby przeszkadzało to jego spoistości, ani mniej, ale wszystko jest pełne tego, co istnieje. Dlatego jest ciągły w swej całości, ponieważ to, co istnieje, styka się z tym, co istnieje. Następnie jest nieruchomy w granicach potężnych więzów, jest bez początku i końca” (Parmenides, [w:] H. Diels, Die Fragmente der Vorsokratiker, B 6)

2

• „Również nic nie jest próżne. Próżnia jest nicością, a to, co jest nicością, nie istnieje. [To, co istnieje] nie porusza się także, nie ma bowiem gdzie się przesunąć, ale jest pełne. Gdyby istniała próżnia, mogłoby przesunąć się w próżnię. Ponieważ próżnia nie istnieje, nie ma się gdzie przesunąć” (Melissos, [w:] H. Diels, Die Fragmente…, B 7)

• Problem: jeżeli istnienie próżni jest warunkiem możliwości ruchu, a próżni (niebytu) nie ma, to czy wszelka zmiana jest jedynie złudzeniem?

3

Demokryt – przestrzeń jako próżnia

• „Początkiem wszechrzeczy są atomy [άτομα] i próżnia [κενόν]. Wszystko inne jest tylko mniemaniem” (Demokryt, cyt. w: Diogenes Laertios, Żywoty…, IX, 44).

• „[…] elementami są pełnia i próżnia (τό πληρες καί τό κενόν), nazywając jedno bytem, a drugie niebytem; pełnia i ciała stałe to byt, próżnia to niebyt (z tego też względu mówili, że byt nie więcej istnieje niż niebyt, ponieważ ciało stałe nie bardziej istnieje niż próżnia); i to były materialne przyczyny rzeczy” (Arystoteles, Metafizyka, I, 985 b).

• Przestrzeń zajęta przez atomy• Przestrzeń pusta (próżnia)

4

Własności próżni

• całkowicie przenikliwa, nieograniczona i nieskończona, ciągła, podzielna w nieskończoność, jednorodna i izotropowa

• oddziela od siebie poszczególne atomy, co sprawia, że każdy atom jest odrębnym indywiduum,

• jest warunkiem koniecznym ruchu, a więc również warunkiem koniecznym wyjaśnienia zjawisk w przyrodzie

• argumenty za istnieniem próżni: 1) ruch przestrzenny2) zagęszczanie i rozrzedzanie ciał3) wzrost istot żywych za sprawą pokarmu4) doświadczenie Leukipposa z naczyniem napełnionym popiołem.

5

Nieskończoność wszechświata

• „[…] istnieje nieskończona ilość światów, różniących się wielkością. W jednych z nich nie ma ani słońca, ani księżyca, w innych zaś są one większe niż w naszym świecie, a w jeszcze innych jest ich więcej. Odległości między światami są nierówne i w jednym miejscu jest więcej światów, w innym mniej, jedne światy [jeszcze] rosną, inne znajdują się [już] w stanie rozkwitu, jeszcze inne ulegają zagładzie, w jednym miejscu powstają, w innym giną. Giną zaś [wtedy], kiedy wpadają na siebie. Istnieją też pewne światy pozbawione zwierząt, roślin i wszelkiej wilgoci” (Hipolit, Refutationes I 13, 2–4; FVS 68 A 40)

6

Wszechświat i światy

• Grecy nie mieli wątpliwości, że świat (kosmos) jest skończony, kwestie sporne dotyczyły tego, czy istnieje coś poza nim.

• „Mundus w języku łacińskim i kosmos w języku greckim oznaczały skończony, zorganizowany system, ograniczony gwiazdami: wszechświat jako całość nazywali greccy autorzy το πάν”.D. J. Furley, Greek Theory…, s. 572

• Atomiści, w opozycji do Arystotelesa i Platona, utrzymywali, że poza naszym światem istnieją inne światy, a zatem, że wszechświat (το πάν) jest nieskończony przestrzennie.

7

Platon – χώρα (chora)

• Według Platona istnieją: – idee (byty ogólne, nieprzestrzenne, aczasowe, niezmienne, poznawalne rozumem)– rzeczy (jednostkowe, przestrzenne, czasowe, zmienne, poznawalne zmysłami)– chora (prototyp pojęcia przestrzeni)

• „Jest wreszcie trzeci rodzaj, który istnieje zawsze, mianowicie miejsce; jest ono niezniszczalne, ofiarowuje pobyt u siebie wszystkim przedmiotom, które się rodzą, daje się dostrzec niezależnie od zmysłów przez pewien rodzaj rozumowania złożonego; z trudnością weń można uwierzyć; postrzegamy je jako coś w rodzaju sennego marzenia i mówimy, że każda rzecz istnieje z konieczności w pewnym miejscu, zajmuje pewną przestrzeń, i że to, co nie mieści się ani na Ziemi, ani gdzieś na Niebie, jest niczym” (Platon, Timajos, 52b).

8

Arystoteles – miejsce • Miejsce – τόπος• „[…] miejsce jest to bezpośrednia i nieruchoma granica ciała otaczającego”

(Arystoteles, Fizyka, IV, 212 a).• Nie istnieje próżnia• „[…] próżnia nie jest bynajmniej konieczna również dla ruchu

przestrzennego: wszak ciała mogą równocześnie zajmować kolejno miejsca po sobie, nawet i wtedy, gdy nie istnieje w danym wypadku specjalny odstęp poza ciałami poruszającymi się. Dowodzą tego w sposób oczywisty obroty rzeczy ciągłych, jak również obroty ciał poruszających się w cieczach” (Arystoteles, Fizyka, IV, 214 a).

• Natura boi się próżni – horror vacui

9

Średniowieczne wyobrażenie przestrzeni świata według Arystotelesa

• Świat jest kulisty• Przestrzeń jest skończona

(zamknięta sferą gwiazd stałych)

• Przestrzeń ma środek(środek kuli, w którymspoczywa Ziemia)

• Przestrzeń jest anizotropowaabsolutne znaczenie kierunkówdół = do środka świata (i Ziemi)góra = na zewnątrz

• Sfera podksiężycowa (ziemiawoda, powietrze, ogień)

• Sfera nadksiężycowa (eter)

10

Geometria Euklidesa (Elementy, III w. p. n. e.)

• System aksjomatyczny – wszystkie twierdzenia wynikają z aksjomatów (zdania przyjęte a priori jako prawdziwe)

• Do XIX w. sądzono, że geometria Euklidesa jest jedynym możliwym systemem geometrii i niedoścignionym ideałem ścisłości

• Konstrukcje geometryczne wykonywano za pomocą cyrkla i liniału, kreśląc okręgi i proste (konstrukcje klasyczne)

• Suma wewnętrznych kątów trójkąta = π• Stosunek obwodu okręgu do jego średnicy = π

11

Aksjomaty geometrii Euklidesa

1. Dowolne dwa punkty można połączyć odcinkiem.2. Dowolny odcinek można przedłużyć nieograniczenie (uzyskując prostą).3. Dla danego odcinka można zaznaczyć okrąg o środku w jednym z jego

końcowych punktów i promieniu równym jego długości.4. Wszystkie kąty proste są przystające.5. Dwie proste, które przecinają trzecią w taki sposób, że suma kątów

wewnętrznych po jednej stronie jest mniejsza od dwóch kątów prostych, przetną się z tej właśnie strony.

12

Postulat równoległości Euklidesa

• Piąty aksjomat (postulat Euklidesa lub postulat równoległości) można sformułować następująco:

• „przez dany punkt można poprowadzić co najwyżej jedną prostą równoległą do danej prostej”.

• Proste równoległe „przecinają się w nieskończoności”• Geometria Euklidesa zakładała istnienie rozciągającej się do

nieskończoności przestrzeni, ale Grecy (poza atomistami) nie stosowali pojęcia nieskończonej przestrzeni w odniesieniu do świata. Przyjmowano, że wszechświat „zajmuje miejsce”, które jest ograniczone sferą „gwiazd stałych” (za Arystotelesem).

• W XIX w. okazało się, że V postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych – konstrukcje nowych niesprzecznych systemów geometrii – geometrie nieeuklidesowe.

13

Kartezjusz – rozciągłość

• „[…] natura materii, czyli ciała rozpatrywanego w ogólności, nie na tym polega, że jest ono jakąś rzeczą twardą czy ciężką, czy barwną, czy w jakiś inny sposób działającą na zmysły, ale tylko na tym, że jest ono rzeczą rozciągłą wzdłuż, wszerz i w głąb. […] ciężar i barwa, i wszystkie inne tego rodzaju jakości, dające się odczuwać w materii cielesnej, mogą być z niej usunięte, podczas gdy ona sama pozostaje nienaruszona; stąd wynika, że jej natura od żadnej z nich nie zawisła” (Descartes, Zasady filozofii, s56).

• Kawałek wosku wystarczy zbliżyć do ognia i „traci resztki smaku, zapach ulatuje, barwa się zmienia, kształt znika, wzrasta wielkość, wosk staje się płynny, gorący, ledwo dotknąć go można i jeśli weń stukać, już nie wydaje dźwięku” (R. Descartes, Medytacje o pierwszej filozofii, s. 53). Pozostaje tylko rozciągłość, którą pojmujemy „jasno i wyraźnie”

14

• „miejsce wewnętrzne” = przestrzeń• „miejsce zewnętrzne” = powierzchnia najbliżej otaczającą to, co się w

danym miejscu znajduje• „Że zaś nie może istnieć próżnia w znaczeniu filozoficznym, tj. taka, w

której żadnej nie ma substancji, jasno widać stąd, że rozciągłość przestrzeni lub miejsca wewnętrznego nie jest czymś różnym od rozciągłości ciała” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 67).

15

Kartezjusz – podstawy geometrii analitycznej

• Jednoznaczny przekład twierdzeń geometrycznych na równania algebraiczne

• Kartezjański układ odniesienia• Odległość między dwoma punktami w przestrzeni

(z twierdzenia Pitagorasa):

212

212

212 )()()( zzyyxxd

16

Od skończonego świata do nieskończonego wszechświata

• Kopernik (De revolutionibus orbium coelestium, 1543) – Ziemia nie zajmuje wyróżnionego miejsca we wszechświecie

• Kartezjusz: „Tak więc w całym świecie istnieje jedna i ta sama materia, którą mianowicie przez to tylko się poznaje, że jest rozciągła. A wszystkie własności, które w niej jasno ujmujemy, do tego jednego się sprowadzają, że ona jest podzielna i w swych częściach ruchliwa; stąd zaś zdolna do tych wszystkich stanów, które — jak spostrzegamy — mogą wynikać z ruchu jej części” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 64).

• „[…] świat nie ma granic dla swej rozciągłości” (R. Descartes, Zasady filozofii, s. 63).

• Nowe pojęcie przestrzeni: „Według Kartezjusza, przestrzeń wszechświata jest rozciągającą się do nieskończoności 3-wymiarową przestrzenią Euklidesa” (M. Heller, T. Pabjan, Elementy filozofii przyrody, s. 24).

17

Repetytorium

• Scharakteryzuj pojęcie próżni starożytnych atomistów.• Dlaczego Demokryt nazywał próżnię „niebytem”?• Opisz strukturę kosmosu według Arystotelesa.• Wymień aksjomaty geometrii Euklidesa. • Czy geometria jest nauką o rzeczywistej przestrzeni? • Jakie konsekwencje dla pojmowania przestrzeni wynikają z Kartezjańskiego

utożsamienia materii z rozciągłością?

18