3B_dodatkowe06 (1)
1
Zadania dodatkowe na matematykę -Zestaw 6 (Pola powierzchni i objętości brył) (termin oddania: 30 marca 2015 r.) 1. (5pkt) Obliczyć objętość prostopdałościanu, którego wysokość ma długość 2 √ 5, suma wszystkich wymiarów jest równa 12 + 2 √ 5 i jego przekątna ma długość 10. 2. (5pkt) Obliczyć objętość prawidłowego graniastosłupa sześciokątnego o krawędzi podstawy długości a, którego najdłuższa przekątna nachylona jest do płaszcyzny podstawy pod kątem 30 ◦ . 3. (6pkt) Obliczyć stosunek objętości brył, na jakie dzieli sześcian płaszczyzna wyznaczona przez środki trzech krawędzi o wspólnym wierzchołku. 4. (4pkt) Jeden z diamentów znalezionych w Jakucji o masie 42 karatów ma kształt czworościanu foremnego. Obliczyć długość krawędzi tego diamentu (gęstość diamentu jest równa 3, 5 g cm 3 , a 1 karat to 0,2 g). 5. (4pkt) Do izolacji miedzianego przewodu elektrycznego o średnicy 40 mm zużyto 1 tonę ołowiu. Obliczyć długość i masę przewodu, gdy izolacja ma grubość 3 mm (gęstość ołowiu jest równa 11, 3 g cm 3 , a gęstość miedzi 8, 9 g cm 3 ). 6. (4pkt) O ile zwiększyłaby się objętość i pole powierzchni Ziemi, gdyby długość równika zwiększyła się o 1 m. Przyjąć, że równik ma długość 40000 km. 7. (4pkt) Z czterech rogów prostokątnego arkusza blachy o polu 24 dm 2 wycięto równe kwadraty. Z pozostałej części blachy złożono otwarte prostopdałościenne pudełko o pojemności 8 dm 3 . Oblicz długośći krawędzi tego pudełka, wiedząc, że liczby te tworzą ciąg geometryczny. 8. (4pkt) Wyznacz odległość przecięcia się przekątnych ściany sześcianu od przekątnej tego sześcianu, jeżeli objętość sześcianu wynosi V . 9. (6pkt) W graniastosłupie, którego podstawą jest prostokąt, poprowadzono płaszczyznę przez krawędź pod- stawy dolnej i przeciwległą krawędź podstawy górnej. Otrzymany przekrój ma pole 18 cm 2 i tworzy kąt 30 ◦ z płaszczyzną podstawy. Przekątne tego prze- kroju tworzą kąt 60 ◦ . Oblicz objętość graniastosłupa. 10. (5kt) Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kąt roz- warcia tego stożka. 11. (5pkt) Dwa stożki mają identyczne podstawy o polu 16πcm 2 . Stożki te złączono podstawami. Powstała bryła, której przekrojem osiowym jest deltoid o polu 60 cm 2 . Oblicz objętość tej bryły, pole powierzchni bocznej tej bryły, jeśli wysokość jednego stożka jest dwukrotnie większa od wysokości drugiego. Arkusz 1
Transcript of 3B_dodatkowe06 (1)
-
Zadania dodatkowe na matematyk -Zestaw 6
(Pola powierzchni i objtoci bry)(termin oddania: 30 marca 2015 r.)
1. (5pkt) Obliczy objto prostopdaocianu, ktrego wysoko ma dugo 25, suma wszystkich wymiarw
jest rwna 12 + 25 i jego przektna ma dugo 10.
2. (5pkt) Obliczy objto prawidowego graniastosupa szecioktnego o krawdzi podstawy dugoci a, ktrego
najdusza przektna nachylona jest do paszcyzny podstawy pod ktem 30.
3. (6pkt) Obliczy stosunek objtoci bry, na jakie dzieli szecian paszczyzna wyznaczona przez rodki trzech
krawdzi o wsplnym wierzchoku.
4. (4pkt) Jeden z diamentw znalezionych w Jakucji o masie 42 karatw ma ksztat czworocianu foremnego.
Obliczy dugo krawdzi tego diamentu (gsto diamentu jest rwna 3, 5 gcm3 , a 1 karat to 0,2 g).
5. (4pkt) Do izolacji miedzianego przewodu elektrycznego o rednicy 40 mm zuyto 1 ton oowiu. Obliczy
dugo i mas przewodu, gdy izolacja ma grubo 3 mm (gsto oowiu jest rwna 11, 3 gcm3 , a gsto miedzi
8, 9 gcm3 ).
6. (4pkt) O ile zwikszyaby si objto i pole powierzchni Ziemi, gdyby dugo rwnika zwikszya si o
1 m. Przyj, e rwnik ma dugo 40000 km.
7. (4pkt) Z czterech rogw prostoktnego arkusza blachy o polu 24 dm2 wycito rwne kwadraty. Z pozostaej
czci blachy zoono otwarte prostopdaocienne pudeko o pojemnoci 8 dm3. Oblicz dugoi krawdzi tego
pudeka, wiedzc, e liczby te tworz cig geometryczny.
8. (4pkt) Wyznacz odlego przecicia si przektnych ciany szecianu od przektnej tego szecianu, jeeli
objto szecianu wynosi V .
9. (6pkt) W graniastosupie, ktrego podstaw jest prostokt, poprowadzono paszczyzn przez krawd pod-
stawy dolnej i przeciwleg krawd podstawy grnej. Otrzymany przekrj ma pole 18 cm2 i tworzy kt 30 z
paszczyzn podstawy. Przektne tego prze- kroju tworz kt 60. Oblicz objto graniastosupa.
10. (5kt) Pole powierzchni bocznej stoka jest dwukrotnie wiksze od pola jego podstawy. Wyznacz kt roz-
warcia tego stoka.
11. (5pkt) Dwa stoki maj identyczne podstawy o polu 16cm2. Stoki te zczono podstawami. Powstaa
brya, ktrej przekrojem osiowym jest deltoid o polu 60 cm2. Oblicz objto tej bryy, pole powierzchni bocznej
tej bryy, jeli wysoko jednego stoka jest dwukrotnie wiksza od wysokoci drugiego.
Arkusz 1
![1 ¢ Ù 1 £¢ 1 £ £¢ 1 - Narodowy Bank Polski · 1 à 1 1 1 1 \ 1 1 1 1 ¢ 1 1 £ 1 £ £¢ 1 ¢ 1 ¢ Ù 1 à 1 1 1 ¢ à 1 1 £ ï 1 1. £¿ï° 1 ¢ 1 £ 1 1 1 1 ] 1 1 1 1 ¢](https://static.fdocuments.pl/doc/165x107/5fc6757af26c7e63a70a621e/1-1-1-1-narodowy-bank-polski-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.jpg)
