PRzeglĄd budowlany 9/200928

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁya

RT

yK

uŁ

y P

Ro

bl

eM

ow

e

1. Wprowadzenie

Sztywność przestrzenną budynku murowanego zapewniają ściany usztywniające, na które, oprócz obciążeń poziomych (wiatr, wstrzą-sy sejsmiczne, temperatura i od-kształcenia reologiczne), oddzia-ływują także pionowe obciążenia stałe i eksploatacyjne. W przypad-ku ścian niezbrojonych, wymienio­ne czynniki prowadzić mogą do znacznych uszkodzeń utrudniają-cych, a nawet wykluczających dal-sze użytkowanie obiektu. Te części konstrukcji wykonuje się zazwyczaj jako murowane niezbrojone, a kie-dy zachodzi potrzeba zwiększenia rysoodporności i nośności – stosu-je się zbrojenie, które umieszczone może być w spoinach wspornych lub dodatkowo w wypełnionych betonem pionowych rdzeniach.Wyniki badań Scrivenera [1] zbro-jonych ścian ścinanych poziomo wskazywały, że zbrojenie mieszane – poziome i pionowe, zwiększa ry-soodporności, nośności i sztywno-ści w fazie przed i po zarysowaniu. Realizacja muru w takiej technologii wymaga – oprócz stosowania ko-szy zbrojeniowych – używania rów-nież specjalnych typów elementów murowych z pionowymi drążenia-mi wypełnianymi na budowie be-tonem, co niewątpliwie zwiększa pracochłonność i koszty realizacji obiektu. Wpływ prostszego w re-alizacji zbrojenia umieszczanego wyłącznie w spoinach wspornych (ze względu na obciążenia piono-we) pozostaje dotychczas mało ro-zeznany. Wyniki badań [2, 3, 4] ści-nanych poziomo ścian zbrojonych w ten sposób, nie pozwalają jedno-znacznie stwierdzić czy stosowanie

takiego zbrojenia (szczególnie przy niskich procentach zbrojeniach ρ<0,1%), wpływa korzystne na za-chowanie się muru. Nie sposób od-powiedzieć na pytanie, jaki wpływ będzie miało zbrojenie poprzeczne umieszczane w spoinach wspor-nych w postaci niepowiązanych ze sobą prętów lub „kratowniczek” zgrzewanych ze stalowych prę-tów (wg PN­EN­845–3:2003 [9]), stosowane w minimalnym procen-cie wynoszącym 0,1% (wg PN­B­03340:1999 [10]) i 0,05% (wg EN 1996–1­1 [11] i PN­B­03002:2007 [12]).Odpowiedź na postawione pyta-nie była zasadniczym celem prze-prowadzonych przez autora prac badawczych [5]. W niniejszym artykule przedstawiono wyniki ba-dań w zakresie rysoodporności, nośności i odkształcalności po-staciowej (również w odniesieniu do ścian niezbrojonych), ścian ce-glanych, zbrojonych poprzecznie dwoma typami zbrojenia. Praca stanowi rozszerzoną wersję pu-blikacji autora [6], prezentowanej podczas konferencji krynickiej w roku 2007.

2. Modele i program badań

Ściany o wymiarach l × h × t =1,68 × 1,42 × 0,25 m wykonano z najczę-ściej używanych w naszym kraju materiałów, to znaczy cegły pełnej klasy 20 (fb=28,8 MPa) i zaprawy cementowo­wapiennej klasy 10 (fm=9,67 MPa) o proporcji składni-ków cementu : wapna : piasku rów-nym 1 : 1 : 6. Uzyskano w ten sposób mur o wytrzymałości na ściskanie fc=8,17 MPa (współczynnik zmien-ności – ν=8,9%), współczynniku

sprężystości E=3110 MPa (współ-czynnik zmienności – ν=10,9%) oraz współczynniku odkształcal-ności poprzecznej νxy = 0,122. Do zbrojenia użyto gładkich prętów średnicy 6 mm (ze stali stal nie-rdzewnej znaku 1H18N95T­1.4541, fy=592 MPa) – rys. 1a i zgrzewa-nych stalowych i ocynkowanych „kratowniczek” (o pasach z prętów średnicy 5 mm – fy=701 MPa i krzy-żulcach z prętów średnicy 3,75 mm – fy=625 MPa) typu MURFOR® RND/Z/200 – rys. 1b.Zasadnicze badania (tabela 1) obejmujące 51 ścian podzielono na pięć serii. Seria HC obejmowała modele bez zbrojenia, serie HC­Z-PI i HC­ZPII ściany zbrojone pręta-mi, a w seriach HC­ZKI i HC­ZKII w spoinach wspornych zastosowa-no „kratowniczki” stalowe. Ściany ścinano poziomo bez udziału σc=0 lub przy udziale naprężeń ściska-jących (prostopadłych do spoin wspornych) o wartościach σc=0,5, 1,0, 1,5 MPa. Przy danej wartości wstępnych naprężeń ściskających σc, zbadano po 2 lub 3 modele. Oprócz badań ścian, wykona-

Badania zbrojonych ścian ceglanych ścinanych poziomodr inż. Radosław Jasiński, Politechnika Śląska

a)

b)

Rys. 1. Zbrojenie wykorzystane w badaniach: a) stalowe pręty gładkie, b) „kratowniczki” stalowe

PRzeglĄd budowlany 9/2009

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

29

aR

Ty

Ku

Ły

PR

ob

le

Mo

we

no również badania materiałowe muru, komponentów składowych (zaprawy, cegły) i stali zbrojenio-wej, wyniki zawarto w pracy [5].W elementach zbrojonych prętami (seria HC­ZPI) stosowano po dwa pręty gładkie średnicy 6 mm umie­szczane co 6 spoinę wsporną (s = 450 mm) uzyskując procent zbro-jenia wynoszący ρh=0,05% – rys. 2a. Natomiast w elementach serii HC­ZPII podwojono procent zbro-jenia do ρh=0,10% poprzez wpro-wadzenie prętów w co 3 spoinie (s = 450 mm) – rys. 2b. W elemen-tach serii HC­ZKI wprowadzono 3 warstwy „kratowniczek” uzyskując ρh=0,05% – rys. 2c, a w elemen-tach serii HC­ZKII zastosowano 5 warstw i otrzymano ρh=0,10% – rys. 2d.Wszystkie podłużne pręty zbrojenia (swobodne pręty i pasy „kratow-niczek”) kotwiono mechaniczne w zaprawie poprzez dospawanie na końcach stalowych płaskowni-ków (por. rys. 1).

3. Stanowisko badawcze i prze-bieg badań

Elementy badano w stanowisku (opisanym szczegółowo w pracy [5]) pozwalającym na realizację ścinania siłami zorientowanymi równolegle do płaszczyzny spoin wspornych z jednoczesnym ści-skaniem prostopadłym do spoin wspornych. Stanowisko składało się z dwóch stalowych słupów S1 i S2, trzech poziomych rygli R1, R2, R3 oraz czterech zestawów cięgno-wych C, służących do wywołania wstępnych naprężeń ściskających σc – rys. 3. Obciążenie ścinające, wywołane siłownikiem hydraulicz-nym „1”, przekazywano na model badawczy przez rygle R2 i R3, a rygiel R1 stanowił podporę dolnej krawędzi ściany. Badanie każde-go modelu przebiegało tak samo, w pierwszej kolejności wywoływa-no wstępne naprężenia ściskają-ce σc prostopadłe do płaszczyzny spoin wspornych za pomocą ukła-dów cięgnowych C, następnie ele-menty obciążano siłą poziomą H

Tabela 1. Program zasadniczych badań doświadczalnych

Oznaczenieserii

RodzajZbrojenia

Procent zbrojenia σc

[MPa]

Liczebnośćelementów badawczych

w kierunkudługości l

w kierunkugrubości t

przyσc

suma

HC Bez zbrojenia – –

0 3

110,5 21,0 21,5 4

HC-ZPI Pręty gładkie∅ 6 mm 0,05 0

0 3

100,5 21,0 21,5 3

HC-ZPII Pręty gładkie∅ 6 mm 0,10 0

0 3

100,5 21,0 21,5 3

HC-ZKI Kratowniczki 0,05 0,058

0 3

100,5 21,0 21,5 3

HC-ZKII Kratowniczki 0,10 0,116

0 3

100,5 21,0 21,5 3

Rys. 2. Zbrojone elementy badawcze: a) zbrojone prętami HC-ZPI (ρh = 0,05%), b) zbrojone prętami HC-ZPII (ρh = 0,10%), c) zbrojone „kratowniczkami” HC-ZKI (ρh = 0,05%), d) zbrojone „kratowniczkami” HC-ZKII (ρh = 0,10%)

PRzeglĄd budowlany 9/200930

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁya

RT

yK

uŁ

y P

Ro

bl

eM

ow

e

średnią arytmetyczną z poszcze-gólnych kątów Θj.Wartość modułu odkształcenia po-staciowego Gi (przy i­tym poziomie obciążenia) określano jako iloraz naprężeń stycznych τv,i oraz śred-nich wartości kąta odkształcenia postaciowego Θi .

i

i,viG

Θ=τ

(2)Wartości naprężeń rysujących τcr i odpowiadające im kąty τcr i mo-duły odkształcenia postaciowego Gcr określono dla sił rysujących Hcr, przy których zaobserwowano poja-wienie się nowych rys o rozwarto-ści 0,1 mm. Natomiast naprężenia niszczące τu i kąty deformacji po-staciowej τu określano przy siłach powodujących zniszczenie modelu (nie rejestrowano dalszego wzrostu obciążeń przy wzroście odkształ-ceń postaciowych muru).

4. Wyniki badań i analiza

4.1. Naprężenia rysujące i nisz-cząceŚrednie wartości naprężeń rysu-jących τcr,mv i niszczących τu,mv, poszczególnych serii elementów (badanych przy tych samych war-tościach σc) zestawiono w tabe­ li 2. Do zobrazowania wpływu zbrojenia, w tabeli 2 przedstawiono

zależności trygonometrycznych, kąty odkształcenia postaciowego Θj (j = 1, 2, 3, 4) wydzielone ze zde-formowanego układu pomiarowego – rys. 4b. Kąt odkształcenia posta-ciowego – Θi (przy i­tym poziomie obciążenia), którym posługiwano się w dalszej części pracy stanowił

w jednym cyklu aż do zniszczenia. Obciążenie zwiększano skokowo co 10 kN w 2­minutowych odstę-pach czasowych, dokonując za po-średnictwem automatycznego sta-nowiska pomiarowego (ASP­1) re­ jestracji odczytów czujników induk-cyjnych i wskazań siłomierzy.Przy każdej zarejestrowanej sile po-ziomej Hi (przy i­tym poziomie ob-ciążenia) obliczano wartość śred-nich naprężeń stycznych τv,i jako iloraz obciążenia ścinającego Hi i pola powierzchni przekroju pozio-mego muru Ah z zależności:

ltH

AH i

h

ii,v ==τ

(1)

Do pomiarów kąta odkształcenia postaciowego muru służył układ ramkowy (o bazie 600 mm) moco-wany na kleju epoksydowym syme-trycznie po obu stronach modelu badawczego – rys. 4a. Na podsta-wie zmian długości boków i prze-kątnych, obliczono na podstawie

Rys. 3. Stanowisko badawcze

Rys. 4. a) szkic stanowiska badawczego, b) układ „ramkowy” do pomiaru kątów odkształcenia postaciowego

PRzeglĄd budowlany 9/2009

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

31

aR

Ty

Ku

Ły

PR

ob

le

Mo

we

skany przyrost był znacznie więk-szy i wynosił 250%.Największy wpływ zbrojenia na wartość naprężeń rysujących za-obserwowano w elementach wy-łącznie ścinanych. Przy ρh=0,05% w modelach zbrojonych prętami uzyskano 30%, a „kratowniczka-mi” 115% przyrost wartości naprę-żeń w odniesieniu do modeli serii HC. Kiedy stosowano dwukrotnie większy procent zbrojenia w mo-delach ścinanych przy σc=0 zbro-jonych prętami uzyskano o 40%, a „kratowniczkami” o 120% więk-sze naprężenia niż w murach bez zbrojenia. Ze wzrostem wartości σc wpływ zbrojenia w stosunku do murów niezbrojonych wyraźnie malał. Jedynie w murach z „kra-towniczkami” przy obu procen-tach nasycenia obserwowano 40% wzrost wartości naprężeń.Analogicznie jak w przypadku naprężeń rysujących, również w chwili zniszczenia najistotniejszy wpływ zastosowanego zbrojenia uzyskano w elementach wyłącznie ścinanych. W murach z „kratow-niczkami” przyrost wartości τu,mv w stosunku do elementów niezbro-jonych wynosił 100% (ρh = 0,05%) i 110% (ρh = 0,10%), a w murach z prętami 45% (ρh = 0,05%) i 40% (ρh = 0,10%). Przy wzroście na-prężeń σc proporcjonalnie malał wpływ zbrojenia. W elementach maksymalnie ściskanych z pręta-mi uzyskano 3% (ρh=0,05%) i 20% (ρh = 0,10%), a w murach z „kra-towniczkami” przy obu procentach zbrojenia 30% wzrosty naprężeń.

zbrojonych prętami (obu serii) 120% i 90% w przypadku „kratow-niczek”. W ścianach bez zbrojenia wzrost ten był największy – rzędu 190%. Natomiast przyrost naprę-żeń określony w chwili zniszczenia τu,mv (rys. 5b) w murach maksy-malnie ściskanych – w stosunku do elementów wyłącznie ścinanych – wynosił w murach zbrojonych prętami 150% (ρh=0,05%) i 190% (ρh=0,10%), a w modelach zbro-jonych „kratowniczkami” 120% (ρh=0,05%) i 110% (ρh=0,10%). W elementach bez zbrojenia uzy-

również ilorazy wartości naprężeń rysujących τcr,mvZ i niszczących τu,mvZ uzyskanych w seriach murów zbro-jonych do odpowiadających im wartości naprężeń τcr,mvN τu,mvN otrzy-manych w seriach murów niezbro-jonych. Uzyskane wyniki w funkcji wstępnych naprężeń ściskających σc pokazano na wykresach – rys. 5.Przyrost wartości naprężeń rysu-jących τcr,mv (rys. 5a) określony w modelach maksymalnie ściska-nych (przy σc=1,5 MPa), w sto-sunku do elementów wyłącznie ścinanych wynosił w modelach

Rys. 5. Zestawienie uzyskanych zależności τcr,mv , τu,mv – σc wszyst-kich serii elementów:

a) naprężenia rysujące – τcr,mv , b) naprężenia

niszczące – τu,mv

)b )a

0,0

0,3

0,5

0,8

1,0

1,3

1,5

1,8

2,0

5,10,15,00,0

σc [MPa]

τcr [MPa] Seria HC - (bez zbrojenia) Seria HC-ZPI - (pręty φ6, ρh=0,05%) Seria HC-ZPII - (pręty φ6, ρh=0,10%) Seria HC-ZKI - (,,kratowniczki", ρh=0,05%) Seria HC-ZKII - (,,kratowniczki", ρh=0,10%)

0,0

0,3

0,5

0,8

1,0

1,3

1,5

1,8

2,0

5,10,15,00,0

σc [MPa]

τu [MPa]

Seria HC - (bez zbrojenia) Seria HC-ZPI - (pręty φ6, ρh=0,05%) Seria HC-ZPII - (pręty φ6, ρh=0,10%) Seria HC-ZKI - (,,kratowniczki", ρh=0,05%) Seria HC-ZKII - (,,kratowniczki", ρh=0,10%)

Tabela 2. Rezultaty badań – naprężenia rysujące i niszczące

Seria ρh[%]

σc[MPa]

Naprężeniarysujące*

Naprężenianiszczące*

Naprężeniarysujące

Naprężenianiszczące

τcr,mv[MPa]

τu,mv[MPa]

HC-00

0

0 0,343 0,388 1,0 1,0HC-05 0,5 0,684 0,812 1,0 1,0HC-10 1,0 0,892 1,06 1,0 1,0HC-15 1,5 1,01 1,35 1,0 1,0

HC-ZPI-00

0,05

0 0,442 0,564 1,29 1,45HC-ZPI-05 0,5 0,775 1,066 1,13 1,31HC-ZPI-10 1,0 0,942 1,291 1,06 1,22HC-ZPI-15 1,5 0,970 1,39 0,97 1,03HC-ZPII-00

0,1

0 0,479 0,557 1,40 1,43HC-ZPII-05 0,5 0,798 1,132 1,17 1,39HC-ZPII-10 1,0 0,988 1,392 1,11 1,31HC-ZPII-15 1,5 1,05 1,59 1,04 1,18HC-ZKI-00

0,05

0 0,739 0,794 2,15 2,05HC-ZKI-05 0,5 0,930 1,10 1,36 1,35HC-ZKI-10 1,0 1,22 1,59 1,37 1,50HC-ZKI-15 1,5 1,38 1,76 1,37 1,30HC-ZKII-00

0,1

0 0,764 0,829 2,23 2,14HC-ZKII-05 0,5 1,10 1,29 1,60 1,58HC-ZKII-10 1,0 1,28 1,63 1,43 1,53HC-ZKII-15 1,5 1,45 1,77 1,44 1,31

* – wyniki badań każdego modelu zawarto w pracy [5]

mvN,cr

mvZ,crττ

mvN,u

mvZ,uττ

mvN,cr

mvZ,crττ

mvN,u

mvZ,uττ

PRzeglĄd budowlany 9/200932

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁya

RT

yK

uŁ

y P

Ro

bl

eM

ow

e

przedstawiono w formie liczbowej i graficznej w tabeli 3 (wyniki badań każdego modelu zawarto w pracy [5]).Zależnie od typu zbrojenia, uzy-skiwano zróżnicowane wartości współczynnika wykorzystania zbro­ jenia: w<1 w przypadku prętów i w>1 w murach z „kratowniczka-mi”, jednocześnie wartość „w” ma-lała ze wzrostem procentu zbroje-nia. Uzyskane wartości świadczą, że przy w<1 nie osiągnięto granicy plastyczności, natomiast przy w≈1 doszło do uplastycznienia zbroje-nia. Wartości w>1, które uzyska-no w murach z „kratowniczkami” wskazują, że naprężenia w prętach osiągnęły wartość bliską wytrzyma-łości na rozciąganie. Uzyskane wy-niki potwierdzają obserwacje spo-sobu zniszczenia ścian, ponieważ w elementach z prętami ze wzro-stem obciążenia rosły deformacje postaciowe i szerokości rozwarcia rys, natomiast w elementach z „kra-towniczkami” przy maksymalnym obciążeniu następowało zerwanie wszystkich prętów „kratowniczek”.Przyjmowanie w obliczeniach no-śności murów zbrojonych „kra-towniczkami” (zalecanych przez

tomiast NRN jest wypadkową siłą w zbrojeniu (przy założeniu osią-gnięcia granicy plastyczności fy). Bazując na uzyskanych wynikach badań ścian zbrojonych i nie-zbrojonych, określono ze wzoru (3) wartości współczynnika „w”. W obliczeniach przyjęto VRd = Hu,obsZ (Hu,obsZ – średnia ścinająca siła nisz-cząca mur zbrojony) oraz VRd1 = Hu,obsN (Hu,obsN – średnia ścinająca siła niszcząca mur niezbrojony). Średnie wartości współczynników „w” w elementach ścinanych przy jednakowych wartościach σc

Przepisy normowe stanowią, aby obliczeniową nośność zbrojone-go muru poddanego poziomemu ścinaniu określać według ogólnej zależności:

RNRdRdRdRd wNVVVV +=+= 121 (3)

Pierwszy składnik VRd1 wyraża no-śność muru niezbrojonego na ści-nanie, a drugi VRd2 jest nośnością zbrojenia na rozciąganie wNRN, w której „w” jest współczynnikiem wykorzystania zbrojenia (w≤1), na-

Tabela 3. Porównanie uzyskanych współczynników wytężenia

Seria σc[MPa] w

HC-ZPI

0,0 0,740,5 1,061,0 0,961,5 0,17

HC-ZPII

0,0 0,420,5 0,801,0 0,831,5 0,61

HC-ZKI

0,0 1,750,5 1,241,0 2,281,5 1,76

HC-ZKII

0,0 1,140,5 1,231,0 1,471,5 1,09

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

5,10,15,00,0 σ c [MPa]

w Seria HC-ZPI - (pręty φ6, ρh=0,05%) Seria HC-ZPII - (pręty φ6, ρh=0,10%) Seria HC-ZKI - (,,kratowniczki", ρh=0,05%) Seria HC-ZKII - (,,kratowniczki", ρh=0,10%)

)b )a

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,0 0,3 0,5 0,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2,0

Θ i [m rad]

τv,

i [M

Pa] HC-00/1

HC-00/2HC-00/3HC-ZPI-00/1HC-ZPI-00/2HC-ZPI-00/3HC-ZPII-00/1HC-ZPII-00/2HC-ZPII-00/3HC-ZKI-00/1HC-ZKI-00/2HC-ZKI-00/3HC-ZKII-00/1HC-ZKII-00/2HC-ZKII-00/3

σc=0,0 MPa

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0

Θ i [m rad]

τv,

i [M

Pa]

HC-15/1HC-15/2HC-15/3HC-15/4HC-ZPI-15/1HC-ZPI-15/2HC-ZPI-15/3HC-ZPII-15/1HC-ZPII-15/2HC-ZPII-15/3HC-ZKI-15/1HC-ZKI-15/2HC-ZKI-15/3HC-ZKII-15/1HC-ZKII-15/2HC-ZKII-15/3

σc=1,5 MPa

)d )c

010

0020

0030

0040

0050

00

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Gi [

MPa

] HC-00/1HC-00/2HC-00/3HC-ZPI-00/1HC-ZPI-00/2HC-ZPI-00/3HC-ZPII-00/1HC-ZPII-00/2HC-ZPII-00/3HC-ZKI-00/1HC-ZKI-00/2HC-ZKI-00/3HC-ZKII-00/1HC-ZKII-00/2HC-ZKII-00/3

σc=0,0 MPa

τv,i [MPa]

010

0020

0030

0040

0050

00

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

τv,i [MPa]

Gi [

MPa

] HC-15/1HC-15/2HC-15/3HC-15/4HC-ZPI-15/1HC-ZPI-15/2HC-ZPI-15/3HC-ZPII-15/1HC-ZPII-15/2HC-ZPII-15/3HC-ZKI-15/1HC-ZKI-15/2HC-ZKI-15/3HC-ZKII-15/1HC-ZKII-15/2HC-ZKII-15/3

σc=1,5 MPa

Rys. 6. a) zależności

τv,i – Θi przy σc = 0, b) zależności

τv,i – Θi przy σc = 1,5 MPa,

c) zależności τv,i – Gi przy σc = 0,

d) zależności τv,i – Gi przy σc =

1,5 MPa

PRzeglĄd budowlany 9/2009

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

33

aR

Ty

Ku

Ły

PR

ob

le

Mo

we

lach w stadium poprzedzającym zarysowanie obserwowano dodat-kowy spadek wartości Gi.Średnie wartości kątów odkształce-nia postaciowego w chwili zaryso-wania Θcr,mv i zniszczenia Θu,mv oraz wartości modułów odkształcenia postaciowego Gcr,mv, poszczegól-nych serii elementów (badanych przy tych samych wartościach σc) zestawiono w tabeli 4. Do zobrazo-wania wpływu zbrojenia przedsta-wiono również ilorazy uzyskanych wartości Θcr,mvZ Θu,mvZ i Gcr,mvZ murów zbrojonych i odpowiadające im wartości Θcr,mvN Θu,mvN i Gcr,mvN otrzy-mane w murach niezbrojonych.Wartości kątów odkształcenia postaciowego Θcr,mv określone w chwili zarysowania rosły pro-porcjonalnie ze wzrostem wstęp-nych naprężeń ściskających (σc) – rys. 7a. W przypadku murów zbrojonych prętami przy wzro-ście σc od 0 do 1,5 MPa uzyskano wartości Θcr,mv=0,373÷1,17 mrad (ρh = 0,05%) i Θcr,mv=0,347÷1,32 mrad (ρh = 0,10%), a kratowni-czek Θcr,mv=0,523÷1,02 mrad (ρh = 0,05%) i Θcr,mv=0,445÷1,03 mrad (ρh = 0,10%). Wartości te były mniej-sze od kątów odkształcenia po-staciowego Θcr,mv otrzymanych dla

mury zbrojone kratowniczkami serii HC­ZKI i HC­ZKII). W fazie po zary-sowaniu zdolność murów do przej-mowania obciążeń wyraźnie zma-lała. Bez względu na typ i procent zbrojenia, widoczne były znaczne przyrosty kątów deformacji posta-ciowej, których końcowa wartość rosła proporcjonalnie do wartości wstępnych naprężeń ściskających σc.Na wykresach Gi –τv,i (rys. 6c i d) wyróżnić można co najmniej dwa przedziały różniące się gradientem zmiany modułu odkształcenia po-staciowego. Pierwszy – początko-wy przedział zmienności Gi wystę-pował, gdy wartość naprężeń ści-nających zawierała się w granicach 0 < τv,i < ~5%τcr. Obserwowano wówczas gwałtowną degradację początkowej wartość modułu od-kształcenia postaciowego, zarówno w elementach niezbrojonych, jak i wszystkich modelach zbrojonych bez względu na wartość wstępnych naprężeń ściskających σc. Drugi, nieco mniej intensywny przedział zmiany Gi, występował gdy śred-nie naprężenia styczne wynosiły ~5%τcr < τv, i< τcr; wówczas zmiany wartości Gi miały przebieg zbliżony do liniowego. W niektórych mode-

PN­EN­845–3:2003 [9]) wartości współczynnika w=1,0 (SNIP II­22–81 [13]), w=0,9 (PN­EN 1996–1­1 [11]) wydają się być korzystne z punktu widzenia bezpieczeństwa konstrukcji. Wartości te są jednak zbyt liberalne w przypadku ścian zbrojonych prętami (niesprawdza-nych obliczeniowo i ścian zbrojo-nych konstrukcyjnie), zasadne wy-daje się obniżenie wartości współ-czynnika do poziomów w=0,7 (GBJ­68–84 [14], NEHRP [15]) lub w=0,5 (NZS 4230:1990 [16]).

4.2. Odkształcalność postaciowaNa rysunku 6 przedstawiono przy-kładowe wykresy zależności na-prężenie styczne τv,i – kąt odkształ-cenia postaciowego Θi oraz zależ-ności naprężenie styczne τv,i – mo-duł odkształcenia postaciowego Gi (do chwili zarysowania) elementów badanych przy naprężeniach ści-skających σc=0 i 1,5 MPa.Do chwili zarysowania, zależność τv,i–Θi (rys. 6a i b) miała we wszyst-kich elementach charakter zbliżo-ny do liniowego o zróżnicowanym, w zależności od procentu i typu zbrojenia, pochyleniu (największe pochylenie – elementy niezbro-jonych serii HC, a najmniejsze –

Tabela 4. Rezultaty badań – wartości kątów odkształcenia i deformacji postaciowej oraz moduły odkształcenia postaciowego

Seria ρh[%]

σc[MPa]

Θcr,mv[mrad]

Θu,mv[mrad]

Gcr,mv[MPa]

HC-00

0

0 0,735 1,413 472 – – –HC-05 0,5 1,02 4,665 674 – – –HC-10 1,0 1,04 4,671 857 – – –HC-15 1,5 1,28 5,84 787 – – –

HC-ZPI-00

0,05

0 0,373 0,658 1220 0,51 0,47 2,58HC-ZPI-05 0,5 0,816 5,04 957 0,80 1,08 1,42HC-ZPI-10 1,0 1,14 5,49 826 1,10 1,17 0,96HC-ZPI-15 1,5 1,17 6,86 836 0,91 1,17 1,06HC-ZPII-00

0,1

0 0,347 0,510 1390 0,47 0,36 2,94HC-ZPII-05 0,5 0,739 5,94 1090 0,72 1,27 1,62HC-ZPII-10 1,0 0,888 6,17 1060 0,85 1,32 1,23HC-ZPII-15 1,5 1,32 8,72 798 1,03 1,49 1,01HC-ZKI-00

0,05

0 0,523 0,827 1410 0,71 0,59 2,99HC-ZKI-05 0,5 0,638 3,43 1460 0,62 0,74 2,16HC-ZKI-10 1,0 0,994 4,84 1230 0,95 1,04 1,44HC-ZKI-15 1,5 1,02 4,71 1360 0,79 0,81 1,73HC-ZKII-00

0,1

0 0,445 0,717 1720 0,61 0,51 3,65HC-ZKII-05 0,5 0,735 4,01 1500 0,72 0,86 2,23HC-ZKII-10 1,0 0,892 5,54 1430 0,86 1,19 1,67HC-ZKII-15 1,5 1,03 6,31 1410 0,80 1,08 1,79

mvN,cr

mvZ,cr

ΘΘ

mvN,u

mvZ,u

ΘΘ

mvN,cr

mvZ,cr

GG

mvN,cr

mvZ,cr

ΘΘ

mvN,u

mvZ,u

ΘΘ

mvN,cr

mvZ,cr

GG

mvN,cr

mvZ,cr

ΘΘ

mvN,u

mvZ,u

ΘΘ

mvN,cr

mvZ,cr

GG

PRzeglĄd budowlany 9/200934

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁya

RT

yK

uŁ

y P

Ro

bl

eM

ow

e

ku 4a przedstawiono porównanie uzyskanych w badaniach wartości kątów Θcr wszystkich serii elemen-tów i wartości dopuszczalnej równej Θadm=0,5 mrad przyjętej w PN­B­03002:2007 dla muru niezbrojone-go. Z wykresu wynika, że w murach zbrojonych, z wyjątkiem elemen-tów wyłącznie ścinanych, wartość graniczna kąta Θadm była mniejsza od uzyskanych w badaniach war-tości kątów Θcr. W związku z tym, przy braku stosownych uregulo-wań dla murów zbrojonych, ope-rowanie wartościami Θadm (zawar-tymi w PN­B­03002:2007) dla ścian zbrojonych wyłącznie ścinanych (ściany wypełniające) prowadzić może do niebezpiecznego niedo-szacowania szerokości rozwarcia rys ukośnych.W normach PN­B­03002:2007 jak i PN­EN 1996–1­1, w przypadku modułu odkształcenia postacio-wego G, nie podano zaleceń dla murów zbrojonych, ograniczając się do przypadków murów niezbro-jonych. W polskiej normie moduł odkształcenia postaciowego muru niezbrojonego wyznacza się z za-leżności:

)2(1 xy

ycal

E)(G

νω

+−= 1

(4)

w której ω=0,5 (wg [7]) wyraża sto-pień uszkodzenia muru w chwili za-rysowania w stosunku do wartości początkowej. Po przyjęciu wartości współczynnika odkształcalności poprzecznej równej νxy=0,25, mo-

nio Gcr,mv=1410÷1360 MPa (ρh = 0,05%) i Gcr,mvv=1720÷1410 MPa (ρh = 0,10%). W odniesieniu do ele-mentów bez zbrojenia, we wszyst-kich seriach elementów zbrojo ­ nych ścinanych bez udziału naprę-żeń ściskających uzyskano więk-sze wartości modułów odkształce-nia postaciowego Gcr,mv. Wzrosty te wynosiły 150% (ρh = 0,05%) i 190% (ρh = 0,10%) w murach z prętami i 200% (ρh = 0,05%)i 265% (ρh = 0,10%) w murach z kratowniczka-mi. Ze wzrostem naprężeń ściska-jących, wpływ zbrojenia wyraźnie malał. Przy σc = 1,5 MPa w murach z prętami nie uzyskano istotnej róż-nicy, a w murach z kratowniczkami w stosunku do elementów niezbro-jonych wzrosty wartości wynosi-ły 73% (ρh = 0,05%) i 79% (ρh = 0,10%).Znajomość kątów odkształcenia postaciowego w chwili zarysowa-nia i modułów odkształcenia po-staciowego muru jest niezbędna przy sprawdzaniu SGU konstrukcji. W myśl postanowień normy PN­B­03002:2007 [12], w przypadku kon-strukcji niezbrojonych należy ob-liczyć maksymalne kąty odkształ-cenia postaciowego i sprawdzić czy nie przekraczają one wartości dopuszczalnych – Θadm dla stanu pojawienia się rys o rozwartości 0,1÷0,3 mm (wykalibrowanych wg obszernych badań [7]).Istotnym wpływem zastosowane-go zbrojenia było ograniczenie, w stosunku do elementów niezbro-jonych, odkształceń postaciowych w chwili zarysowania Θcr. Na rysun-

murów niezbrojonych. Największe redukcje kątów uzyskano w przy-padku elementów wyłącznie ścina-nych przy (σc = 0) – o 50% w mu-rach zbrojonych prętami i 30% (ρh = 0,05%) oraz 40% (ρh = 0,10%) w murach z kratowniczkami. Rów-nież deformacje postaciowe mu-rów określone w chwili zniszcze-nia Θu,mv wzrastały ze wzrostem naprężeń ściskających – rys. 7b. W murach zbrojonych prętami przy wzroście σc w przedziale 0÷1,5 MPa przyrost deformacji postaciowych wynosił Θu,mv=0,658÷6,86 mrad (ρh = 0,05%) i Θu,mv=0,510÷8,72 mrad (ρh = 0,10%), a kratow-niczek Θu,mv=0,872÷4,71 mrad (ρh = 0,05%) i Θu,mv=0,717÷6,31 mrad (ρh = 0,10%). W stosun-ku do elementów niezbrojonych, wartości Θu,mv uzyskane w murach niezbrojonych były mniejsze przy σc=0 o 50÷60% w murach z prę-tami i 40÷50% w murach z kratow-niczkami. Przy największych war-tościach σc = 1,5 MPa deformacje postaciowe murów z kratowniczka-mi były w stosunku do elementów niezbrojonych większe o 8% (ρh = 0,10%), a murów z prętami o 17% (ρh = 0,05%) i 49% (ρh = 0,10%). W przypadku modułów odkształ-cenia postaciowego murów zbrojo-nych Gcr,mv, obserwowano spadek uzyskanych wartości ze wzrostem σc. W murach z niepowiązanymi ze sobą prętami, wartości Gcr,mv wynosiły Gcr,mv=1220÷836 MPa (ρh = 0,05%) i Gcr,mvv=1390÷798 MPa (ρh = 0,10%), w elemen-tach z kratowniczkami odpowied-

Rys. 7. Zestawienie uzyskanych wyników

badań w funkcji wstęp-nych naprężeń ściska-jących σc: a) wartość kątów odkształcenia

postaciowego w chwili zarysowania – Θcr , b)

wartość kątów deforma-cji postaciowej w chwili

zniszczenia – Θu

)b )a

0,0

0,3

0,5

0,8

1,0

1,3

1,5

1,8

2,0

5,10,15,00,0

σc [MPa]

Θcr [m rad] Seria HC - (bez zbrojenia) Seria HC-ZPI - (pręty φ6, ρh=0,05%) Seria HC-ZPII - (pręty φ6, ρh=0,10%) Seria HC-ZKI - (,,kratowniczki", ρh=0,05%) Seria HC-ZKII - (,,kratowniczki", ρh=0,10%)

Θadm=0,5 [mrad] wg PN-B-03002:2007

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

5,10,15,00,0

σc [MPa]

Θu [m rad]

Seria HC - (bez zbrojenia) Seria HC-ZPI - (pręty φ6, ρh=0,05%) Seria HC-ZPII - (pręty φ6, ρh=0,10%) Seria HC-ZKI - (,,kratowniczki", ρh=0,05%) Seria HC-ZKII - (,,kratowniczki", ρh=0,10%)

PRzeglĄd budowlany 9/2009

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁy

35

aR

Ty

Ku

Ły

PR

ob

le

Mo

we

i niszczących τu, malał natomiast korzystny wpływ zbrojenia w sto-sunku do murów „świadków”,• wpływ zbrojenia na wartości na-prężeń τcr był największy w murach wyłącznie ścinanych przy σc = 0 i wynosił przy (ρh=0,05%÷0,1%) w stosunku do elementów „świad-ków” 30%÷40% w ścianach z prę-tami i 115%÷120% w ścianach z „kratowniczkami”. Przy σc=1,5 MPa wpływ ten w murach z pręta-mi okazał się nieistotny, a w mu-rach z „kratowniczkami” wynosił 40%,• obniżenie wartości kątów od-kształcenia postaciowego – Θcr o 50% w elementach z prętami i 40% w murach z kratowniczka-mi (przy σc=0) i 20% w murach z kratowniczkami ścinanych przy σc=1,5 MPa,• wzrost wartości modułów od-kształcenia postaciowego Gcr w chwili zarysowania o ~200% w murach z prętami i o ~260%, kie-dy stosowano kratowniczki (przy σc=0),• również najkorzystniejszy efekt zastosowanego zbrojenia na war-tość naprężeń niszczących τu uzy-skano w modelach wyłącznie ści-nanych, wtedy w stosunku do mu-rów bez zbrojenia wzrosty wartości τu i wynosiły 45% w murach z prę-tami oraz 100%, kiedy stosowano „kratowniczki”. W elementach ści-skanych przy σc=1,5 MPa zbro-jonych prętami uzyskano 3÷20%, „kratowniczkami” 30% wzrost war-tości naprężeń w stosunku do mu-rów „świadków”,• wzrost kątów deformacji po-staciowej – Θu przy naprężeniach ściskających równych 0<σc≤1,5 MPa, a przy σc=0 obniżenie warto-ści Θu o 50% w murach z prętami i o 40% w murach z kratowniczka-mi,• uzyskane wartości współczyn-nika wykorzystania zbrojenia w<1 w murach z prętami i w>1 w mu-rach z ,,kratowniczkami”, sugerują zróżnicowanie, zależnie od typu zbrojenia, wartości „w” przyjmowa-nego w normach projektowania.Stwierdzono ponadto, że:

cowanym wpływem typu zbrojenia na parametry muru. Zbrojenie w po-staci prętów powodowało znaczną redukcję modułu sprężystości, na-tomiast kratowniczki – redukcję od-kształceń poprzecznych muru. Dru-gą przyczyną obserwowanych róż-nic jest nieuwzględnienie redukcji modułu spowodowanego narasta-niem uszkodzeń, jak to ma miejsce w murach niezbrojonych serii HC, w których po uwzględnieniu ω=0,5 uzyskano zadowalającą zbieżność Gcal z wynikami badań – rys. 8.

5. Podsumowanie

Stosując zbrojenie na pozio-mie minimalnym wg norm PN­B­03002:2007 [12] i PN­EN­1996–1­1 wynoszącym 0,1% lub mniejszym równym 0,05%, w stosunku do ele-mentów niezbrojonych uzyskano:• korzystny wpływ zbrojenia na ba-dane wielkości z tym, że efektyw-ność zbrojenia nie była proporcjo-nalna do procentu zbrojenia,• wzrost wartości pionowych na-prężeń ściskających σc powodo-wał wzrost naprężeń rysujących τcr

duł odkształcenia postaciowego obliczyć można jako Gcal=0,2E.Wpływ zmiany parametrów me-chanicznych muru na wartość mo-dułu odkształcenia postaciowego określono na podstawie badań analogicznie zbrojonych ścian ści-skanych, przeprowadzonych przez Drobca [8]. Określono współczyn-niki: ζ=Ey,Z/Ey,N i ϑ=νy,Z/νy,N będące ilorazami modułów sprężystości i współczynników odkształcalno-ści poprzecznej muru zbrojonego i niezbrojonego (Ey,N = 12140 MPa – moduł sprężystości i νxy,N = 0,23 – współczynnik odkształcalności poprzecznej muru niezbrojonego w badaniach [8]). Wyniki obliczeń Gcal (dla Ey =3110 MPa i νxy = 0,122) murów zbrojonych przedstawiono w tabeli 5, a porównanie z warto-ściami uzyskanymi w badaniach ścian ścinanych na rysunku 8.Lepszą zgodność wyników badań i obliczeń uzyskano w przypadku elementów zbrojonych kratownicz-kami, natomiast Gcal murów z pręta-mi znacznie przekraczały wartości empiryczne. Zaobserwowane roz-bieżności związane są ze zróżni-

Rys. 8. Porównanie obli-

czonych i uzy-skanych z badań

wartości G

050

010

0015

0020

00

5,10,15,00,0

σc [MPa]

Gcr [MPa]

Seria HC - (bez zbrojenia) Seria HC-ZPI - (pręty φ6, ρh=0,05%) Seria HC-ZPII - (pręty φ6, ρh=0,10%) Seria HC-ZKI - (,,kratowniczki", ρh=0,05%) Seria HC-ZKII - (,,kratowniczki", ρh=0,10%)

Gred=695 MPa Seria (HC)

Gcal=1530 MPa Seria HC-ZKII

Gcal=1340 MPa Seria HC-ZKI

Gcal= 1670 MPa Serie HC-ZPI i HC-ZPII

Tabela 5. Wartości obliczonych modułów odkształcenia postaciowegomurów zbrojonych

SeriaWartości ilorazów wg badań Drobca [6]

[MPa]

HC-ZPI 1,19 0,87 1670HC-ZPII 1,20 1,00 1670HC-ZKI 0,94 0,78 1340HC-ZKII 1,07 0,70 1530

)2(1 xy

ycal

EG

νυς

·+·

=Ny,Zy, EE /=ς Nxy,Zxy, ννυ /= )2(1 xy

ycal

EG

νυς

·+·

=Ny,Zy, EE /=ς Nxy,Zxy, ννυ /= )2(1 xy

ycal

EG

νυς

·+·

=Ny,Zy, EE /=ς Nxy,Zxy, ννυ /=

PRzeglĄd budowlany 9/200936

KonSTRuKCJe – eleMenTy – MaTeRIaŁya

RT

yK

uŁ

y P

Ro

bl

eM

ow

e

[10] PN­B­03340 / Az1: Konstrukcje murowe zbrojone. Projektowanie i obliczanie. Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 1999[11] PN­EN­1996–1­1:2005 – Eurokod 6 – Projektowanie konstrukcji murowych – Część 1–1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konstrukcji murowych.[12] PN­B­03002:2007 Konstrukcje murowe. Projektowanie i obliczanie. Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2007[13] SNIP II­22–81 Сmроиmелъные нормы и правла. Каменные и армoкаменные конструкции. Москва 2000[14] GBJ­68–84 Uniform Standard for Building Structural Design. Beijing 1984[15] BSSC, NEHRP: Recommended Provisions for the Development of Seismic Regulations for New Buildings. Part 1. Federal Emergency Management Agency. Washington D.C. Report No. FEMA­302, 337 p. 1998[16] NZS 4230:1990: Code of Practice for the Design of Masonry Structures. Standard Association of New Zealand. Wellington 1990

9th International Brick / Block Masonry Conference. Berlin, october 1991, s. 458–464[4] Ernst M., Tests of Reinforced Masonry Walls Subjected to in In­Plane Loading. Darmstad Concrete. No. 10. 1995, s. 131–143[5] Jasiński R., Nośność i odkształcalność zbrojonych ścian murowych ścinanych poziomo. Rozprawa doktorska. Gliwice 2005[6] Jasiński R., Badania zbrojonych ścian ceglanych ścinanych poziomo. Monografia pod redakcją Mirosława Brodniewicza i Jolanty Anny Prusiel: Problemy Naukowo­Badawcze Budownictwa, tom II, Konstrukcje Budowlane i Inżynierskie. Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, 2007, s. 339–346[7] Kubica J., Niezbrojone ściany murowe poddane odkształceniom postaciowym wywołanym nierównomiernymi pionowymi przemieszczeniami podłoża. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria: Budownictwo, Z. 96. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice 2003[8] Drobiec Ł., Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym. Rozprawa doktorska. Gliwice 2004[9] PN­EN 845–3:2003: Specyfikacja wyrobów dodatkowych do murów. Część 3: Stalowe zbrojenie do spoin wspornych. Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2003

• kąty odkształcenia postaciowe-go – Θcr murów zbrojonych ścina-nych przy σc=0 były zbliżone (kra-towniczki) lub 30% mniejsze (prę-ty) od wartości granicznej zawartej w PN­B­03002:2007 równej Θadm = 0,5 mrad przyjmowanej dla murów niezbrojonych,• wartości modułów odkształcenia postaciowego murów zbrojonych, obliczone z pominięciem stopnia uszkodzeń odbiegały od wartości uzyskanych empirycznie.

BiBliOGRafia[1] Scrivener J. C., Static Racking Tests on Concrete Masonry Walls. Designing Engineering and Construction with Masonry Product. International Conference on Masonry Structural System. Texas, Austin 1969, s. 185–191[2] Sanpaelesi L., Cieni P., Experimental Analysis of a Reinforced Masonry Tipology Under Static and Cyclic Loadings to be Used in Seismic Areas. Third International CIB Symposium Wall Structures. Warszawa, czerwiec 1984, Vol. II, s. 323–330[3] Xingzahi C., Jinguo L., Jiang X., Shear Strength of Brick Masonry with Reinforced Networks in Bed Joints Subject to Combined Actions. Proceedings of

2009 09/4/3 11:28 Strona 1