Adam Wystop

Mateusz Kowalczyk

Historia

Szacowana wartość

Wzory

„Kuć i orać”

Wyjście

Wzory z zastosowaniem liczby

Długość okręgu:

l = 2r

r = promień

Przykład

Pole koła:

P = r2

r = promień

Przykład

Długość łuku:

r = promień

Przykład

rŁ 2

360

Pole wycinka kołowego:

r = promień

Przykład

2

360rP

DalejPowrót

Wzory z zastosowaniem liczby

Objętość kuli:

r = promień

Obwód elipsy:

a = ½ długości osi wielkiej

b = ½ długości osi małej

Przykład

Pole powierzchni kuli:

r = promień

Przykład

Powrót

3

3

4rV

Przykład

Pole elipsy:

a = ½ długości osi wielkiej

b = ½ długości osi małej

Przykład

abP

ab

baO

23

24 rP

Długość okręgu – przykład.

r

Dla r = 3

Powrót84,186

32

2

l

l

rl

Pole koła – przykład.

r

Dla r = 3

Powrót26,289

32

2

P

P

rP

Długość łuku – przykład.

r

Dla r = 3 i α = 90o

71,42

11

324

1

32360

90

2360

Ł

Ł

Ł

rŁ

Powrót

Pole wycinka kołowego – przykład.

r

Dla r = 3 i α = 90o

71,44

12

94

1

3360

90

360

2

2

P

P

P

rP

Powrót

Objętość kuli – przykład.

Dla r = 3

Powrót

r

04,11336

273

4

33

43

4

3

3

V

V

V

rV

Pole powierzchni kuli – przykład.

Dla r = 3

Powrót

r

04,11336

04,11336

34

42

2

P

P

P

rP

Pole elipsy – przykład.

Dla a = 6,25 i b = 4

a

Powrót

b

5,7825

425,6

P

P

abP

Obwód elipsy – przykład.

Dla a = 6,25 i b = 4

a

Powrót

b

5775,32375,10

5375,15

5125,53

425,62

425,63

252

25,103

425,62

425,63

23

O

O

O

O

O

O

abba

O

Liczba (ludolfina)

Liczba pi jest liczbą niewymierną określająca stosunek długości okręgu do jego średnicy.

= 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...

Symbol wprowadzony w 1706 r. przez angielskiego matematyka Wiliama Jonesa w powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Liczba jest niewymierna. Określa się ją często ludolfiną. Nazwa ta pochodzi od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena, który w 1610 r. obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Przełomową w historii liczby π datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann udowodnił ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła.

Interesująca jest historia tej liczby. Oto najważniejsze jej oszacowania:Dalej

Długość/średnica =

Szacowana wartość liczby na przestrzeni dziejów.

Babilończycy (ok. 2000 r. p.n.e.)

3

2

9

16

70

103

71

103

7

22

3600

30

60

83

10

Egipcjanie (ok. 2000 r. p.n.e.)

Archimedes (III w. p.n.e.) -

matematyk i fizyk grecki

Klaudiusz Ptolemeusz (II w. n.e.) -

matematyk grecki

Alchwarizmi (IX w.) - uczony arabski

Dalej

Szacowana wartość liczby na przestrzeni dziejów.

Bhâskara (XII w.) - słynny matematyk

hinduski

113

355

240

754

A. Metius (rok 1585) - matematyk i astronom

holenderski

DalejPowrót

Kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego.

Zazwyczaj przy obliczeniach technicznych przyjmujemy

3,1416   lub   3,14

 zależnie od wymaganego stopnia dokładności. W robotach blacharskich, kotlarskich itp. przy wyznaczaniu obwodu koła przyjmujemy 22/7. Obecnie za pomocą

elektronicznych maszyn cyfrowych obliczono milion cyfr rozwinięcia liczby . W praktyce jednak całkowicie wystarcza znajomość 8 cyfr rozwinięcia dziesiętnego 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853...

Dalej

„Kuć i orać”

Popularna była dawniej mnemotechnika liczby (układanie wierszy lub innych tekstów, w których liczby liter poszczególnych słów są identyczne z zajmującymi to samo miejsce cyframi w rozwinięciu tej liczby).

Znany jest np. wiersz A. Cwojdzińskiego:

Kuć i orać w dzień zawzięcie,

bo plonów nie-ma bez trudu

złocisty szczęścia okręcie

kołyszesz...

Kuć. My nie czekamy cudu

Robota to potęga ludu.

Liczba poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem liczby :

= 3,141 592 653 589 793 238 462 643... Powrót

Dziękujemy za obejrzenie prezentacji!

Autorzy:

Adam Wystop, Mateusz Kowalczyk

Bibliografia:

Encyklopedia szkolna : matematyka.

Wydaw. Szkolne i Pedagogiczne, 2003.

INTERNET:

www.matematyka.prx.pl

www.republika.pl/bizmut83

Do zobaczenia

!

KONIEC