BADANIE DYNAMIKI SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASTOSOWANIE ... · badanie dynamiki silnika indukcyjnego...

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych

S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E PROJEKT

ĆWICZENIE (SI)

BADANIE DYNAMIKI SILNIKA INDUKCYJNEGO

ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE (wersja a)

Materiały pomocnicze Kierunek Elektrotechnika Studia stacjonarne 2-giego stopnia semestr 1

Opracował

Mieczysław Ronkowski Grzegorz Kostro Michał Michna

GDAŃSK 2012-2013

M. RONKOWSKI, G. KOSTRO, M. MICHNA 1

ĆWICZENIE

BADANIE DYNAMIKI SILNIKA INDUKCYJNEGO

ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE

SPIS TREŚCI

1. CEL ĆWICZENIA ........................................................................................................................................1 2. MODEL FIZYCZNY MASZYNY INDUKCYJNEJ ................. .......................................................................1 3. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY DWUOSIOWY MASZYNY INDUKCY JNEJ..................................3 4. TRANSFORMACJE SKŁADOWYCH WIELKO ŚCI WEKTOROWYCH (SKŁADOWYCH OSIOWYCH)10 5. ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BADAN IA WŁAŚCIWOŚCI

DYNAMICZNYCH MASZYNY INDUKCYJNEJ ................... .....................................................................11 6. WYNIKI SYMULACJI WYBRANYCH STANÓW PRACY DYNAMICZNEJ SILNIKA INDUKCYJNEGO 18 7. PYTANIA KONTROLNE.................................. .........................................................................................23 8. ZADANIE............................................ .......................................................................................................23 9. SPRAWOZDANIE ....................................... ..............................................................................................24 10. LITERATURA......................................... ...............................................................................................25 11. ZAŁĄCZNIK ..........................................................................................................................................25

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest: • opanowanie ogólnych umiejętności dotyczących modelowania maszyn indukcyjnych; • opanowanie zastosowania programu symulacyjnego PSPICE do badania właściwości dynamicznych

maszyn indukcyjnych; • przeprowadzenie analizy typowych stanów pracy dynamicznej silnika indukcyjnego o zadanych

wartościach parametrów modelu obwodowego oraz wymuszeniach elektrycznych i mechanicznych.

2. MODEL FIZYCZNY MASZYNY INDUKCYJNEJ

Schemat układu elektromechanicznego na rys. 1 przedstawia uogólniony model fizyczny maszyny indukcyjnej wielofazowej. W ogólnym przypadku liczba uzwojeń (osi) maszyny moŜe być dowolna (moŜe stanowić dwie, trzy lub więcej faz - pasm) — taki układ uzwojeń będzie nazywany dalej układem uzwojeń wieloosiowych. Aby zachować czytelność rysunku, jej układ uzwojeń fazowych (pasm) zaznaczono szkicowo na rys. 1 obwodami as-as' oraz ar-ar', tylko dla jednej fazy stojana i wirnika. Przy czym, litery as, ar oznaczają umowne początki uzwojeń (pasm), a litery as', ar' — umowne końce tych uzwojeń. Wielofazowe prądy przemienne, płynące w uzwojeniach maszyny, wytwarzają pulsujące pola magnetyczne (siły magnetomotoryczne, przepływy), których osie są skierowane zgodnie z osiami (magnetycznymi) tych uzwojeń: np. oś as dla uzwojenia stojana as - as’; oś ar dla uzwojenia wirnika ar - ar’. Osie magnetyczne pozostałych faz są przesunięte względem siebie w przestrzeni odpowiednio o kąt 1200, stanowiąc naturalny układ współrzędnych rozpatrywanej maszyny indukcyjnej.

Efektem przesunięcia fazowego (czasowego) prądów i przestrzennego uzwojeń jest wzbudzanie wirujących sił

magnetomotorycznych (SMM) stojana i wirnika, odwzorowanych odpowiednio wektorami wirującymi rFs oraz

rFr .

Na rys. 1 pokazano schematycznie wzajemne przestrzenne połoŜenie kątowe fazy as-as’ uzwojenia stojana względem fazy ar-ar’ uzwojenia wirnika, odpowiadające chwili czasowej dla której wartości prądów tych faz osiągają jednocześnie wartości maksymalne. Oznacza to, Ŝe połoŜenie wektorów wirujących SMM stojana i wirnika jest zgodne z osiami magnetycznymi tych faz.

Uwaga: Działanie maszyny indukcyjnej oparte jest na zasadzie minimalnej pracy (zasada Hamiltona) — pewnej skłonności SMM stojana i wirnika (sił pola magnetycznego) do zwiększania całkowitego strumienia magnetycznego sprzęŜonego z układem elektromagnetycznym maszyny, czyli tendencji do magazynowania maksymalnej energii.

W stanie pracy ustalonej maszyny indukcyjnej: — zgodnie z prawem sterowania maszyn elektrycznych — SMM stojana i wirnika są nieruchome względem siebie, generując stały (jednokierunkowy) moment obrotowy.

Maszyna indukcyjna będzie rozpatrywana jako układ elektromechaniczny w którym moce, elektryczna

(dostarczana) i mechaniczna (odbierana), ulegają przemianie za pośrednictwem pola magnetycznego. Zatem podstawowym stanem pracy maszyny jest stan silnikowy. Moc pola magnetycznego jest mocą wewnętrzną maszyny, gdyŜ układ nie ma moŜliwości wymiany tej mocy z otoczeniem. Pole magnetyczne wyraŜa się zaleŜnościami

2 Ćwiczenie: BADANIE DYNAMIKI SILNIKA INDUKCYJNEGO

strumieniowo-prądowymi. Stąd stan maszyny będzie opisany układem równań napięciowo-prądowych dla strony elektrycznej i momentowo-prędkościowych dla strony mechanicznej.

as'

as

θr

oś fazy as

oś fazy ar

Φls → λls → Lls

ar

ar'

Φm → λm → Lms

Φlr → λlr → Llr

γ

Te

TL

ωr

JBm

ωe

Fr Fm

Fs

+

+

ias

uas

+

_

Rys. 1. Uogólniony model fizyczny maszyny indukcyjnej wielofazowej w układzie współrzędnych określonych naturalnymi osiami stojana oraz wirnika

Uwaga: Przyjęty na rys. 1 system strzałkowania napięć, prądów, SMM, prędkości kątowej i momentów obrotowych dotyczy pracy silnikowej.

Pokazany zwrot prędkości kątowej wirnika przyjęto jako zwrot odniesienia — odpowiada prędkości o chwilowej wartości dodatniej (ωr > 0).

Analogicznie zwrot prądu stojana w fazie as-as’ uzwojenia stojana odpowiada jego wartości chwilowej dodatniej (prąd dopływa do przewodu as a wypływa przewodem as’); natomiast zwrot prądu fazy ar-ar’ wirnika odpowiada jego wartości chwilowej ujemnej (prąd dopływa do przewodu ar’ a wypływa przewodem ar).

Maszyna na rys. 1 moŜe być przedstawiona jako wielowrotnik elektromechaniczny — w przypadku

trójfazowego układu uzwojeń stojana i wirnika o siedmiu parach zacisków (wrotach), które stanowią: sześć „wejść elektrycznych” — zaciski kolejnych uzwojeń i jedno „wyjście mechaniczne” — koniec wału (sprzęgło). Dynamika (ruch) maszyny jest określona dwoma parametrami mocy na kaŜdej parze zacisków. Jej formalnym opisem będzie układ równań róŜniczkowych zwyczajnych nieliniowych przy siedmiu zadanych wymuszeniach. Układ ten opisuje, m.in., związki między napięciami, prądami i strumieniami magnetycznymi maszyny.

W dalszych rozwaŜaniach przyjęto następujące załoŜenia upraszczające: • uzwojenia stojana i wirnika maszyny są układem symetrycznym oraz są równomiernie rozmieszczone w Ŝłobkach;

• płynące w uzwojeniach prądy o dowolnych przebiegach i częstotliwości wzbudzają SMM stojana i wirnika o rozkładzie przestrzennym zbliŜonym do sinusoidalnego (odwzorowane wektorami przestrzennymi);

• wpływ pola elektrycznego między elementami maszyny, zjawisk anizotropii, histerezy i nasycenia obwodu magnetycznego, strat w Ŝelazie i wypierania prądu w przewodach uzwojeń jest pomijalnie mały (odpowiada to przyjęciu liniowych obwodów magnetycznych i elektrycznych maszyny);

• układ mechaniczny maszyny jest idealnie sztywny, a jego stałymi skupionymi są moment bezwładności i współczynnik tarcia lepkiego.


Do opisu modelu fizycznego maszyny przyjęto trójosiowy (trójfazowy) układ współrzędnych i następujące wielkości oraz parametry (stałe skupione): a) wielkości i parametry elektryczne:

• napięcia fazowe (osiowe) stojana uas , ubs , ucs i wirnika uar , ubr , ucr ; • prądy fazowe (osiowe) stojana ias , ibs , ics i wirnika iar , ibr , icr ; • pulsacja napięć i prądów stojana ωe (równoznaczna prędkości kątowej synchronicznej pola wirującego stojana

dla maszyny dwubiegunowej - P = 2); • symetryczne rezystancje uzwojenia stojana rs oraz wirnika rr ;

b) wielkości i parametry elektromagnetyczne:

• wektory wirujących SMM (przepływów) stojana rFs , wirnika

rFr oraz magnesującej (wypadkowej)

rFsFmFrrr

+= o sinusoidalnym rozkładzie przestrzennym; • strumienie sprzęŜone uzwojenia stojana λs (składowe osiowe λas ; λbs ; λcs) i uzwojenia wirnika λr (składowe

osiowe λar ; λbr ; λcr) z załoŜeniem ich rozkładu na składową magnesującą (główną) λm i składowe rozproszeniowe λls oraz λlr ;

• symetryczne indukcyjności magnesowania uzwojenia stojana Lms (indukcyjności modelują odpowiednio wpływ strumienia magnesującego λm na właściwości maszyny);

• symetryczne indukcyjności rozproszenia uzwojenia stojana Lls oraz uzwojenia wirnika Llr (indukcyjności modelują odpowiednio wpływ strumieni rozproszenia λls oraz λlr na właściwości maszyny);

• moment elektromagnetyczny Te ; • kąt momentu elektromagnetycznego γ ;

c) wielkości i parametry mechaniczne: • kąt połoŜenia przestrzennego θr osi magnetycznej uzwojenia wirnika ar względem osi magnetycznej uzwojenia

stojana as (oś as przyjęto jako oś odniesienia); • prędkość kątowa elektryczna wirnika ωr (równoznaczna prędkości mechanicznej dla maszyny

dwubiegunowej - P = 2); • moment obciąŜenia TL ; • sumaryczny moment bezwładności wirnika i obciąŜenia J; • współczynnik tarcia lepkiego Bm.

3. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY DWUOSIOWY MASZYNY INDU KCYJNEJ

W modelu obwodowym maszyny indukcyjnej eliminację zmiennego sprzęŜenia magnetycznego uzwojeń stojana i wirnika, będącego funkcją kąta połoŜenia wirnika θr , uzyskano przez zastąpienie fizycznego uzwojenia wirnika uzwojeniem „jakby nieruchomym” — uzwojeniem komutatorowym, tzn. uzwojeniem opisanym w układzie współrzędnych sztywno związanym ze stojanem. Dla uproszczenia opisu załoŜono, Ŝe układ ten tworzą dwie osie wzajemnie prostopadłe — w literaturze zwykle oznaczane skrótowo symbolem αβ€s (indeks górny „s” oznacza, Ŝe osie te są związane ze stojanem). W analogicznym układzie współrzędnych opisano uzwojenie wielofazowe stojana.

Uwaga: SprzęŜenia uzwojeń stojana i wirnika opisano z punktu widzenia obserwatora związanego ze stojanem (obserwatora nieruchomego) — w przeciwieństwie do obserwatora wirującego z wirnikiem.

Indeks górny „s” oznacza, Ŝe wielkości wirnika opisano z punktu widzenia obserwatora związanego ze stojanem.

W dalszych rozwaŜaniach, dla uproszczenia oznaczeń i przekształceń, przyjęto, Ŝe układ uzwojeń rozwaŜanej maszyny jestem układem dwufazowym (dwuosiowym) — skrótowo oznaczonym abs.

Model fizyczny maszyny indukcyjnej opisany w układzie współrzędnych stojana abs (αβ s) — przedstawiony

schematycznie na rys. 2 — nazywa się tradycyjnie modelem dwuosiowym. W modelu maszyny indukcyjnej przedstawionym schematycznie na rys. 2 moŜna wyróŜnić:

• wzorcowe sprzęŜenie transformatorowe (wspólna oś magnetyczna uzwojeń i brak ruchu geometrycznego strumieni względem uzwojeń);

• wzorcowe sprzęŜenie elektromechaniczne (osie magnetyczna uzwojeń wzajemnie prostopadłe i istnieje ruch geometryczny strumieni względem uzwojeń).

Odwzorowanie dwuosiowego modelu obwodowego maszyny indukcyjnej (rys. 2) za pomocą sieci dynamicznej (obwodów elektrycznych z wielkościami elektromechanicznymi — podkreślającymi względny ruch mechaniczny uzwojeń ) oparte jest na złoŜeniu modeli obwodowych wzorcowego sprzęŜenia transformatorowego i wzorcowego sprzęŜenia elektromechanicznego. NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe taka forma modelu maszyny jest adekwatna do zastosowania symulatorów obwodowych (np. programu PSPICE) do analizy jej stanów dynamicznych.


λas

Te

ωr

+

+

Fr

Fs

oś as

λbs

λbr's

λar's

ibs

ias

uas

ubs

iar's

ibr's

uar's = 0

ubr's = 0

as as'

bs

bs'

ars

ar's

ωe

T L

Bm

J

br's brs

oś bsoś β

ośα

Rys. 2. Dwuosiowy model fizyczny maszyny indukcyjnej — model opisany w dwuosiowym nieruchomym układzie współrzędnych stojana abs (αβ s)

Uwaga: Nieruchome wieloosiowe (wielofazowe) uzwojenie stojana zastąpiono uzwojeniem dwuosiowym. Natomiast wirujące wieloosiowe (wielofazowe) uzwojenie wirnika zastąpiono uzwojeniem dwuosiowym „jakby nieruchomym” — uzwojeniem komutatorowym z podwójną parą szczotek (szczotki są zwarte w przypadku wirnika klatkowego lub wirnika pierścieniowego ze zwartym uzwojeniem).

Zastępczy dwuosiowy układ uzwojeń odtwarza SMM równowaŜne SMM w maszynie rzeczywistej: w stanie pracy ustalonej maszyny — zgodnie z prawem sterowania maszyn elektrycznych — SMM stojana i wirnika są nieruchome względem siebie. Co oznacza, Ŝe częstotliwość prądów w dwuosiowym uzwojeniu wirnika „jakby nieruchomym” jest toŜsama częstotliwości prądów w uzwojeniu stojana. Natomiast w uzwojeniu realnym wirnika jest proporcjonalna do poślizgu.

Przyjęty system strzałkowania napięć, prądów, SMM, prędkości kątowej wirnika i momentów obrotowych dotyczy pracy silnikowej. Pokazane zwroty napięć, prądów, strumieni, prędkości kątowej i momentów obrotowych odpowiadają ich chwilowym wartościom dodatnim.

♦ Modele sprzęŜeń transformatorowych uzwojeń stojana i wirnika maszyny w osiach ab s

Podstawowymi wielkościami charakterystycznymi sprzęŜeń transformatorowych — sprzęŜeń między uzwojeniami stojana i wirnika połoŜonych współosiowo — są SEM transformacji. SprzęŜenia transformatorowe w

osiach ab s na rys. 2 opisują następujące równania osiowych strumieni sprzęŜonych:

λas ls as ms as arsL i L i i= + + ′ ( ) (1)

λbs ls bs ms bs brsL i L i i= + + ′ ( ) (2)

′ = ′ ′ + + ′λ ars

lr ars

ms as arsL i L i i ( ) (3)


′ = ′ ′ + + ′λbrs

lr brs

ms bs brsL i L i i ( ) (4)

Przyjęte symbole zmiennych i elementów obwodowych w rów. (1)-(4) oznaczają: ias , ibs - prądy osiowe stojana; i’ sar , i’

sbr - prądy osiowe wirnika; Lls , L'

lr - indukcyjności rozproszenia uzwojenia stojana i wirnika; Lms - indukcyjność magnesowania uzwojenia stojana. Przy czym, indeks prim oznacza sprowadzenie wartości zmiennych i parametrów do liczby zwojów uzwojenia stojana, a indeks górny s oznacza opisanie odpowiedniej zmiennej wirnika w układzie osi stojana ab s.

Uwaga: Dla maszyny trójfazowej w miejsce indukcyjności magnesowania Lms (indukcyjność odpowiadająca tylko

jednej osi - fazie) naleŜy podstawić indukcyjność M = (3/2) Lms . W przypadku uzwojenia trójfazowego uzyskujemy 50% zwiększenie pola w szczelnie w stosunku do uzwojenia dwufazowego. Reaktancja magnesowania maszyny trójfazowej, wyznaczana w oparciu o wyniki pomiarów próby biegu jałowego, odpowiada wartości indukcyjność M.

Zmienne w czasie strumienie sprzęŜone, opisane rów. (1)-(4), indukują SEM transformacji w obwodach

połoŜonych współosiowo: w osi as SEM etas asp = λ w uzwojeniu stojana oraz ′ = ′e p tars

arsλ w uzwojeniu wirnika;

w osi bs SEM etbs bsp = λ w uzwojeniu stojana oraz ′ = ′e p tbrs

brsλ w uzwojeniu wirnika, gdzie p = d dt/ jest

operatorem róŜniczkowania.

Uwaga: ZauwaŜmy, Ŝe zgodnie z zasadą generowania SEM transformacji w transformatorze — oś uzwojenia i oś strumienia jest wspólna.

Efektem SEM transformacji jest przepływ energii między obwodami stojana i wirnika. Przy czym, SEM transformacji i związane z nimi rów. (1)-(4) strumieni sprzęŜonych moŜna odwzorować modelem obwodowym (schematem zastępczym) typu T transformatora, utworzonego oddzielnie dla osi as oraz bs.

♦ Modele sprzęŜeń elektromechanicznych uzwojeń stojana i wirnika w osiach abs

Efektem sprzęŜeń elektromechanicznych — sprzęŜeń występujących między uzwojeniami stojana a wirnika w osiach wzajemnie prostopadłych ab

s — jest elektromechaniczne przetwarzanie energii w maszynie. Podstawowymi wielkościami charakterystycznymi tych sprzęŜeń są: SEM rotacji i moment elektromagnetyczny.

• SEM rotacji

Efektem ruchu względnego fizycznych (rzeczywistych) uzwojeń stojana i wirnika maszyny są SEM (napięcia) indukowane w uzwojeniach wirnika. Innymi słowy występuje ruch geometryczny strumieni osiowych λ’ sar oraz λ’ sbr względem uzwojenia wirnika z prędkością kątową ωr , który generuje SEM rotacji — analogicznie jak w maszynie prądu stałego — w odpowiednich uzwojeniach osiowych wirnika. Przy czym, strumień osiowy λ’ sbr indukuje SEM w uzwojeniu ars - ar’s, natomiast strumień osiowy λ’ sar indukuje SEM w uzwojeniu brs - br’s.

Analogicznie jak w maszynie prądu stałego, SEM rotacji opisane są następującymi zaleŜnościami:

′ = ′erars

r brsω λ (5)

′ = − ′erbrs

r arsω λ (6)

Uwaga: ZauwaŜmy, Ŝe zgodnie z zasadą generowania SEM rotacji w maszynie prądu stałego — oś strumienia wzbudzenia (biegunów głównych) i oś uzwojenia twornika (szczotek) są wzajemnie prostopadłe. Analogicznie jak w maszynie prądu stałego, zgodnie z przyjętą odbiornikową konwencją strzałkowania oraz przy załoŜeniu dodatnich chwilowych wartości prędkości kątowej wirnika, prądów i strumieni osiowych, SEM pierwsza jest typu silnikowego — przeciwdziała przepływowi prądu wirnika, natomiast SEM druga jest typu prądnicowego — wspomaga przepływ prądu wirnika.

Efektem SEM rotacji jest sterowanie przepływem energii między układem elektromagnetycznym wirnika a

układem mechanicznym maszyny. Na przykład, dla prędkości ωr = 0 SEM rotacji są o wartości zerowej, co oznacza, Ŝe maszyna nie generuje mocy mechanicznej, a cała moc przekazywana do wirnika zamienia się na ciepło (straty Joule’a). Z kolei dla przypadku wirnika zwartego wirującego synchronicznie z polem stojana (ωr = ωe ) i przy załoŜeniu stanu ustalonego maszyny, bilans SEM rotacji i transformacji w obwodach wirnika jest zerowy, co oznacza stan bezprądowy wirnika — maszyna nie generuje mocy mechanicznej.


Uwaga: ZauwaŜmy, Ŝe SEM rotacji w maszynie indukcyjnej jest miarą mocy elektrycznej przetwarzanej na moc mechaniczna.

ZaleŜności opisujące SEM rotacji i związane z nimi rów. (3)-(4) osiowych strumieni sprzęŜonych moŜna

odwzorować w modelu obwodowym maszyny (schemacie zastępczym) za pomocą sterowanych źródeł napięciowych — wielkościami sterującymi są prędkość kątowa wirnika ωr oraz odpowiednio strumienie osiowe λ’ sbr i λ’ sar sprzęŜone z wirnikiem.

• Moment elektromagnetyczny

Interakcja strumienia i prądu płynącego w uzwojeniu o układzie osi magnetycznych wzajemnie prostopadłych — analogicznie jak w maszynie prądu stałego — generuje moment elektromagnetyczny. W przypadku modelu dwuosiowego maszyny generowane są odpowiednio dwie składowe tego momentu, odpowiadające następującym parom: uzwojenie w osi as z płynącym prądem i’ sar — strumień λ’ sbr w osi prostopadłej bs; uzwojenie w osi bs z płynącym prądem i’ sbr — strumień λ’ sar w osi prostopadłej as. Składowe te opisane są następującymi zaleŜnościami:

T ie ars

brs

+ = + ′ ′ λ (7)

T ie brs

ars

− = − ′ ′ λ (8)

Uwaga: ZauwaŜmy, Ŝe zgodnie z zasadą generowania momentu elektromagnetycznego w maszynie prądu stałego — oś wzbudzenia (biegunów głównych) i oś uzwojenia twornika (szczotek) są wzajemnie prostopadłe. Analogicznie jak w maszynie prądu stałego, zgodnie z przyjętą odbiornikową konwencją strzałkowania oraz przy załoŜeniu dodatniej chwilowej wartości prędkości kątowej wirnika, prądów wirnika i strumieni osiowych, moment pierwszy jest typu silnikowego — zwrot momentu zgodny z dodatnim zwrotem prędkości kątowej wirnika, natomiast moment drugi jest typu prądnicowego — zwrot momentu przeciwny do dodatniego zwrotu prędkości.

Wypadkowy moment elektromagnetyczny moŜna przedstawić jako sumę dwóch składowych, opisanych powyŜszymi równaniami, z uwzględnieniem liczby biegunów P. (kaŜda para biegunów generuje moment) i liczby faz. Zasada niezmienniczości momentu elektromagnetycznego i mocy przy przejściu z układu trójosiowego do dwuosiowego wymaga uwzględnienia współczynnika 3/2 : • maszyna dwufazowa

T i ieP

ars

brs

brs

ars= ′ ′ − ′ ′( )( )2 λ λ (9)

• maszyna trójfazowa

T i ieP

ars

brs

brs

ars= ′ ′ − ′ ′( )( )( )3

2 2 λ λ (10)

Przy czym, zaleŜności (9) i (10), opisujące moment elektromagnetyczny, i związane z nimi rów. (3) i (4) osiowych

strumieni sprzęŜonych moŜna odwzorować w dynamicznym modelu obwodowym maszyny za pomocą sterowanych

źródeł napięciowych bądź prądowych — wielkościami sterującymi będą zarówno prądy osiowe wirnika i’ sar oraz

i’ sar jak i strumienie osiowe wirnika λ’ sar oraz λ’ sbr .

PowyŜsze równania opisujące moment elektromagnetyczny maszyny, przy załoŜeniu, Ŝe prądy i strumienie osiowe są składowymi wektorów, moŜna przedstawić jako iloczyny wektorowe, np. rów. (9) przyjmie postać:

r r rT ie

Pr

srs= ′ × ′( )2 λ

(11a)

T ie

Pr

sr

s= ′ ′( ) | | |sin2 | r r

λ β (11b)

Uwaga: ZauwaŜmy, Ŝe w zapisie wektorowym prądów i strumieni wirnika moŜna pominąć indeks górny s (indeks wskazujący na składowe wektora w układzie współrzędnych stojana ab s), gdyŜ wielkość wektorowa jest niezmiennicza (niezaleŜna) względem dowolnego układu współrzędnych.

UŜyty symbol zapisu wektorowego rTe dla momentu elektromagnetycznego oznacza tutaj tylko zwrot jego

działania na wirnik w płaszczyźnie prostopadłej do osi wału — nie oznacza jego kierunku, który zgodnie z wynikiem iloczynu wektorowego jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej wektorami prądu i strumienia.


Interpretację geometryczną rów. (11) moŜe być rys. 3. Przy czym, łatwo wykazać, Ŝe w stanie ustalonym kąt β = π/2.

β

Te

λλλλr's

i r's

β

Te

λλλλr's

ir's

a) b)

β = π / 2β > π / 2

Rys. 3. Interpretacja geometryczna zapisu wektorowego uogólnionego równania momentu elektromagnetycznego dla maszyny indukcyjnej (rów. (11)): a) stan dynamiczny; b) stan ustalony

Wobec powyŜszego, w stanie ustalonym równanie (11) przyjmie następującą postać:

T ieP

rs

rs= ′ ′( ) | | |2 |

r rλ (12)

Uwaga: ZauwaŜmy, Ŝe powyŜszy zapis oznacza: w ustalonym stanie pracy maszyny indukcyjnej istnieje pełna analogia jej równania na moment elektromagnetyczny z równaniem momentu maszyny prądu stałego.

Przypomnijmy: moment elektromagnetyczny maszyny prądu stałego jest proporcjonalny do iloczynu prądu twornika (prądu w osi szczotek q) i strumienia magnesującego (strumienia sprzęgającego się z wirnikiem w osi biegunów głównych d).

daaP

e λ iT )(2

=

PowyŜsze równania na moment elektromagnetyczny moŜna przekształcić do innych toŜsamych zaleŜności. Na przykład, uwzględniając zapis wektorowy dla strumienia skojarzonego z wirnikiem, rów. (3) i (4) przyjmą postać:

′ = ′ ′ + + ′r r r r

λrs

lr rs

ms s rsL i L i i ( ) (13)

lub zakładając, Ŝe suma prądów stojana i wirnika stanowi prąd magnesujący:

r r ri i im s r

s= + ′( ) (14)

wtedy rów. (13) zapiszemy jako:

′ = ′ ′ +r r r

λrs

lr rs

ms mL i L i (15)

Zatem, uwzględniając rów. (11a) i (13)-(15) oraz to, Ŝe iloczyn wektorowy ′ × ′r ri ir

srs = 0, rów. (11) moŜna

przekształcić odpowiednio do podanych niŜej postaci. Na przykład, podstawiając zaleŜność (13) do (11a) otrzymamy:

r r rT L i ie

Pms r

ss= ′ ×( )2

(16a)

T L i ie

Pms r

ss= ′( ) | | |sin2 |

r rγ

(16b)

gdzie, kąt γ jest zwany kątem momentu. Z kolei, podstawiając zaleŜność (15) do (11a) otrzymamy:


r r rT L i ie

Pms r

sm= ′ ×( )2

(17a)

T L i ie

Pms r

sm= ′( ) | | | sin2 |

r rδ

(17b)

Uwzględniając w rów. (17a) zaleŜność na sprzęŜony strumień magnesujący:

r rλm ms mL i= (18)

otrzymamy:

r r rT ie

Pr

sm= ′ ×( )2 λ

(19a)

T ie

Pr

sm= ′( ) | | | sin2 |

r rλ δ

(19b)

Ponadto zauwaŜmy, Ŝe uwzględniając iloczyn wektorowyv vi is s = 0× moŜemy zamienić członL ims r

s r′ w

rów. (16a) wyraŜeniem:

L i L L i L ims rs Lms

Llr Lms lr ms rs

ms s

rs

r r r

1 24444 34444r

′ ⇒ ′ + ′ +′ +

′

( ) [( ) ]

λ (20)

i następnie otrzymać:

r r rT

L

L Lie

P ms

lr msrs

s=′ +

′ ×( )2 λ (21a)

TL

L Lie

P ms

lr msrs

s=′ +

′( ) | | sin2

r rλ α| | (21b)

Uwaga: Rów. (11), (12), (19) i (21) stanowią podstawę zasady sterowania wektorowego (polowo zorientowanego) maszyny indukcyjnej. Istota tej zasady polega zarówno na dąŜeniu do utrzymania stałej wartości modułu wektora strumienia sprzęŜonego z wirnikiem jak i kąta β = π/2 w stanach dynamicznych.

♦ Model obwodowy układu mechanicznego maszyny — wirnik maszyny i sprzęŜone z nim obciąŜenie

Uproszczone równanie równowagi dynamicznej układu mechanicznego (równanie ruchu) ma postać:

T J p B Te P r P m r L= + +( ) ( )2 2 ω ω (22)

przy czym dla maszyny wielobiegunowej relację między prędkością kątową elektryczną a mechaniczną (realną) wirnika określa zaleŜność:

ω ωrm P r= ( )2 (23)

Równanie ruchu moŜna odwzorować modelem obwodowym przyjmując następujące analogie: • źródło napięcia — moment obrotowy (Te , TL ); • prąd — prędkość kątowa ωr ; • indukcyjność — moment bezwładności J ; • rezystancja — współczynnik tarcia lepkiego Bm.

Na podstawie powyŜszych rozwaŜań sformułowano przedstawiony na rys. 4 dynamiczny model dwuosiowy maszyny indukcyjnej — model opisany w dwuosiowym nieruchomym układzie współrzędnych stojana abs (αβ s).

Dla modelu obwodowego na rys. 3 wymuszenia na zaciskach elektrycznych stojana i wirnika (przypadek maszyny pierścieniowej sterowanej takŜe od strony wirnika) mogą być dowolnymi funkcjami czasu (zalecany przebieg sinusoidalny). Ponadto, wymuszenie na „zaciskach mechanicznych” (sprzęgło maszyny) — moment obciąŜenia odwzorowany za pomocą niezaleŜnego lub sterowanego źródła napięciowego — moŜe być stałe lub zmienne: np. zaleŜne od czasu lub prędkości kątowej (liniowo lub kwadratowo).


erars

r brs' = >ω λ ' 0

ias

Lms

Rr' ar's

+

_

as

+

Lls

_

erbrs

r ars' = <ω λ ' 0

L'lr

ibs

Lms

Rr' br's

+

_

bs

+

Lls

_

TL

m

ωr

( )2P

J ( 2P

)Bm

_

+

uas

ubs

wirnikzwarty

wirnikzwarty

i ars'

u ars' u ar

s' = 0λ'ars

λ'brs

u brs'

i brs'

u brs' = 0

Rs

Rs

T P i ie ars

b rs

b rs

a rs= −( )( ' ' ' ' )

2λ λ

asλ

etas'setar

bsλ

'setbretbs

L'lr

Rys. 4. Dynamiczny model dwuosiowy maszyny indukcyjnej — model opisany w dwuosiowym nieruchomym układzie współrzędnych stojana abs (αβ s)

Uwaga: Przyjęte na rys. 3 symbole parametrów (elementów) obwodowych oznaczają: rs , r'r - rezystancje uzwojenia

stojana i wirnika; Lls , L'lr - indukcyjności rozproszenia uzwojenia stojana i wirnika; Lms - indukcyjność

magnesowania uzwojenia stojana; P - liczba biegunów; J - moment bezwładności wirnika; Bm - współczynnik tarcia. Indeks prim oznacza sprowadzenie wartości zmiennych i parametrów do liczby zwojów uzwojenia stojana, a indeks górny s oznacza opisanie odpowiedniej wielkości wirnika w układzie osi as-bs stojana (skrótowo oznaczonych abs).


4. TRANSFORMACJE SKŁADOWYCH WIELKO ŚCI WEKTOROWYCH (SKŁADOWYCH OSIOWYCH)

• Transformacje

Transformacje wielkości 3-osiowych (3-fazowych), np. 3-fazowych napięć i prądów fizycznego uzwojenia stojana do układu dwóch osi stojana αβ s opisują równania:

−

−−

=

2

1

2

1

2

12

3

2

30

2

1

2

11

3

2ssK (24)

−

−−

=

2

1

2

1

2

12

3

2

30

2

1

2

11

3

2ssK (25)

gdzie, składowa zerowa, np. dla prądu stojana, definiowana jest następująco:

i i i iss

as bs cs013= + +( )

(26)

JeŜeli zachodzi równość (np. połączenie uzwojenia stojana w gwiazdę bez przewodu zerowego):

0====++++++++ csbsas iii (27)

to składowa zerowa 00 ====ssi , a składowe w osi as oraz αs są toŜsame s

sas ii α==== .

Uwaga: Na rys. 3 pominięto obwód dla składowej zerowej prądu.

Transformacja odwrotna, np. napięć i prądów z uzwojenia dwuosiowego stojana do trójosiowego ma postać:

−

−−

=

2

1

2

1

2

12

3

2

30

2

1

2

11

3

2ssK (28)

−

−−

=

2

1

2

1

2

12

3

2

30

2

1

2

11

3

2ssK (29)

Analogicznie transformuje się wielkości 3-osiowe (3-fazowe) fizycznego uzwojenia wirnika do układu dwóch

osi αβ r wirujących z wirnikiem.

Niezmienniczość mocy i momentu elektromagnetycznego zarówno dla układu trójosiowego jak i

dwuosiowego wymaga zastosowania współczynnika 3/2 przy przejściu do układu dwuosiowego:

p u i u i u iabc a a b b c c= + + (30)


p p

u i u i u i

abcαβ

α α β β

0

32 0 02

=

+ + = ( ) (31)

Transformacje wielkości dwuosiowych (2-fazowych) wirnika z układu współrzędnych αβ r wirujących z wirnikiem , np. prądów uzwojenia wirnika, do nieruchomego układu dwuosiowego stojana αβ s opisują równania:

′′

=−

′′

i

i

i

irs

rs

r r

r r

r

r

α

β

α

β

θ θθ θ

cos sin

sin cos (32)

Natomiast transformacja odwrotna, np. prądów uzwojenia wirnika, z nieruchomego układu dwuosiowego stojana αβ s do wirującego układu dwuosiowego wirnika αβ r ma postać:

′′

=

−

′′

i

i

i

ir

r

r r

r r

rs

rs

α

βα

β

θ θθ θ

cos sin

sin cos (33)

gdzie, kąt obrotu wirnika obliczamy wg. zaleŜności:

θ ω ξ ξ θr r

t

rd= ∫ +0

0( ) ( ) (34)

ξ - zmienna podcałkowa, t - czas.

Przy czym, zaleŜności opisujące kąt obrotu wirnika i związane z nim równania transformacji (32) i (33)

moŜna odwzorować w modelu obwodowym maszyny (schemacie zastępczym) za pomocą źródeł sterowanych, a dla

odwzorowania rów. (34) moŜna przyjąć obwód złoŜony ze źródła prądowego sterowanego prędkością kątową ωr

ładującego kondensator o pojemności C = 1 F — napięcie na kondensatorze jest analogiem kąta θr .

• Moduły wielkości wektorowych

Moduły wektorów napięć, prądów i strumieni w układzie dwuosiowym oblicza się zgodnie z ogólną zaleŜnością:

| moduł wektora składowa_ osi_ składowa_ osi_

→|= +2 2( ) ( )α β

(35)

5. ZASTOSOWANIE PROGRAMU SYMULACYJNEGO PSPICE DO BA DANIA WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH MASZYNY INDUKCYJNEJ

♦ Stany dynamiczne maszyny indukcyjnej

Stany dynamiczne maszyny indukcyjnej określone są przez następujące czynniki: • warunki zasilania (wymuszenia elektryczne); • przebiegi napięć, prądów i strumieni sprzęŜonych poszczególnych faz uzwojeń stojana i wirnika; • rozwijany przez maszynę moment elektromagnetyczny (wewnętrzny) jako wynik wzajemnego

oddziaływania odpowiednich prądów i strumieni sprzęŜonych; • warunki obciąŜenia na wale maszyny (moment obciąŜenia - zewnętrzny, prędkość kątowa wirnika) • wypadkowy moment bezwładności (silnika indukcyjnego i maszyny napędzanej)

Maszyna indukcyjna moŜe być zasilana w warunkach sieci sztywnej lub elastycznej, napięcia zasilania mogą mieć przebieg sinusoidalny lub odkształcony (np. zasilanie z falownika), mogą być symetryczne lub niesymetryczne.

Warunki obciąŜenia na wale maszyny indukcyjnej — „zaciskach mechanicznych” — mogą być stałe lub zmienne: np. zaleŜne od czasu lub prędkości kątowej maszyny (liniowo lub kwadratowo).

Typowe stany pracy dynamicznej maszyny indukcyjnej, pracującej w układzie napędu elektrycznego, mogą być następujące:

• rozruch (bezpośredni, z przełącznikiem gwiazda/trójkąt, z opornikiem w obwodzie wirnika, za pomocą układu typu „soft-start” lub falownikowego);

• hamowanie; • nawrót; • skokowa (lub inna) zmiana momentu obciąŜenia. • wybieg grupowy (np. zanik napięcia w sieci zasilającej kilka maszyn indukcyjnych)


• stany zwarcia w sieci zasilającej maszyny indukcyjne (np. zwarcie chwilowe na zaciskach uzwojenia stojana).

Właściwa analiza wymienionych wyŜej stanów pracy dynamicznej — stanów nieustalonych — maszyny indukcyjnej, ze względu na nieliniowość zachodzących procesów elektromechanicznych w maszynie, wymaga zastosowania zaawansowanych technik symulacyjnych. Opracowany w p. 3 niniejszego ćwiczenia model obwodowy maszyny indukcyjnej, zawierający m.in. źródła sterowane, stanowi wygodną bazę do obliczeń komputerowych, wykorzystujących programy symulacyjne obwodów elektrycznych typu: NAP, PSPICE, TUTSIM, itp. Program PSPICE wydaję się być zarówno programem najbardziej zaawansowanym jak i przyjaznym dla uŜytkownika, w klasie programów symulacyjnych obwodów elektrycznych.

♦ Budowa modelu symulacyjnego w programie PSPICE

Opierając się na modelu obwodowym maszyny indukcyjnej przedstawionym na rys. 4 oraz zasadach formułowania modelu symulacyjnego obowiązujących dla programu PSPICE zbudowano analog elektryczny maszyny, pokazany na rys. 5, przystosowany do analizy za pomocą programu PSPICE. KaŜdy element jest włączony w obwód w dokładnie zdefiniowanych węzłach. Definicja węzłów polega na nazwaniu kaŜdego z nich kolejną liczbą lub literami. Nie obowiązuje Ŝadna hierarchia tych oznaczeń. Jedynym warunkiem jest umieszczenie na liście węzłów węzła z numerem 0. W badaniach stanów nieustalonych maszyny indukcyjnej naleŜy określić wartości parametrów dla jej modelu obwodowego, charakter wymuszeń elektrycznych i mechanicznych.

a) Wartości parametrów modelu maszyny

Wartości parametrów modelu maszyny moŜna obliczyć z wystarczającą dokładnością dla obliczeń inŜynierskich na podstawie jej danych katalogowych. Z kolei do wprowadzenia wartości tych parametrów do programu PSPICE wykorzystuje się instrukcję .PARAM, którą ilustruje następujący przykład:

* Dane znamionowe: Pn=75kW nn=2950obr/min Usn=660V (Y) Isn=80.83A (Y) .PARAM Pn=75e3 nn=2950 Usn=660 Isn=80.83 Jn=1.1 fen=50 P=2 *Parametry modelu obwodowego wg danych katalogowych .PARAM Rs=0.0414 Rr=0.0547 Xls=0.2199 Xlr={Xls} Xm=11.4982 PARAM pi=3.141592654 * Wielkosci obliczone .PARAM Lls={Xls/(2*pi*fen)} Llr={Lls} M={Xm/(2*pi*fen)} Lms={M} .PARAM Wrmn={2*pi*nn/60} ; predkosc obrotowa mechaniczna w [rad/s] .PARAM Bm={0.005*Pn/(Wrmn*Wrmn)} ; wspolczynnik tarcia

b) Wymuszenia elektryczne Klasyczne wymuszenia elektryczne dla maszyny indukcyjnej mają charakter napięciowy o następujących

przebiegach sinusoidalnych (odpowiadające napięciom fazowym uzwojenia stojana):

u U t

u U t

u U t

as smx e

bs smx e

cs smx e

== −= +

cos( )

cos( / )

cos( / )

ωω πω π

2 3

2 3

(36)

Po zastosowaniu transformacji wg równania (14) otrzymamy:

u U t

u U t

s smx e

s smx e

α

β

ω

ω

=

=

cos( )

sin( ) (37)

gdzie, wartość maksymalna napięcia fazowego i pulsacja:

U Usmx = 2 3 sn / (38)

ω πe = 2 fen (39)

przy danym napięciu znamionowym przewodowym Usn i załoŜenia uzwojenia połączonego w gwiazdę oraz dla danej

częstotliwości znamionowej maszyny fen.


Llrb

Lmsb

V_Imb

0

V_TL

Llra

Lmsa

V_Ima

V_Iar_s

V_Ibr_s

G_Ibr(Iar_s,Ibr_s,V(20))R_Iar

TL

a)

b)

V_Uas

V_Ubs

E_Ear_s(Wr,Ibs,Ibr_s)

d)20

G_Iar(Iar_s,Ibr_s,V(20))

V(20) =

e)

G_Wr(Wr)

0

0

30

RWr

θr

CWr

c)

Ibs

V_Ibsbs

0

2

Rsb

Ias

V_Iasas

0

1

Rsa

Imb

4

Llsb

8

6

Ima

3

Llsa

7

5

R_Bm

E_Te(Ias,Ibs,Iar_s,Ibr_s)

R_Ibr0

31

L_JTe

17

V_Wr

Wr

18

E_Ebr_s(Wr,Ias,Iar_s)

10

9

14

Ibr_s

Rrb

12

13

Iar_s

11

Rra

+_

+_

+ _

+_

+_

+_

+ _

+_

+_

+_

+ _

+_+

Rys. 5. Analog elektryczny maszyny indukcyjnej w układzie osi nieruchomych stojana abs dla sformułowania pliku wsadowego programu PSPICE:

a) obwody stojana i wirnika w osi as; b) obwody stojana i wirnika w osi bs; c) obwód układu mechanicznego; d) obwód odwzorowujący rów. (34); e) obwód odwzorowujący rów. (33)

Do wprowadzenia wartości tych napięć do programu PSPICE wykorzystuje się instrukcję definiującą źródła napięciowe niezaleŜne, którą ilustruje następujący przykład:

* Wielkosci obliczone .PARAM Usmx={SQRT(2/3)*Usn} ***************************************** *wykonanie rozruchu * napiecia stojana Uas Ubs V_Uas as 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,90) V_Ubs bs 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,0) *wykonanie hamowania i nawrotu - zmiana fazy lub znaku napiecia fazy as *V_Uas as 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,0) ; V_Uas as 0 SIN(0,{-Usmx},{fe},0,0,90) *V_Ubs bs 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,90) ; V_Ubs bs 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,0)

c) Wymuszenia mechaniczne


Klasyczne wymuszenia mechaniczne (obciąŜenia na wale) dla maszyny indukcyjnej mogą być o charakterze stałego lub zmiennego momentu obciąŜenia TL : np. zaleŜnego od czasu lub prędkości kątowej maszyny (liniowo lub kwadratowo). Przykładowe momenty obciąŜenia moŜna zapisać następująco:

• stały moment obciąŜenia o wartości zerowej TL = 0 (40)

• stały moment obciąŜenia o wartości momentu znamionowego TL = TLn (41)

gdzie dla danej znamionowej mocy Pn i prędkości obrotowej nn T PLn n rmn= / ω (42)

ω πrmn = 2 60 nn / (43)

• moment obciąŜenia zaleŜny liniowo od prędkości kątowej T kL rm= ω (44)

k TLn rmn= / ω (45)

• moment obciąŜenia zaleŜny kwadratowo od prędkości kątowej T kL rm rm= ω ω (46)

k TLn rmn rmn= / ( )ω ω (47)

• moment obciąŜenia zaleŜny zaleŜnego od czasu, np. zmieniający się skokowo (impulsowo) od wartości TL = 0 do TL = TLn Do wprowadzenia wartości tych momentów obciąŜenia do programu PSPICE wykorzystuje się instrukcję

definiującą źródła napięciowe niezaleŜne lub zaleŜne (jako analog momentu), którą ilustrują następujące przykłady:

Wielkosci obliczone .PARAM Wrmn={2*pi*nn/60} ; predkosc obrotowa mechaniczna w [rad/s] .PARAM TLn={Pn/Wrmn} ;znamionowy moment obciazenia .PARAM k={TLn/Wrmn} ;wspolczynnik dla TL=k*Wrm *.PARAM k={TLn/Wrmn/Wrmn } ;wspolczynnik dla TL=k*Wrm*Wrm ******************************************************************************** * moment obciazenia TL=0 V_TL TL 0 0 *moment obciazenia TL=k*Wrm *E_TL TL 0 VALUE={k*I(V_Wr)*(2/P)} *moment obciazenia TL=k*Wrm*Wrm *E_TL TL 0 VALUE={k*I(V_Wr)*(2/P)*I(V_Wr)*(2/P)} * skok momentu obciazenia TL > 0 typu PULSE .PARAM tw_TL=1 to_TL=1.2 ; czasy sterowania TL *V_TL TL 0 PULSE(0 {TLn} {tw_TL} 0 0 {to_TL - tw_TL} 100)

d) Określenie warunków początkowych

W badaniach stanów nieustalonych maszyny indukcyjnej za pomocą programu PSPICE warunki początkowe ustala się dla wartości prądów i prędkości kątowej wirnika odpowiadające wyjściowemu stanowi ustalonemu maszyny. Najłatwiej moŜna je ustalić dla analizy rozruchu maszyny — wartości prądów i prędkości kątowej wirnika są wtedy zerowe. Zerowe warunki początkowe zapisane w programie PSPICE ilustrują następujące przykłady:

* indukcyjnosci rozproszenia uzwojenia stojana Llsa 3 5 {Lls} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe Llsb 4 6 {Lls} IC=0.0 * indukcyjnosci magnesowania Lmsa 5 7 {Lms} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe Lmsb 6 8 {Lms} IC=0.0 * indukcyjnosci rozproszenia uzwojenia wirnika Llra 9 5 {Llr} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe Llrb 10 6 {Llr} IC=0.0 **************************************** *obwod mechaniczny *moment bezwladnosci r L_J Te 17 {(2/P)*Jn} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe dla rozruchu


*L_J Te 17 {(2/P)*Jn} IC={(P/2)*Wrmn} ;przyblizone warunki poczatkowe dla hamonwania i nawrotu.

e) Określenie czasu trwania obliczeń

Analiza stanów dynamicznych maszyny za pomocą programu PSPICE wymaga określenia czasu trwania obliczeń TSTOP — czasu określającego koniec obliczeń. Czas ten — w przypadku rozruchu bezpośredniego bez obciąŜenia — moŜna w przybliŜeniu oszacować w oparciu o tzw. stałą rozruchową maszyny τr :

TSTOP ≥ =τ ωr n rmJ T( / ) 0 (48)

która jak widać określa czas rozruch maszyny (układu) o momencie bezwładności J pod wpływem momentu znamionowego maszyny Tn od zera do prędkości biegu jałowego ωrm0.

Uwaga: Dla maszyny indukcyjnej nie moŜna definiować stałej czasowej elektromechanicznej (definiowalnej dla silnika prądu stałego o stałym wzbudzeniu), gdyŜ w stanach dynamicznych maszyny — wskutek rozmagnesowującego działania prądu wirnika — ulega zmianie wartość modułu strumienia sprzęŜonego z wirnikiem.

Dla analizy innych stanów dynamicznych maszyny moŜna wykonać najpierw obliczenia dla rozruchu aŜ do

wejścia maszyny w stan ustalony — od tego momentu zapisywać wyniki obliczeń do pliku .DAT. MoŜliwe jest takŜe obliczenie ręczne warunków początkowych dla zadanego stanu ustalonego wyjściowego maszyny. Dla analizy hamowania i nawrotu moŜna przyjąć wartość prędkości kątowej wirnika równą znamionowej lub synchronicznej i załoŜyć zerowe wartości prądów — konsekwencją tego uproszczenia jest pominięcie zjawisk związanych z polem nie stłumionym wirnika.

f) Komendy wyprowadzania wyników obliczeń .PROBE oraz analizy czasowej .TRAN

Do wyprowadzania wyników analizy w programie PSPICE słuŜy komenda .PROBE, a jej uŜycia ilustruje następujący przykład:

*obliczone przebiegi do obserwacji na ekranie .PROBE V([as]) V([bs]) I(Rsa) I(Rsb) I(Lmsa) I(Lmsb) I(V_Iar_s) I(V_Ibr_s) (G_Iar) I(G_Ibr) + V([Te]) I(V_Wr) V([TL])

W badaniach stanów nieustalonych za pomocą programu PSPICE wykorzystuje się komenda analizy czasowej o następującym formacie: .TRAN <HWYDR> <TSTOP) <TDR> <HMAX)> <UIC> gdzie, HWYDR - krok wydruku czyli odstęp czasowy wyprowadzania wyników obliczeń do zbioru wynikowego z

rozszerzeniem .OUT (jeŜeli zostanie uŜyta instrukcja .PRINT); TSTOP - czas analizy od czasu t = 0 s do t = TSTOP s określającego koniec obliczeń; TDR - czas określający rozpoczęcie zapisu wyników do zbioru wynikowego z rozszerzeniem .OUT (jeŜeli

zostanie uŜyta instrukcja .PRINT) i zbioru wynikowego z rozszerzeniem .DAT (jeŜeli zostanie uŜyta instrukcja .PROBE);

HMAX - maks. krok obliczeń o wartości domyślnej = TSTOP/50 s - faktyczny krok obliczeń H jest dobierany automatycznie w trakcie trwania obliczeń; ale wg zasady H <= HMAX.

UIC - parametr oznacza, Ŝe do obliczeń będą brane warunki początkowe zapisane za pomocą oddzielnej instrukcji .IC (INITIAL CONDITIONS) lub za pomocą wyraŜenia IC= , które jest podane w liniach określających indukcyjność (IC= prąd początkowy) lub pojemność (IC= napięcie początkowe).

Uwaga: W analizie maszyny elektrycznych, ze względu na moŜliwość wystąpienia oscylacji numerycznych (niesta

bilność rozwiązania w fazie obliczeń, kiedy maszyna wchodzi w stan pracy ustalonej), niedopuszczalne jest pomijanie w instrukcji .TRAN maks. kroku obliczeń HMAX. Szacowanie jego wartości naleŜy przeprowadzić w oparciu o stałe czasowe modelu obwodowego maszyny i okres wymuszeń na zaciskach maszyny (naleŜy zajrzeć do notatek z metod numerycznych!!!).

UŜycia komendy .TRAN ilustruje następujący przykład:

*symulacja charakterystyk rozruchowych .TRAN 0.001 1.0 0.0 0.0005 UIC


♦ Plik wsadowy programu PSPICE — plik SI_1.cir

W oparciu o analog elektryczny maszyny indukcyjnej na rys. 5 oraz powyŜsze rozwaŜania sformułowano następujący wsadowy programu PSPICE.

SILNIK IND 3-FAZOWY (Model ab_s): MOC 75kW *badanie wlasciwosci dynamicznych: rozruch przy momencie TL=0 ****************************************************** * Dane znamionowe: Pn=75kW nn=2950obr/min Usn=660V (Y) Isn=80.83A (Y) .PARAM Pn=75e3 nn=2950 Usn=660 Isn=80.83 Jn=1.1 fen=50 P=2 *Parametry modelu obwodowego wg danych katalogowych .PARAM Rs=0.0414 Rr=0.0547 Xls=0.2199 Xlr={Xls} Xm=11.4982 .PARAM pi=3.141592654 * Wielkosci obliczone .PARAM Usmx={SQRT(2/3)*Usn} .PARAM Lls={Xls/(2*pi*fen)} Llr={Lls} M={Xm/(2*pi*fen)} Lms={M} .PARAM Wrmn={2*pi*nn/60} ; predkosc obrotowa mechaniczna w [rad/s] .PARAM Bm={0.005*Pn/(Wrmn*Wrmn)} ; wspolczynnik tarcia .PARAM TLn={Pn/Wrmn} ;znamionowy moment obciazenia .PARAM k={TLn/Wrmn} ;wspolczynnik dla TL=k*Wrm *.PARAM k={TLn/Wrmn/Wrmn } ;wspolczynnik dla TL=k*Wrm*Wrm *zadajemy .PARAM fe={fen} We={2*pi*fe} *************************************************** *wykonanie rozruchu * napiecia zasilania stojana Uas Ubs V_Uas as 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,90) V_Ubs bs 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,0) *wykonanie hamowania i nawrotu - zmian znaku napiecia fazy as *V_Uas as 0 SIN(0,{-Usmx},{fe},0,0,90) *V_Ubs bs 0 SIN(0,{Usmx},{fe},0,0,0) ***************************************************** * obwody elektryczne stojana i wirnika * „amperomierze”: zrodla napieciowe o wydajnosci zerowej V_Ias as 1 0 ;pomiar pradu stojana Ias V_Ibs bs 2 0 ;pomiar pradu stojana Ibs V_Ima 7 0 0 ;pomiar pradu magnesujacego Ima V_Imb 8 0 0 ;pomiar pradu magnesujacego Imb V_Iar_s 0 13 0 ;pomiar pradu wirnika Iar_s V_Ibr_s 0 14 0 ;pomiar pradu wirnika Ibr_s V_Wr 18 TL 0 ;pomiar predkosci katowej elektrycznej wirnika Wr * rezystancje uzwojenia stojana Rsa 1 3 {Rs} Rsb 2 4 {Rs} * indukcyjnosci rozproszenia uzwojenia stojana Llsa 3 5 {Lls} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe Llsb 4 6 {Lls} IC=0.0 * indukcyjnosci magnesowania Lmsa 5 7 {Lms} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe Lmsb 6 8 {Lms} IC=0.0 * indukcyjnosci rozproszenia uzwojenia wirnika Llra 9 5 {Llr} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe Llrb 10 6 {Llr} IC=0.0 *funkcje obliczania strumieni osiowych wirnika LAr * wg. row. (3) i (4) .FUNC LAr_s(is,ir) (Llr*ir + Lms*(is + ir)) * SEM rotacji Ear_s: wg. row. (5) *zrodlo napiecia sterowane predkoscia Wr i pradami Ibs oraz Ibr_s E_Ear_s 11 9 VALUE={I(V_Wr)*LAr_s(I(V_Ibs), I(V_Ibr_s))} * SEM rotacji Ebr_s: wg. row. (6) * zrodla napiecia sterowane predkoscia Wr i pradami Ias oraz Iar_s E_Ebr_s 10 12 VALUE={I(V_Wr)*LAr_s(I(V_Ias), I(V_Iar_s))} * rezystancje uzwojenia wirnika Rra 13 11 {Rr}


Rrb 14 12 {Rr} ************************************************ *obwod mechaniczny * moment elektromagnetyczny Te: wg. row. (10) * zrodlo napiecia sterowane: * pradmi Iar_s, Ibr_s * strumieniami LAra, LArb E_Te Te 0 VALUE={3/2*(P/2)*(I(V_Iar_s)*LAr_s(I(V_Ibs), I(V_Ibr_s)) + -I(V_Ibr_s)*Lar_s(I(V_Ias), I(V_Iar_s)))} * moment bezwladnosci L_J Te 17 {(2/P)*Jn} IC=0.0 ;zadane warunki poczatkowe dla rozruchu *L_J Te 17 {(2/P)*Jn} IC={(P/2)*Wrmn} ;przyblizone warunki poczatkowe dla hamonwania i nawrotu *opor tarcia R_Bm 17 18 {(2/P)*Bm} * moment obciazenia TL=0 V_TL TL 0 0 *moment obciazenia TL=k*Wrm *E_TL TL 0 VALUE={k*I(V_Wr)*(2/P)} *moment obciazenia TL=k*Wrm*Wrm *E_TL TL 0 VALUE={k*I(V_Wr)*(2/P)*I(V_Wr)*(2/P)} * skok momentu obciazenia TL > 0 typu PULSE .PARAM tw_TL=1 to_TL=1.2 ; czasy sterowania TL *V_TL TL 0 PULSE(0 {TLn} {tw_TL} 0 0 {to_TL - tw_TL} 100) *************************************************************** * obliczanie kata obrotu wirnika: wg. row. (34) * calkowanie predkosci katowej wirnika Wr * zrodlo pradowe sterowne predkoscia Wr G_Wr 0 20 VALUE={I(V_Wr)} * kondensator calkujacy C_Wr 20 0 1 IC=0 * rezystancja bocznikujaca kondensator calkujacy R_Wr 20 0 1E6 * transformacja Iar_s Ibr_s (osie ab_s nieruchome wirnika) *do osi naturalnych wg. row. (33) * prad wirnika Iar G_Iar 0 30 VALUE={I(V_Iar_s)*COS(V(20))+I(V_Ibr_s)*SIN(V(20))} * prad wirnika Ibr G_Ibr 0 31 VALUE={-I(V_Iar_s)*SIN(V(20))+I(V_Ibr_s)*COS(V(20))} * rezystancje pomocnicze R_Iar 30 0 1 R_Ibr 31 0 1 ****************************************************** *funkcje obliczania modulu wektora wg row. (35) .FUNC MOD(a,b) (SQRT(a*a + b*b)) *Is_M - modul wektora pradu stojana E_Is_M Is_M 0 VALUE={MOD(I(V_Ias), I(V_Ibs))} R_Is_M Is_M 0 1 *Im_M - modul wektora pradu magnesujacego E_Im_M Im_M 0 VALUE={MOD(I(V_Ima), I(V_Imb))} R_Im_M Im_M 0 1 *Ir_s_M - modul wektora pradu wirnika E_Ir_s_M Ir_s_M 0 VALUE={MOD(I(V_Iar_s), I(V_Ibr_s))} R_Ir_s_M Ir_s_M 0 1 *funkcje obliczania strumieni osiowych stojana LAs * wg. row. (1) i (2) .FUNC LAs(is,ir) (Lls*is + Lms*(is + ir)) *LAsa, LAsb - skladowe osiowe wektora strumienia sprzezonego stojana E_LAsa LAsa 0 VALUE={LAs(I(V_Ias),I(V_Iar_s))} R_LAsa LAsa 0 1 E_LAsb LAsb 0 VALUE={LAs(I(V_Ibs),I(V_Ibr_s))} R_LAsb LAsb 0 1 *LAs_M - modul wektora strumienia sprzezonego stojna E_LAs_M LAs_M 0 VALUE={MOD(LAs(I(V_Ias),I(V_Iar_s)),


+ LAs(I(V_Ibs),I(V_Ibr_s)))} R_LAs_M LAs_M 0 1 *Lms_Is_M = Lms*Is - modul wektora strumienia magnesujacego od Is stojana E_Lms_Is_M Lms_Is_M 0 VALUE={Lms*MOD(I(V_Ias), I(V_Ibs))} R_Lms_Is_M Lms_Is_M 0 1 *LAma, LAmb - skladowe osiowe wektora strumienia sprzezonego magnesujcego E_LAma LAma 0 VALUE={Lms*I(V_Ima)} R_LAma LAma 0 1 E_LAmb LAmb 0 VALUE={Lms*I(V_Imb)} R_LAmb LAmb 0 1 *LAm_M - modul wektora strumienia magnesujacego E_LAm_M LAm_M 0 VALUE={Lms*MOD(I(V_Ima), I(V_Imb))} R_LAm_M LAm_M 0 1 *LAra_s, LArb_s - skladowe osiowe wektora strumienia sprzezonego wirnika E_LAra_s LAra_s 0 VALUE={LAr_s(I(V_Ias),I(V_Iar_s))} R_LAra_s LAra_s 0 1 E_LArb_s LArb_s 0 VALUE={LAr_s(I(V_Ibs),I(V_Ibr_s))} R_LArb_s LArb_s 0 1 *LAr - modul wektora strumienia sprzezonego z wirnikiem E_LAr_s_M LAr_s_M 0 VALUE={MOD(LAr_s(I(V_Ias),I(V_Iar_s)), + LAr_s(I(V_Ibs),I(V_Ibr_s)))} R_LAr_s_M LAr_s_M 0 1 *Lr_Ir_s_M = Lr*Ir modul wektora strumienia sprzezonego wlasnego wirnika E_Lr_Ir_s_M Lr_Ir_s_M 0 VALUE={(Llr + Lms)*MOD(I(V_Iar_s), I(V_Ibr_s))} R_Lr_Ir_s_M Lr_Ir_s_M 0 1 ****************************************************** * analiza .TRAN: symulacja charakterystyk rozruchowych .TRAN 0.001 1.0 0.0 0.0005 UIC *obliczone przebiegi do obserwacji na ekranie .PROBE V([as]) V([bs]) I(Rsa) I(Rsb) + I(Lmsa) I(Lmsb) + I(V_Iar_s) I(V_Ibr_s) + I(G_Iar) I(G_Ibr) + V([Te]) I(V_Wr) V([TL]) + V([Is_M]) V([Im_M]) V([Ir_s_M]) + V([LAsa]) V([LAsb]) V([LAs_M]) V([Lms_Is_M]) + V([LAma]) V([LAmb]) V([LAm_M]) + V([LAra_s]) V([LArb_s]) V([LAr_s_M]) V([Lr_Ir_s_M]) .END

6. WYNIKI SYMULACJI WYBRANYCH STANÓW PRACY DYNAMICZ NEJ SILNIKA INDUKCYJNEGO

Jako przykład ilustrujący rozpatrzono badanie rozruchu bezpośredniego silnika indukcyjnego klatkowego przy załoŜeniu znamionowych warunków zasilania i braku momentu obciąŜenia na wale maszyny. Obliczenia symulacyjne wykonano z zastosowaniem podanego wyŜej pliku wsadowego programu PSPICE — plik Cw3A-a.cir.

Wybrane wyniki symulacji rozruchu bezpośredniego dla silnika klatkowego o mocy znamionowej 75 kW przy załoŜeniu znamionowych warunków zasilania i braku momentu obciąŜenia na wale maszyny pokazano na rys.6 do 12.


WYNIKI ANALIZY .TRAN (POSTPROCESOR GRAFICZNY .PROBE)

0s 0.2s 0.4s 0.6s 0.8s 1.0s

TimeI(Rsa)

2.0KA

0A

-2.0KA

V(as)

1.0KV

0V

-1.0KV

SILNIK IND 3-FAZOWY (Model ab_s): MOC 75kW: ROZRUCH PRZY TL = 0Date/Time run: 05/14/97 22:35:00 Temperature: 27.0

Rys.6. Wyniki analizy .TRAN: Rozruch bezpośredni trójfazowego silnika indukcyjnego — charakterystyki w dziedzinie czasu: napięcia stojana, prądu stojana

0s 0.2s 0.4s 0.6s 0.8s 1.0s

TimeI(Lmsb)

50A

0A

-50A

I(Lmsa)

50A

0A

-50A

SILNIK IND 3-FAZOWY (Model ab_s): MOC 75kW ROZRUCH PRZY TL = 0Date/Time run: 05/14/97 22:35:00 Temperature: 27.0

Rys.7. Wyniki analizy .TRAN: Rozruch bezpośredni trójfazowego silnika indukcyjnego — charakterystyki w dziedzinie czasu: prądu magnesującego


0s 0.2s 0.4s 0.6s 0.8s 1.0s

TimeI(G_Iar)

2.0KA

0A

-2.0KA

I(V_Iar_s)

2.0KA

0A

-2.0KA

Rys.8. Wyniki analizy .TRAN: Rozruch bezpośredni trójfazowego silnika indukcyjnego—charakterystyki w dziedzinie czasu: prądu wirnika w układzie osi abs oraz układzie osi naturalnych abr

0s 0.2s 0.4s 0.6s 0.8s 1.0s

TimeV(Ir_s_M)

2.0KV

0V

V(Im_M)

50V

0V

V(Is_M)

2.0KV

0V

Rys.9. Wyniki analizy .TRAN: Rozruch bezpośredni trójfazowego silnika indukcyjnego — charakterystyki w dziedzinie czasu: przebiegi modułów prądów: stojana, magnesującego i wirnika


0s 0.2s 0.4s 0.6s 0.8s 1.0s

Time1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 V(Te) 2 I(V_Wr)/1

2.0K

1.0K

0

-1.0K

-2.0K

1 400

300

200

100

0

2

>>

SILNIK IND 3-FAZOWY (Model ab_s): MOC 75kW , ROZRUCH PRZY TL = 0Date/Time run: 05/14/97 22:35:00 Temperature: 27.0

Rys.10. Wyniki analizy .TRAN: Rozruch bezpośredni trójfazowego silnika indukcyjnego — charakterystyki w dziedzinie czasu: momentu elektromagnetycznego oraz mechanicznej prędkości kątowej

0A 50A 100A 150A 200A 250A 300A 350A

I(V_Wr)/1V(Te)

2.0KV

1.0KV

0V

-1.0KV

-2.0KV

SILNIK IND 3-FAZOWY (Model ab_s): MOC 75kW , ROZRUCH PRZY TL = 0Date/Time run: 05/14/97 22:35:00 Temperature: 27.0

Rys.11. Wyniki analizy .TRAN: Rozruch bezpośredni trójfazowego silnika indukcyjnego — charakterystyka dynamiczna moment elektromagnetyczny - mechaniczna prędkość kątowa Te = Te (ωrm)


-2.0V -1.0V 0.0V 1.0V 2.0V-2.5V 2.5V

V(LAra_s)V(LArb_s)*1.4197

2.0

1.0

0.0

-1.0

-2.0

os bs

os as

SILNIK IND 3-FAZOWY (Model ab_s): MOC 75kW, ROZRUCH PRZY TL = 0Date/Time run: 05/15/97 05:01:53 Temperature: 27.0

-3.0KA -2.0KA -1.0KA 0.0KA 1.0KA 2.0KA

I(V_Iar_s)I(V_Ibr_s)*1.4197

2.0K

1.0K

0.0K

-1.0K

-2.0K

-3.0K

os bs

os as

SILNIK IND 3-FAZOWY (Model ab_s): MOC 75kW, ROZRUCH PRZY TL = 0Date/Time run: 05/15/97 05:01:53 Temperature: 27.0

Rys.12. Wyniki analizy .TRAN: Rozruch bezpośredni trójfazowego silnika indukcyjnego — wykresy spiralne wektora strumienia sprzęŜonego z wirnikiem i wektora prądu wirnika


7. PYTANIA KONTROLNE 1. Podaj elementarny (podstawowy) model fizyczny maszyny indukcyjnej (MI). Nazwij elementy i wielkości modelu.

Wymień warunki wzbudzenia pola wirującego kołowego. Dlaczego musi być pole wirujące, a nie pulsujące? Opisz zasadę działania MI — w szczególności generacji momentu elektromagnetycznego. Porównaj częstotliwości prądów stojana i wirnika. WykaŜ, Ŝe w stanie ustalonym siły magnetomotoryczne (SMM) stojana i wirnika są nieruchome względem siebie.

2. Podaj uogólniony model fizyczny MI wielofazowej (rys.1 wg instrukcji) — model opisany w układzie współrzędnych naturalnych (osie stojana as, bs, cs oraz wirnika ar, br, cr). Nazwij elementy i wielkości modelu. Wymień warunki wzbudzenia pola wirującego kołowego. Opisz zasadę działania MI — w szczególności generacji momentu elektromagnetycznego.

3. Podaj dwuosiowy model fizyczny MI (rys.2 wg instrukcji) — model opisany w dwuosiowym nieruchomym układzie współrzędnych (osi) stojana abs (oznaczanym takŜe symbolem αβ s), w którym załoŜono uzwojenie wirnika „jakby nieruchome”, tzn. fizycznie wprowadzono dwie pary szczotek na wirniku. Nazwij elementy i wielkości modelu. Wymień liczbę modeli transformatorów i maszyn prądu stałego wchodzących w skład modelu MI. Porównaj częstotliwości prądów stojana i wirnika w modelu i rzeczywistej MI.

4. Opisz modele obwodowe sprzęŜeń transformatorowych i elektromechanicznych w MI zachodzących między uzwojeniami stojana i wirnika. Do opisu modeli przyjmij układ współrzędnych (osi) stojana abs (oznaczanym takŜe symbolem αβ s) ,w którym załoŜono uzwojenie wirnika „jakby nieruchome”, tzn. fizycznie wprowadzono dwie pary szczotek na wirniku. Co jest efektem sprzęŜeń transformatorowych? Co jest efektem sprzęŜeń elektromechanicznych?

5. Podaj dynamiczny dwuosiowy model obwodowy (analog elektryczny) MI (rys. 3 wg instrukcji) — model opisany w dwuosiowym nieruchomym układzie współrzędnych stojana abs (oznaczanym takŜe symbolem αβ s). Nazwij i uzasadnij sens fizyczny wielkości i parametrów modelu.

6. Podaj interpretację geometryczną i fizyczną uogólnionego równania na moment elektromagnetyczny MI (rys. 4 wg instrukcji) — równania zapisanego w formie iloczynu wektorowego prądu wirnika i strumienia sprzęŜonego z wirnikiem. RozwaŜ przypadki stanów pracy: a) dynamicznego; b) stan ustalonego. WykaŜ, Ŝe w stanie ustalonym kąt między wektorami iloczynu jest katem prostym.

7. Wymień, nazwij i opisz metody pomiaru wartości parametrów dynamicznego dwuosiowego modelu obwodowego (analogu elektrycznego) MI (rys. 3 wg instrukcji).

8. Podaj analog elektryczny MI (rys. 5 wg instrukcji, sformułowany w oparciu o dynamiczny model obwodowy MI opisany w dwuosiowym nieruchomym układzie współrzędnych stojana abs), który słuŜy do sformułowania pliku wejściowego programu PSPICE’a, celem symulacji rozruchu silnika indukcyjnego. Nazwij wielkości i parametry analogu.

9. Podaj sposób wprowadzania w pliku wejściowym programu PSPICE’a wartości parametrów analogu elektrycznego MI (rys. 5 wg instrukcji), celem symulacji rozruchu silnika indukcyjnego.

10. Podaj sposób wprowadzania w pliku wejściowym programu PSPICE’a warunków początkowych analogu elektrycznego MI (rys. 5 wg instrukcji), celem symulacji rozruchu silnika indukcyjnego.

8. ZADANIE Dla wyznaczonych pomiarowo parametrów dynamicznego modelu obwodowego silnika indukcyjnego (uzwojenie stojana połączone w Y) wykonać symulację rozruchu (analizę typu .TRAN) bez obciąŜenia na wale (TL=0) dla poniŜej podanych przypadków.

Nr zada-

nia

Uas

(fazowe)

Faza

Uas/Ubs

Rr J Warunki pocz ątkowe

1 3/snU , Usn/3 90/0 Rr Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0

2 3/snU 90/0, 0/-90 Rr Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0

3 3/snU 90/0, 180/90 Rr Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0


4 3/snU 90/0, 0/90 Rr Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0

5 3/snU 90/0 Rr Jn, 1.5Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0

6 3/snU 90/0 Rr Jn, 1.5Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0

7 3/snU 90/0 Rr Jn, 2Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0

8 3/snU 90/0 Rr ,1.5Rr Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0

9 3/snU 90/0 Rr, 2Rr Jn zerowe wartości prądów i prędkości wirnika dla t = 0



9. SPRAWOZDANIE

Opracowanie sprawozdania powinno zawierać: • stronę tytułową wg wzoru podanego niŜej; • nr zadania; • dane znamionowe, parametry modelu obwodowego i stałe czasowe badanego silnika (wartości parametrów

naleŜy nanieść na rysunku przedstawiającym model obwodowy silnika!); • określenie wymuszeń elektrycznych i mechanicznych; • określenie warunków początkowych (wartości początkowe prądów i prędkości obrotowej); • „ręczne” oszacowanie wartości udarowych i ustalonych wielkości badanych silnika oraz ich porównanie z

wartościami otrzymanymi na drodze symulacyjnej; • uzasadnienie fizyczne i analityczne uzyskanych wyników

(powinno to być napisane w stylu inŜynierskim! —- tzn. minimum j ęzyka tekstowego a maksimum języka graficznego i symbolicznego);

• krótkę dyskusję wpływu załoŜeń upraszczających modelu silnika na uzyskane wyniki metodą symulacyjną (program PSPICE);

• wykaz literatury wykorzystanej przy pisaniu sprawozdania.

Wzór strony tytułowej sprawozdania

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN

ELEKTRYCZNYCH SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE

PROJKET Kierunek Elektrotechnika Studia stacjonarne 2-ego stopnia, semestr 1 ĆWICZENIE (SI) BADANIE DYNAMIKI SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASTOSOWANIE SYMULATORA OBWODÓW PSPICE Opracowali: Imię i nazwisko: .............................................................. .............................................................. Nr grupy laboratoryjnej/dziekańskiej: Data oddania sprawozdania:


Ocena:

10. LITERATURA

1. M. Ronkowski: Maszyna elektryczna jako system dynamiczny: aspekty dydaktyczne. Materiały „Beskidzkie Seminarium Elektryków”. 28.11 - 1.12.1999. Istebna, Pietraszonka. s. 223-232.

2. P.C. Krause: Analysis of Electric Machinery. Mc Graus - Hill Book Comp. New York, 1986. 3. D. Karkosiński, M. Wołejko: Silnik asynchroniczny. próba stanu jałowego i zwarcia. Instrukcja do

Laboratorium Maszyn Elektrycznych I. Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdańsk, 2001.

4. W. Latek: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1982. 5. Z. Manitius: Maszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, 1984. 6. W. Paszek: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Warszawa, 1986. 7. Ronkowski M., Michna M., Kostro G., Kutt F.: Maszyny elektryczne wokół nas: zastosowanie, budowa,

modelowanie, charakterystyki, projektowanie. (e-skrypt). Wyd. PG, Gdańsk, 2011. http://pbc.gda.pl/dlibra/docmetadata?id=16401&from=&dirids=1&ver_id=&lp=2&QI=

8. M. Ronkowski: Szkice do wykładów z przedmiotu Systemy elektromechaniczne. Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdańsk, 2013. (www.ely.pg.gda.pl/ e-mechatronika).

9. S. Roszczyk: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, Warszawa, 1979. 10. P. Zimny, K. Karwowski: SPICE klucz do elektrotechniki. Instrukcja, program, przykłady. Skrypt PG,

1993.

11. ZAŁĄCZNIK

WYZNACZANIE WARTO ŚCI PARAMETRÓW MODELU OBWODOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEG O Podstawą wyznaczania wartości parametrów statycznego modelu obwodowego silnika indukcyjnego (podanego na rys. Z1) są pomiary rezystancji uzwojeń, próby biegu jałowego i próby zwarcia (szczegóły patrz: Ronkowski M., Michna M., Kostro G.: Maszyny indukcyjne/asynchroniczne trójfazowe. badanie charakterystyk biegu jałowego i zwarcia. Instrukcja do Laboratorium Maszyn Elektrycznych. Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdańsk, 2012-2013).

R R

R

Rys. Z1. Statyczny model obwodowy (schemat zastępczy) silnika indukcyjnego

1. Pomiar rezystancji uzwojeń silnika metodą techniczną Pomiar wykonać metodą techniczną lub mostkiem tylko rezystancji stojana RS.

2. Próba biegu jałowego

U's[V] I' s[A] P'[W] U''[V] I'' s[A] P''[W] I'''s[A]

Wyznaczenie parametrów gałęzi magnesującej schematu zastępczego silnika indukcyjnego:

PPPsIsIsIIUUsU ′′+′=′′′+′′+′=′′+′ 0 )(3

10 )(

2

1 =

030

0 000 2030

IsU

PcosCuPPPIsRCuP =φ∆−=∆=∆

0000 cos sin φ≅φ≅ IIII Fem

FeIsU

FeRmIsU

mX3

3

≅≅


3. Próba zwarcia

U's[V] I' s[A] P'[W] U''s[V] I'' s[A] P''[W] I'''s[A] I r[A]

Wyznaczenie parametrów gałęzi zwarciowej schematu zastępczego silnika indukcyjnego:

PPPIIIIUUU zssszssz ′′+′=′′′+′′+′=′′+′ )(31

)(21

= zIzU

zPzcos

3=φ

- = 23

3

sRzRrRzI

zPzR

zIzU

zZ ′== Uwaga: wartość rezystancji stojana Rs wyznaczono w p. 1 zał.

Reaktancje rozproszeniowe: 2221

21

zRzZzXlrXlsX −==′≅

Wyznaczanie wartości parametrów modelu obwodowego silnika indukcyjnego na podstawie danych katalogowych podano w oddzielnej instrukcji:

Ronkowski M., Michna M., Kostro G.: Silnik indukcyjny. Wyznaczanie parametrów dynamicznego modelu obwodowego. Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdańsk, 2012-2013.

BADANIE DYNAMIKI SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASTOSOWANIE ... · badanie dynamiki silnika indukcyjnego...

Documents

Transcript of BADANIE DYNAMIKI SILNIKA INDUKCYJNEGO ZASTOSOWANIE ... · badanie dynamiki silnika indukcyjnego...