1

Problematyka wykładu

• Podział układów sekwencyjnych

• Metody opisu układów sekwencyjnych

• Podstawowy układ sekwencyjny

• Wprowadzenie

• Automat – matematyczny model układu sekwencyjnego

2

UKŁAD

CYFROWYX Y

Wprowadzenie

),,,(},,,,{ 21110 nk xxxXXXX X - wektor opisujący stany wejściowe układu;

),,,(},,,,{ 21110 nk yyyYYYY Y - wektor opisujący stany wyjściowe układu;

),,,(},,,,{ 21110 kk QQQAAAA A - wektor opisujący stany wewnętrzne układu;

Układ sekwencyjny

Układ kombinacyjny

3

Wprowadzenie

Funkcja przejścia

),( ttt XAA

lub

),( XAA

Funkcja wyjścia

),( ttt XAY

4

Wprowadzenie

Opis układu sekwencyjnego piątką uporządkowaną

),,,,( YAX

X

A

Y

- wektor stanów wejściowych;

- wektor stanów pamięci;

- wektor stanów wyjściowych;

- funkcja przejścia;

- funkcja wyjścia.

5

Podział układów sekwencyjnych

Układy sekwencyjne

synchroniczneasynchroniczne

• brak wejścia sterującego;

• zmiana stanu wywoływana jest zmianą wektora X;

• zmiana stanu realizowana jest zgodnie ze zmianą sygnału sterującego;

• brak stanów niestabilnych;

6

Układy asynchroniczne

Ya Yb

Stan stabilny Stan stabilny

Y1 YpY4

Stany niestabilny

Czas potrzebny do ustalenia stanu stabilnego - ( 1)p

Minimalny odstęp czasowy pomiędzy sąsiednimi zmianami stanu X wynosi:

min max( 1)T p

7

Interpretacja sygnałów

Układ synchroniczny1111000 1111000

S

X Y

Układ asynchroniczny1111000 10

X Y

8

Zjawisko wyścigu

Wyścigiem w układzie asynchronicznym nazywamy zjawisko polegające na

pojawieniu się na wyjściu układu, w momencie przechodzenia układu

z jednego stanu stabilnego do drugiego, stanów pośrednich.

0,0

1,1

0,1 1,0

Wyścigiem krytycznym nazywamy wyścig, w którym jeden ze stanów pośrednich okazuje się stanem stabilnym, co jednocześnie prowadzi do błędnego działania danego układu.

9

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis zewnętrzny

Opis słowny

„Zbudować licznik, zliczający impulsy wejściowe w naturalnym kodzie

binarnym od 0 do 15”.

Przykład

„Zbudować układ sterowania windy w budynku 3-piętrowym”.

Ciągi zero-jedynkowe

X = x 01010101...

Y = y 01100110...

Cykliczność ciągu wyjściowego

10

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis zewnętrzny

Wykresy czasowe

x1

x2

y

t

t

t

1

0

0

1

0

1

Identyfikacja układu sekwencyjnego

11

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis pełny

Graf przejść i wyjść

A1 A2 A3

X1

X2 X2 X1

X1 X2

Funkcja przejścia 2 1 2( , )A A X

,Y1Y2

,Y3Y4

,Y3Y4 ,Y5Y6

,Y5Y6 ,Y7Y8

Funkcja wyjścia 1 2( , )aY A X

12

A1

A1 A3

A3 A2

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis pełny

Tablice przejść i wyjść

Funkcja przejścia

2 1 2( , )A A X

Funkcja wyjścia

1 2( , )aY A X

A1

A2

A3

X1 X2

A’

A2A1

X2

A2Y1 Y2 Y3 Y4

Y3 Y4 Y5 Y6

Y1 Y2 Y5 Y6

A1

A2

A3

X1 X2

Y

A1

X2

Y3 Y4

13

Metody opisu układów sekwencyjnych

Opis pełny

Macierze przejść i wyjść

{ , | ( , ) ( , ) }ij l k i l j i l kc X Y A X A A X Y

X1,Y1Y2 X2,Y3Y4 ---

X1,Y3Y4 --- X2,Y5Y6

--- X2,Y5Y6 X1,Y7Y8

A1

A2

A3

A1 A2 A3

14

Podstawowy układ sekwencyjny

Przerzutnik

Asynchroniczne wejście ustawiające stan przerzutnika na 1

Asynchroniczne wejście ustawiające stan przerzutnika na 0

Wejście zegarowe (synchronizujące)

Wejście informacyjne

Komplementarne wyjścia informacyjne

JK,SR, D,T

CP, CK, CLK

S

R

15

1

0

0

1

1

0

Podstawowy układ sekwencyjny

Przerzutnik asynchroniczny RS

R

S

Q

Q

Q

Q

R

S

Symbol

Schemat logiczny

R

S

Q

Q

1

1

0

1

1

0

0

0

16

Podstawowy układ sekwencyjny

Podział przerzutników synchronicznych

Zatrzaskowe (ang. Latch)

Wyzwalane zboczem (ang. Edge-triggered)

Wyzwalane impulsem(ang. Pulse-triggered)

17

Podstawowy układ sekwencyjny

Działanie przerzutników

CP

Dane

t

t

a

t

a - wyzwalany poziomem

b - wyzwalany zboczem

b

t

18

Podstawowy układ sekwencyjny

Przerzutnik wyzwalany impulsem

1

0

J = K =1

CP 12 43

12

43

c)

a)

J

CP

K Q

Q

b)

S

R

J

CP

K

M

S

R

S

1

2

3

4MQ

MQ

Q

Q

01

MQ

MQ

Q

Q

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

19

Podstawowy układ sekwencyjny

Tabele stanów przerzutników RS, JK, D

Qn Qn+1S R J K D

0 0

0 1

1 0

1 1

0 ---

1 0

0 1

--- 0

0 ---

1 ---

--- 1

--- 0

0

1

0

1

20

Automaty

System opisujący automat

),,,,( YAX

X - wektor stanów wejściowych;

A - wektor stanów pamięci;

Y - wektor stanów wyjściowych;

- funkcja przejścia;

- funkcja wyjścia.

Jeżeli zbiory X, A, Y są skończone to automat nazywamy skończonym.

Automat nazywamy zupełnym jeżeli jego funkcje przejść i wyjść są

określone dla każdej pary (A, X) ze zbioru A x X.

21

Automaty

Automat Mealy’ego

X

Y

A

Zegar

Funkcja przejścia

),( ttt XAA

1 ( , )t t tA A X

lub

Funkcja wyjścia

),( ttt XAY

22

Automaty

Automat Moore’a

Funkcja przejścia

),( ttt XAA

1 ( , )t t tA A X

lub

Funkcja wyjścia

( )t tY A

A Y

X

Zegar

23

Automaty

Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Mealy’ego

Y2

X 1, Y

2

X2, Y1

X1, Y3

X2, Y3

X2, Y2

A3

A2A1

Graf przejść i wyjść

Funkcja przejścia

2 1 1( , )A A X

Funkcja wyjścia

2 1 1( , )Y A X

X1,

A2 A1

A3 A2

A2 A1

Tablica przejść

A1

A2

A3

X1 X2

A’

X={X1, X2}; A={A1, A2, A3}; Y={Y1,Y2,Y3}

Y2 Y2

Y3 Y1

Y2 Y3

Tablica wyjść

A1

A2

A3

X1 X2

Y

A2,Y2 A1,Y2

A3,Y3 A2,Y1

A2,Y2 A1,Y3

+

Tablica przejść i wyjść

A1

A2

A3

X1 X2

A’, Y

=

24

Automaty

Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Moore’a

Graf przejść i wyjść

Funkcja przejścia

2 1 1( , )A A X

Funkcja wyjścia

2 1( )Y A

A2 A1 A3 Y2

A3 A1 A2 Y2

A1 A3 A2 Y1

X={X1, X2 , X2}; A={A1, A2, A3}; Y={Y1,Y2}

A2,Y2 A1,Y2 A3,Y1

A3,Y1 A1,Y2 A2,Y2

A1,Y2 A3,Y1 A2,Y2

X1

A2A1

Y2

X3

X3

X1

X1

X2

A3

Y2

X2

Y1

X3

X2

Tablica przejść i wyjść układu Moore’a

A1

A2

A3

X1 X2

A’

X3 Y

Tablica przejść i wyjść równoważnego układu Mealy’ego

A1

A2

A3

X1 X2

A’, Y

X3

25

Automaty

Konwersja z układu Moore’a do układu Mealy’ego

1( , )t t tY A X - funkcja wyjścia układu Mealy’ego

2( )t tY A - funkcja wyjścia układu Moore’a

1 1( , )t t tA A X - funkcja przejścia

2( )t tY A 1 12( ( , ))t tA X * 1 1

1( , )t tA X

Założenia

czyli

1 *1( , )t t tY A X lub *

1( , )Y A X

Stany wyjść tak określonego układu Mealy’ego pojawiają się jeden tak później niż w układzie definicyjnym.

26

Automaty

Konwersja tablicy przejść i wyjść układu Mealy’ego w równoważną tablicę przejść i wyjść układu Moore’a

A2,Y2 A1,Y2

A3,Y3 A2,Y1

A2,Y2 A1,Y3

Tablica przejść i wyjśćukładu Mealy’ego

A1

A2

A3

X1 X2

A’, Y

Tablica pośrednia

A1

A2

A3

X1 X2

A2,Y2 A1,Y2

A3,Y3 A2,Y1

A2,Y2 A1,Y3

a1 a2

a3 a4

a1 a5

Równoważna tablica przejść i wyjść układu Moore’a

a1

a2

a3

X1 X2

a4

a5

Y

a3 a4 Y2

a1

a1

a3

a1

a2

a5

a4

a2

Y2

Y3

Y1

Y3

27

Automaty

Przerzutnik asynchroniczny SR

00 01 11 10

0 0 0 --- 1

1 1 0 --- 1

QSR

Q’

Stan zabroniony

Tablica przejść

tS R Q’ P’0 0 Q P0 1 0 11 0 1 01 1 0 0

Tablica funkcyjna

t

S R0 0 0 x0 1 1 01 0 0 11 1 x 0

Tablica wzbudzeń

Q Q

0 1

SR = 10

01

00

01

00

10

Graf przejść

Symbol

S

R P

Q

R

S

28

Automaty

Przerzutnik synchroniczny JK

00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 0 0 1

QJK

Q’Tablica przejść

tn tn+1

J K Q’ Q’0 0 Q Q0 1 0 11 0 1 01 1 Q Q

J K0 0 0 x0 1 1 x1 0 x 11 1 x 0

Tablica wzbudzeń

Q QGraf przejść

0 1

JK = 10,11

01,11

00

01

00

10

Symbol

J CK

K Q

Q

K

J

C

Tablica funkcyjna

29

Automaty

Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść

00 01

11 10

(01) (01, 11)

(10, 00)

(00)

(01, 11)

(00)

(10)

(10,00) (11)

(11, 01, 10)

00 01

11

10

a) układ asynchroniczny z funktorów logicznych

b) układ asynchroniczny za pomocą przerzutników SR

c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników JK

Qn Qn+1S R J K D

0 0

0 1

1 0

1 1

0 ---

1 0

0 1

--- 0

0 ---

1 ---

--- 1

--- 0

0

1

0

1

30

Automaty

Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść

00 10

01 11

(10,11)(11,01;01,11)

(11,01;10,00)

(00,11;10,11)

(01,10)

(00,00;10,11)

(00,01)

(00,00;11,10)

(01,10)

(01,00;11,01)

c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników D

Qn Qn+1S R J K D

0 0

0 1

1 0

1 1

0 ---

1 0

0 1

--- 0

0 ---

1 ---

--- 1

--- 0

0

1

0

1

31

Automaty

Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego

11

11

11

00

10

1010101110

1110001111

0110100101

0000000100

Y1Y2110100X1X2

Q1Q2

11,11

11,11

11,11

00, 00

10

10,1010,1011,1110

10,1000, 0011,1111

10,1010,1001, 0101

00, 0000, 0001, 0100

110100X1X2

Q1Q2

Tablica przejść i wyjść układu Moore’aTablica przejść i wyjść układu Mealye’go

32

Automaty

Przejście z automatu Mealy’ego na Moore’a

X1X2

Q1Q2

00 01 11 10

0010, 11 00, 00 00, 01 10, 11

0101, 00 11,10 01,10 00,11

1100,01 11,10 01,01 01,00

1010,00 11,11 11,01 10,1110,11

01,00

00,11

10, 11

10

11,0111,1110,0010

01,0111,1000,0111

01,1011,1001, 0001

00, 0100, 0010, 1100

110100X1X2

Q1Q2

a1 a1

a1

a2 a3

a3

a4

a4

a5

a5

a6 a7

a8

a9 a10 a11

33

Automaty

Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego

X1X2

Q1Q2

00 01 11 10 Y1Y2

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

X1X2

Q1Q2

00 01 11 10

0010, 11 00, 00 00, 01 10, 11

0101, 00 11,10 01,10 00,11

1100,01 11,10 01,01 01,00

1010,00 11,11 11,01 10,11

a1 a1

a1

a2 a3

a3

a4

a4

a5

a5

a6 a7

a8

a9 a10 a11

a9 a10 a11 a1 11

34

Automaty

Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego

X1X2

Q1Q2

00 01 11 10 Y1Y2

a1

a2 a1 a2 a3 a1 00

a3 a1 a2 a3 a1 01

a4 a4 a5 a6 a7 00

a5 a3 a5 a8 a4 10

a6 a4 a5 a6 a7 10

a7 a1 a2 a3 a1 11

a8 a4 a5 a6 a7 01

a9 a9 a10 a11 a1 00

a10 a3 a5 a8 a4 11

a11 a3 a5 a8 a4 01

X1X2

Q1Q2

00 01 11 10

0010, 11 00, 00 00, 01 10, 11

0101, 00 11,10 01,10 00,11

1100,01 11,10 01,01 01,00

1010,00 11,11 11,01 10,11

a1 a1

a1

a2 a3

a3

a4

a4

a5

a5

a6 a7

a8

a9 a10 a11

a9 a10 a11 a1 11