Cz.I Diagnoza 1 -...

Cz.I Diagnoza 1

O umiejtnociachmatematycznych

uczniwCz.I Diagnoza

Autorzy:Mirosaw DbrowskiElbieta JaboskaAnna PreglerMagorzata ytko

Redakcja naukowa Cz. I dr Mirosaw Dbrowski

Redakcja graficznaAnna Pregler

KorektaBoena Zwoliska

Projekt graficzny okadki: Bartomiej DudekKatarzyna Honij

Layout i skad Positive Studio

ISBN 978-83-88967-66-5

Copyright Wydawnictwo Bohdan Orowski Konstancin-Jeziorna; Warszawa 2011

Wydawnictwo Bohdan Orowski; ul. Stefana Batorego 16 lok. 1 i 2; 05-510 Konstancin-JeziornaWydzia Pedagogiczny Uniwersytetu Warszawskiego; ul. Mokotowska 16/20; 00-561 Warszawa

www.projekt-piktografia.pl

Publikacja Oumiejtnociach matematycznych uczniw Cz.I Diagnoza powstaa w ramach projektu Piktografia Rozwijanie umiejtnoci posugiwania si jzykiem symbolicznym wedukacji zzakresu nauk matematycznych zzastosowaniem piktogramw Asylco, wspfinansowany ze rodkw Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Spoecznego Priorytet: III. Wysoka jako systemu edukacjiDziaanie 3.5 Projekty innowacyjne

Honorowy patronat:

Projekt wspnansowany ze rodkw Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu SpoecznegoCZOWIEK NAJLEPSZA INWESTYCJA

Spis treci

Rozdzia1. Oczekiwania:Spoeczestwowiedzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 AnnaPregler

Rozdzia2. Wdrodzedocelu:Gdziejestemy? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 Wybraneumiejtnocimatematyczneuczniwtrzeciejklasy . . . . . . . . . . 15 szkoypodstawowejnapodstawiebadaprowadzonychprzez CentralnKomisjEgzaminacyjn MirosawDbrowski

2.2 Wybraneumiejtnocimatematycznetrzecioklasistw . . . . . . . . . . . . . 59 napodstawiebadaOBUT2011 MirosawDbrowski

2.3. Oumiejtnociachmatematycznychuczniwnapodstawie . . . . . . . . . . 74 sprawdzianuwklasieszstej AnnaPregler

2.4. Oumiejtnociachmatematycznychuczniwnapodstawie badaPISA. . . . . 87 ElbietaJaboska

2.5 Oumiejtnociachmatematycznychuczniwnapodstawie . . . . . . . . . . 94 egzaminugimnazjalnego ElbietaJaboska

2.6. Oumiejtnociachmatematycznychpolskichmaturzystw . . . . . . . . . . . 107 ElbietaJaboska

Rozdzia3. Wdrodzedocelu:Dlaczegotujestemy? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 MirosawDbrowski

Rozdzia 1. Oczekiwania:

Spoeczestwo wiedzy

Cz.I Diagnoza 7

1. Oczekiwania: Spoeczestwo wiedzy Anna Pregler

1 maja 2004 r. Polska staa si penoprawnym czonkiem Unii Europejskiej zwizku pastw za-kadajcego wspprac midzy krajami czonkowskimi imidzy mieszkacami dla osigania wspl-nych celw gospodarczych, politycznych i spoecznych. Celami UE jest zapewnienie bezpieczestwa, postpu gospodarczego ispoecznego oraz ochrona praw iinteresw obywateli 1.

Od tej chwili nasze pastwo m.in. wczyo si wrealizacj przyjmowanych przez Uni Europejsk planw dziaa. Jednym znich by plan rozwoju Unii Europejskiej zwany Strategi Lizbosk (przyjty wmarcu 2000 r.), ktrego celem byo przeksztacenie do 2010 r. gospodarki UE wnajbardziej konku-rencyjn gospodark na wiecie. Podstawow rol w osigniciu tego celu miay odgrywa systemy edukacyjne pastw czonkowskich, dlatego zosta opracowany dokument Edukacja wEuropie: rne systemy ksztacenia iszkolenia wsplne cele do roku 2010. Program prac dotyczcy przyszych celw systemw edukacji 2.

Czytamy wnim m.in.:Rada Europejska (skupiajca szefw pastw lub rzdw krajw UE), podczas posiedzenia wLizbonie

wmarcu 2000 r., potwierdzia, e Unia Europejska stana wobliczu fundamentalnych zmian, bd-cych wynikiem globalizacji irozwoju gospodarki opartej na wiedzy, oraz uzgodnia, i do roku 2010 powinien by osignity nastpujcy cel strategiczny:

Gospodarka europejska powinna sta si najbardziej konkurencyjn idynamiczn gospodark wwiecie gospodark opart na wiedzy, zdoln do trwaego wzrostu, tworzc coraz wiksz liczb lepszych miejsc pracy izapewniajc wiksz spjno spoeczn.

Dla osignicia tego strategicznego celu systemy edukacji iksztacenia wpastwach czonkowskich UE powinny przyczynia si do budowania spoeczestwa wiedzy: spoeczestwa, wktrym wytwa-rzanie iprzetwarzanie przedmiotw materialnych typowe dla produkcji fabrycznej zostanie zepchnite na margines przez wytwarzanie iprzetwarzanie wiedzy, ktra stanie si centralnym towarem gospo-darki. Spoeczestwo wiedzy jest nowym typem spoeczestwa, ktre wydaje si powstawa wokresie gwatownego rozwoju technologii informacyjnych ikomunikacyjnych oraz gospodarki opartej na wie-dzy. Do najwaniejszych cech tworzcego si modelu spoecznego mona zaliczy permanentn edu-kacj, now rol nauki, rol kapitau spoecznego, zastosowanie wiedzy wpraktyce, wzrost znaczenia kapitau spoecznego, ktry jest podoem rozwoju kapitau intelektualnego.3

1 Na podstawie: Encyklopedia Unii Europejskiej, Praca zbiorowa pod redakcj prof. Konstantego Adama Wojtaszczyka. WSiP, Warsza-wa 2004.

2 http://www.men.gov.pl/index.php?option=com_content&view=article&id=413%3Astrategia-lizboska&catid=104%3Amodzie -i-zagranica-wspopraca-midzynarodowa-unia-europejska&Itemid=140

3 http://mfiles.pl/pl/index.php/Spo%C5%82ecze%C5%84stwo_wiedzy

8 O umiejtnociach matematycznych uczniw

We wspomnianym dokumencie z2000 r. wyszczeglniono kolejne cele strategiczne, wrd ktrych jako pierwszy zosta postawiony:

Cel strategiczny 1: Poprawa jakoci iefektywnoci systemw edukacji wUE wobec nowych zada spoeczestwa wiedzy oraz zmieniajcych si metod itreci nauczania iuczenia si:Cel 1.1.: Podniesienie jakoci ksztacenia idoskonalenia zawodowego nauczycieli iosb pro-

wadzcych szkolenia Cel 1.2.: Rozwijanie kompetencji iumiejtnoci potrzebnych dla spoeczestwa wiedzyCel 1.3.: Zapewnienie powszechnego dostpu do technologii informacyjno-komunikacyjnych Cel 1.4.: Zwikszenie rekrutacji wdziedzinach nauk cisych itechnicznychCel 1.5.: Optymalne wykorzystywanie zasobw.

Wkolejnych latach trway prace nad uzgodnieniem wsplnego zestawu kompetencji iumiejtno-ci dajcych modym ludziom odpowiednie przygotowanie do dorosego ycia oraz stanowicych pod-staw dla dalszej nauki iycia zawodowego. Wefekcie tych prac 18 grudnia 2006 r. wydano Zalecenie Parlamentu Europejskiego w sprawie kompetencji kluczowych w procesie uczenia si przez cae ycie4, wktrym zdefiniowano wskazane wcelu 1.2 kompetencje iumiejtnoci potrzebne dla spoeczestwa wiedzy. Podkrelono, e kompetencje kluczowe s niezbdne kademu obywatelowi dla atwego przy-stosowywania si do szybko zmieniajcego si wiata, ale take do samorealizacji irozwoju osobistego, bycia aktywnym obywatelem, integracji spoecznej izatrudnienia.

Ustanowiono osiem kompetencji kluczowych:1) porozumiewanie si wjzyku ojczystym; 2) porozumiewanie si wjzykach obcych; 3) kompetencje matematyczne ipodstawowe kompetencje naukowo-techniczne; 4) kompetencje informatyczne; 5) umiejtno uczenia si; 6) kompetencje spoeczne iobywatelskie; 7) inicjatywno iprzedsibiorczo; 8) wiadomo iekspresja kulturalna,

ktre zostay zdefiniowane jako poczenie wiadomoci, umiejtnoci ipostaw odpowiednich do sytuacji. Na przykad opis kompetencji matematycznych wyglda wtym dokumencie nastpujco:

Definicja:Kompetencje matematyczne obejmuj umiejtno rozwijania i wykorzystywania mylenia ma-

tematycznego wcelu rozwizywania problemw wynikajcych zcodziennych sytuacji. Istotne s za-rwno proces iczynno, jak iwiedza, przy czym podstaw stanowi naleyte opanowanie umiejtnoci liczenia. Kompetencje matematyczne obejmuj wrnym stopniu zdolno ich wykorzystywania matematycznych sposobw mylenia (mylenie logiczne iprzestrzenne) oraz prezentacji (wzory, mode-le, konstrukty, wykresy, tabele).

4 L 394/10 PL Dziennik Urzdowy Unii Europejskiej z dnia 30 grudnia 2006 r.

Cz.I Diagnoza 9

Niezbdna wiedza, umiejtnoci ipostawy powizane zt kompetencj.Konieczna wiedza w dziedzinie matematyki obejmuje solidn umiejtno liczenia, znajomo

miar istruktur, gwnych operacji isposobw prezentacji matematycznej, rozumienie terminw ipoj matematycznych, atake wiadomo pyta, na ktre matematyka moe da odpowied.

Osoba powinna posiada umiejtnoci stosowania gwnych zasad iprocesw matematycznych wcodziennych sytuacjach prywatnych izawodowych, atake ledzenia ioceniania cigw argumentw. Powinna ona by wstanie rozumowa wmatematyczny sposb, rozumie dowd matematyczny iko-munikowa si jzykiem matematycznym oraz korzysta zodpowiednich pomocy.

Pozytywna postawa wmatematyce opiera si na szacunku dla prawdy ichci szukania przyczyn ioceniania ich zasadnoci.5

Budowanie spoeczestwa wiedzy igospodarki opartej na wiedzy jest bardzo wane take dla Pol-ski, nie tylko ze wzgldu na nasz przynalenoci do Unii Europejskiej polski system edukacji musi sta si filarem tych zmian. Jednym z dziaa zmierzajcych w tym kierunku byo wpisanie do no-wej podstawy programowej ksztacenia oglnego6, zarwno dla szk podstawowych, jak igimnazjw iszk ponadgimnazjalnych, omiu najwaniejszych umiejtnoci zdobywanych przez ucznia wtrakcie ksztacenia oglnego wszkole podstawowej oraz na III iIV etapie edukacyjnym, ktre s spjne zeuro-pejskimi kompetencjami kluczowymi. Na przykad, jako drug umiejtno wymieniono mylenie ma-tematyczne okrelone dla poziomu szkoy podstawowej jako umiejtno korzystania zpodstawowych narzdzi matematyki wyciu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowa matematycz-nych, adla III iIV etapu edukacyjnego jako umiejtno wykorzystywania narzdzi matematyki wy-ciu codziennym oraz formuowania sdw opartych na rozumowaniu matematycznym.

Niedugo po podpisaniu przez Ministra Edukacji Narodowej rozporzdzenia wsprawie podstawy programowej odbya si wdniach 9-10 stycznia 2009 r. oglnopolska konferencja Spoeczestwo wiedzy

mit czy szansa dla Polski?, ktrej celem byo przedyskutowanie problemw zwizanych ztworzeniem si wPolsce innowacyjnego spoeczestwa wiedzy, wtym tych dziaa, jakie naley podj, by spoe-czestwo polskie nadrobio tzw. luk innowacyjn wobec liderw zUnii Europejskiej7.

Podczas tej konferencji uczestnicy sesji Spoeczestwo edukacyjne iuczce si starali si odpowie-dzie na pytania dotyczce przyszoci polskiej szkoy:

Jaka powinna by szkoa za 7-10 lat, aby bya rodowiskiem budowania innowacyjnego spoecze-stwa wiedzy, anie hamulcem rozwoju?

Jaki mechanizm teraz uruchomiony moe doprowadzi do urzeczywistnienia tej wizji? Jakie dziaania naley podj ju, teraz, natychmiast?

5 Op. cit., s. 8.6 Podstawa programowa ksztacenia oglnego dla szk podstawowych igimnazjw z23 grudnia 2008 r. Dz. U. Nr 4, poz. 17 zdnia

15 stycznia 2009 r. 7 http://www.fundacjaedukacji.pl/index.php/wydarzenia-fundacji/89-spoeczestwo-wiedzy-mit-czy-szansa-dla-polski?showall=1


We wnioskach ztej dyskusji8 moemy przeczyta m.in.:Szkoa wymaga cigej zmiany: ma przygotowywa ucznia do ycia wewspczesnym wiecie, aten zmienia si bardzo szybko; we wspczesnym wiecie szkoa nie ma monopolu na edukacj musi znale swoje miejsce

wsystemie edukacji; wane s te inne formy: uczenie si przez cae ycie, doskonalenie nauczycieli, rodzicw. Inter-

net jest osobnym miejscem zdobywania wiedzy. Szkoa (jaka powinna by): dajca kademu szans nastawiona na indywidualizacj; ze znawstwem stosujca nowoczesne technologie wnauczaniu; uczca umiejtnoci; wykorzystujca szerok gam metod aktywizujcych; dostosowujca ofert edukacyjn do potrzeb kadego ucznia; rozbudzajca zainteresowania naukowe; rozbudzajca pasj, rado nauki; zmieniajca si wraz zpotrzebami, oczekiwaniami imoliwociami uczniw; wsppracujca: zrodzicami, instytucjami, organizacjami ngo, wdziaaniach interdyscyplinarnych; wyprzedzajca zmiany, inspirujca rozwj; ().Szkoa powinna uczy umiejtnoci: zarzdzania wiedz; uczenia si przez cae ycie; samoksztacenia; komunikacji; pracy zespoowej; umiejtnoci yciowych: radzenia sobie ze stresem, brania odpowiedzialnoci za swoje wybory,

uczenia si na bdach itd.Szkoa jest miejscem: uczenia wartoci podstawowych, tj. budowania poczucia wasnej wartoci,uczciwoci intelektu-

alnej; wyzwalania potencjau uczniw; rozbudzania wyobrani, kreatywnoci, innowacyjnego mylenia; ().Istnienie takiej szkoy zaley od: nauczycieli ich fachowoci, umiejtnoci interpersonalnych, postaw iosobowoci, pasji, powoania; stosowanych metod uczenia iuczenia si; wsppracy zinnymi.

8 Op. cit. s. 9.

Propozycje dziaa: naganianie sukcesw; upowszechnianie przykadw dobrej praktyki; praca zuczniami szczeglnie zdolnymi; praca metod projektw; duo zaj praktycznych, badawczych, laboratoryjnych; rnorodne formy organizacji pracy w szkole: praca w grupach, dodatkowe godziny zaj

zuczniami; uczenie zwykorzystaniem zasad konstruktywizmu; ().

Take wRaporcie oKapitale Intelektualnym Polski9 zwrcono uwag na najwaniejsze edukacyjne wyzwania stojce przez naszym krajem wymieniono wrd nich m.in.:

sab jako irnorodno wczesnej edukacji; brak skutecznych dziaa szk wzakresie wyrwnywania szans; zbyt mao spersonalizowany system nauczania wszkoach; mao nowoczesne metody dydaktyczne na uczelniach.

Zmiana szkoy wwyznaczonym przez Uni Europejsk kierunku budowania spoeczestwa wiedzy, zgodnie zzapisami krajowych dokumentw, toczc si dyskusj oraz wpoczuciu odpowie-dzialnoci za przyszo kolejnych pokole wwielu wymiarach moe ipowinna by wdraana na kadym poziomie edukacji, wkadym momencie. Wiele dziaa modyfikujcych szko jej dyrek-torzy inauczyciele mog ipowinni ju podejmowa wswojej codziennej pracy.

9 Raport o Kapitale Intelektualnym Polski. Warszawa 10 lipca 2008 r. http://www.slideshare.net/Polska2030/raport -o-kapitale-intelektualnym-polski

Rozdzia 2. Wdrodze do celu:

Gdzie jestemy?

Cz.I Diagnoza 15

2. Wdrodze do celu: Gdzie jestemy?

Jaki poziom matematycznych umiejtnoci izaradnoci matematycznej prezentuj polscy ucznio-wie? Wktrym miejscu drogi do spoeczestwa wiedzy znajdujemy si?

Gdy padaj takie pytania, najczciej odwoujemy si do obiegowej wiedzy, budowanej, np. na pod-stawie krtkich notek prasowych dotyczcych edukacji albo do wasnych szkolnych dowiadcze. Tym-czasem s znacznie bardziej obiektywne rda dostarczajce tego typu informacji: reprezentatywne badania krajowe imidzynarodowe czy masowe egzaminy zewntrzne. Zobaczmy, co znich wynika, zwaszcza wodniesieniu do operowania jzykiem symbolicznym matematyki przez polskich uczniw.

2.1. Wybrane umiejtnoci matematyczne uczniw trzeciej klasy szkoy podstawowej na podstawie bada prowadzonych przez Centraln Komisj Egzaminacyjn Mirosaw Dbrowski

Obadaniach umiejtnoci trzecioklasistw prowadzonych przez CKE

Wroku 2005 Centralna Komisja Egzaminacyjna uruchomia projekt, wspfinansowany przez Eu-ropejski Fundusz Spoeczny, pod tytuem: Badanie podstawowych umiejtnoci uczniw trzecich klas szkoy podstawowej. Jego celem byo m.in. zbadanie wybranych umiejtnoci jzykowych imatematycz-nych uczniw trzeciej klasy szkoy podstawowej. Badania zrealizowano na reprezentatywnej losowej prbie prawie 2500 uczniw z137 szk podstawowych zterenu caej Polski10.

Wroku 2007 uruchomiono dalszy cig tego projektu, ajednym zjego podstawowych zada byo systematyczne badanie umiejtnoci uczniw koczcych Ietap ksztacenia. Kolejne badania trzecio-klasistw zrealizowano wlatach: 2008 (ponad 4700 uczniw z262 szk podstawowych), 2010 (prawie 5000 uczniw z288 szk) oraz 2011 (ponad 3000 uczniw z170 szk). Bez wtpienia s to najwiksze regularnie powtarzane badania tego typu prowadzone wPolsce. I, co bardzo wane, za kadym razem realizowane na reprezentatywnej prbie, czyli dostarczajce informacji ocaej populacji trzecioklasi-stw ioIetapie ksztacenia jako takim, anie tylko ouczniach iklasach biorcych udzia wbadaniach.

Wyniki bada prowadzonych wprojekcie s sukcesywnie upowszechniane wraportach11 iopra-cowaniach metodycznych kierowanych do nauczycieli12. Szczegowe informacje oprojekcie oraz jego liczne publikacje mona znale na stronie: www.trzecioklasista.edu.pl.

10 Dbrowski M., ytko M. (red.), Badanie umiejtnoci podstawowych uczniw trzecich klas szkoy podstawowej, cz. I: Raport z bada ilociowych. CKE, Warszawa 2007, cz. II: Konteksty szkolnych osigni uczniw. CKE, Warszawa 2008

11 Dagiel M., ytko M. (red.), Nauczyciel ksztacenia zintegrowanego 2008 wiele rnych wiatw? CKE, Warszawa 2009; Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista i jego nauczyciel. Raport z bada ilociowych 2008. CKE, Warszawa 2009; Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista p roku pniej. Raport z bada dystansowych w klasie czwartej 2008/2009. CKE, Warszawa 2009; www.trzeciokla-sista.edu.pl; Kalinowska A., Murawska B. (red.), Diagnoza umiejtnoci jzykowych i matematycznych uczniw klas trzecich szk podstawowych wojewdztwa kujawsko-pomorskiego. Bydgoszcz 2009; Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista 2010. Raport z bada ilociowych 2010. CKE, Warszawa 2011; Dagiel M., ytko M. (red.), Szkolne rzeczywistoci uczniw klas trzecich w rodowisku wiejskim. CKE, Warszawa 2011; Wiatrak E. (red.), Trzecioklasista po pierwszym miesicu nauki w klasie czwartej. CKE, Warszawa 2011; www.trzecioklasista.edu.pl

12 Dagiel M., Pozwlmy dzieciom bawi si sowami. O dowiadczeniach jzykowych trzecioklasistw. CKE, Warszawa 2011; Dbrowski M., Pozwlmy dzieciom myle. O umiejtnociach matematycznych polskich trzecioklasistw. wyd. II zmienione, CKE, Warszawa 2008; Kalinowska A., Pozwlmy dzieciom dziaa mity i fakty o rozwijaniu mylenia matematycznego. CKE, Warszawa 2010; Murawska B., Pozwlmy dzieciom czyta. CKE, Warszawa 2011; ytko M., Pozwlmy dzieciom mwi i pisa w kontekcie bada umiejtnoci jzykowych trzecioklasistw. CKE, Warszawa 2010


Prezentowane dalej wyniki iprace uczniw zaczerpnite s m.in. ztych wanie publikacji. Ograniczymy si do przeanalizowania jedynie kilku zbardzo wielu badanych obszarw kompe-

tencji matematycznych dzieci tych najcilej zwizanych zrozumieniem jzyka symbolicznego: porwnywania liczb naturalnych irozumienia systemu dziesitnego, kolejnoci wykonywania dziaa, rozwizywania zada tekstowych,sigajc do bada idanych zrnych lat.

Porwnywanie liczb naturalnych irozumienie systemu dziesitnego

Wbadaniach realizowanych wroku 2006 umiejtno porwnywania liczb naturalnych badana bya za pomoc dwch zada13 :

AW kade okienko wpisz pasujc cyfr.

a) 16 > 178 b) 8 < 0 c) 15 > 42 > 14

B

W tych liczbach dwucyfrowych zamazano niektre cyfry. Tam, gdzie to nadal moliwe, wstaw w okienko znak > albo .

13 Na podstawie: Dbrowski M., ytko M. (red.), Badanie umiejtnoci podstawowych uczniw trzecich klas szkoy podstawowej, cz. I: Raport z bada ilociowych. CKE, Warszawa 2007, s. 68-70; Dbrowski M., Pozwlmy dzieciom myle. O umiejtnociach matematycznych polskich trzecioklasistw, wyd. II zmienione. CKE, Warszawa 2008, s. 7-10.

14 W chwili realizacji badania: 2006 r.

Cz.I Diagnoza 17

Wyniki dla obu zada przedstawia diagram 1.

Diagram 1. Porwnywanie liczb naturalnych procent poprawnych rozwiza wroku 2006.

Jak wida, zadanie Aokazao si dla trzecioklasistw atwe, czy nawet bardzo atwe. Kolejne przy-kady uzupenio dobrze odpowiednio: 91,5%, 85,8% oraz 81,8% uczniw ani liczba cyfr do wstawie-nia, ani znakw nierwnoci pojawiajcych si wprzykadzie nie wpyna znaczco na skuteczno uczniw.

Znacznie gorzej wypado zadanie B. Z pierwszym przykadem poradzio sobie zaledwie 19,2% trzecioklasistw, czyli mniej wicej co pity ucze. Drugi okaza si nieco atwiejszy: 30,4% sukcesw, czyli prawie co trzecie dziecko wstawio wokienko znak zapytania. Najbardziej zaskakujcy jest jednak wynik dla ostatniego przykadu: 34,2% poprawnych uzupenie dla sytuacji, ktra wydawaa si abso-lutnie oczywista po lewej stronie jest 13 albo 23 albo kada ztych liczb jest przecie wiksza od 11! Skd ten wynik?


Na diagramie 2. przedstawiono liczb przykadw poprawnie uzupenionych przez poszczegl-nych uczniw wobu analizowanych zadaniach.

Diagram 2. Porwnywanie liczb naturalnych liczba poprawnie uzupenionych przykadw przez uczniw wbadaniach 2006.

Ponownie wida istotn rnic wdanych dla obu zada. Wzadaniu Aa 71,7% dzieci dobrze uzupenio wszystkie sze okienek, a19,6% zrobio bd wjednym przykadzie. Wzadaniu B sytuacja jest zupenie symetryczna tym razem supki od lewej do prawej wyranie malej, anie rosn, jak byo wA. A 45,4% trzecioklasistw nie poradzio sobie zadnym ztrzech przykadw, a33,7% tylko zjednym. Zaledwie 8,2% poprawnie wstawio trzy znaki, a12,7% raz si pomylio.

Popatrzmy na przykadowe uczniowskie rozwizania zadania B.

Cz uczniw podstawiaa wmiejsce kleksa jak cyfr, po czym zapisywaa wokienku odpo-wiedni znak nawet znak rwnoci, jeli akurat los tak sprawi. Ta metoda dla przykadw a) ib) gwa-rantowaa wstawienie zego znaku wokienko. Tym bardziej jednak zastanawia globalny wynik dla c)

przecie wtym przykadzie kade podstawienie daje waciwy kierunek nierwnoci! Dlaczego wic tylko 34,2%? Bdziemy wraca do tego pytania.

Cz.I Diagnoza 19

Badanie umiejtnoci trzecioklasistw, ktrego wyniki zaprezentowalimy, odbyo si wmaju 2006 r. Cz zjego uczestnikw wzia ponownie udzia wpowtrnych badaniach umiejtnoci matematycz-nych wpadzierniku 2006 r., czyli wdrugim miesicu swojej nauki wklasie czwartej. Uczniowie po raz drugi, po piciomiesicznej przerwie, rozwizywali te same zadania, wrd nich take zadanie B. Zobaczmy, jak zmieni si poziom rozwiza dla tego zadania15 wprzypadku tych uczniw, ktrzy dwukrotnie je rozwizywali16:

Diagram 3. Porwnywanie liczb naturalnych porwnanie wynikw tych samych uczniw wbadaniach wklasie trzeciej iklasie czwartej.

Jak wida, wprzykadach a) ib) wyniki nieco si poprawiy odpowiednio o5,1% oraz 7,7%. Iznowu zaskakuje przykad c) wyniki pozostay na tym samym poziomie.

We wszystkich chyba materiaach edukacyjnych uywanych wroku 2006 wklasie czwartej poczt-kowe strony powicone byy przypomnieniu ipogbieniu tematyki systemu dziesitnego: zapisywa-nie iodczytywanie liczb wielocyfrowych, porwnywanie ich, znaczenie cyfr wliczbie wielocyfrowej, itp. Powysze wyniki pokazuj, e pomimo tego poziom zrozumienia systemu dziesitnego uuczniw nie uleg istotnej poprawie.

15 Dbrowski M., Raport z badania wybranych umiejtnoci uczniw klas czwartych, materia niepublikowany. CKE 2007; materiay wasne16 W badaniach w klasie czwartej w padzierniku 2006 r. wzio udzia 423 uczniw z 30 klas. Nie jest to reprezentatywna prba,

dlatego te ich wyniki w klasie trzeciej rni si nieznacznie od wynikw globalnych (por. diagram 1.). Wyniki w klasie czwartej maj charakter przede wszystkim informacyjny.


Wbadaniach zrealizowanych wroku 200817 wrcono do zadania zkleksami wnieco rozbudo-wanej wersji:

B1

W tych liczbach dwucyfrowych zamazano niektre cyfry. Tam, gdzie to nadal moliwe, wstaw w okienko znak > albo

Cz.I Diagnoza 21

Zobaczmy, jakie typy uczniowskich strategii radzenia sobie z tym zadaniem mona wyrni analizujc ich prace zbada 200818.

Strategia 1: Zawsze wjedn stron!

Ten trzecioklasista postawi na znak wikszoci iby konsekwentny. Wefekcie przykady a) ib) uzupenione dobrze, natomiast cztery pozostae le.

Zastosowanie wszdzie znaku mniejszoci daje tylko jedno trafienie podpunkt f), natomiast wstawienie wszdzie znakw zapytania a trzy: c), d) ie).

Strategia 2: Liczy si to co wida!

Najprawdopodobniej ten ucze pomin zupenie kleksy ito, co pod nimi moe si znajdowa iza-bra si za porwnywanie tylko tego, co wida: 7 jest mniejsze od 48, 3 od 11, 2 od 5, 8 od 99, a33 jest wiksze od 6. Wefekcie jedno trafienie przykad f) dobrze uzupeniony.

Strategia 3: Warto co podstawi!

T metod postpowania sygnalizowalimy ju wczeniej, przy okazji bada 2006. Dziecko podsta-wia jak cyfr wmiejsce kleksa, po czym wstawia odpowiednie znaki. Ostateczny skutek: ani jednego znaku zapytania, ale a 3 trafienia wpodpunktach a), b) if), ito niezalenie od tego, co si podstawi!18 Por. Dbrowski M., Kleks prawd Ci powie?, http://trzecioklasista.edu.pl/artykuly/kleks-prawde-ci-powie


Strategia 4: Trzeba zaufa losowi!

Autor tego rozwizania postanowi chyba uy kadego znaku dwukrotnie mamy wic dwa razy . Wydaje si, e lokalizacja znakw bya losowa jak inaczej wyjani przeciwstawne znaki wprzykadach c) ie). Los jednak sprzyja: trzy podpunkty: a), d) if) uzupenione poprawnie.

Strategia 5: Podstawmy kilka razy!

Wiemy ju, e jednokrotne podstawienie cyfry w miejsce kleksa moe by zawodne. A gdyby zrobi kilka takich podstawie? By moe autor tego rozwizania tak wanie postpowa mog to sugerowa skrelenia. Kocowy rezultat wart tych zabiegw wszystkie przykady dobrze.

Strategia 6: Zrozumie system dziesitny!

adnych cyfr, adnych prb, adnych skrele. Iwszystkie przykady dobrze uzupenione. Wystar-czy rozumie, jak zapisujemy iporwnujemy liczby dwucyfrowe.

Cz.I Diagnoza 23

Pamitajc oprzytoczonych strategiach iich skutecznoci sprawdmy, jak wyglda rozkad liczby poprawnie uzupenionych przykadw przez uczniw:

Diagram 5. Porwnywanie liczb naturalnych liczba poprawnie uzupenionych przykadw przez uczniw wbadaniach 2008.

Najczciej uczniowie dobrze uzupeniali jeden przykad (na sze!) stao si to udziaem 25,7% trzecioklasistw, czyli ponad . Jak rozumowali ci uczniowie rozwizujc to zadanie? Przecie wystar-czy np. powtrzy sze razy prost procedur jednokrotnego podstawienia jakiejkolwiek cyfry wmiej-sce kleksa, aby mie trzy podpunkty prawidowo wypenione. Ten wanie wynik: trzy trafienia by drugim najczciej wystpujcym uzyskao go 21,5% uczniw.

Jedynie 10,5% dzieci wstawio dobrze wszystkie znaki, czyli mniej wicej co dziesity ucze wpeni poradzi sobie ztym zadaniem. Jeden bd zrobio 15,1% uczniw, adwa 12,7%. Jeli zsumujemy te trzy wyniki, to okae si, e 38,2% dzieci zrobio dobrze wicej ni poow przykadw. Duo to, czy mao?

Wrmy do postawionego wczeniej pytania dotyczcego ogromnej rozpitoci wynikw dwch na pozr podobnych przykadw: b) 311 (35,3%) oraz f) 899 (78,2%).

Wprzykadzie b) po prawej stronie mamy 11, czyli liczb drug od dou wuporzdkowanym sze-regu liczb dwucyfrowych, natomiast wprzykadzie f) mamy po prawej stronie 99, zatem najwiksz dwucyfrow. Sytuacja wic bardzo podobna, awyniki diametralnie rne!


Szukajc odpowiedzi na to pytanie popatrzmy, jakie znaki i jak czsto wpisywali uczniowie wokienka wposzczeglnych przykadach:

wpisany znak a) 748 b) 311 c) 25 d) 336 e) 25 f) 899

brak 5,2 5,4 6,8 5,5 7,2 4,7

< 32,0 37,1 37,9 16,6 42,5 78,2

? 8,4 22,2 48,3 39,5 44,3 14,2

> 54,5 35,3 7,0 38,4 5,9 2,9

Tabela 1. Porwnywanie liczb naturalnych procentowy rozkad odpowiedzi uczniw w bada-niach wroku 2008. Kolorem zaznaczono poprawne odpowiedzi.

Wprzykadzie a) 32,0% trzecioklasistw wpisao znak ), awprzykadzie c) 37,9%.

Co czy te trzy przykady? Wszczeglnoci to, e gdybymy ograniczyli si do porwnania tylko widocznych fragmentw liczb, to wkadym znich wokienko bymy wpisali znak znowu trzydzieci kilka procent. Przyjrzyjmy si kolejnemu przykadowi: we) 42,5% dzieci wstawio znak

Cz.I Diagnoza 25

Spjrzmy jeszcze raz na rozkad liczby poprawnie zrobionych przez uczniw przykadw, eliminu-jc niepasujcy do reszty przykad f), czyli ograniczajc si do podpunktw a)-e):

Diagram 6. Porwnywanie liczb naturalnych liczba poprawnie wykonanych przykadw przez ucznia wbadaniach 2008 przy pominiciu przykadu f).

A 26,0% trzecioklasistw, czyli ponad nie poradzia sobie zadnym ztych piciu podpunktw. Jeden przykad zrobio poprawnie 10,5% uczniw, adwa: 22,0%. Jedynie 30,9% dzieci zrobio dobrze cztery albo pi przykadw. Duo to, czy mao?

Zdecydowanie najwiksze trudnoci ztym zadaniem, zwaszcza zjego podpunktami a)-d), mieli uczniowie szk zmiast liczcych do 10 tysicy mieszkacw:

szkoy a) 748 b) 311 c) 25 d) 336 e) 25 f) 899

wiejskie 55,2 36,5 46,7 35,7 41,5 79,5

miasto do 10 tys. 40,2 22,8 37,0 28,3 42,4 79,4

miasto 10-100 tys. 56,0 34,8 52,6 45,2 48,3 75,1

miasto ponad 100 tys. 56,2 38,1 49,8 43,4 45,3 79,3

ogem 2008 54,5 35,3 48,3 39,5 44,3 78,2

Tabela 2. Porwnywanie liczb naturalnych procent poprawnych odpowiedzi wbadaniach 2008 wzalenoci od miejsca lokalizacji szkoy.


Jak wida, na og najlepsze wyniki uzyskiwali uczniowie szk zduych irednich miast. Jedynie dla f) sytuacja si zmienia. Po raz kolejny wida, jak inny jest to przykad.

Na rozumieniu zapisu dziesitnego liczb opiera si caa szkolna arytmetyka: obliczenia wykonywa-ne wpamici, algorytmy dziaa pisemnych, posugiwanie si wyraeniami dwumianowanymi ilicz-bami dziesitnymi, operacje na nich Nie ma chyba wnauczaniu pocztkowym waniejszego dla dalszego matematycznego rozwoju uczniw zagadnienia.

Prezentowane wyniki wskazuj na to, e powinnimy bardzo powanie przemyle sposb, wjaki zt struktur zapoznajemy dzieci wklasach 1-3.

Kolejno wykonywania dziaa

Obliczenia zoone oraz kolejno wykonywania dziaa do niedawna19 byy wanymi obszarami matematycznej wiedzy dzieci rozwijanymi na Ietapie ksztacenia. Wbadaniach wroku 2006 umiejt-noci trzecioklasistw wtym obszarze byy sprawdzane za pomoc serii typowych przykadw oblicze-niowych20:

C

Oblicz:

a) 40 20 : 4 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 36 (16 9) = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) 18 : 9 2 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 37 11 + 6 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) 16 + 4 5 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) 60 : 6 + 4 7 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykonujc te obliczenia ucze mia okazj do zademonstrowania znajomoci wszystkich podsta-wowych regu rzdzcych kolejnoci dziaa, czyli e:

najpierw wykonuje si obliczenie wnawiasie (b), mnoenie czy dzielenie wykonuje si przed dodawaniem oraz odejmowaniem (a, e if), dziaania otym samym priorytecie, czyli mnoenie idzielenie oraz dodawanie iodejmowanie,

robi si wkolejnoci ich zapisu, czyli od lewej do prawej (c id).Ouznaniu obliczenia za poprawne decydowaa waciwa kolejno wykonywanych dziaa, anie

ich arytmetyczna poprawno. Innymi sowy jeli dziecko zapisao swj tok obliczenia iby on do-bry, tzn. dziaania byy wykonywane wkolejnoci zgodnej zobowizujcymi reguami, awoblicze-niu pojawi si bd rachunkowy, np. przy wykonywanym mnoeniu, to przykad itak by zaliczany. Przyjcie takiego klucza obiektywizuje wyniki sprawdzania uzyskane rezultaty faktycznie dostarczaj informacji oznajomoci przez dzieci kolejnoci wykonywania oblicze, anie np. opanowaniu tabliczki mnoenia.

19 Treci te zosta przeniesione na II etap ksztacenia w wyniku zmiany podstawy programowej z dnia 23 sierpnia 2007 r.. 20 Na podstawie: Dbrowski M., ytko M. (red.), Badanie umiejtnoci podstawowych uczniw trzecich klas szkoy podstawowej, cz. I:

Raport z bada ilociowych. CKE, Warszawa 2007, s. 79-81; Dbrowski M., Pozwlmy dzieciom myle. O umiejtnociach matematycz-nych polskich trzecioklasistw, wyd. II zmienione. CKE, Warszawa 2008, s. 20-28.

Cz.I Diagnoza 27

Diagram 7. pokazuje procent poprawnych wynikw dla kadego zszeciu przykadw tego zadania:

Diagram 7. Kolejno wykonywania dziaa procent poprawnych oblicze wroku 2006.

A 88,8% trzecioklasistw poprawnie zrobio przykad b) dotyczcy nawiasw. Tylko troch mniej uczniw, bo 83,5%, poradzio sobie zpodpunktem f) na pozr bardziej zoonym od czterech pozo-staych.

Warto porwna wyniki przykadw a): 61,2% oraz e): 73,9% obliczenia te s podobne struktu-ralnie idotycz tych samych regu, naley wic sdzi, e ponad dwunastoprocentowa rnica wynikw jest pochodn wykorzystanych wnich dziaa. Znaczna cz dzieci wykonaa je stosujc zasad od lewej do prawej byo ich 36,8% dla a) oraz 23,7% dla e).

Tu mamy podobn, bo ponad trzynastoprocentow rnic nasilenia tego bdu. By moe dzieci czciej miay kontakt wprocesie ksztacenia zobliczeniami, wktrych wystpuje dodawanie imnoe-nie, arzadziej ztymi na dzielenie iodejmowanie.

Najsabiej wypady oba przykady dotyczce dziaa otym samym priorytecie. Tylko 45,1% trze-cioklasistw, zatem sporo mniej ni poowa, jako pierwsze wykonao dzielenie, jako drugie mnoenie, czyli postpio zgodnie zobowizujcymi reguami. Wikszo pozostaych uczniw uznaa, e naj-pierw si mnoy, dopiero potem dzieli. Zjawisko to wystpio jeszcze silniej dla przykadu d) tylko 37,2% dzieci wykonao to obliczenie od lewej do prawej, czyli poprawnie.


Jedynie 12,8% trzecioklasistw poradzio sobie ze wszystkimi szecioma przykadami:

Diagram 8. Kolejno wykonywania dziaa liczba poprawnie zrobionych przykadw przez uczniw wbadaniach 2006.

Najwicej uczniw, bo a 37,5%, odnotowao po 4 sukcesy. To do naturalne wsytuacji, gdy dwa przykady okazuj si wyranie trudniejsze od pozostaych, niezbyt trudnych.

Wbadaniach wroku 200821 trzecioklasici ponownie wykonywali obliczenia zoone. Tym razem jednak byo wicej przykadw, bo dziesi, akady ucze rozwizywa zestaw piciu znich22:

C1

Oblicz:

a) 40 10 4 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) 24 : 8 3 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) 36 (16 9) = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) 12 + 28 : 4 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) 34 11 + 3 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oblicz:

a) 40 20 : 4 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) 18 : 9 2 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) 16 + 4 5 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) 37 11 + 6 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e) 60 : 6 + 4 7 = .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 Czyli niespena rok po wspomnianej wczeniej zmianie podstawy programowej.22 Na podstawie: Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista i jego nauczyciel. Raport z bada ilociowych 2008. CKE, Warszawa 2009, s. 101-103.

Cz.I Diagnoza 29

Jak wida, wbadaniu zroku 2008 powtrzono wszystkie przykady wykorzystane dwa lata wcze-niej. Porwnajmy ich wyniki wobu tych badaniach:

Diagram 9. Kolejno wykonywania dziaa porwnanie wynikw zbada 2006 i2008.

Wdwch przykadach: b) if) nastpio niewielkie obnienie wynikw, wtrzech innych: a), c) ie) niewielkie podwyszenie. Wikszy wzrost: o10,4% daje si zauway dla przykadu d). Ale rwnocze-nie wpeni analogiczny przykad: 34 11 + 3 zrobio poprawnie w2008 r. 35,2% dzieci, zatem wzrost ten raczej nie wynika wprost ze zmiany poziomu umiejtnoci dzieci. Reasumujc: wyniki wobu ba-daniach s bardzo zblione.

Bardzo ciekawych obserwacji orozumieniu przez dzieci oblicze zoonych dostarcza analiza ro-bionych przez nich bdw. Zacznijmy od rzutu oka na te najbardziej typowe zpunktu widzenia kolej-noci dziaa (na bazie bada 2008).

Ten ucze w czterech pocztkowych przykadach konsekwentnie wykona obliczenia od lewej do prawej, dopiero wostatnim zmieni swoj taktyk. Rwnie kon-sekwentnie zapisywa wynik pierwszego wykonywane-go obliczenia nad odpowiednim dziaaniem, co uatwia odtworzenie jego metody postpowania.


Natomiast ten trzecioklasista, podobnie jak wielu innych, by przekonany, e najpierw si mnoy, a dopie-ro potem dzieli oraz najpierw dodaje, a w drugiej kolej-noci odejmuje i adnie zilustrowa swoje przekonania, zapisujc czstkowe wyniki nad odpowiednimi dziaa-niami.

Wrmy do bada 2006 ipopatrzmy na te trudnoci dzieci, ktre nie wi si zsamymi regua-mi kolejnoci. Okazuje si bowiem, e umieszczenie kilku oblicze wjednym zapisie jest dla uczniw znacznie mniej naturalnym zabiegiem, ni nam si to wydaje. Wefekcie zdecydowanie komplikuje im wykonywane obliczenia. Oto kilka przykadw, wybranych spord wielu innych podobnych.

Ten ucze ratowa si, rozbijajc kolejne obliczenia zoone na serie prostych zrnym zreszt skutkiem:

Dwaj kolejni prbowali wdo podobny sposb eksperymentowa ze znakiem rwnoci, co pro-wadzio do absurdalnych zapisw, ale czasami take do dobrych wynikw:

Cz.I Diagnoza 31

Nastpny, konsekwentnie skupi si na pierwszych dziaaniach, wdosownym znaczeniu tego okre-lenia, pomijajc reszt:

Skd si bior tego typu trudnoci? eby zt now form zapisu, czyli obliczeniem zoonym, sobie poradzi, ucze musi nie tylko

pamita okolejnoci wykonywania dziaa, ale przede wszystkim musi rozumie sens stosowanego znaku rwna si. Wczeniej, znak ten woa do dziecka: podaj wynik. Tuzaczyna peni swoj wa-ciw rol staje si symbolem informujcym, e po jego lewej iprawej stronie znajduje si to samo, co najwyej inaczej zapisane.

Spjrzmy na kolejne przykady uczniowskich oblicze:

Jak rozumowali ich autorzy? Ich wyniki s na og rne, ale wida sporo podobiestw: 205 oraz 520, 207 i720. Skd si to bierze?

Odpowied jest zaskakujco prosta: uczniowie wykonuj dziaania, ktre maj przed oczyma, ale nie wiedz, co zrobi zich wynikami, wic je zapisuj obok siebie wdowolnej kolejnoci:

40 20 = 20, 20 : 4 = 5, std 205 albo 52036 16 = 20, 16 9 = 7, zatem 207 albo 720 16 + 4 = 20, 4 5 = 20, czyli 202060 : 6 = 10, 6 + 4 = 10, 4 7 = 28, czyli 101028


czasami przy tym si mylc:37 11 = 26, 11 + 6 = 77, wic 2677,

albo zamiast wyniku przepisujc jedn zpodanych liczb: 18 : 9 = 2, ijeszcze 2, czyli 22.

Idwa kolejne, bardziej rozbudowane, przykady ztej samej serii:

Ich autorzy doszli do wniosku, e jak ju s dwie liczby, to najlepiej je doda albo pomnoy. Popatrzmy na kolejne podobne przykady:

Skd wzia si ta strategia, pojawiajca si uznacznej czci uczniw, zrnych szk iobszarw Polski? Moliw iprawdopodobn odpowied podsuwaj dwa ostatnie obliczenia powyej ich autorzy

wyranie buduj drzewko. Jzyk drzewek, czsto wprzeszoci wykorzystywany do utrwalania ko-lejnoci wykonywania dziaa, jest trudnym jzykiem symbolicznym. Jego zestawienie zobliczeniami zoonymi jest obiektywnie na tyle abstrakcyjne, e wramach samoobrony mogo skoni dzieci do tworzenia wasnej strategii drzewka dla oblicze zoonych, wizualnie podobnej do tej z lekcji, brzmicej np. tak:

Cz.I Diagnoza 33

robimy kade dziaanie zosobna, apotem czymy otrzymane wyniki.

Jak czymy? Analiza prac trzecioklasistw podsuwa krtk odpowied rnie:

Na koniec popatrzmy na wyniki (zbada 2008) szeciu analizowanych przykadw oblicze zo-onych zrozbiciem na cztery typy lokalizacji szk:

szkoy 36 (16 9) 40 20 : 4 16 + 4 5 18 : 9 2 37 11 + 6 60 : 6 + 4 7

wiejskie 79,2 59,1 74,2 45,4 44,8 77,3

miasto do 10 tys. 81,8 62,9 74,2 47,4 46,4 84,5

miasto 10-100 tys. 82,6 68,2 76,9 50,9 45,7 85,2

miasto ponad 100 tys. 87,8 66,3 76,0 44,8 47,7 80,3

ogem 2008 82,3 63,4 75,3 46,9 47,6 80,7

ogem 2006 88,8 61,2 73,9 45,1 37,2 83,5

Tabela 3. Kolejno wykonywania dziaa procent poprawnych oblicze w badaniach 2008 wzalenoci od miejsca lokalizacji szkoy.

Take itym razem wida, e najlepiej zobliczeniami zoonymi poradzili sobie uczniowie szk zduych irednich miast. Na og wyranie gorzej poszy one uczniom szk wiejskich oraz nieco go-rzej uczniom szk zmiast maych. Podobne prawidowoci wystpiy wroku 2006.

Musimy powtrzy jeszcze raz: zapis kilku dziaa w jednym obliczeniu jest dla dzieci duo trudniejszy ni sdzimy.

Tego stanu rzeczy nie zmieni przeniesienie tej tematyki na II etap ksztacenia, tym bardziej, e wlad za obliczeniami zoonymi trafi do klasy czwartej take dzieci orok modsze, czyli dokadnie wwieku tych, ktrych prace tu przytaczamy.


Rozwizywanie zada tekstowych

Wanym obszarem kadej edycji omawianych bada byo rozwizywanie zada tekstowych. Zbo-gatych danych na ten temat wybierzemy tylko niektre, skupiajc si na badaniach zlat 2008 i2010.

Wrd zadaniach tekstowych, ktre trzecioklasici rozwizywali wbadaniach wroku 2008 znala-zy si m.in. te cztery23:

DW kinie s dwie sale. W pierwszej jest 156 miejsc, a w drugiej o 24 miejsca mniej. Ile cznie miejsc jest w tym kinie?

EW kinie s dwie sale. W pierwszej s 122 miejsca, a w drugiej jest o 35 miejsc wicej. Ile cznie miejsc jest w tym kinie?

FAnia w cigu 10 minut czyta 10 stron ksiki. Ile stron ksiki przeczyta w cigu 45 minut?

GBeczka z kapust kiszon waya 16 kilogramw. Gdy sprzedano z niej poow kapusty, waya ju tylko 9 kilogramw. Ile waya sama beczka?

Zadania D iE to bardzo typowe dla naszej szkoy zadania zoone dotyczce porwnywania r-nicowego. Rni si jedynie kierunkiem porwnywania wpierwszym znich wsali drugiej jest mniej miejsc ni wpierwszej, awdrugim: wicej. Metoda rozwizania dla obu jest identyczna: najpierw ustalamy liczb miejsc wdrugiej sali, anastpnie wkinie.

Zadania F iG s zdecydowanie mniej typowe dla polskiego nauczania pocztkowego matematyki, cho rwnie arytmetycznie proste jak poprzednie, amoe nawet prostsze. Wzadaniu F odpowied jest oczywista bez wykonywania jakichkolwiek oblicze, natomiast wG wystarczy np. wykona dwa odej-mowania wzakresie 20.

Zadanie tekstowe byo uznawane za poprawnie rozwizane, jeli metoda zastosowana przez dziecko bya dobra, nawet jeli wsamym rozwizaniu pojawiy si bdy rachunkowe czy notacyjne.

23 Na podstawie: Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista i jego nauczyciel. Raport z bada ilociowych 2008. CKE, Warszawa 2009, s. 114-132.

Cz.I Diagnoza 35

Spjrzmy na poziom rozwiza tych zada:

Diagram 10. Wybrane zadania tekstowe procent poprawnych rozwiza wbadaniach wroku 2008.

Pierwsze zadanie na porwnywanie rnicowe (D) rozwizao poprawnie 65,0% trzecioklasistw.

Ogromna wikszo z nich zrobia to kolejno odejmujc idodajc, czyli wklasyczny sposb: Roz-wizania wykorzystujce dwa zapisy (jak obok) oraz te, wktrych wystpi jeden zapis, czyli ucze zapi-sa poprawne obliczenie zoone, byy mniej wicej jednakowo popularne.

Tylko sporadycznie pojawiay si bardziej oryginalne rozwizania:

Trudno si zreszt temu dziwi typowe, utrwalone zadanie generuje typowe rozwizania.


Wprzypadku drugiego zadania na porwnywanie rnicowe (E) kategorie poprawnych rozwiza byy wpeni analogiczne:

Poziom wykonania zadania by natomiast zaskakujco niski jedynie 47,9%. Przypomnijmy ta-kie rozwizania, jak pierwsze powyej, wktrych ucze poprawnie rozumujc robi bd rachunko-wy (czy nawet kilka bdw) byy uznawane za dobrze zrobione.

Skd taka rozpito wynikw dla dwch bliniaczo podobnych zada? (65,9% i47,9%, czyli a 17,1%)

Szukajc moliwej odpowiedzi na to pytanie, popatrzmy na najbardziej typowe bdy robione przez trzecioklasistw.

Wpierwszym zadaniu (D) najczciej wystpujcy bd polega na ograniczeniu si przez ucznia do odjcia liczb podanych wtreci zadania:

Wten sposb postpio 26,2% trzecioklasistw.

Cz.I Diagnoza 37

Wprzypadku drugiego zadania (E) take dominowa bd tego samego typu:

Wten sposb postpio a 43,4% trzecioklasistw, czyli o17,2% wicej ni dla zadania D. Jeli poczy si te wyniki zpoziomem poprawnych rozwiza obu tych zada,

D: 65,0% + 26,2% = 91,2% E: 47,9% + 43,4% = 91,3%

to wida, e wobu przypadkach ogromna wikszo uczniw, bo rzdu 91%, zacza rozwizywa zadanie wsposb, ktry powinien doprowadzi ich do kocowego sukcesu.

Jednak wtrakcie rozwizywania, po wykonaniu pierwszej operacji arytmetycznej, co zaczo si psu wrozumowaniu znacznej czci znich. Przy czym dla zadania E zjawisko to byo zdecydowanie czstsze!

Wtakiej sytuacji na og przyjmuje si, e ucze zamiast zadania zoonego rozwiza zadanie proste (jednodziaaniowe) iograniczy si do obliczenia liczby miejsc wdrugiej sali. Czsto, zgodnie zkluczem oceniania, dostawa za to nawet cz moliwych do zdobycia punktw. Tylko skd odpowie-dzi odnoszce si albo do kina, albo do cznej liczby miejsc?

Wydaje si, e inne wyjanienie tego zjawiska jest bardziej prawdopodobne. By moe dosza do gosu strategia uruchamiana przez sowo-klucz cznie wystpujce wobu pytaniach: cznie, zatem trzeba doda. Wzadaniu D najpierw si odejmuje, ale jest przecie cznie, zatem jeszcze trzeba doda wefekcie s dwa dziaania. Natomiast dla E pierwsze wykonywane dziaanie to wanie doda-wanie, cz uczniw moga wic uzna, eto koczy proces rozwizania. Do tworzenia przez uczniw tego typu strategii bdziemy jeszcze wielokrotnie wraca.

Pozostae dwa zadania wypady gorzej pierwsze znich, dotyczce czytania ksiki (F) rozwiza-o poprawnie 39,6% trzecioklasistw, adrugie: owadze beczki (G) jedynie 17,1%.

Zobaczmy, jak uczniowie prbowali je rozwizywa.


Wprzypadku poprawnych rozwiza zadania F uczniowie odwoywali si do proporcji opisanej wtreci, czasami dodatkowo rozbijajc j na bardziej elementarne fragmenty:

Wrd bdnych rozwiza dominoway prby bardzo podobne do tych omwionych przy okazji poprzedniej pary zada. A 21,4% trzecioklasistw pomnoyo 45 minut przez 10:

12,2% uczniw dodao te liczby:

a12,0% dzieci pomnoy wszystkie liczby ztreci zadania:

Cz.I Diagnoza 39

Zadanie G mona byo rozwiza na kilka sposobw wymagao to wykonania dwch, trzech prostych operacji arytmetycznych:

Zwaszcza ciekawy jest ten ostatni typ rozwizania: beczka zpoow kapusty razy dwa to dwie beczki jedna pena, druga pusta, jeli odejmiemy wag tej penej, to jestemy ucelu.

Przypomnijmy cznie poradzio sobie ztym zadaniem 17,1% trzecioklasistw.Apozostali uczniowie?Najliczniejsza ich grupa: 50,1% odja obie liczby podane wtreci zadania:


Natomiast 15,0% uczniw wykonao nastpujcy cig operacji:

Pochodzenie poprzedniego rozwizania jest proste: 16, sprzedano, 9, czyli 16 9.Askd dzielenie przez 2 wpowyszym rozwizaniu? By moe jest to efekt pojawienia si wtreci

sowa poowa.

Spjrzmy na wyniki czterech omwionych zada zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy:

szkoyD

por. rnicowewwersji mniej

E por. rnicowe

wwersji wicej

F ksika

G beczka

wiejskie 57,4 41,9 35,2 15,5

miastodo 10 tys. 64,7 31,5 35,1 11,3

miasto10-100 tys. 73,3 56,6 41,7 21,0

miastoponad 100 tys. 67,8 54,0 47,0 17,6

ogem2008 65,0 47,9 39,6 17,1

Tabela 4. Wybrane zadania tekstowe procent poprawnych rozwiza wbadaniach wroku 2008 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

Jak wida, zanalizowanymi zadaniami najlepiej poradzili sobie uczniowie ze rednich iduych miast, awyranie sabiej uczniowie zmaych miast oraz ze szk wiejskich.

Cz.I Diagnoza 41

W tych samych badaniach24 pojawia si take nastpujca seria zada tekstowych zoonych, dotyczcych porwnywania rnicowego:

HJanek, Piotr i Micha zbieraj modele samochodw. Janek ma ju 24 modele. Piotr ma o 8 wicej ni Janek, a Micha o 2 mniej ni Piotr. Ile modeli ma Micha?

IJanek, Piotr i Micha zbieraj modele samochodw. Janek ma ju 40 modeli. Piotr ma o osiem wicej ni Janek, a Micha o 2 mniej ni Piotr. Ile modeli ma Micha?

JJanek, Piotr i Micha zbieraj modele samochodw. Piotr ma o 8 modeli wicej ni Janek, a Micha o 2 mniej ni Piotr. Ile modeli ma Micha, jeli Janek ma 16 modeli?

KJanek, Piotr i Micha zbieraj modele samochodw. Piotr ma o osiem modeli wicej ni Janek, a Micha o 2 mniej ni Piotr. Ile modeli ma Micha, jeli Janek ma ju 32 modele?

Pierwsze ztych zada to typowe, czsto wszkole rozwizywane25, zadanie tekstowe zoone. Szu-kajc odpowiedzi na postawione pytanie, dziecko dokonuje dwukrotnego porwnywania rnicowego. Dane wzadaniu s podawane wtakiej kolejnoci, wjakiej naley ich uy wprocesie rozwizywania zadania. Wwykorzystywanych wnaszych szkoach materiaach edukacyjnych, a wefekcie take wprocesie ksztacenia dominuj zadania otakim wanie szyku danych, oddajcym kolejno siga-nia po nie.

Kolejne trzy zadania s modyfikacjami pierwszego: Wzadaniu Izosta zachowany identyczny ukad danych, ale jedna zpodawanych informacji zo-

staa zapisana za pomoc sowa. Wzadaniu J zmieniono wstosunku do oryginau kolejno podawania informacji. Liczba,

od ktrej powinny zacz si obliczenia pojawia si wtekcie jako ostatnia znajduje si ona na kocu pytania.

Zadanie K czy obie opisane powyej modyfikacje szyk danych jest wnim zmieniony, aponad-to jedna znich podana wpostaci sownej.

Zadania pojawiy si wbadaniach wrwnolegych testach, co oznacza, e kade znich byo roz-wizywane przez inn grup trzecioklasistw. Wszystkie te grupy byy reprezentatywne dla populacji polskich trzecioklasistw, zatem wszczeglnoci wpeni zsob wzajemnie porwnywalne.

24 Por. Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista i jego nauczyciel. Raport z bada ilociowych 2008. CKE, Warszawa 2009, s. 117-118.25 W momencie realizacji bada. Trudno oceni w tej chwili, jak zmiana podstawy programowej wpyna na pojawianie si tego typu

zada w procesie ksztacenia w klasach I-III.


Zobaczmy, jak te modyfikacje struktury zadania wpyny na poziom dobrych rozwiza:

Diagram 11. Zadania tekstowe zoone o rnym szyku i sposobie podanych danych procent poprawnych rozwiza wbadaniach wroku 2008.

Zzadaniem wwersji podstawowej poradzio sobie 75,1% trzecioklasistw, czyli ponad uczniw. To wysoki wynik, zwaszcza jeli odniesiemy go do poziomw rozwiza zada omawianych wczeniej. Dlaczego to zadanie wypado a tak dobrze? Jego tre jest przecie stosunkowo duga ibogata winfor-macje. Jedno zmoliwych wyjanie jest nastpujce: uczniowie czsto rozwizywali tego typu zadania, maj wic utrwalon metod postpowania wtakiej sytuacji.

Przyjrzyjmy si wynikom dla pozostaych zada: Zadanie I, wktrym jedna liczba zostaa zapisana sowem rozwizao dobrze 66,7% czyli o8,4%

mniej. Zzadaniem J ozmienionym szyku danych poradzio sobie 56,6% trzecioklasistw, zatem

o18,5% mniej ni zzadaniem wwersji podstawowej. Natomiast wzadaniu K sukces odnioso 51,8% dzieci, czyli o23,3% mniej ni wH. Jak wida, zmiana szyku danych sprawia znacznie wiksz trudno dzieciom ni podanie in-

formacji sowem, cho ita niewielka wkocu modyfikacja istotnie zmienia poziom poprawnych rozwiza.

Wydaje si, e wytumaczenie wysokiego wyniku zadania wwersji podstawowej (H) naley uzu-peni: wduym stopniu na poziom rozwiza mg wpyn sposb podawania danych.

Cz.I Diagnoza 43

Zastosujmy do tego zadania strategi sygnalizowan ju wczeniej zobaczmy, co si wydarzy, jeli skupimy uwag na liczbach isowach-kluczach wystpujcych wtreci tego zadania:

24, o8 wicej, czyli 24 + 8 = 32; o2 mniej, zatem 32 2 = 30.eby poprawnie rozwiza to zadanie, wcale nie trzeba wnika wjego tre wystarczy skupi si

na liczbach isowach-kluczach. Ta metoda zawodzi dla trzech pozostaych wersji tego zadania istd, najprawdopodobniej, ta rosnca rnica wynikw. Bo, przecie, jeli dziecko potrafi rozwizywa zada-nia tekstowe, to wszystkie te cztery zadania powinny mie dla niego bardzo zbliony poziom trudnoci.

Ponownie sprawdmy, jak ztymi zadaniami radzili sobie uczniowie rnych typw szk:

szkoyH

zadanie podstawowe

Iinformacja

podana sownie

Jzmiana szyku

danych

Kzmiana szyku,

informacja sownie

wiejskie 73,6 65,9 53,1 43,8

miastodo 10 tys. 68,2 55,0 48,5 46,0

miasto10-100 tys. 79,3 68,1 59,9 61,0

miastoponad 100 tys. 75,1 70,4 62,4 56,8

ogem2008 75,1 66,7 56,6 51,8

Tabela 5. Zadania tekstowe zoone o rnym szyku i sposobie podanych danych procent poprawnych rozwiza wroku 2008 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

Podobnie jak poprzednio, najlepiej wypadli uczniowie szk ze rednich iduych miast, znacznie gorzej zmaych miast iszk wiejskich. Warto zwrci uwag na rozpito tych wynikw. Dla zadania H poziom wykonania dla uczniw szk zmaych miast by o11,1% niszy od rezultatu uczniw szk zmiast rednich. Dla kolejnych zada rnica ta ronie, pomimo tego, e same wyniki znacznie spada-j dla Iwynosi ona 14,6%, dla J 13,9%, adla K a 17,2%. Im zadanie bardziej rnio si od oryginau, tym uczniowie szk wiejskich izmaych miast mieli znim wiksze kopoty znacznie wiksze ni ich koledzy zmiast rednich iduych. Warto otym pamita.


Wbadaniach realizowanych wroku 201026 wykorzystano seri czterech zada tekstowych dotycz-cych proporcjonalnoci:

LCztery takie same due ogrodowe krasnale wa cznie 10 kg. Ile wayoby cznie 6 takich krasnali?

MZa 4 pluszowe misie i 6 lalek zapacono 110 zotych. Lalka kosztuje tyle samo co mi. Ile zapacono by za 5 lalek?

NZa 4 misie i 10 lalek zapacono 120 z. Ile by zapacono za 2 misie i 5 lalek?

OCztery takie same maskotki kosztuj 36 z. Ile bdzie kosztowao 12 takich maskotek?

Zadania tego typu sporadycznie wystpuj wprocesie ksztacenia wszkole podstawowej mona wic uzna, e tworz one dobre warunki do zaprezentowania przez trzecioklasistw swojej wiedzy wnowej, nietypowej sytuacji, e daj szans na ujawnienie ich rzeczywistych strategii pokonywania trudnoci wobszarze rozwizywania zada tekstowych.

Kade ztych zada daje si rozwiza za pomoc elementarnych narzdzi arytmetycznych. Dodat-kowym uatwieniem moe by zauwaenie wzajemnych relacji midzy informacjami podanymi wtre-ci ich wykorzystanie pozwala na natychmiastowe podanie odpowiedzi, np. wnastpujcej postaci:

ptora raza wicej, czyli 15 kg; poow, czyli 55 z; ponownie poow, czyli 60 z; trzy razy wicej, czyli 108 z.Moliwych drg prowadzcych do znalezienia poprawnych rozwiza kadego ztych zada jest,

oczywicie, znacznie wicej.Take iwtym wypadku zadania znajdoway si wrwnolegych testach, zatem kady ucze roz-

wizywa tylko jedno znich.

26 Na podstawie: Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista 2010. Raport z bada ilociowych 2010. CKE, Warszawa 2011, s. 132-137.

Cz.I Diagnoza 45

Spjrzmy na wyniki:

Diagram 12. Zadania tekstowe dotyczce proporcjonalnoci procent poprawnych rozwiza wbadaniach wroku 2010.

Jak wida, wszystkie zadania sprawiy kopoty. Stosunkowo najatwiejsze okazao si zadanie O rozwizao je poprawnie 49,6% trzecioklasistw, czyli mniej wicej co drugi ucze. Zzadaniem L po-radzio sobie 37,7% dzieci, zatem nieco wicej ni 1/3.

Warto zwrci uwag na wizualne podobiestwo treci tych zada: wkadym dwie liczby poda-ne s cyframi oraz trzecia sowem.

Oba pozostae zadania: M iN okazay si jeszcze trudniejsze odnioso wnich sukces odpowied-nio 32,6% oraz 33,8% uczniw, czyli mniej wicej co trzeci trzecioklasista.

Take ione s wizualnie podobne: wkadym wystpuje kilka liczb zapisanych cyframi.

Przyjrzyjmy si, jak uczniowie rozwizywali te zadania zarwno poprawnie, jak ibdnie. Zrb-my to wkolejnoci od najatwiejszego zadania do najtrudniejszego.


W zadaniu O uczniowie, ktrzy sobie z nim poradzili najczciej zaczynali od obliczenia ceny jednej maskotki, anastpnie mnoyli j przez 12 zrobio tak 34,3% trzecioklasistw:

Znacznie mniej dzieci, bo 13,7%, odwoao si do odpowiedniej proporcji:

Wrd bdnych rozwiza dominowao wykonywanie oblicze na obu liczbach podanych wtreci cyframi:

Postpio tak a 32,8% trzecioklasistw, czyli mniej wicej co trzeci ucze.

Cz.I Diagnoza 47

Bardzo podobna sytuacja wystpia w zadaniu L, gdzie uczniowie najczciej zaczynali swoje poprawne rozwizanie od obliczenia wagi jednego krasnala postpio tak 32,7% trzecioklasistw:

Tylko 2,5% uczniw odnioso sukces, wykorzystujc wag dwch krasnali:


Take najbardziej typowy bd, powtrzony przez 27,7% trzecioklasistw, by tego samego typu, co poprzednio:

W zadaniu N zdecydowanie mniej naturalne byo obliczanie ceny jednej zabawki, uczniowie skupili si wic na szukaniu zwizkw pomidzy podanymi wtreci informacjami:

Zrobio tak 22,8% uczniw.

5,9% trzecioklasistw tak dobrao ceny poszczeglnych zabawek, aby pasoway do warunkw sformuowanych wzadaniu, co take doprowadzio ich do sukcesu:

Cz.I Diagnoza 49

Pocztkowe operacje pierwszego z tych rozwiza to, najprawdopodobniej, prba wstpnego

oszacowania ceny jednej zabawki.

W zadaniu tym uczniowie szukajcy odpowiedniego dziaania na chybi-trafi mieli wicej moliwoci do wyboru ni wdwch poprzednich, bo iliczb wtreci wicej. Liczby te dodawano iodej-mowano (7,5%):


czono te wznacznie bardziej skomplikowany sposb (ok. 30%):

Pora na ostatnie, najtrudniejsze, zadanie. Wzadaniu M ponownie wcenie byo obliczenie ceny

jednej zabawki, co 28,4% trzecioklasistw doprowadzio do sukcesu:

Inne kategorie poprawnych rozwiza wystpoway jednostkowo.

Cz.I Diagnoza 51

Wrd typowych bdw byo, podobnie jak dla poprzedniego zadania, operowanie dwiema liczbami spord podanych wtreci zadania (13,1%):

albo ich wiksz iloci (ok. 38%).

Wtabeli niej zebrano dane opoziomie wykonania tych czterech zada wszkoach ornej loka-lizacji ponownie najlepsze wyniki maj uczniowie szk zduych miast, arozpito wynikw jest szczeglnie dua wzadaniach M iO.

szkoy LkrasnaleM

pi lalekN

misie ilalkiO

maskotki

wiejskie 35,7 32,9 34,1 50,9

miastodo 10 tys. 36,4 24,6 35,7 34,9

miasto10-100 tys. 35,9 29,3 32,4 50,9

miastoponad 100 tys. 43,6 39,4 34,4 51,0

ogem2010 37,7 32,6 33,8 49,6

Tabela 6. Zadania dotyczce proporcjonalnoci procent poprawnych rozwiza w roku 2010 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.


Idwa, ostatnie ju, zadania tekstowe zbada zroku 2010:

PRano dostarczono do sklepu 150 kajzerek. Do poudnia sprzedano ich 112. Z piekarni dowieziono kolejny transport i znowu w sklepie byo 150 kajzerek. Ile kajzerek dowieziono?

RNa drzewie siedziao 40 wrbli. Nagle wikszo z nich, oprcz 8, odleciaa.Ile wrbli zostao na drzewie?

Oba te zadania s strukturalnie podobne wkadym podana jest odpowied na postawione wnim pytanie:

dowieziono tyle kajzerek, ile sprzedano, czyli 112; odleciaa wikszo, oprcz 8, zatem 8 zostao.Ich celem byo sprawdzenie, na ile trzecioklasici rozumiej, na czym polega proces rozwizywania

zadania tekstowego, na ile potrafi analizowa iwykorzystywa zwizki pomidzy danymi zawartymi wjego treci. T wanie umiejtno: staego badania zalenoci pomidzy informacjami podanymi w treci zadania G. Polya, wybitny matematyk, twrca wspczesnej heurystyki, czyli nauki o roz-wizywaniu zada i problemw, przedstawia jako zasadniczy element sztuki rozwizywania zada tekstowych27.

Wyniki obu zada s bardzo wymowne zadanie P rozwizao 34,8% trzecioklasistw, azadanie R jeszcze mniej, bo zaledwie 30,9%. Zatem poradzi sobie znimi mniej wicej co trzeci ucze. Ponownie popatrzmy na typowe rozumowania.

Wzadaniu okajzerkach (P) 34,3% uczniw wykonao takie oto obliczenia:

27 Por. np. G. Polya, Jak to rozwiza? PWN, Warszawa 1993.

Cz.I Diagnoza 53

Tylko trzech uczniw (0,3%) ograniczyo si do podania poprawnej odpowiedzi, bez adnych dodatkowych operacji arytmetycznych.

A 27,3% trzecioklasistw, czyli ponad , wswoim rozwizaniu wykonao tylko jedno odejmowanie:

Czasami dodatkowo sprawdzajc je:

To sprawdzenie, najprawdopodobniej, miao upewni ucznia, e dobrze rozwiza zadanie. Tego typu metod postpowania daje si zauway przy rozwizywaniu zada tekstowych bardzo czsto. Powyszy przykad wyranie pokazuje, e przekonanie to jest faszywe. Jedynym skutecznym sposo-bem weryfikacji poprawnoci rozwizania jest sprawdzenie, czy uzyskana odpowied spenia warunki podane wtreci zadania.

Nieco mniej uczniw, bo 20,2%, postanowio wswoich obliczeniach wykorzysta wszystkie liczby podane wtreci zadania:


Skd takie rozwizania?eby to zrozumie, popatrzmy na liczby podane wzadaniu isowa-klucze im towarzyszce: 150, sprzedano 112, zatem: 150 112 = 38; dowieziono, 150, czyli: 38 + 150 = 188.

Aprzecie liczby te jeszcze mona doda:

Cz.I Diagnoza 55

Bardzo podobne uczniowskie strategie ujawnia take zadanie owrblach (R), cho wtym wy-padku potrzeba wykonywania oblicze bya sabsza 11,3% trzecioklasistw podao tylko poprawn odpowied, czasami jako to dodatkowo tumaczc:

Ta ostatnia wypowied ujawnia, co to znaczy dla ucznia rozwiza zadanie. Rozwiza zadanie, czyli: wykona pewne obliczenie, anie: odpowiedzie na pytanie sformuowane wtreci zadania. Jeli uczniowie tak wanie rozumiej proces rozwizywania zadania tekstowego, to ich strategie postpo-wania staj si znacznie bardziej zrozumiae.

Nieco wicej trzecioklasistw, bo 18,0%, swoj poprawn odpowied uzupenio jakim oblicze-niem, najczciej jednym zdwch odejmowa: 40 8 = 32 albo 40 32 = 8, ewentualnie pasujcym rwnaniem:


Znacznie czciej, jednak, dziaanie 40 8 = 32 prowadzio do bdnych konkluzji:

Rozwizao wten sposb to zadanie a 49,1% trzecioklasistw, czyli prawie co drugi!Iznw mona postawi pytanie: skd takie rozwizania? Odpowied jest ju prosta: 40, 8, odleciao, zatem 40 8 = 32.

Cz.I Diagnoza 57

Nie wyczerpuje to jednak listy moliwych bdnych rozwiza, bo liczby podane w treci tego zadania mona jeszcze podzieli, doda albo pomnoy zrobio tak 8,6% uczniw:

Spjrzmy po raz kolejny na wyniki tych dwch zada zuwzgldnieniem lokalizacji szk:

szkoy PkajzerkiR

wrble

wiejskie 36,2 28,1

miastodo 10 tys. 32,5 25,1

miasto 10-100 tys. 30,9 33,3

miasto ponad 100 tys. 38,0 34,7

ogem 2010 34,8 30,9

Tabela 7. Zadania tekstowe z podan w treci odpowiedzi procent poprawnych rozwiza wroku 2010 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

Jak zawsze, najlepsze wyniki uzyskali uczniowie szk zduych miast. Tym razem tylko oni we wszystkich zadaniach lokuj si powyej redniej.

Na og najsabiej wypadaj uczniowie szk wiejskich oraz zmaych miast. Wrd prezentowa-nych zada jedynym wyjtkiem od tej prawidowoci jest wanie zadanie okajzerkach (P). Powtarza si to tak czsto itak regularnie, e musi nasuwa przypuszczenie, e dla matematycznej wiedzy trze-cioklasistw jedn zkluczowych kwestii, amoe nawet najwaniejsz, jest ich rodowisko lokalne, czy raczej: domowe. Dziaania szkoy schodz tu na plan dalszy.

Te dwa ostatnie zadania tekstowe s dobr okazj do sformuowania oglniejszego wniosku wyni-kajcego zomawianych bada:

znaczna cz trzecioklasistw tworzy wasne strategie rozwizywania zada tekstowych, ktre znacznie odbiegaj od naszych oczekiwa.

Strategie te maj kolejne poziomy iwersje. Najprostsze znich polegaj na wybraniu ztreci zadania dwch podanych wniej liczb idopasowaniu do nich odpowiedniego dziaania. Jeli wtreci jest wicej liczb, to naley poszuka kilku pasujcych dziaa. Mog wtym pomc sowa-klucze cznie: odleciay, dowieli Odwoanie si do nich zwiksza, zdaniem dzieci, szanse na dopasowanie waciwego oblicze-nia. Przy podrcznikach, wktrych wystpuj serie podobnych, schematycznych zada strategie te oka-zuj si na tyle skuteczne, e tylko bardzo nieliczni nauczyciele zdaj sobie spraw zich powszechnoci.

Strategie te, by moe, dobrze wiadcz odziecicej spostrzegawczoci ipomysowoci, ale zroz-wizywaniem zada tekstowych i oglniej rozwojem umiejtnoci matematycznych uczniw, niestety, nie maj nic wsplnego.

Naley sdzi, e rozwizywanie zadania tekstowego za pomoc obliczenia jest dla dzieci tak skom-plikowan czynnoci, e zaczynaj szuka metod ukrycia tego, e nie rozumiej, co iwjaki sposb maj zrobi. Powtrzmy raz jeszcze: prowadzone badania dobitnie pokazuj, e dla znacznej czci dzieci posugiwanie si jzykiem symbolicznym jest znacznie trudniejsze ni nam, dorosym si wydaje.

Cz.I Diagnoza 59

2.2. Wybrane umiejtnoci matematyczne trzecioklasistw na podstawie bada OBUT 2011 Mirosaw Dbrowski

Obadaniach OBUT 2011 zrealizowanych przez CKEWdniu 17 maja 2011 r. zostaa zrealizowana pierwsza edycja Oglnopolskiego Badania Umiejtnoci

Trzecioklasistw (OBUT 2011). Badanie to, zaplanowane na trzy kolejne lata, zostao uruchomione wra-mach projektu Badanie umiejtnoci podstawowych uczniw trzeciej klasy szkoy podstawowej wspfinan-sowanego przez Uni Europejsk zEuropejskiego Funduszu Spoecznego Program Operacyjny Kapita Ludzki, Priorytet III Wysoka jako systemu owiaty, Dziaanie 3.2 Rozwj systemu egzaminw ze-wntrznych.

Celem badania jest dostarczanie szkoom podstawowym: ich dyrektorom oraz nauczycielom klas 1-3 i4-6, informacji opoziomie wybranych umiejtnoci jzykowych imatematycznych uczniw ko-czcych I etap nauczania, wraz z szeregiem pogbionych analiz porwnawczych i praktycznych re-komendacji dotyczcych przebiegu procesu ksztacenia. Badanie OBUT ma by narzdziem polityki edukacyjnej, ktre umoliwi, m.in. dziki poczeniu z badaniami Edukacyjnej Wartoci Dodanej, stopniowe doskonalenie pracy szkoy zarwno na I, jak ina II etapie ksztacenia28.

Wykorzystywane wOBUT narzdzia s tak konstruowane, aby sprawdzay nie tylko opanowanie treci wymienionych wpodstawie programowej dla Ietapu ksztacenia, ale take dostarczay informa-cji otym, jak uczniowie potrafi posiadan wiedz wykorzystywa wrnych, take nowych dla siebie, sytuacjach. Dziki temu badanie to, prawdopodobnie jako jedyne badanie realizowane wPolsce, do-starcza szkoom informacji take otym, na ile skutecznie realizuj zadania stawiane im przez podstaw programow wobszarze celw ksztacenia oglnego wszkole podstawowej oraz wobszarze rozwijania umiejtnoci kluczowych.

Wroku 2011 wbadaniu wzio udzia prawie 9800 szk oraz ok. 285000 trzecioklasistw. Nale-y wic uzna, e jego wyniki daj bardzo dobre przyblienie faktycznego stanu edukacji na Ietapie ksztacenia.

W obrbie edukacji matematycznej badaniami objto trzy obszary umiejtnoci: wykonywanie oblicze, rozwizywanie zada tekstowych oraz czytanie tekstu matematycznego. Przyjrzymy si bliej kilku wykorzystanym zadaniom.

28 Por. www.obut.edu.pl; www.trzecioklasici.edu.pl


Dzielenie liczb29

Jednym z przykadw sprawdzajcych umiejtnoci rachunkowe trzecioklasistw w badaniu OBUT 2011, czy raczej ich zaradno arytmetyczn, czyli umiejtno sprytnego znalezienia wyniku, byo dzielenie liczby dwucyfrowej przez dwucyfrow:

88 : 22 84 : 14Poniewa przygotowano dwie wersje testu matematycznego, wic kady ucze wykonywa jedno

ztych oblicze.

Zadanie to spotkao si zbardzo yw reakcj nauczycieli irodzicw znaczna ich cz bya zda-nia, e jednoznacznie wykracza ono poza zapisy podstawy programowej. Na og byo to uzasadniane tym, e algorytm pisemnego dzielenia przez liczby dwucyfrowe znajduje si wpodstawie dla II etapu ksztacenia. Zamiast na faktycznej umiejtnoci dzielenia skupili oni swoj uwag na jednym znarz-dzi, ktre temu celowi, czyli znalezieniu ilorazu, su.

Jest to dobra ilustracja tego, jak postrzegana jest podstawa przez cz osb zainteresowanych edu-kacj skupiaj si oni na licie treci, pomijajc zupenie nadrzdne cele, ktrych osignicie, treci te maj umoliwi. Warto pamita, e cele te, np.:

dochodzenie do rozumienia, anie tylko do pamiciowego opanowania przekazywanych treci rozwijanie zdolnoci mylenia analitycznego isyntetycznego rozwizywanie problemw wsposb twrczywjawny sposb s take wymienione wtym dokumencie30.

Zadaniem przytoczonych przykadw byo sprawdzenie, na ile uczniowie potrafi zastosowa wta-kiej, prawdopodobnie nowej dla siebie sytuacji swoj wiedz odzieleniu, czyli: czy ina ile rozumiej, na czym to dziaanie wogle polega.

Zobaczmy, wjaki sposb trzecioklasici mogli znale te dwa ilorazy, nie posugujc si przywo-anym przez oponentw algorytmem pisemnego dzielenia:

mogli wykorzysta zwizki dzielenia zmnoeniem, czyli poszuka pasujcego iloczynu jest to najbardziej typowa strategia, np. dla dzielenia wykonywanego wpamici:

29 Na podstawie: Pregler A., Wiatrak E. (red.), Raport zbada OBUT 2011. CKE, Warszawa 2011, s. 32-45; Dbrowski M., Trudne sowo DZIELENIE, www.trzecioklasista.edu.pl

30 Por. Podstawa programowa ksztacenia oglnego dla szk podstawowych igimnazjw z23 sierpnia 2007 r., Dz. U. Nr 157, poz. 1102 zdnia 31 sierpnia 2007 r. oraz Podstawa programowa ksztacenia oglnego dla szk podstawowych igimnazjw z23 grudnia 2008 r., Dz. U. Nr 4, poz. 17 zdnia 15 stycznia 2009 r.

Cz.I Diagnoza 61

mogli wykorzysta dodawanie:

mogli posuy si take odejmowaniem tak jak omnoeniu mwi si, e jest wielokrotnym dodawaniem, tak dzielenie jest wielokrotnym odejmowaniem tej samej liczby, czyli dzielnika:

mogli, wreszcie, sign po rysunek inp. strategi dzielenia przez mieszczenie:


Ajak nasi trzecioklasici poradzili sobie ztymi przykadami? Ich wyniki, zuwzgldnieniem lokalizacji szk, zebrano wtabeli:

Procent poprawnych oblicze

szkoy razem wie miasto do 10 tys.miasto

10-100 tys.miasto

od 100 tys.

88 : 22 43,1 41,5 41,5 43,9 45,3

84 : 14 39,4 38,0 37,5 40,0 41,9

cznie 41,3 39,8 39,5 42,0 43,6

Tabela 8. Dzielenie liczb dwucyfrowych procent poprawnych oblicze wbadaniach OBUT 2011 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

Mniej wicej 40% uczniw koczcych Ietap ksztacenia potrafio poda poprawny wynik swojego dzielenia nieco poniej 40% wszkoach wiejskich oraz wszkoach zmaych miast, troch powyej wszkoach zmiast rednich iduych. Jest to bardzo wyrany sygna, e nasi trzecioklasici, dzielenia

wjego zapisie symbolicznym wwikszoci nie rozumiej. Zwraca take uwag wysoki odsetek dzieci, ktre wogle nie podjy prby wykonania tych dziaa 7,8% dla 88 : 22 oraz 13,4% dla 84 : 14.

Przyjrzyjmy si, jakiego typu bdy pojawiaj si przy okazji takiego dzielenia, z jakich metod postpowania korzystaj uczniowie.

Metoda 1:

Osiem przez jeden to osiem, cztery przez cztery jeden, czyli 81 (albo 80, jeli ucze przy okazji zrobi popularny bd rachunkowy). Ito niezalenie od wybranej notacji wsupku czy inaczej.

Cz.I Diagnoza 63

Podobnie dla drugiego dziaania:

Jak moga si narodzi taka strategia postpowania?Moe by ona efektem mniej lub bardziej przypadkowego onglowania symbolami:

Ale moe mie take bardziej wiadome pochodzenie. Autorzy niektrych pakietw edukacyjnych wykorzystuj, np. przy wprowadzaniu dzielenia pi-

semnego ktre wwersji przez jednocyfrow jest wci obecne wklasie trzeciej przykady typu 88 : 4, czy 646 : 2, wktrych kada cyfra dzielnej dzieli si przez jednocyfrowy dzielnik. Moe uczniowie starali si otrzyma wynik swojego dzielenia, dopasowujc znan procedur postpowania do nowej sytuacji: tam dzielilimy kad cyfr dzielnej przez dzielnik, to moe teraz trzeba podzieli kolejne cyfry dzielnej przez odpowiednie kawaki dzielnika. To wyjaniaoby obecno iposta niektrych zprzyto-czonych wyej supkw.

Amoe ich rozumowanie przebiegao wprostszy sposb, bez szukania analogii zpoznanym algo-rytmem: jak dzielimy liczb 84 przez same jednoci, np. przez 2, to dzielimy 8 przez 2 i4 przez 2, to moe teraz trzeba dziesitki podzieli przez dziesitki, ajednoci przez jednoci ibdzie dobrze.

Wbadaniu OBUT 2011 ze strategii tej skorzystao 9,8% trzecioklasistw wykonujcych dzielenie 84 : 14 oraz a 36,1% spord tych, ktrzy szukali wyniku dziaania 88 : 44.


Metoda 2:

Zaczyna si podobnie jak poprzednio: dziesitki przez dziesitki, jednoci przez jednoci, ale na tym uczniowie nie poprzestaj pojawia si kolejna operacja: uzyskane wyniki s dodawane.

Warto przyjrze si uwaniej tym trzem zapisom powyej. Wizualnie s one podobne do zapisw dotyczcych, np. rozdzielnoci mnoenia wzgldem dodawania moe taki wanie jest rodowd tej metody. Moe jest ona efektem powzorowania si wanie na zapisie rozdzielnoci, ale bez odwoania si do sensu tej wasnoci dziaa.

Niekiedy, w trakcie wykonywanych oblicze pojawiaj si bdy rachunkowe, ktre rozszerzaj skal moliwych do uzyskania wten sposb wynikw:

Ta metoda bya mniej popularna zastosowao j 7,5% trzecioklasistw wykonujcych obliczenie 84 : 14 oraz 2,0% uczniw dzielcych 88 przez 22.

Zwaszcza dla dzielenia 84 : 14 rnorodno dziecicych pomysw irozpito wynikw bya dua:

Uderza to, e ci uczniowie, ktrzy nie potrafili od rki znale poprawnego wyniku swojego dzie-lenia wogromnej wikszoci sigali po rnorodne manipulacje symbolami, skazujc si wten sposb, jak pokazuj przykady, na porak.

Wydaje si, e wwiadomoci wielu trzecioklasistw, dzielenie, to wanie nie do koca zrozu-miaa onglerka symbolami. Biorc pod uwag powszechno tego zjawiska31, naley uzna, e jest ono przede wszystkim efektem tego, wjaki sposb uczymy dzieci zarwno samego dzielenia, jak iposugiwania si jzykiem symbolicznym.

Warto jeszcze odnotowa, e adna zosb wypowiadajcych si na temat wykorzystywanych wba-daniu OBUT 2011 przykadw dzielenia nie zwrcia uwagi na to, e 84 : 14 to tyle samo, co 42 : 7

zatem mamy do czynienia, wpraktyce, zilorazem zzakresu tabliczki mnoenia.

31 Por. take: Dbrowski M., ytko M. (red.), Badanie umiejtnoci podstawowych uczniw trzecich klas szkoy podstawowej, cz. I: Raport zbada ilociowych. CKE, Warszawa 2007, s. 74-77; Dbrowski M. (red.), Trzecioklasista ijego nauczyciel. Raport zbada ilociowych 2008. CKE, Warszawa 2009, s. 94-100.


Rozwizywanie zada tekstowych32

W badaniu OBUT 2011 wiele miejsca powicono umiejtnoci rozwizywania zada tekstowych. Wtestach zamieszczono zadania wwersji zamknitej, zczterema odpowiedziami do wyboru. Dystraktory33 do nich zostay zbudowane na podstawierozwiza uczniw zebranych dziki wczeniejszemu wykorzysta-niu tych samych zada wwersji otwartej podczas bada prowadzonych wprojekcie Badanie podstawowych umiejtnoci uczniw trzecich klas szkoy podstawowej. Dziki temu, mona zduym prawdopodobiestwem okreli, wjaki sposb rozumowali ci uczniowie, ktrzy zaznaczali poszczeglne odpowiedzi.

Przyjrzymy si bliej piciu zwykorzystanych wbadaniu OBUT zada.

Pierwsze znich to typowe zadanie zoone na porwnywanie rnicowe, ktre bliej opisywalimy, wwersji otwartej, wpoprzednim rozdziale raportu34:

W kinie s dwie sale. W pierwszej s 122 miejsca, a w drugiej o 35 miejsc wicej. Ile cznie miejsc jest w tym kinie?A. 157B. 314C. 279D. 87

Zobaczmy, jakie odpowiedzi wybierali uczniowie wtym zadaniu:

OdpowiedProcent wyborw

razem wie miasto do 10 tys.miasto

10-100 tys.miasto

od 100 tys.

A. 157 56,1 58,3 58,7 55,5 52,1

B. 314 1,5 1,6 1,6 1,4 1,4

C. 279 37,5 35,0 34,3 38,3 42,0

D. 87 4,3 4,6 4,7 4,2 3,9

brak rozwizania 0,6 0,5 0,6 0,6 0,6

Tabela 9. Zadanie tekstowe dotyczce porwnywania rnicowego procentowy rozkad odpo-wiedzi wbadaniach OBUT 2011 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

32 Na podstawie: Pregler A., Wiatrak E. (red.), Raport zbada OBUT 2011. CKE, Warszawa 2011, s. 6-31.33 Czyli bdne odpowiedzi.34 Zadanie E, por. s. 34.

Cz.I Diagnoza 67

Zadanie rozwizao poprawnie jedynie 37,5% badanych uczniw.Uderza bardzo wysoki poziom wyboru odpowiedzi 157, ktra powstaje wwyniku dodania obu

liczb podanych cyframi wtreci zadania iodpowiada najbardziej popularnemu bdowi pojawiajcemu si przy rozwizywaniu otwartej wersji tego zadania. Zaznaczyo j 56,1% trzecioklasistw, czyli zde-cydowanie wicej ni poowa. Na dodatek, odpowied 87, ktra jest rnic liczb ztreci wybrao 4,3%.

Zatem, ponad 60% dzieci, rozwizujc to zadanie, prawdopodobnie ograniczyo si do wyszu-kania wtreci zadania liczb idodania ich albo odjcia tylko te dwa dziaania byy do wyboru ze wzgldu na posta obu liczb.

Kolejne zprezentowanych zada miao na celu zbadanie, na ile trzecioklasici rozumiej pojcie obwodu:

Prostoktna dziaka ma 40 metrw dugoci i 25 metrw. Ile metrw siatki potrzeba do ogrodzenia tej dziaki?A. 105B. 65C. 15D. 130

Najczstszy bd wystpujcy podczas rozwizywania tego zadania jako zadania otwartego polega na dodaniu liczb podanych wtreci (odpowied B):

Warto zwrci uwag na odpowied sformuowan przez ucznia wpodanym przykadzie mowa wniej oogrodzeniu dziaki, anie np. sumie dugoci ssiednich jej bokw, co sugeruje, e autor tego rozwizania by przekonany, e wykona dokadnie to, czego od niego oczekiwano.


Wprzypadku zadania zamknitego dominowa ten sam bd odpowied B wybrao a 44,6% badanych trzecioklasistw:



10-100 tys.miasto

od 100 tys.

A. 105 1,9 2,0 1,9 1,7 1,7

B. 65 44,6 45,7 46,7 44,3 42,4

C. 15 2,5 2,8 2,7 2,5 2,1

D. 130 50,5 49,0 48,2 51,1 53,3


Tabela 10. Zadanie tekstowe dotyczce obwodu prostokta procentowy rozkad odpowiedzi wbadaniach OBUT 2011 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

Tym razem wic, okoo 47% dzieci dodao albo odjo liczby zzadania, zaznaczajc otrzymany wynik jako odpowied na postawione wzadaniu pytanie. Niewiele wicej, bo jedynie 50,5% rozwizao to zadanie poprawnie.

Uzupenieniem zadania o dziace byo typowe algorytmiczne zadanie sprawdzajce znajomo procedury obliczania obwodu prostokta:

Jaki jest obwd prostokta o bokach 4 cm i 7 cm?A. 11 cmB. 22 cmC. 15 cmD. 28 cm

Odpowiedzi wtym zadaniu zostay dobrane podobnie, jak wpoprzednim. Odpowied Ato suma podanych dugoci bokw, D ich iloczyn, C suma duszego boku ipodwojenia krtszego.

Zadanie to wypado zdecydowanie lepiej od tego odziace poradzio sobie znim 71,5% trzecio-klasistw. Warto jednak zwrci uwag na to, e pomimo jego bardzo typowego charakteru, a 21,7% dzieci dodao liczby podane wtreci, a4,8% je pomnoyo.

Tym razem wic, 26,5% uczniw, czyli nieco ponad , signa po ratunek wpostaci omawia-nej strategii.

Cz.I Diagnoza 69



10-100 tys.miasto

od 100 tys.

A. 11 cm 21,7 22,7 22,6 21,4 20,2

B. 22 cm 71,5 70,1 70,4 72,0 73,5

C. 15 cm 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3

D. 28 cm 4,8 5,3 5,0 4,5 4,2


Tabela 11. Zadanie algorytmiczne dotyczce obwodu prostokta procentowy rozkad odpowie-dzi wbadaniach OBUT 2011 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

Kolejnym wykorzystanym zadaniem tekstowym byo zadanie proste znadmiarem danych:

Adam narysowa szlaczek zoony z kek, trjktw i kwadratw. Kek narysowa 50. Trjktw byo o 7 wicej, a kwadratw o 14 mniej ni kek.A. 43B. 71C. 57D. 36

Gdybymy usunli ztego zadania zbdn informacj otrjktach, otrzymalibymy bardzo typowe zadanie proste na porwnywanie rnicowe.

Wykorzystane dystraktory odpowiadaj najbardziej popularnym bdom pojawiajcym si dla zadania otwartego:

A. 43 = 50 + 7 14B. 71 = 50 + 7 + 14C. 57 = 50 + 7. Zadanie to rozwizao poprawnie 60,7% uczniw biorcych udzia wbadaniu. Ponad trzecioklasistw (27,3%) rozwizujc to zadanie moga rozumowa wtaki sposb: 50, 7

wicej, zatem 50 + 7 = 57; 14 mniej, czyli 57 14 = 43 efekt: odpowied A.




10-100 tys.miasto

od 100 tys.

A. 43 27,3 29,0 28,5 26,9 24,6

B. 71 3,8 4,6 4,2 3,4 3,1

C. 57 6,8 7,5 7,4 6,5 5,7

D. 36 60,7 57,6 58,6 62,0 65,3


Tabela 12. Zadanie tekstowe proste z nadmiarem danych procentowy rozkad odpowiedzi wbadaniach OBUT 2011 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

cznie 37,9% uczniw mogo sign w tym zadaniu po manipulowanie liczbami podanymi wjego treci.

Iostatnie zprezentowanych zada, dokadnie ju omwione wczeniej35:

Na drzewie siedziao 30 wrbli. Nagle wikszo z nich, oprcz 6, odleciaa. Ile wrbli zostao na tym drzewie?A. 5B. 24C. 6D. 36

Jak ju wspominalimy, jest to przykad zadania zpodan wtreci odpowiedzi, ktrego rozwiza-nie nie wymaga wykonania adnej operacji arytmetycznej. Liczby zostay wnim tak dobrane, e mona je doda (D), odj (B) oraz podzieli (A).

Zadanie rozwizao poprawnie 50,2% trzecioklasistw, czyli nieznacznie wicej ni poowa. A 41,9% dzieci wybraa odpowied B ich sposb analizy zadania jest do oczywisty: byo 30, 6 odle-ciao, zatem 30 6 = 24. Zdecydowanie rzadziej uczniowie dzielili podane liczby: 4,0% albo je dodawali: 3,3%. cznie, znowu ponad 49% dzieci wykonao jak operacj na liczbach podanych wtreci.

35 Por. s. 51-57.

Cz.I Diagnoza 71



10-100 tys.miasto

od 100 tys.

A. 5 4,0 4,3 4,0 4,0 3,6

B. 24 41,9 43,6 44,2 41,2 39,0

C. 6 50,2 47,7 47,4 51,3 54,3

D. 36 3,3 3,8 3,8 3,0 2,4


Tabela 13. Zadanie tekstowe z podan w treci odpowiedzi procentowy rozkad odpowiedzi wbadaniach OBUT 2011 zuwzgldnieniem lokalizacji szkoy.

W badaniu OBUT 2011 w przypadku piciu, przedstawionych wyej, zada tekstowych moga pojawi si strategia polegajca na wybieraniu ztreci zadania liczb idobieraniu do nich, take wyko-rzystujcsowa-klucze, pasujcego, zdaniem ucznia, dziaania. Dlatego te kada klasa biorca udzia wbadaniu otrzymywaa wswoim matematycznym raporcie zestawienie tego typu sytuacji:

Tabela 3A. Rozwizywanie zada tekstowych ewentualne bdne strategie uczniowskie (por. Oglnopolski raport z bada OBUT 2011)

Num

er

uczn

ia

w d

zien

niku

Imi i nazwisko ucznia(wpisuje nauczyciel)

dzia

ka

kino

wr

ble

szla

czek

pros

tok

t

Komentarz nauczyciela

M1 numer zada 3 4 6 7 8M2 numer zada 3 4 7 8 91. ! ! ! !2. ! ! ! ! !3. ! !4. !5. ! ! ! !6. ! ! ! !7.8. ! ! ! !9. ! ! ! ! !

10. !11. ! ! ! !% Nasilenie zjawiska 64 91 64 36 55


Warto zwrci uwag na to, e wpokazanym autentycznym(!) zestawieniu dwaj uczniowie (nume-ry 2 i9) wkadym zpiciu moliwych przypadkw wybrali takie odpowiedzi, ktre mog sugerowa, e zastosowali t wanie strategi. Czterej inni zrobili to czterokrotnie. Tylko jeden ucze (numer 7) ani razy nie wybra dystraktora, ktry mgby to sugerowa, adwaj inni zrobili to tylko przy okazji jednego zzada.

Poniszy wykres pokazuje, zjakim nasileniem zjawisko to wystpowao wcaej badanej populacji trzecioklasistw:

Diagram 13. Rozwizywanie zada tekstowych procentowy rozkad liczby zada, w ktrych uczniowie biorcy udzia wbadaniach OBUT 2011 mogli zastosowa strategie pole-gajce na dopasowywaniu dziaa do liczb podanych wtreci.

Jak wida, trzecioklasici najczciej dwukrotnie sigali po t strategi, tzn. wprzypadku dwch zada (spord piciu moliwych) prawdopodobnie skupili uwag na liczbach oraz sowach-kluczach podanych wtreci ina ich podstawie dobrali pasujce dziaanie, ajego wynik zaznaczyli jako swoj odpowied. Zrobio tak 23,4% badanych trzecioklasistw.

Mniej wicej co dziesity badany ucze (9,9%) postpi tak wkadym zpiciu zada. Nieco mniej, bo 8,8% trzecioklasistw wcale nie skorzystao ztej strategii.

A 44,7% trzecioklasistw prawdopodobnie signo po t metod rozwizywania zada teksto-wych wwicej ni poowie moliwych przypadkw. Moe to oznacza, e dla prawie poowy absol-wentw Ietapu ksztacenia rozwizywanie zada tekstowych polega na analizowaniu postaci liczb isw-kluczy zawartych wtreci zadania idobieraniu do nich odpowiedniego obliczenia, anie czy-taniu ze zrozumieniem treci zadania iposzukiwaniu zwizkw pomidzy podanymi informacjami. Jak wida zprzytoczonych przykadw zjawisko to wyranie nasila si wprzypadku zada nietypo-wych, o nieznanej wczeniej uczniom strukturze. Cho, by moe, jeszcze bardziej zaskakujce jest to, e pojawia si ono ito wcale nie wmarginalny sposb wprzypadku zada bardzo typowych idobrze uczniom znanych.

Wydaje si, e strategie stosowane przez cz uczniw podczas rozwizywania zada teksto-wych mog znacznie odbiega od naszych oczekiwa.


2.3. Oumiejtnociach matematycznych uczniw na podstawie sprawdzianu wklasie szstej Anna Pregler

10 kwietnia 2002 r. po raz pierwszy we wszystkich szkoach podstawowych wPolsce przeprowa-dzono w szstej klasie sprawdzian powszechny i obowizkowy egzamin. Wprowadzono go wraz z egzaminem gimnazjalnym, matur i egzaminami zawodowymi tworzcymi system egzaminw zewntrznych, ktrych zasady i tryb przeprowadzania okrela Rozporzdzenie Ministra Edukacji Narodowej zdnia 21 marca 2001 r. wsprawie warunkw isposobu oceniania, klasyfikowania ipromo-wania uczniw isuchaczy oraz przeprowadzania egzaminw isprawdzianw wszkoach publicznych36. Sprawdzian wklasie szstej ma dostarczy zobiektywizowanych iporwnywalnych wskali caego kra-ju informacji owiedzy uczniw koczcych II etap edukacji. Dla osignicia tego celu dla wszystkich egzaminw, wtym dla sprawdzianu, opracowano standardy wymaga egzaminacyjnych, zastosowano wystandaryzowane narzdzia testy, zapewniono obiektywno sytuacji egzaminacyjnej ianonimo-wo prac uczniw, a sprawdzanie i punktowanie prac uczniowskich wedug jednolitych kryteriw powierzono specjalnie przeszkolonym egzaminatorom.

Podstaw przeprowadzania sprawdzianu s standardy wymaga egzaminacyjnych ogoszone wRozporzdzeniu Ministra Edukacji Narodowej iSportu zdnia 10 sierpnia 2001 r. wsprawie standar-dw wymaga bdcych podstaw przeprowadzania sprawdzianw iegzaminw37.

Standardy te, okrelajce podane umiejtnoci ucznia koczcego szko podstawow, opra-cowane zostay woparciu oobowizujc podstaw programow ksztacenia oglnego dla pierwsze-go idrugiego etapu edukacyjnego. Nadano im charakter ponadprzedmiotowy i zgrupowano wpi obszarw:

czytanie pisanie rozumowanie korzystanie zinformacji wykorzystywanie wiedzy wpraktyce. Wobszarze czytanie znajduj si zarwno umiejtnoci rozwijane przede wszystkim na lekcjach

jzyka polskiego, historii, plastyki imuzyki, m.in. odczytywania rnorodnych tekstw kultury, okre-lania funkcji elementw tych tekstw, ale te umiejtnoci ksztatowane wedukacji matematycznej, jak rozumienie symboli winstrukcjach iopisach diagramw, odczytywanie danych ztabeli, wykresu idiagramu.

Podobnie, obszar pisanie obejmuje umiejtno posugiwania si rnymi formami wypowiedzi (np. opowiadanie, opis, instrukcja) ze wiadomoci celu, z poprawnoci kompozycyjn, jzykow, ortograficzn i gramatyczn oraz dbaoci o ukad graficzny, czytelno i estetyk; ale pojawia si

36 Dz. U. nr 29, poz. 323, zpn. zm.37 Dz. U. nr 92, poz. 1020, zpn. zm.

Cz.I Diagnoza 75

tutaj take umiejtno przedstawiania danych, m.in. na osi liczbowej, wukadzie wsprzdnych czy wpostaci diagramu supkowego.

Wobszarze rozumowanie zgromadzone s bardzo rnorodne umiejtnoci rozwijane gwnie na lekcjach historii iprzyrody, m.in. posugiwania si kategoriami czasu iprzestrzeni wcelu porzd-kowania wydarze; przedstawiania przyczyn iskutkw wydarze izjawisk; okrelania znaczenia osi-gni czowieka dla rozwoju cywilizacji oraz ksztatowane na matematyce, m.in. opisywania sytuacji przedstawionej wzadaniu za pomoc wyrae arytmetycznych ialgebraicznych, rwnania, diagramu supkowego; rozpoznawania charakterystycznych cech iwasnoci liczb ifigur; ustalania sposobu roz-wizania zadania oraz prezentacji tego rozwizania; analizowania otrzymanych wynikw ioceny ich sensownoci.

Obszar korzystanie zinformacji opisuje dwie umiejtnoci wskazywania iposugiwania si r-dami informacji oraz analizowania oferty mediw.

Podobnie jak wrozumowaniu, wostatnim obszarze: wykorzystywanie wiedzy wpraktyce znalazy si bardzo zrnicowane umiejtnoci z zakresu edukacji przyrodniczej i technicznej, m.in. wykorzy-stywania wsytuacjach praktycznych wasnoci zjawisk, przemian, obiektw przyrodniczych, elementw rodowiska; znajomoci irozumienia potrzeby stosowania zasad, np. higieny, bezpieczestwa, zdrowego trybu ycia; aobok nich umiejtnoci matematyczne, m.in. wykonywanie oblicze dotyczcych dugoci, powierzchni, objtoci, wagi, czasu, temperatury ipienidzy; planowanie iwykonywanie oblicze za po-moc kalkulatora; wykorzystywanie wsytuacjach praktycznych wasnoci liczb ifigur.

Przyjto take stay plan testu (tabela 14.), zmodyfikowany wroku 2006, ktry okrela sumy licz-by punktw (i ich wagi) moliwych do zdobycia za zadania sprawdzajce umiejtnoci zposzczegl-nych obszarw, przy wynikajcym z rozporzdzenia zaoeniu moliwoci uzyskania maksymalnie 40 punktw za cay sprawdzian.

Obszar umiejtno2002 2005 Od 2006

Liczba punktw Waga

Liczba punktw Waga

Czytanie 10 25% 10 25%

Pisanie 12 30% 10 25%

Rozumowanie 8 20% 8 20%

Korzystanie zinformacji 2 5% 4 10%

Wykorzystywanie wiedzy wpraktyce 8 20% 8 20%

Tabela 14. Plan testu wklasie szstej.


Interdyscyplinarny charakter sprawdzianu mia zachca nauczycieli do midzyprzedmiotowej wsppracy wplanowaniu irealizacji ksztacenia. Wtym samym czasie promowano te ide nauczania blokowego oraz realizacji cieek edukacyjnych na zajciach zrnych przedmiotw lub wtrakcie od-rbnych moduowych zaj. Okazao si jednak, e wrealiach polskiej szkoy nie udao si zrealizowa takiego zaoenia, apraktyka pokazaa, e ponadprzedmiotowy sprawdzian nie spenia wystarczaj-co oczekiwa. Informacje owynikach sprawdzianu, przekazywane ucznio

Cz.I Diagnoza 1 -...

Documents

Transcript of Cz.I Diagnoza 1 -...