MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 – ISSN 1896-771X

7

ANALIZA NUMERYCZNA

SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA

STOSOWANEGO

W KONSTRUKCJACH WIELOCZŁONOWYCH

Karol Chłus1a, Wiesław Krasoń2b

1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, 2Wojskowa Akademia Techniczna

e-mail: akchlus@wat.edu.pl, bwkrason@wat.edu.pl

Streszczenie W pracy przedstawiono numeryczne badania wytrzymałości sworzniowego połączenia przegubowego stosowanego

w mostach składanych. Wykonano symulację działania układu ucha złożonego z dwóch elementów i sworznia,

pracującego jako połączenie pasowane (bez luzu) oraz niepasowane (uwzględniające luz montażowy). Analizę nu-

meryczną połączenia przeprowadzono metodą elementów skończonych (MES). Przedstawiono wyniki obliczeń

w modelach uproszczonych (zbudowanych z elementów belkowych i powłokowych), w których kontakt odwzoro-

wano za pomocą dodatkowych elementów szczelinowych, a także w modelach bryłowych, w których kontakt zde-

finiowano bezpośrednio pomiędzy powierzchniami współpracujących części. Analizę numeryczną układu ucho-

sworzeń wykonano stosując wariantowanie modeli dyskretnych, w których odwzorowano różne wartości luzów

pomiędzy otworem ucha i ścianą sworznia. Na podstawie otrzymanych wyników określono wpływ luzu na wytęże-

nie podzespołów połączenia tego typu. Wskazano wady i zalety zastosowanych modeli oraz opisano metodykę

rozwiązania problemu.

NUMERICAL ANALYSIS OF CLEVIS-PIN JOINT

USED IN MULTISECTION CONSTRUCTIONS

Summary The paper deals with numerical strength analysis of a clevis-pin joint applied in folding bridges. Simulation of the

operation of both a clevis and tongue coupling composed of two elements and a pin operating as a joint with the

close running fit (without clearance) and a joint with the clearance fit (taking into consideration an assembling

gap between surfaces of the pin and the clevis) is presented in the paper as well. To conduct the analysis of such

a joint, the finite element method (FEM) was used. The paper discusses also the results of calculations in simpli-

fied models (built of beam and shell elements) where the contact is mapped using additional gap elements as well

as in solid models in which the contact is defined directly between the surfaces of mating components. Numerical

analysis of a clevis-pin system was performed in various discrete models which mapped different values of clear-

ances between surfaces of the clevis hole and the wall of the pin. The calculations were carried out for different

gap values between the pin and the hole. Both advantages and disadvantages of the applied models were pointed

out and the method of the problem solution was described.

1. WSTĘP

Przedmiotem pracy jest analiza numeryczna połącze-

nia sworzniowego mostu składanego. Sworzniowe

połączenia przegubowe wykorzystywane są do łączenia

pojedynczych i powtarzalnych modułów w kompletne

przęsła mostu składanego [1]. Rozważono dwa przy-

padki takiego połączenia: pasowane i niepasowane

ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA…

8

(uwzględniające luz montażowy). Luzy montażowe

w złączach, rozumiane jako różnica pomiędzy średnicą

otworu ucha i średnicą sworznia, ułatwiają łączenie

składników między sobą. Dodatkowo pozwalają

w czasie pracy tych konstrukcji na ograniczone, swo-

bodne obroty składników względem siebie w płasz-

czyźnie działania obciążeń. Są one przyczyną powsta-

wania nieciągłości krzywizny osi łączonych elementów

oraz nieliniowych zmian rozkładów sił wewnętrznych

[7].

W niniejszej pracy do określenia wytężenia podzespo-

łów połączenia zastosowano metodykę MES [2, 3]

i różne modele dyskretne, w których odwzorowano

identyczne warunki współpracy podzespołów połącze-

nia. Zaproponowano dwa odmienne podejścia w mode-

lowaniu układu. W pierwszym do dyskretyzacji złącza

zastosowano elementy belkowe i powłokowe. Zjawisko

kontaktu odwzorowano elementami typu GAP [3].

W drugim do modelowania podzespołów układu

posłużono się elementami bryłowymi, a kontakt zdefi-

niowano bezpośrednio pomiędzy współpracującymi

powierzchniami sworznia i uszów.

Rys. 1. Połączenie sworzniowe z widocznym luzem wynikają-

cym z nadmiernego zużycia elementów złącza [6]

2. OBLICZENIA ANALITYCZNE

Projektowanie połączenia sworzniowego (rys. 2) polega

na obliczeniu wytrzymałościowym średnicy sworznia

oraz określeniu minimalnych wymiarów przekrojów

ucha i widełek [8]. Do badań przyjęto liniowo-

sprężysty model materiałowy stali konstrukcyjnej, dla

której wartość granicy plastyczności Re wynosi

350MPa [4]. W przypadku połączenia pasowanego, ze

względu na duże wymiary sworznia i niewielką grubość

ucha rozważanej konstrukcji, głównym warunkiem

wytrzymałościowym jest warunek na naciski po-

wierzchniowe wyrażony zależnością (1):

Re,50≤⋅

=ld

Pp (1)

w którym: P – siła, d – średnica sworznia, l – grubość

ucha łącznika (rys. 2).

W rozważanej konstrukcji naprężenia wywołane

naciskiem powierzchniowym, wyznaczone z warunku

(1) wynoszą p=97MPa (naprężenia dopuszczalne

0,5Re=175MPa). W obliczeniach wytrzymałości ucha

połączenia sworzniowego, w którym występuje luz,

uwzględnia się stan jednoczesnego rozciągania i zgina-

nia [8]. Maksymalne naprężenie zastępcze wyznacza się

w tym przypadku według zależności (2):

Re,)(

max 6502

≤⋅−

=lda

Pσ (2)

gdzie: a – szerokość ucha (rys. 2).

Naprężenie zastępcze ucha badanej konstrukcji, obli-

czone z warunku (2), wynosi σmax=112,5MPa (naprę-

żenia dopuszczalne 0,65Re=227,5MPa).

a)

b)

Rys. 2.

a) Schemat typowego połączenia sworzniowego przegubowe-

go [4]

b) schemat analizowanego ucha łącznika w połączeniu

sworzniowym

3. MODELE NUMERYCZNE

W modelach numerycznych badanego złącza mostu

składnego odwzorowano części składowe połączenia

w postaci widełek, łącznika i współpracującego z nimi

sworznia. Uwzględniono dwa odmienne sposoby mode-

lowania rozważanego układu złącza. Na rys. 3 i 4

Karol Chłus, Wiesław Krasoń

9

przedstawiono oba modele dyskretne zastosowane

w badaniach numerycznych. W pierwszym podejściu

model sworznia (rys. 3) zbudowano z elementów

belkowych o zastępczej sztywności [3], a model ścian

ucha z elementów powłokowych. Kontakt pomiędzy

współpracującymi powierzchniami ucha i sworznia

modelowano techniką węzeł-węzeł za pomocą elemen-

tów typu GAP umożliwiających definiowanie luzu jako

parametru rozwarcia szczeliny [3]. Analizę wykonano

za pomocą programu MSC Nastran [3] w zakresie

nieliniowej statyki.

W drugim podejściu zastosowano modele bryłowe

złącza (rys. 4). Na grubości jednego ucha przyjęto trzy

warstwy elementów typu HEX8 dla siatki rzadkiej

i sześć warstw elementów dla siatki gęstej. Zapropo-

nowano dwa warianty obliczeniowe z przyrostami

obciążenia w jednym kroku wynoszącymi odpowiednio:

0,01 wartości obciążenia całkowitego (kryterium

obliczeniowe bazowe) i 0,001 (kryterium obliczeniowe

porównawcze).

W tak zbudowanych modelach zdefiniowano identycz-

ne warunki brzegowe (rys. 3 i 4). Dla węzłów na

krawędzi ucha zewnętrznego (widełek) nałożono więzy,

na kierunkach translacyjnych: OX, OY i OZ, nato-

miast dla ucha wewnętrznego zadano wymuszenie.

Wymuszenie zdefiniowano w postaci obciążenia ciągłe-

go w przypadku modeli uproszczonych i ciśnienia dla

modeli 3D. Obciążenia zredukowane odpowiadają

rozciąganiu złącza na kierunku OX siłą o wartości

całkowitej 50kN, tak jak to pokazano na rys. 3 i 4.

W badaniach zdefiniowano kontakt z modelem tarcia

Coulomba (3), definiowanego na powierzchniach

elementów bryłowych, opisujących współpracujące

powierzchnie ścian sworznia i ucha:

ntµσσ <||||

(3)

gdzie: σt – naprężenia styczne, σn – naprężenia normal-

ne, μ – współczynnik tarcia.

W analizach zastosowano program MSC Marc [3].

Obliczenia wykonano w zakresie nieliniowym, zmody-

fikowaną metodą iteracyjną Newtona-Raphsona [2].

Obciążenie P jest dzielone na przyrosty ∆Pi: W ra-

mach każdego przyrostu stosuje się iteracje (Newton-

Raphson) przy zmiennej macierzy sztywności. Jedno-

cześnie w każdym kroku są rozwiązywane równania

kinematyczne wynikające z zastosowanych luzów

i modeli kontaktu. Po każdym cyklu oblicza się obcią-

żenie niezrównoważone w danej konfiguracji odkształ-

cenia. To obciążenie służy do wyznaczania dodatko-

wych przemieszczeń, czyli zmian konfiguracji zmierza-

jących do ustalenia konfiguracji odpowiadającej rów-

nowadze. Proces obliczeniowy kończymy po osiągnię-

ciu równowagi z przyjętą dokładnością.

Rys. 3. Model MES uproszczony (sworzeń-1D i ucho-2D) Rys. 4. Model dyskretny 3D złącza

ANALIZA NUMERYCZNA SWORZNIOWEGO POŁĄCZENIA…

10

4. WYNIKI OBLICZEŃ

Wytężenie podzespołów połączenia w różnych warian-

tach modeli określono na podstawie analizy numerycz-

nej. Wyznaczono mapy przemieszczeń i naprężeń

zredukowanych wg hipotezy wytężeniowej H-M-H [4].

Rys. 5. Mapy naprężeń zredukowanych H-M-H w modelach

3D z luzem 0mm – 270MPa (powyżej) i z luzem 1mm –

705MPa (poniżej)

Maksymalne naprężenia zredukowane otrzymane w

modelu 3D mają wartość 270MPa dla wariantu z

luzem 0mm i 705MPa dla wariantu z luzem obwodo-

wym 1mm (rys. 5). Taka duża wartość naprężenia z

luzem wstępnym jest wynikiem koncentracji naprężeń

w strefie bezpośredniego kontaktu współpracujących

elementów połączenia. W modelu z luzem powierzch-

nia całkowita kontaktu pomiędzy sworzniem i ścianą

otworu ucha zmniejsza się, co wpływa na zwiększenie

lokalnych naprężeń w tej strefie.

Maksymalne wartości naprężeń zredukowanych H-M-H

otrzymane w modelach bryłowych i modelach powło-

kowo-belkowych – połączenie pasowane i nie pasowa-

ne, przy zastosowaniu siatek elementów o różnej

gęstości i odmiennych kryteriów obciążeniowych

(bazowe – krok obliczeniowy 0,01 i porównawcze –

krok obliczeniowy 0,001) zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Wartości maksymalnych naprężeń

zredukowanych H-M-H

W tabeli 2 przedstawiono przykładowe wartości mak-

symalnych przemieszczeń ucha łącznika w zależności

od luzu dla modelu powłokowo-belkowego (model

uproszczony) i dla modelu 3D o siatce zagęszczonej

i kryteriach obliczeniowych bazowych.

Tabela 2. Wartość maksymalnych przemieszczeń

ucha środkowego w zależności

Wartość maksymalnych przemieszczeń

ucha środkowego [mm]

Luz

[mm]

MODEL 3D Model powłokowo-

belkowy

0 0,08 0,0716

1 0,18 0,15

5. PODSUMOWANIE

W pracy przedstawiono badania modelowe połączenia

sworzniowego obciążonego symetrycznie. W analizach

numerycznych określono zarówno wpływ występowa-

nia luzu montażowego pomiędzy łączonymi elementa-

mi jak i zastosowania odmiennych technik modelowa-

nia takiego układu na jego wytężenie. Na podstawie

uzyskanych wyników stwierdzono, że:

1) występowanie luzu w połączeniach sworzniowych

powoduje zwiększenie deformacji i wytężenia kon-

strukcji;

2) w związku z przyjętymi uproszczeniami model

powłokowo-belkowy ma ograniczone zastosowanie.

Dotyczy to szczególnie badań numerycznych połą-

Naprężenia

zredukowane

H-M-H

[MPa]

MODEL 3D

Model

powłokowo-

belkowy

Siatka

rzadka

Siatka zagęsz-

czona

Krok

0,01

Krok

0,001

Krok

0,01

Krok

0,001

σmax

(Luz 0mm) 216 270 257 267 182

σmax

(Luz 1mm) 652 640 705 698 547

σlokalne

(Luz 1mm) 236 237 246 246 242

Karol Chłus, Wiesław Krasoń

11

czenia z uwzględnieniem złożonych obciążeń z jed-

noczesnym zginaniem i skręcaniem. Ze względu na

mniejszą pracochłonność na etapie przygotowania,

krótki czas obliczeń i dokładność wyników model

taki okazuje się wystarczający do analiz połączenia

sworzniowego obciążonego symetrycznie;

3) model bryłowy umożliwia dokładniejszy opis

współpracy podzespołów połączenia sworzniowego,

pozwala na dokładne odwzorowanie kontaktu po-

między elementami otworu i sworznia. Dzięki temu

możemy określić wytężenie podzespołów połączenia

w dowolnym przekroju (model uproszczony

w przekroju wzdłużnym ucha posiada tylko jedną

warstwę skończonych elementów powłokowych,

a więc otrzymujemy uśrednioną wartość napręże-

nia). Zaprezentowany w pracy model bryłowy mo-

że być wykorzystany do badań numerycznych ta-

kiego połączenia poddanego działaniu złożonego

obciążenia (np. zginania ukośnego).

4) zbadano wpływ zagęszczenia siatki i warunków

analizy w modelach 3D na wartości maksymalnych

naprężeń. Różnice względne maksymalnych naprę-

żeń w strefie bezpośredniego kontaktu wynoszą

około 19% dla kroku 0,01 między siatką rzadką

a zagęszczoną (wariant z luzem 0mm), 9% dla kro-

ku 0,001 między siatką rzadką a zagęszczoną (wa-

riant z luzem 1mm) i 25% dla siatki rzadkiej mię-

dzy krokiem 0,01 a krokiem 0,001 (wariant z luzem

0mm). Różnice względne maksymalnych prze-

mieszczeń wyznaczonych w modelu uproszczonym

i bryłowym nie przekraczają 20%.

Literatura

1 Bursztynowski Z.: Mosty składane - podstawy obliczeń. Warszawa: PWN, 1985.

2 Dacko M. i in.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Warszawa: Arkady, 1994.

3 Reference Manual, MSC.PATRAN, MSC NANSTRAN, MSC MARC, MSC.Software, 2007.

4 Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wytrzymałość materiałów. Warszawa: PWN, 2002.

5 Brutti C., Coglitore G.: Modeling 3D revolute joint with clearance and contact stiffness. Nonlinear Dyn, DOI

10.1007/s11071-010-9931-z.

6 Krasoń W., Wieczorek M.: Metodyka MES z więzami jednostronnymi w analizie wytrzymałości mostów składa-

nych. „Przegląd Mechaniczny” 2003, nr 7-8.

7 Chłus K., Krasoń W.: Analiza wytrzymałości mostu składanego z uwzględnieniem luzów montażowych. „Mode-

lowanie Inżynierskie” 2011, nr 41, t. 10, s. 19-26.

8 Mazanek E.: Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. Cz. 1. Warszawa: WNT, 2005.