Algorytmy sortowaniai porządkowania

Spis treści

1. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort

2. Sortowanie przez scalanie

3. Przeszukiwanie binarne

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort

Metoda ta jest drzewem binarnym zawierającym liczby lub dowolne inne elementy dającego się porządkować zbioru. Cechą kopca jest przedstawiony kształt oraz uporządkowanie (każda wartość w węźle jest mniejsza od swojego rodzica T[rodzic(i)] >= T[i])

Sortowanie przez kopcowanie- Heap Sort

Reprezentacja kopca w tablicy T:

* Wierzchołek kopca wstaw do T[0]* Dla dowolnego węzła w T[i] jego lewe dziecko wstaw do T[2i + 1], a jego prawe dziecko wstaw do T[2i + 2]

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort

Sposób reprezentacji algorytmu:

1.Ułóż dane w kopiec (ułożenie w tablicy o rozmiarze n)2.Usuń wierzchołek z kopca przez zamianę go z ostatnim liściem drzewa (n--)3.Przywróć własność kopca dla pozostałej części kopca (zadanie realizowane jest z pominięciem usuniętego elementu)4.Idź do punktu 2

Szczegółowa prezentacja punktu 3:

1.Jeżeli wierzchołek jest większy od obojga rodziców wyjdź2.Zmień wierzchołek z większym dzieckiem3.Przywróć własność kopca w części gdzie nastąpiła zmiana

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort

void przywroc(int T[], int k, int n){ int i,j; i = T[k - 1]; while (k <= n/2) { j = 2 * k; if (j < n && T[j-1] < T[j]) j++; if (i >= T[j-1]) break; else { T[k-1] = T[j-1]; k = j; } } T[k-1] = i;}

Implementacja funkcji przywracania:

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort

void hapesort(int T[], int n){ int k,tmp; for (k = n/2; k > 0; k--) przywroc(T, k, n); do { tmp = T[0]; T[0] = T[n-1]; T[n-1] = tmp; n--; przywroc(T, 1, n); } while (n > 1);}

Implementacja funkcji sortującej:

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort

Wnioski:

- algorytm szybki i mało obciążający pamięć - klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N)

- mało czuły na postać danych wejściowych- doskonale nadaje się do porządkowania dużych zbiorów- implementacja mało czytelna

Sortowanie przez scalanie - MergeSort

Metoda porządkowania przez scalanie podobnie jak metoda QuickSort należy do algorytmów porządkowania wykorzystujących rekurencjęAlgorytm ten polega na dzieleniu zbioru danych na podzbiory, aż do uzyskania n zbiorów jednoelementowych (dzielenie następuje bez sprawdzania warunków co skutkuje rozwinięciem wszystkich węzłów).Po rozwinięciu zbioru następuje scalanie poszczególnych elementów poprzez odpowiednie wybieranie podzbiorów.

Sortowanie przez scalanie – MergeSort

Etap rozkładu zbioru na podzbiory:

29 40 2 1 18 20

29 40 2 1 18 20

29 40 2

29 40

201 18

1 18

Sortowanie przez scalanie – MergeSort

Etap scalania podzbiorów :

1 2 18 20 29 40

2 29 40 1 18 20

29 40

229 40 20

1 18

1 18

Sortowanie przez scalanie – MergeSort

Sposób reprezentacji algorytmu:

1.Dzielenie n – elementowego ciągu na dwa podciągi po n/2 elementów2.Sortowanie każdego z podciągów3.Łączenie posortowanych podciągów w jeden zbiór

Sortowanie przez scalanie – MergeSort

Reprezentacja algorytmu za pomocą listy kroków:

Dane: T[ ] – zbiór do posortowaniaWynik: Uporządkowany zbiór T[ ] w postaci rosnącejZmienne pomocnicze: p, k, mid

Algorytm: porządkowanie przez scalanie MergeSort

Krok 1. Jeżeli p<k, wylicz środek mid = (p+k)/2Krok 2. wykonaj algorytm MargeSort(T, p, mid)Krok 3. wykonaj algorytm MargeSort(T, mid+1,k)Krok 4. wykonaj algorytm scalania dla podzbiorów, a wynik umieść w T

Sortowanie przez scalanie – MergeSort

void MergeSort(int T[], int p, int k){ if (p < k) { int mid = (p + k)/2; MergeSort(T, p, mid); MergeSort(T, mid + 1, k); Scalaj(T, p, mid, k); }}

Implementacja funkcji sortującej:

Sortowanie przez scalanie – MergeSort

void Scalaj(int T[], int p, int mid, int k){ int T2[N]; int p1 = p, k1 = mid; int p2 = mid + 1, k2 = k;

int i = p1; while (p1 <= k1 && p2 <= k2) { if (T[p1] < T[p2]) { T2[i] = T[p2]; p1++; }…

Implementacja funkcji scalającej:

… else { T2[i] = T[p2]; p2++; } i++; } while (p1 <= k1) { T2[i] = T[p1]; p1++; i++; }…

Sortowanie przez scalanie – MergeSort

Implementacja funkcji scalającej cd:

… while (p2 <= k2) { T2[i] = T[p2]; p2++; i++; }

for(i = p; i <= k; i++) T[i] = T2[i];}

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort

Wnioski:

- algorytm szybki- prosty w zrozumieniu- klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N)- algorytm bardzo obciążający pamięć- ze względu na duże zużycie pamięci algorytm słabo nadaje się do porządkowania dużych zbiorów- złożona implementacja scalania

Algorytm wyszukiwania binarnego

Metoda wyszukiwania przez połowienie realizowana jest w oparciu o uporządkowane zbiory. Ideą tego algorytmu jest dzielenie zbioru na dwie części i wybranie do dalszego przeszukiwania tej połowy , w której liczba wyszukiwana może się znajdować

Algorytm wyszukiwania binarnego

1 2 6 18 20 23 29 32 34 40

Szykana liczba: 2

2<20 2=20 2>20

1 2 6 18

2<2 2=2 2>2

Algorytm wyszukiwania binarnego

Sposób reprezentacji algorytmu:

Dane: Uporządkowany zbiór T[ ], y – szukany elementWynik: wartość -1 jeżeli szukiwanej wartości y brak w zbiorze lub wartość określająca indeks komórki w której została znaleziona wartość y

Algorytm: wyszukiwanie binarne

Krok 1. Lewy= k, Prawy = l Krok 2. Jeżeli lewy > prawy to wypisz -1 i zakończ Krok 3. wylicz Srodek = (Lewy + Prawy)/2 Jeżeli T[Srodek] = y, to wypisz Srodek i zakończ

Jeżeli T[Srodek] < y, to lewy = Srodek + 1, a w przeciwnym wypadku Prawy = Srodek - 1

Algorytm wyszukiwania binarnego

Implementacja funkcji: :

int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y){ int Srodek, Lewy, Prawy; Lewy=k; Prawy=l; while (Lewy<=Prawy) { Srodek=(Lewy+Prawy)/2; if (a[Srodek]==y){ return Srodek; break;} else if (a[Srodek]<y) Lewy=Srodek+1; else Prawy=Srodek-1; } return -1;}

Algorytm wyszukiwania binarnego

Rekurencyjna implementacja funkcji: :

int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y){ int Srodek, Lewa, Prawa; Lewa=k; Prawa=l; if (Lewa>Prawa) return -1; else { Srodek=(Lewa+Prawa)/2; if (a[Srodek]==y) return Srodek; else if (a[Srodek]>y) return PrzeszukiwanieBinarne(a,k,Srodek-1,y); else return PrzeszukiwanieBinarne(a,Srodek+1,l,y); }}

Algorytm wyszukiwania binarnego

Wnioski:

- algorytm szybki (klasa złożoności obliczeniowej O(log2 N)- prosty w zrozumieniu- prosta i czytelna implementacja algorytmu