dr inż. Tomasz TietzeA-4 p.368

tel. 713204364e-mail: tomasz.tietze @ pwr.wroc.pl

www.itcmp.pwr.wroc.pl\~zmp

PODSTAWY MECHANIKA PODSTAWY MECHANIKA PŁYNÓWPŁYNÓW

Wykład Nr 1

Literatura podstawowa:

(*)

(*) dostępne w wersji elektronicznej w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej

Krystyna Jeżowiecka-KabschHenryk Szewczyk

Eustachy BurkaTomasz Nałęcz

Bechtold Z. i in., Zbiór zadań z mechaniki płynów, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1984 (*)

(*) dostępne w wersji elektronicznej w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej

Postaci historyczne i ważniejsze odkrycia:Lp Imię i nazwisko Ważniejsze odkrycia

1. Archimedes (287-212 p.n.e.) Prawo Archimedesa2. Torricelli (1608-1642) Barometr, prawo Torricellego3. B. Pascal (1623-1662) Prawo Pascala4. I. Newton (1623-1662) Prawo tarcia wewnętrznego5. L. Euler (1707-1883) Równanie Eulera6. d’Alambert (1717-1782) Zasada d’Alamberta7. D. Bernoulli (1700-1782) Równanie Bernoulliego8. L.H.M. Navier (1785-1836)

G. Stokes (1842-1912)Równanie Naviera-Stokesa

9. J.W.S. Reyleight (1812-1919) Kawitacja10. O. Reynolds (1842-1912) Ruch turbulentny11. L. Prandtl (1874-1953) Rurka Prandtla, warstwa

przyścienna

MAKROSKOPOWE MAKROSKOPOWE WŁASNOŚCI PŁYNUWŁASNOŚCI PŁYNU

Gęstość płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci

Dla płynu jednorodnego gęstość płynu jest w każdym punkcie jednakowa i zależy tylko od parametrów stanu p, T

1. Gęstość1. Gęstość

0 4 10 20 50 100999,84 999,97 999,70 998,20 988,04 958,30

, T C

3, kg/m

Tabela 1. Zależność dla wody, przy p=1013 hPa T

Tabela 2. Zależność parametrów powietrza od wysokości wzniesienia nad poziomem morza w odniesieniu do atmosfery wzorcowej.

0,1 1 10 20 40 50999,77 1000,42 1004,94 1010,03 1020,33 1025,59

, p MPa3, kg/m

Tabela 3. Zależność dla wody o temperaturze 4°C p

999,7

999,75

999,8

999,85

999,9

999,95

1000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Serie1 Serie2

Rys 1. Zależność gęstości od temperatury dla wody

0 20 100 200 5001,29 1,20 0,95 0,75 0,46

, T C

3, kg/m

Tabela 4. Zależność dla powietrza o ciśnieniu normalnym T

Płyn doskonały (idealny) - nielepki

Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona):

R - stała gazowa (dla powietrza 287 N m/kg K)

Objętość właściwa płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci

Dla płynu jednorodnego objętość właściwa jest w każdym punkcie jednakowa i zależy tylko od parametrów stanu p, T

2. Objętość właściwa2. Objętość właściwa

Ciężar właściwy płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci

Dla płynu jednorodnego ciężar właściwy jest w każdym punkcie jednakowy i zależy tylko od parametrów stanu p, T

3. Ciężar właściwy3. Ciężar właściwy

Zwykle posługujemy się średnim współczynnikiem ściśliwości, określanym w zadanym przedziale ciśnień

Ściśliwość płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą ciśnienia.

Dla wody o temperaturze 20°C, w przedziale ciśnień p = 0,1 – 2,5 MPa,współczynnik ściśliwości =5 10-10 m2/N.

Dla gazów współczynnik ściśliwości silnie zależy od ciśnienia.

Często podawany jest moduł sprężystości płynu w postaci1

,E

2 1 2 11V V p p 1

22 11 p p

Objętość końcowa lub gęstość płynu przy zmianie ciśnienia wynosi:

4. Ściśliwość4. Ściśliwość

Rozszerzalność cieplna płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą temperatury.

Współczynnik rozszerzalności cieplnej płynu, w zadanym przedziale temperatur, określony jest wzorem

Współczynnik ten zależy od temperatury .T

4 10 20 50 80 1000,00 0.9 2.1 4.6 6.3 7.5

, T C

410 , 1/ K

Tabela 6. Zależność dla wody pod ciśnieniem 105Pa T

5. Rozszerzalność cieplna5. Rozszerzalność cieplna

6. Lepkość płynu6. Lepkość płynu

Rys.2. Proste ścinanie płynu

Prawo Newtona zapiszemy w postaci:

gdzie: - dynamiczny współczynnik lepkości płynu, - szybkość ścinania.

Jeżeli współczynnik nie zależy od a zależy tylko od parametrów stanu ,to płyn nazywamy płynem niutonowskim. Jeżeli natomiast , to płyn nazywamy nieniutonowskim.

,T p

Przykład:2

3( ) 1

2

u yu y

h

344 10

10

5

Pa s

mu

sh mm

2

3

du

dy

du uy

dy h

a) przy dolnej ściance y = -h stąd3u

h 3

3 2

3 1044 10 264

5 10

N

m

b) przy górnej ściance y = h stąd3u

h 3

3 2

3 1044 10 264

5 10

N

m

c) w osi symetrii y = 0 stąd

0

344 10 0 0

d) w dowolnym punkcie

2

3du uy

dy h

Rys.3. Krzywe płynięcia płynów niutonowskich i nieniutonowskich

płyn nieniutonowski

rozrzedzany ścinaniem

ciała Binghama

płyn

nie

niut

onow

ski

zagę

szcz

any

ścin

anie

m

płyn

niuton

owsk

i,

Jednostką współczynnika lepkości dynamicznej jest

Wartości dynamicznego współczynnika lepkości bardzo różnią się dla różnych płynów (Pa s):

woda – 10-3, benzyna – 0,7·10-3, olej lniany – 44·10-3, gliceryna – 861·10-3.

2

.N

s Pa sm

Często lepkość płynu określa się za pomocą kinematycznego współczynnika lepkości:Często lepkość płynu określa się za pomocą kinematycznego współczynnika lepkości:

którego jednostką jest [którego jednostką jest [vv] = m] = m22/s./s.

Tabela 7. Zależność lepkości kinematycznej od temperatury dla powietrzaprzy pb = 1013hPa

0 20 50 1001,29 1,50 1,78 2,29

, T C

5 210 , /m s

Tabela 8. Zależność lepkości kinematycznej od temperatury dla wody

0 20 50 901,80 1,01 0,56 0,33

, T C

6 210 , /m s

Rys.4. Zależność v(T) dla cieczy i gazów

T

Cząsteczki znajdujące się w głębi cieczy podlegają działaniu sił, symetrycznie ze

wszystkich stron przez otaczające cząsteczki. Cząsteczki znajdujące się na powierzchni

cieczy są silniej przyciągane przez ciecz niż przez gaz. Wskutek tego występuje zjawisko

wciągania cząsteczek z powierzchni w głąb cieczy, czego następstwem jest istnienie

napięcia powierzchniowego. Napięcie powierzchniowe decyduje o wznoszeniu się cieczy w

kapilarach i tworzeniu się menisku. W wyniku napięcia powierzchniowego każda ciecz

stara się przybrać taki kształt, aby mieć jak najmniejszy stosunek powierzchni do objętości,

czyli kształt kuli.

7. Napięcie powierzchniowe7. Napięcie powierzchniowe

Rtęć wylana na powierzchnię szklaną tworzy „kulki”

Rys.5. Napięcie powierzchniowe w

kropli

Po odkręceniu lekko kurka wodociągowego woda wypływała kroplami. Krople narastają. Za każdym razem gdy kropla uzyskuje odpowiednią masę, odrywa się od kurka wodociągowego i spada w dół. Dzieje się to wtedy, gdy ciężar kropli przewyższa siły napięcia powierzchniowego.

Gdy średnica wylotu kurka wynosi d, wtedy siła napięcia powierzchniowego, działająca po obwodzie koła wzdłuż którego kropla styka się z kurkiem wynosi (d), gdzie jest napięciem powierzchniowym. W chwili spadania siła ta równa się ciężarowi kropli o masie m.

Przykład:

Równowaga sił działających na kroplę ma postać:

stąd

Na styku faz woda-powietrze, przy T=20°C, =0,0728 N/m,czyli każdy metr długości „błony powierzchniowej” wody może udźwignąć ok.73 g. Na styku rtęć-powietrze =0,47 N/m,a na styku rtęć-woda =0,38 N/m.

Tabela 9. Napięcie powierzchniowe niektórych cieczy

Napięcie powierzchniowe, (N/m2)

Styk z powietrzem

Styk z wodąPłyn

BenzenCzterochlorek węglaGlicerynaHeksanOłówMetanolOktanWoda

Napięcie powierzchniowe utrzymuje na wodzie:

- kąt styku

SL – napięcie powierzchniowe ciecz-ciało stałe

SG – napięcie powierzchniowe gaz-ciało stałe

– napięcie powierzchniowe ciecz -gaz

Ciecz zwilża powierzchnię jeśli <90.

Dla powietrza-wody-szkła kąt styku wynosi ~0◦ dlatego woda zwilża szkło. Natomiast dla powietrza–ołowiu–szkła kąt styku wynosi ~140◦ stąd ołów nie zwilża szkła.

8. Adhezja (łac. przyleganie) - łączenie się ze sobą powierzchniowych warstw ciał fizycznych lub faz (stałych lub ciekłych).Miarą adhezji jest praca przypadająca na jednostkę powierzchni którą należy wykonać aby rozłączyć stykające się ciała.

Oddziaływanie adhezyjne na przykładzie cząsteczek wody na

pajęczynie.

Adhezja występuje m.in. przy klejeniu (kleje adhezyjne) i malowaniu, stosowaniu kartek i taśm przylepnych.

Jeśli siły spójności są większe od sił przylegania to mówimy, że ciecz nie zwilża ścianek naczynia i tworzy się wtedy menisk wypukły. Tak zachowuje się rtęć w szklanych naczyniach. Można to również zaobserwować jeśli naczynie szklane natłuścimy i wlejemy wodę, bowiem siły przylegania między cząsteczkami wody i tłuszczu są znacznie mniejsze od sił spójności między cząsteczkami wody.

Własność tą wykorzystują kaczki i inne ptaki wodne. Pióra są nasiąknięte tłuszczem i woda nie dostaje się pomiędzy pióra. Podobnie woda nie może zwilżać owadów wodnych ślizgających się po powierzchni stawów, więc pokryte są substancją której siły przylegania z wodą są małe.

9. Włoskowatość9. Włoskowatość

Jeśli siły przylegania są większe od sił spójności to mówimy, że ciecz zwilża ścianki naczynia i tworzy się wtedy menisk wklęsły. Tak zachowuje się woda w szklanej rurce.Bardzo wąskie rurki, których średnica jest rzędu jednego milimetra lub mniejsza, nazywamy włoskowatymi lub kapilarnymi (od łacińskiego słowa capillus - włos). Jeśli taką rurkę zanurzymy w cieczy, która ją zwilża (na przykład rurkę szklaną w wodzie), to tworzy się menisk wklęsły. Powstaje wtedy ciśnienie powierzchniowe, które powoduje podnoszenie się cieczy powyżej powierzchni swobodnej cieczy w danym naczyniu. Im mniejsza jest średnica naczynia tym wysokość na jaką podnosi się woda jest większa.

Wysokość słupka w rurkach kapilarnych zależy od kąta styku pomiędzy powierzchnią ciała stałego-cieczy-gazu.

Jeśli ciecz zwilża powierzchnię (<90) to tworzy się menisk wklęsły. Jeśli ciecz nie zwilża powierzchni (>90) to menisk wypukły.