Cig Fibbonaciego - krtkie wprowadzenie

Jakub RadziszewskiCig Fibbonaciego - krtkie wprowadzenieWprowadzenieSpord wszystkich cigw liczbowych, ktre wystpuj, jeden jest szczeglnie interesujcy. Cig ten zawdzicza swoj nazw matematykowi z Pizy, Leonardowi, ktry pod nazwiskiem Fibonacci wyda w 1202 roku synn ksig Liber Abaci. Ojciec Leonarda nosi przydomek Bonacci, std syn zosta Fibonaccim (filius Bonacci - syn dobrotliwego) Liczby naturalne tworzce cig o takiej wasnoci, e kolejny wyraz (z wyjtkiem dwch pierwszych) jest sum dwch poprzednich nazywa si liczbami Fibonacciego i pojawiaj si w tak wielu sytuacjach, e wydaje si to niemoliwe.2. Wasnoci cigu Fibonacciego.

Podstawowy cig liczb Fibonacciego to: 0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 itd.

a) Kada liczba w cigu jest sum dwch poprzednich (poza pierwsz i drug).Mamy wic do czynienia z cigiem rekurencyjnym. Cig liczbowy Fibonacciego jestpierwszym ze znanych cigw tego rodzaju.

b) W wyniku podzielenia kadej z liczb cigu przez jej poprzednik otrzymuje si ilorazoscylujcy wok 1.618. w miar zwikszania si liczb zmniejszaj si odchylenia odtej wartoci. Odwrotnoci 1.618 jest 0.618. W zwizku z tym wspczynnik kadejliczby cigu podzielony przez liczb nastpn oscyluje wok 0.618.

c) Trzecia cecha cigu polega na tym, e pomidzy kadymi dwiema liczbamirozdzielonymi jedn liczb wystpuje proporcja 2.618 oraz jej odwrotno, czyli0.382.

d) T sam procedur mona powtrzy dla liczb bardziej oddalonych od siebie. Naprzykad dla liczb oddzielonych o trzy pozycje wspczynniki wynosz 4.236 i 0.236;liczby oddalone o cztery pozycje cz proporcje wyraone wspczynnikiem 6,853 i0.146.- zniesienia.Cig w przyrodzieMatematycy i naukowcy odkryli, e cig Fibonacciego mona odnale w wielu aspektach przyrody. Taki cig liczbowy opisuje liczb pdw roliny jednostajnie przyrastajcej w latach. W soneczniku moemy zaobserwowa dwa ukady linii spiralnych, wychodzcych ze rodka. Liczba linii rozwijajcych si zgodnie z ruchem wskazwek zegara wynosi 55 i tylko 34 skrconych w przeciwn stron. Takie same spirale mona zaobserwowa na wielu innych rolinach, takich jak kalafior, ananas czy szyszki. Liczby spiral wystpujcych w tych rolinach s kolejnymi liczbami Fibonacciego.Matematycy i naukowcy odkryli, e cig Fibonacciego mona odnale w wielu aspektach przyrody. Wyznacza on zarwno ksztaty fizycznych struktur, jak i przebieg zmian w strukturach dynamicznych. Jednoczenie mona stwierdzi, i zjawiska, ktrych struktura oparta jest na cigu Fibonacciego, sprawiaj przyjemno zmysom wzroku i suchu istot ludzkich. Dowodem na to moe by to, e zotymi proporcjami wyznaczonymi na podstawie cigu Fibonacciego posugiwa si w swoim malarstwie Leonardo da Vinci, podobnie jak Botticelli. Zote proporcje wykorzystano take podczas wznoszenia piramidy Cheopsa w Gizie i Partenonu w Grecji.Zota proporcja a cig FibbonaciegoZotymi proporcjami wyznaczonymi na podstawie cigu Fibonacciego posugiwa si w swoim malarstwie Leonardo da Vinci i Botticelli. W XX wieku cig Fibonacciego stosowany by take przez niektrych kompozytorw do proporcjonalnego porzdkowania rytmu lub harmonii. Na cigu Fibonacciego zbudowane jest midzy innymi Trio klarnetowe Krzysztofa Meyera.