Post on 28-Feb-2019
b
b
bAgenda
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
2 / 31
AgendaWstępRegulator rozmytyFuzyfikacjaWnioskowanieDefuzyfikacjaPrzykładZastosowania
b
b
b
b
b
Podstawy logiki rozmytej
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
3 / 31
✔ Logika rozmyta jako uogólnienie logiki dwuwartościowej.
✔ Podstawowe pojęcie: funkcja przynależności.
b
b
b
b
b
Podstawy logiki rozmytej
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
3 / 31
✔ Logika rozmyta jako uogólnienie logiki dwuwartościowej.
✔ Podstawowe pojęcie: funkcja przynależności.
b
bb
b
bUkład regulacji
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
4 / 31
Mając dany obiekt sterowania, na podstawie r chcemy wyznaczyću które pozwoli nam osiągnąć możliwie najbliższe wyjście y.
b
bb
b
bUkład regulacji
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
4 / 31
Mając dany obiekt sterowania, na podstawie r chcemy wyznaczyću które pozwoli nam osiągnąć możliwie najbliższe wyjście y.
Eliminacja błędów sterowania poprzez dodanie sprzężeniazwrotnego.
Do regulatora trafia różnica wyjścia obiektu i wartości r.
b
b
b
b
b
b
b
bb
b
Regulator PID
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
5 / 31
Przykładem konwencjonalnego regulatora jest trójczłonowyregulator PID, który występuje w różnych postaciach.
✔ regulator proporcjonalny P
✔ regulator proporcjonalno-całkujący PI
✔ regulator proporcjonalno-różniczkujący PD
✔ regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID
Model regulatora PID można zapisać w następujący sposób:
u(t) = K[e(t) +1
T
∫ t0
e(t)dτ + TDde(t)
dt]
b
b
b
b
b
b
bRegulator PID
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
6 / 31
Do regulatora PID należy dobrać odpowiednie parametry.Aby tego dokonać, potrzebna jest dokładna znajomośćmatematycznego opisu obiektu sterowanego wraz z jego stałymiczasowymi.Czasem zbudowanie takiego opisu jest trudne lub nawetniemożliwe - wtedy korzystamy ze sterowania rozmytego.
b
b
bb
b
b
b
b
b
b
Regulator rozmyty
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
7 / 31
Chcemy połączyć dwa pomysły:
✔ Układ regulacji
✔ Logikę rozmytą
b
b
bb
b
b
b
b
b
b
Regulator rozmyty
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
7 / 31
Chcemy połączyć dwa pomysły:
✔ Układ regulacji
✔ Logikę rozmytą
b
b
b
b
b
bBudowa regulatorów rozmytych
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
8 / 31
Regulator rozmyty można podzielić na trzy człony.
b
b
bb
b
bb
b
b
Zastosowanie regulatorów rozmytych
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
9 / 31
Regulator rozmyty znajduje swoje zastosowanie w sterowaniutakimi obiektami, w przypadku których metody analityczne niedają dobrych rezultatów, a człowiek potrafi w zadowalającymstopniu sterować obiektem.
b
bb
b
b
Etap fuzyfikacji
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
10 / 31
Polega na transformowaniu danych wejściowych na formę rozmytąw oparciu o funkcję przynależności µ.Wyjście bloku zdefiniowane jest przez wartości uzyskane z tejfunkcji.Ilość uzyskanych wartości nie przekroczy sumy ilości możliwychstanów w każdym z wejść.
b
b
b
Etap wnioskowania
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
11 / 31
Na tym etapie, korzystając z bazy reguł, wyznaczamy (jeszcze wformie rozmytej) sterowanie, które zostanie przekazane do obiektu.Najpierw wyznaczamy wartości wynikające z reguł, a następniedokonujemy ich unifikacji.
b
b
bb
bb
Etap wnioskowania: Baza reguł rozmytych
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
12 / 31
Baza reguł rozmytych stanowi podstawę etapu wnioskowania icałego sterownika. Jest zbudowana z instrukcji warunkowych, którepowstają na podstawie realnej wiedzy eksperta.
✔ IF (x1 = A1) THEN (y = C1)
✔ IF (x1 = A1) AND (x2 = B1) THEN (y = C1)
✔ IF (x1 = A1) OR (x2 = B1) THEN (y = C1)
gdzie Ai są zmiennymi pierwszej zmiennej wejściowej, Bj sązmiennymi drugiej zmiennej wejściowej, a Ck są zmiennymi danejwyjściowej.
b
b
b
b
b
b
bEtap defuzyfikacji
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
13 / 31
Zadanie wyostrzenia: przetworzenie wartości rozmytej nakonkretną wartość liczbową, przekazywaną obiektowi na wejście.Istnieje kilka różnych metod defuzyfikacji.
b
b
bb
b
b
Metoda maksimum
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
14 / 31
Metoda maksimum stanowi jedną z najprostszych metod służącychdo defuzyfikacji.Polega na wyborze (zależnie od wersji) pierwszej, ostatniej lubśrodkowej zmiennej najbardziej zaktywowanego zbioru rozmytego.Jest stosowana w tanich i wolnych mikroprocesorach.
b
b
bb
Metoda środka ciężkości
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
15 / 31
To skomplikowana metoda, w której wynik wyznacza się zapomocą funkcji
y∗ =
∫y × µwyn(y)dy∫µwyn(y)dy
Uwzględnia ona wszystkie aktywowane zbiory (sterowanie obiektujest bardziej płynne), jednak jest rzadziej stosowana, gdyż wymagawiększej mocy obliczeniowej.
b
bb
bb
b
b
b
b
b
Metoda wysokości
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
16 / 31
Uwzględnia wszelkie aktywne przesłanki.Jest zdecydowanie prostsza w obliczaniu od metody środkaciężkości (suma zamiast całki), jednocześnie zapewniając płynnesterowanie obiektem.
y =
∑i(µi × yi)∑i µi
(1)
gdzie i to ilość wyjściowych zbiorów rozmytych, µi to wyznaczonystopień aktywacji, a yi to reprezentatywne wartości wyniku dlakażdego z przedziałów.
bb
b
b
b
bb
Przykład: Budowa systemu opartego o rozmyty
sterownik
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
17 / 31
Zbudujemy model rozmyty, z dwoma wejściami oraz jednymwyjściem. Naszym zadaniem będzie:
✔ budowa funkcji przynależności dla zmiennych wejściowych iwyjściowych;
✔ budowa reguł - z wykorzystaniem mechanizmówwnioskowania;
✔ zdefiniowanie tablicy współczynników.
b
bb
b
b
b
b
bPrzykład: zdefiniowanie problemu
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
18 / 31
Zajmiemy się tematem podatków.Wejście sterownika:
✔ kwota przychodu, reprezentowana przez 2 zbiory rozmyte (S,L);
✔ kwota inwestycji, także reprezentowana przez 2 zbioryrozmyte (S, L).
Wyjście sterownika:
✔ wielkość podatku do zapłaty, reprezentowana przez 3 zbioryrozmyte (S, M , L).
b
bbb
b
bPrzykład: określenie funkcji przynależności
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
19 / 31
Dla tego zadania wybieramy proste funkcje przynależności typu Loraz Γ dla odpowiednich zbiorów.
Do wyostrzania będziemy wykorzystywali metodę wysokości.
bb b
b
b
b
b
b
b
Przykład: Określenie reguł rozmytych oraz tablicy
współczynników
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
20 / 31
✔ IF Przychód = S AND Inwestycja = S THEN Podatek = S
✔ IF Przychód = S AND Inwestycja = L THEN Podatek = S
✔ IF Przychód = L AND Inwestycja = S THEN Podatek = L
✔ IF Przychód = L AND Inwestycja = L THEN Podatek = M
Nazwa Small Medium Large
Przychód 0 100
Inwestycja 0 100
Podatek 33 66 100
b
b
b
bb
bb
b
b
b
Przykład: Dane wejściowe
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
21 / 31
Nazwa Wartość
Przychód 78
Inwestycja 36
b
b bb
b
b
b
b
b
Przykład: Etap pierwszy: fuzyfikacja
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
22 / 31
Wartości wejściowe są poddawane fuzyfikacji. W tym celu, systemporównuje je do założonych wartości krańców przedziałów i liczystopnie przynależności.
Nazwa Small Large
Przychód 0, 22 0, 78
Inwestycja 0, 64 0, 36
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
Przykład: Etap drugi: wnioskowanie
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
23 / 31
Następnie wykorzystywane są reguły rozmyte (pochodzące z bazywiedzy) do określenia wartości maksymalnych iloczynów.
✔ IF Przychód 0, 22 AND Inwestycja 0, 64 THEN Podatek S0, 22× 0, 64 = 0, 1408
✔ IF Przychód 0, 22 AND Inwestycja 0, 36 THEN Podatek S0, 22× 0, 36 = 0, 0792
✔ IF Przychód 0, 78 AND Inwestycja 0, 64 THEN Podatek L0, 78× 0, 64 = 0, 2808
✔ IF Przychód 0, 78 AND Inwestycja 0, 36 THEN Podatek M0, 78× 0, 36 = 0, 4992
bb
b
b
Przykład: Etap drugi: wnioskowanie
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
24 / 31
Wartości maksymalne dla grup to odpowiednio:
Small Medium Large
0,1408 0,2808 0,4992
b
b
bPrzykład: Etap trzeci: defuzyfikacjaAgenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
25 / 31
Ostatni krok to przeprowadzenie defuzyfikacji. Skorzystamy tutaj zmetody wysokości. W naszym przypadku mamy:
y =
∑i(µi × yi)∑i µi
=
=0, 1408 ∗ 33 + 0, 2808 ∗ 66 + 0, 4992 ∗ 100
0, 1408 + 0, 2808 + 0, 4992=
=4, 6464 + 18, 5328 + 49, 92
0, 1408 + 0, 2808 + 0, 4992=
=73, 0992
0, 9208= 79, 39 (2)
b
b
b
b
b
Przykład: Rozmyty regulator P
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
26 / 31
Regulator PID oparty o sterowanie rozmyte można takżezasymulować korzystając z logiki rozmytej. Dla przykładurozmytego regulatora P, reguły wnioskowania będą następujące:
✔ Jeżeli błąd e jest negatywnie duży, to sterowanie unegatywnie duże;
✔ Jeżeli błąd e negatywnie mały, to sterowanie u negatywniemałe;
✔ Jeżeli błąd e = 0, to sterowanie u = 0;
✔ Jeżeli błąd e pozytywnie mały, to sterowanie u pozytywniemałe;
✔ Jeżeli błąd e pozytywnie duży, to sterowanie u pozytywnieduże.
b
bb
b
b
b
b
Przykład: Rozmyty regulator PD
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
27 / 31
✔ IF e(t) = N AND e(t) = N THEN u(t) = N ;
✔ IF e(t) = N AND e(t) = Z THEN u(t) = N ;
✔ IF e(t) = Z AND e(t) = N THEN u(t) = N ;
✔ IF e(t) = N AND e(t) = P THEN u(t) = Z;
✔ IF e(t) = Z AND e(t) = Z THEN u(t) = Z;
✔ IF e(t) = P AND e(t) = N THEN u(t) = Z;
✔ IF e(t) = Z AND e(t) = P THEN u(t) = P ;
✔ IF e(t) = P AND e(t) = Z THEN u(t) = P ;
✔ IF e(t) = P AND e(t) = P THEN u(t) = P .
b
bb
b
b
b
b
bb
b
Przykład: Rozmyty regulator PD
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
28 / 31
Lub przedstawiając w formie tabelki:
sterowanie e(t)u(t) N Z P
N N N Z
e(t) Z N Z P
P Z P P
b
b
bb
Inna metoda wykorzystania regulatora rozmytego
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
29 / 31
Regulator rozmyty może być wykorzystywany także do sterowaniaregulatorem konwencjonalnym.
bb
b b
bZastosowania
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
30 / 31
✔ Aplikacje do konstrukcji regulatorów;
✔ Taksja nieruchomości;
✔ Sterowanie dojeniem krów.
b
b
b
b
b
b
b
b
Bibliografia
Agenda
Wstęp
Regulator rozmyty
Fuzyfikacja
Wnioskowanie
Defuzyfikacja
Przykład
Zastosowania
31 / 31
✔ W. Adamski, Logika rozmyta - pomysł na sterowanie,Automatyka B2B, 09 maj 2007
✔ W. Nalepa, Rozmyty system ekspertowy wspomagajacytaksacje nieruchomosci, Praca magisterska, PolitechnikaWrocławska, Wrocław 2006
✔ W. Grega, Algorytmy Sterowania Cyfrowego. Wykłady,Katedra Automatyki AGH 2001/2002
✔ H. Juszka, M. Tomasik Logika rozmyta w sterowaniupodcisnieniem w automatyzowanym doju krów, Acta Sci.Pol., Technica Agraria 4 2005, str. 67-74
✔ A. Piegat, Modelowanie i sterowanie rozmyte, AkademickaOficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 1999