6 msz m_2014_ru

4

Тематическое распределение упражнений

Тема Номераупражнений

Делители и кратные 1-6Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 7-9Признаки делимости на 9 и на 3 10-14Простые и составные числа 15-19Наибольший общий делитель 20-24Наименьшее общее кратное 25-28Основное свойство дроби 29-34Сокращение дробей 35-40Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей 41-46

Сложение и вычитание дробей 47-58Умножение дробей 59-66Нахождение дроби от числа 67-78Деление дробей 79-87Нахождение числа по заданному значению его дроби 88-97

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные 98; 99

Бесконечные периодические десятичные дроби 100;101Десятичное приближение обыкновенной дроби 102-105Отношения 106-110Пропорции 111-118Процентное отношение двух чисел 119-125

Прямая и обратная пропорциональные зависимости 126-129

5

Тема Номераупражнений

Долин ив числа в данном отношении 130-136Окружность и круг 137-140Длимп окружности. Площадь круга 141-148Дип граммы 149-151Случпйные события. Вероятность СЛУЧАЙНОГО события 152-154

Координатная прямая 155-158

Целые числа. Рациональные числа 159-165

Модуль числа 166-171

Сравнение чисел ■» 172-178Сложение рациональных чисел 179-181Свойства сложения рациональных чисел 182-184Вычитание рациональных чисел 185-189

Умножение рациональных чисел 190-192Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел . Коэффициент

193-195

Распределительное свойство умножения 196-202Деление рациональных чисел 203-206Решение уравнений 207-209Решение задач с помощью уравнений 210-219Перпендикулярные прямые 220;221

Параллельные прямые 222-224Координатная плоскость 225-228

Графики 229-231

УпражненияУПРАЖНЕНИЯ

Вариант 1 Делители и кратные

1. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 7, 8,14, 15, 18 являются:1) делителями 28; 3) делителями 24 и 28;2) кратными 3; 4) делителями 36 и кратными 4?

2. Запишите все делители числа:1)6; 2)17; 3)44; 4)60.

3. Запишите пять чисел, кратных числу:1)6; 2)13; 3)20; 4)43.

4. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел:1) 15 и 18; 2) 40 и 60; 3) 12 и 24; 4) 16 и 21.

5. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1)2 и 3; 2)4 и 12; 3)6 и 9.

6. Запишите все значения х, кратные числу 4, при которыхверно неравенство 24 < х < 42.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 27. Из чисел 24, 576, 345, 970, 538, 4325, 8211, 1435, 960,

156 230 выпишите те, которые делятся надело:1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

8. Запишите все четные значения х, при которых вернонеравенство 576 < х < 589.

9. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х - 74 делится надело на 5.

Признаки делимости на 9 и на 3 10* Из чисел 2387, 4275, 5532, 6674, 17 589, 35 916, 58 658

выпишите те, которые делятся нацело:1)наЗ; 2) на 9; 3) на Зина 2.

11. Найдите все значения х, кратные числу 9, при которых верно неравенство 119 < х < 153.

12. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получить число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):1)35*12; 2)72*331; 3)4*07.

Вариант l 713. KAMM наименьшее число надо прибавить к данному, что

бы получить число, кратное 9:1)ДОб; 2)34628; 3)20104050?

14. К ЧМСЛу 35 допишите слева и справа по одной цифре такой, чтобы получившееся число было кратным 15 (раооиотрите все возможные случаи).

Простые и составные числа15. Запишите все делители числа 28, подчеркните те из них,

которые Являются простыми числами.1в. Запиши*» все простые числа, которые больше 14 и мень

ше 24. .'17. Запишите все составные числа, которые больше 30

и меньше 42.18. Раоложхте на простые множители число:

1)18} 2)32; 3)126; 4)2520; 5)4752.19. ЗапиаМте все делители числа, равного произведению

2 ■ 8 * 8 * 13.Наибольший общий делитель

20. Найдите наибольший общий делитель чисел:1) 18 и 80; 3) 72 и 108; 5) 28, 84 и 98.2) 16 и 46; 4)660 и 495;

21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15. 22,27.

22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

23. Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.24. Между учащимися 6 класса разделили поровну 84 ман

дарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше, чем 25?

Наименьшее общее кратное25. Найдите:

1)НОК(12; 18); 3) НОК (9; 14); 5) НОК (210; 350);2) НОК (8; 16); 4) НОК (36; 48); 6) НОК (12; 15; 18).

8 Упражнения26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее

общее кратное чисел а и Ь, если а = 22 • 3 • 7 и Ь = 2 • З2 • 72 .27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

11-2. -и- — • оч 13. „ 2016 И 12 ’ 2) 28 И 63 •

28. Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына — 50 см. Какое наименьшее расстояние должны пройти они вместе, чтобы каждый из них сделал по целому числу шагов?

Основное свойство дроби29. Умножьте на 5 числитель и знаменатель каждой из дро

бей , — , — , . Запишите соответствующие ра-О 11 1а 4ивенства.

30. Запищите три дроби, равные — .

31. Какие из данных равенств неверны:I \ 32 2 . о\ 18 2 . о\ 4 _ 12 . /|\ 9 _ 54 о' 48 3 ’ } 24 3 ’ * 5 20 ’ * 12 72

32. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью, знаменатель которой равен 36:1 )| ; 2 )| ; 3 ) § ; 4) Х ; 5) X .

33. Запишите:1) число 1 в виде дроби, знаменатель которой равен 32;2) число 8 в виде дроби, знаменатель которой равен 6;3) число 4 в виде дроби, знаменатель которой равен 12.

34. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение х , при котором верно равенство:14 я. — _4_ • оч 6,— 18.. о\ 1. _ 7. • 41 42 _ х

] 5 2 0 ’ ’ х 30 ’ 3~~ х ' ’ 78 13 ’

Сокращение дробей35. Сократите дробь:

II Ж • 0\ Л— • 41 • 41 24 . К1 42 . Д1 18 . 17\ 60 . оч 3004 ’ 28 ’ 20 ’ ' 5 6 ’ 98 ’ ' 81 ’ ’ 156 ’ ' 450 '

36. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и сократите результат:1)0,4; 2)0,72; 3)0,35; 4)0,92; 5)0,632; 6)0,9724.

ВаркШТ 137. Какую часть минуты составляют:

1)2 0} 2) 18 с; 3)27 с; 4) 45 с?38. Какую часть прямого угла составляет угол, градусная

мера которого равна:1) 6°; 2)24°; 3)27°; 4)30°; 5)48°?

39. Выполните действия и сократите результат:21-2 ̂— -§-• 314— + 6— ' 41 12— — 7—34 34’ 45 45 ’ 12 56 7 56 '

21 22 • 10 . о\ 9*2*3 . 8 * 7 + 8 * 315*33’ ’ 8*18*21’ } 16*25-16*5

40. Сократите:1) А Ш ;

7*30Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей41. Привадите к наименьшему общему знаменателю дроби:

» I - 5= 3> А и п ; 5>_5_ „ _8_. 11 11 .

16 12 ’

42. Сравните дроби:

1 ) А И 1 1 ; з ) А и ^ ; 5) — " — *10 " 20’ и> 10 и 15 ’ и71 5 И 40 ’2)1 и 4) 6 и 2 6) _

; 9 27 ’ ’ 7 3 ’ ' 18 4243. Расположите в порядке возрастания числа:

11 1 А А. X - 21*1 & -2-' 4 ’ 12 ’ 15 ’ 20 ’ } 16 ’ 8 ’ 24 ’ 12 ’

44. Первый провод длиной 7 м разрезали на 12 равных частей, а второй провод длиной 15 м — на 21 равную часть. Часть какого провода, первого или второго, больше?

45. Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство:

1) А < й <1;

46. Какие из дробей 4* тх можно подставить1 2 6 о 4

11 17вместо х, чтобы было верным неравенство ■— с д: с — ?

10 Упражнения

Сложение и вычитание дробей47. Вычислите:

'З 8 ’ } 35 10 ’ ' 48 36 ’оч _7 3. • к\ _8 Д . о\ 4 2 . 4 .} 12 8 ’ } 15 9 ’ 5 3 15 ’

4 6 8 ’ ; 15 12 ’ ' 8 12 648. В первом кувшине было ^ л молока, а во втором — ^ л.

В каком кувшине было больше молока и на сколько литров?Г7

49.. Ваня ч затратил на выполнение задания по мате-

матикё, что на ^ ч больше, чем он затратил на задание

по литературе. Сколько всего времени Ваня затратил на выполнение заданий по математике и литературе?

50. Найдите сумму:1) 12§ +81 ;

2>3Й +6й ! 4 )8 | + 7| + 1 2 Х .51. Найдите разность:

1 )7| ^ 3 | ; 2) 8А _ бХ ; 3 )1 1 1 1 -5 1 ; 4 ) 9 $ - * % .

52. Выполните вычитание;1 )3А ~ Ь 3) 4 | -1 ± ; 5 )9 1 -4 # ;7 16 8 7 9 9 6

2) 7—— 5— ; 4)8-5— 1-42-; 6 )6 -1—2-И.. 20 30 ’ } 36 108’ ' 32 4853. Решите уравнение:

1 > Ю § -* = 7 § ; 2 ) ( « -2 1 ) + з| - 4 | .

54. Собственная скорость теплохода равна 20-1 км/ч, ско-шГГрость течения реки — 1-£ км/ч. Найдите скорость тепло-

О

хода по течению реки и его скорость против течения.

Вариант I55. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо

собом:1) 1 + 2 + 1 + 3 . 2 )4 + 1 + 2 + 3 . з ) 21+1^+3-4-+4^ .' 4 6 4 5 ; 5 3 3 5 7 9 11 7

5в. Прообразуйте десятичные дроби в обыкновенные И ВЫЧИС

ЛИТ«:

1 )0 ,2 + !; 2) ^ -0 ,1 2 ; 3 )4 ,85 -2| | ; 4 )7 ^ -4 ,3 7 5 .

57. Одмж тракторист может вспахать поле за 5 ч, а другой — ей 8 ч. Какую часть поля останется вспахать после 1 ч лоямоотной работы двух трактористов?

58. Выполните действия:

1, * Ь Н +5й ; 3> К - 9# М 1 ;

2, ,Х - г 1 +в,7; 4 )(18 -10| )-(б| -3| ).

Умножение дробей59. Выводите умножение:

1 ) 1 . А ; 2) £• -§-; 3 ) 1 0 . ! ! ; 4) 24. М .' в 20 7 И ’ 11 26 1 65 40

60. Найдите произведение:

! > < • £ ! 3 )Х -2 8 ; 5 ) 2 ^ . ^ ;

2 > в - Х , 4 )5 | -4 ;

61. Кокое расстояние проедет автомобиль со скоростью 63 км/ч аа \ ч?

О

62. Упростите выражение:


'> и х ^ х + к 1 '- 2> 81§ “ - 4Й т + 5 | т -64. Одна сторона прямоугольника равна 3^ дм, а соседняя —

У

на ^ дм меньше нее. Найдите площадь прямоугольника. 03

12 Упражнения65. Найдите значение выражения:

1) .5 1 -2 1 .2Ц ; 2) I X . з | - ( 2| + з| • X ) . | .

66. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:1) 3| .2А +2І . 2А ; 2) 2| . 7І +1 1 . 7l _ 7l . i l .

Нахождение дроби от числа67. Сколько градусов содержит угол, составляющий:

1) прямого угла; 2) '-Ц- развернутого угла?X и сА}68. Миша прочитал книги, в которой 300 страниц. Сколь-15

ко страниц прочитгш Миша?69. Площадь поля равна 650 га. За сутки был собран урожай

с площади, составляющей 24 % поля. Со скольких гектаров был собран урожай?

70. Раствор содержит 18 % соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г такого раствора?

71. В библиотеку привезли & книг, ^ которых составляли

учебники. Составьте выражение для нахождения количества привезенных учебников и вычислите его значение при И = 800.

72. В магазин завезли 560 кг мандаринов и апельсинов. Масса мандаринов составляла у массы завезенных фруктов.

Сколько килограммов апельсинов завезли в магазин?73. На ремонт квартиры потратили 8680 грн. Из них 35 %

заплатили за работу, а на остальные купили строительные материалы. Сколько стоили строительные материалы?

74. За три недели отремонтировали 108 км дороги. За первуюнеделю отремонтировали ~ дороги, за вторую — ^ ос-9 15тальной дороги. Сколько километров дороги отремонтировали за третью неделю?

и « т м 1Ш із76« ТрХ фнгады собрали урожай с поля площадью 240 га.

ригада собрала урожай с ^ поля, вторая — с ~8 12

ввв§|Д третья — с остальной части поля. С участка какой ММВ^СВ собрала урожай третья бригада?

7в, В ШКОЛЬНОЙ библиотеке 1800 книг. Из них 28 % составляют рцгчно-популярные книги, 43 % — художественные ПрОММДения зарубежных писателей, а остальное — худо- ЖМТМЖВые произведения украинских авторов. Сколько ■ бнбПОТеке книг с художественными произведениями уКрДКЯСКИХ писателей?

77. В 0*ду растут 500 деревьев. Яблони составляют 24 % всех ДврММВ, груши — 115% количества яблонь, вишни —£ МОЛЖЧаства груш, а остальные деревья — сливы.,

СкОЛиЮ Сливовых деревьев растет в саду?78. Ч#ТМрвбригады собрали 1680 кг лука. Первая бригада со

брал* ^ всего лука, вторая — 35 % оставшегося, тре

тья “ В раза больше, чем вторая. Сколько килограм-О

МО* лука собрала четвертая бригада?Деление дробей

79. Выполите деление:

80. Найдите частное:

81. Найдите значение выражения:

14 Упражнения82. Решите уравнение:

« М ’ 3 ) ! * = 12: 5> * : :п г 1 ;2 )| * = 1 ; 4 )3х = | ; 6 )5 ± :ж = | .

83. Найдите скорость автомобиля, если за # ч он про-6ехал 52- ̂ км.

284. Вычислите значение выражения:

1) ( 2^ + 31) : Н - 11) 1-2;

2> (х А =2! ) = (17* - в§ )-

85. Решите уравнение:

1) 1 х + £ х + 1 * = Ц ; 3) 4-5--5|ж = 2 4 ;' 2 3 4 27 ' 12 5 3

2) 2^ * - 2^ = 1^ ; 4 ) ^ х + 21 = 10| .7 3 5 15 ' 18 2 6

86. Найдите 30 % значения выражения |1^+21| : |7^-1^|.

87. Одна бригада может выполнить некоторый заказ за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней выполнят этот заказ обе бригады, работая вместе?Нахождение числа по заданному значению его дроби

88. В саду растет 35 вишен, что составляет ^ всех деревьев,8растущих в саду. Сколько деревьев в саду?

89. В первый день турист прошел 26 км, что составляет 65 % длины туристического маршрута. Какова длина маршрута?

90. Руда содержит 70 % железа. Сколько руды надо взять, чтобы в ней содержалось 42 т железа?

91. До обеда рабочий изготовил дневной нормы, а после1ообеда — остальные 72 детали. Сколько деталей составляет дневная норма?

Вариант 1 1592. При сушке яблоки теряют 84 % своей массы. Сколько

килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 12 кг сушеных?

93. За месяц бригада рабочих отремонтировала 88,4 км дороги, ЧТО составляет 104 % плана. Сколько километров дороги надо было отремонтировать по плану?

94. В санаторий завезли апельсины, мандарины и лимоны.Масоа апельсинов составляла массы всех фруктов,14маооа мандаринов — , а. лимонов — остальные 99 кг.

Сколько килограммов фруктов завезли в санаторий?95. Спортивные соревнования проходили три дня. В первый

день а них участвовали 34 % всех спортсменов, во второй день — 80 % , а в третий — остальйые 108 спортсменов, причем каждый спортсмен выступал только в один из дней. Сколько всего было участников соревнований?

96. Найдите число, 40 % которого равны значению выражения 1,8 • §+1,8: § .

У У

97. Петр, Иван и Николай собирали грибы. Петр собрал7̂ - всех грибов, Иван — остальных грибов, а Нико- 15 12лай — 28 грибов. Сколько всего грибов они собрали? Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

98. Преобразуйте в десятичную дробь:!)_£ .; 2) 1 ; 3)А22.' 26 ’ } 8 ’ ; 80

99. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вычислите:1)4,62 + 3*1; 2) 1-0 ,586; 3) 8 ^ -5 ,4 9 .

Бесконечные периодические десятичные дроби100. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную перио

дическую десятичную дробь и укажите ее период:

2>П*’ 4> й -

16 Упражнения101. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенную*

Десятичное приближение обыкновенной дроби102. Найдите десятичное приближение до сотых дроби:

103. Найдите десятичное приближение до тысячных корня уравнения 7х = 5.

104. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные, округлите их до сотых и выполните вычисления:

105. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(а) округлили до сотых и получили число 0,63. Найдите число а, если известно, что оно двузначное.

Отношения106. Найдите отношение:

107. Замените данное отношение отношением натуральных чисел:

108. Расстояние на карте между двумя городами равно 2,4 см. Каково расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 400 000?

109. Расстояние между двумя городами на местности равно 720 км. Каково расстояние между ними на карте с масштабом 1 : 9 000 000?

110. Расстояние между двумя селами на местности равно 190 км, а на карте — 9,5 см. Найдите масштаб карты.

дробь в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) 0,86“ ;

1 )2 ,4 :0 ,06 ; 3 )2 ,7 :7 2 ; 5) 14 м :1,4 км;2) 1,6: 4,8; 4) 2 дм :4 см; 6) 12 кг :240 г.

Н > р ц «Н Т І___________________________________ 17' Пропорции

111. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из ИЯХ Обставить пропорцию, и в случае утвердительного ОТНП запишите эту пропорцию:

1) 18,6:0,6 и 17,6 : 0,8; 2) 21 : з| и ^ : 1І .

112. Нв вычисляя данных отношений, установите, можно лиМ> Ш составить пропорцию, и в случае утвердительного 0Т1#Р* запишите эту пропорцию:

1) 8,4:0,3 и 111 : 37; 2) 2| : | и з| : | .

118. РсШХТ! уравнение:

1) 6 ї в « : 75; 3) ^ = Т ;£ •>

* > " Ч И И !114. Иодояьзуя числа 24, 3,18 и 4, составьте пропорцию.118. Для Яіротовления 6 одинаковых приборов нужно 14 кг

ммалши Сколько металла требуется для изготовления 1В таких приборов?

116. И« 800 КГ семян льна получают 144 кг масла. Сколько килограммов масла получат из 225 кг семян льна?

117. Площадь поля равна 520 га. Собрали урожай с 15 % пло- щади ВОЛЯ. С какой площади (в гектарах) собрали урожай?

118. Раоотояяие между городами А и Б на карте равно 4,8 см, а иа маетности — 120 км. Каково расстояние между городами С И £ на этой карте, если расстояние между ними на меотиооти равно 160 км?

Процентное отношение двух чисел119. В автопарке 180 автомобилей, из них 117 автомобилей —

грузовые. Какой процент всех автомобилей составляют грузовые?

18 Упражнения120. Найдите процент содержания соли в растворе, если 500 г

раствора содержат 16 г соли.121. В январе израсходовали 4,8 т угля, а в феврале — 5,52 т.

На сколько процентов возрос расход угля в феврале по сравнению с январем?

122. Цена товара повысилась со 120 грн до 150 грн. На сколько процентов повысилась цена товара?

123. Цена товара снизилась со 150 грн до 120 грн. На сколько процентов снизилась цена товара?

124. Цена товара составляла 80 грн. Сначала его цену повысили на 10 %, а потом снизили на 20 %. Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена?

125. Сколько процентов значение выражения4^- • (8 -£ --7^ |о5 \ 24 оО/составляет от значения выражения ^56,625-511| : 1^?

Прямая и обратная пропорциональные зависимости126. За некоторое время рабочий изготовил 20 деталей. Сколь

ко деталей он изготовит, если будет работать в 1,6 раза больше времени с той же производительностью труда?

127. Мотоциклист проезжает расстояние между двумя городами за 3,6 ч с некоторой скоростью. За какое время он проедет это расстояние, если увеличит свою скорость в 1,2 раза?

128. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х:

х 0,2 0,3 1,4У 2Д 140

Задайте формулой зависимость у от х.129. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорцио

нальна величине х:X 20 5 2У 16 8

Задайте формулой зависимость у от х.

“ ■еа я . « ; ______________________________ :_______ Л-♦ШЩеление числа в данном отношении

1»0. РоМЛкте число 56 в отношении 3 : 4 .131, РмДОУрТе число 420 в отношении 2 : 3 : 7 .111 П|||Щ| оит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько

Н11*А|ИШмов цинка надо взять, чтобы получить 520 кг аоямУЬ -

1*18. П§|РЩ|1Гр треугольника равен 114 см, а его стороны 0ШМ№К..1сак 5 : 6 : 8 . Найдите стороны треугольника.

134, НвМЙЮе развернутый угол АВС и проведите луч ВБ градусные меры углов АВБ и СБ1> относились

136. НлйШЦтркие значения а и Ъ, чтобы числа а, 6 и Ь были ОООТМФвПенно пропорциональны числам 4, 1 и 10.

136. ПршщШЬге число 92 в виде суммы трех слагаемых х, уи «М ^ 1 т ю ы х : у = 1 : 4, а у : 2 = 6 :5.* »ШМЙ В*У , о

,0 Кружность и круг137. УкМШ?р, радиус, хорду и диаметр

охруМШОфТИ с центром Е, изображенной НА ршунке 1. Сколько радиусов и СКОЛЬКО хорд изображено на этом ркоуми?

138. Начврпгм отрезок АВ длиной 56 ММ. Приняв точки і и В за центры, постройте две окружЯООТЯ радиуса 46 мм. Найдите точки пересечения окружюомй и обозначьте их буквами С и I). Каково раоогояш» от точки С до точки А ? Чему равен диаметр поотромпых окружностей?

139. Начертите окружность, диаметр которой равен 8 см. Отметьте на окружности точку М. Найдите на окружности точки, удаленные от точки М на 5 см.

140. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами:1) 5 см, 2 см и 6 см; 2) 4 см, 4 см и 3 см.


Длина окружности. Площадь круга141. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен

4,6 см.142. Вычислите длину окружности, радиус которой равен

2,5 дм.143. Найдите радиус окружности, длина которой равна 8тс см.144. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 см.145. Найдите диаметр круга, площадь которого равна Збя см2.146. Найдите длину дуги, составляющей ^ окружности, ради-8

ус которой равен 24 см.147. Найдите длину дуги, которую опи

сывает часовая стрелка длиной 9 см за 5 ч.

148. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 2), если сторона jy квадрата ABCD равна 8 см.

Диаграммы149. На диаграмме (рис. 3) показаны объемы продажи ручек

в отделе канцтоваров в течение одной недели.

Понедельник Среда Четверг

Дни недели

Рис. 3

Суббота

1) В какие дни недели было продано одинаковое количество ручек?

2) В какой день недели было продано наименьшее количество ручек?

Вариант 1 218) На СКОЛЬКО б о л ь ш е р у ч е к б ы л о п р о д а н о в с р е д у , ч е м

в четверг?4) На с к о л ь к о п р о ц е н т о в в ы р о с о б ъ е м п р о д а ж и р у ч е к

В субботу п о с р а в н е н и ю с п я т н и ц е й ?

160. На Д и а г р а м м е ( р и с . 4) п р и в е д е н о

распределение д е р е в ь е в , р а с т у щ и х

в парке.1) СКОЛЬКО процентов деревьев пар

ка составляют ели?2) Каких д е р е в ь е в в п а р к е м е н ь ш е

вовго?3)Во сколько раз в парке больше Рис. 4

берм, чем кленов?151. В таблице приведено распределение по спортивным сек

циям учащихся 6-х классов некоторой школы.

Спортиашш, секции ‘

Футбольная

Баскетбольная

Волейбольная

Гандбольная

Количество шестиклассников, посещающих секцию

35 30 30 25

Построите соответствующую столбчатую диаграмму.

СдучкЯДОе события. Вероятность случайного события152. В коробке лежат 8 белых и 12 синих шаров. Какова веро

ятность того, что выбранный наугад шар окажется:1) белым;2) краевым;8) белым или синим?

158. В лотерее разыгрывается 10 телевизоров, 15 видеокамер, 20 фотоаппаратов. Всего выпущена 1000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:1) выиграть видеокамеру;2) выиграть какой-нибудь приз;3) не выиграть никакого приза?

22 Упражнения154. В коробке было 24 карточки, пронумерованные числами

от 1 до 24. Из коробки взяли наугад одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число:1) кратное 8;2) являющееся делителем числа 45;3) при делении которого на 6 остаток равен 2?

Координатная прямая155. Запишите координаты точек А, В, С, D, Е, F, М, К,

. изображенных на рисунке 5.

К D FC А В Е М і------- 1-»-*-1 f— H----♦----!-»Ч-----♦-----►

О' 1а

Е К D M А F B С-*----- 1—*—І------1------1—•—І----1----- ♦-----1-«-+ -----♦--------►

0 20б

Рис. 5

156. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 0; 1; 3; -2 ; -4 ; 1,5; -3,5.

157. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок, длина которого в 6 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте точки В ( 2), С (0,5), Л? (1,5),

4 1 ) ’ в В ) ' м К И Ю -158. Начертите координатную прямую, отметьте на ней точ

ку А (-3). Отметьте на этой прямой точку, удаленную от точки А:1) в положительном направлении на 7 единиц;2) в отрицательном направлении на 3 единицы;3) на 5 единиц.

Целые числа. Рациональные числа159. Запишите число, противоположное числу:

1)0,8; 2 )-4 ; 3) -128; 4)0; 5)6,4.

Вариант 1 23

160. Выберите из чисел 3; - 8; 0; -2 ,6 ; 4,8; -741; 19—;

525; -14; 12,14:1) натуральные; 4) неположительные;2) целые; 5) целые отрицательные;3) положительные; 6) дробные неотрицательные.

161. Найдите значение -у , если:1) 1/= 4,5; 2) у = -10,2.

162. Найдите значение т, если:1) -т. — 12; 2) -т = -14.

163. Решите уравнение:1 )-х = 6; 2) - х = -20; 3 ) -х = - (-9 ) .

164. Отметьте на координатной прямой точки с координатами 5; -4 ; 2,5 и точки, координаты которых противоположны этим числам.

165. Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:1) -4 ,2 и 3,6; 2)-125,6 и -119.

Модуль числа166. Найдите модуль каждого из чисел: -1 ; 26; -2 ,3 ; 5,4; 0;

-16. Запишите соответствующие равенства.167. Найдите значение выражения:

1) | -7 ,2 | - 1 3 ,41; 3)

2)| -1 2 |- 1—8 |; 4)| -5 6 1: | —0 ,7 |.168. Вычислите значение выражения | х |: | у |, если:

1) х = -3 | , у = 4 | ; 2) х = 7,14, у = -0,07.169. Отметьте на координатной прямой числа, модуль кото

рых равен:1)4; , 2)1,5; 3)1.

170. Решите уравнение:1) |ж| = 7;' 2) |х | = -4 ; 3) |-х | =8,4.

171. Расположите числа -8,4 ; 2; 3,7; -1 ,8 ; 0,6 в порядке возрастания их модулей.

5 312 16


Сравнение чисел172. Сравните числа:

1) 245 и -246; 3) -68 и 0; 5) -ОД и -0,099;2) -7,4 и -7,8 ; 4)0 и 24,6; 6) - l| и -1^ .

173. Расположите в порядке убывания числа:-7 ; 4,2; 0,4; -6 ,9 ; 0; -12; 3,5.

174. Найдите все целые значения х, при которых верно неравенство -4,2 х^З.

175. Найдите наименьшее целое число, при котором верно неравенство:1) -5 < х < 7 ; 2) х ^ -4 ; 3 ) х > 6 ,8 .*

176. Между какими соседними целыми числами расположено на координатной прямой число:! ) 4| ; 2)-6,14; 3) -125-4; 4) - 0,6?Ответ запишите в виде двойного неравенства.

177. Запишите три последовательных целых числа, меньшее из которых равно:1)4; 2) -3 ; 3) -1 . i . ■ >

178. На координатной прямой отме- с d 0 а Ъ тили числа а, Ь, с и d (рис. 6).Сравните: Piic. 61)а и Ъ; 3)0 и с; 5)-Ь и а;2) с и d; 4) ft и с; 6) -d и 0.

Сложение рациональных чисел179. Найдите сумму:

1) -7 + ( -8); 3) -1,8 + (-0,34); 5) -| + (~ § ) ;

2)-0 ,38+ (-0,74); 4 ) -4 j+ ( -2 * ) ; 6) " 6^ + ( - 8^ )*180. Выполните сложение:

1 )-10 + 7; 4) 7,14 + (-12,4); 7) ~ П +^ ;

2) -4 ,6 + 6,3; 5) -4 ,8 + 4,8; 8) 4| + ( - l | ) ;

3)13,8+ ( - 5,2); 6 ) -1 + 0,329; 9 ) -б | + з| .

Вариант 1 25181. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:

1) к сумме чисел -18,4 и 3,16 прибавить число 12,47;2) к числу 4-i прибавить сумму чисел -2Ц и -3 %;3 4 53)к сумме чисел -20,6 и 13,78 прибавить сумму чисел

19,12 и -12,3.Свойства сложения рациональных чисел

182. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:1) 3,46+(-2,63) +(-5,46)+ 2,63;2) -5,34 + (-2,72) + 4,34 + 6,72.

183. Вычислите:1) 37+ (-50)+ 22+ 13+ (-28);2) -1,32+ 2,41+ 3,77+ (-4,68)+ 0,59;о\ 16, 4 , 21 , / п\3 ) ~25 + 27 + 25+ [~27) -

184. Упростите выражение и найдите его значение при т = -14,8, п - 2,6:

-1,9 + т+3,24+(-7,1) + п+(-5,24).Вычитание рациональных чисел

185. Выполните вычитание:1) 19,4-(-7,8); 4 )-24 ,8 -16 ,2 ; 7)

2) 4,6-9,2; 5)-5 ,3-(-12 ,16); 8) ^ - f ;

3) 0 -8 ,9 ; 6) 0—(—13,1); 9) 2 | -(-3 ± ).

186. Найдите значение выражения -8 ,3 -а , если:

1) а = -3,8; 2) а = 4,2; 3 )а = б 1 ; 4) а = -2 -^ .3 15

187. Решите уравнение:1) * + 12 = 5; 4) -5 ,4 -* =-3,5;2) х + 6,2 = -7,8; 5) х - 4,7 = -2,34;

3) 4,8- х = 16,3; 6) * +Ä =f*


1 )-4 7 + 83-35 + 69;2) 2,13-6,8-0,64;3) -0 ,76-(-0 ,55)+ (-2,34)+ 9,2;4) -14,37 -11,64 - (-23,85) + (-18,03);

s> 4f +( - 2Ä ) - ( " 2f ) ;

6>4f - K M - 2f ) - 5i -189. Упростите выражение:

1) 6,7 + т + 5,4- т - 8,5; ( 2) 2 3 -а + Ь-34,2 + а.Умножение рациональных чисел

190. Выполните умножение:

1 )3 4 -(-4 ); 2 )-7 ,2 -(-7 ); 3) - 3 | ‘ 1 § ; “ 3§ * (_1 в) *


1) -14,3 • 0,6+ 5,7 • (-1,4); 3) | • ( -3 | )-(-3 | ) • ^ ;

2) (3 ,4-5)-(-4,12 + 4,04); 4) (2 ± -3 1 ) • ^ -О .Э б ) .

192. Решите уравнение:1) (х + 3)(х - 4) - 0; 2) *(* + 4,3)(1,8 - х) = 0.

Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

193. Вычислите:1) -5 • 49 -4; 4) -3,73 • 50 • (-2) • (-0,01);

2) -50 • (-26) • 0,02; 5) £ * (~4>5) ‘ ' °»4‘»

3) 0,8 • (-125) * 0,5 • (-2); 6) - ( - £ ) . А . (-22).

194. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:1) -1,2 • За; 3) -56 • 2,4с; 5) - ± х • ^ • (-г/);

2) -0,8х • (-0,7); 4) -6а-0,7Ь-(-0,5с); 6) ' (“ Ц у) ’

Вариант 1 27195. Упростите выражение -0,5т -20га и найдите его значе

ние, если т = - 1— , п = -2 — .• 14 3

Распределительное свойство умножения196. Раскройте скобки:

1) 2 {х -1 у + 3г); 4) -р (-х+2у-4 ,6 );2) -7 (5 - а - 46); 5) -0,6* (-5 + Зт- 1,4л);3) ( с - 8сг + 6й )-( -1,2); 6) - 8 (| а + ± 6- ^ с - 0,б).

197. Вынесите за скобки общий множитель:1) 9а + 96; 2) 4*у+ 5*с-х ; 3) 10тп-15тр.

198. Раскройте скобки и упростите выражение:1) (* + 2,3)-.(* + 7,8); 3) -(г /-7 ,4 + д:)- (1 1 ,6 -^);2) -(7 ,2 - у ) + (-у + 1,6); 4) (-2,6 + х + у ) - ( х -у -2 ,6 ) .

199. Приведите подобные слагаемые:1) 8а+19а-28а + За; 4) 1 ,6 т -1 ,2 -3 ,1 т + 0,8;2) - 4 * —11*+ 35*-38*; 5) 1,1р + 0М -1 ,2 -1 ,З р -3 ,М ;

3) 1 ,4а -а+ 6-2,66; 6) - | а + 1 & + ^ а -^ 6 .

200. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:1) 7(4а + 6)-12а; 4) 1,5 (8х -6у )-(5 у -3х ) ■ 2,4;2) 8* - 4 (16-2*); 5) -(4 ,3*-2 ,4 )-(5 ,8 -2 ,6*);

3)1,7 (а - 4)+0,6 (в-2а); в>% (з2т - % п ) - £ ( в § т - 4 $ п ) .

201. Найдите значение выражения:1) 0,4 (6с -12 )-0 ,4 (З с-7) при с = 4-1;62) 5±-(у- 7 ) - 3|(14-г/) при у = -0,7.

202. Найдите значение выражения 7 а -(а -36), если2а+ 6 = -0,9.

Деление рациональных чисел203. Выполните деление:

1) -12 : 6; 2) -33,77 : (-11); 3) -Щ : (~||]; 4) -1 ^ : 4^ .


1) -4 * = 32; 3) -1,2* = -3,6; 5) -| * = ;7 «3

2) 0,7* = -1,4; 4 ) 1 : * = -| ; 6 ) ~2^х = й '

205. Выполните действия:1) 3 ,2-(-6 )-7 ,8 : (8,8-10,1);2) (-1,2 + 4,32 : (-1,8)) : (-0,01) : (-0,3).


Решение уравнений207. Решите уравнение:

1) 2* = 1 8 -* ; 4) 0,2* + 2,7 = 1,4-1,1*;2) 7* + 3 = 30 -2*; 5) 5,4-1,5* = 0,3*-3,6;

3) 7 -2 * = 3*-18; 6) |* + 15 = 1 * + 10.О 6

208. Найдите корень уравнения:1) 3 (* -2 ) = *+2; 4) 3,4 + 21/ = 7 ( у - 2,3);2) 5 — 2(* — 1) = 4 —*; 5) 0,2(7-2у) = 2 ,3 -0 ,3 (у -6 );

3) (7*+1)-(9* + 3) = 5; 6) | (1 х -| ) = 4* + 2| .

209. Решите уравнение:1) 4(5* + 2) = 10(2*-3) +15; 2) 2 (7*-7) = 7 (2*-3 ) + 7.

Решение задач с помощью уравнений210. Провод длиной 456 м разрезали на 3 части, причем пер

вая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

211. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Вариант 1 29212. Периметр прямоугольника равен 12,4 см, одна из его

сторон на 3,8 см меньше соседней. Найдите площадь прямоугольника.

213. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 20,8 грн. За 8 кг конфет заплатили столько же, сколько за 12 кг печенья. Сколько стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?

214. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 15 грн 60 к. Карандаш дешевле ручки на 1 грн 20 к. Сколько стоит карандаш? ручка?

215. Купили 14 открыток по 6 грн и по 9 грн, заплатив за всю покупку 114 грн. Сколько купили открыток каждого вида?

216. От села до города легковой автомобиль доехал за Зч, а грузовой — за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового.

217. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу вначале?

218. У Юры и Гали было поровну денег. Когда Юра купил книгу за 28 грн, а Галя — журнал за 12 грн, то у девочки осталось денег в 3 раза больше, чем у мальчика. Сколько денег было у каждого из них вначале?

219. В первом ящике было в 7 раз больше груш, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 груш, а из второго — 14, то во втором осталось на 78 груш меньше, чем в первом. Сколько груш было в каждом ящике вначале?

Перпендикулярные прямые220. Перерисуйте в тетрадь рисунок 7.

Проведите через каждую из точек А и В прямую, перпендикулярную прямой т.

30 Упражнения221. Начертите угол ВОК, градусная мера которого равна:

1)64°; 2) 153°. Отметьте на луче ОК точку С и проведите через нее прямые, перпендикулярные прямым ОК и ОВ.

Параллельные прямые222. Начертите прямую т, отметьте вне ее точку А. Проведите

через точку А прямую, параллельную прямой т.223. Начертите угол ВЕС, градусная мера которого равна 52°.

Отметьте между сторонами угла точку О и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

224. Начертите треугольник ОЕЖ и проведите через вершину Е прямую, параллельную противоположной стороне.

Координатная плоскость

225. Найдите координаты точек М, N, Р, ф, Д, З, Т, изображенных на рисунке 8.

226. Отметьте на координатной плоскости точки А(4;3),В (5; - 6), С(-2; 7), 2)(-3;3),2Г(-3;-3), М (0; 5), ЛГ(5;0),Р (-6; 0).

227. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М (-2;4), К(4;2), Р(2 ;-2 ). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х,

228. Изобразите на координатной плоскости все точки (х\ у) такие,, что:1 )у~ 4 :,х — любое число;2) -3 < х ̂ 1 , у — любое число;

У‘ км

1

0 1 Xя

Тр я

мВариант 1 , 31

Графики229. На рисунке 9 приведен график изменения температуры

воздуха на протяжении суток. Пользуясь графиком,установите:1) какой была температура воздуха в 2 ч; в 7 ч; в 22 ч;2) в котором часу температура воздуха была 3 °С; -3 °С;

О °С;3) какой была самая низкая температура и в котором

часу;4) на протяжении какого промежутка времени темпера

тура воздуха была ниже О °С; выше О °С;5) на протяжении какого промежутка времени темпера

тура воздуха повышалась; понижалась.

кп’АгалеО.2 ЧС \ \Ь-< 0 / 1Р 1а 14 16 18 ,А 1 ?/

2 Бремл, Ч

6

Рис. 9

230. Велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Сначала он ехал 3 ч со скоростью 8 км/ч, потом 1 ч отдыхал, после этого ехал еще 2 ч со скоростью 10 км/ч и прибыл в пункт В. Постройте график движения велосипедиста

231. Постройте график зависимости переменной у от переменной х, заданной формулой у — 3*.


Вариант 2 Делители и кратные

1. Какие из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12,15 являются:1) делителями 36; 3) делителями 24 и 36;2) кратными 4; 4) делителями 30 и кратными 3?



4. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел:1) 14 и 16; 2) 60 и 72; ' 3) 18 и 36; 4) 18 и 25.

5. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1)5 и 4; 2)6 и 3; 3) 8 и 20.

6. Запишите все значения а, кратные числу 6, при которых верно неравенство 18 < а < 44.


580 600 выпишите те, которые делятся надело:1)на2; 2) на 5; 3) на 10.

8. Запишите все нечетные значения х, при которых верно неравенство 632 < х < 635.

9. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х - 67 делится надело на 5.

Признаки делимости на 9 и на 310. Из чисел 3874, 4926, 5685, 9873, 32 466, 33192, 47 295


11. Найдите все значения а, кратные числу 9, при которых верно неравенство 548 < а < 585.

12. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получить число, кратное 3(рассмотрите все возможные случаи):1)45*48; 2)2*7 483; 3)68*7.

Вариант 2 3313. Какое наименьшее число надо дрибавить к данному, что

бы получить число, кратное 9:1)3191; 2)24 819; 3)30 025 003?

14. К числу 42 допишите слева и справа по одной цифретакой, чтобы получившееся число было кратным 15(рассмотрите все возможные случаи).


которые являются простыми числами.16. Запишите все простые числа, которые больше 32 и мень

ше 45.17. Запишите все составные числа, которые больше 26

и меньше 38.18. Разложите на простые множители число:

1)28; 2)16; 3)112; 4)2340; 5)4356.19. Запишите все делители числа, равного произведению

3•7 • 7 • 11.Наибольший общий делитель

20. Найдите наибольший общий делитель чисел:1) 16 и 36; 3) 76 и 114; 5) 27, 72 и 108.2) 54 и 18; 4) 480 и 288;

21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 24, 28, 49.

22. Запишите все неправильные дроби с числителем 18, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

23. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.24. Между школами района поровну распределили 78 ксерок

сов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?


1) НОК (16; 24); 3) НОК (9; 20); 5) НОК (480; 720);2) НОК (6; 18); 4) НОК (70; 98); 6) НОК (16; 20; 24).

34 Упражнения26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее об

щее кратное чисел а и Ъ, если а = 3*52 -72 и Ь = 23 -5-7.27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

П 7 и 9 • 1& „ I I1 ] 15 И 20’ 2) 65 И 52’

28. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит наблюдатель, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с наблюдателем?

Основное свойство дроби29. Разделите на 6 числитель и знаменатель каждой из дробей

60 ’ 42 ’ 78 ’ 150 ’ ®апишите соответствующие равенства.30. Запишите три дроби, равные ^ .

31. Какие из данных равенств неверны:I \ 2 — 16 . о\ 5 _ 45 . о\ 56 7 . 63 _ 7 о' 3 24 ’ 1 7 56’ ] 72 9 ’ } 81 8 '

32. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью, знаменатель которой равен 56:1 ) ^ 2 ) 4 ; 8) 4) А ; 5 )| .


34. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство:II а _ 8 . о \ 7_ — 56 . оч 1. _ 9 . лч 27 _ а_' б 48 ’ ’ а 40 ’ ’ 7 а ’ 'б З 7 '

Сокращение дробей35. Сократите дробь:

1 ч 5 . 04 14 . сч 32 . п\ 72 .

Вариант 2 3536. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби

и сократите результат:1)0,2; 2)0,88; 3)0,64; 4)0,78; 5)0,256; 6)0,3264.

37. Какую часть часа составляют:1) 3 мин; 2) 20 мин; 3) 48 мин; 4) 50 мин?

38. Какую часть развернутого угла составляет угол, градусная мера которого равна:1)9°; 2)10°; 3)36°; 4)84°; 5)105°?

39. Выполните действия и сократите результат:

" Т Е +Г5 -' 2* 4б~4б ; 3>5й +3& ; 4> 171 г 9§ -• 40. Сократите:

1 ) 9 0 6 . о\ 8-28 . оч 2-3-5 . ^ 7-13-7-28-27 .’ ' 35-12’ 4-9-25 ’ _ 35-9 + 35-2 *

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей41. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

3) 59 И 27 5 5) 2

15и 5 .

18 ’

2 ) ! и п ; 4) 38 * 5 * 6) 2

9 ’34

Сравните дроби:

1 ) 1 и й ;7 2 6 133) 5

16 И 20; 5) 512

и _8_.1 5 ’

’ 2 4 8 4) 49 и § ; 6) 11

42 и 724 '

43. Расположите в порядке убывания числа:п ! 2 1 13. 91| 5 3 1

' 10 ’ 3 ’ 2 ’ 1 5 ’ } 4 ’ 6 ’ 8 ’ 12 ‘44. Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 равных

частей, а вторую головку массой 7 кг — на 10 равных частей. Часть какой головки сыра — первой или второй — имеет большую массу?

45. Найдите все натуральные значения с, при которых верно неравенство:

7 ̂ с ^ 1 . о ч 1 < _ с _ ^ 2

т Упражнения

46. Какие из дробей , -Ц-, 1 можно подставить24 12 о б о ло 07вместо х, чтобы было верным неравенство < х <~4~ ?48 48Сложение и вычитание дробей

47. Вычислите:1) ! +

2 . 7 ’ 4) 3

20 15 ’ 7) 1635

5 . 14’

2) и 3 . 5) 13 7 . 8) ! + 1 7 .25 10’ 16 12 ’ 5 3 30 ’

3) 15 3. 6) _9_ 9) 3 2 , 516 4 ' 14 21 4 9 36 ’

48. Длина картины равнаи " ' а ширина -- 11 м 18 М-

больше: длина или ширина картины и на сколько метров?К

49. В магазин во второй день завезли т картофеля, что на12~ т меньше, чем завезли в первый день. Сколько тонн 16

картофеля завезли в магазин за два дня?50. Найдите сумму:

1>8§ +б1 ;

2) 8Х + 3Х ; 4 ) 9 А + 4 £ + З А51. Найдите разность:

1) 8| - 4 | ; 2 ) б 1 1 - 2 Х ; 3) ! в £ - 2 1 1 ; 4)

52. Выполните вычитание:

3 )6 § - 21 ; 5>61 Г 4^оч ч 1 7 о ! 3 . 44 о 11 с 4 3 . с\ о_1___2 ) 3 2 7 ~ 2 1 8 ’ 4 2 1 2 6 ’ 21 5 6 3 *

53. Решите уравнение:1) 8| - * - * А ; 2) ( * - 9|) + 5Д . вА .

о54. Собственная скорость моторной лодки равна 21^ км/ч,Оа скорость течения реки — 1^ км/ч. Найдите скорость

лодки по течению реки и ее скорость против течения.

Вариант 2 3755. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо

собом:

2 ) т И +т М ; з) 5| +37+1| +4| •56. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычис

лите:1 )0 ,5 -| ; 2 )0 ,5 3 + ^ ; 3) 8 ^ -5 ,3 5 ; 4) 6 ,6 2 5 -3 ^ .

57. Первый экскаватор может вырыть траншею за 7 ч, а второй — за 5 ч. Какую часть траншеи останется вырыть через 1 ч совместной работы двух экскаваторов?


1> 5| - 2| +4| - 3) (43ж - 51) ' 12# ;

2) 6£ +4т Н в; 4>(31- 141? Н 27! - 19! ) -Умножение дробей

59. Выполните умножение:11 Л— • _§_. 21 — ■ — • 41 -§6- • 59 . 55 . 40' 16 49 ’ ' 7 9 ’ ' 69 77 ’ ; 72 99 ‘


1 ) 7 ' £ : 3> й - 2б: 4 7 *2 Х2 ’2) — -3‘ 413—• — • 611— -1—*11} 15 ’ 8 9 ’ * 13 8 7 "

61. Какое расстояние пройдет поезд со скоростью 64 км/чза — ч?4


1)| /» -}Л ; 2) 1! * - ^ ; 3 )2 | * -2 у 2 | 2.


и ■&*ыс-ме> 2) 2Й *'+3А * '* 1|*'-64. Одна сторона прямоугольника равна 2 -̂ м, а соседняя —

О

опна ̂ м меньше нее. Вычислите площадь прямоугольника.

56


1) 81 -9 -2 ^ -з1 -4 4 .-3 -§ -; 2) 1-±- • • -^ + 2$] ■ .' 3 3 4 7 24 ’ ' 48 5 \ 6 15 . 9/ 466. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо

собом:1) 4 1 .2 1 + 11-2£ ; 2) 2| -б | + :£ - -б | -6§ - 1± .' 9 7 9 7 ' 6 3 10 3 3 3

Нахождение дроби от числа67. Сколько градусов содержит угол, составляющий:

1) ^ прямого угла; 2) ^ развернутого угла?

68. Расстояние между двумя »городами равно 350 км. Автомо

биль проехал — этого расстояния. Сколько километров14проехал автомобиль?

69. Дима потратил на покупку новых книг 250 грн, из которых 16 % потратил на покупку сборника стихотворений Леси Украинки. Сколько стоит этот сборник?

70. Морская вода содержит 6 % соли. Сколько килограммов соли содержится в 40 кг морской воды?

71. В поезде ехало т пассажиров, из них составляли дети.

Составьте выражение для нахождения количества детей, ехавших в поезде, и вычислите его значение при т = 480.

72. Две бригады трактористов вспахали 630 га земли, причем

первая бригада выполнила ^ работы. Сколько гектаров

земли вспахала вторая бригада?73. На базу привезли 3400 кг картофеля. Из них 45 % привез

ли в первый день, а остальное — во второй. Сколько килограммов картофеля привезли на базу во второй день?

74. За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день

проложили у кабеля, а за второй — оставшегося.

Сколько метров кабеля проложили за третий день?

Вариант 275. В магазин завезли 360 кг овощей. Масса картофеля со-

4 1ставляла ^ массы всех овощей, моркови — — , а осталь-У

ное составляла капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин?

76. Ученики трех шестых классов собрали 1600 кг макулатуры. Из них 32 % собрали ученики 6-А класса, 27 % — ученики 6-Б класса, а остальное — ученики 6-В класса. Сколько килограммов макулатуры собрали ученики 6-В класса?

77. В спортивных соревнованиях участвовали 600 учащихся. Из них 28 % соревновались в плавании, участники сорев-

„ кновании по гимнастике составляли от количества плов-6цов, участники соревнований по бегу — 125 % от количества гимнастов, а остальные участники соревновались в прыжках. Сколько участников соревновались в прыжках (каждый ученик выступал в одном виде спорта)?

78. За четыре дня на завод привезли 3600 кг металлолома. В первый день привезли — всего металлолома, во вто

рой — 35 % оставшегося, а в третий — в 1̂ - раза больше,

чем во второй. Сколько килограммов металлолома привезли на завод в четвертый день?

Деление дробей79. Выполните деление:

11 5. .4. • о\ 6 . 48 . оч 8 . 32 . л ч 45 . 54' б ' 7 ’ ’ 35 ' 49 ’ } 15 ’ 75 ’ } 56 ' 49 '


1) 9 : 1 ; 3) й :18; 5> 21 :3§ ;2 )1 : А ; 4 )1 1 | :3 1 ; 6) б | : ^ - .

7 17 ’ 3 9 7 6 1881. Найдите значение выражения:

1 ) 4 5 : « : в : 3> Н : 1Й + # 4| ;

2> 4Н т И ) ; 4> Н + 4! ) : 3Н : ! -


| * = | ; 3) ± х = 16;

2 )| * = 1; 4)5* = | ; 6) 7 1 : * = А .

83. Найдите скорость автобуса, если за & ч он про

ехал 50^ км.


Ч 3! +1! ) : Н г 2; ) ' “ ’8;

2) (4| :1| +2 1 - 81 : 14) : ( 2| - 1|1).


2> 3| — 1| = 2й ; 4) й * + 2Н 1 -

86. Найдите 40 % значения выражения |з^-+з|-| : ^5-|--3-||.

87. Мастер может выполнить некоторую работу за 21 ч, а его ученик — за 28 ч. За сколько часов выполнят эту работу мастер и ученик, работая вместе?Нахождение числа по заданному значению его дроби

88. Утром из автопарка выехали 56 автобусов, что составляет— всех автобусов автопарка. Сколько автобусов в авто- 8парке?

89. Рабочий получил аванс 2430 грн, что составляет 45 % его заработной платы. Какова заработная плата рабочего?

90. Морская вода содержит 6 % соли. Сколько морской воды надо взять, чтобы в ней содержалось 48 кг соли?

91. В первую смену столовую посетили — рабочих цеха, а во

вторую смену — остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе?

Вариант 2 4192. При сушке грибы теряют 92 % своей массы. Сколько

килограммов свежих грибов надо взять, чтобы получить 6 кг сушеных?

93. За день монтажники проложили 67,2 м кабеля, что составляет 105 % плана. Сколько метров кабеля требовалось проложить по плану?

94. Для учащихся класса Купили тетради, ручки и каранда- |ши. Стоимость тетрадей составляла стоимости всей по- I

окупки, стоимость ручек — о > а стоимость карандашей —Ф 8остальные 70 грн. Найдите стоимость всей покупки.

'95. Магазин за три дня продал весь завезенный картофель.В первый день продали 32 % всего картофеля, во второй — 40 %, а в третий — остальные 224 кг. Сколько килограммов картофеля было завезено в магазин?

96. Найдите число, 20 % которого равны значению выражения 2,4 + 2,4 : -2-.8 8

97. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют7 8•— всех деревьев, груши — остальных деревьев,16 15

а слив — 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду? Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

98. Преобразуйте в десятичную дробь:п Д . оч 17.. о\ .19' 25 ’ ' 40 ’ ) 16 '

99. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вычислите:

1) 20+5,47’ 2) ° ’67^ ; 3 )1 6 ^ -1 1 ,4 7 .



1>1 * 2 ) й ’ 3 ) * ; 4> й -

42 Упражнения101. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенную


1 )1 и 0,1; 2 ) | и I ; 3)1,6 и 1§.


2) 1 ; 3) 51§*103. Найдите десятичное приближение до тысячных корня

уравнения 9* = 4.104. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные, округ

лите их до сотых и выполните вычисления:

1) |+0,39; 2) 8,58 + 4 - | - 3 - ! .7 15 1о

105. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(а) округлили до сотых и получили число 0,24. Найдите число а, если известно, что оно двузначное.


1)3 ,2 :0 ,08 ; 3)2,4:96; 5) 16 м :1 ,6 км;2) 1,4: 5,6; 4) Здм :6 см; 6) 14 кг :280 г.


1)1 : § ; 2> 8 : б ; 3 )0 ,7 :0 ,02 ; 4) 2| : з£ .

108. Расстояние на карте между двумя пунктами равно 3,2 см. Каково расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1: 500 000?

109. Расстояние между двумя пунктами на местности равно 640 км. Каково расстояние между ними на карте с масштабом 1 : 10 000 000?

110. Расстояние между двумя городами на местности равно 270 км, а на карте — 4,5 см. Найдите масштаб карты.

Вариант 2 43

Пропорции111. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из

них составить пропорцию, и в случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию:

1) 2g : 3| и г^ : 1 2 ; 2) 14>7 : 0,7 и 18,9 : 0,9.112. Не вычисляя данных отношений, установите, можно ли

из них составить пропорцию, и в случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию:

1) 2i : 6i и | : 2± ; 2) 23 :184 и 0,4 : 3,2.113. Решите уравнение:

1) 7 :8 = * : 96;

21 и ■ iJL = 7.3 . JL . 11 2 + х 4^ y , 1 31 4 - 3 ’ V 5 9'

114. Используя числа 32, 5, 4 и 40, составьте пропорцию.115. Масса 8 одинаковых деталей равна 18 кг. Найдите массу

28 таких деталей.116. В 400 кг сплава содержится 176 кг меди. Сколько кило

граммов меди содержится в 325 кг сплава? Найдите массу сплава, если в нем содержится 308 кг меди.

117. Строители должны были проложить 480 м путепровода. За первую неделю они выполнили 35 % работы. Сколько метров путепровода проложили строители за первую неделю?

118. Расстояние между селами М и К на карте равно 5,6 см, а на местности — 420 км. Каково расстояние между селами С и D на местности, если расстояние между ними на этой карте равно 3,6 см?

Процентное отношение двух чисел119. В школьном актовом зале 220 мест. Во время представ

ления было занято 209 мест. Какой процент мест был занят?

120. Найдите процент содержания сахара в растворе, если 400 г раствора содержат 18 г сахара.

44 Упражнения121. В первый день туристы прошли 12,6 км, а во второй —

15,75 км. На сколько процентов возросло расстояние, пройденное во второй день, по сравнению с расстоянием, пройденным в первый день?

122. Цена товара повысилась с 64 грн до 80 грн. На сколько процентов повысилась цена товара?

123. Цена товара снизилась с 80 грн до 64 грн. На сколько процентов снизилась цена товара?

124. Цена товара составляла 600 грн. Сначала его цену повысили на 20 % , а потом снизили на 10 %. Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена?

125. Сколько процентов значение выражения 12^ •

составляет от значения выражения |40,425+4^| : 2^ ?

Прямая и обратная пропорциональные зависимости126.3а некоторое время автомобиль проехал 18 км. Какое

расстояние он проедет, если будет ехать в 2,5 раза больше времени с той же скоростью?

127. Рабочий изготавливает некоторое количество деталей за 7 ч. За какое время он изготовит это количество деталей, если производительность его труда увеличится в 1,4 раза?

128. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х :

X 0,9 1Д 1,5У 5,5 130

Задайте формулой зависимость у от ж.129. Заполните таблицу, если величина у обратно пропорцио

нальна величине х:

X 3 12 10У 5 15


Вариант 2 46Деление числа в данном отношении

130. Разделите число 72 в отношении 2 : 7 .131. Разделите число 490 в отношении 2 : 5 : 7 .132. Сплав содержит 6 частей цинка и 8 частей железа.

Сколько килограммов железа надо взять, чтобы получить 448 кг сплава?

133. Периметр треугольника равен 140 см, а его стороны относятся как 8 : 1 2 : 1 5 . Найдите стороны треугольника.

134. Начертите прямой угол АВС и проведите луч ВР так, чтобы градусные меры углов АВР и СВР относились как 7:11.

135. Найдите такие значения а и Ь, чтобы числа 5, а и Ь были соответственно пропорциональны числам ^ , 2 и 8.

136. Представьте число 84 в виде суммы трех слагаемых х, у, г так,чтобы х : у = 7 :2, а у : г = 3 : ^ .

Окружность и круг137. Укажите радиус, хорду и диаметр

окружности с центром С, изображенной на рисунке 10. Сколько радиусов и сколько хорд изображено на этом рисунке?

138. Начертите отрезок СО длиной 5 см. Приняв точки С и Х> за центры, постройте две окружности радиуса 32 мм. Найдите точки пересечения окружностей и обозначьте их буквами М и К. Каково расстояние от точки С до точки К? Чему равен диаметр построенных окружностей?

139. Начертите окружность, диаметр которой равен 6 см. Отметьте на окружности точку Р. Найдите на окружности точки, удаленные от точки Р на 3 см.




5.4 дм.142. Вычислите длину окружности, радиус которой равен

3.5 см.143. Найдите радиус окружности, длина которой равна

10п см.144. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 3 см.145. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 49я см2.

146. Найдите длину дуги, составляющей ^ окружности, ради-1 Уус которой равен 36 см.

147. Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 12 см за 8 ч.

148. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 11), если сторона квадрата АВСО равна 10 см.

Диаграммы149. На диаграмме (рис. 12) показаны объемы продажи солн

цезащитных очков в магазине в течение 6 месяцев.

I)

в§ЇX":3 всв56

40035030025020015010050

Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Месяцы

Рис. 12

1) В какие месяцы было продано одинаковое количествоочков?

Вариант 2 472) В каком месяце было продано наибольшее количество

очков?3) На сколько больше очков было продано в июне, чем

в апреле?4) На сколько процентов снизился объем продаж в сен

тябре по сравнению с августом?150. На диаграмме (рис. 13) приведено

распределение площади огорода под посадку различных овощей.1) Сколько процентов площади

огорода занято свёклой?2) Какой овощной культурой за

сажена наибольшая часть огорода?

3) Во сколько раз площадь, занятая тыквами, меньше площади, занятой морковью?

151. Опросив группу мальчиков о размере их обуви, составили таблицу.Размер обуви 24,5 25 25,5 26Количество мальчиков 15 20 25 20

Постройте соответствующую столбчатую диаграмму. Случайные события. Вероятность случайного события

152. В коробке лежат 9 красных и 15 желтых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:1) красным; 2) белым; 3) красным или желтым?

153. В лотерее разыгрывается 16 денежных призов по 5000 грн, 20 призов по 1000 грн, 30 призов по 500 грн. Всего выпущено 2000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет: 1) выиграть 5000 грн; 2) выиграть какой-нибудь приз; 3) не выиграть никакого приза?

154. В коробке было 28 карточек, пронумерованных числами от 1 до 28. Из коробки взяли наугад одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число:1) кратное 4;

Капуе- Тыквы та^

Картофель

Рис. 13

Свёкла

Морковь

48 Упражнения2) являющееся делителем числа 42;3) при делении которого на 9 остаток равен 1?

Координатная прямая

155. Запишите координаты точек М, К, Р, Т, Е, F, С, Н, изображенных на рисунке 14.

Т F PH М К СЕЧ 1 ♦ ♦ I ♦ 1 ♦ 1 1 *-«Ч ►

О 1

аF СЕ Т М К Р Н

Ч ♦-----1—*-4----1------♦-----И—♦----- 1—»H---- ♦------1-----f——I—►О 30

бРис. 14

156. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 0; 1; —1; 5; 2,5; -5 ; —4,5.

157. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок, длина которого в 4 раза больше стороны клетки тетради. Отметьте точки М (-2), Р (-0 ,5 ), F (1,75),

158. Начертите координатную прямую, отметьте на ней точку К (-2). Отметьте на этой прямой точку, удаленную от точки К:1) в положительном направлении на 5 единиц;2) в отрицательном направлении на 4 единицы;3) на 6 единиц.

Целые числа. Рациональные числа

159. Запишите число, противоположное числу:

Вариант 2 49

160. Выберите из чисел 8; 0; -10; - - ; 5,4; -612; -3 ,1 ; 15-^-;£ { IX2,91;-1001;256:1) натуральные; 4) неположительные;2) целые; 5) целые отрицательные;3) положительные; 6) дробные неотрицательные.

161. Найдите значение -х , если:1) ж = 5,6; 2) * = -3,7.

162. Найдите значение га, если:1 ) -га = 4,6; 2 ) -га = -4 .

163. Решите уравнение:1 ) - * = 8; 2) -х = -3 2 ; 3 ) - * = -(-47 ).

164. Отметьте на координатной прямой точки с координатами 4; 1,5; -3 и точки, координаты которых противоположны этим числам.

165. Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:1) -5 ,8 и 2,2; , 2) -181 и -178,4.

Модуль числа166. Найдите модуль каждого из чисел: 4; -32; 6,7; -8,4;

-23; 0. Запишите соответствующие равенства.167. Найдите значение выражения:

1) | 4,5 ! + | -2 ,3 |; 3)

2)|-13 |-1-6 |; 4)|-48|: |-0,6 |.168. Вычислите значение выражения |р| :\И\, если:

1) Р = ~4|> й=7|'> 2) р = 8,48, Ь = -0,08.

169. Отметьте на координатной прямой числа, модуль которых равен:1)7; 2)2,5; 3)2.

170. Решите уравнение:1) | * | = 6; 2) | * | = -2 ; 3) | - х | = 6,7.

7 518 12

50 Упражнения171. Расположите числа 4,3; - 6; 5,4; -0 ,8 ; 7,2 в порядке

убывания их модулей.Сравнение чисел

172. Сравните числа:1)354 и -358; 3)0 и 5,1; 5) -0,198 и -0 ,2 ;2) - 8,6 и -8,4 ; 4) -3,2 и 0; 6) - l | и -1 J .

173. Расположите в порядке возрастания числа: -8 ,3 ; 0; -3,8; 2 ;-4 ,6 ; 14; 6,3.

174. Найдите все целые значения у, при которых верно неравенство - 2,8 ̂ у < 1.

175. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство:1) —17 < & < —6; 2) Ь < - 6; 3 ) &«аб,4.

176. Между какими соседними целыми числами расположено на координатной прямой число:

1 )3 | ; 2)-8,15; 3 ) -258| ; 4 )-0 ,3 ?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.177. Запишите три последовательных целых числа, большее

из которых равно:1)6; 2 )-2 ; 3)1.

178. На координатной прямой отме- р k 0 т стили числа т, k, р и с (рис. 15).^ Рис. 15Сравните:1 ) т и с; 3)0 и с; 5) —т и с;2)р и k; 4)р и т; 6 ) -р и 0.


1) -4+ (-7); 3 )-2 ,3+ (-0,86); +

2)-0 ,46+ (-0,89); 4) ~ 5J + ( - 3f ) ; 6) " 4и +(“ 7Й '

Вариант 2 51180. Выполните сложение:

1) -12+5; 4) 8Д9+(-15,6); .

2 ) - 3 ,8 + 5,3; 5 )-7 ,9 + 7,9; 8) 5| + (-2| );

3) 14,6+(-6,4); 6) - 1 + 0,546; 9>~5f + 4Ä *

181. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:1) к сумме.чисел -1,48 и 15,2 прибавить число -11,34;2) к числу З-i прибавить сумму чисел -3-̂ и ;

4 3 5

3)к сумме чисел -14,58 и 18,8 прибавить сумму чисел 11,18 и -15,4.

Свойства сложения рациональных чисел182. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычис

лений:1) - 6,47+ 8,32+6,47+(-7,32);2) 4,46 + (-12,11) + 7,11 + (-8,46).

183. Вычислите:1) -43+(-60)+ 18+36+(-19);2) -2,43+6,31+(-3,21)+ 0,49+4,87;

4 2 А 1 6 / V 4 2 / 16

184. Упростите выражение и найдите его значение при х = -12,6, у = - 3,4:

5,43 + лс + (-2,6)+(-7,8) + у + (-6,43).

Вычитание рациональных чисел185. Выполните вычитание:

1)3,6 - 8,7; 4) -17,9-10,1; 7)

2) 16,8-(-2,6); 5 )-4 ,8 -(-14 ,13 ); 8) ^ ~ § ;

3 ) 0 - 7 , 6; 6) 0-(-16,2); 9 )2 ± - ( - 4 ± ) .


186. Найдите значение выражения -7 ,9 - х , если:

1) * = -3,4; 2) х = 2,7; 3) х = - 5 ; 4)jc = 4-i.\ct О

187. Решите уравнение:1) £ + 14 = 8; 3) 2 ,9 -х = 14,7; 5) х - 6,3 = -5,84;

2) х + 4,6 = -9,4; 4) -6 ,7 - х = -4,2; 6)х+А± = § .и О

188. Найдите значение выражения:1) -36 + 79-42 + 79; 3) 2,4+(-5,36) -(-0 ,84) + (-3,24);2) 3,19-5,9-0,86; 4) -16,54 + (-9,31)-11,27-(-23,38);

. ■ 5) 5f + K ) - ( : 3i ) ;

6>3f +K ) - K K -189. Упростите выражение:

1) а + 8 ,9+6 ,7 -а -9 ,8 ; 2) 8,4 + то-и-18,3+га.

Умножение рациональных чисел190. Выполните умножение:

1) 48 • (-3); 2) -8 ,3 -(-6); 3) -4| • l | ; 4) -3| • ( - l j ) .

191. Выполните действия:1) -12,6 -0,7 + 4,8 (-1,7); 3) f • ( ~ 5 § ) -^ • (-4| );

2) (-5,16 + 5,09)-(3,5-4); 4) ( б ~ б | ) • (з^-О.бб).

192. Решите уравнение:1)(х + 7 )(х - 1) = 0; 2) х(х + 2,8)(3,5 - х) = 0.


193. Вычислите:1 ) -8 -36 -5 ; 4 )-5 ,46 -20 -(-5 )-(-0 ,1 );

2) 8 • (-125) • (-0,16); 5) | • (-3,5) • ( - 1^) • 0,8;

3) 0,4 • (-25) • (-5) • (-0,2); 6) - J • ( - А ) . А • (-46).

Вариант 2 53194. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:

1 )-2 ,4 -4 * ; 3) -8а ■ 2,5Ь; 5) ^ а -^ - ( -Ь ) ;

2) -0,6у • (—0,9); 4) -5х-(-0,8у)-0,4г; 6) 2|х • (“ §*/)•195. Упростите выражение -25а • 0,4Ь и найдите его значение,

если а = 1 ^ , Ъ - -4 ^ .


1) 3(2а + Ь -8с); 4) (-а-3,4Ь + Зс)-(-сО;2) -4 ( -х + Зг/-4г); 5) -0,8а (4р — 5Ь—1,2);3) (тп-бп-бА:) • (-1,4); 6 ) -1 4 (| х -А -у + о,52-0,2).

197. Вынесите за скобки общий множитель:1) 8т-8п; 2) 7тп-2тр + т; 3) 12хг/+18хА.

198. Раскройте скобки и упростите выражение:1) (а + 4,6)- (а + 9,8); 3) -(9 ,4+х - у) + (4,1 -у ) ;2) -(8 ,8 -х )-(4 ,7 + х); 4) (а-Ь + 6,1)-(-а-Ь+6,1).

199. Приведите подобные слагаемые:1) 4х-13х + 29х-14х; 4) 2,За+1>8-3,2а~2,4;2) -5у -2 8у + 1ву-17у; 5) 2,9с-4,7а + 4,3~3,4с+3,Ы;

3) 1,8Ь-с + Ь-4,Зс; 6) - | х + ^ у + | х - ^ 1/.

200. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:1) 8 (6х -7 )-17х ; 4) 2,5 (4а - 86) - (За-4&)-1,4;2) 9 у -5 (17 -у ); 5) -(-5 ,2 -3,1с)-(2 ,4с- 6,4);

3) 0,6(4х-3 ) + 2,1 (х -5 ); 6) А ( 51 ^ _ | у ) - Х ( 2|х-5|г/).

201. Найдите значение выражения:1) 0,8 (Зх -14) - 0,3 (4 - 5х) при * = 3 ^ ;1о2) 3— (-у + 8) - 4-| (у -16) при у = - 0,6.

202. Найдите значение выражения 9 р -(р + 4п), если 2р -п = -0,7.



1) -40 : (-5); 2) -48,72:12; 3) -| | : ( -Ц ) ; 4) - 1 ^ : б | .

204. Решите уравнение:1) -9 * = 36; 3) -1,8* = -5,4; 5) - 1 * = - А ;

2) 0,6* = -2,4; 4 ) 1 : * = - ^ ; 6) - 2|* = А|.

205. Выполните действия:1) 2 ,3 -(-8) -9 ,8 : (6,7-8,1);2) (-1,6+3,64 : (-1,4)) : (-0,01) : (-0,7).



1) 4* = 24 + *; 4) 0,6*-5,4 = -0 ,8*+ 5,8;2) 8 * -8 = 20 -6* ; 5) 4,7-1,1* = 0,5*-3,3;3) 9 -4 * = 3*-40 ; 6) | *+ 16= | * + 9.

208. Найдите корень уравнения:1) 4 (* -3 ) = * + 6; 4) 2,7+ 3у = 9 (у-2,1);2) 4 - 6 ( * + 2) = 3 -5 * ; 5) 0,3(8-Зу) = 3,2-0,8(1/-7);

3) (5*+ 8) - ( 8*+ 14) = 9; 6) | | 1*-1| = 3 * + з А .

209. Решите уравнение:1) 4(* — 1) = 2(2*—8) +12; 2) 7(4*-1) = 6 -2 (3 -1 4*).

Решение задач с п о м о щ ь ю уравнений210. Трое рабочих изготовили 762 детали, причем первый

рабочий изготовил в Зраза больше деталей, чем третий, а второй — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

211. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

212. Периметр прямоугольника равен 11,2 дм, одна из его сторон на 2,4 дм больше соседней. Найдите площадь прямоугольника.

213. Масса банки краски больше массы банки олифы на1,6 кг. Какова масса банки краски и какова — банки олифы, если масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы?

214.3а 7 тетрадей и 4 альбома для рисования заплатили 29 грн 80 к. Альбом дороже тетради на 2 грн 50 к. Сколько стоит тетрадь? альбом?

215. Купили 18 карандашей по 1 грн 20 к. и по 1 грн 50 к., заплатив за всю покупку 24 грн. Сколько купили карандашей каждого вида?

216. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние — за 4 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода.

217. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада увезли 20 телевизоров, а на второй привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе вначале?

218. В двух вагонах поезда ехало поровну пассажиров. Когда из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из второго — 17, то в первом вагоне стало пассажиров в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько пассажиров было в каждом вагоне вначале?

219. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. После того как из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки — 18, на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было вначале в шкафу и сколько на этажерке?

Вариант 2_______________________________________________________ 55


Перпендикулярные прямые220. Перерисуйте в тетрадь рисунок 16.

Проведите через каждую из точек Си ! ) прямую, перпендикулярную прямой а.

221. Начертите угол MON, градусная мера которого равна: 1) 56°; 2) 142°. Отметьте на луче ОМ точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные прямым ОМ и ON.

Параллельные прямые222. Начертите прямую а, отметьте вне ее точку В. Проведите

через точку В прямую, параллельную прямой а.223. Начертите угол ABC, грйдусная мера которого равна

108°. Отметьте между сторонами угла точку Е и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

224. Начертите треугольник ACD и проведите через вершину С прямую, параллельную, противоположной стороне.

Координатная плоскость225. Найдите координаты точек

М, К, Р, Е, F, H, Т, изображенных на рисунке 17.

226. Отметьте на координатной плоскости точки М ( 2;3),К(-4; 3), Р (5;-2), Е(2;-2 ),F (-2 ;-2 ), Т(-4;0), А(0 ;-4 ),В (4; 0).

227. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А ( 3; — 4), J3 (1; 4),С(-3;-2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью д; и стороны АС с осью у.

228. Изобразите на координатной плоскости все точки (ж; у) такие, что:1)х = 2, у — любое число;

р *-УЕ

К,

1

0 1 Xн

м

т

Вариант 2 572) -1 ^ у ^ 4, л; — любое число;3) | ж | ^ 1, | у | < 3.


воздуха на протяжении суток. Пользуясь графиком, установите:1) какой была температура воздуха в 3 ч; в 9 ч; в 20 ч;2) в котором часу температура воздуха была -2 °С; 1 °С;

0 °С;3) какой была самая низкая температура и в котором


тура воздуха была ниже 0 °С; выше 0 °С;5) на протяжении какого промежутка времени темпера


Рис. 18

230. Турист вышел из пункта А в пункт В. Сначала он шел 4 ч со скоростью 5 км/ч, потом 2 ч отдыхал, после этого шел еще 2 ч с той же скоростью и прибыл в пункт В. Постройте график движения туриста.

231. Постройте график зависимости переменной у от переменной х, заданной формулой у = 0,5*.

58 УпражненияВариант 3

Делители и кратные1. Какие из чисел 2, 3, 5, 6, 7, 12,14, 21, 24 являются:

1) делителями 42; 3) делителями 70 и 42;2) кратными 5; 4) делителями 48 и кратными б?



4. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел:1)12 и 15; 2)60 и 80; 3)28 и 56; 4)28 и 15.


в. Запишите все значения у, кратные числу 3, при которых верно неравенство 21 < у < 34.


987 030 выпишите те, которые делятся нацело:1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

8. Запишите все четные значения х, при которых верно неравенство 845 < х < 858.

9. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х - 56 делится нацело на 5.

Признаки делимости на 9 и на 310. Из чисел 273ё, 3456, 4582, 5271, 28 719, 43 644, 96 432


11. Найдите все значения у, кратные числу 9, при которых верно неравенство 234 < у < 268.

12. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получить число, кратное 3(рассмотрите все возможные случаи):1)28 6*1; 2)58*481; 3)5*62.

Вариант 3 5913. Какое наименьшее число надо прибавить к данному, что

бы получить число, кратное 9:1) 4273; 2) 64 137; 3) 10 402 010?

14. К числу 28 допишите слева и справа по одной цифре такой, чтобы получившееся число было кратным 15 (рассмотрите все возможные случаи).



ше 40.17. Запишите все составные числа, которые больше 45 и

меньше 56.18. Разложите на простые множители число:


2 • 2 • 5 • 17.Наибольший общий делитель

20. Найдите наибольший общий делитель чисел:1)12 и 32; 3)68 и 102; 5) 32, 96 и 112.2) 14 и 42; 4)480 и 336;

21. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 14, 18, 55, 35.

22. Запишите все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

23. Докажите, что числа 715 и 567 — взаимно простые.24. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые

распределили поровну по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?



60 Упражнения26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее

общее кратное чисел а и Ь, если а — 24 -52,11 и 6 = 23-53-112.

27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:п 1 1 я 1 . 91 23 и 19

4 2 1 0 ’ 42 5 6 '28. По маршруту движутся обычный автобус и автобус-экс-

пресс. Остановки обычного автобуса расположены через каждые 400м, остановки экспресса — через каждые 900 м. Начало маршрута у них общее. На каком наименьшем расстоянии от начала маршрута их остановки совпадут?

Основное св'ойство дроби29. Умножьтё на 8 числитель и знаменатель каждой из дробей

А, . Запишите соответствующие равенства.5 8 11 25

30. Запишите три дроби, равные — .о31. Какие из данных равенств неверны:

1ч 5 _ 3 5 . 0 1 1 1 - 2 . 4 1 1 - 1 2 . дч ! —32 о* 7 4 9 ’ ) 24 3 ’ ' 9 54 ’ ’ 5 45

32. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью, знаменатель которой равен 48:1 ) 4 ; 2 ) § ; 3 ) 1 ; 4 ) £ ; 5) А .


34. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение а, при котором верно равенство:1\ в _ 15 . оч 9 _ 36 . оч 1 _ 5 . 21 _ д

* 8 4 0 ’ ’ а 52 ’ ’ 8 а ’ ' 98 14 *Сокращение дробей

35. Сократите дробь:1 ) 4 ; 3 ) 4 - ; 5 ) М ; 7 ) ^ ;


и сократите результат:1)0,8; 3)0,32; 5)0,456;2)0,68; 4)0,88; 6)0,4654.

37. Какую часть минуты составляют:1) 4 с; 2) 12 с; 3)28 с; 4) 40 с?

38. Какую часть прямого угла составляет угол, градусная мера которого равна:1)5°; 2)12°; 3)18°; 4)42°; 5)45°?

39. Выполните действия и сократите результат:

2 ) 1 М г ' 3» 6Й + 2 й ' 4 > 15Й - 8 Ц -40. Сократите:

п 6-13 . оч 24-14 . оч 3-4-5 . 1ч 9-20-9-7 ; 26-12’ ’ 49-36’ ' '6-12-50’ ’ 9-23 + 9-3 ’

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей41. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

§ - § 5 3> Й И Й ; 5» й " 5 ;

42. Сравните дроби:1 1 8 „ и? . 04 _7_ _ ' 11 . С4 _7_ „ 13..

9 И 1 8 ’ 3 ) 12 И 1 5 ’ 5 ) 16 И 1 8 ’

6 „ 1 7 . д4 5_ „ 4 . . йл _7_ „ 112 ) 7 И 2 1 ’ 4 ) 9 И 7 ’ 6 ) 36 И 4 2 -

43. Расположите в порядке возрастания числа:П 3 5. 7 1 . , , 4 I 23 13

, 8 ’ 6 ’ 9 ’ 4 ’ ’ 9 ’ 15 ’ 45 ’ 30 ‘44. Автобус проезжает 9 км за 14 мин, а грузовой автомо

биль — 5 км за 9 мин. Чья скорость больше?45. Найдите все натуральные значения Ъ, при которых верно

неравенство:

й" < п < 1; ■ 2) | < А < | - •


7 + ^ - ; 71 19 25 .25 10 • / 24 36 ’11 5 . 8) 5 3+_5_;18 12 ’ 6 4 2413 9) £ + 11 918 15 8 28 14 '

46. Какие из дробей А, ■§ можно подставить12 12 1о 2 3

1 *7 ОКвместо х, чтобы было верным неравенство < у < ̂ ?3 6 3 6


1) 4 +| ; 4)

5)

3 > l M ; 6 >

48. Длина контейнера равна ■— м, а высота — м. Что1 6 1 о

больше: длина или высоту контейнера и на сколько метров?

I О49. На путь оТ дома до стадиона Дима затратил ~~ ч, что на15

-1- ч больше, чем он затратил на дорогу от стадиона доluдома. Сколько всего времени затратил Дима на дорогу от дома до стадиона и на обратный путь?

50. Найдите сумму:

1 > 9 т + 3 б ; 3 > 7 т ? + 8 ё ;

2)11-2-+бЛ ; 4) 7—+9— ч-11~.} * 1 2 1 8 ’ ; 8 1 6 12

51. Найдите разность:D 7 I - 2 I ; 2 ) 4 l I - 2 X ; 3) 15JL_6JL ; 4) 6 } f - 5 g .

52. Выполните вычитание:1) 4_L _ 1 . з) 56 _ 2А . 5) 8JL _ 6-1-;

12 6 ’ ' 9 7 ’ ' 3 5 1 0 ’

21 o i l - 7— * 4) о 8 о 52 .. 61 9— - 3—' 2 4 3 6 ’ * 3 5 1 0 5 ’ * 14 4 9 *

53. Решите уравнение:2 ) ( 5 l - * ) +2 f - 3 i .

54. Собственная скорость катера равна 27^ км/ч, скоростьО

течения реки — 1-| км/ч. Найдите скорость катера по те

чению реки и его скорость против течения.

Вариант 3 6355. Вычислите значение выражения наиболее удобным спосо

бом:1) 5 + 5 + 2 + 4 2) -2-+ £+!§.+& ; 3) 3—+ 4—+21 +2—.

7 9 7 9 ’ ' 17 9 17 9 ’ . 7 9 5 756. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычис

лите:1 )0 ,8 -| ; 2 )0 ,48+| ; 3) 9|| -6,65; 4) 4 ,8 7 5 -2 ^ .

57. Мастер может выполнить производственное задание за 4 ч, а ученик это же задание — за 9 ч. Какую часть задания останется выполнить после 1 ч совместной работы мастера и ученика?


1) 9| +51 - 8 | ; 3) ( з б 1 1 -7 А ) -1 2 | ;

2) 71§ +6Л - 8'3! 4> (23- 15А ) " К - 8!) -Умножение дробей

59. Выполните умножение:1 ) 1 . А ; 2) — • —; 3 ) 21 . 56 ; 4 ) 1 й . 1 й .

' 9 3 2 ’ ; 9 8 ’ ; 56 4 5 ’ ' 64 6360. Найдите произведение:

1) 5 ’ 7̂ ; 3 ) £ - 5 6 ; 5) 51-1-^-;26 -28 7 27

2 ) | -4; 4) б| ■ ! ; в)1&*1±*2#.8 7 8 9 8 3

61. Какое расстояние пройдет теплоход со скоростью 36 км/ч за § ч?

62. Упростите выражение:п й т .Л .п. 2)^-а'З^Ь; 3) 1-11* • Ау • З^г.

’ 6 10 ' 10 3 ; 16 у 963. Упростите выражение:

1) А.ь+3-Ь—З-Ь; 2) 14— а - 3— а - 5 — а.; 15 12 20 ’ } 24 12 16

64. Одна из сторон прямоугольника равна 2-1 м, а соседняя —01на ~ м меньше нее. Найдите площадь прямоугольника.


’ 7 4 6 9 8 32 5 \ 9 35 15/ 50

66. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

' 13 15 13 1 5 ’ ; 14 3 28 3 3 7Нахождение дроби от числа

67. Сколько градусов содержит угол, составляющий:

1 ) ~~~~ п р я м о г о у г л а ; 2 ) АЦ- р а з в е р н у т о г о у г л а ?15 18

68. В магазин завезли 180 кр- капусты. В первый день было продано ■— завезенной капусты. Сколько килограммов

капусты продал магазин в первый день?69. Мотоциклист проехал 250 км. Из них 26 % он проехал за

первый час движения. Сколько километров проехал мотоциклист за первый час?

70. Сплав содержит 9 % цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 200 кг такого сплава?

71. В доме а квартир, из них составляют трехкомнатные.

Составьте выражение для нахождения количества трехкомнатных квартир и вычислите его значение при а = 176.

72. В книге 320 страниц. Сережа прочел § книги. Сколько

страниц осталось прочитать Сереже?73. В двух цехах завода работает 1200 человек. Из них 55 %

работает в первом цехе. Сколько человек работает во втором цехе?

74. За три дня продали 120 кг масла. В первый день продалио 7 -£ всего масла, во второй — остатка. Сколько кило- 8 15

граммов масла было продано в третий день?

Вариант 3 6575. Три тракториста вспахали поле площадью 315 га. Первый

вспахал у поля, второй — — . Сколько гектаров вспахал

третий тракторист?76. На пассажирском теплоходе 600 мест. Из них 24 % — мес

та первого класса, 38 % — второго класса, остальные — третьего. Сколько мест третьего класса на теплоходе?

77. Бригада садоводов собрала 1500 кг яблок. В первый день собрали 28 % всех яблок, во второй — 105 % того, что собрали в первый день, в третий — ^ того> что собрали во

второй день, а остальные — в четвертый день. Сколько килограммов яблок собрали в четвертый день?

78. За четыре дня продали 1620 м ткани. В первый день продали 40 % всей ткани, во второй— 1 оставшейся, а в тре

тий — в Раза больше, чем во второй. Сколько метров

ткани продали в четвертый день?Деление дробей

79. Выполните деление:л 4 . 7 . :п _ 6 . .1 2 . о\ _8_._4_. л ч М - 32

} 9 ‘ 8 ’ ’ 25 ' 35 ’ ' 6 5 '1 3 ’ ' 49 ' 63 ‘80. Найдите частное:

1 ) 1 0 : | ; 3 ) А : 3 6 ; 5 ) З д : 2у ;

2) 1: * ; 4 ) 2 Ц : 4 | ; 6) 34 : £ .

I .3 ’


2) 2| : ( § : ! ) ; 4) (4А - З Ц ) : 1|+


!> 7* = 7 ; 3 )§ * .2 5 ;


83. Найдите скорость автомобиля, если за 1 ч он проехал

53^ км.384. Вычислите значение выражения:


86. Найдите 60 % значения выражения + : ^ 4 ^ -і і

87. Через одну трубу бассейн можно заполнить водой за 12 ч, а через другую — за 24 ч. За сколько часов бассейн наполнится водой, если открыть одновременно обе трубы? Нахождение числа по заданному значению его дроби

Сколько страниц в книге?89. В районной математической олимпиаде призерами стали

42 учащихся, что составляет 14 % всех участников олимпиады. Сколько человек участвовали в районной математической олимпиаде?

90. Раствор содержит 12 % соли. Сколько граммов раствора надо взять, чтобы в нем содержалось 54 г соли?

91. В первый день в библиотеку привезли — новых книг, а во15второй — остальные 56 книг. Сколько новых книг привезли в библиотеку за два дня?

92. При сушке сливы теряют 8 8 % своей массы. Сколько килограммов свежих слив надо взять, чтобы получить 15 кг сушеных?

88. Света прочла 63 страницы, что составляет — всей книги.

Вариант 3 6793. За неделю туристы прошли 100,7 км, что составляет

106 % расстояния, которое они планировали пройти. Сколько километров планировали пройти туристы?

94. В программе спортивных соревнований были прыжкив длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу

7участвовали всех спортсменов, по прыжкам в длину — 15

\ участников и по прыжкам в высоту — остальные 536 участников. Найдите количество участников соревнований, если известно, что каждый выступал только в одном виде соревнований.

95. Медь составляет 28 % массы детали, железо — 56 % , а никель — остальные 144 г. Найдите массу детали.

96. Найдите число, 30 % которого равны значению выражения 3,5 : у -3,5 ? у .

97. Автобусы составляют ~ всех единиц транспорта, имею-14гг

щихся в автопарке, грузовые автомобили — осталь-18ных единиц транспорта. Еще в автопарке есть 33 легковых автомобиля. Сколько всего единиц транспорта в автопарке?Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

98. Преобразуйте, в десятичную дробь:11 АХ • оч 16 . 04 99

' 20 ’ ' 125 ’ ' 80 ‘98. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вы

числите:1) 4—̂ +6,37; 2) 12-£--7,84; 3) г| + 3,23.

25 40 гоБесконечные периодические десятичные дроби

100. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите ее период:

« ! > 2* § ; 3 )£ ; 4>1-

68 Упражнения101. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенную


1 )1 и 0,8; 2 ) ' £ И А ; 3 ) З А и 3,3.


2> ё 5 8М Й -103. Найдите десятичное приближение до тысячных корня


лите их до сотых и выполните вычисления:1)|+0,81; 2)5,79 + 4-|--ЗА-.

3 16 14105. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(Ь)

округлили до сотых и получили число 0,58. Найдите число Ь, если известно, что оно двузначное.


1)1,04:0,04; 3 )4 ,8 :96 ; 5) 26 м :2 ,6 км;2) 1,3 : 3,9; 4) 1дм : 5 см; 6) 15 кг :250 г.


1)1 * > & ■ ■ & 3) 0,9 : 0,03; 4). I X ; 3| .

108. Расстояние на карте между двумя пунктами составляет 4,3 см. Каково расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1: 300 000?

109. Расстояние между двумя пунктами на местности равно 140 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте с масштабом 1 : 2 000 000?

110. Расстояние между двумя пунктами на местности равно 216 км, а на карте — 5,4 см. Найдите масштаб карты.

Вариант 3 69


них составить пропорцию, и в случае утвердительного ответа, запишите эту пропорцию:

1) 3| : 4| и 1 ^ : 2 i ; 2) 11,2 : 0,7 и 12,8 : 0,8.

112. Не вычисляя данных отношений, установите, можно ли из них составить пропорцию, и в случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию:

1) 1| : 2| и l| : 2i ; 2) 10,8 :0 ,6 h 13,4 : 0,8.

113. Решите уравнение;

1 )5 :7 = * :9 1 ; 3) =

2) а : 2-2-= 3— : - ; 4) ! ± 2 =JL.' 2 3 7 4 ’ 7 8 11

114. Используя числа 63, 72, 8 и 7, составьте пропорцию.115. Масса 9 одинаковых ящиков равна 24 кг. Найдите массу

39 таких ящиков.116. Из 600 кг макулатуры получают 156 кг бумаги. Сколько

килограммов бумаги получат из 550 кг макулатуры? Сколько макулатуры надо, чтобы получить 91 кг бумаги?

117. В магазин привезли 350 кг сахара. В первый день продали 24 % привезенного сахара. Сколько килограммов привезенного сахара продали в первый день?

118. Расстояние между городами А и В на местности равно 390 км, а на карте — 6,5 см. Каково расстояние между городами С TS.D на этой карте, если расстояние между ними на местности равно 480 км?

Процентное отношение двух чисел119. В кинозале 240 мест, из них во время сеанса было занято

204 места. Какой процент мест был занят?120. Найдите процент содержания уксуса в рассоле, если 800 г

рассола содержат 28 г уксуса.

70 Упражнения121. За первую неделю отремонтировали 1,5 км дороги, а за

вторую — 1,86 км. На сколько процентов больше отремонтировали за вторую неделю по сравнению с первой?

122. Цена товара повысилась с 256 грн до 320 грн. На сколько процентов повысилась цена товара?

123. Цена товара снизилась с 320 грн до 256 грн. На сколько процентов снизилась цена товара?

124. Цена товара составляла 900 грн. Сначала его цену снизили на 20 % , а потом повысили на 10 % . Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цеиа?

125. Сколько процентов значение выражения 5 ~ ■

составляет от значения выражения |20,175+8^| : 1-- ?

Прямая и обратная пропорциональные зависимости126. За некоторое время рабочий изготовил 25 деталей.

Сколько деталей он изготовит за это же время, если производительность его труда увеличится в 1,2 раза?

127. Автомобиль проезжает расстояние от города до села за3,5 ч с некоторой скоростью. За какое время он проедет это расстояние, если его скорость увеличится в 1,4 раза?

128. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х:

X 0,8 1,6 2,4У 6,4 60



X 7 6 2У 14 21


Вариант 3 71

Деление числа в данном отношении130. Разделите число 64 в отношении 3 :5 .131. Разделите число 480 в отношении 3 :4 :5 .132. Раствор содержит 4 части кислоты и 9 частей воды.

Сколько граммов кислоты надо взять, чтобы получить 442 г раствора?

133. Периметр треугольника равен 144 см, а его стороны относятся как 9 :1 1 :1 6 . Найдите стороны треугольника.

134. Начертите развернутый угол COD и проведите луч ОЕ так, чтобы градусные меры углов СОЕ и DOE относились как 5 :7 .

135. Найдите такие значения а и Ь, чтобы числа а, Ь и 9 былиОсоответственно пропорциональны числам 10, 3 и * .

136. Представьте число 200 в виде суммы трех слагаемых х, у и г так, чтобы х : у = 1 : 6, а у : г = 8 : 5.

Окружность и круг А137. Укажите радиус, хорду и диаметр окру

жности с центром К, изображенной на рисунке 19. Сколько радиусов и сколько хорд изображено на этом рисунке?

138. Начертите отрезок EF длиной 3 см. СПриняв точки Е и F за центры, построй- р ис. 19те две окружности радиуса 24 мм.Найдите точки пересечения окружностей и обозначьте их буквами Л и В. Каково расстояние от точки Е до точки В? Чему равен диаметр построенных окружностей?

139. Начертите окружность, диаметр которой равен 5 см. Отметьте на окружности точку М. Найдите на окружности точки, удаленные от точки М на 2 см.




4,7 см.142. Вычислите длину окружности, радиус которой равен

1,5 см.143. Найдите радиус окружности, длина которой равна

12тгсм.144. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 4 см.145. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 64л: см2.146. Найдите длину дуги, составляющей 1 окружности, ради

ус которой равен 28 см. ,147. Найдите длину дуги, которую описы

вает часовая стрелка длиной 15 см за 4 ч.

148. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 20), если сторона квадрата АВС1) равна 4 см.

Диаграммы149. На диаграмме (рис. 21) показаны результаты опроса уча

щихся 6 класса о том, сколько времени они тратят ежедневно на выполнение домашних заданий.

И № Ь V и X £ * = = § *«Г.

45 мин 1ч 1 ч 30 мин 1 ч 45 мин 2 ч 2 ч 30 мин Время выполнения домашних заданий

Рис. 211) Каково наименьшее время, которое тратят шестиклас

сники на выполнение домашних заданий?2) Сколько учащихся тратят больше всего времени на вы

полнение домашних заданий?

Вариант 3 733)На сколько больше тех учащихся, которые тратят на

выполнение домашних заданий 1 ч 30 мин, чем тех, которые тратят на это 1 ч?

4) Сколько процентов составляет количество учащихся, тратящих на выполнение домашних заданий 45 мин, от количества учащихся, тратящих на это 1 ч 30 мин?

150. На диаграмме (рис. 22) приведено распределение фруктовых деревьев, растущих в саду.1) Сколько процентов растущих

в саду деревьев составляют абрикосы?

2) Каких деревьев в саду меньше всего?

3) Во сколько раз больше в саду яблонь, чем вишен?

151. В таблице приведено распределение по стажу работы водителей некоторого автопарка.Стаж работы (лет) 5 10 15 20Количество водителей 10 15 20 10Постройте соответствующую столбчатую диаграмму.Случайные события. Вероятность случайного события

152. В коробке лежат 10 розовых и 18 черных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:1) розовым; 2) желтым; 3) розовым или черным?

153. В лотерее разыгрывается 5 автомобилей, 12 мотоциклов, 25 телевизоров. Всего выпущено 4000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет: 1) выиграть мотоцикл; 2) выиграть какой-нибудь приз; 3) не выиграть никакого приза?

154. В коробке было 36 карточек, пронумерованных числами от 1 до 36. Из коробки взяли наугад одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число:1) кратное 9;

Яблони Абрикосы

Вишни СливыГруши

Рис. 22

74 Упражнения2) являющееся делителем числа 30;3) при делении которого на 7 остаток равен 3?

Координатная прямая155. Запишите координаты точек А, В, С, D, Е, F, К, Н,

изображенных на рисунке 23.А HD Е К С В F

Ч 4 | - » - 4 1- - - - - 4- - - - - 1- - - - - ♦---- 4---- 4— Н- - - - - 1 - * Ч — ►0 1

аEH D А FB К С

1- - - - - 1- - - - - 4 - < Н ---- - ♦---- 1- - - - - - - 4- - - - - М - 4 - - - - - - - 1- 4- - - - - - - - 1- 4---- 1— ►0 40

бРид. 23

156. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 0; 1; 2; -1 ^ ; -2 ,5 ; 6; -3,8.

157. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок, длина которого в 8 раз больше стороны клетки тетради. Отметьте точки Р(-1) ,Е (1,5), N (-1,25), М ,

158. Начертите координатную прямую, отметьте на ней точку М (- 6). Отметьте на этой прямой точку, удаленную от точки М:1) в положительном направлении на 6 единиц;2) в отрицательном направлении на 2 единицы;3) на 4 единицы.


1)0,7; 2) -3 ; 3)0; 4)-288; 5)4,9.160. Выберите из чисел 3,5; -417; 652; 16-^5 -20; 21,35;

6; 0 ;-1 2 ;-8 ,4 :1) натуральные; 4) неположительные;2) целые; 5) целые отрицательные;3) положительные; 6) дробные неотрицательные.

Вариант 3 75161. Найдите значение -а, если:

1) а = 3,8; 2) а = -6,4.162. Найдите значение с, если:

1) - с = 3,4; 2 ) -с = -12.163. Решите уравнение:

1)-ж = 3; 2 ) -ж = -51; 3) -ж = -(-24).164. Отметьте на координатной прямей точки с координатами

3; -1 ,5 ; -5 и точки, координаты которых противоположны этим числам.

165. Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

■I)-5 ,4 и 2,7; 2)-256,4 и -250.Модуль числа

166. Найдите модуль каждого из чисел: 8; -48; -5 ,9 ; 0; 2,8; -35. Запишите соответствующие равенства.

167. Найдите значение выражения:1) I -8 ,4 | + 1 3 ,71; 3)

2) | -14 | - 1 —4 |; 4) | -6 3 1: | -0 ,7 1.168. Вычислите значение выражения \х\:\у\, если:

1) ж = 3 ± , г/ = -5 | ; 2) ж = -5,16, у = 0,06.

169. Отметьте на координатной прямой числа, модуль которых равен:1)3; 2)3,5; 3)5.

170. Решите уравнение:.1) |*| = 9; 2) |ж| — —1; 3)|-ж| = 4,8.

171. Расположите числа 2,7; 4; -7,2; 0,9; -2,3 в порядке убывания их модулей.


1) -258 и 254; 3) 4,2 и 0; 5) -0,4 и -0,3;

5 76 9

76 Упражнения173. Расположите в порядке убывания числа: -9 ,8 ; 6; -3,7; 0;

-3,2; 7,8; 8,4.174. Найдите все целые значения х, при которых верно нера

венство -2 < х < 2,1.175. Найдите наименьшее целое число, при котором верно не

равенство:1) -16< а< 8 ; 2) а ^ 8,9; 3 )а ^ -3 .

176. Между какими соседними целыми числами расположено на координатной прямой число:1 )5 | ; 2)-6,34; 3) -0 ,7 ; 4 )-3 9 4 ^ -?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.177. Запишите три последовательных целых числа, меньшее

из которых равно:1)3; 2 )-7 ; 3 )-2 .

178. На координатной прямой отме- — *— ^ ^ ^ * тили числа a, d, ft и р (рис. 24).Сравните: Рис. 241)р и ft; 3)0 и а; 5) -ft и р;2) d и а; 4) d и k; 6) -d и 0.


1) -2+ (-4); 3 )-4 ,72+ (-0,8); 5) - f + ( 4 | ) ;

2) -0,37+ (-0,94); 4) - 3Д + ( - 5Х ) ; 6) - З ^ + ^ А ) .

180. Выполните сложение:1) -14 + 8; 4) 7,23+ (-18,4); 7) “ §+ 8 ;

2) -2,7+6,4; 5) -9,4 + 9,4; 8) 3§+(~2-|);

3) 16,8+ (-9,5); 6) -1 + 0,837; S) ~б| + 2 | .

181. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:1) к сумме чисел 16,23 и -1 ,7 прибавить число-12,41;

Вариант 3 77

2) к числу 2— прибавить сумму чисел -2 — и -3 —;6 4 53)к сумме чисел -18,83 и 11,4 прибавить сумму чисел

-12,3 и 19,73.Свойства сложения рациональных чисел

182. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:1) - 8,34+ ( - 6,88) +8,34+9,88;2)-9 ,59 + 3,26 + 6,59 + (-1,26).

183. Вычислите:1) —27 +14 + (—80)+21 + (—28);2) -3,27 + (-4,84)+6,51 + (-2,64) + 7,65;

184. Упростите выражение и найдите его значение при й = - 2,8, Ь= -11,4:

4,28+(-6,8)+а + (-2,28)+ Ь+(-5,2).


1) 4,8-8,9; 4) -18,4-10,6;

2) 13,4-(-3,7); 5)-5 ,3-(-18 ,19); 8) | - | ;

3) 0-4,3; 6) 0-(-11,9);

186. Найдите значение выражения -4,7 - у, если:

' 1) у = -5,2; 2) у = 2,1; 3) г/ = -4 | ; 4)*/ = 6± .

187. Решите уравнение:1) * + 16 = 7; 3) 5 ,6 -* = 12,9; 5) *-9 ,21 = -4,3;

2) * + 5,8 = -4,7; 4 ) - 8,8 - * = -3,7; 6) * + ̂ =11=5 18 9 ‘

188. Найдите значение выражения:1) -27 + 68-56 + 61; 2) 4,17-9,42 + 0,2;

78 Упражнения3) ЗД + (-4,72)+(-8,12)-(-0,96);4) -18,31-6,27+(-8,44)-(-31,67);

5> 6й - К ) + Н ) ;

б>4| - 61 +Н ) - И ) -189. Упростите выражение:

1) 6,8~х + у -1 4 ,9 -у ; 2 ) -7 ,6 -ж +5,9+ 8,1 +ж.Умножение рациональных чисел

190. Выполните умножение:

1) 36 • (-4); 2) -7,8 • (-7* 3) -4^ • (-1^); 4) -5 1 -1|.


1) -13,4-0 ,6 +<-2,3)-3,8; 3) § • ( - 3Л ) - 4 § ■ ( - Х ) ;

2) (2 ,8 -5)-(-9 ,38+ 9,36); 4) (4| ~ 7б) ' (2^ ~ ° ’45) '

192. Решите уравнение:1) (ж + 9)(ж - 8) = 0; 2)х (ж + 1,6X2,1 - ж) - 0.


193. Вычислите:1) -6 • 42 • (-5); 4) 4,78 • (-4) • 25 ■ (-0,001);

2) -0 ,4 -19 • 25; 5) | • (-2,6) • 0,6 • (-2 ^ );

3) 1,25 • ( - 8) • (-0,5) • (-2); 6) -§• (” )*~ -(-5 8 ).

194. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:1) -3,2 • 6ж; 4) 5а • (-1,46) • 0,6с;

2) -0,8у • (-0,7); 5) ||-(-ж) • -у;

3 ) - 1 6 т -1,5/1; 6) ( - Ц с ) - З ^ .

Вариант 3 79195. Упростите выражение -1,25с • 8<2 и найдите его значение,

еСЛИ С = —1“ 7 , ё = 1~-.26 9


1) 4 (5*+ 9 у -г ) ; 4) (-2,6а -6 + 1,4с) • (~/п);2) - 6 ( -а -86 +7с); 5 )-0,7га (7а - 2,1 + 5£);

3) (6р -га-4т)-(-1 ,6 ); 6) - 2 4 ^ * + 0,5г/-|г-0 ,з).

197. Вынесите за скобки общий множитель:1) 7х+7у\ 2) 10а6 + 36с-6; 3) 12тр-16пр.

198. Раскройте скобки и упростите выражение:1) (* + 7,8)-(8,1 + *); 3) - (7 ,2 - т + *) + (5,3 + А);2) -(6 ,3 - у ) -(9,1 + у); 4) (6 -с -4 ,8 ) - ( -с -6 -4 ,8 ) .

199. Приведите подобные слагаемые:1) 8*-17*-19*+21*; 4 ) -5,6с + 4,8 + 8,2с - 9,1;2) -9г/+12г/+41г/-171/; 5) 4,6т. + 8,Зге - 5,1 - 8,3/п - 6,4га;

3) 2,6а-5,46- а + 26; 6) — а + Н - ^ а —̂ -Ь.3 6 8 12200. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) 9 (7* -6 )-18* ; 4) 2,8 (56-6 а )-(76 -8а) • 1,2;2) 7а -6 (19 -а ); 5) ~(-4,9-5,8с)-(3,1с-5,6);

3 )0 ,8 (6* -2 ) + 1,6(х -4 ); 6) § ( 2 ^ а - а ^ - Х ^ а - в ^ ь ) .

201. Найдите значение выражения:1) 0,6 (4г/-18) - 0,4 (5 - 71/) при у = 2 ^ ;

2) 5-7 (12-с ) + 3-7 ( - с - 8) при с = -0,4.4 ' 4202. Найдите значение выражения 6а-(За-96), если

а + 36 = -0,6.


1) 18 : ( - 6); 2) -70,98 : (-14); 3) - | | : (-Ц); 4) - 1 ^ : 7^ .


_ 2 Г = _1 .1) - 8* = 72; 3 )-1 ,7* =-5,1; 5)-■** =

2) 0,9* = -5,4; 4 ) 1 ;* = - ^ ; б) - 3 ± * = ||.

205. Выполните действия:1) 4 ,2 -(-7 )-9 ,3 : (5,8 - 8,9);

2) (-2,3-3,91 : (-2,3)) : (-0,01) : (-0,4).


« ( - ^ Й М - Й > 3> Н § +5 М й - #

2> ( й - ( - Й ) : ( - 5й ) ; ‘ 4> - 47 + 2 7 • : А ) -


1) 6* = 2 8 -* ; 4) 0,9*-7,4 = -0,4*+ 4,3;

2) 9*-26 = 30-5*; 5) 5,8-1,6* = 0,3*-1,8;

3) 7 -3 * = 6*-56 ; 6) § * + 19 = Х * + 24.8 12208. Найдите корень уравнения:

1) 5 (* -4 ) = * + 8; 4) 19,6 + 1/ = 7(1,2-у ) ;

2) 9 -7 (* + 3) = 5 -6 * ; 5) 0,4(6-4г/) = 0,5(7-Зу)-1,9;

3) (7*+ 9 )-(11*-7 ) = 8; 6) | (1 * -1 ) = 2* - П | .

209. Решите уравнение:1) 3(* + 6) = * + 2(* + 9); 2) 2(8* -7 ) = 1 8 -4 (5 -4 * ).

Решение задач с помощью уравнений

210. На заводе в трех цехах работают 626 человек. В первом цехе работает в 2 раза больше человек, чем во втором, а в третьем — на 142 человека больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?

Вариант З 81211. Одна сторона треугольника в 5 раз меньше другой и на

28 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 84 дм.

212. Периметр прямоугольника равен 14,8 см, одна из его сторон на 2,6 см меньше соседней. Найдите площадь прямоугольника.

213. Открытка дороже конверта на 4,8 грн. Сколько стоит одна открытка и сколько — один конверт, если за 5 открыток заплатили столько же, сколько за 21 конверт?

214. За 4 пачки печенья и 3 бутылки минеральной воды заплатили 46 грн 20 к. Пачка печенья дороже бутылки минеральной воды на 1 грн 40 к. Сколько стоит пачка печенья? бутылка минеральной воды?

215. Купили 16 тетрадей по 3 грн и по 2 грн 20 к., заплатив за всю покупку 45 грн 60 к. Сколько купили тетрадей каждого вида?

216. Велосипедист преодолел расстояние между двумя селами за 1 ч, а пешеход — за 3 ч. Найдите скорость каждого из них, если скорость пешехода на 8 км/ч меньше скорости велосипедиста.

217. В первом ящике было в 5 раз больше груш, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 16 груш, а во второй положили 12, то в обоих ящиках груш стало поровну. Сколько груш было в каждом ящике сначала?

218. В двух коробках было поровну конфет. Когда из первой коробки взяли 10 конфет, а из второй — 28 конфет, то в первой коробке стало конфет в 4 раза больше, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке сначала?

219. В автопарке грузовых автомобилей было в 5 раз больше, чем легковых. Когда в рейс вышло 48 грузовых и 5 легковых автомобилей, то в автопарке осталось грузовых автомобилей на 61 больше, чем легковых. Сколько легковых и сколько грузог г .х автомобилей было в автопарке вначале?

82 УпражненияПерпендикулярные прямые

220. Перерисуйте в тетрадь рисунок 25.Проведите через каждую из точек М и К прямую, перпендикулярную прямой ъ.

221. Начертите угол COD, градусная мера которого равна: 1) 46°; 2) 134°. Отметьте на луче OD точку Р и проведите через нее прямые, перпендикулярные прямым ОС и OD.

Параллельные прямые222. Начертите прямую с, отметьте вне ее точку D. Проведите

через точку D прямую, параллельную прямой с.223. Начертите угол ACD, градусная мера которого равна 74°.

Отметьте между сторонами угла точку F и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

224. Начертите треугольник МКР и проведите через вершину К прямую, параллельную противоположной стороне.

Координатная плоскость225. Найдите координаты

точек А, В, С, D, Е, F,Р, изображенных на рисунке 26.

226. Отметьте на координатной плоскости точки А(4;1), С(5;-3),Р(-4;2), Е ( - 4; 4),F ( -4 ; -4 ) , Я (0 ;-2 ), Рис. 26Т (-2;0), iV (0; 2).

227. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если А (-2; 2), В (1 ;-4 ), С(3;4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

У‘ 1В С

А1 L|0 1 X

Р ЕF

Вариант 3 83228. Изобразите на координатной плоскости все точки (ж; у)

такие, что:1) у = - 1, х — любое число;2) -4 < х < 0, у — любое число;3)|*| < 4, |у| < 5.


воздуха на протяжении суток. Пользуясь графиком, установите:1) какой была температура воздуха в 6 ч; в 13 ч; в 18 ч;2)в котором часу температура воздуха была -3°С ; 0°С;

1°С;3) какой была самая высокая температура и в котором


тура воздуха была ниже О °С; выше О °С;5) на протяжении какого промежутка времени темпера


Рис. 27230. Велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Сначала он

ехал 2 ч со скоростью 12 км/ч, потом 1 ч отдыхал, после этого ехал еще 2 ч с той же скоростью и прибыл в пункт В. Постройте график движения велосипедиста.

231. Постройте график зависимости переменной у от переменной х, заданной формулой у = -Зх.

84 УпражненияВариант 4

Делители и кратные1. Какие из чисел 3, 5, 6, 8, 9, 10, 15, 16,18 являются:

1) делителями 30; 3) делителями 30 и 40;2) кратными 8; 4) делителями 36 и кратными 9?



4. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел:1) 14 и 21; 2) 48 и 60; 3) 20 и -40; 4) 18 и 35.


6. Запишите все значения у, кратные числу 7, при которых верно неравенство 28 < у < 61.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 27. Из чисел 42, 248, 480, 525, 881, 965, 12 830, 5675, 8238,

154 600 выпишите те, которые делятся надело:1)на2; 2) на 5; 3)на10.

8. Запишите все нечетные значения х, при которых верно неравенство 709 < х < 722.

9. Найдите наибольшее двузначное число х , при котором значение выражения х - 48 делится нацело на 5.

Признаки делимости на 9 и на 310. Из чисел 2784, 6543, 7346, 8316, 19 572, 29 316, 65 384


11. Найдите все значения а, кратные числу 9, при которых верно неравенство 145 < а < 180.

12. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получить число, кратное 3(рассмотрите все возможные случаи):1) 47 8*1; 2)6*5 782; 3)50*2.

Вариант 4 8513. Какое наименьшее число надо прибавить к данному, что

бы получить число, кратное 9:1) 1862; 2) 51 266; 3) 20 306 200?

14. К числу 31 допишите слева и справа по одной цифре такой, чтобы получившееся число было кратным 15 (рассмотрите всевозможные случаи).



ше 32.17. Запишите все составные числа, которые' больше 50 и

меньше 62.18. Разложите на простые множители число:


2 • 2 • 3 • 19.Наибольший общий делитель

20. Найдите наибольший общий делитель чисел:1) 21 и 35; 3) 60 и 105; 5) 36, 72 и 90.2) 18 и 72; 4)1680 и 784;

21. Составьте йсе пары взаимно простых чисел из чисел 9, 21, 32, 56.

22. Запишите все неправильные дроби с числителем 24, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

23. Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.24. Между учениками 6 класса поровну разделили 72 бутер

брода и 48 пирожных. Сколько учеников в классе, если известно, что их больше 20?



86 Упражнения26. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее об

щее кратное чисел а и Ь, если а = 23 • З2 • 52 и Ъ— 24 • 3 • 5.27. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

1У-±- и А - И „ 25) 25 15 ’ * 32 4 8 '

28. Две группы велотуристов одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые 20 км, а вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места старта их остановки совпадут?

Основное свойство дроби29. Разделите на 7 числитель и знаменатель каждой из дробей

7 7 , ^г, тУ;, - 7- . Запишите соответствующие равенства. 21 о5 70 14030. Запишите три дроби, равные 1 .

31. Какие из данных равенств неверны:1 \ 42 _ 3 . о\ 15 . 3 . о\ 7 _ 56 . 15 _ 45 о

' 70 5 ’ ' 45 9 ’ ' 8 7 2 ’ 4 8 4832. Каждую из данных дробей замените равной ей дробью,

знаменатель которой равен 54:1 ) § ; 2) | ; 3 ) § ; 4) А ; 5) А .


34. Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение х, при котором верно равенство:п * _ 3 . оч 7__ 42 . о\ 1_ _ 8 . л\ 25 _ х

8 _ 24 ’ ле_ 54 ’ 3 ) 5 ~ х ’ 4 ) б6~12’Сокращение дробей

35. Сократите дробь:

^ 5> ^ 7> ш ;

■ 2>&* 4> § ; 6 )1 т ; 8>ш •


и сократите результат:1)0,6; 3)0,35; 5)0,425;2) 0,48; 4) 0,86; 6) 0,8936.

37. Какую часть часа составляют:1)6 мин; 2) 15 мин; 3)32 мин; 4) 56 мин?

38. Какую часть развернутого угла составляет угол, градус- . ная мера которого равна:

1)6°; 2)20°; 3)48°; 4)72°; 5)120°?39. Выполните действия и сократите результат:

1 ) Х +_Й_; 2 ) ! 2 _ И ; 3)411+5.29; 4) 18— - 9 — .1 5 1 5 5 4 5 4 ’ ' 5 6 5 6 ’ ’ 8 4 8 4

40. Сократите:Тч 17-5 . оч 36-9 . оч 7-6-11 . ц 19-9 + 19-6

' ' 2 0 - 3 4 ’ ’ 1 5 - 3 0 ’ ’ 3 3 -2 1 -3 0 ’ ' 1 9 - 7 0 -1 9 - 2 5 'Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей41. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

« 1 И Ь 3) 2

95) 5

1 2и х .

1 8 ’

2> ? и ! ; 4) 4

56) 7 5

1 0 ’ 8

Сравните дроби:1 ) 1 и й . 1 } 1 1 И 2 2 ’

3) 5

1 2 и 5) 8

2 5и 1 3 .

3 0 ’

о \ 6_ т . 2 3 .

2 ) 7 И 2 8 ’4) 9

1 06) 2 3

2 8и 2 7

3 5 ’

43. Расположите в порядке убывания числа:п 5 3 _7_ 1 . 9 4 3 _9_ 1 _9_

' 8 ’ 5 ’ 1 0 ’ 2 ’ ' 7 ’ 1 4 ’ 8 ’ 2 8 '

44. Дыню массой 8 кг разделили поровну между 15 школьниками, а арбуз массой 11 кг разделили поровну между 20 школьниками. Масса какого куска больше — арбуза или дыни?

45. Найдите все натуральные значения с, при которых верно неравенство:, 4 6 , С П . <44 2 . С . 5


46. Какие из дробей 1 , А , } , ^ , у можно подставить

вместо х, чтобы было верным неравенство А с х < ?28 28


п 5 + 1 - 4ч Л + _§-. 7) 1£ __3_.* 7 4 ’ ' 30 20 ’ ’ 42 28 ’

о\ _7___ 3_ . с\ Ц .__ 5_ . о\ 5. + ! •' 15 10 ’ ̂16 12 ’ ' 9 6 3 ’

оч 11 4 . с\ 5 . 4 . п\ 9 . 5 7* 1 8 9 ’ * 18 27 ’ * 16 6 24 *

48. Длина шага Юры равна А м> а длина шага Саши — А м.

У кого из мальчиков длина шага больше и на сколько метров?

1749. В первый день туристы прошли туристического мар-48кшрута, что на «—г маршрута меньше, чем они прошли воОйвторой день. Какую часть маршрута прошли туристы за два дня?

50. Найдите сумму:

1 )Н | +7|; 3>7£ +2й г

2)411+8Х ; 4 ) 7 А +41+з|.51. Найдите разность:

1) 8 1 - 6} ; 2) 7 Х - 4 А ; 3) 1 6 ^ - 8 А ; 4) 811_ 7||.

52. Выполните вычитание:

Ч 6П - 7 ; 3 )5 | - 2? ; 5> 8| " 51 ;2) 8-§ -_ б И ; 4) 9-Х -1-22-; 6)712—3 ^ .

40 5 0 ’ ' 34 1 0 2 ’ ’ 36 5453. Решите уравнение:

1>8|-* = 4 А : 2).(х+7 | ) -4 ^ = 5 Х .954. Собственная скорость теплохода равна 27^ км/ч, ско-О

рость течения реки — 1-̂ км/ч. Найдите скорость тепло-6

хода по течению реки и его скорость против течения.

Вариант 4 8955. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо

собом:

1> ! +£ +1 + £ : 2 ) 1 +г + 1 +| ; 3) з £ + б | +4±±+4І' 8 9 8 9 7 6 6 7 9 7 13 956. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычис

лите:1) 1 -0 ,6 ; 2) 0,34 +А ; 3) 7 ^ -4 ,5 5 ; 4) 5 ,3 7 5 -1 ^ .

57. Через одну трубу бассейн можно наполнить водой за 9 ч, а через другую — за 11 ч. Обе трубы открыли на 1 ч. Какая часть бассейна после этого осталась незаполненной?

58. Выполните действия:Ц 6 | -3 1 +3Х ; 3) ( 1 в А - 8А ) - в 47 ’

2) 81 +в £ - 4 ,3 ; 4) ( 1 9 - 81 ) - ( 4 § - 2§ ) .

Умножение дробей59. Выполните умножение:

п 1 . 1 . 9 * 5 . 7 . 44. 37. М - 4Л 27,. 35} 25 56 ’ } 6 9 ’ ' 88 37 ’ ' 56 81 '


1) 8 ' А ; 3) н : 44; 5> 4? ' 21 ;2 ) § ■ * 4 ) 7 1 - 1 ; в ) л Х - з 1 - 1| .

61. Какое расстояние пройдет корабль со скоростью 24 км/ч

т 1 2 Ч?62. Упростите выражение:

1 )1 а .|й; . 2) з 1 с - ^ ; 3)84и1-ЗЛ-4|р..


2> Ф +2т ^ - 41 ^64. Одна из сторон прямоугольника равна 2-§- м, а соседняя —8

на Ц- м меньше нёе. Найдите площадь прямоугольника.


} 3 4 3 2 9 ’ ' 4 27 Г б 6 29 / 1566. Вычислите значение выражения наиболее удобным спо

собом:1) 3— '4—+1— -4:—; 2) 2^-3-1-+- § . .з Х _ з Х .1 1 .

' И 5 11 5 ’ > 8 13 12 13 13 6Нахождение дроби от числа

67. Сколько градусов содержит угол, составляющий:11 241) — прямого угла; 2) развернутого угла?18 60

68. Расстояние от дома Юры до школы равно 800 м. Юра прошел А этого расстояния. Сколько метров прошел Юра?

69. В магазин завезли 460 кг картофеля. В первый день продали 35 % завезенного картофеля. Сколько килограммов картофеля продали в первый день?

70. Сплав содержит 11 % меди. Сколько килограммов меди содержится в 400 кг такого сплава?

71. В школе т учащихся, из них ^ — девочки. Составьте

выражение для нахождения количества девочек, которые учатся в школе, и вычислите его значение при иг = 1200.

72. Автомобиль проехал 96 км, из них §■ по грунтовой дороге,8а остальное — по шоссе. Сколько километров проехал автомобиль по шоссе?

73. За месяц фабрика изготовила 3800 пар обуви. Из них 65 % составляет зимняя обувь, а остальное — летняя. Сколько пар летней обуви изготовила фабрика за месяц?

74. В районных олимпиадах по математике, физике и информатике, проходивших одновременно, участвовали 264 человека. В олимпиаде по математике участвовали ^ из

8гг

них, в олимпиаде по физике — оставшихся. Сколько15

человек участвовало в олимпиаде по информатике?

Вариант 4 9175. Три оператора компьютерного набора набрали 540 стра-л 7ниц текста. Первый выполнил — работы, второй— ра-

9 18боты, третий — остальное. Сколько страниц набрал третий оператор?

76. В магазин завезли 1600 кг овощей. Масса огурцов составляет 27 % массы всех овощей, масса картофеля — 42 % , а масса капусты — остальное. Сколько килограммов капусты завезли в магазин?

77. На покупку мебели потратили 9000 грн. Из них 22 % потратили на покупку шкафа, на покупку стола — ^ стои

мости шкафа, стоимость дивана составляла 125 % от стоимости стола, а остальные деньги потратили на стулья. Сколько гривен заплатили за стулья?

78. За четыре дня со склада вывезли 4060 т угля. В первыйодень вывезли у всего угля, во второй — 20 % оставше

гося, в третий — в 1-і раза больше, чем во второй. Сколь-ко тонн угля вывезли в четвертый день?

Деление дробей79. Выполните деление:

11 -§-• А - 91 6 . 18 . о\ 27 . 9 . /|\ 28 . 63< 7 ' 5 ’ ' 35 * 49 ’ } 28 ' 56 ’ } 45 ‘ 40 *


1) б : 7 ; 3) Й :28; 5 )2 § :2 | ;

2) 1 : £ ; 4 )1 6 І :5 | ; 6) 4^ :7 19 ’ 3 6 ' 9 2781. Найдите значение выражения:

Ц 5 І : § ф І , К - * | : і £ ) : «

2 ) 5 Н 1 : й ; 4>(21 +21)82. Решите уравнение:

3 .4 ’

4 7

3)?*=24; 5>*: П=1?;2 )| х = 1; 4)7* = } ; 6) 3} : * = А .


83. Найдите скорость теплохода, если за А ч он прошел1«16“ км.3


1) Н +2! ) : (10й - 3і ) - 2-5і

2» (2п -4і +12:2 ї - 15ї ) : (4і - 2і )-85. Решите уравнение:

3 )8 Х ,5 | х = 4| ;

2)5і « - 2 | - І А , • 4)|1і +7і .9 | .

86. Найдите 30 % значения выражения : |2^+з|-|.

87. Одна бригада может вспахать поле за 6 ч, а другая — за 12 ч. За сколько часов смогут вспахать это поле обе бригады, работая вместе?Нахождение числа по заданному значению его дроби

2 Л88. Площадь комнаты равна 24 м , что составляет пло-13

щади всей квартиры. Какова площадь квартиры?89. За первый день рабочий изготовил 252 детали, что состав

ляет 35 % количества деталей, которые он должен изготовить. Сколько деталей должен изготовить рабочий?

90. Руда содержит 8 % меди. Сколько тонн руды надо взять, чтобы в ней содержалось 18 т меди?

91. В первый день в магазин завезли ■— всей капусты, а во

второй — остальные 630 кг. Сколько килограммов капусты завезли в магазин за два дня?

92. При тушении мясо теряет 24 % своей массы. Сколько килограммов сырого мяса надо взять, чтобы получить 19 кг тушеного?

Вариант 4 9393. Бригада садоводов собрала 135 кг яблок, что составляет

108 % плана. Сколько килограммов яблок надо было собрать по плану?

94. Из города в туристический лагерь школьники ехали напоезде, потом на автобусе, а дальше шли пешком. На

1 7поезде школьники проехали всего пути, на автобусе —

— , а пешком шли остальные 14 км. Какой путь преодо- 36лели они от города до туристического лагеря?

95. Сережа с отцом и матерью собирали грибы. Отец собрал46 % грибов, мать — 32 % , а Сережа — остальные 44 гриба. Сколько всего грибов они собрали?

96. Найдите число, 60 % которого равны значению выражения 2,8 : у - 2,8 • у .

97. Юра, Саша и Оля купили вместе энциклопедический ело-7 йварь. Юра заплатил его стоимости, Саша— — ос-

16 15татка, а Оля — 21 грн. Сколько стоил словарь? Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

98. Преобразуйтев десятичную дробь:

2 ) Ь 3> й -99. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вы

числите:1) 6,54+А ; 2) 1 4 ^ + 6,58; 3) 0 ,89 -А .



^ 3 ) А ; 4 ) Й -101. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенную

дробь в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:1) Х и 0,1; 2 )| и | ; 3)1,4 и 1^ .

94 УпражненияДесятичное приближение обыкновенной дроби

102. Найдите десятичное приближение до сотых дроби:

« А - * 2 )й ; 3 )3Т2-103. Найдите десятичное приближение до тысячных корня


лите их до сотых и выполните вычисления:1) |+0,84; 2) 8 Х -5 ,8 2 -2 | .

105. Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(с) округлили до сотых и получили число 0,32. Найдите число с , если известно, что оно двузначное.


1 )5 ,4 :0 ,09 ; 3 )1 ,9 :7 6 ; 5) 17 м : 1,7 км;2) 1,9 : 7,6; 4) Здм :15 см; 6) 14 кг :420 г.


1) 1 : П ; 2) 9 : Й ; 3 )0 ,2 :0 ,05 ; 4) 1^ : 4§ .108. Расстояние на карте между двумя городами равно 2,3 см.

Каково расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты равен 1 : 200 000?

109. Расстояние между двумя городами на местности равно 320 км. Каково расстояние между ними на карте с масштабом 1 : 8 000 000?

110. Расстояние между двумя пунктами на местности равно 195 км, а на карте — 6,5 см. Найдите масштаб карты


них составить пропорцию, и в случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию:

1)15 ,3 :0 ,9 и 18,7: 1,1; 2) 3± : з| и 1| : I I } .

Вариант 4 95112. Не вычисляя данных отношений, установите, можно ли

из них составить пропорцию, и в случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию:

1)184:23 и 7,2 : 0,8; 2) 2| : | и 8І : 1J .

113. Решите уравнение:1 ) 8 : 7 = * :5 6 ; 3, а д = Й ;

2> * :2 Й І И : 4> ¥ = ! '114. Используя числа 48, 56, 7 и 6, составьте пропорцию.115. Чтобы покрасить 15 одинаковых станков, нужно 18 кг

краски. Сколько краски требуется, чтобы покрасить 25 таких станков?

116. Из 200 кг картофеля получают 36 кг крахмала. Сколько килограммов крахмала получат из 750 кг картофеля? Сколько килограммов картофеля надо, чтобы получить 45 кг крахмала?

117. Фермер привез на ярмарку 470 кг картофеля. До обеда он продал 30 % картофеля. Сколько килограммов картофеля продал фермер до обеда?

118. Расстояние между селами М и N на местности равно 252 км, а на карте — 4,2 см. Каково расстояние между селами D и Е на местности, если расстояние между ними на этой карте равно 6 см?

Процентное отношение двух чисел119. Из 140 шестиклассников школы 105 занимаются в спор

тивных секциях. Какой процент шестиклассников занимается в спортивных секциях?

120. Найдите процент содержания железа в руде, если 300 кг руды содержат 204 кг железа.

121. За первую неделю на завод привезли 3,5 т сырья, а за вторую — 4,13 т. На сколько процентов больше привезли сырья за вторую неделю по сравнению с первой?

96 Упражнения122. Цена товара повысилась со 150 грн до 240 грн. На сколь

ко процентов повысилась цена товара?123. Цена товара снизилась с 240 грн до 150 грн. На сколько

процентов снизилась цена товара?124. Цена товара составляла 140 грн. Сначала его цену

повысили на 20 %, а потом снизили на 25 %. Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена?

125. Сколько процентов значение выражения ( в Х - б ! ! ) . з|.\ 12 36 / 5

составляет от значения выражения (39,375-5-§) : 1— ?V о / 22

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

126. За некоторое время автомобиль проехал 30 км. Какое расстояние он проедет за это же время, если его скорость увеличится в 1,4 раза?

127. Бригада выполняет некоторое производственное задание за 5,6 ч. За какое время выполнит бригада эту же работу, если производительность труда возрастет в 1,4 раза?

128. Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х :

X 0,7 1,2 3,2У 9,6 168



X 18 2 9У 36 24


Деление числа в данном отношении130. Разделите число 57 в отношении 7 :12.131. Разделите число 630 в отношении 5 : 7 : 9 .

Вариант 4 97132. Сахарный сироп содержит 11 частей воды и 3 части са

хара. Сколько граммов сахара надо взять, чтобы получить 280 г сиропа?

133. Периметр треугольника равен 123 см, а его стороны относятся как 10 :12 : 19. Найдите стороны треугольника.

134. Начертите прямой угол FKM и проведите луч КР так, чтобы градусные меры углов FKP и МКР относились как 5 : 13.

135. Найдите такие значения а и Ь, чтобы числа а, 7 и Ъ былисоответственно пропорциональны числам 12, j- и 4.8

136. Представьте число 172 в виде суммы трех слагаемых х, у и z так, чтобы х :у = 1 1 :6 , a -y : z = 5 : ^ .

Окружность и круг137. Укажите центр, радиус, хорду и диа

метр окружности с центром F, изображенной на рисунке 28. Сколько радиусов и сколько хорд изображено на этом рисунке?

138. Начертите отрезок РК длиной 82 мм. Приняв точки Р и К за центры, постройте две окружности радиуса 5 см. Найдите точки пересечения окружностей и отметьте их буквами А и В. Каково расстояние от точки Р до точки А? Чему равен диаметр построенных окружностей?

139. Начертите окружность, диаметр которой равен 9 см. Отметьте на окружности точку F. Найдите на окружности точки, удаленные от точки F на 6 см.



5,8 дм.

М Рис. 28

98 Упражнения142. Вычислите длину окружности, радиус которой равен

4,5 м.143. Найдите радиус окружности, длина которой равна 14л см.144. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 5 см.145. Найдите диаметр круга, площадь которого равна 81тс см2.146. Найдите длину дуги, составляющей ■— окружности, ра

диус которой равен 22 см.147. Найдите длину дуги, которую описы

вает часовая стрелка длиной 18 см за 10 ч.

148. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 29), если сторона квадрата АВС2) равна 6 см.

Диаграммы149. На диаграмме (рис. 30) отображено количество точных

бросков игроков баскетбольной команды за сезон.

Рис. 29

се© § в о £ в

5 Я о яи г о н

210180150120906030

Белов Петров Серов Павлов Рыжов Иванов Игроки

Рис. 30

1) У кого из игроков одинаковое количество точных бросков?

2) У кого из игроков наибольшее количество точных бросков?

3) На сколько меньше точных бросков выполнил Белов, чем Рыжов?

4) На сколько процентов больше Петров выполнил точных бросков, чем Павлов?

Вариант 4 99150. Каждый учащийся 6-х классов

посещает один из пяти кружков. На диаграмме (рис. 31) приведено распределение учащихся по кружкам.1) Сколько процентов учащихся

посещают кружок технического творчества?

2) Какой кружок посещает наибольшее количество шестиклассников?

3)Во сколько раз меньше шестиклассников посещает кружок вязания, чем театральный кружок?

151. По результатам контрольной работы по русскому языку составили таблицу количества ошибок, допущенных учащимися 6-х классов некоторой школы.

Количество ошибок 0 1 2 3Количество учащихся, допустивших ошибки 5 15 20 10

Постройте соответствующую столбчатую диаграмму.Случайные события. Вероятность случайного события

152. В коробке лежат 18 зеленых и 12 голубых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется:1) зеленым; 2) черным; 3) зеленым или голубым?

153. В лотерее разыгрывается 5 ноутбуков, 25 телевизоров, 30 фотоаппаратов. Всего выпущено 3000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет:1) выиграть фотоаппарат;2) выиграть какой-нибудь приз;3) не выиграть никакого приза?

154. В коробке было 30 карточек, пронумерованных числамиот 1 до 30. Из коробки взяли наугад одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число:1) кратное 3;2) являющееся делителем числа 36;3) при делении которого на 5 остаток равен 4?

Театральный ^ ТУТ* 0К кружок

Кружок/^^ %|рисо-

Кружок технического Кружок творчества вязания

Рис. 31


Координатная прямая155. Запишите координаты точек А, С, D, F, К, Р, Е, М,

изображенных на рисунке 32.

К C F A P D Е М- 4 1 ♦ Н И ♦ і М - * 1 Н — ♦ 1 ♦---------- ►

О 1а

С М PDK А Е F_1---- *------ (-------- *---1---- 1------*--1 f.— ----- 1------ ►О 40

бРис. 32

156. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа О; 1; 4; - 6; -1 ,5 ; 2,5; -7 .

157. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок, длина которого в 4 раза больше стороны клетки тетради. Отметьте точки М (—1), К (0,75), Р(-1,5),

158. Начертите координатную прямую, отметьте на ней точку D ( -5). Отметьте на этой прямой точку, удаленную от точки D:1) в положительном направлении на 9 единиц;2) в отрицательном направлении на 2 единицы;3) на 4 единицы.


1) 0,3; 2) - 8; 3) -299; 4) 8,9; 5) 0.160.Выберите из чисел 863; 6,7; -308; 12-Jj; 18; 0; 10; А .

90 ,12 ;-34 ;-7 ,2 :1) натуральные; 4) неположительные;2) целые; 5) целые отрицательные;3) положительные; 6) дробные неотрицательные.

Вариант 4 101161. Найдите значение -у , если:

1) у = 7,4; 2) I/ = —16,1.162. Найдите значение *, если:

1) - * = 43; 2) - * = -82.163. Решите уравнение:

1) - * = 20; 2) - * = -36; 3) - * = -(-18).164. Отметьте на координатной прямой точки с координатами

-2 ; 5; -3,5 и точки, координаты которых противоположны этим числам.

165. Запишите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:1)-6 ,1 и 1,4; 2)-285,9 и -279.

Модуль числа166. Найдите модуль каждого из чисел: -3 ; -4 ,4 ; 22; 3,7; 0;

-82. Запишите соответствующие равенства.167. Найдите значение выражения:

7 515 18

2) | —151 - 1 —4 15 4) | -72 |: | -0 ,9 |.168. Вычислите значение выражения | а \: \ Ь |, если:

1) а = 4 | , Ь = - З } ; 2) а =-8,64, Ъ = 0,08.169. Отметьте на координатной прямой числа, модуль кото

рых равен:1)6; 2)5,5; 3)8.

170. Решите уравнение:1)|*| = 11; ̂ 2) |*| = -9 ; 3)|-*| = 7,8.

171. Расположите числа 0,7; -3 ,8 ; 6,7; -2 ,9 ; -4 ,8 в порядке убывания их модулей.


1)496 и -497; 3)0 и 83,5; 5)-0,0099 и -0,01;2 )-9 ,4 и -9,6; 4 )-21 и 0; 6) -5^ и -5^ .

102 Упражнения173. Расположите в порядке возрастания числа: -3 ,2 ; 9,4; 0,6;

-7 ,8 ;-1 8 ,6 ; 0; 19. ,174. Найдите все целые значения у, при которых верно

неравенство -5 $ у ̂ 1,1.175. Найдите наибольшее целое число, при котором верно

неравенство:1) -8<д;<9; 2) x s j - l l ; 3) * s: 10,7.

176. Между какими соседними целыми числами расположено на координатной прямой число:! ) 5Д ; 2)-9 ,36 ; 3) -0 ,8 ; 4 )-1 8 б | ?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.177. Запишите три последовательных целых числа, большее

из которых равно:1)9; 2 )-4 ; 3)0.

178. На координатной прямой от- р q х у *метили числа р, к, х и у(рис. 33). Сравните: Рис• $31)х и у; 3)0 и k; 5) -у и х;2)р и к; 4)р и х; 6) -р и 0.


1) - 6 + (-10); 3) —0,68 + (—1,6); 5) - f + ( ~ ) 5

2)-0 ,84+ (-0,28); 4 ) -5 j+ ( . - 2 j ) ; 6) - 8A +(_7_L).

180. Выполните сложение:1) -14 + 6; 4) 5,26+ (-14,6); 7) - ^ +^ 5

2) -5,9+6,7; 5) -9,9+9,9; 8) 6^+(-2|*);

3) 17,8+ (-9,4); 6) - 1 + 0,681; 9 ) -8 | + 2 i .

181. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:1) к числу 16,53 прибавить сумму чисел -19,8 и 2,19;

Вариант 4 103

2) к сумме чисел - 2-| и - 5-7 прибавить число 3^;3 4 53)к сумме чисел -15,27 и 12,1 прибавить сумму чисел

19,97 и -16,8.Свойства сложения рациональных чисел

182. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:1) -5,84+ 9,77+ ( - 6,77)+ 5,84;2) -2,23 + 6,14 + 8,23 + (-10,14).

183. Вычислите:1) 48 + (-62) + 37 + (-28) + (-3);2) -2,43+ 3,51+ (-4,57)+ 1,68+ 0,22;

3> ! И - § М - § Ы 1 -184. Упростите выражение и найдите его значение при

с = 12,4, d = -7,6:-3,6 + d + 6,51 + (-2,4) + с + (-4,51).


1) 16,7-(-8,9); 4 )-13 ,6 -14,4 ; 7) - A _ J _ l l j ;

2) 7,2-8,9; 5) -14,8-(-8,12); 8)

3) 0-5 ,7 ; 6) 0-(-19,3); 9) 3 5_ (~47) '186. Найдите значение выражения -5 ,7- с , если:

1) с = -4,3; 2) с = 3,8; 3) c = 5 j ; 4) с = " 3^ -

187. Решите уравнение:1) х + 18 = 8; 3) 7 ,3 -х = 19,2; 5) * -5 ,4 =-8,32;

2) * + 5,3 = -4,9; 4 ) -8 ,9 -* = -8,1; 6) *+11 = А .

188. Найдите значение выражения:1) -53+61 -48 + 71; 2) 3,17-5,9-0,87;

104 Упражнения3) -0,96+ (-5,37)-(-1,02)+ 6,3;4) -19,23-15,88-(-21,34)+ (-11,08);

5> 51 + Н ) - Н т ) ;

6>2! +К ) - И Н -189. Упростите выражение:

1) 9,8 + к -7 ,9 + 3,4-к ; 2) -38,8+ /п-га+ 28,7-/п .

Умножение рациональных чисел190. Выполните умножение:

1)48 *(-6); 2) -8,4 • (—4); 3 ) - 4 ± - 2 § ; 4 ) - 4 | - ( - 1 ^ .


1) 4,8 *(-3,2)-11,4-(-0,7); 3) А . -11;

2) (-6,23+ 6,17)-(4,2-6); 4) (з§~ 4| ) • (з| -0 ,5б ).

192. Решите уравнение:1) (х + 6)(х - 3) = 0; 2) х ( х + 3,5)(4,8 - х) - О.


193. Вычислите:1 ) -8 -37 -5 ; 4) -8,47-5-(-200)-(-0,001);

2 )-2 5 -2 3 -(-0 ,4 ); 5) | • ( - А ) . ( _ 1| ).(_28);

3) 0,125*(—8)-(—0,25)• (—4); 6) - А . 1 1 .(_26).

194. Упростите выражение и подчеркните его коэффициент:1) -2,3• 4с; 3) -5а-3,6й; 5) - А 2.(_т ) . Х ;

2) -0,9Ь-(-0,6); 4) -8*-(-0,5у)-0,6т; 6) 27 \ 64 /195. Упростите выражение 125# * ( - 0,8у) и найдите его

1 язначение, если х = > У = -3 ^ .



1) 5(9а-4& + с); 4) - а ( - Ь - 4,2d + 3c);2) -8 (х -8 -7 у ) ; 5) -0,8х ( -7 -З т + 1,2р);

3)(m + 7n-6k)-(-l,3); 6) -1 2 ^ x + j y - ^ z - 0 , l ) .

197. Вынесите за скобки общий множитель:1) 6р-6с; 2) 5ат-8ап + а; 3) 14а6 + 35Ьс.

198. Раскройте скобки и упростите выражение:1) (5,3 + а ) - ( а + 6,4); 3) - ( j c - 5 , 8 - y ) - ( l 1,3- jc);

2) -(9 ,4 -b ) + (-b + 3,7); 4) -(а -Ь -7 ,4 ) + (-7,4 + & + а).199. Приведите подобные слагаемые:

1) 7а- 19а + 28а-2а; 4) 2,9с + 1,8-5,2с-1,2;2) -8х+16я-23х + 17х; 5) 2,6p-0,7fc+l,3-3,lj? + 2,8fe;

3) 2,7т-п + 3,5т-2,7п; 6) ~^а+^Ь+-^а--~Ь.

200. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:1) 8 (6а-7)-17а; 4) 1,6(9 а -Щ -(4& -6а )• 1,5;2) 6Ь-7(12-ЗЬ); 5) -(5,7от-6,7)-(7,9-3,6тп);3) 1,6 (с - 8)+0,4(8 - Зс); 6)

201. Найдите значение выражения:1) 0,8(3а-13)-0,6(6а~8) при а = -3-^-;1б2) 6^ (га-9 )+ 2^(18-га) при га = 0,3.

У У

202. Найдите значение выражения 17х-(2х + Ьу), если За;-у = -0,8.


4 -2 8 :4 ; 3> ~ 1 И Н Й );

2)-51 ,34 : (-17); 4) _ l i | : 3i .


1) - 6* = 48; 3) -1,6* = -6,4; 5) =

2) 0,8* = -3,2; 4) ~ и :Х = 7 ; 6) ~2\Х = 1&'

205. Выполните действия:1) 4 ,3 -(-7 )-9 ,6 : (9,2-10,8);2) (-1,8 + 2,66: (-1,9)): (-0,01): (-0,8).


« и + й М - ф 3> М : Ы + #

2> й г ( - # ( - 2# 4> -41 +34 • ; А ) ■


1)11* = 3 6 -* ; 4) 0,4*+ 3,8 = 2,6 -0 ,8*;

2) 9* + 4 = 48 -2х ; 5) 6,8 -1,3* = 0,6*-2,7;

3) 8 -4 * = 2*-16; 6) | *+ 14= 1*+ 9 .

208. Найдите корень уравнения:1) 4 (* -6 ) = * -9 ; 4) 3 ,5 -* = 8 (* + 2,8);

2) 6 —3(*+1)=.7—2*; 5) 0,3(6-2у) = 4,5-0,7(г/ + 9);

3) (8*+ 3)-(10*+6) = 9; 6) =

209. Решите уравнение:1) 8 (5 -3*) = 6 (2 -4*) + 7; 2) 5 (*-12) = 6 (* -1 0 )-* .

Решение задач с помощью уравнений210. В три школы отправили 509 кг яблок, причем в первую

школу отправили яблок в 7 раз больше, чем во вторую, а в третью — на 158 кг больше, чем во вторую. Сколько килограммов яблок отправили в каждую школу?

Вариант 4211. Одна сторона треугольника на 14 см меньше другой

и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 122 см.

212. Периметр прямоугольника равен 13 дм, одна из его сторон на 1,5 дм больше соседней. Найдите площадь прямоугольника.

213. Пачка бумаги дороже набора карандашей на 7,2 грн. Сколько стоит пачка бумаги и сколько — набор карандашей, если за 4 пачки бумаги заплатили столько же, сколько за 10 наборов карандашей?

214. За 5 шоколадных конфет и 6 леденцов заплатили 13 грн 40 к. Сколько стоит конфета и сколько — леденец, если конфета дороже леденца на 70 к .?

215. Купили 12 наборов фломастеров по 20 грн и по 30 грн, заплатив за всю покупку 290 грн. Сколько купили наборов каждого вида?

216. Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9 ч, а легковой автомобиль — за 7 ч. Найдите скорость поезда и скорость легкового автомобиля, если скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч, а расстояния между городами по железной дороге и по шоссе одинаковы.

217. У Саши в коллекции было в 4 раза больше солдатиков, чем у Юры. Когда Саша подарил Юре 18 солдатиков, то у обоих мальчиков солдатиков стало поровну. Сколько солдатиков было у каждого мальчика вначале?

218. На двух полках было поровну книг. Когда с первой полки сняли 8 книг, а со второй — 24 книги, то на первой полке стало книг в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке вначале?

219. В первой вазе было в 4 раза больше ромашек, чем во второй. Когда из первой вазы взяли 14 ромашек, а из второй — 2, то во второй вазе стало на 15 ромашек меньше, чем в первой. Сколько ромашек было в каждой вазе вначале?

108 УпражненияПерпендикулярные прямые

220. Перерисуйте в тетрадь рисунок 34.Проведите через каждую из точек Е и F прямую, перпендикулярную прямой с.

221. Начертите угол ABC, градусная мера которого равна: 1) 47°; 2) 142°. Отметьте на луче ВС точк у !) и проведите через нее прямые, перпендикулярные прямым ВА и ВС.

Параллельные прямые222. Начертите прямую Ь, отметьте вне ее точку С. Проведите

через точку С прямую, параллельную прямой Ъ.223. Начертите угол DOB, градусная мера которого равна

122°. Отметьте между сторонами угла точку Р и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

224. Начертите треугольник ABC и проведите через вершину А прямую, параллельную противоположной стороне.

Координатная плоскость225. Найдите координаты то

чек А, В, С, D, Е, F, К, изображенных на рисунке 35.

226. Отметьте на координатной плоскости точки £(3 ;-1 ),F (4; 5), К (-4; 2), Р(-2;-1),T (2 ;- l ) , А(0;3), D (3;0),Я (0;-1).

227. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А (-3 ;-4 ),Р(1;4), С (6;-2 ). Найдите координаты точек пересечения стороны PC с осью х и стороны АР с осью у.

228. Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что:

В, У‘ к

с

DА

1К

0 1 \Е

F

Рис. 35

Вариант 4 1091) х — -4 , у — любое число;2) 0 ̂ у ^ 3, х — любое число;3)|*|>3, \у\>2.


воздуха на протяжении суток. Пользуясь графиком, установите:1) какой была температура воздуха в 3 ч; в 17 ч; в 24 ч;2) в котором часу температура воздуха была 0 °С; 1 °С;

2 °С;3) какой была самая низкая температура и в котором часу;4) на протяжении какого промежутка времени темпера

тура воздуха была ниже 0 °С; выше 0 °С;5) на протяжении какого промежутка времени темпера


б' к

1ЕС

11

<0.с* /1 0 </ ) 1 1 1а 1х 1в 1 я Г) яя Я

2 1Г а•9 *■од

&Рис. 36

230. Турист вышел из пункта А в пункт В. Сначала он шел 3 ч' со скоростью 4 км/ч, потом 1 ч отдыхал, после этого шел еще 2 ч со скоростью 6 км/ч и прибыл в пункт В. Постройте график движения туриста.

231. Постройте график зависимости переменной у от переменной х, заданной формулой у — 0,5*.

110 Контрольные работыКОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Вариант 1 Контрольная работа № 1

Тема. Делимость натуральных чисел1.° Из чисел 378, 576, 893, 4139 выпишите те, которые

делятся нацело: 1) на 2; 2) на 9.2 ° Разложите число 1056 на простые множители.3.° Найдите наибольший общий делитель чисел:

1)24 и 42; 2)280 и 588.4.° Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) 3 и 6; 2) 28 и 9; 3) 15 и 20.5.* Докажите, что числа 728и1275 — взаимно простые.6.* Вместо звездочки в записи 173* поставьте такую цифру,

чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7.** Тарасик собирает модели самолетов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, — на 8 полках. Сколько моделей у Тарасика, если известно, что

, их больше 100, но меньше 120?

Контрольная работа № 2 Тема. Сравнение, сложение и вычитание дробей

1.° Сократите дробь: 1) ± § ; 2) ± § .1о ̂/2.° Сравните дроби:

' 8 4 / 9 83.° Вычислите:

2 ) Ы ; 3) 4 7 + 6 4 ; 4 ) 5 | - 3 § .ф 7 74. В первый день продали 4-— ц яблок, а во второй — на 1-*- ц

меньше, чем в первый. Сколько центнеров яблок продали за два дня?

5.* Решите уравнение:


6.* В первый день турист прошел туристического мар-18

7 2шрута, во второй — , в третий — ^ . Оставшуюся частьа/ У

маршрута он прошел в четвертый день. Какую часть маршрута прошел турист в четвертый день?

7.** Найдите все натуральные значения х, при которых верног 99 неравенство — < ̂ .

К о н тр о л ь н а я работа № 3

Тем а. У м н о ж е н и е дробей

1° Выполните умножение:

3> й ' 36-2.° В классе 24 учащихся, из них •§■ составляют мальчики.

8Сколько мальчиков в классе?

8.° Найдите значение выражения [ 4 - ^ • 1-—-) • 5^ .\ 33 21/ 8

4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 10-| см,иего длина в 1-1 раза больше ширины, а высота составляетО15 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.

б.* Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 3# • 3±+3-1 • 1 ^ - 4 ^ • 3-1.

8 5 5 12 6 5в.** Между тремя школами распределили деньги на приоб

ретение компьютеров. Первая школа получила всей18

суммы, вторая — ■— оставшейся суммы денег, а третья — 1оостальное. Какая из школ получила больше всего денег?


Тем а . Д еле н и е дробей

1.° Выполните деление:

2)21 :1? ; 3 )9 :1 ; 4 )Й :4 -

Контрольные работыС

2.° Поезд прошел 102 км, что составляет всего пути.

Какова длина всего пути?3.° Рабочий изготовил 48 деталей, что составляет 16 % коли

чества деталей, которые он должен изготовить. Сколько всего деталей надо изготовить рабочему?

4.° Выполните действия: .\ 12 18/ 8

5.° Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную пе-6риодическую десятичную дробь.

6.’ Из пункта А в направлении пункта В выехал первыйр

велосипедист со скоростью 12-“ км/ч. Одновременноо

с ним из пункта В в том же направлении выехал второйвелосипедист, скорость которого в 1-̂ т- раза меньше ско-

41рости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?

7.* Первый тракторист может вспахать поле за 15 ч, а второй — за 30 ч. За какое время они могут вспахать это поле, работая вместе?

8.** Каштаны составляют деревьев, растущих в парке, кле-15

ны — 55 % остатка, а березы — остальные 90 деревьев. Сколько всего деревьев растет в парке?

К о н тр о л ь н а я работа № 5 Тем а . О тн о ш е н и я и п р о п о р ц и и . П р о ц е н тн о е отнош ение

д в у х ч и се л

1.° Найдите отношение 12 м : 6 мм.О л о

2.° Замените отношение дробных чисел — отношением

натуральных чисел.3.° Из 20 кг неочищенных семян подсолнуха получают 18 кг

чистых семян. Сколько килограммов неочищенных семян подсолнуха надо, чтобы получить 45 кг чистых семян?

Вариант 1 1134.® Цена товара повысилась со 140 грн до 161 грн. На сколько

процентов повысилась цена товара?

В.* Решите уравнение — = ■£.6 8в.* К 400 г четырнадцатипроцентного раствора соли добавили

30 г соли. Найдите процентное содержание соли в новом растворе.

7,** Число о составляет 250 % от числа Ь. Сколько процентов число Ь составляет от числа а?


Те м а . П р я м а я и о б р а тн а я п р о по р ц и о н альн ы е

зависим ости. О к р уж н о сть и к р у г.

В ер о ятн о сть случ а й н о го собы тия

1.° Автомобиль за некоторое время проехал 96 км. Какое расстояние проедет за то же время велосипедист, скорость которого в 8 раз меньше скорости автомобиля?

2.° За некоторую сумму денег можно купить 18 тетрадей. Сколько альбомов, которые в 3 раза дороже тетрадей, можно купить за эту сумму денег?

8.° Найдите длину окружности, если ее радиус равен 4,5 см.4.° Найдите площадь круга, если его радиус равен 6 см.6.° Между тремя школами распределили 280 кг апельсинов

в отношении 6 : 3 : 5 . Сколько килограммов апельсинов получила каждая школа?

в.* С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 7 см.

7.* В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано:1) число, кратное 3;2) число, которое меньше 12?

114 Контрольные работы

8.’ Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х:

* 7 0,4

У '3,6 5,49.* Заполните таблицу, если величина у обратно пропорцио

нальна величине х:* 12 8

У 6 2410.** Представьте число 123 в виде суммы трех слагаемых *, у

и г так, чтобы х : у = 2 :5, а у : г = 3 : 4.


Те м а . Р а ц и о н а льн ы е ч и с ла . Сравнение р а ц и о н а ль н ы х ч и се л

1.° Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки .А (4), В (-5), С (0,5), и (-0,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2.° Выберите из чисел 2; -3 ; 0; •!; -5 ,6 ; 9,1; 16-^-; 28; -1-1;7 1о 3

-23:4) целые отрицательные;5) дробные отрицательные.

1) натуральные;2) целые;3) положительные;

3.° Сравните числа:1) -5 ,8 и 2,4;

4.° Вычислите:

1) | -4 ,4 | + | -3 ,6 | - | -5,64 15.° Найдите значение х, если:

1) - * = -16;

6.* Решите уравнение:1) 1*1 = 2,8;

2)-3 ,4 и -3,8.

2) 5 . 2—14 7

2) - ( -* ) = 9,4.

2) |*| = - 1,6.


7.* Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство х < - 12.

в,* Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

-9,6 *8 > -9,627?

0.** Найдите два числа, каждое из которых больше , нооменьше 19

Контрольная работа № 8 Тема. Сложение и вычитание рациональных чисел

1.° Выполните действия:1) 3,8+(-7,3); 4) -7,6+7,6; 6) -19,6-4,6;2) -6,4+10,2; 5) 2,8-5,3; 7) -6 ,6 -(-12,3).3) -4,6+(-5,9);

2.° Решите уравнение:1)7 + х = 4; 2) -24 - у = -16.

3.* Найдите значение выражения:

1) -36 + 69 + (-17) + (-42) + 32; 3) 2| - ( - 1§)+ (~3§ ) •

2) -8 -( -1 2 )-(-7 )+ 1 2 -2 0 ;4.* Упростите выражение 8,19 + а + (-5,8) + (-3,19) + 5,8

Ои найдите его значение, если а = -2 —.

6.* Не выполняя вычислений, сравните:1) сумму чисел -6,78 и -9,24 и их разность;2) сумму чисел -25 и 43 и сумму чисел -95 и 88.Ответ обоснуйте.

в.* Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -34 и 36? Чему равна их сумма?

7.** Решите уравнение || ж | - 4 1 = 5.

116 Контрольные работыК о н тр о л ь н а я работа № 9

Те м а . У м н о ж е н и е и деление р а ц и о н а ль н ы х ч и се л

1.° Выполните действия:1) -6,2 • 3,4; 3) -19,68: (-0,8);

2) -б | • (-1 І1 ) ; 4) 16,32 : (-16).

2.° Упростите выражение:1) -2 ,4а• (-56); 3) а + (а -10 )-(15 + а);2) 9 а -а -8 6 + 36; 4 ) - 4 ( 6 -4 ) + 7(6 + 2).

3.* Найдите значение выражения:(-3,25 - (-1,75)): (-0,6) + 0,8 • (-7 ).

4.* Упростите выражение -0,6(166 - 5) - (2,96 - 8) - 4(4 - 1,56)и вычислите его значение при 6 = ——.13

5.“ Чему равно значение выражения 4(5*-З у ) -6 (3* -у ), если Зг/-* = 2,1 ?


Тем а . Реш ение уравнени й и задач с пом ощ ью уравнени й

1.° Решите уравнение 9 * -7 = 6* + 14.2.° За три дня туристы прошли 38 км. Во второй день они

прошли в 2 раза больше, чем в первый, а в третий — на 6 км больше, чем в первый. Сколько километров прошли туристы в первый день?

3.* Найдите корень уравнения:1) 0 ,6 -1 ,6 (* -4 ) = 3(7-0,4*); 2 ) ^ | = | .х -7 8

4.* В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 т угля, а из второго — 22 т, то в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, Чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне вначале?

5.’ * Решите уравнение (12і/+18)(1,6-0,2і/) = 0.

Вариант 1 117К о н тр о л ь н а я работа № 11

Тем а . П е р п е н д и к у ля р н ы е и п а р а лле ль н ы е прям ы е. К о о р ди н а тн а я п ло ск о сть . Г р а ф и к и

1.° Перерисуйте в тетрадь рисунок 37.Проведите через точку М:1) прямую а, параллельную прямой т;2) прямую Ь, перпендикулярную пря

мой т.2.° Отметьте на координатной плоскости Рис. 37

точки А (6; 1) и 1)(-2; -3 ). Проведитеотрезок АО. Найдите координаты точки пересечения отрезка А-0 с осью абсцисс.

8.° Начертите угол АВС, градусная мера которого равна 140°, отметьте на его стороне ВС точку I). Проведите через точку!) прямую, перпендикулярную прямой ВС, и прямую, перпендикулярную прямой АВ.

4.* На рисунке 38 показан график движения туриста.1)На каком расстоянии от дома был турист через 6 ч

после начала движения?2) Сколько часов турист затратил на остановку?3) Через сколько часов после начала движения турист был

на расстоянии 8 км от дома?4) С какой скоростью шел турист последние 4 ч?

Рис. 38

Контрольные работы

5.* Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСБ: А (-1; -1), В (-1; 3) и Б (5; -1).1) Начертите этот прямоугольник.2) Найдите координаты вершины С.3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей

прямоугольника.4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, счи

тая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

6.** Изобразите на координатной плоскости все точки (х ; у) такие, что х = 5,у — любое число.


Тем а. Обобщ ение и си сте м а ти за ц и я зн а н и й уч а щ и х ся по к ур с у м а те м а тики 6 кла сса

1.° Найдите значение выражения:1)(-9 ,7 + 7 ,1 ):(-1А ); 2) ( з § - 2 ^ ) ( - ! А ) .

2.° В баскетбольной секции 48 учащихся. Количество уча

щихся в волейбольной секции составляет ^ количества

учащихся в баскетбольной секции или 70 % количества учащихся в футбольной секции. Сколько учащихся в волейбольной секции и сколько — в футбольной?

3.* Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2), В(0; -3 ) и М (5; 2). Проведите прямую АВ. Через точку М проведите прямую т, параллельную прямой АВ, и прямую п, перпендикулярную прямой АВ.

4.* В первом ящике было в 5 раз больше слив, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 25 кг слив, а во второй положили еще 15 кг, то в обоих ящиках слив стало поровну. Сколько килограммов слив было в каждом ящике вначале?

5.** Решите уравнение 1,2 (5* -2 ) = 8 -(10,4 -бх).

Вариант 2________________________________________ ._______ 119В а р и а н т 2

К о н тр о л ь н а я работа № 1 Те м а . Д е ли м о сть н а ту р а л ь н ы х чи се л

1.° Из чисел 135, 240, 594, 3251 выпишите те, которые делятся надело: 1) на 5; 2) на 9.

8,® Разложите число 1584 на простые множители.8.° Найдите наибольший общий делитель чисел:

1)36 и 63; 2)180 и 312.4.° Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1)15 и 30; 2)8 и 35; 3) 10 и 16.6.* Докажите, что числа 945 и 208 — взаимно простые.в.* Вместо звездочки в записи 238* поставьте такую цифру,

чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все возможные случаи).

7.** Катя собирает фигурки лошадок. Их можно расставить поровну на 9 полках, а можно, тоже поровну, — на 15 полках. Сколько фигурок у Кати, если известно, что их больше 110, но меньше 140?


Тем а . Сравнение, слож ение и вы чи та н ие дробей

|.° Сократите дробь: 1) 7 7 ; 2) ^ .15 Л12.° Сравните дроби:

2> 7 и Г8.° Вычислите:

Ц М ; 3> 2! +3| ; 4 > Ч - Ч -4.* Велосипедист ехал 3-1 ч из пункта А в пункт Б, а из пунк-О

та В в пункт С — на 1-| ч меньше. Сколько времении

потратил велосипедист на путь из пункта А в пункт С?б.* Решите уравнение:

2) А +(х - а ) , Ц .

120 Контрольные работы

6.* За первую неделю отремонтировали I дороги, за вто-О

рую — — , за третью — — . Оставшуюся часть дороги 12 16отремонтировали за четвертую неделю. Какую часть дороги отремонтировали за четвертую неделю?

7.” Найдите все натуральные значения х, при которых вернонеравенство ^ < 75- •8 48

К о н тр о ль н а я работа № 3

Тем а. Ум нож ение дробей

1.° Выполните умножение:

* > £ • * * • '

2.° Даша купила 56 тетрадей, из них у составляли тетради

в клетку. Сколько тетрадей в клетку купила Даша?3.° Найдите значение выражения • 1~| • 2 ^ .

4.* Высота прямоугольного параллелепипеда равна 6^ см,* О

его длина в 2— раза больше высоты, а ширина составляет 4

20 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.5.* Вычислите значение выражения наиболее удобным спо

собом: 1^ -2^ + 2^ - 2^ - 2^ -3^.2 13 4 13 13 6

6.’ * Яблони составляют деревьев, растущих в саду, виш-9ни — оставшихся деревьев, а остальные деревья —

груши. Каких деревьев в саду больше всего?


Тем а. Д еле н и е дробей

1.° Выполните деление:1 \ 12 . 2 . 91 15 . е. оч а . 20 . о 31 . о 1

Я.0 Собрали урожай с 42 га, что составляет площади поля.

Какова площадь всего поля?8.° В доме 45 однокомнатных квартир, что составляет 15 %

всех квартир. Сколько всего квартир в этом доме?4.° Выполните действия: ^10-11у: 4^ .

6.° Преобразуйте обыкновенную дробь ^ в бесконечную пе-6риодическую десятичную дробь,

в.* Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5-§ км/ч. Одновременно с ним из6пункта В в том же направлении вышел второй пешеход,скорость которого в 1-7 раза меньше скорости первого.

4Через сколько часов после начала движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктамиА и В равно 1-̂ км?4

7.* Первый оператор компьютерного набора может набрать некоторый текст за 40 мин, а второй — за 60 мин. За сколько минут они наберут этот текст, работая вместе?

8.** В 6-А классе учится 40 % шестиклассников, в 6-Б —оставшихся, а в 6-В — остальные 18 учащихся. Сколь

ко всего шестиклассников в этой школе?


Те м а . О тн о ш е н и я и п р о по р ц и и . П р о ц ен тн о е отнош ение д в у х ч и се л

1.° Найдите отношение 18 кг : 2 г.2.° Замените отношение дробных чисел отношением

18 12натуральных чисел.

8.° Из 60 кг свежих слив получают 21 кг сушеных. Сколько килограммов свежих слив надо взять, чтобы получить 35 кг сушеных?

Цц)иант 2________ .____________________________________________________121

122 Контрольные работы4.° Цена товара снизилась с 340 грн до 323 грн. На сколько

процентов снизилась цена товара?

5.* Решите уравнение ~ ^ .1о У6.* К 600 г восьмипроцентного сплава меди добавили 136 г

меди. Найдите процентное содержание меди в новом сплаве.

7.** Число а составляет 160 % от числа Ь. Сколько процентов число b составляет от числа а?


Те м а . П р я м а я и о б р атн а я пр о по р ц и о н альн ы е

зависим ости. О к р уж н о сть и к р у г.

В ер о ятн о сть случ а й н о го со б ы ти я

1.° Турист за некоторое время прошел 9 км. Какое расстояние проедет за то же время всадник, скорость которого в 3 раза больше скорости туриста?

2.° За некоторую сумму денег можно купить 16 больших наборов фломастеров. Сколько маленьких наборов фломастеров, которые в 4 раза дешевле больших наборов, можно купить за эту сумму денег?

3.° Найдите длину окружности, если ее радиус равен 3,5 см.4.° Найдите площадь круга, если его радиус равен 5 см.5.° Между тремя санаториями распределили 320 кг бананов

в отношении 4 : 7 : 5 . Сколько килограммов бананов получил каждый санаторий?

6.* С помощью циркуля и линейки постройте треугольник со сторонами 4 см, 5 см и 7 см.

7.* В коробке лежат 10 карточек, пронумерованных числами от 1 до 10. Какова вероятность того, что на вынутой наугад карточке будет записано:1) число, кратное 4;2) число, которое больше 11?


8.* Заполните таблицу, если величина у прямо пропорциональна величине х :

* 0,8 1,2У 4,8 2,8

9.* Заполните таблицу, если величина у обратно пропорциональна величине х:

* 16 8У 4 32

10.** Представьте число 145 в виде суммы трех слагаемых х, у и г так, чтобы х : у = 4 : 3 , а у : 2 = 2 : 5.

К о н тр о л ь н а я работа № 7 Тем а . Р ац и о н а льн ы е ч и с ла .

Сравнение р а ц и о н а ль н ы х чи се л

1.° Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А (-1), В (4), С (1,5), £>(-1,5). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2.° Выберите из чисел 9; -16; 0; 7,2; -3 ,8 ; 4-^-; -219 16

6_'17

-50; 24:1) натуральные;2) целые;3) положительные;

8.° Сравните числа:1)3,1 и -6,7;

4.° Вычислите:1)|-7,3| +| -1,8 N 3 ,4 5 |;

б.° Найдите значение х, если:1) - * = 25;

в.* Решите уравнение:1) М - 4 , 5;

4) целые отрицательные;5) дробные отрицательные.

2) -4,2 и -4,6.

2) 17 в -1 &90 9

2) - ( -* ) =-4,9.

2) |*| = - 1,8.7.* Найдите наименьшее целое значение *, при котором

верно неравенство * > -14.

124 Контрольные работыV' ' 11 ' — — ..................

8.* Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):

-5,35* <-5,356?

9.** Найдите два числа, каждое из которых больше , нокменьше — .

17


Те м а . С лож ени е и вы чи та н ие р а ц и о н а ль н ы х чи се л

1.° Выполните действия:1) -9 ,4+ 6,8; 5) 3,8-4,4;2) 14,3+ (-8,7); 6) -16,7-5,5;3) -2,8+ (-7,6); 7) -2,2-(-15,1).4) 4,7+ (-4,7);

2.° Решите уравнение:1)9 + х = 5; 2) -33 - у = -19.

3.* Найдите значение выражения:

1) -42 + 75 + (-14) + (-26) + 56; 3) 3^ - ( - 1 ± ) + ( - 4 | ) .

2) 12+ ( - 20) - ( - 11) - ( - 6) - 10;

4.* Упростите выражение -13,24 + Ъ + 4,9 + 8,24 + (-4,9)

и найдите его значение, если Ь = 3^.

5.* Не выполняя вычислений, сравните:1) разность чисел -5,34 и -12,14 и их сумму;2) сумму чисел -176 и -35 и сумму чисел -19 и 21.Ответ обоснуйте.

6.* Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -27 и 25? Чему равна их сумма?

7.** Решите уравнение || х | - 9 | = 3.

Вариант 2 125Контрольная работа № 9

Тема. Умножение и деление рациональных чисел1,° Выполните действия:

1) 8,4 • (-5,7); 3) 22,23 : (-0,9);

2) (-5 | ) * ( - 1 ^ ) ; 4) -28,98 : (-14).

8.° Упростите выражение:1) -4 ,2 х -(-6 у)\ 3) /г-(17-А) + Нг + 30);2) 8лг + 5 р -1 3 т -р ; 4 ) -6(4 + а) + 8 ( а - 6).

8.* Найдите значение выражения:(-1*42 - (-3,22)): (-0,8) + ( - 6) -(-0,7).

4.* Упростите выражение 5(-1,4а + 3) - (1 - 2,5а) - 4(0,8а + 3)ки вычислите его значение при а = у .

8.** Чему равно значение выражения 2 (4а + 36) - 3 (2а + 6Ь), если 6Ь -а = -1,9?

Контрольная работа № 10 Тема. Решение уравнений

и задач с помощью уравнений1.® Решите уравнение И х - 9 = 4х +19.2.° За три недели отремонтировали 58 км дороги. За первую

неделю отремонтировали в 3 раза больше, чем за третью, а за вторую — на 8 км больше, чем за третью. Сколько километров дороги отремонтировали за третью неделю?

8.* Найдите корень уравнения:1) 5 ,6 -3 (2 -0 ,4х) = 0,4(4* + 1); 2 ) ^ = ̂ .

У

4.* На двух озерах было поровну уток. Когда с первого озера улетели 29 уток, а со второго — 11 уток, то на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором. Сколько уток было на каждом озере вначале?

8.** Решите уравнение (14у + 21)(1,8-0,Зу) = 0.

126 Контрольные работыК о н тр о л ь н а я работа № 11

Те м а . П е р п е н д и к у ля р н ы е и п а р а лле ль н ы е прям ы е. К о о р ди н а тн а я п ло ск о сть . Г р а ф и к и

1.° Перерисуйте в тетрадь рисунок 39.Проведите через точку К :1) прямую с, перпендикулярную

прямой Ь;2) прямую т., параллельную прямой Ь.

2 ° Отметьте на координатной плоскоститочки В (1; -5 ) и Р (-1 ; 1). Проведите отрезок ВР. Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат.

3.° Начертите угол МКЕ, градусная мера которого равна 160°, отметьте на его стороне КЕ точку А. Проведите через точку А прямую, перпендикулярную прямой КЕ, и прямую, перпендикулярную прямой МК.

4.* На рисунке 40 изображен график движения туриста.1) На каком расстоянии от дома был турист через 3 ч пос

ле начала движения? •2) Сколько часов турист затратил на остановку?3) Через сколько часов после начала движения турист был

на расстоянии 12 км от дома?4) С какой скоростью шел турист последние 2 ч?

Рис. 40

Вариант 2_____________________________________________________ Щ7

г®,* Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСБ: А (-4; - 2), С (2; 4) и £> (2; - 2).1) Начертите этот прямоугольник.2) Найдите координаты вершины В.3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей

прямоугольника.4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, счи

тая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

в*** Изобразите на координатной плоскости все точки (х; у) такие, что у = 4, х — любое число.


Тема. Обобщ ение и си сте м а ти за ц ия зн а н и й уч а щ и х ся

по к ур су м а те м а тики 6 класса

1,в Найдите значение выражения:

1) (-1 ,5 6 -1 ,2 4 )-(-1 ^ ); 2) (4| - з Х ) : ( - 1 А ) .

8,* В парке растет 40 берез. Количество каштанов в этом парке составляет 45 % количества берез или ■— количества

11дубов. Сколько каштанов и сколько дубов растет в парке?

8.* Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 4), ■К"(-3; -2 ) и А(3;6). Проведите прямую МК. Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой МК, и прямую Ь, перпендикулярную прямой МК.

4.* На первом участке было в 3 раза больше саженцев, чем на втором. Когда с первого участка увезли 30 саженцев, а на втором посадили еще 10 саженцев, то на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько саженцев было на каждом участке вначале?

#.** Решите уравнение 0,5 (8х +1) = 1,5-(2 -Ах).

13%

...з

...4

...6,...6.32,.58,.84110110

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Контрольные работыВариант 1 ..........Вариант 2 ......... 119

Навчальне видання

Мерзляк Аркадій Григорович Полоиський Віталій Борисович Рабінович Юхим Михайлович

Якір Михайло Семенович

Математика6 клас •

Збірник задач і контрольних робіт

Головний редактор Г. Ф. Висоцька Комп’ютерне верстання C. І. Северин

Коректор Т. Є. Цента

Формат 84x108/32. Папір офсетний. Гарнітура шкільна. Друк офсетний. Умови, друк. арк. 6,72. Тираж 3000 прим. Зам. № 358.

TOB ТО «Гімназія», вул. Восьмого Березня, 31, м. Харків 61052

Тел.: (057) 719-17-26, (057) 719-46-80, факс: (057) 758-83-93 E-mail: [email protected]

www.gymnasia.com.ua Свідоцтво суб ’ єкта видавничої справи ДК № 644 від 25.10.2001

Надруковано з діапозитизів, виготовлених ТОВ ТО «Гімназія», у друкарні ПП «М одем »,

вул. Восьмого Березня, 31, м. Харків 61052 Тел. (057) 758-15-80

Свідоцтво су б ’ єкта видавничої справи Х К № 91 від 25.12.2003

mailto:[email protected]

http://www.gymnasia.com.ua

6 msz m_2014_ru

Education

Transcript of 6 msz m_2014_ru