Chaos w Kosmosie - cft.edu.pl · przykładów działania chaosu na skalę kosmiczną aktywność...
Transcript of Chaos w Kosmosie - cft.edu.pl · przykładów działania chaosu na skalę kosmiczną aktywność...
Chaos w Kosmosie
Agnieszka Janiuk
Centrum Fizyki Teoretycznej
Polskiej Akademii Nauk
Festiwal Nauki 22.09.2013
rhads.deviantart.com
Kosmos – (gr. ) - oznacza ład, porządek
Chaos (gr. ) – oznacza w mitologii pierwotną pustkę, z którejwyłonił się kosmos. Był mieszaniną żywiołów, nie posiadał ustalonych
kierunków
Kosmos – w fizyce i astronomii, to inaczej Wszechświat, wszystko co nas otacza
Chaos – w matematyce i fizyce, oznacza ogromną wrażliwość zjawisk dynamicznych (opisanych równaniami) na niewielkie zmiany warunków
początkowych
W trakcie wykładu omówię kilka przykładów działania chaosu na
skalę kosmiczną
●aktywność Słońca●"pogoda kosmiczna", ●chaotyczne zmiany orbit planet w Układzie Słonecznym●chaotyczne zachowania gwiazd i odległych ●źródeł kosmicznych, takich jak aktywne galaktyki.
Słońce
Nasza macierzysta gwiazda
- masa: 1,9 1030 kg
- odległość od Ziemi: 149 mln km
- średnica: 1,4 mln km
- temperatura powierzchni: 5500 stopni
- moc promieniowania: 3,83 1026 W
Obecnie Słońce jest żółtym karłem. Zmieni się w czerwonego olbrzyma, i pochłonie 3 najbliższe planety.
Obecny rozmiar Słońca R = 6,9 108 m
Jasność L = 3,8 1026 W
Temperatura fotosferyT
eff = 5700 K
Temperatura warstw koronalnychT
cor = 5 106 K
Temperatura wnętrzaT
in = 1.5 107 K
Ciało doskonale czarne: pochłania całkowicie padające nań promieniowanie. Rozkład promieniowania emitowanego przez takie ciało zależy tylko od jego temperatury i opisane jest prawem Plancka.
Słońce nie świeci tylko na żółto:
- Obserwatoria satelitarne: Solar and Heliospheric Observatory (SOHO, 1996-2014, ESA/NASA); Solar Dynamics Observatory (SDO, 2010-2015, NASA)
- spektroheliograf: instrument optyczny, służący do obserwacji tarczy Słońca w wąskim przedziale widma
- radio: wybuchy rejestrowane na różnych częstotliwościach (127 MHz – 2 GHz)
Słońce w promieniach X:
- koronalne wyrzuty masy
Słońce w świetle widzialnym:
- plamy słoneczne
Słońce w ultrafiolecie:
- granulacja powierzchni - rozbłyski
Aktywność słoneczna: zmiany natężenia promieniowania Słońca oraz strumienia naładowanych cząstek wiatru słonecznego
Obserwowane są ●cykliczne wahania ilości plam na Słońcu ●koronalne wyrzuty masy
Liczba Wolfa: emipryczna miara aktywności Słońca
R = (10g + p) kG – liczba grup plamP – liczba plamK – współczynnik charakterystyczny dla instrumentu
Słońce: diagram motylkowy
W otoczce konwektywnej Słońca, materia wydostaje się na zewnątrz ciągnąc ze sobą linie pola magnetycznego. Plamy powstają tam, gdzie przez fotosferę przebija silny strumień pola magnetycznego (>3500 Gs). Temperatura plamy to ok 4200 K.
Średnice plam dochodzą do 50000 km
Podgrzanie plazmy w koronie słonecznej jest związane z rekoneksją pola magnetycznego
Naładowane cząstki korony oddziałując ze sobą, emitują promieniowanie hamowania, które odpowiada za rozbłyski rentgenowskie
Nasza gwiazda ostatnio weszła w okres zwiększonej aktywności magnetycznej. Należy oczekiwać, że przewidywane a spóźnione o dwa lata maksimum aktywności Słońca, przypadnie dopiero wiosną 2014 roku. W tym miesiącu, podobnie jak to było w sierpniu, możemy się spodziewać większej ilości plam, pochodni, protuberancji, rozbłysków i wyrzutów plazmy ze Słońca w przestrzeń międzyplanetarną, szczególnie w pierwszej i ostatniej dekadzie września.
Rozbłysk z 1 września 1859: zaobserwowany przez Richarda Carringtona, spowodował awarię telegrafów na całej planecie
Rozbłysk z 4 listopada 2003: najbardziej instensywny z dotychczasowych, widoczny na brzegu tarczy, w pobliżu grupy plam. Trwał ok. 30 minut. Klasa rentgenowska X28.0+
W wyniku rozbłysku zakłóceniom uległy na Ziemi:- systemy energetyczne- systemy nawigacyjne- kursy sztucznych satelitów
Promieniowanie X jonizuje gaz w atmosferze.Swobodne elektrony absorbują fale radiowe o wysokiej częstotliwości.
Rozbłyski słoneczne
Koronalne wyrzuty masy mogą zostać odepchnięte przez magnetosferę Ziemi. Jeśli jednak linie pól Słońca i Ziemi są antyrównoległe, magnetosfery przenikają się.Naładowane cząstki o energiach rzętu 100 MeV gromadzą sięw pasach Van Allena I mogą stanowiśc zagrożenie dla satelitów.
Koronalne wyrzuty masy na Słońcu zmieniają prędkość i ciśnienie wiatru,
wywołując gwałtowne zmiany w magnetosferze Ziemi (burze
geomagnetyczne)
Koronalne wyrzuty masy
Pogoda kosmiczna dotyczy warunków w kosmosie, które wpływają na ziemskie systemy technologiczne. Jest konsekwencją zachowania Słońca, ziemskiego pola magnetycznego i położenia Ziemi w Układzie Słonecznym.
Zorza polarna widoczna z pokładu promu kosmicznego Dicovery.
Powataje wskutek przepływu prądu w jonosferza Ziemi
Naładowane elektrycznie cząstki wiatru słonecznego są chwytane przez magnetosferę ziemską
Przewidywanie (modelowanie) pogody kosmicznej
Magnetohydrodynamika: dynamika płynów naładowanych elektrycznie, wmrożonych w pole magnetyczneRozwiązuje się układy nieliniowych równań różniczkowych(Naviera-Stokesa oraz Maxwella)
Przewidywanie pogody kosmicznej jest niezwykle trudne
10. marca 1989: burza słoneczna. Przeciążenia sieci energetycznej spowodowało 9 godzin przerwy w dostawie prądu w całej prowincji Quebec w Kanadzie. Oszacowano straty na setki tysięcy USD.
26. X. 2003, “Burza Hallowen'owa”. Strumień naładowanych cząstek bombardował Międzynarodową Stację Kosmiczną
Obserwacje Słońca z National Oceanic and Atmospheric Administration
Eksperymenty laboratoryjne: tworzenie protuberancji (Paul Bellan, CalTech). Mierzone są wyrzuty plazmy prędkościami 30-50 km/s
Planety
Układ Słoneczny jest stabilny w skali czasu do miliona lat. W dłuższej skali, wzajemne niewielkie oddziaływania grawitacyjne planet powodują trudne do przewidzenia zmiany w ich orbitach. Układ ten staje się chaotyczny.
W fizyce, jest to problem ruchu n ciał:
(Druga zasada dynamiki Newtona)
Znając obecne położenia i prędkości n planet, chcemy przwidzieć ich położenia i prędkości w dowolnym momencie w przyszłości (lub odtworzyć w przeszłości).
m j r j=G∑ j=1,n ; k≠ jm j m k
rk−r j
∣rk−r j∣3
Izaak Newton (1643-1721)
Prawa Keplera
I. Planety poruszają się po orbitach eliptycznych wokół Słońca, które znajduje się w ognisku.
Równanie biegunowe elipsy
r = a (1-e2)/(1+e cos )
e – ekscentryczność
II. prędkość polowa w ruchu planety jest stała
III. Kwadrat okresu obiegu planety skaluje się z szescianem półosi wielkiej jej orbity
P2 ~ a3
Problem posiada 10 tzw. Całek ruchu (energia, położenie środka masy, pęd, moment pędu)Analitycznie problem ten można rozwiązać dla n=2 – w przypadku planet mamy Prawa Keplera
Jan Kepler (1571-1630)
Dla n=3, problem ma rozwiązanie przybliżone: ograniczony problem 3 ciał. Masa jednego z nich jest zaniedbywalnie mała.Rozwiązanie podał w XVII wieku Lagrange.
Ciało o zaniedbywalnej masie może przebywać dowolnie długo w pobliżu punktów L4 i L5. Punkty L1, L2 i L3 są niestabilne.
Joseph Loius Lagrange (1736 - 1813)
Przykłady: planetoidy, Grecy i TrojańczycyKsiężyce Kodrylewskiego (punkty L4 i L5)
Przepływ materii przez punkt L1 w układzie podwójnym gwiazd
Wypływ materii z układu przez punkt L3
Rezonans okresów orbitalnychPlanetoidy unikają orbit, których okres orbitalny jest w stosunku 2:1 i 3:1 z okresem orbitalnym Jowisza.
Rezonansy te są niestabilne. Planetoidy osiągają w tych obszarach duże ekscentrycznosci orbit. Gdy ich tor przecina się z orbitą Marsa, zostają „wymiecione”.
Henri Poincare (1854-1912)
Mapa Poincare'go pokazuje pojawianie się obszarów chaosu w przestrzeni fazowej.
Wykonuje się ją całkując numerycznie układ n równań ruchu I znajdując punkty przecięcia trajektorii przez n-1 wymiarową powierzchnię.
Obiekty transNeptunowe
Orbita obiektu 90482 Orcus, znajdującego się w Pasie Kuipera. Planeta karłowata ma okres orbiitalny w stosunku 2:3 z okresem Neptuna.Obiekt ten zwany jest anty-Plutonem.
Ruch orbitalny Orcusa w układzie Neptuna (N). Okręgi: orbity Urana, Saturna i Jowisza
Liczba obiektów Pasa Kuipera, w funkcji odległości od Słońca (j.a.)
Orbity planet-gigantów są zawsze stabilne. •Pewne nieregularności ruchu mogą wykazywać Wenus i Ziemia,
zaś orbita Marsa może uzyskać ekscentryczność do 0.2. •Najmniej przewidywalny jest Mekury. Wskutek chaotycznych
odzdziaływań z Wenus mógłby nawet uzyskać e=1 i opuścić nasz system przed upływem 3,5 miliarda lat.
(wyniki symulacji komputerowych; J. Laskar, 1994, Astronomy and Astrophysics, 287, L9)
Przyszłość układu planetarnegoPrzyszłość układu planetarnego
Rozbieganie się trajektorii Rozbieganie się trajektorii planetplanet
d Z(t) = exp ( t) d Z(t=0)
lambda – wykładnik Lyapunova
Odległość pomiędzy dwiema bliskimi trajektoriami rośnie w czasie wykładniczo
Czas Lyapunova (odwrotność wykładnika) dla całego Układu Słonecznego jest rzędu 50 milionów lat, zaś w wypadku orbity Plutona jest to 20 milionów lat.
Dodatkowo, na chaos wpływają: nieprzewidywalne zachowanie Słońca i utrata masy w wyniku wiatru słonecznego, oddziaływania od pobliskich gwiazd, siły pływowe w Galaktyce.
Aleksander Lyapunov (1857-1918)
Jaka przyszłość czeka Ziemię?
Za kilka miliardów lat Słońce wejdzie w fazę czerwonego olbrzyma.
Zanim to nastąpi, stopniowy wzrost jasności Słońca spowoduje wzrost temperatury na Ziemi i odparowanie wody z oceanów.Zakończy się wówczas ruch płyt tektonicznych. Może to zatrzymać działanie tzw. Dynamo magnetycznego Ziemi i spowodować zanik magnetosfery.
Rozmiar czerwonego olbrzymaR = 2 AU (jednostki astronomiczne)
-> Ziemia być może za około 7,5 miliarda lat zostaniepochłonięta przez naszą gwiazdę
Gwiazdy i galaktyki
Gwiazdy pulsujące typu BL Herculis
Małomasywne, słabe gwiazdy, pulsujące z okresem poniżej 8 dni.
Niektóre gwiazdy wykazują interesujące zjawisko: podwojenie okresu.
Krzywa zmian blasku gwiazdy BL Her, dane z katalogu OGLE (ogle.astrouw.edu.pl)
W teorii pulsacji gwiazd, stosuje się modele hydrodynamiczne, aby numerycznie rozwiązać układ równań różniczkowych, zależnych od czasu. Okazuje się, że w rozwiazaniach pojawiają się kolejne bifurkacje (wiele wartości maksymalnego rozmiaru gwiazdy, dla ustalonej temperatury efektywnej). Modele te mają zatem charakter chaotyczny...
Odwzorowanie logistyczne
Wielomianowe odwzorowanie liczb z przedziału [0,1].
X_n może oznaczać np. wzgledną liczebnośc populacji
Dla R<3, x osiąga z czasem stałą wartość, R-1/R
Dla 3<R<4, wartości x oscylują pomiędzy 2, 4, 8, 16... itd. Punktami, gdy R>3, R>3.44949.., R>3.54409..
xn1=R xn1− xn Diagram bifurkacyjny
Stosumek parametrów R, dla których pojawiają się kolejne bifurkacje, nosi nazwę stałej Fingenbauma, d=4.6692...
XTE J1550 564
http://www.solstation.com/x-objects/xte-bh.htm
Źródło rentgenowskie w gwiazdozbiorze Węgielnicy (V 381 Nor, pólkula południowa) Odległość o 5.3 kpc = 17000 lat świetlnych.Źródło pojaśniało w zakresie optycznym 25-krotnie, a zostało odkryte jako nowa rentgenowska w 1998 roku, gdy jego jasność przekroczyła 6-krotnie jasność mgławicy Krab. Odkryte przez satelitę RXTE/ASMSzacowana masa niewidocznego składnika to 10.5 +/- 1.0 mas Słońca, co sugeruje czarną dziurę (Orosz et al. 2002)
“after” “before”Obserwacje optyczne, wykonane w pasmach J i V (J. Orosz)
Krzywa zmian blasku XTE J1550-564 w zakresie rentgenowskim
Obserwacje z satelity RXTE
GRS 1915+105Rentgenowski układ podwójny, czarna dziura z towarzyszem – gwiazdą typu widmowego KJest to “mikrokwazar”, wyrzucający strugi materii o pozornie nadświetlnych prędkościach (Mirabel & Rodriguez 1994)
Jasność źródła X jest bardzo duża, L~ 1039 erg/s, czyli materia musi opadać w olbrzymim tempie na czarną dziuręRentgenowskie krzywe zmian blasku
mikrokwazara, różne typy (Belloni i in. 2000)
Układy podwójne rentgenowskie
Czarna dziura nie świeci. W układzie podwójnym z gwiazdą, wsysa traconą przezeń materię. Gaz, zanim opadnie, tworzy tzw. Dysk akrecyjny – temperatura efektywna rzędu 107 K. Świeci w zakresie rentgenowskim.
Atraktor Lorentza
Rozwiązanie dla atraktora Lorentza przy parametrach R = 28, σ = 10, oraz β = 8/3 (rzut na płaszczyznę X-Y).
X =10 X −Y
Y =RX −Y − XZ
Z=83
Z−XY
Edward Lorentz (“Deterministic Nonperiodic Flow”, 1963; in Journal of Atmospheric Sciences):
- sformułował układ równań opisujących konwekcję w atmosferze
- użył komputera do ich rozwiązania
- zauważył, że powyżej pewnej wartści parametru Rayleigha (28) konwekcja robi się niestacjonarna
- odkrył, że bardzo niewielka zmiana warunków początkowych powoduje w dłuższym czasie całkowitą zmianę ciągu rozwiązań
Pogoda: trudna do przewidzenia w prognozach długoterminowych
dx/dt = -10 x + 10 y
dy/dt = 28x -y -xz
dz/dt = 8/3 z +xy
Dynamika układu Lorentza. Dla wartości R> 100, system ewoluuje w kierunku cyklu granicznego, niezależnie od warunków początkowych.
Dla 14<R<100, system jest chaotyczny, tj. nawet bardzo bliskie trajektorie początkowe rozbiegają sie wykładniczo w czasie.
Chaos: szereg czasowy układu Lorentza z R=28 oraz odpowiadające mu widmo mocy oscylacji
Misra, Harikrishnan, Ambika & Kembawi, 2005, Astrophysical Journal
Mikrokwazar GRS 1915+105
W kilku stanach (spośród 12 sklasyfikowanych) wykazuje zmienność typu stochastycznego.
Widmo mocy zmienności w stanie “rho” wykazuje istnienie oscylacji o niskiej częstotliwości.
Analiza obserwacji w tym stanie wskazuje na obecność nieliniowej zmiennosci typu cyklu granicznego (układ Lorentza z R=500)
Widmo mocy zmienności GRS 1915+105 w stanie “rho”
Galaktyki Galaktyki aktywneaktywne
Aktywna galaktyka M87
Aktywna galaktyka NGC 4261
Zmienność aktywnych Zmienność aktywnych galaktykgalaktyk
Analiza zmienności galaktyki aktywnej może doprowadzić do wnosku, że jest to system chaotyczny.Wiele z nich wykazuje zmienność na poziomie szumu. Może być to tzw. Szum śrutowy (ang. shot-noise). Jest to “szum biały”, o stałej gęstości widmowej energii.
Niektóre z galaktyk, na przykład NGC 4051, wykazuje istnienie atraktora niskiego rzędu -> zmienność chaotyczną.
Galaktyka NGC 5548 (Uttley i in. 2002)
Widmo mocy Widmo mocy zmiennościzmienności
- pokazuje rozkład częstotliwościowy mocy (amplitudy) sygnału czasowego
- nachylenie płaskie (biały szum) bądź spadek z częstością (czerwony szum)
- może pokazać występowanie oscylacji o określonej częstości
Widmo mocy zmienności w krzywej blasku galaktyki NGC 5548 (Czerny i in. 1999).
Chaotyczna galaktyka Chaotyczna galaktyka NGC 4051NGC 4051
Krzywa zmian blasku w zakresie rentgenowskim, zarejestrowana przez satelitę EXOSAT
Metody poszukiwania chaosu:- predykcji nieliniowej (oparta na badaniu zaniku krótkoterminowych korelacji w sygnale czasowym)- analiza wymiaru korelacji- rozkład według wartości osobliwych (SVD)
Sygnał z galaktyki NGC 4051 wykazuje oznaki istnienia chaosu niskiego rzędu (Lehto i in. 1993) (rząd=liczba równań nieliniowych kierujących zachowaniem układu)
Jak wygąda centrum aktywnej Jak wygąda centrum aktywnej galaktyki?galaktyki?
Obłoki gazu otaczają źródło promieni X.Biorą udział w rozpraszaniu, absorpcji i reemisji tego promieniowania.
Obserwujemy bardzo zmienny sygnał ze źródła, na różnych skalach czasowych.
Zmienność stochastyczna czy chaos deterministyczny?
Dwa hipotetyczne scenariusze zmienności aktywnych galaktyk- duża liczba nieskorelowanych ze sobą rozbłysków, na przykład wskutek rekoneksji pól magnetycznych -> zmienność liniowa, stochastyczna
- globalna ewolucja źródła, której podłożem są nieliniowe zależności, opisane równaniami różniczkowymi -> zmienność w sensie chaosu deterministycznego
Akrecja dyskowa na czarną dziurę: teoretycznie opisana układem nieliniowych równań różniczkowych (r. NavieraStokesa).
W ośrodku może dochodzić do indukowania niestabilności, powodujących zmienność chaotyczną, na przykład typu cyklu granicznego.
...Na zakończenie, trochę filozofii ...Na zakończenie, trochę filozofii
„Trudno będzie opowiedzieć dalszy ciąg tej mojej historii. W ogóle nie wiem, czy to jest historia. Trudno nazwać historią takie ciągłe... skupianie się... i rozpadanie... elementów...”
W. Gombrowicz, „Kosmos”
“Kosmos” Gombrowicza:
Jednostka stoi naprzeciw wszechświata, próbuje sprostać mu własną myślą i działaniem.
Z natłoku wrażeń, faktów, chce zbudować uporządkowany świat. Prowadzi desperacką grę z postaciami wokół siebie, wchodzi w
interakcje – jednak inne osoby mogą mu udzielić jedynie rąbka własnych obsesji.
Próby te okazują się zadaniem niewykonalnym lub prowadzącym wprost w szaleństwo.
Z posłowia prof. Jana Błońskiego
Sir Martin Rees, brytyjski Astronom Królewski
Dziękuję za uwagę!