Analisis estructural parte 3

24
! " # "$% &% ’ "( " % ) "$ % &%& ( ( " * + "( ( ,--.*/0% &%# * 12*3 4 "( " " *5! , " /"6 (0% ’ " ( % 7 " " , /4"6 (0 +% &%8 )" 3 9 , " " , , " 6 (% &%: * " "3 9 + "$ , 6 ! " , , ( *5! , (% #% 9 , " , ! ( " % ! "#$ %& ’ (&$) 9 ( , % !! % ( *

Transcript of Analisis estructural parte 3

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

��

��� ��������������������������������������������������������������� �����!������������������"����������#�����"��$��%��

&%� ������� ������������� '������ ��� ��� �����"�����(�� "���������� �� ���� ���������� ����������������������%�)�����������������"��$����������%�

&%&� �����(������������������������� �(����������"�����*�����������+�������"����(������������������������(���������������������������� �,--.*/ 0%�&%#��*�����1���2*������3�4�����������������"�����(��"��������������������������������� ��� ��"�����*5 �!� ��� ����� ��� �������,�� ��� ������ ���� �������� ��� ��"����� ���������� ��� �������� ������ �� /��"��6� �� ��� �(�0%� '���������� ��� ����� ��������������� ��� ������ "������ �� ��� ������(�� �� ��� �������%� �� 7���� ��� ��"��� ���������������������������"��,� ��/4�"��6������ �(�0������+��%��&%8� )��"������ �� �������� ���� ������3� 9�� �������,�� ��� ��"����� �� ��������

�������� ����� ���� ���"�� ,� ��� ����� ������ �� ,� ���"�� ��� �����6�� ��� ������ �������������(�%�

&%:� *����� �� ��� ��"�� �����"��3� 9�� +���� ��� ��� �����"$�� ���� ��,� ������ ���� ����6������������!����"���,�����������,����������(��������*5 �!����������,����� �(�%�

�#%� ������� ��� �������� �� ����� ��� 9�����,� "��������� ,�� ���� ������ ���������� � ��

������� ������ �� �����������!� ������� ��� ���������� ���� ����� ��� ����� ��������� �������� �(����"��������������������������������%�

���!� �������������"#$��%&���� '������(&�$) �����9���������������������������������������������������������������� �(��,������������������������%����!�!� %�����������������(����*� ���������������������������������

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

�;

),<����� �

*��"������+�������3

*

),<������������������������"�����

����������"���3===

*==

�><,)��>���>�����������>3=!=

*=

*=

*5 � 5,5 =

������������������,-3,5 =

)

<

)

<

)

<

)

<

?

?

)<)5<

?

?

)<

)<

=

=

?

?

##

∫ ∫

−=

=−

=

=

==

==

∫= �

����

�5θ � ���"���� �� 5θ �������������"����������������������� �(����������������)�,�

<!�����"����������������"�����*�5� ��������������������,�������������������"���������%��<�������(�3�1����/@0������������������� 3� �� 5θ /@0�"������������������%�

1����/@0������+����������� 3� �� 5θ /20�"������������

���!�+� ���,������������(���) ������������������������� �����%��

∫=

=

=

=

=

)

<

?

?

)5< �

* =

>�><>�>)����"����

* =

*

=

*=

==

������9�

�� 5θ 3�)�������(�����"������A�����������������������������<�������������"��������)%�

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

�B

∫��

����

�� 3����������������������+���������"�����*5 ��������<��,�)������������������

�������������<%������������(�����"������� �� 5θ ��<����������������)!�����"���������������������������!�

������������������������������������������<!��������+���������"�����*5 ��������<�,�)%��

��� 5θ �/1����������<�,�)0C &� �

�� 5θ �/1����������<�,�)0C #� �

#� ! &� 3�)�������������������������������������������������������<�,�)�����������������%���� � ���"�������� ��� ���"����������������� ���������� �������6������ �θ �,� ����������(��

���"������� !5��∆ ����� �+�������� � ��� ��� ��� ���������� ���� ���"����� �� ����������� �� ���

���������!��� ������������� �������%���%������� ��������� ������������� ��� ��������� ��� ������� ��� �"���� �� 5θ ,� ��� �������(�� ���"�������

!5��∆ ����������������������"���������7�������������%�9���+���������"�����*5 �������

�������"�!�����"���� �� 5θ �����+������������������������������"����%�����������(��

���"������� ��������� ������� ������������������������ ����� ���� ��������� ��� ��������������������������<%�����������������"��������������������������%�

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

�D

���

%���-���3�E�����������������,�������� �(�����'��������"������������ �.&F*G%�#�

��

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;F

���

�����������������

��:%H &F=8�5#C�&H &F8�C�D &F==

F=����

��'���������===

8'

&8&8''5�

#&�''5�

−−−−− =→−==

=

+==−=

�9�"����I��������

:H��,

#%F�C##%H &F&%H�C#; &F,

/#%F0�/&%H0�,

'

88'

#&''5�

−=−=+==∆

−− �

�%���-�����E����������������������������������,���,�������� �(��� ���%�������������

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;&

�������I���������

<5��5<

�<5�

<

�<<5�

==

F����=

===

∆=∆=−=−=

�J�������3� �������"�����������6�����������,����������������!�����������������������������������������������,�,�������"�������+���%��

8 �

��

��

# �

�����==

� #

��� *

F�� #

�0�/ *

888

8#&<5��

#

#

−−−=++=−=

−−=

=−−

+

#F:B �

&D��

B �

&D��K

B

&8�

8 �

��

B

8�

��

8

#�

# �

���

B

&8��

B

8��

8

#���

� �

&&��=

� �

&&��=

8

#���

H

8�L

B

8�?

::

*�?

888

�5<

8#&�5<

8

8

�5�

−−=−=

−+−+−=

++=

−=

−=−

=

=

=

����!�.� "�����������������������������<����������"�����������������"������������!��������"��������������������������������������� ���"����� ����6�����!� ��������� ��� ����������� ���� ���"����� �� ����������� ��� ���� �� �������,��%������������� ��� ��������� ���������� ����������(�� ���"�������∆'5�� ��� ���,��'��������������,��������������%�

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;#

����������

��

5∆−=θ �

������������ �θ ���������������������������"����������������������������������������%��

���� 5θθθ += �

�������+����������������(�����"�������∆)5����)�������������!���������6�������"�����������%��

'5�)5�)

'5�

� ),

E'

∆−∆=−=

∆==�

�%���-�����E�����������������,�������� �(������������)��

&#B �

;��M

#

&#B �

D��

H�

&#B �

8��M

#

��

H��M

�=

===

===

:

� �

:

8�*

:

8�*

8

'5�

##

'5�

#&'5�

'5��

�)5�)

�))5�

&

=

+=

+=

−=

+=

−=

−−=

=

���

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;8

���������������������� �θ �

8# �

��

&#B �

;��

&#B �

8��=

&#B �

8���=

===

)����������&#B �

;��

M=

###

)

#

&)5�

)5��)

#'5�

−=−=

==

+=

−=−=

#H� �

8��,

H&# �

;��

H&# �

�� � ),

H&# �

;��

�5: �

H&# �

��)

&#

&#B �

8��)

&#

��)

8

)

88

)

8

'5�

8

#

&)5�

−=

−=−=

=∆=

=

=

=∆=

����!�/� ��0-�1�2���31�����9��������"���������������������������������,��������"��!�������� �(��� ������������������������������������,%� ����������������������������������������"������������6������,����������������� �(�%�

�� ���

� ���

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;:

N3�����������������"������������6�������

*�?�5O

���OO5�

L=

����==F===

=

→−=−=−=�

�������� ����� �

�%���-���3��������������� �(��� �����

� ��������N���������������������������������������,�'%�������������������������������������N��������������������'����

&#B �

H��=

#:

8�

&� �

8��

#:

&� �

8��

&#B �

;��=

��====

===

#

'

#

'

#&��'5�'

�''5�

=

++−=

++=+=

−=

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;H

F%HHD� B �

&#B �

H��

�P=F����=

�P==�������=&

&#B �

H��=

&#B �

H��=

#

#:

8�

&� �

8��

#:

&� �

8��

=

?�?�=

5�=�����=J���

##

'N

N''5���

#

'

8

�5'

�5'

##&&�5'

�5''

=→=

=→=

=−=

=

=

+=

+=

=

� ��������������������������������� ����� ������'���3�

�P.��

���

��

��

B#:

#

= �

��

��

��

�����

��

��

8

5

#

�� 5

F&:H�%F

8

HHD%FC#

B

0HHD%F/

8

#P

=

===

θ

θ�

�%���-����� E������ ��� ���� �(�� ��� ��� � �������%� Q�"��R&F?88!� �� .� ;%F;� &F2H�:!� � .�#FFS��!���.��FOG5�%�

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;�

F%&8B�,:%#D &FD%H: &F=�PP�P,

� ����������)���� ���

�:%#D &F=

:

8C8C&%DFB &F

:

8��=

�D%H: &FH

8CF%&HD�PP�P

�=�PP�P

=

�PP�P

F%&HD�=8

HC#C:%;; &F

8

#��=

'�������������I��"����

�:%;; &F#

&%DFB &FCH�=

�&%DFB &F8

&%DFB &FC8�=

80#8:/ 808F/ 8F */ 0

80#8:/ 80�F/ �F Q/ 0

#8:OG',

F',/H0�F/80/�%H0

FT*

�##

�5'�

#�5'

#&�5'

#

<5'

<5'

<5'

##<5'

##

#<5'

##

&'5�

##

F

=−−=+=

−=

−==

−=−=

=

=

−=

−==

−=−

==

−=−

==

−+−+−=

−+−+−=

=

=−

=

−−

����!�4� "��������3�����������������������������������������������������������������������������(�%���������������3��

&%� ����� ���� ��"�� ������������� ������������ �� ��� "���!� ��� ����"�� ���� �� ��������������������������������,������������������,������������������������+�����,�����+����������������+��������������������������%���������������������"�������������+����������������������������+��������������,������"������%��

#%� <��������"����I����������� ��������������������(�����"���������������,��������������� �� ����� ��� ����� �� ������ ��� ������ ������������!� ����� ��� �����������������������%��

8%� 9�������6���������"�����������������+��!�+�����������"���,�+������������������������������+��������������������������%�

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;;

:%� 9�� �����6��� ���� ��"������ *5 �� ,� ���"�� ��� ����������� ,� ��� ������ ��� ������(����������%�

H%� )������� �� ���������� ��� ������(�� ��� ������� ���� ���������� ,� ���� �(�� ���� ���������1���2*������%�

�%���-����� ������������������(��',�����������"���������������������������� �����%��������"������������"�����������"����������%���5�56�/9�������+���������������������������+�����������"��0%�9������"����',���������������(������������

��

��

��

����

��

��

��

����

���

���

���

���

���

��

B

:

8C

�:

8

�#8

#

#

:

5

8

&5

8#

&

#

#

−=

−==

−=

−=

−=

−=−=

θ

θ

��5��5&�/��������+���������������������������+���������������0��

���

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��������

���

���

��

�������

��

��

��

��

��

��

��

B

8

F8B

8

8

#C

#8

#

##

05/

8:

555

8

5

#

#5

#

#

=

=+−=+=

=

==

=

==

==

θθθ

θ

θ �

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;B

���+� '�������$�"#$�6�78#$�$��)����������� ���� J����*���� ��� &B�B%� ���� ������ ��������� ��� ���+���� ��� ���+����� ������������ ���� ���������� ,� ���� ������ �������� ��� ���� ��"�� ���� ��� �������� �� ���"�����������!�������������+��������������������"������������6�������������,������������������"���������������"�������"��!����"������������"�����*5 �%�� �����������������"�������"��������������������������"������!����������"�������������������������"���!�� ��������������,��������������������������!����"������������"�����*5 �� �� ��� ����!� ��������� ��� ��������� ,� �������� ��� ���������� ������ �� ��� �����"��!���������������������������,����� �(�����������"������%��9�������������"�������������(�%��

∫∫

∫ ∫∫ ∫ ∫

=−==

−=

=

==

===

=→=

==

Q *

� Q

Q

*

Q

�������"����"�����������9�

*,

*,

= ,

,5 =

*/ 05 �=

*/ 05 �=

*5 �

=

=&5U

����

*5 �&5UN

�9�����������������"��������������������"�������"��������������������"������"�������.�*5 ���������6�����������,���������������������"�����3��

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

;D

∫ ∫∫∫∫

==

==

������

�����

����

�����

�<�������������������������������������������������+������������������3��

��

=

=θ�

���������!���������������������������������������������(���������"�������������"�������������6���������������������������(���������"�������"������������������Q%�θ�.�Q����������+��������� �(�����������������������������"������!�����"���������������*������������������(���������"�������"��%�,�.�*��4�������������������"���!����������Q�,���������*%��

���

��

���

��

���

��

−=

=

−=

#

#

�4�����(��������*5 �����������θ �,����� �(��,%��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

==

=

=

#

#

θ

θ

������6�����������������������������������������+��������������������������,���������"�������"������������������������%��9������9����������9-�3�9�������������������(�������������� �(�!���������"�������"�����+��������������������������!�,��������������,��������%�� �������9����������3�G����,�"����������� �(����������"������!���������"�������"��������,��������������������!�����������"����������� ��������+��%��

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

BF

���1�����������3�I�����������(��,����� �(����������"������!���������"�������"����������������������������+������Q�,�*%�������9������������3� �������"������������,����� �(�����������������������������������������������,�!���������"�������"�����������������������������������(�%������ �����,-���2�� ��� ��� ��"�� ����� ��� ����������� ��� ��� ����� ��,� ���� �(�� ,� �������������������!� ��� ����������� ���� ��� ���,�� ��� ��� ��"�� �����"��� ,� �+�� ��+���*�,� ���+����+���������������������Q%��

�������"�������"������������������+���+�����������(����������"��*5 �!�������������������������������!�������������������������������������"��������������+��%�������������*/@0���������"�������"��!���������������������� �(��,/@0�������������+����������"������%����Q/@0������������"����������������θ /@0�����������%������Q�"�����������������������������������������������Q�"�������"�������������������������%������Q�"�������������������������������������������������Q�"�������"���������+��%��

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

B&

%�������������!�� <������,�������"�����*5 ������������"�������+�� )��������������"�������"������ �������� ��� ��"�����*5 �� ����� ���"�� �� ��� ��"�� �����"��!� ���� �������� /@0� ���

����������������"������������+��,�/20��������+���%�.�� <������� ���� ����������� ��� ���� ���,��� �� ��� ��"�� �����"��� /������+���� ,�

�������+����0%�/�� ����� ��������� θ � ��� � ��� ��"�� ����� �������� Q� ��� ��� �����"��� ,� ����� ��������� ��

/)���� �(�0����������"������!�����+�����������*������������"��%��

�������������������������������������

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

B#

%���-���3� ���������������� �(��������� ��������������6�%��

��

��

�����

���

����

��

���� ����! �

��

��

:B8B#

8

F

##

8

#

&

#

−===

===

−−=

��

8B: �

;��,

B

;�

:B �

���5#0 /�,

FT*

:

��

8

&'

'

−=

−=+==

���

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

B8

%���-���3� ���������������� �(��� ����,��������������������������������"�%��

���

��&.HF &F

;��:� .#FFS���

�Q�"��<����"���

��

"���

#���

���

:

:��

&FHF

&F&#H

F8

H

#

HCH%&#0H%#/CHCH%&#

8

HH

#

HC#H0&F/HF

F

&F&FH

===

=+

++

++−=Σ

−−=

θ

��

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

B:

%���-�����4�������������"����������4'�4�������%�

�)��"�����*5 ����"�������

�����

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

BH

Q�"��<����"���

�:

;

8

#

8

#:

8:

;

B&

B

#;

#

&�#

&�

F8

#

8

#C

#8

#

8

#

8

#

#

&

8

#C

88

#

8

#C

#8

#

8

#

F

F

888

���

���

��

�����

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

���

��

��

��

��

��

−=−−−=

−=−=

=

=+

=

+

==

��

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

B�

%���-�����4������������(�����%�9����������������������������������������(�%�

*3�9������"��������������������������4�������� ������%��

#5#

�����

� −−= �

�)��"�����*5 ��.�Q�"�������"����

�����������$��4�,.4),.�5#�,�*'.*<.*������������"�� ��������� $%" θθθθθθ =→=−= 55 F �

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

B;

Q<'Q

#

#'<'<

&&

#&

&'Q'Q

==

��"���������<���

8 �

*�

8

#

#

� �

*

4=

�������������

# �

*�

&� �

��

##

�: �

��

#

� �

*

4=

=

=

==

−=+

==

��5B*

������

�#��8�

&���

B

8*

&� �

��

�� �

�#��8�*

&� �

��

8 �

# �

�*

8 �

*�

# �

*�

&� �

��

&#

&##

#

&

#

#&

&#

&

#

#&

#&&

#

=>>

+=

=

+=

+

=−

�*���������������"���+����������������%��J����������������������������������������������6�������������������������%������6����������������2����������������3�

��

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

BB

9' )'��/��������+���������������������������+����������("����0�

��

���

���

�)��������+����������("����%�

� ��

���

���

�Q�"�3�

&'#

&&'

&

#

'&

&

#&

'

'

'

''5

# �

E���=M

# �

E��

#

E�=

3<�����

&� �

���=M

&� �

��

#

#

: �

��

=

3<����

==

F����=

===

#

#

&

&

==

==

==

==

=

=

−=

�������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������� ����������������������

BD

8∆ 9�������������������"���������������+���������"��������'3�

+==

+=

+=

+==+

===

&#

#

##

&#

#

##

#&

&#

#

&

#

#

8

&

#

&

#

&8#

#

8#

8'

�#�8���

&

B

�8��E�*

�#�8���

&

B

�8��E

�� �

�#�8���E

&� �

���

8 �

E�

# �

�E�

&� �

���

MMM

+�����>������� ��������>

8 �

E�

8

#�

#

� �

E�

M=