9 788374 205108

ISBN 978-83-7420-510-8

/\

Z Kalendarzem szóstoklasisty uczniowie powtórzą cały obowiązujący materiał z matematyki oraz przećwiczą nowe typy zadań, z którymi się zetkną na sprawdzianie po klasie 6.Materiał do powtórki został rozplanowany na tygodnie i dni. Jego podział na małe łatwo przyswajalne porcje sprawia, że nauka zajmuje zaledwie kilkanaście minut dziennie i jest wyjątkowo efektywna.

Matem

atyka KALENDARZ SZÓ

STOKLASISTY

PAŹDZIERNIK

LISTOPAD

WRZESIEŃ

GRUDZIEŃ

STYCZEŃ

LUTY

MARZEC

Przygotowanie doSPRAWDZIANUw szóstej klasie

MatematykaKALENDARZ SZÓSTOKLASISTY

Ponad 250 000 uczniów odwiedziło już krainę Matlandii, zajrzyj i Ty!

www.matlandia.pl

Ponad 500 interaktywnych zadań online.

Niezawodny materiał powtórkowy przed sprawdzianem po klasie 6.

Możliwość obserwacji wyników, zarówno przez uczniów, jak i rodziców czy nauczycieli.

01_6KLx_cover.indd 1 2014-10-07 11:46:02

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

6KLx str. 3

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

Konsultacja: Małgorzata Dobrowolska

Redakcja: Agnieszka Szulc

Korekta: Agnieszka Dąbrowska, Hanna Lenz-Terlecka, Grażyna Kompowska, Miro-sława Nawrot, Agnieszka Putrycz

Projekt okładki: Marcin Szymkowiak

Projekt graficzny: Leszek Jakubowski, Katarzyna Micun

Rysunki: Sławomir Kilian, Elżbieta Nowaczyk, Emilia Pliś

Skład (TEX): Łukasz Sitko, Joanna Szyller

ISBN 978-83-7420-693-8

c© Copyright by Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe

Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, 80-309 Gdańsk, al. Grunwaldzka 411

Gdańsk 2015. Wydanie drugie

Niniejsza publikacja podlega ochronie przewidzianej w przepisach Ustawy z dnia4.02.1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych. Każdy przypadek kopiowa-nia lub zwielokrotniania fragmentu lub całości publikacji stanowi niedozwolone na-ruszenie praw twórcy lub wydawcy, o ile nie odbywa się zgodnie z przepisami wyżejwymienionej ustawy.

Wszystkie książki Wydawnictwa są dostępne w sprzedaży wysyłkowej.

Zamówienia można składać w księgarni internetowej: www.ksiegarnia.gwo.pl

lub nadsyłać listownie pod adresem:

Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe

80–876 Gdańsk 52, skr. poczt. 59

tel. 801 643 917, 58 340 63 63

fax 58 340 63 61, 58 340 63 66

http://www.gwo.pl e-mail: handel@gwo.pl

6KLx str. 4

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

Spis treści

Liczby naturalne i działaniaTydzień I Liczby naturalne ............................................................................... 10

Tydzień II Działania na liczbach naturalnych ..................................................... 16

Tydzień III Sprawdź, czy umiesz ........................................................................ 24

Geometria na płaszczyźnieTydzień IV Proste, odcinki, kąty ......................................................................... 28

Tydzień V Wielokąty, koła, okręgi ...................................................................... 34

Tydzień VI Obliczenia w geometrii ..................................................................... 40

Tydzień VII Sprawdź, czy umiesz ........................................................................ 44

Ułamki. Liczby całkowiteTydzień VIII Ułamki zwykłe i dziesiętne ............................................................... 50

Tydzień IX Działania na ułamkach zwykłych ...................................................... 56

Tydzień X Działania na ułamkach dziesiętnych ................................................. 62

Tydzień XI Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych ................................ 68

Tydzień XII Liczby dodatnie i ujemne .................................................................. 72

Tydzień XIII Sprawdź, czy umiesz ........................................................................ 76

Obliczenia praktyczne i zadania tekstoweTydzień XIV Obliczenia praktyczne ....................................................................... 82

Tydzień XV Obliczenia praktyczne (cd.) ............................................................... 88

Tydzień XVI Statystyka. Prędkość, droga, czas ...................................................... 94

Tydzień XVII Procenty ......................................................................................... 102

Tydzień XVIII Zadania tekstowe ............................................................................ 106

Tydzień XIX Sprawdź, czy umiesz ...................................................................... 112

6KLx str. 5

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

Wyrażenia algebraiczne i równaniaTydzień XX Wyrażenia algebraiczne .................................................................. 118

Tydzień XXI Równania ........................................................................................ 122

Tydzień XXII Sprawdź, czy umiesz ...................................................................... 126

Figury przestrzenne

Tydzień XXIII Bryły ............................................................................................... 132

Tydzień XXIV Obliczenia dotyczące brył ............................................................... 136

Tydzień XXV Sprawdź, czy umiesz ...................................................................... 142

Odpowiedzi ........................................................................................................... 147

6KLx str. 6

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

T Y D Z I E Ń

IV Proste, odcinki, kąty

Punkty, proste, półproste, odcinki

punkt A prosta a(inna nazwa: prosta BC)

półprosta b(inna nazwa: półprosta DE)

Uwaga. Pierwsza literaoznacza początek półprostej.

odcinek FG

Wzajemne położenie prostych i odcinków

Proste a i bsą prostopadłe.

a ⊥ b

Proste c i dsą równoległe.

c ‖ d

Odcinki prostopadłeleżą na prostychprostopadłych.AB ⊥ CDCD ⊥ EF

Odcinki równoległeleżą na prostychrównoległych lubna jednej prostej.

FG ‖ HIFG ‖ KJHI ‖ KJ

Odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi

Aby wyznaczyć odległość punktu od pro-stej, rysujemy odcinek łączący ten punktz prostą i do niej prostopadły. Następniemierzymy jego długość.

Aby wyznaczyć odległość między dwiemaprostymi równoległymi, rysujemy odcinekłączący te dwie proste, prostopadły do nich.Następnie mierzymy jego długość.

6KLx str. 28

28

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

T Y D Z I E Ń I V

Kąty, mierzenie kątów, rodzaje kątów

Kąt ostryma mniej niż 90◦. Kąt prosty

ma 90◦.

Kąt rozwartyma więcej niż 90◦i mniej niż 180◦.

Kąt półpełny ma 180◦.Kąt pełny ma 360◦.

P Jaką miarę mają kąty α i β?

α = 75◦ β = 120◦

Kąty wierzchołkowe, kąty przyległe

α, β — kąty wierzchołkoweα = β

γ, δ — kąty przyległeγ + δ = 180◦

6KLx str. 29

29

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE Proste, odcinki, kąty

1. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F —jeśli jest fałszywe.

Przez dwa punkty można poprowadzić dokładnie jedną prostą. P F

Przez dwa punkty można poprowadzić dokładnie jedną półprostą. P F

2. Popatrz na rysunek. Jak są położone wzglę-dem siebie proste a, b i c? Wybierz odpowiedźspośród podanych.

A. a ⊥ b i a ‖ c

B. a ⊥ c i b ⊥ c

C. b ‖ c i b ‖ a

D. b ‖ c i c ⊥ a

3. Na kratce narysowano 10 odcinków. Ile spośródnich jest prostopadłych do odcinka KL? Wybierz od-powiedź spośród podanych.

A. dwa

B. pięć

C. siedem

D. dziewięć

1. Proste a i b są równoległe, a odległość mię-dzy nimi wynosi 3. Punkt F jest środkiem od-cinka GH. Dokończ poniższe zdanie — wybierzodpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu F od prostej a wynosi:

A. 3 B. 2 C. 1,5 D. 6

2. W ramce zapisano miary dziesięciu kątów. Dokończ poniższe zdania. Wybierz od-powiedzi spośród A i B oraz spośród C i D.

25◦ 95◦ 275◦ 45◦ 180◦ 120◦ 5◦ 85◦ 160◦ 10◦

Suma miar kątów ostrych podanych w ramce wynosi ....... A. 165◦ B. 170◦

Suma miar kątów rozwartych podanych w ramce wynosi ...... C. 555◦ D. 375◦

6KLx str. 30

30

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

T Y D Z I E Ń I V

1. Piechur przeszedł 5 km drogą biegnącą wzdłuż prostej a. Następnie skręcił w lewoo 90◦ i po przejściu pewnej odległości doszedł do drogi biegnącej wzdłuż prostej b,równoległej do prostej a. Idąc dalej wzdłuż prostej b, po pokonaniu 5,5 km doszedłdo leśniczówki znajdującej się w punkcie A. Łączna długość trasy piechura wynio-sła 12 km. Jaka jest odległość między prostymi a i b? Wybierz odpowiedź spośródpodanych.

A. 10,5 km B. 7 km C. 0,75 km D. 1,5 km

2. Odpowiedz na pytania zamieszczone w tabeli. Przy każdym z nich zaznacz właś-ciwą literę.

Na którym rysunku zaznaczono łukiem kąt rozwarty? A B C D

Na którym rysunku zaznaczono łukiem kąt półpełny? A B C D

3. Kąt półpełny podzielono ma pięć jednakowych kątów. Jaką miarę ma każdy z otrzy-manych kątów? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 9◦ B. 18◦ C. 36◦ D. 72◦

4. Kuba, Julek i Nela zmierzyli kąty za pomocą kątomierza i zapisali wyniki pomiarów.Dokończ poniższe zdanie — wybierz odpowiedź spośród podanych.

Poprawny wynik otrzymali:

A. Kuba, Julek i Nela

B. Kuba i Julek

C. Julek i Nela

D. Kuba i Nela

6KLx str. 31

31

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE Proste, odcinki, kąty

1. Ile wynosi α + β? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 175◦ B. 180◦ C. 75◦ D. 185◦

2. Kąt α jest dwa razy większy niż kąt do niego przyległy. Jaką miarę ma kąt α?Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 60◦ B. 180◦ C. 120◦ D. 360◦

3. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F —jeśli jest fałszywe.

Kąt przyległy do kąta prostego ma miarę 90◦. P F

Jeśli kąt jest rozwarty, to kąt do niego przyległy jest ostry. P F

6KLx str. 32

32

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

T Y D Z I E Ń I V

1. Wskazówka minutowa obraca się 12 razy szybciej niż wskazówka godzinowa. Oz-nacza to, że jeśli na przykład wskazówka minutowa obróciła się o kąt 90◦, to w tymsamym czasie wskazówka godzinowa obróciła się o kąt 7,5◦

(9012

= 7,5). Oblicz, o jaki

kąt obraca się:

a) wskazówka minutowa w ciągu pół godziny,

b) wskazówka godzinowa w ciągu pół godziny,

c) wskazówka godzinowa w ciągu kwadransa,

d) wskazówka minutowa od godziny 13:00 do godziny 13:45.

Zapisz potrzebne obliczenia i odpowiedzi.

2. Kąt przyległy do kąta α jest od niego o 20◦ większy. Oblicz miarę kąta α. Zapiszpotrzebne obliczenia i odpowiedź.

3. Na poniższym rysunku kąt α jest mniejszy od kąta β o 10◦, a kąt γ jest o 20◦mniejszy od kąta β. Oblicz miary kątów α, β i γ. Zapisz potrzebne obliczenia i odpo-wiedź.

4. Punkty A, B i C leżą po jednej stronie prostej p. Punkt A jest położony dwa razydalej od prostej p niż punkt B, a punkt C — trzy razy bliżej od prostej p niż punkt B.Odległość punktu C od prostej p wynosi 2 cm. Wykonaj odręczny rysunek opisanychfigur i oblicz sumę odległości punktów A, B i C od prostej p. Zapisz potrzebne obli-czenia i odpowiedź.

6KLx str. 33

33

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

T Y D Z I E Ń

VII Sprawdź, czy umiesz

MINISPRAWDZIANGeometria na płaszczyźnie

1. Z trzech jednakowych trapezów równoramiennych o podstawach długości 6 cmi 3 cm oraz wysokości 4 cm ułożono trapez pokazany na poniższym rysunku.

Ile wynosi pole tego trapezu? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 18 cm2 B. 36 cm2 C. 108 cm2 D. 54 cm2

2. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F —jeśli jest fałszywe.

Na rysunku obok można znaleźć trzy kwadraty. P F

Na rysunku obok można znaleźć co najmniej czteryprostokąty.

P F

3. Ile jest odcinków, których końcami są zaznaczonepunkty? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 5 B. 8 C. 10 D. 11

4. Dokończ poniższe zdanie — wybierz odpo-wiedź spośród podanych.

Kąt α ma miarę:

A. 5◦ B. 70◦ C. 175◦ D. 65◦

5. W trapezie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 40◦. Znajdź miary pozosta-łych kątów tego trapezu. Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 40◦, 90◦, 90◦

B. 40◦, 100◦, 100◦C. 40◦, 150◦, 150◦

D. 40◦, 140◦, 140◦

6KLx str. 44

44

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

T Y D Z I E Ń VII

6. Wielokąt, który narysowałem, ma wszystkie boki jednakowej długości i dwie prze-kątne różnej długości — w taki sposób Waldek opisał narysowaną przez siebie figurę.Dokończ poniższe zdanie — wybierz odpowiedź spośród podanych.

Figura narysowana przez Waldka może być:

A. trójkątem równobocznym

B. trójkątem równoramiennym

C. rombem

D. kwadratem

7. Długość prostokąta wynosi 24 cm, a jego szerokość jest 3 razy krótsza. Odpowiedzna pytania. Wybierz odpowiedzi spośród podanych.

a) Ile wynosi obwód tego prostokąta?

A. 102 cm B. 90 cm C. 64 cm D. 105 cm

b) Ile wynosi pole tego prostokąta?

A. 96 cm2 B. 192 cm2 C. 504 cm2 D. 72 cm2

8. Środki czterech stykających się ze sobą jednakowychokręgów o promieniu 3 cm utworzyły kwadrat KLMN(zob. rysunek obok). Ponadto środki te i punkty na okrę-gach utworzyły dwunastokąt PRKSTLUVMWZN. Dokończponiższe zdania — wybierz odpowiedzi spośród A i Boraz spośród C i D.

Pole kwadratu KLMN wynosi:

A. 24 cm2 B. 36 cm2

Obwód dwunastokąta wynosi:

C. 48 cm D. 72 cm

9. Znajdź pole czworokąta przedstawionego na rysunkuobok. Zapisz swoje obliczenia i odpowiedź.

10. Tygodnik „Meteor” liczy wraz z okładkami 52 stronyi ma format 20 cm × 25 cm. Jest on wydawany w na-kładzie 200 tysięcy egzemplarzy. Jaką powierzchnię zaj-muje papier zużywany każdego tygodnia do druku tegotygodnika? Zapisz potrzebne obliczenia i odpowiedź.

6KLx str. 45

45

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

Sprawdź, czy umiesz Sprawdzian

SPRAWDZIANLiczby naturalne i działania Geometria na płaszczyźnie

1. Na loterii sprzedawano losy po 5 zł i po 8 zł. Tata Zosi kupił 4 tańsze losy i dwadroższe. Podał sprzedawcy banknot 50-złotowy. Odpowiedz na poniższe pytania. Wy-bierz odpowiedzi spośród A i B oraz spośród C i D.

Ile reszty otrzymał? A. 36 zł B. 14 zł

O ile więcej zapłacił tata za losy tańsze niż droższe? C. o 3 zł D. o 4 zł

2. Ile spośród poniższych zdań jest nieprawdziwych?

I Każdy trapez prostokątny jest prostokątem.

II Każdy równoległobok jest trapezem.

III Każdy prostokąt jest trapezem równoramiennym.

IV Każdy kwadrat jest rombem.

Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. cztery B. trzy C. dwa D. jedno

3. Szkoła podstawowa w Bocianowie regularnie co dwa lata organizuje zawody modelilatających „O skrzydło bociana”. W roku 2014 były to już XXI zawody. W którym rokuodbyły się XV zawody? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. w 2002 r. B. w 2004 r. C. w 2006 r. D. w 2008 r.

4. Z czterech jednakowych równoległoboków o bo-kach 2 cm i 4 cm ułożono większy równoległobok.Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeślizdanie jest prawdziwe, lub F — jeśli jest fałszywe.

Obwód tego równoległoboku wynosi 24 cm. P F

Pole tego równoległoboku jest mniejsze niż 32 cm2. P F

5. Jaką liczbę zasłonił liść? Wybierz odpowiedź spo-śród podanych.

A. XIII B. XVII C. XIV D. XIX

6KLx str. 46

46

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

T Y D Z I E Ń VII

6. Czworokąt SMOK jest kwadratem, P — środkiem boku KO.Pole zacieniowanego trójkąta jest równe 9 cm2. Dokończ po-niższe zdania — wybierz odpowiedzi spośród A i B oraz spo-śród C i D.

Pole kwadratu SMOK wynosi ..........

A. 36 cm2 B. 18 cm2

Pole trapezu SMOP wynosi ..........

C. 27 cm2 D. 54 cm2

7. Z siedmiu jednakowych trójkątów równobocznych o boku 5 cm ułożono trapez.Dokończ poniższe zdanie — wybierz odpowiedź spośród podanych.

Obwód tego trapezu wynosi:

A. 35 cm B. 105 cm C. 70 cm D. 45 cm

8. Papierowy bałwanek zbudowany jest z trzech kół. Dolne kołoma promień 10 cm, promień środkowego jest o 2 cm krótszy odpromienia dolnego kółka, a promień najmniejszego kółka jestdwa razy krótszy od promienia środkowego kółka. Oblicz wyso-kość bałwanka. Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 22 cm B. 24 cm C. 48 cm D. 44 cm

9. Asia przepisała do zeszytu liczby: 8427, 8274, 8472 i 8247 w kolejności od naj-mniejszej do największej. Która z tych liczb była przedostatnia w zapisie Asi? Wybierzodpowiedź spośród podanych.

A. 8427 B. 8274 C. 8472 D. 8247

10. Na rysunku zapisano pola trzech prostokątów. Ile wynosi pole prostokąta ozna-czonego znakiem zapytania? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A. 3 cm2 B. 9 cm2 C. 6 cm2 D. 12 cm2

6KLx str. 47

47

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

Sprawdź, czy umiesz Sprawdzian

11. Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F— jeśli jest fałszywe.

W każdym równoległoboku kąty leżące w przeciwległych wierzchołkach sąrówne.

P F

W każdym trapezie równoramiennym kąty leżące w przeciwległych wierzchoł-kach są równe.

P F

12. Uzupełnij diagram przedstawiający rozkład liczby 1200 na czynniki pierwsze. Za-pisz ten rozkład.

13. Kąt przyległy do kąta α jest o 40◦ większy od kąta α. Oblicz miarę kąta α. Zapiszpotrzebne obliczenia i odpowiedź.

14. Odpowiedz na poniższe pytania.

a) O ile kwadrat liczby 10 jest większy od liczby 10?

b) Ile razy sześcian liczby 10 jest większy od liczby 10?

15. Pewna talia kart składa się z 52 kart, a każda ma kształt prostokąta o wymiarach4,5 cm × 6,5 cm. Ze wszystkich kart tej talii ułożono prostokąt. Wypisz, jakie wymiarymoże mieć ten prostokąt. Podaj wszystkie możliwości. (Uwaga. Prostokąty o wymia-rach np. 5 cm × 3 cm i 3 cm × 5 cm uważamy za jednakowe).

6KLx str. 48

48

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

9 788374 205108

ISBN 978-83-7420-510-8

/\

Z Kalendarzem szóstoklasisty uczniowie powtórzą cały obowiązujący materiał z matematyki oraz przećwiczą nowe typy zadań, z którymi się zetkną na sprawdzianie po klasie 6.Materiał do powtórki został rozplanowany na tygodnie i dni. Jego podział na małe łatwo przyswajalne porcje sprawia, że nauka zajmuje zaledwie kilkanaście minut dziennie i jest wyjątkowo efektywna.

Matem

atyka KALENDARZ SZÓ

STOKLASISTY

PAŹDZIERNIK

LISTOPAD

WRZESIEŃ

GRUDZIEŃ

STYCZEŃ

LUTY

MARZEC

Przygotowanie doSPRAWDZIANUw szóstej klasie

MatematykaKALENDARZ SZÓSTOKLASISTY

Ponad 250 000 uczniów odwiedziło już krainę Matlandii, zajrzyj i Ty!

www.matlandia.pl

Ponad 500 interaktywnych zadań online.

Niezawodny materiał powtórkowy przed sprawdzianem po klasie 6.

Możliwość obserwacji wyników, zarówno przez uczniów, jak i rodziców czy nauczycieli.

Ponad 250 000odwiedziło już krainę Matlandii, zajrzyj i Ty!

01_6KLx_cover.indd 1 2014-10-07 11:46:02

tw

oj_login

Numer zamówienia: -1

asdko:19224

asdko:19224

asdko:19224

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)