Ewa KOTELA, Jacek LESZCZYŃSKI Politechnika Częstochowska

Analiza jednowymiarowego przepływu ciepła przez przegrodę wypełnioną

materiałem granulowanym.

W pracy rozważa się przepływ ciepła przez przegrodę wypełnioną granulatem. Rozpatrywana jest przegroda, której warstwę środkową stanowi komora wypełniona granulatem o znanych własnościach fizycznych i geometrycznych, znanym rozkładzie ziaren oraz o określonym współczynniku przewodzenia i wnikania ciepła. Ponadto praca zawiera wyniki symulacji komputerowych wpływu różnych parametrów, zarówno komory z granulatem jak i samego granulatu na opór cieplny. Przedstawiono również wzór opisujący strumień ciepła przepływający przez przegrodę, przy założeniu, że występuje jednowymiarowy przepływ ciepła, ziarna materiału granulowanego są kulami i przyjmujemy stałą wartość temperatury powietrza wewnątrz przestrzeni między ziarnami. Proponowane rozwiązanie umożliwia regulowanie oporu cieplnego wewnątrz przegrody wypełnionej materiałem granulowanym.

Słowa kluczowe: przepływ ciepła, granulat, przegroda WPROWADZENIE

Przepływ ciepła w materiałach granulowanych stanowi ciągłe wyzwanie dla grup badawczych i przemysłu. Z fizycznego punktu widzenia można powiedzieć, że charakter przepływu ciepła w granulacie zbliżony jest do przepływu ciepła w materiałach porowatych. Ponieważ profil przepływu w samych materiałach sypkich jest trudny do ustalenia na drodze zarówno teoretycznej jak i eksperymentalnej dlatego analiza przepływu w materiach sypkich jest utrudniona. Szczególnie należy zwrócić uwagę na fakt wnikania ciepła z przestrzeni międzyziarnowych, w których znajduje się powietrze, do ziaren. Wnikanie to ma bardzo silny charakter ze względu na dwa procesy. Proces konwekcji mogący być wynikiem przepływu płynu filtrującego materiał sypki oraz proces promieniowania w wyniku różnicy czwartych potęg temperatur. W niniejszej pracy skoncentrowano się jedynie na jednowymiarowym ustalonym przepływie ciepła przez dowolny materiał granulowany. W pracy zaproponowano również formułę na obliczanie oporu cieplnego przy założeniu stałej temperatury gazu wypełniającego przestrzenie między ziarnami. JEDNOWYMIAROWY MODEL PRZEPŁYWU CIEPŁA

Realizując temat przepływu ciepła przez przegrody wypełnione materiałem granulowanym za cel postawiono sobie dobranie odpowiednich parametrów, zarówno dla granulatu jak i materiałów do budowy systemu ścianek, w celu utrzymania optymalnych

1

warunków temperaturowych po jednej stronie przegrody bez względu na warunki panujące po drugiej stronie. Rozważa się przegrodę o zmiennym oporze cieplnym, która charakteryzuje się tym, że wewnątrz niej znajduje się materiał granulowany o dużym współczynniku przewodzenia λzz , natomiast niewielkim współczynniku wnikania ciepła z otoczenia dla tego materiału αzz, którym może być np. guma piankowa, gazogips, żwir pumeksowy. Granulat jest ograniczony po obu stronach systemem ścianek zewnętrznych. Ścianki te mają określone szerokości δj i współczynniki przewodzenia ciepła λj. Przestrzenie między ziarnami materiału granulowanego w wewnętrznej objętości komory określa współczynnik porowatości przegrody ε i współczynnik przewodzenia ciepła λg dla powietrza filtrującego. Powietrze przepływające między pustymi miejscami w przestrzeni wypełnionej materiałem granulowanym wymienia ciepło zarówno z ziarnami granulatu jak i z przegrodami ograniczającymi granulat.

Wymiana ciepła następuje w taki sposób, iż ciepło o znanej temperaturze po jednej stronie przegrody przenika przez system kolejnych ścianek aż do komory wypełnionej materiałem granulowanym, w której następuje modyfikacja wymiany ciepła spowodowana oddziaływaniem powietrza zewnętrznego (doprowadzonego przez nas) o regulowanej temperaturze Tp i prędkości wp. W dalszej kolejności ciepło przenika przez system ścianek po drugiej stronie przegrody, a ostatecznie zostaje oddane na drugą stronę przegrody kształtując tam temperaturę T2. Rys.1 Przekrój poprzeczny przegrody, na której dokonywano symulacji komputerowych

2

Zakładając, że występuje jednowymiarowy przepływ ciepła oraz ziarna materiału granulowanego są kulami i przyjmując stałą wartość temperatury powietrza wewnątrz przestrzeni między ziarnami można wyznaczyć strumień ciepła przepływający w kierunku od zewnątrz do wewnątrz pomieszczenia jako

( 21 TT )RAQ −⋅=

•

(1.1)

gdzie A jest powierzchnią, przez którą płynie ciepło [m2], T1 jest temperaturą panującą na zewnątrz pomieszczenia [K], T2 jest temperaturą panującą wewnątrz pomieszczenia [K] oraz R jest oporem cieplnym przegrody [(m2K)/W] określonym jako

( ) ( )∑ ∑= = ⋅−+⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅++

++=2

1 1 3 2 1136

11i

n

j

p

zzgzzpwpz

j

j

i VA

R

δλελε

επα

ααελδ

α (1.2)

W powyższym wzorze przyjęto następujące oznaczenia: αi - współczynniki wnikania ciepła dla powietrza oddziałującego na ścianki zewnętrzną i wewnętrzną, (i=1,2) [W/(m2K)] αpw, αpz - współczynniki wnikania ciepła dla powietrza filtrującego materiał granulowany i oddziałującego na ścianki ograniczające ruch ziaren [W/(m2K)] αzz - współczynnik wnikania ciepła do ziaren dla powietrza filtrującego materiał granulowany [W/(m2K)] λg - współczynnik przewodzenia ciepła w powietrzu filtrującym materiał granulowany [W/(mK)] λj - współczynniki przewodzenia ciepła dla ścianek otaczających materiał granulowany, (j=1,…,n) [W/(mK)] λzz - współczynnik przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego [W/(mK)] δj - szerokości poszczególnych ścianek otaczających materiał granulowany, (j=1,…,n) [m] δp - szerokość przegrody wypełnionej materiałem granulowanym [m] ε - porowatość złoża powstałego z wypełnienia materiałem granulowanym wewnętrznej komory przegrody [-] V - objętość przegrody wypełnionej materiałem granulowanym [m3] n - całkowita liczba ścianek otaczających materiał granulowany [-] W dalszych rozważaniach zakłada się, że przegroda będzie składała się tylko z warstwy granulatu. Ścianki ograniczające występować będą jedynie hipotetycznie, jak również nie

będzie doprowadzane do komory z materiałem granulowanym powietrze z zewnątrz ( ). pQ

•

3

Współczynniki wnikania ciepła dla powietrza filtrującego materiał granulowany i oddziałującego na przegrody ograniczające ruch ziaren, współczynnik wnikania ciepła do ziaren dla powietrza filtrującego materiał granulowany, współczynnik porowatości, powierzchnię przez, którą płynie ciepło, szerokość przegrody wypełnionej materiałem granulowanym, współczynnik przewodzenia ciepła w powietrzu filtrującym materiał granulowany, jak i współczynnik przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego dobiera się do uproszczonego wzoru (1.1), który pozwala wyznaczyć opór cieplny dla takiej przegrody (rys.1).

( ) ( )p

zzgzzpwpz V

A

R

δλεελ

επα

ααε−+

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−⋅++=

1136

1

3 2

(1.3)

ANALIZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW

Celem badań było ustalenie jak kształtuje się opór w zależności od czynników m.in. materiału granulowanego. Dlatego na podstawie symulacji komputerowych wykonano zestawienie danych, które prezentowane są na wykresach 1-4. Wyniki te zaprezentowano w formie graficznej, aby lepiej zobrazować zachodzący proces. Przedstawiony poniżej (rys.2) wykres zależności oporu cieplnego (R) od porowatości (ε ) wykazuje, iż wraz ze wzrostem porowatości opór cieplny maleje niezależnie od współczynnika przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego ( zzλ ). Wyraźnie widać, że dla granulatu o współczynniku 1,0=zzλ W/mK opór cieplny utrzymuje się na wyższym poziomie niż dla granulatów o wyższym współczynniku zzλ . Dalej obserwujemy, że opór dla granulatów o współczynnikach przewodzenia ciepła wyższych od 0,6 W/mK i przy porowatości ponad 0,5 utrzymuje się na poziomie 0,03 m2K/W.

4

Rys.2 Zależność między porowatością, a oporem cieplnym pod wpływem zmieniającego się współczynnika przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego Kolejny wykres (rys.3), zależności oporu cieplnego (R) od szerokości przegrody z granulatem ( pδ ) przedstawia, że w wyniku przepływu ciepła przez granulat nastąpił wzrost, a następnie płynne obniżenie wartości oporu cieplnego (R) bez względu na współczynnik przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego ( zzλ ) osiągając wartość 0,052 m2K/W dla szerokości przegrody ( pδ ) powyżej 2,5 metra. Wyniki zmian oporu cieplnego liczone zostały w odstępach 0,1 metra, przy równoczesnej zmianie współczynnika

zzλ oraz przy określonych parametrach. Zastosowanie granulatu o różnym współczynniku przewodzenia ciepła nie miało zdecydowanego wpływu na opór cieplny, gdy szerokość przegrody przekraczała 1 metr. Na wykresie 3 można zauważyć, że przy zastosowaniu granulatu o współczynniku zzλ =0,1 W/mK wartość oporu cieplnego wynosi maksymalnie 0,063m2K/W. Jest to najwyższa wartość jaką uzyskaliśmy przy określonych parametrach.

5

Rys.3 Zależność między szerokością przegrody z granulatem, a oporem cieplnym pod wpływem zmieniającego się współczynnika przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego Na rysunku 4 pokazano z kolei zależność między oporem cieplnym (R), a szerokością przegrody z granulatem zmieniając przy tym współczynnik porowatości. Jak można zaobserwować opór cieplny dla porowatości 0,1 najpierw dość szybko rośnie wraz ze wzrostem szerokości przegrody, aż do momentu w którym przegroda osiąga około 0,7 m. I tak dla szerokości przegrody równej 0,7 m opór jest prawie 8 krotnie wyższy przy współczynniku porowatości równym 0,1 niż przy porowatości 0,9. Następnie opór powoli maleje. Podobnie zachowują się wartości oporu dla porowatości 0,2-0,4 z tym, że tutaj już wzrost nie jest tak widoczny. Natomiast dla współczynnika porowatości powyżej 0,5 szerokość przegrody z granulatem nie wpływa w znaczącym stopniu na opór, którego wartości utrzymują się praktycznie na jednym poziomie.

6

Rys.4 Zależność między szerokością przegrody z granulatem, a oporem cieplnym pod wpływem zmieniającej się porowatości Przedstawiony poniżej (rys.5) wykres zależności oporu cieplnego od współczynnika przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego ( zzλ ) wykazuje, iż wpływ współczynnika wnikania ciepła do ziaren dla powietrza filtrującego materiał granulowany ( zzα ) na opór cieplny zmniejsza się, gdy współczynnik zzλ wzrasta powyżej 40 W/mK przy określonych parametrach. Wyraźnie widać, że przy niskim współczynniku zzα opór bardzo szybko maleje wraz ze wzrostem współczynnika zzλ . Dalej obserwujemy, że czym wyższy współczynnik zzα wartości oporu cieplnego przy wzroście zzλ coraz wolniej maleją zbliżając się do zera.

7

Rys.5 Zależność między współczynnikiem przewodzenia ciepła dla ziaren materiału granulowanego, a oporem cieplnym pod wpływem zmieniającego się współczynnika wnikania ciepła do ziaren dla powietrza filtrującego materiał granulowany WNIOSKI KOŃCOWE

Celem przeprowadzonych prób było określenie jaki wpływ na opór cieplny, a przez to na strumień ciepła mają parametry przegrody z granulatem oraz samego granulatu. Podczas prób brano pod uwagę jedynie przepływ ciepła przez sam granulat. Nie doprowadzano powietrza z zewnątrz do przegrody z granulatem jak również usunięto system ścianek otaczających granulat. Ważnym elementem badań jest fakt, iż podczas prób, gdy badano wpływ jednego parametru na opór cieplny, pozostałe przyjmowano za stałe. Obliczenia wykonano przy założeniach, że przyjmujemy powierzchnię przez, którą płynie ciepło równą 1 m2, współczynnik przewodzenia ciepła w powietrzu filtrującym materiał granulowany 0.025 W/mK oraz współczynniki wnikania ciepła dla powietrza filtrującego materiał granulowany i oddziałującego na przegrody ograniczające ruch ziaren 15 W/m2K. Na podstawie symulacji komputerowych otrzymano wyniki, które zaprezentowano na wykresach 2-5.

8

Należy zwrócić uwagę, że zzλ ma znaczący wpływ na opór cieplny jedynie przy szerokości przegrody z granulatem do około 1 m. Przy szerszych przegrodach wartość oporu zaczyna maleć i bez względu na zzλ zbliża się do 0,052 m2K/W przy pδ = 3m. Zaobserwowano również, że porowatość wpływa w znacznym stopniu na wartości oporu przy zwiększającej się przegrodzie (rys.3). Biorąc pod uwagę wykres 4 należy stwierdzić, że wpływ zzλ na opór cieplny zanika, gdy szerokość przegrody z granulatem przekroczy 1 m. Można zaobserwować również, że przy przyjętych parametrach najlepsze efekty daje przegroda o współczynniku porowatości ε =0,1. Spadek porowatości powoduje wzrost oporu, co skutkuje poprawą izolacyjności cieplnej przegrody. Na wykresie 5 natomiast zanotowano istotny spadek oporu cieplnego dla przegrody z granulatem o zzα z przedziału 0,01 – 10 W/m2K przy wzrastającym współczynniku zzλ . Wraz ze wzrostem zzα spadek oporu stawał się łagodniejszy. Przy zzα = 100000 W/m2K wartości oporu utrzymują się na poziomie bardzo bliskim zera. Przeprowadzone symulacje procesu przepływu ciepła przez przegrodę z materiałem granulowanym wskazują jaki granulat należałoby dobrać oraz jaka powinna być szerokość przegrody, aby uzyskać najlepsze efekty. Dużą skuteczność uzyskano (rys.2 i rys.4) przy granulacie o współczynniku zzλ = 0,1 oraz przy ε =0,1. Przy doborze rodzaju granulatu warto więc mieć na uwadze zarówno współczynniki przewodzenia, wnikania jak i wymiary przegrody i porowatość. Proponowane rozwiązanie umożliwia regulowanie oporu cieplnego wewnątrz przegrody wypełnionej materiałem granulowanym, co w dalszej kolejności pozwala regulować strumień ciepła umożliwiając w ten sposób regulowanie temperatury. Bibliografia: [1] Kostowski E., Przepływ ciepła, Skrypty uczelniane nr 1293, Politechnika Śląska im. W. Pstrowskiego, Gliwice 1986. [2] Kowalczyk R., Ruch ciepła, 1999, WN-T, Warszawa. [3] Leszczyński J., Kotela E., Błaszczyk T., Przegroda budowlana o zmiennym oporze cieplnym i sposób zapewnienia komfortu cieplnego w pomieszczeniu, zgłoszenie patentowe nr P.389926, 2009. [4] Orzechowski Z., Przepływy dwufazowe jednowymiarowe ustalone adiabatycznie, PWN Warszawa 1990. [5] Pogorzelski J.A. Zagadnienia cieplno-wilgotnościowe przegród budowlanych, Arkady, Warszawa, [w:] Klemm P. (red.) „Budownictwo ogólne”, Tom 2, „Fizyka budowli”, s.103-364. [6] Staniszewski B. Wymiana ciepła i wymienniki, Warszawa, PWN,1963. [7] Strumiłło C., Ruch ciepła, Wyd. PŁ, Łódź, 1982.

9