Bogolyubov n n Yu a Mitropolskii Asimptoticheskie Metody V
408
. .Б ог олю бов , Ю .А .М ит рополь ский СИМ ПТОТ ИЧЕ СКИЕ М Е Т ОДЫ В ТЕОР ИИ Н ЕЛИНЕЙНЫ Х КОЛЕБ НИ Й К ни г а пос вящ ена приближ енны м асим птот ическим м етода м реш ения з адач теории нелинейны х колебаний , встречаю щ ихся во м ногих облас тях ф из ики и те хни ки. В торое издание доп олнено излож ением н екоторы х м ет одов, вес ьм а ш ироко использ ую щ ихся с ейчас на пра кт ике. У ве личено количество прим еров реш ений типичн ы х з ада ч. К ни г а рас считана на ш ирокий круг инж енерно- те хнических и научны х ра ботников, ин тересую щ ихся коле бат ельны м и процессами. С оде рж ание П редисловие ко вт ором у из данию 5 П редисловие к первому из данию 6 В ве дение 7 Г лава I. С обственн ы е к оле бани я в си с те м ах , бли з к их к ли нейн ы м 36 § 1. П ост роение ас им птот ических реш ений 36 § 2. К онсе рва тивны е сист ем ы , близ кие к линейны м 49 § 3. С лучай нелин ейного тре ни я 60 § 4. А вт околеба те льны е сист ем ы 68 § 5. С тационарны е ам плитуды и их устойчивость 76 § 6. П остроение ст ацион арны х реш ений 86 § 7. Э квива лентная лин еа риза ци я нелин ейны х колеба те льны х систем 93 § 8. Н елинейны е коле бат ельны е сист ем ы с м едленно м еняю щ им ися 107 пара м ет рам и Г лава П . М е тод ф аз овой пл ос кост и 116 § 9. Т рае ктории на ф аз овой плоскос ти. О собы е точки 116 §10. М етод Л ьенара 133 §11. Релаксационны е коле бат ельны е сист ем ы 14 4 § 12. М етод А . А . Д ородницы на для ура вне ния В ан-дер-П оля 148 Г лава Ш . В лиян ие внеш них период ич е с ки х с ил 155 §13. А сим птот ические раз лож ения в «нерез онансном » случа е 155 § 14. «Р ез он ансны е» случаи 170 §15. В оз дейст вие синусоидаль ной силы на нелинейны й вибратор 185 §16. В оз дейст вие синусоидаль ной волны на нелинейную сист ем у с 198 хара кт ерист икой , сос та вленн ой из прям олин ейны х отрез ков § 17. П ара м ет ри ческий рез он анс 209 §1 8. В оз дейст вие периоди чес ких сил на рела кса ци онн ую сист ем у 22 1 §19 . В оз дейст вие «периодических» сил на нелинейны е сис тем ы с 232 м едленно м еняю щ им ися па ра м етра м и Г л ава IV. О дн очастотны е к олебани я в н елин ейн ы х сист ем ах со 247 мног им и с те пеням и с вобо ды § 20. С обст ве нн ы е одночаст отны е колеба ни я в сист ем ах со м ногим и 247 степеням и свободы §21. С обст ве нны е одночастотны е коле бания в сис тем ах со м ногим и 259
description
Книга посвящена приближенным асимптотическим методам решения задач теории нелинейных колебаний, встречающихся во многих областях физики и техники. Второе издание дополнено изложением некоторых методов, весьма широко использующихся сейчас на практике. Увеличено количество примеров решений типичных задач. Книга рассчитана на широкий круг инженерно-технических и научных работников, интересующихся колебательнымипроцессами.
Transcript of Bogolyubov n n Yu a Mitropolskii Asimptoticheskie Metody V
. . , . .
, . , . . - , .
5 6 7 I. , 36 § 1. 36 § 2. , 49 § 3. 60 § 4. 68 § 5. 76 § 6. 86 § 7. 93 § 8. 107
. 116 § 9. . 116 §10. 133 §11 . 144 § 12. . . -- 148 . 155 §13. « » 155 § 14. « » 170 §15 . 185 §16 . 198
, § 17. 209 §18. 221 §19 . «» 232
IV. 247
§ 20. 247
,
§ 22. 270
§ 23. 281
V. 297 § 24. 297 § 25. 315 VI. 327 § 26. 327 § 27. 332 § 28. 355
§ 29. 379
, 1955 . , .
, . , « » . , .
, , , .
, , , .
.
, , .
.
. .
, , . 1937 . . . . . « », , , . .
.
, - .
.
, .
. . , . . .
, .
, .
, .
1. , . , , , — , , .
, . , , « » , , , . , . . , - , .
, , . . ,' . . , , , .
. , . . , , , , .
8
, . « » , .
, . , , , , , , . , « », , .
(, , ), , , , , , .
. . 20- , , , ., , .
.
. . . . , . . . . , . . .
, , , , , . , « » , . •
9
, , , . , «», . . . , , . , , . , , « ». , « », , , , .
, , , , , ,
1 1, 1 & 1, (1)
I . , I, , .
,
.
= ~-1. (3)
,
= ^ 1 — 1 + ~ — . . . ^ . ( 4 )
, , , . . , . . , , I,
1 , I < - - ,
.
, .
1 0
?
,
* - < * • § )
, "*1,
= 0 + 1 + 2 ; 2 + . . . + . ( 6 )
(6) (5), , , -. .
, :
^ + = 0, 1
2 1 1- » ^ = / ( \ . ^ ) ,
2 22 2 ........................................... )
(?)
, , .
,
- ^ + + 3^ 0, > 0 , > 0 , (8)
, :
( ) = + 3. (9)
, () .
, = 2, ~- = ,
. :
= 0 - \ - 1, (10)
12 0 - - <02 = 0 , ( )
5 1- + 1- =- ^ - (12)
(11) :
0 = ( 0), (13)
, (12), :
:
— — 1 3 ()1 + 6) + 3 ()1 + 6). (15)
(13) (15) (10),
= ( + 6) — 3 ( + 6) + ~| 2 3 ( ( + 0). (16)
— + 0),
, (16), , I , (8), , , :
= — , (17)
, .
(16) .
(8) ,
—
\ ( " ^ 0 + ~ 2+ ^ * = , (18)
. (18) , > 0, > 0 % 2 -
— , , ,
. , ,
.
(16) - , (8) , , (16) [ ., , — (2)].
, (16) , (8) . .
.
( -|-), (19)
2 ^ - ; I
2 313
1 2
(20), .
. . , , , , , , , , — 1, 2, 3, ... , . , , - (+1)- . = 1, 2, 3, ... . , , —>, , , , , , . .
. , , , , , , , , .
, , . , . . , — . , , , = 0 , ^ . - , , , , , .
, , , , , , , 30- . .
— , 1929 ., , . . , . . , . . , . . .
1 3
20- . , , , , . ., , , ; . . - .
, , , , -. , , .
, , , . , , .
, , , , , , , , . . .
, .
, - , , .
, , .
, .
, , , , .
1 4
-- . --
5 - + “ * * — / ( * . § ) <2 1 >
. ( -- ):
= <22>
, , .
-- « » , , , : ,
= (2 + <) (23)
<.
^ = 1<«), (24)
{ ), ( ) — ,
--
. , , , , . .
, , , -- , , , . , , .
, . . . . . . . . .
.
1 5
2 . (. 1). , , ,
12- ^ - + §18 = 0, (25)
— , / — , §— , — .
8 . (25)
^ + | = 0 . _ (26) . 1.
(26) ,
, . . = 2 ^
. (26)
. , , (25)
— - — + .6 -I- (27)
(25)
X --- = 0. (28)
. 2.
, , , :
= ().
, (. 2). /( ) — , , . / ' ( ). - ,
22 ^ + / () = 0 . (29)
1 6
. .
, (28) ! ( ) —
= §1(^ — ^- ) , ,
.
. ,
, (. 5).
/(X)
. 3. . 4. . 5.
— , .
= 0, (30)
— . :
= — 6 3, (31)
> 0, > 0. , - (31)
: 3
(30),
2 ( — 3) = 0, (32)
.
, .
, , , .
: 1) (
). 2) (
, ). 3) ,
, , — .
17
4) , ( , . .). .
, , , , , ,
2 . . .
+ ^ - + 8 , (33)
X— , .
, / ( ), , , , , :
, / 2 ± 1
+ / = 0; (34)
— , , , « + » ?? (
> 0, « —» — < 0 ,
- . , ,
, , . :
171' + 81§ (" $ 0 + /(*) = ° ’
—
51§ ^ __
> 0 ,
< 0.
(35)
(36)
, , , I - . 6. *) (. 6).
, , , , . . , .
,
^ + ( ) = 0, (37)
~< + )2[:4- ()] = 0, (38?
= ~> — , 2 ( ) — »
, ; .
, , ,'
.
, : . (38) .
—
(»2 ( ) . , , , , : —
, — , (. 7). ,
. . 2 ( ) :
2 ( ) =
«)2 ( ) = -
^ [( + ) - 2 - 1 ], |
[( - ) - 2 - 1 ], ] (39)
V — , , — .
( ), , .
,, , , .
, . , , , , :
^ - + ’ - + / = 51 '11, 1
(40)
19
. ,
-^ ,
, ' .
, , , .
, , .
, (. . , ).
, : ; , , , , , , .
, , .
.
, .
,
, X> 0, , , ~{' .
, , X< 0, .
, , , , , .
, « , . X
(41)
, , :
= ~ ( -(- ),
<— ,
(42)
(43)'
, , :
1= - + ( ) ‘ - > 0, > 0.
- + + - ,
20
(44)
(45)
,
.
, , — .
, , , , .
(45) .
(45)
:
2
1
, , -- .
.
, . 8.
, 1 , 1 — , .
, ^„ —
, ^ — , — •, — .
. 8 , , :
= ‘<
, , :
_1_ ) — ^ 2 ~ .1* 1 ~~ "
21
(51)
, 1 = , . .
*« = / () = / ( , + 7), (52)
— , . .
(52) (51) (48) (49), :
2- 1 ^ + + ‘ - / [ ^ < . + ( - ) § ' ] • <53>
:
0 — ,
, V — , , ^„ — , .
V (53) :
^ + + { ± - ( - ) ( 0+ ) } ^ - = 0. (54)
I = 1 ,
:
< 2 V- V
[ ± - { - ) { 0+ ) } ^ = 0. (55)
(55) -- .
, , 0 , :
. . ,
( 0) =
(. 9). V
:
,
( — )1"'( 0) < ,
( - ) { 0) - ± > 0 .
(55) -- :
, .
(. 10), , —: = () (. 11).
, ,
(59) , .
.
. 12: , , , ;
(57)
(58)
(1) = + 1 + + 13 + + , (59)
:
23
. 0 . (. 13), - , / — -
, , X— — ,
— .
,
.
. 12. . 13.
, 5 V ( )
= { ).
(61)
()
/ 5 - + + / ? ( + ^ ) + ^ 810==- (2)
— , — , § — .
« (61) , , (. 14),
. 14. '( ) < 0 .
, - :
,
24
~ , , :
, 0 0 , (62) - -- .
.
, ,
^ / |—- ,
)
. 15. . 16.
V 0 (. 15). , .
, 0 , . , — ,
(. 16).
= 0 ^ ,
< ,
; , , ,
_
1
. ,
.
1 1 ° ’
:
) + — 0 . 2
~? — + ? {
(64)
? ( - ) + ; = 0,
(65)
^ + 2 = 0, (66)
.
, , , .
($ < 1), , , , , . .
,
— ( )
. ,
, . "
, 0, , .
. , , , , .
, , , , , 0, .
, , , , -
(67)
26
, , , ,
. , ,
, .
, , :
, .
( ) — () , (), , 6 .
, :
) ( ) — « », ( ) —« », .
, , , — , , , —> .
27
( ), , , .
, , . 17. N . , , .
, . 17, , V I .
; ; V
;3, , , , 3; V . , ;>;, , , V ;. I , . . 18, .
I = 0
I = + .
, ,
>
6 -^- + , ,
:
. 17 .
, V . , , (72) :
<> — V
! ' 6)
> 3, (73) V 3, , . :
__________ I 7\ <& • ' '
,
— — 1 < 0.
V (74) V = V , , . .
, , V V V8.
, ,
= *<”)• <75>
(V) &< < 3 (73) (74) :’
(V)
—V— — ( —) ( ).
:
(76)
3. . , .
, , , .
29
-^ -+ > 2 = / ( \ - ^ - ) + 2?*. (77)
, :
» (>+ ),
— ( + ). (78)
, .
*
<0+ 1 7 ___
~ I
^ .1, (79)
, . , , « », .
(78) (79),
__ = 08 [( + ) + ] 08 [(V— ) I — ] 1 1 + /
2 I +«> V— _|(0 •
, .
, , , « » .
.
- ( ) .
(79) , , , , — 2, 3 . . , , , . .
,
1 . • . . ,
( ±>.
, .
, , , , :
>72/» - ^ 2~+2 (1 V*) = 0 . (81)
, 2/ ,
2/^- (82)
, . :
<+ — - 2/ 1 ( 1 + ) (>1 + ) 1 —
_ 3 [(V+ 2) I + 2^] [(V — 2< )1 — 2] 1 *° + -/04* - "47 [_ V— 2 ] 10 ’
, , , (82).
, V^ 2 , . . » .
, , (81), .
, . --
^ - — &(1 — 2) - ^ - + = . (84)
, V , ,
= -\- 1 \ , (85)
30
II = 1—V2 ' :
& , . - = [1 - ( + 0 ‘**)*] [ 4 + ^ 05^ ] ' (86>‘
, .
, ,
[ 1 —( + 17 ^ )2] ^ 008
= («>2 + ),
^ -= — ^ + ),
, ,^ 2 » V, 2V , 2> V (87), II , 2V — , /2.
, — , 2 , 2V^ — .
, 1 .
, ,
/ ,
. , (80)
( = V, :
, < 0 , > 0 . .
' , , , , (70)
III. , , .
,
/ — 2
1. :
. (88)
(81) ( ):
/ ( >1, — 005^1- .
, .
, (77), , & ( . 19 ) .
, , ,
. 20. . 21.
(I) = & VI (. 20),
5 - + ( / 1 + ) ( 6) + / ( ^ - ) = ^ ^ (91)
(77). / 2 / 2 —
, = 1 —02 — , / —
, . ,
, (77) . . (81) , ,
, (<) = & 1.
5 + ,2 [ 1 _ 5 8 ] =0’ (92)
: . /— , / — (. 21).
, , .
~ - + ( 1 + { ) = / ( ^ , ^ - ' ^ (93)
, , ( — )
= (),
3 3
= 0(1 + 8 V/)
(. 22).
:
/,-{- (),
, , :
^
+ + ^ ; _ 0, (94) „ 22
, I
- 6
{ ^ + ,( ) } ^ + * - + +% - . ° ° ‘ (95)
, « »:
' ( 0 .
, , , « » , , (95)
, ( , 2/4 • / , \ 1 , „ \ / /1„.
5? + *(1- 8^)< 7= - - - - - + — ~ <7> (96) 1
( = •
, , , . 23.
% + % + = , (97)
3 4
— — ,
*1= * ~ ^ 08^ (10°) (97)
^ + ^ + 11 = 1 ( ^ + 1 (^ + ? ) , (101)
0 V ( * ~ 1)2 + 2 ®1= -
(101) (93),
= 1 + „ 1./! 003 + ?)• ' (102)
21= , (86).
, , (67) (90).
.
, , § — , &— , 1 = 1(1) — , . , ,
^ [ ^ 2(0 ^ ] + ^ ( 0 & = °. ( )
. = + & — ; 6’ — , ; —, ; — ; (I) — . . . ; (I) — .
, , ;
^ +• ( - ) ^ + = (I) (1 + (I)) 0*, (104)
2 1 = 0 , =
3 5
I, -, %= — ,
^ { ^ } + ( , ) . = / ( , , (105)
(II (106)
81,
-
(105) (106) , , , , , , . .
, . , , , , ,
^ = (:) + /? \1, ( 7)
1 1 1 '
24.
, (75) , ( ) ( , ) .
(107), 1.
, , . 24, , :
I
I ' (108)
, , ,
1 .
\ ^ — > (
" = > .
I
,
§ 1.
, ,
— . ,
.
, , . . = 0, , ,
:
( 0 , ).
( 0) . (1.1) , -
\> , ,
.
, , ( = 0).
, (1.1) *)
1( , ), , ( , ), .. . 2, ,
*) . . . . « » [22].
( 1 . 1)
=
3 7
:
1 (1-3)
- = & ( ) + 2 2 ( ) +1 _
11
, 1( , ), 2( , ), . . . , 1( ), 1( ), 2( ), 2( ), . . . , (1.2), , (1.3), (1.1).
, (1.2), (1.3), (1.1) (1.3) , .
, , - .
, . .
= 8 + 1(, ) + 22(, )+ .. . + (, ) (1.4)
( = 1, 2, . . .)
— = ( ) + 2 2()+ • • • + & ( ), |
^ = > 1 ( ) + 2 2 () + . . . + & ( ), |
, . ., , , (1.4), (1.5) — », — 0. , (1.4) (1. 1) . —> (1.2), (1.3) , (1.4).
, , :
( , ), 2 ( , ) , . . . , ( ), 2( )......... 1 ( ), 2 ( ), (1.6)
11.4;), , « - » (1.5), (1.1) ’+1. ' ’ , (1.1)
(1.2), (1.3)
3 8 , [ . I
, , , , , , .
. , (1. 1) +1, , ( ) +11 , , , . (6), , I, . . , .
, , , .
VI, . , , , . .
, , (1.6) .
, , - .
<(), 2(), . . . , ^ ( ), 2(), ...
(1.2), (1.3)
= + ( ) 4- 22( ) 4- . . .,
= ? + ® ? 1 ( ) + ®2 ? 2 ( & ) ~ • • • * :
= « + [ ( ) ( ) <4- 1 ( , <)] + 2. . .
§ = , ( ) + 2 [ . ( ) - ^ ( ) + 2 ( ) ] + • » . . . ,
^ = + 1() + 8» [ ^ - 1( ) - ^ 1 1( ) + , ( ) ] + «
(1.7), (1.2), (1.3), (1.6). , , , .
(1.7)
§ 39
1( , ), %( , ) , . . . , ,
27
^ 1 { 1 ) 008 == 0 , ^ 2 ( , ) = 0 ,. . . 2- 27
^ ( , ) —0 , ^ 2 ( , ) = 0 , . . .
(1.8)
.
(1.6) (1.8).
(1.2), :
= + 1(, ) + 22 (, ) + . . .,
[ ( 4- - —4-=2— I- ' 2 2 I ^ + “ + ~ + • • • |
2 - I I ^1 I 2 . ’ | - 8 + 8# + 3 ^ + - - - } +
\ 2 2 2 * 2
%) 1 * + ' ~ * + -- - \ +
. , . . „ 1
2
* 2 “
V I “ 1 “ 2
(1.3), :
,
5 = 0 ^ + $2 + - - - ) ( + 2 + ---) = ^ ^ 1+ 3
( % “ ^ ^ + • • • )2 = *' *+ 3 • • •’
5 5 = * + ^ +•• • ) («* + + +
>
= 2 + + 2 ( * + 2 ,) + 3 . .
( 1. 10)
4 0 , [ . I
(1.3), (1.10) (1.9) , :
1 = — + | — + 1 4
+ 2 | , - 5 + ^ 1^ + 1 ^ - 1- ^ } - +®3 •••,
' ^ 1 = — 2 + — 2 4 — 2 + 2 | 4-
+ 2 — -®1 — 2 2 —
— 2 2 + 2 1 1-\- ^ ^ ^ 4-
2
( 1. 11 )
, (1. 1)
+ 2 = | —2) — 2 4->2 4- 21|- +
+ 2 | ^ — \ — 2 2 —
•(^2 2 4- 2 -\- ') 4 2&
4- 2
,
2 2 | + 1 ( 1. 12)
(1.1), (1.2) (1.11), :
/ (^, = / ( , — ) 4- ®2 ^ 1 ( , — ) ) 4
4- ^ — 1 4 ( ° , — ) | -{- 3 .*.* (1 .1 3)
(1.2) (1.1) +1, , (1.12) (1.13) - .
:
82 1 4>2 2
+ 1 ) = / (>) + 2 11 + 2 ,
§ 41
:
/ 0 ( , ) = /( , — ),
/ ( , ) = ^ ( , — ) +
+ ^ — + ^ ( , — ) +
+ \ — + 2 1 1+ —
, / (, ) 27, ; , , ( ), ^( ), ^( , ) - .
1( ), 1( ), 1( , ) (1.14), / 0 (, ) ( , ):
/(«> ) = &>(«)+ 2 {§()« + /()«}, 71= 1
{ , ) = 0()+ {„( ) + ( ) /}. —1
(1.16)
(1.16) (1.14),
2 (1 — 2) { ( ) + () } = —1
= ( ) + {§1 («) +2< } + { () + 2 ] +
+ 1 {? ) ® + ) 81 7}> —2
, , :
8 () +2 = 0, ( ) + 2 — , ( ) = ) ( ) = _________ ( ) = __ __1 ) - 2 - ) - <02(1_ 2) > ) - (1.17)
(= ^ >, . ..).
, ( ) 1( ), 1(, ), ( ) ( ). (1.8) ,
V1( ) = 0, 1() = 0
, ,
( , ): . () , 1 2 ( ) 08 '^+ ( ) \>
1—3 (1.18) = 2
1( , ), () 1( ), (1.15) / (, ).
03
( > ) = ?' ( ) + { § « ’ ( ) + ( ) } — 1
(1.14) (1.8), :
!1’ ( ) + 2 2 = 0, /'1' () + ^ = 0 (1.19)
„ - ' ) 1 V ? - ^» () «1. ----- + ^ 2 ; ----------------- =^2------------ •
= 2
(«> ) > ( ), { ) ( = 1 , 2 , 3 , . . . )
, (1.1) .
(1.6), ( ), ( ) ( = 1, 2, 3, . . . ) (1.8), ( , ) . ( ), ( ) (1.17) (1.19), (1.14) , ' .
:
= ( , ), (1.20)
% = * 1( ), |
, , (1.21), :
- (I) — (0) ^ 1 ,
( — >) = [ ( I) —>] — (0) ~ 1 1,
— ( ) ( ) (, I). , , I, — 1
, 4- .
, (1.21) (1.3)
43
$2, — , ~
I <|>. , , , , — 1 , (1.20) 1( , ) , (1.20),
. , . . ,
. , , :
- ( ) , (1.22) , ,
, , , .
,
,
=
{ ) + 2{ )+ . . . = 0. (1.22)
( ) = 0,
:
(1.24)
= -{- ( , ), (1.25)
44 , . I
1( ), 2( ), 1( ), 2( ) 1( , ). (1.15), (1.16) (1.17) :
( ) =
2 <
^ / ( , — ) ?, 0 2
1^ / ( , — 8 ) ?.
, (1.18) ,
«1( , ) _ #0 ( )___1_ \ 8 ( ) \/ + - ( )
<‘ ~ 2
2—1
$ ( ) ( )
2
2
( ) = - ^ / ( , — ) . I
)
, (1.15) (1.19) :
2
— 2 ^ [ 1 (> )/ (« , — )-}-
-+- ( — 1
X /- ( , — ) ^ ,
\ ( , ) ( , — )+
(1.27)
(1.28)
(1.29)
(1.30)
2
+ — X
X /* ' ( , — ) ^ ? .
, (1.26), 2( ) 2( ) (1.30), , . , , .
(1.23), (1.24) (1.27) (1.1)
= , (1-31)
, \ ^-2) . = + 1() = ) (),
§ 1} 45
271
( ) = — ^ / ( , — ) ?, (1.33)
2
) () = — 2 ; ^ / ( , — ) . (1.34)
, , -- .
>1().
(1.34) , :
2
»?( ) == 2— ^ / ( , — ) +
2
[ ^ / ( , — ) ? , 4 2 2 2
, , , :
[®2 —/ ( , — 1 )] ?. ( 1.35)
' (1.35) .
2
1 ( ) = — - ^ ( , — 1 ) ? . (1-36)
, ,
46 , [ . X
: 2
1 ( ) = ^ { , — ) ?. (1-37)
(1.36) (1.37) * ( ) >() ~\
*0
(1.33) (1.34), . > , , ( ) .
< . , = 0 (1.1) :
= , 1
• , (1-38) — = — , ]
= + 0, 0 .
, , , (1.38) 0 , 0 , .
(1.38) , 0 — — , , (1.38) . 0, (1.38). :
. ?0 • . /4\ — — — , (1 . )
, (1.38),
— -^ -8 = 0. (1.40)
(1.38), :
< . , , 9 , / / \ ~^ = — ~ ) "008 — . (1.41)
(1.1) ,
, (1.38) (1.41), :
— -^ — — = /( , — ). (1-
(1.40) (1.42) - -
-- -- , :1 1
^ ----- - / ( , — (0 81 ) 1 , 11
9 (^ = ------~ ~ , — 8 ) .
(1.43)
§ ( ] 4 7
, (1.1) (1.43) 8.
, (1.43)
I , .
, 0 I
. , ,
. , (1.43)
:
= 8 2 ^ () 08 + ^2 () * ],
---- —/( , — ) =
<2>,
(1.44)
. 8 — ,
0 .
= , 8 = 8 ( = + 8).
= ®2 ^ 1 008 + ^2 () 1
= — =?- / ( , — ) =
= 8 2 V™ () 008 + ^2
(1.45)
(1.46)
= 5/',,“ () -|- ,
= /^ ’ () 4 .
(1.47)
,
48 , [ . I
9,
1
= /^! ( ) = | / ( <]>, — ) | ,
= /®’ ( ) — \ — =?- / ( , — ) , ( I > ' ‘ ^
(1.48)
— - I
. , (1.48)
. , 6
, : 2
- _ ‘ -- /»\_
^ / ( , — ) ? ,
^ / ( , — ) .
2
1 2<
.
(1.47) / ^ () , 12 () ( = 1, 2), 6
^ ; , 2 = 3 / 8 0 ( - 1 - 2 ) ,
:
= + 2 -7 [ / $ («) 1 ~ / $ ( ) ],
6 = 0 4- [ / $ () — / ^ () VII)], (1.49)
. (1.49) (1.38), (1.25).
, , (1.49) (1.48) .
. (1.45), (1.49) . . , . .
§ 2] , 4 9
(1.1). , ,
. - , , .
(1.1) , . . ,
. , [ «»,
(2.1) ,
— .
( ). , :
(1.50)
§ 2. ,
^ + ( ) = 0, (2.1)
(2.3)
(8) = ^ () . (2.4) 7 1 = 0
(1.16) (2.3) :
:
, (1.23), (1.24), :
XI — <]>,
„ (?! ( ) , .
- = 0’ ==) + - & - = 1() (2-6>
( () ). (2.6) ,
= 0 = .
= 0)1 () 1+ 0,
0 — , . ,
. (2. 1) , , , )1() . , - (2. 1) () ( , , ), , ( ) (2.6), , $ ( ) 2 .
. (1.18) :
) = 4 2 (2.7) 71=0
(2.5) (2.7) (1.30), -
2( ) — 0,
2
0 ( 008 )
2 ( ) = — ^ ( ) ? ? ( > 1),
,
, , :
1%
2
2
1 ^ ' ( ) ? = >
^ ' ( ) ? (1 ()
, , :
()
2 \-<—1 2 — 1 \ / (—2
2 0( ) - ^ - . (2.9)
, :
* = - ^ + | 2 (» -1 ’ ’ <2 0> —2
(2.11)
_ , ^ ( ) 1()-|» ' ' ^ 2> 2< |_ 2 ^ ^
( ) («)-
2 — ------ 2 ( « ) ^ [ . (2.12)2( [ —2
, .
= ) ()^ + 0 (6 = ),
(2. 10) ( 2), 0. , , (2. 1), ( ) , $ :
_ ~~ ’
52 , [ . X
:
__ =
\ 0 ( ) 1 ^ ( ) I
' 2 2- 1 ’ I = 2 1
I I
> (2.13)
~ _ » ( ) , 8 V ( — 1) ( ) I I I + 2 2 _ 1 '•
—2 ;
, (2. 12), • .
, :
/ (2 / \ ( ) .
" <«> = »2 + •-% ? + ^ { 2 ” ------- 2 .'(») ) • <2-14>
, :
«4() = «>2 + ^ ^ . (2.15)
, .
, — ( ) (2.4) ( ).
, ( ) (2.2) *! , .
, , , « » «)1 ().
(2.15) :
{ ) = 0. (2.16)
( ) = 0 () + ( ) & § (2.17) = 1
, (2.2) (2.4) :
( ) = ( ) ( = 0 , 2 , 3 , 4 , . . . ) ,
( ) = + 1( ).
, (2.16) :
2 1 1
&= — 1( ) = — \ ( ) ?. (2.19)
(2.18)
, (2.19) , . ,
, -
. . ,
,
() = + (2 -)- 3 + . . . ,
,
( ) = 2 + 3
= ' ( 0). (2.20)
, (2.18), (2.10), (2.13), (2.14), (2.15) , , ().
:
1 = , 1
„4()== ; (2-21) X' ' 7->1 7 I
§ 2 ] , 53
I
, (“ ) , 1 VI * = 0 8 - - 4 2
I V 008 I 2— 1
= 2
( )
(2— 1)
- ,
( ) ( )
2-
( )
54 , [ .
, ( ) *) , 3 4
{ ) = - ( - ) ,
(2.17) (2.22)
1 ; = + 1 2 [ ’"'!2( + ” - V 11 * ' |
() ^ 2 +1() I" (2 -23)
.» () -- 2 ( ) + - 4 ~ 2 " ? .-- ) • ' ' I '- 7 1 ( 2 + 1 ) — 1 . - 1 )
, .
(2.13) (2.18) :
\
— — -4- — V ^ I I ^ 2 — 1 ’ I
=2 ( (2.24) '
„ ____ „ _ « ) ! V ( — () - “ "" 2- — 1 •
= 2 .1
, , .
I :
^ + - 8 1 = 0, (2.25)
— .
() =
(2.17) :
{ ) = 2 2 ( ~ 1 ) " * 1 ( « ) 0 0 8 (2 + 4 ) 71=0
( / () — ).
, 55
(2.21) (2.23) :
= , 1
(2.26)
( — 1) / 2 +1 ( ) (2 + 1) 1
(2 + 1)2—1
(2 + I)2—1
,
1 ’
>
. ,
(2.27) (2.28), .
, (2.28) (2.29) ( ):
, , — , — ,
^ = , ' ( ) = ( '), ' = \ ' 1 — 2. . 1,
, .
, , , «» — . 160° 5,5%, — 3%, , — 160° 160°
- —^(), <*>—>(), (2.29)
(2.30) (0 2 ’
56 , 1 . I
. —30 + 30° , ± 45° . , , , .
1
1 = " I
“ 0
/»0 *
0 ,2 0 , 1 9 9 9 6 1 ,1 9 9 96 0 ,9 9 7 5 1 0 ,99751 0 ,99 751 11°27 '2 5" 0 ,4 0 , 3 9 9 6 6 0 , 3 9 9 6 8 0 , 9 9 0 0 2 0 ,9 9 0 0 3 0 ,9 9 0 0 3 22°53 '46" 0 ,6 0 ,5 9 8 8 0 ,5 9 8 9 0 ,9 7 7 5 9 0 ,9 7 7 6 3 0 , 9 7 7 6 3 34°18 '52" 0 ,8 0 , 7 9 7 2 0 , 7 9 7 3 0 ,9 6 0 2 0 ,9 6 0 4 0 0 ,9 6 0 4 0 45°40 '55" 1 ,0 0 , 9 9 4 4 0 , 9 9 4 6 0 ,9 3 8 1 0 ,9 3 8 4 7 0 ,93846 56°59 '11" 1 ,2 1 ,1 9 0 0 1 ,1 9 0 6 0 ,9 1 1 3 0 ,91201 0 , 9 1 1 9 8 68°12 '59" 1 ,4 1 ,3 8 35 1 ,3846 0 ,8 7 9 9 0 ,8 8 1 2 2 0 , 8 8 1 1 4 79°19 '54" 1 ,6 1 ,5 7 4 3 1 ,5 7 6 3 0 ,8 4 4 0 ,8 4 6 3 0 ,8 4 6 1 90°18 '55" 1 ,8 1,761 1,765, 0 , 8 0 4 0,8076- 0 ,8 0 7 2 101°07'37" 2 ,0 1 ,9 4 3 1 ,9 5 1 0 ,7 5 9 0 ,7 6 5 4 0 , 7 6 4 6 111°47 '03" 2 ,2 2 , 1 1 8 2 , 1 3 2 0 ,7 1 1 0 ,7 2 0 0 0 ,7 1 8 5 122°09 '17" 2 ,4 2 , 2 8 3 2 ,3 0 7 0 ,6 5 8 0 , 6 7 1 9 0 , 6 6 9 8 132°10'53"' 2 ,6 2 ,4 3 2 2 ,4 7 6 0 ,6 0 2 0 ,6 2 1 6 0 ,6 1 3 8 141°51 '52" 2 ,8 2 ,5 5 8 2 ,6 3 5 0 ,5 4 1 0 ,5 6 9 9 0 , 5 6 1 0 150°58 '28" 3 ,0 2 ,6 4 2 2 ,7 8 3 0 ,4 7 5 0 ,5 1 7 9 0 , 5 0 2 3 159°27 '15"
, 180°, , : — .
. (2.25) ( , ) *).
:
™ - - + * - ^ + 4 - : - . - > 0 . (2.31) 2 ; V 3! ~ 5!
(2.21), ( ):
.1 = ,
>?() „2 = 1 - 4 - . (2.32)
*) ,
;— ( - 3!
0. 326, — 30° 30°,
, ° ° (
, 57
______ () /" ‘2>
( 2 - 3 3 >
(2.33) , ,
-, = - ^ ~ ( 1 + ^ ) (2.34)
16
. ^ 0 = - — 2^
(2.23); ,
^5 , :
: = 8 - ^ ( 1 + ^ 2) + 208 5^’
“> ( ) , 2 . 4
"II ( ) . 2 . 4 * - + <2-36>
/ = 7’(1 + 1 (2‘37^ (2.24) :
= ~ 192_ 1024 ' (2.38)
, ( ). . 2.
2
1 11 .1
0
“3 “
0, 2 0,19996 0,99750 0,99750 1,00250 1,00250 0 ,4 0,39966 0,99000 0,99003 1,01000 1,01008 0,6 0,5988 0,97750 0,97763 1,02250 1,02288 0 ,8 0,7970 0,9600 0,96040 1,0400 1,04120 1,0 0,9938 0,9375 0,93848 1,0625 1,06543 1,2 1,1886 0,9100 0,91203 1,0900 1,09607 1,4 1,3805 0,8775 0,88125 1,1225 1,13376 1,6 1,5684 0,840 0,8464 1,160 1,1792 1,8 1,751 0,798 0,8078 1,203 1,2333 2 ,0 1,927 0,750 0,7656 1,250 1,2969 2 ,2 2,094 0,698 0,7204 1,303 1,3711 2 ,4 2,250 0,640 0,6724 1,360 1,4572
58 , [ . I
. 2 . 1, , , ± 35° ( 5- 4- ), (2.31) (2.32) (2.35) (2.25). ( + 160°) 13%, 3%.
.
, , ,
• :
§ 1 (2.40) :
I :
(2.42) I = 0, = 0, :
8 — . (2.43) (2.44) (2.41),
, , , )= () , , «»
(2.39)
(2.40)
(2.42)
(2.44)
= 0~5( { [ + - ^ (~2« - 1) ] + | . (2.45)
• =
§ 2] , 59
,
( ) — ' { 3 ( > 0, > 0). (2.46)
2 + 3 = 0 , (2.47)
. , .
(2.17) :
( ) = + 3^ + ,
1/2 , "0 '
(2.21) (2.23) :
1'2„ _
— )
"II ( ) «>1 ()
1/2 — I ) '4* *)**— *
— 0
1/2
32
, . 2 , 1 2 1 ( , ) — | —- | ^
) } / 1 + $2
\1/2 )
, , , , ' ——
, ,
. 3. " 3
6 0 , [ . I
- 2* V
(" 2* 1 )
“ I
1,1733 1,1981 1,2 1,4256 1,4333 1,4340
1,4592 1,4966 1,5 1,6115 1,6241 1,6257
1,7443 1,7948 1 ,8 1,8116 1,8297 1,8323
2,0293 2,0931 2,1 2,022 2,0459 2,0493
2,3140 2,3912 2 ,4 2,240 2,2697 2,2740
2,5991 2,6895 2,7 2,463 2,4985 2,5041
2,8841 2,9877 3 ,0 2,690 2,7318 2,7385
(2.48) (2.49), , , . , , ,
^ —» .
, (2.51) :
1 1+ ± + . . . , 4 / 2
^ = - =., , 2
—>.
0)1 1 \ ( ,, 1 \
(2.48) (2.49) — — ---- — - 0)0 0
\ , \ / ~ \ ^ ^ ^ 3 ) ' ~ :
175 ) / 1 = 0,866; / | ( 1 + 5| ( 1 ) = 0,892.
9 2
, > °°
2,4%, — 0,6%.
§ 3.
% + = # ( $ ) , (3.1)
§ 3] 6 1
-
, , (1.1),
(1.21) —(1.28), ,
, (1.23) (1.24), :
, , (3.1), , (3.5). , <, _
6 — . ,
. ,
, , . ,
. *).
*) « » , , , .
.
:
±- ( — > ) = 2 ^ ( > ) « » ( 4 - |- ) • —
(1.16), :
8 ) = ( ) 008 > () = - 81 • (3.3)
(1.17) :
(3.4)
6 2 , 1 [ . I
. (1.28) (3.3) :
(3.6) 00 («™) ( + -=-
1( , ) = - - ^ 2‘ ^ =0
( 1)
(1.30), (3.4) (3.6) :
2( ) = — \ 8* ) 003 8* < —
2
2 2 $ - ® “ ) . 8 ( + | ) | > ,
>=0 { 1)
2( ) 1 1 ( ) 1 ( ) ( )
2?
2 .
( )
2 2 2 — 1 =0
( 1)
2
\ ' ( — 8111 ) 8111 ^ .
(3.7>
, — :
2
' ( — ) ( + - = ^ ‘ 1
2
^ ’ ( ) ' ' ? = 0.
, , :
5 ^1/ —03’ )/( ^ ~ ^ —
2 1 , . , 7 , 1 . , , ^ ( 08 ) 1= — \ ( 6 ) = — — \ ® — - - - - - - - - - — =
\ 4 ' ' ' - 1 [_ > ^
2 .
— — - — \ ( ) = — ( ) . ,) 1 1 1 «> 7
(3.7) :
2 ( ) = ®’
/ „ _ ^ 1 ( « ) 1 ( >) ( >) ( ) — ~~8
’ ( )
(3.8)
,
“ „ ( >) + ^
==3 - ^ 2 ,----------------------(3-9) — ( 1)
( )
§ 3] 63.
( 2> ’
|^ - = + 25 2 ( ), (3.10)
2( ) (3.8).
, . .
,
, : .
,
5 + § + = 0 (3.11)
:
= \1.
( : ) = 0 ( = 0, 2, 3, . . . ) .
, (3.8), (3.9) (3.10) :
= ,
' (3.12,
(
(3.12),
_ II ( =
2 = , { 1 - 1 ( ) 2} , (3.13)
6 4 , [ . I
— , , , ,
.
(3.13), , , .
, X .
^ * . « » -
2 /4 « »: 2 . ,
(3.13) 0,01%. ,
(3.1): , .
:
2 \ 2 2 „
^ + ) + = °’ ^ > ’ 2 \ , „ _
+ = 0 ’ 1 < 0’
(3.14)
12 1 1 -}- 2 = 0, (3.15)
, , -^ -. (
, ,
.) ,
= .
V---
1 (
/- ( ):
7
( ) = — ^ ( ) = — | | ( =
7 2
65
0 ( ) = 2. («) = ^4 ( « ) = . . . = -29 () = • • . = ,
( \ - 8 » ( - 1 )9 *1 1 \ ./ > ^29+1 (2 + 1) [(2 + 1)*_4]
(<7= 0, 1, 2, . . . ) •
, (3.8), (3.9) (3.10)
, 8 2
- — 2] _
08 — | + ^ - 81 5 + . . . | , (3.16)
8 2 31 (2 + 1)
- - 2 ] (2 + 1) [(2+1)2-1 ] [(2+ I)2—4] 9= 1
:
1 _ 4 2
1 = 8 2 [(2 + 1)*-1] [(2 + I)2—4]2
<2 = 1
(3.17), :
± - = , (3.19) 0 ’ 4 /
:
= ---- ^ ----- . (3.20) 1+ ^ > 1
, .
(3.20) (3.17) - , :
| + (3.21) | 1+ 1I
, .
, 3
. , 0 = -^-, . .
1% : , 0,25%.
.
(3,15) .
, I = 0, = 0 > 0, ^ = 0, :
*
\ 7 ................. .. ................----. - = (3.22) ^ (1 + ) — ( 1 + 2 0) 2
, , . , - , . . ’ *), :
(2 1 + 1) — 1(2:1 + 1) = (2 + 1) — 1 (2 + 1). (3.23)
(2 0 + 1) — 1 (2 0 + 1) = (2 + 1 ) — 1 (2 1+ 1), (3.24)
0 — , — .
, (3.24) (3.19), (3.19). , :
1 1 2“ I. (3.25)
6 6 , . 1
2 2 0
, , **):
2 ^= 1 * (3.26)
. 4 , (3.24) . 2 0 = 1, . . , 0,6 , (3.26) ( ) (3.24) 1%; 20 = 0,1 — 0,4%.
, (3.1): , .
•
^ + * = — , (3,27)
*) . , 8 1 12. . 52, 334 (1908). **)
. $
67
4
(2««) (2 ) (2 ) (2«) (2) ( 2 )
1 , 0 0 0 0 1 , 0 0 0 0 0 ,1 5 7 0 0 ,1 5 7 8 0 , 0 8 5 4 0 , 0 8 5 6
0 , 5 9 3 6 0 , 6 0 0 0 0 ,1 4 2 0 0 ,1 4 2 8 0 , 0 8 0 8 0 , 0 8 1 0
0 ,4 2 4 0 0 ,4 2 8 5 0 ,1 2 9 8 0 ,1 3 0 4 0 , 0 7 6 7 0 , 0 7 6 9
0 , 3 3 0 1 0 , 3 3 3 2 0 , 1 1 9 4 0 , 1 2 0 0 0 ,0 7 3 0 0 ,0 7 3 1 0 , 2 7 0 4 0 , 2 7 2 6 • 0 , 1 1 0 6 0 , 1 1 1 1 --- ---
0 ,2 2 9 0 0 ,2 3 0 7 0 , 1 0 3 0 0 , 1 0 3 4 --- ----
0 ,1 9 8 6 0 ,1 9 9 9 0 , 0 9 6 4 0 , 0 9 6 7 --- ---
0 , 1 7 5 3 0 , 1 7 6 4 0 , 0 9 0 6 0 , 0 9 0 8 --- ---
. ^ „ 1, - > ,
(3-28)1, < 0.
<3-29>
^ { ( ) . = V
2 2 2
=— | — ^ + ^ = — ^ = — 4 .
0 0 2
, = 0 2
^ /? ( ) = 0.
(3.5) :
2 ,, — , > 0;
< ’
(3.30)
(3.30) = 0, — 0, :
2 . . . / — „--------- I
° 1 0
« = 0 I > ^ -
(3.31)
6 8 , [ . I
(3.31) ,
, 1=1,
§ 4.
,
(1.1). , (3.1)
(4.1). ,
(3.1), :
, (1.21) — (1.28),
/ ( ) .
{
X
* ( ) = ^ / ( ) (4.2)
* ( ) = 2 { ) . (4.3)
(4.3) , (4.2) :
/ ( ) =* 2 ( ) « . (4.4)
(4.4) (1.16) (1.17), :
(4.5)
= ,
4] 6 9
<]>
(4.6)
^ ® 77 $ / \
—~ = ).(II
.
(3.2), (3.6), (3.7), (3.8) (4.4) ,
:
— ^ / (' ) = ,
1 , , , 2 I 1 '* [ ) — \ / ( ) 2 = — * ,
^ = ) + 25 2 ( ) ,
2 () :
> ( „ \ __ _ ^ * / „ \ * ( ) ______ 2^ * 2 () , ,
> 8 1 ' ' 2®2 2 — 1 * ^ =2
(3.1), , .
, , (4.1), .
-- :
^ _ (1 _ 2) ^ + = 0 . (4.1.0)
(4.10) (4.1), :
/ ( ) = 1 — 2,
70 , 1. . I
:
(«) = 0, 1, 3.
, (4.6), :
= , ((4.12)
:
(4.13)
, , = 1, (4.13). , . , :
(4.16) (4.12), :
(4.17), 0 , I,
(4.14)
(4.15)
0 — . (4.15) :
(4.16)
= (4.17)
7 1
= 0, . . -- . , , , . . .
, , , . , , , , 2. , , , , , . . - .
(4.17) , 0 — 2, = 2 .1> 0. ( ) :
= 2 ( + 6). (4-18)
, ,
, 0 0, , (I) ~ ^ 2 1~ > . , I
(4.18). ,
(4.18) = 1 , 2. .
. >(4.7), (4.8) (4.11) :
3 = — , (4.19)
<
:
= 2 ( 1 -(-0) —-|- 8 ( ( + ), (4.21)
- , -- , , (2.1).
, .( . . 51), , . .
(4.20)
7 2 , [ . I
, , , , .
. , , , , . , , , , .
, .
-- , .
(4.10) . , :
(4423) (4.22), (4.10), :
(I + 6 ) + (I + 6) = [1 — 2 2 (2 + 0)] (I + 6). (4.25)
(4.24), (4.25) , :
,
= (I + 0), (4.22)
(4.23)
(4122) (4.23), :
^ (I + 0) — ~ [I + ) = 0. (4.24)
-^- = [1 — 2 2 (1 + 0)] 2 ( + 0),
^ = [1 — 2 2( ( + 0)] (I + 0) + ), (4.26)
§ = { ( 1 - ? ) 812( + 6)- 14(+ 6)}-
(4.27)
(4.28)
, (4.28) (4.13).
, , :
^= — ~ 2(^ + 0!) + ^ 4 ( + 6), ] ^ 2 4 2 (4-29)
0 = 1- - ^ ( 1 — ) 2 (« + 6) + ^ - 4 ( + 0). ]
, , :
( 1) ~^ 2 I ,
, , = 2 (4.29) :
—2 —4- 2( + 61) + -^-14( + 1), ) 2 4 (4.30)
= 2 (1 + 9) + 4 (I + 61). |
(4.22), :
X -= 2 — 2 (I + 0!) +
-|- ~! 4 (I 0 ) ^ I -{- 0 2 (I 0 ) -|- 4 (I + 0) , (4.31)
, ,
= 2 (I + ) — 3 (I + 6*), (4.32)
, .
, — , .
{ I |
) + _ 0 , (4.33)
§ 4] 73
1 { 1
0 — , / , () — « », :
+0 1
(4.33) (1.1),
2
( (
(4.34) (4.35) :
2% 2
^ / ( 8 , — ) 81 = ^ 2 —
2
— ^ 0 ( — *0) 81 ^ 8{ ^ ^ 81 ? =
74 , 1 . I
2 1 >
~1
~ 2
^ ( — 0) 2 . (4.36)
= 0, (4.37)
> 0 :
1 +°
( — 0) 2 = ^ ( — 0) 2 = __ -0
2
< , , , 2
6 ( — 0) 2 = 0.
2
, (4.36), (1.24) (1.27) ^
\
:
(4.38)
(4.38) , , 0,
^ ^1
75
(1) :
( ) —» 0 I —> ,
. , ,
, ()
= .
( ) , , . ,
- “ + } 1~ ? - = 0- <4 -3»)
\ ^ = 0 .
, (4.39). .
:
:
«’ = 4 + / ^
^ 1 1 ^ 2
^ 1 1 ° > 2 \ ’
(4.40) (4.41) , (4.43) . = 0.
, (4.43) . , , .
- ^ > (4-40>
(4.42), (4.38), :
( 0 ) < 1, (1) —> 0; { —
(0) > 1, ( I) —> 2, I —>•
( 0 ) > 2, %, 1 < ( 0 ) < 2, , 2.
, (4.42), :
76 , [ . I
, , , 1, . . , - , .
, I = 0
.
~2’
> .
§ 5.
, .
-
=®(«>.
( ) = 1() + 2 2 () + • • • + ” ( ),
. , ,
— {1) (), .
, *,
( ) > 0 > *.
7 7
, * , , *:
(0) > *,
(5.1)
(1)—> I — >,
. . , , , .
,' ( ) .
(5.1) , , ( )> 0 , , ( )< 0 .
,
( ) = 0, (5.2)
(5.1).
(5.1) , ( (5.2)), (I), ( ( 0) > 0) ( (°)<^0), .
, . . , , . .
, , ( ) . . , ,
/ ( \ (1 , \ .
(1.1)
^ + ( ) = 0, (5.3)
.
, /1 ( ), „
,
(5.3) , .
, , , , , , , .
. , 0 — (5.2), . .
, (5.1). 0 (5.1).
= 0 + ,
( ):
= :
= ()0' (°)
, , , . . ,
'(0) < 0 , (5.4) ,
' > ,
, , .
, 0 =» 0, ( ), (5.2) ( (1.33)),
' (0) > 0
. :
; (0) + ; (0) + . . . + ; (0) > ,
, 1 ( ) , , (, , ) * , ' (0), . . , .
, (5.2)
() + 2 ( ) + • • • + " 1 ( ) = 0.
, , :
= <°>4-(1) -|- 2<2>-|- . . . , (5.5)
(°> — ( ) = 0 ( ),
_ { (^>) ’
,
' ( ) + 2 ( ) + . . . + & () ^ ,
& } ( ) 2-<42() + • • • 4* () = ( - | - 2 . . . ,
(5.5), ' ((0)), ,
§ 5] 79
' . . , .
, , , , .
, . .
, . , , , (5.2) , (5.4).
(), . 25 — 28, () .
•8 0 , [ . I
, , , .
, , . . . 25 — 28 . . 25 , . 26 — , . 27 — : , 3, 5 ( 2, 4, , ).
, ( ) *, ' ( *) < 0, , *. , (. . , 0 ) . , , , ( ) = 0, . . , '() < 0.
. 28 , , . 0 , , , 2.
+ (^ + " " V 4) + ° )2; = (5-6)
.
, , ,
- ( 1 + 12 + \ 3 2 + \ 3 + 6® *)^-= / ( * ,
:
, , , • , \ . 7, , 3> , 65® — \ / ( , — ) = \ + ---- 1---- ,
(1.27) :
_ \ 3 3
1 ~ 2 8 1 '
, 5< 0, . , , . . (2 )—> 2—> , , , .
81
, > 0.
(5.7)
8 1
/ . 2 > 0 , \ > 0, , > 0 ^ ~ , -
8)_
~1
(5.7) »
’ , . 25, , .
, ,
>.<«
:
, = "
8 1 5
~ . 29»
, , 2 — . ,
, , , , , .
, . ( ), ( ). (5.1) (, (*).
, (. . , ), [1 .
, [1, [10,
\ / )
82 , 1 . I
, ,
(0, ) > 0.
, , 1; 0.
: = 0. , (1< 0 , , 0. , , () ,
( , .) = 0.
,
= 0 < 0,
= () > 0.
,
. 30.
, .
( ). = 0 , .
= 0 , (0 + 0). .
, , (5.1) :
{ , ) = { ( ) - ^ } ' > , ), (5.8)
'{ '(, ) > 0 ( ) — , .
. (. 30)
— ( ).
= - . ,
. , . 30 ,
,
_ 1 _ 1 ; (0) ’
.
8 3
. 31 . .
, . 31. . ,
1 = — ,
I = 0.
, , , $
. 31. . 32.
. ^ ( ), ! > %, , = , , . . , (. 32), . , , .
. 34.
; , , , , , , .
= — . *
8 4 _ , [ .
(5.9)
, :
1
(, )
(5.10)
< 0
< (5.11)
. ,
. 35. . 36.
(5.9) (5.10), (. 35).
, . , , . ,
(5-12)
. . (5.9) = 0 (5.10). .
, , . , .
V — , , — , , — , 0 — , — .
,
{ ! . _ ( - > / ' ( 0 + V )} (5.14)
0,01, .
(1.23), (1.24) (1-27) :
V = ( -'), (5.15)
2 \ ^ = - ^ + ( - ) ( ) , (5.16)
2
() = ^ / ' ( 0-\- ) 2 = — - ^ / ( 0 + ) . (5.17)
, (5.16),
:
1)
= ( ),
.
~~ ( — ) ’
2)
() — —— ^
§ 5] 85
( — ) ’
= 0. ,
, . . / ' ( ), .
, 2
1’ ^ / ' ( 0 + ) 2 = / ' ( 0 + &)
(0 < ^ < ! 2), ( ) „
— .
8 6 , [ . I
\ ---1 = ^—-— .
(1.3), .
(1.3), .
( ( ). ( ),
, . , (),
~ ( ) , . ,
, . ,
.
(1.1). (1.1), . , (1.1) , .
, , , (1.5) .
, ( ), (5.1) , , , . . , , , .
(2.1),
§ 2 :
§ 6.
(6 .1)
= ( 1 + <) — ^ 2 /„ ( ) (> + )
2 — 1 71 — 0 (6 .2)
/ () ( = 0, 1, 2, . . . ) —
“ ) / ( ) = 2 / ( ) , |
7 1 = 0 I
§ 6] 87
2 ( 1 1
/ ( ) — — ^ / ( ) , | {
(6.3)
— , .
(6.2), , , .
(6.1) = ( 1 + ? ), ( -|- ) — 1 + < 2 .
, = ( ( + <) (6.1)
, (
(“2^ - + «)22 = /(2). (6.4)
(6.4) 2 = ( ), = 2 + <,
2
2 _=2 « X . (6-6) =0
, (6.5) (6.6) (6.4) , , % () 2%.
, :
20 -.
0 + %1 — / (2) 1 ^2 •
®° ~ ~+ 2 —/ (2) 21— 2 1 >
223 , 2_ _ , 1 _2 _ 220 „ 22 _ 222 ° ^ ~~ 22 2 (2°) 21 “ 2 '*2 '*12 ’
^ + 1 (6.7) , 1, 2..........2], 0, 1, 2> • ••> 1.
= 2 2„ + <)> (6.8) =0
88 , . I
(6.1) ]+1 , ,
N 4- 1- (6.1),
. ( = 0, 1, 2, . . . ) (6.7) , , . , .
, () (=1 , 2, 3, . . . ) . (6.7) :
20() = , 0 = 2. (6.9)
(6.9) (6.7), :
“ ( - ^ + % ^ = / (8 ) + <18 (6.10)
, (6.3),
4 ^ + 21 ) = :2 / '() + (1 + / 1())8 . (6.11) = 0 \
2(), (6.11) . :
1 + () = , :
, _ —/(«)
(6.11), :
^- + 21 = 1 ^ 2 / (« )08« . (6-12) . =0
\
% () :
=0 1
(6.13), , .
, 1, 22, 23, . . . 1, 2, 3, . . . , (6.1) .
( 3 ) ,
^ - + + * * = 0. (6.14)
§ ] 8 9
20, 2, %, 23 0, 1( 2, (6.7) :
- 1, 4 ' * „= 0,
,
+ 2— —222 — 120 — .
2*! 1 2 ’
220 2 2
:
20 () = ,
(6.15)
22 + 21 = — 3 3 + ,
^ - 2,
2( )= -^ -08 3-
(6.16)
(6.17)
(6.18)
(6.19)
(6.16) (6.19) (6.15), :
22 + 22 = — 2 + ^ 5 4- 2 ,
?
22, 21
128 5 ( 2
5
128 ,
0,2 ~ 128
(6 .20)
(6 .21)
1024 I 024
(6.15) : , 2
? 3
1024 5
1024 5 ) ~
„ 6 , ( I I I I 4 9 3 0 , •3 2 4- 4- 003
2( 59 3~ & 25°5(0 ’ *6,23*
2 1059 7 0 , . 177 7 .
4- 5 — 2048
9 0 , . I
:
1059 177 3 (6 ,2 5 )
2 ( ) = 2048^8 1 0 08 “ 2 048 -24 ? 003 + 2 0 4 8 ^ 8 " 0 03 7 *
' , (6.8), (6.19), (6.22) (6.25), (6.14) 3
= ( + <) + ~ [~1 — 3^ 2 + 2 4 3 ( 1 + <) +
+ 21 4 [ 1 _ 8 2] 085 + ?) + 325-4808 7 + ^ ) - (6-26>
^ — , >
“ , = 1 + 4 * » ', + 8*, “‘ - « * * » ‘- <6-27>
. (1.1)
^ ( -28> ( )
§ 2
= 08 + _ - 1 V * («) .003 + (. ) ; (6 _2 9)
=2
( ) () ( — 0, 2, 3, . . . )
(1.29), = () + <, ( ) :
1( ) = 0, \ ' (6.30)
() = + 1 ( ), )
1( ) 1( ) (1.27). ,
, () , (6.29) <.
, ( ) . , ( ) . ( ) , (6.29) , <.
(1.1), , .
(6.28), ,
= ( ( (6.31)
9 1
9 — , — , %() — 2.
, %()
%()
2 () — 2.
2 () > (6.33) (6.32) , :
—, . 20() 0(6.35)
(6.34) (1.16),
2 () (. . 1() ), , (6.36).
,
(6.37)
. (6.36)
" 2 ( 4 ^ + 2 1 ) = & > ( « ) + 2 ( ) 0 0 8 + ( ) 8 1 ] - ( 6 - 3 8 )
7 1 = 2
, :
() = + + ± - 2 " () ” ^ "*"*, (6.39) = 2
1 — , 2 ().
, . 2 ()
2 () = + ( , ), (6.40)
( | 1 ( ) 0 5 + ( ) V > / 2 1 —- / 2
=2
. 2() (6.40) (6.34),.
:
( 22
4~ 22 ) = / ( , — ) —
— /*' ( , — ) -|- 2>)11 +
4- 22 + (), (6.41)
() = / '(°8 , — ) + ( , — ) - - +
+ / 2''( , — ) 1 + \ . (6.42)
( ) :
( )= 2 [ () + () ]. (6.43) =0
, :
/* ( , — ) — / 2'- ( , — ) =
= ^ [? () 4- () ] , (6.44) =
(6-41)
)2( 4 ' + 20 = 1 2 ( ) 08 + ( ) ] 4- =0
4- 2(0 (114~ 2 ) 4- ^ [ ( ) 4- () /]. (6.45) ~0
2() , (6.45) 51 . :
1 ( ) = - ( ), |
1$! ( ) + 2 ( 1 14-«)2 ) = — ( ). )
- - ®1(“> (6.47)
5 7] 9 3
1 («) ’ { ( ) = \ ( ) 0, , ( ) .
«)2:
“>»= ~ [ 01()^ 1?1,() + ] . (6.48)
(6.45)
+ 22) = (»0( ) + «1^0 ( )) + 2 {(° («) + 8 ( )) + =2
+ ( ( ) + 1 ( ))& }. (6.49)
:
2() = 2 + - - (0 ( ) + §6 ()) + ~ 2 {(« ( ) + 1$ ()) + —2
+ ( ( ) + 1 ( ))& §}-[— 2, (6.50)
2 — , 23() . . , • . , (6.31), (6.39) (6.37) :
= { + ^ ) 8 (»1 + ?) + -' () +
, V ( ) ( + ) + ( ) (>1 + ^) , + - 2- 2 --------------------- ----------------------------» I0-01)
= 2
) = 0. (6-53)
(6.51) (6.29), , , (6.29) , — (6.30), (6.51) + & . , § 1.
§ 7.
, , .
.
, (1.1).
.
^ + = / ( * , 4 ) > (7 )
. , (7.1)
= , (7.2)
:
2 >
9 4 , [ . I
5 = ^ («)-
2 *—-
2
>1 ( ) = 2 — / ( 8 , — ) . 6
, (7.2) (1.4), (7.1) ™, .
, ( ) \ ( ), :
V 1 — \ / (8 , — 81 ) 8 ?,
\ {1 ) ( ) = — ^ / ( , — 8 ) . I
]
(7.3)
_ 1 ( )
(7.2) . (7.5), :
-^= -« » .(« ) 08 . (7.6)
(7.6) , ,
2 2 / \ , , . ( ) , . . , , ( ) , , — = - \ ( ) + - ^ ~ % ( ) + - ^ +
1 ( ) - <,> ( ) 1 ( ) ( ) _
+ 2 8 + 2 2 « 003 ~
_ & () () ^ ~ ( ) .
1 4 2
( ) 2 > ( ) 1 ( ) \ ( )
^ 2 " 1 8 ? + _ “ 0 1 :' '
(7.4) (7.7)
^ + \ ( ) ^ - + ( ) = 0 ( % (7.8)
(2) - 2 .
, , (7.2) 2
1 ( ) ^ + ( ) = 0- (7-9)
, - ( 2, . . , (7.3)) , ( ) ( ).
\ ( ) , ( ) — , , (7.9), .
(7.9) (7.1), , (7.9) (7.1)
* — / ( * . ) <’ •«>)
= - [ 1( ) + \ { ) ^ ] , (7.11)
( ) = () — . ,
,
(«) = | / *
— .
9 6 , [ . I
, , (7.5) .
, (7.1) (7.10) (7.11),
2 7 |
) - ^ ^ / ( , — ) ?, I
> (7 2)
1( )= — — /(, — ) . I )
, \ { ) ( ) = - \ - 1( ) () ( ), .
:
5(«) = - ^ , (7 >
,
= - 8»' <7 4>
, , , .
(7.14) (7.13) (7.4), , (7.3).
.
, , , (7.10) (7.11), ( ) \ ( ) , (7.12), - . .
, (7.12) , , ( ) , (7.10) (7.11) , . , , 2, .
, ( ) , , ,-, , (7.10) (7.11), :
9 7
— . (7.15) , ( ) .
2
— :
= ( ( 1)2 + 0 ) , ^ = — 8 ( { + 0 ) , (7.16)
& .
, = — .
(7.15) (7.16),
= — , (
(7.15) , , ()):
10
— ^ / [ ( ( + 0), — > (2 + &)] 8 ( ( + &) 6,1 =
2 10
= — () 2>2 8 2 ( I + 0) — \ () 2 (7.17)
2
\ () 2 = ^ / ( , — ) .
, , ( ), (7.12).
, ( ), .
, . I (()
(I) . , (
=*± \ {1) !) 1. (7.18)
9 8 , 1. I
= ± \ {1)1*{1) 1, (7.19)
I* (I ) (I), 90°, :
(7-2°)
.
, , , - (I) .
, () — .
±^ \ { 1 ) ’ {1) 1, (7.21)
, ,
- * ( * ) * ' ( * - ! - ) & . (7-22)
(7.12) ( ), , , (- 2), . , , :
= - 5 [, () *(*) + *, () *'(*)]*' ( * — ) * <7’23)
\ ( ) , , /1() .
, :
= (<{ + $), ^ = — ® ( <-|-), 7, = ~ |,
§ 7] 9 9
;
2
^ {1), ' (1)] ' — = - ^ / ( , - ) ,
4 - $ [( ) ({) + \ ( ) ' (*)] ~ '**()- ,
(7.23) :
2
( ) = —^ ^ / ( , — ) ,
. . , (7.12). , , ,
( ) [
- - [ « ) * + « ) 5 ] - (7-24)
:
? = • / ( * , § ) , (7-25)
, (7.24) (7.25) :
= ()1 0),
— «» .
. ,
.
^ (7.16)
(7.24) (7.25). (7.16)
. / %, :
= 7 ( 1 + ) . (7.26)
, , , , = 1, 2, . . .
,
/ (>2+ 9) (7.27)
. , .
? = ?
1 0 0 , [ . I
(7.26) (7.27), , 1( ) ( ) , (7.12).
, :
— ( ) ( ! ) + ( ) 8 (>+ ), (7.28)
: 2
^ / ( 008 — 8* ) 08 08 (0 + ) + 0
+ ^ /(<2 08 , — 81 ) 1 ? | 8111 ( ( + 0)* (7.29)
(7.28) (7.29), ( , ):
2
( ) = ^ / ( , — 8 ) ?, |
\ (7-30)
( ) = — \ / ( , — ) , I ^ | 0 '
( ) ( ) , (7.12).
.
, . ,
(1) ’ (1)< , (1) ' (^1 —
^ = (I)
= 8 ( -|- >),
( I). , ( )
, , ( ), , .
( ).
, .
§ 7] 1 0 1
, , (, ), ( ) 6(, ( ), .
, , .
, (. 37). :
= ).
= ( I + 0)
: 2
( + 0)
^ / ( ) <<. . 37.
,
2
^ 03? ) 08?^?> 7'32) 0
8
(«) = | / ” () (7.33)
, , (. 38), , , ( ), :
. 38. ( ) : / + ( )
(7.34)
(7.35)
, :
V 'V (7.36)
, , ,
2
. - « > 3 ’
:
2
« ) = $ (-><)<«<, (7.37)
(«) = ^ - (7 -38)
, ,
/ .
,
, . 39. , , , , , , .
I, :
^ + ‘ + - ‘' * - ^ ’ <7-39)
1 — , ( ):
= /(^ )* (7 -4°)
0 , .
, :
- = /(2?0 + ). (7.41)
= ( + 0),
1 0 2 , [ . I
. 39.
§ 7] 1 0 3
: 2
( + 6) ^ ^ ^ ^
(7.41)
( = 3 , (7.42)
5 — « » — 2
() = ^ ^ / ( 0 4 - <) < (7. 43)
(7.39)
= (7'44)
, . 39, :
, . . . , :
1( , (7-45)
1 § + ( - « 0 § + = 0,
:
1
2
. , , .
, , — — , .
*) , . 40
2 ( ) — :
7 = / ( / ).
1 0 4 , | . I
- 6 "
- - - :
. 40. ( ) / = / ( / ) , = ^ ( 7 - 4 7 )
, , , :
I ^ + ). (7-48)
= 81,
2
7, ( ) = 8( ) ,
,
2, ( ) = &
![Metody identyfikacji, analizy i oceny zagrożeń w środowisku ......Metody identyfikacji, analizy i oceny zagrożeń w środowisku pracy Definicje Zagrożenie [wg PN-N-18002 i PN-N-18001]](https://static.fdocuments.pl/doc/165x107/613963bda4cdb41a985bab68/metody-identyfikacji-analizy-i-oceny-zagroe-w-rodowisku-metody-identyfikacji.jpg)
![:]yU 8PRZD](https://static.fdocuments.pl/doc/165x107/61dff94c20144c61cf78a1a6/yu-8przd.jpg)
