Dokładność tyczenia
-
Upload
jacek-stefaniak -
Category
Documents
-
view
15 -
download
1
description
Transcript of Dokładność tyczenia
USTALENIE DOKŁADNOŚCI REALIZACJI OBIEKTÓW
mgr inż. Pelagia Gawronek
mgr inż. Maria Zygmunt
PRZEPISY PRAWNE
Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji z dnia 9 listopada 2011 r. wsprawie standardów technicznych wykonywania geodezyjnych pomiarów sytuacyjnych iwysokościowych oraz opracowywania i przekazywania wyników tych pomiarów dopaństwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego. (Dz. U. 2011 nr 263, poz. 1572)
INSTRUKCJE I WYTYCZNE TECHNICZNE GUGIK
Stanowią uzupełnienie treści zawartych w Rozporządzeniu z dnia 9 listopada 2011 r.
Instrukcja techniczna G-3:1988 Geodezyjna obsługa inwestycji
Wytyczne techniczne G 3.1:2007 Pomiary i opracowania realizacyjneWytyczne techniczne G 3.2:1987 Pomiary realizacyjne
LITERATURA
Wytyczne techniczne G 3.2:1987 Pomiary realizacyjne
NORMY
PN-ISO-4463-1 Metody pomiarowe w budownictwie.
POZYCJE KSIĄŻKOWE
Czaja Józef. Wybrane zagadnienia z geodezji inżynieryjnej. Kraków: Skrypty Uczelniane(Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica) Kraków : Wydawnictwo AkademiiGórniczo-Hutniczej im. Stanisława Staszica, 1993.
Gocał Jan. Geodezja inżynieryjno-przemysłowa. Skrypty Uczelniane (Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica) Cz. 1. Kraków : Wydawnictwo Akademii Górniczo-Hutniczejim. Stanisława Staszica, 1999.
Jagielski Andrzej. Podstawy geodezji inżynieryjnej - standardy, pomiary realizacyjne, trasy,objętości. Kraków : Wydawnictwo: Geodpis, 2012.
ZASADY USTALANIA WYMAGAŃ DOKŁADNOŚCI TYCZENIA
Wyjściowym parametrem określającym wymagana dokładność geodezyjnych prac
realizacyjnych jest graniczna odchyłka usytuowania tyczonego elementu obiektu – dL.
Wartość dL określa graniczną niedokładność prac budowlanych i prac tyczeniowych, zatem
powinna być spełniona nierówność:
gdzie:-graniczna odchyłka tyczenia-graniczna odchyłka wykonania prac budowlano-montażowych
Rozdzielenie granicznej odchyłki dL na dwie równe części, według modelu probabilistycznego:
��� + ��� ≤ ��
���
���
���� + ���� = ���
prowadzi do następującego rozwiązania:
Ogólnie można określić graniczną odchyłkę tyczenia w postaci nierówności:
gdzie:
K - jest parametrem określającym, jaką częścią granicznej odchyłki usytuowania tyczonego
elementu obiektu dL może być graniczna odchyłka tyczenia dLt, wartość parametru K zależy od stopnia ważności wyniku tyczenia, przyjmuje wartości od 0,4 (przy wysokim stopniu ważności przedmiotu tyczenia) do 1,0 (przy niskim stopniu ważności).
���� + ���� = ���
��� = ��� = , ���
��� ≤ � ∙ ��
Zgodnie z instrukcją techniczną G-3 i rozporządzeniem MSWiA z 2011 r. należy stosować
ogólną zasadę ustalenia dokładności tyczenia określanej granicznym błędem tyczenia - Mt
ustalanym na podstawie wzoru:
gdzie:
K - jest parametrem określającym, jaką częścią granicznej odchyłki dl może być graniczny
błąd wytyczenia.
dL - jest graniczną odchyłką usytuowania tyczonego elementu obiektu, którego wartość zależy od wymaganego prawdopodobieństwa poprawności wytyczenia oraz od
stopnia przypadkowości błędów tyczenia.
�� ≤ � ∙ ��
GRANICZNY BŁĄD TYCZENIA
stopnia przypadkowości błędów tyczenia.
Według wytycznych G-3.1:2007 błąd graniczny tyczenia nie może przekroczyć wartości
określonej wzorem:
gdzie:
Tp - tolerancja położenia, przedział w którym powinien znaleźć się obiekt lub jego element, aby nie spowodować ujemnych skutków dla prawidłowości montażu, działania, wytrzymałości lub walorów architektonicznych.
B - współczynnik bezpieczeństwa tyczenia zależny od stopnia ważności tyczonego elementu i zawiera się w granicach od 1,0 (ważność niska) do 2,5 (ważność wysoka).
�� ≤ ����
Według rozporządzenia MSWiA z 2011 r. miarą dokładności tyczenia jest błąd średni
tyczenia - mt . Wartość mt określa się na podstawie wzoru:
gdzie:Mt - jest granicznym błędem tyczenia ustalanym przez wykonawcę
r - jest współczynnikiem, którego wartość zależy od wymaganego prawdopodobieństwa poprawności wytyczenia oraz od stopnia przypadkowości błędów tyczenia.
Z błędem średnim związany jest stopień zaufania do wyniku, określany wielkościąprawdopodobieństwa P oznaczającego, że czynność tyczenia dokonana zostanie z błędem nie
�� = ���
BŁĄD ŚREDNI TYCZENIA
prawdopodobieństwa Pr oznaczającego, że czynność tyczenia dokonana zostanie z błędem niewiększym niż r-krotna wielkość błędu średniego.
Najczęściej używane wielkości Pr, obliczone przy założeniu rozkładu normalnego błędówokreślają wytyczne G-3.1:2007:
r 1,0 2,0 2,5 3,0 3,3
Pr 0,68 0,95 0,98 0,99 0,99
Według wytycznych technicznych G-3.1:2007 błąd średni tyczenia, na podstawie
którego określa się metody tyczenia i narzędzia wynosi:
�� = ���. �
Ustalony na podstawie:
� granicznej odchyłki usytuowania tyczonego elementu obiektu dL,
� parametru K,� współczynnika r
błąd średni tyczenia mt daje podstawę do prowadzenia szczegółowych analiz dokładności
prac tyczeniowych według zależności:
gdzie:mr - średni błąd tyczenia z tytułu niedokładności metody realizacji
mo - średni błąd tyczenia z tytułu niedokładności osnowy realizacyjnej.
Powyższy wzór pozwala oszacować średni błąd m jeśli ustalona została wartość m i znane są
��� = ��� + ���
BŁĄD ŚREDNI TYCZENIA
Powyższy wzór pozwala oszacować średni błąd mr jeśli ustalona została wartość mt i znane sąparametry dokładnościowe osnowy realizacyjnej mo, a następnie dobrać odpowiednią
metodę tyczenia zabezpieczającą uzyskanie wymaganego mr.W oparciu o powyższą zależność można również ustalić niezbędną dokładność osnowy
realizacyjnej przy założonej metodzie realizacji punktów.
W analizach dokładnościowych wykorzystywane są macierze wariancyjno -
kowariancyjne współrzędnych punktów tyczonych. Mogą one charakteryzować
dokładność tyczenia w różnych aspektach, a mianowicie:
� z uwzględnieniem tylko niedokładności metody tyczenia,
� z uwzględnieniem tylko niedokładności osnowy realizacyjnej,
� z łącznym uwzględnieniem niedokładności metody tyczenia i osnowy
realizacyjnej.
Błąd średni tyczenia może dotyczyć dokładności wyznaczenia:
� poszczególnych współrzędnych tyczonego punktu,
� położenia tyczonego punktu,
� odległości pomiędzy dowolnymi punktami tyczonymi,
� kierunku łączącego dwa punkty tyczone,
� kąta pomiędzy kierunkami łączącymi punkty tyczone.
Średni błąd współrzędnych i wynikające z nich średnie błędy położenia punktów uzyskujesię bezpośrednio z macierzy wariancyjno - kowariancyjnej współrzędnych punktówtyczonych. Odpowiadają im elementy na przekątnej głównej, czyli:
�� = ��(�) �� = ��(�) �� = ��(�) + �(�)
BŁĄD ŚREDNI TYCZENIA
�� = ��(�) �� = ��(�) �� = ��(�) + �(�)Ustalanie średnich błędów długości, kierunku i kąta w oparciu o macierz wariancyjno -kowariancyjną punktów tyczonych wymaga realizacji zależności: � � = ! "�#(�, �)!�
gdzie może dotyczyć funkcji długości, kierunku i kąta.! = $ % %�& % %�& … % %�& % %�&(
Poprawność doboru metody tyczenia jest oceniana za pomocą współczynnika W
Jeżeli: W = 1 – poprawny dobór metody tyczeniaW > 1 – obrana metoda tyczenia wyznacza punkt zbyt dokładnieW < 1 – obrana metoda tyczenia wyznacza punkt za mało
dokładnie
��)� = �(�) + �(�)� + *+�(�) − �(�)� -� + "�#�(��)
. = �����)�
gdzie Vmax to wariancja maksymalna
Analizę dokładności metod tyczenia wykonać można dwoma sposobami:
� według prawa narastania błędów dla obserwacji zależnych; jeśli konstrukcja wiążąca osnowę z punktem
tyczonym nie posiada obserwacji nadliczbowych;
� w oparciu o wyrównanie obserwacji zależnych;
Ustalenie dokładności realizacji obiektów w oparciu o wyrównanie obserwacji zależnych polega na
utworzeniu macierzy wariancyjno - kowariancyjnej współrzędnych tyczonego punktu według procedury
wyrównania spostrzeżeń pośredniczących, rozpoczynając od ułożenia równań obserwacyjnych bez wyrazów
wolnych.
OMÓWIENIE TREŚCI ZADANIA
Na podstawie danych uzyskanych z tematu nr 2 należy określić dokładność tyczenia wybranych punktów:
� wierzchołka a dla obiektu realizowanego metodą biegunową;
� wierzchołka b dla obiektu realizowanego metodą wcięcia kątowego.
ZAŁOŻENIA (Zgodnie z rysunkiem)
� punkt ozn. W jest punktem wyznaczanym,
� dla metody biegunowej punkt nr 2 jest stanowiskiem, a punkt nr 1 nawiązaniem,
� punkt nr 1 jest punktem o stałych współrzędnych (bezbłędnych).
W
2
1
DANE
(Oznaczenia poniżej: n to numer studenta w grupie; nrgr to oznaczenie grupy ćwiczeniowej)
� Dla punktu 2 znana jest macierz wariancyjno-kowariancyjna:
� Graniczna odchyłka usytuowania dL
OMÓWIENIE TREŚCI ZADANIA
/21234 = 510 − 8 ∙ 0.1 −6−6 8 ; ∙ 10−5
/2=>23> = 510 −5−5 8 + 8 ∙ 0.1; ∙ 10−5
?@ = 0.015 + 8�A� ∙ 0.001 [C]
� Parametr K określający, jaka częścią granicznej odchyłki dL może być graniczny błąd tyczenia
K = 0.7
� Współczynnik prawdopodobieństwa r określający poziom ufności (dla rozkładu normalnego)
r = 2.5
� Błąd średni realizacji długości md:
� Błąd średni realizacji kąta mα:
?@ = 0.015 + 8�A� ∙ 0.001 [C]
C? = ±0.002 + 8 ∙ 0.0001 [C]
CF = ±10 + 8 ∙ 2[>>]
1. Obliczyć graniczny błąd tyczenia Mt
2. Obliczyć średni błąd tyczenia mt (pożądana wartość błędu tyczenia):
3. Dla wielkości tyczonych (spostrzeżeń) ułożyć równania błędów i stworzyć macierz
współczynników A, oraz macierz wag P
ETAPY ROZWIĄZANIA ZADANIA
dP/j
W WMetoda biegunowa: Metoda wcięcia kątowego w przód:
α
d
C/i2
1
μ2
1γ
Spostrzeżenia:
� Kąt α� Odległość d
Spostrzeżenia:
� Kąt µ
� Kąt γ
� Równanie błędów dla kąta:
1. Układamy równanie obserwacyjne dla kąta:
2. Przeprowadzamy linearyzację równania obserwacyjnego rozwijając je w Szereg
Taylora; zlinearyzowane równanie obserwacyjne przekształcamy do postaci równania
błędów:
RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA KĄTA- POWTÓRKA
P
L
C
αF + GF = HIJ − HI@ = KL>M4 NJ − NI?IJ2 − KL>M4 N@ − NI?I@2
3. Obliczamy współczynniki równania błędów dla kąta (współczynniki potrzebne do
utworzenia macierzy A)
GF = )� ∙ ∆P@ + �� ∙ ∆Q@−)R ∙ ∆PJ − �R ∙ ∆QJ + )S ∙ ∆PI + �S ∙ ∆QI + TF
)U = �U − �S�US� V′′ �U = − �U − �S�US� V′′
)S = )R − )� �S = �R − ��
� Równanie błędów dla długości:
1. Układamy równanie obserwacyjne dla długości:
2. Przeprowadzamy linearyzację równania obserwacyjnego rozwijając je w Szereg
Taylora; zlinearyzowane równanie obserwacyjne przekształcamy do postaci równania
błędów:
RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA DŁUGOŚCI- POWTÓRKA
? + G? = XYZ[ − Z2 \2 + (N[ − N2 )2 i
jd
3. Obliczamy współczynniki równania błędów dla długości (współczynniki potrzebne do
utworzenia macierzy A)
G? = "�]^U_ ∙ ∆P[ + ]U8^U_ ∙ ∆Q[ − "�]^U_ ∙ ∆P2 − ]U8^U_ ∙ ∆Q2 + T?
]U8^U_ = `_ − `U�U_ "�]^U_ = a_ − aU�U_
RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA METODY BIEGUNOWEJ
α
L
dP/j
C/i2
W
1
GF = K@ ∙ ∆P@ + 1@ ∙ ∆Q@−KJ ∙ ∆PJ − 1J ∙ ∆QJ + KI ∙ ∆PI + 1I ∙ ∆QI + TF
G? = >bcH2[ ∙ ∆P[ + c2dH2[ ∙ ∆Q2[ − >bcH2[ ∙ ∆P2 − c2dH2[ ∙ ∆Q2 + T?
GF = )& ∙ 0 + �& ∙ 0−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2 + TF
G? = "�]^�. ∙ ∆Pe + ]U8^�. ∙ ∆Qe − "�]^�. ∙ ∆P2 − ]U8^�. ∙ ∆Q2 + T?
d Dokładność punktu 2
0WYRAZY WOLNE
POMIJAMY
Δxw Δyw Δx2 Δy2 Współczynniki z równania błędów kąta −). −�. )� �� Współczynniki z równania błędów długości "�]^�. ]U8^�. −"�]^�. −]U8^�.
Współczynniki dla błędnego punktu osnowy (punkt nr 2) 0 0 1 0 0 0 0 1
α d Dokładność punktu 2 α &��� 0 0 0 d 0 &��� 0 0
Dokładność punktu 2 0 0 0 0
���U�A−&
A P
RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA METODY WCIĘCIA KĄTOWEGO W PRZÓD (PRZYPADEK 1.)
μ2
W
1
GF = K@ ∙ ∆P@ + 1@ ∙ ∆Q@−KJ ∙ ∆PJ − 1J ∙ ∆QJ + KI ∙ ∆PI + 1I ∙ ∆QI + TF
γG� = ). ∙ ∆Pe + �. ∙ ∆Qe−K1 ∙ 0 − 11 ∙ 0 + )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2 + TF
Gγ = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF 0WYRAZY WOLNE
POMIJAMYG = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF
� Na podstawie równań błędów należy stworzyć macierz współczynników A dla
metody wcięcia kątowego w przód.
� Korzystając z charakterystyki dokładnościowej spostrzeżeń kątowych oraz macierzy
wariancyjno kowariancyjnej punktu 2 należy stworzyć macierz P.
RÓWNANIA BŁĘDÓW DLA METODY WCIĘCIA KĄTOWEGO W PRZÓD (PRZYPADEK 2.)
μ2
W
1
GF = K@ ∙ ∆P@ + 1@ ∙ ∆Q@−KJ ∙ ∆PJ − 1J ∙ ∆QJ + KI ∙ ∆PI + 1I ∙ ∆QI + TF
γG� = K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 − ). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2 + TF
Gγ = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF 0WYRAZY WOLNE
POMIJAMYG = )� ∙ ∆P2 + �� ∙ ∆Q2−). ∙ ∆Pe − �. ∙ ∆Qe + K1 ∙ 0 + 11 ∙ 0 + TF
� Na podstawie równań błędów należy stworzyć macierz współczynników A dla
metody wcięcia kątowego w przód.
� Korzystając z charakterystyki dokładnościowej spostrzeżeń kątowych oraz macierzy
wariancyjno kowariancyjnej punktu 2 należy stworzyć macierz P.
Kolejne czynności rozwiązania zadania należy wykonać zarówno dla metody biegunowej, jak i dla
metody wcięcia kątowego w przód.
4. Obliczyć macierz normalną N:
N = ATPA
5. Obliczyć macierz R, RT:
N = R2
Macierz R, oraz macierz RT należy obliczyć korzystając z rozkładu macierzy N na czynniki trójkątne:
N = RT R
ETAPY ROZWIĄZANIA ZADANIA c.d.
N = RT R
6. Obliczyć macierz (RT)-1
7. Z macierzy (RT)-1 wyznaczyć macierz q1, oraz macierz q12
q12 ( RT)-1 =
q1
8. Obliczyć macierze: q12 (q1
2 = q1T ⋅ q1 ) oraz q12
2: (q122 = q12
T ⋅ q12)
� q12 - Macierz charakteryzująca dokładność metody tyczenia punku
� q122 - Macierz charakteryzująca wpływ osnowy na dokładność tyczenia punktu
9. Obliczyć macierz wariancyjno - kowariancyjną dla wyznaczanego wierzchołka W
ETAPY ROZWIĄZANIA ZADANIA c.d.
/e = �12 + �122 = � �(P) >bG(P, Q)>bG(P, Q) �(Q) �
10. Obliczyć wariancję maksymalną Vmax
11. Obliczyć współczynnik W dla tyczonego punktu
12. Analiza wyników ustalenia dokładności:
W = 1 - poprawny dobór metody tyczenia
W > 1 - obrana metoda tyczenia wyznacza punkt zbyt dokładnie
W < 1 - obrana metoda tyczenia wyznacza punkt zbyt niedokładnie
/e = �12 + �122 = � �(P) >bG(P, Q)>bG(P, Q) �(Q) �
� Sprawozdanie techniczne z opisem wykonanych czynności;
� Dane niezbędne do wykonania zadania;
� Szkice obiektów, dla których ustalono dokładność realizacji;
� Obliczenia dokładności realizacji obiektów dla dwóch metod;
� Wnioski.
SKŁAD SPRAWOZDANIA
Na podstawie danych uzyskanych z tematu nr 2 należy określić dokładność tyczenia wybranych punktów:
� wierzchołka a dla obiektu realizowanego metodą biegunową;
� wierzchołka b dla obiektu realizowanego metodą wcięcia kątowego.
ZAŁOŻENIA (Zgodnie z rysunkiem)
� punkt ozn. W jest punktem wyznaczanym,
� dla metody biegunowej punkt nr 2 jest stanowiskiem, a punkt nr 1 nawiązaniem,
� punkt nr 1 jest punktem o stałych współrzędnych (bezbłędnych).
DANE
(n to numer studenta w grupie; nrgr to oznaczenie grupy ćwiczeniowej)
� Dla punktu 2 znana jest macierz wariancyjno-kowariancyjna:
DANE
W
� Dla punktu 2 znana jest macierz wariancyjno-kowariancyjna:
� Graniczna odchyłka usytuowania dL
� Parametr K określający, jaka częścią granicznej odchyłki dL może być graniczny błąd tyczenia K = 0.7
� Współczynnik prawdopodobieństwa r określający poziom ufności (dla rozkładu normalnego) r = 2.5
� Błąd średni realizacji długości md:
� Błąd średni realizacji kąta mα:
2
1
/21234 = 510 − 8 ∙ 0.1 −6−6 8 ; ∙ 10−5
/2=>23> = 510 −5−5 8 + 8 ∙ 0.1; ∙ 10−5
?@ = 0.015 + 8�A� ∙ 0.001 [C]
C? = ±0.002 + 8 ∙ 0.0001 [C]
CF = ±10 + 8 ∙ 2[>>]