Co to jest matematyka dyskretna?

I. Wyniki ankiety, przeprowadzonej na początku zajęć wśród studentów na temat: „Co to jest matematyka dyskretna? Z czym Wam się to kojarzy?”

Wyniki ankiety „Co to jest matematyka dyskretna?”

- dział matematyki, który „dyskretnie się wciska gdzie się da”

-inaczej nazwana logika, objaśnianie (ujawnianie) pewnych sekretów matematyki

- dyskretnie, czyli za pomocą małych kroków, dochodzi się do rozwiązania problemu

-coś tajemniczego, niekonkretnego, mało zrozumiałego; kojarzy się z twierdzeniami i dowodami

- większe „wymyślanie” niż w analizie matematycznej

-znajdowanie matematyki w przyrodzie tam, gdzie byśmy nie podejrzewali, że jest

-tylko dla osób wtajemniczonych w „czarną magię”, obowiązuje ich dyskrecja, gdyż osoby niewtajemniczone mogą ich uznać za niepoczytalnych

-dogłębne analizowanie matematyki, ale nie od strony teoretycznej, ale poszczególne działy, gdzie jest coś nielogicznego i bardzo często niezrozumiałego, jak się nie zna jakichś twierdzeń

-nauka, jak w dyskretny i niezauważalny sposób powiedzieć, że matematyka jest ważna

-ujawnia sprytne sposoby, którymi możemy wyjaśnić zjawiskadotyczące funkcjonowania świata

-przedmiot, na jakim będziemy w kółko dowodzić jakieś tajemnicze i niewyjaśnione sprawy

-na zajęciach będą się działy rzeczy, o których nie da się porozmawiać z przeciętnymi ludźmi

- jak się kombinuje, to trzeba to robić dyskretnie

- nauka o tym jak dyskretnie ściągać na matematyce

-pisanie sprawdzianów i kolokwiów dyskretnie, czyli tak, że swoją pracę rozumie tylko sam piszący (albo i nawet nie)

- nauka, jak delikatnie obchodzić się z matematyką

-nazwa „dyskretna” miło brzmi- to coś kojarzącego się ze zbiorami

-daje nadzieję na to, że nauczę się odkrywać coś nieznanego i zaskakującego

-matematyka jest dyskretnie wpleciona w nasze życie codzienne, ukrywa się w naszym Wszechświecie niczym Ninja

- dużo niezrozumiałych twierdzeń i dowodów

- będziemy siedzieć w kominiarkach

- będziemy „dyskretnie nie przychodzić”

-będziemy opracowywać jakieś szyfry,

II. Tymczasem....

Matematyka dyskretna jest to zbiorcza nazwa różnych działów matematyki, zajmujących się badaniem struktur nieciągłych, czyli skończonych lub przeliczalnych (co najwyżej przeliczalnych).

Zbiór przeliczalny- równoliczny ze zbiorem wszystkich liczb naturalnych.

"Dyskretny" w opozycji do "ciągły"

nie "dyskretny" w opozycji do "ciekawski, plotkarski, gadatliwy"

Matematyka dyskretna stała się popularna w ostatnich latach dzięki zastosowaniom w informatyce, która w sposób naturalny zajmuje się strukturami skończonymi (skończona reprezentacja liczb, skończona ilość operacji w jednostkach czasu komputera)

Matematyka dyskretna to część matematyki, w którym posługujemy się obiektami dyskretnymi.

"Obiekty dyskretne"- to takie, które można "oddzielić" od innych.

Liczby całkowite, ludzie, domy, samochody- to wszystko są "obiekty dyskretne".

Z drugiej strony, liczby rzeczywiste to nie są "obiekty dyskretne".

Między dowolnymi dwoma różnymi liczbami rzeczywistymi można istnieje liczba rzeczywista różna od tych dwóch. Czyli są one "upakowane" bez żadnych "dziur", w sposób ciągły.

Kategoria ta grupuje działy matematyki, które dotyczą głównie zbiorów dyskretnych.

Niektóre zagadnienia szczegółowe tych działów mogą jednak odnosić się także do struktur ciągłych (np. grafy o nieprzeliczalnej liczbie wierzchołków).

Niektóre z tych działów to:

- kombinatoryka

- kryptografia

- logika matematyczna

- programowanie liniowe

- teoria gier

- teoria liczb

- teoria grafów

- teoria matroidów (uogólnienie przestrzeni liniowych)

- teoria złożoności

- algebra liniowa