Obwody magnetyczne. Budowa

Na rys.311-1 przedstawiono przykłady obwodów magnetycznych.

1. z rdzeniem toroidalnym

2. z rdzeniem prostokątnym i szczeliną powietrzną.

3. z rdzeniem rozgałęzionym

4. z rdzeniem prostokątnym z uwzględnieniem strumienia rozproszenia

Rys.311-1

Przykłady obwodów magnetycznych

Podstawowe pojęcia.

Obwód magnetyczny tworzą elementy, wykonane z materiałów

ferromagnetycznych, tworzące zamkniętą drogę dla strumienia

magnetycznego, obecnego w obwodzie w wyniku działania źródła pola

magnetycznego.

Źródłem pola magnetycznego jest uzwojenie lub magnes trwały (ciało

ferromagnetyczne). Uzwojenie wytworzy pole magnetyczne tylko w przypadku

przepływającego prądu elektrycznego, natomiast magnes trwały generuje pole

magnetyczne samoistnie. W zależności od charakteru prądu elektrycznego, może

istnieć pole magnetyczne zmienne w czasie lub stałe, gdy natężenie prądu

płynącego przez uzwojenie nie będzie podlegać zmianom.

W zależności od struktury zastosowanych materiałów podczas konstrukcji obwodu

magnetycznego wyróżniamy:

- obwody jednorodne, wykonane z jednego materiału (rys.311-1, 1,3,4)

- obwody niejednorodne, wykonane z różnych materiałów

np. ze szczeliną powietrzną (rys.311-1, 2)

Ze względu na dużą wartość względnej przenikalności magnetycznej materiałów

ferromagnetycznych prawie cały strumień magnetyczny zawarty jest w rdzeniu

obwodu. W obliczeniach dla tych materiałów pomijamy minimalną wartość tzw.

strumienia rozproszenia, obejmującego przestrzeń poza rdzeniem magnetycznym.

Podczas obliczania obwodów magnetycznych najczęściej zadaniem

podstawowym jest obliczenie wymaganego przepływu θ

(siły magnetomotorycznej) dla wytworzenia pola magnetycznego o danym

strumieniu magnetycznym.

Prawo przepływu dla obwodów magnetycznych

W celu wyjaśnienia i omówienia zasad obliczania obwodów magnetycznych

przeanalizujemy niejednorodny obwód przedstawiony na rys.312-1. Źródłem siły

magnetomotorycznej θ (przepływu) jest uzwojenie, zasilane prądem elektrycznym o

natężeniu I. Wytworzony strumień magnetyczny przenika przez rdzeń wykonany z

dwóch różnych materiałów i szczelinę powietrzną.

Rys.312-1

Obwód magnetyczny, ze szczeliną powietrzną.

Części obwodu magnetycznego charakteryzują podane parametry : długość L, pole

przekroju poprzecznego S i przenikalność magnetyczna µr . Ponieważ obwód jest

nierozgałęziony strumień magnetyczny w każdej jego części ma taką samą wartość.

Źródło siły magnetomotorycznej wytwarza przepływ o wartości określonej wzorem:

θ z I

gdzie : z - ilość zwojów uzwojenia magnesującego

I - natężenie prądu elektrycznego w [A]

Przy podanych wartościach geometrycznych i znanych materiałach fragmentów

obwodu magnetycznego, musimy obliczyć przepływ przy założonej wartości

strumienia magnetycznego.

Na wstępie obliczymy indukcje magnetyczne w każdej części obwodu:

1

1

2

2

3

3

ΦB =

S

ΦB =

S

ΦB =

S

Dla każdej obliczonej wartości indukcji magnetycznej możemy wyznaczyć,

odpowiadające im wartości natężenia pola magnetycznego H1, H2 i H3.

W przypadku części obwodu wykonanej z materiału ferromagnetycznego,

wyznaczenie wartości natężenia pola magnetycznego wymaga znajomości

charakterystyki magnesowania tego materiału.

Dla konkretnej wartości indukcji B odczytujemy z wykresu wartość natężenia pola

magnetycznego H. Dla materiałów para- lub diamagnetycznych (również dla

powietrza) przyjmujemy wartość przenikalności magnetycznej równą przenikalności

próżni i obliczamy odpowiadające natężenie pola magnetycznego ze wzoru:

B B 6H 0,8 10 B

7μ 4π 10o

W konsekwencji uzyskujemy dla każdego odcinka obwodu magnetycznego inną

wartość natężenia pola magnetycznego H1, H2 i H3. W obwodzie magnetycznym

mamy więc sytuację, w której na długości obwodu L1 mamy natężenie pola H1, na

długości L3 natężenie H3 i na koniec na długości szczeliny powietrznej L2

odpowiadające jej natężenie pola H2. Wprowadźmy nowe określenie, analogiczne do

obwodów prądu elektrycznego - napięcie magnetyczne

Napięciem magnetycznym Um nazywamy iloczyn długości części obwodu

magnetycznego przez natężenie pola magnetycznego, panujące na tym

odcinku.

mU H L

Dla: odcinka 1 Um1 = H1 L1

odcinka 2 Um2 = H2 L2

odcinka 3 Um3 = H3 L3

Obecnie możemy podać podstawowe prawo wiążące siłę magnetomotoryczną

(przepływ) z efektami wywołanymi w polu magnetycznym, tzw. prawo przepływu

Siła magnetomotoryczna (przepływ) w zamkniętym obwodzie magnetycznym

równa się sumie napięć magnetycznych, występujących na poszczególnych

odcinkach obwodu magnetycznego.

1 1 2 2 3 3θ = z I=H L +H L +H L

lub w postaci ogólnej :

n

k k

k=1

θ = z I = H L

gdzie : k - ilość odcinków obwodu magnetycznego

L - długość odcinka obwodu

H - natężenie magnetyczne na odcinku

Obliczenie obwodów magnetycznych

Zadanie 1.

Obliczyć przepływ, niezbędny do wytworzenia w cewce bez rdzenia, strumienia

magnetycznego o wielkości 0,0036 Vs. Długość cewki 30 cm, średnica 12 cm .

Dane: L= 40 cm = 0,4 m

Ф= 0,0036 Vs

D= 20 cm = 0,2 m

Szukane: θ z I

Rozwiązanie

Rys.315-1

Cewka cylindryczna bez rdzenia

l - długość cewki

D - średnica uzwojenia

B - indukcja magnetyczna wewnątrz cewki

I - natężenie prądu

W celu wyznaczenia indukcji magnetycznej ze wzoru : B= Ф /S obliczamy pole przekroju

cewki S ze wzoru na pole koła: 2 2

2πD 3,14 0,2S 0,03 m

4 4

Obliczamy wymaganą indukcję magnetyczną.

2

φ 0,0036VsB 0,12 T

S 0,03m

Uwzględniając przenikalność magnetyczną powietrza równą przenikalności próżni obliczamy

wielkość wymaganego natężenia pola magnetycznego H ze wzoru:

70

B 0,12T AH 95540

Vsμ m4π 10

Am

Obliczamy przepływ niezbędny do wytworzenia przez uzwojenie magnesujące wymaganego

strumienia magnetycznego:

Az I H L 95540 0,4m 38200 Az

m

Odpowiedź

Liczbę zwojów możemy wyznaczyć z podziału iloczynu, uzyskanej wartości

przepływu - amperozwojów. Dla przykładu, gdy zastosujemy prąd cewki o natężeniu:

1 A to należy zastosować - 38200 zwojów

2 A to należy zastosować - 19100 zwojów

10 A to należy zastosować - 3820 zwojów itd.

Zadanie 2

Dla konstrukcji obwodu magnetycznego jak na rys.316-1 obliczyć liczbę zwojów

uzwojenia magnesującego, jeżeli rdzeń wykonano ze stali transformatorowej, a

zworę ze staliwa. Wymagana wartość strumienia magnetycznego wynosi 0,0022 Vs.

Natężenie prądu w uzwojeniu powinno wynosić 3 A. Przerwa w szczelinie

powietrznej wynosi 2 mm po obu stronach rdzenia. Wymiary konstrukcji na rysunku.

Dane: Ф = 0,0022 Vs

I = 3 A

p = 2 mm = 0,002 m

Szukane: z = ?

Rys.316-1

Obwód magnetyczny ze szczeliną powietrzną.

Rozwiązanie

Mając dane wymiarowe konstrukcji, należy skorzystać z prawa przepływu, ustalając

odcinki obwodu magnetycznego i odpowiadające im długości oraz wartości natężenia

pola magnetycznego. Na wstępie należy podzielić obwód na trzy części: rdzeń,

zworę i szczelinę powietrzną. Strumień magnetyczny w nierozgałęzionym obwodzie

ma taką samą wartość w każdym odcinku.

Obliczamy wartości indukcji magnetycznej w poszczególnych odcinkach obwodu:

Wartości przekrojów powierzchni ustalono na podstawie wymiarów podanych na

rysunku.

Indukcja w rdzeniu wynosi: 2

r

φ 0,0022VsBr 1,4 T

S 0,0016m

Indukcja w zworze wynosi: 2

z

φ 0,0022VsBz 1,1 T

S 0,002m

Indukcja w szczelinie powietrznej wynosi: 2

p

φ 0,0022VsBp 1,4 T

S 0,0016m

Dysponując wielkościami indukcji w poszczególnych odcinkach obwodu ustalamy

wymagane wielkości natężenia pola magnetycznego.

Dla metali odczytujemy z krzywych magnesowania dla danego materiału, wielkość

natężenia pola magnetycznego H przy danej indukcji B. (patrz rys.316-2)

Dla stali transformatorowej dla indukcji B= 1,4 T natężenie pola wynosi 1900 A/m,

dla staliwa wielkości B=1,1 T odpowiada natężenie H= 800 A/m.

Rys.316-2

Krzywe magnesowania: 1. stal transformatorowa

2. Staliwo

3. Żeliwo

W przypadku szczeliny powietrznej, pomijamy strumień rozproszenia i obliczamy

wymaganą wielkość natężenia pola magnetycznego przyjmując przenikalność

powietrza równą przenikalności próżni.

p 6p

70

B 1,4T AH 1,1 10

Vsμ m4π 10

Am

Na podstawie rysunku ustalamy średnie długości poszczególnych odcinków obwodu

magnetycznego:

- rdzenia Lr = 0,34 m

- zwory Lz = 0,17 m

- szczeliny powietrza Lp = 0,002 m

Na podstawie prawa przepływu obliczamy wymagany przepływ- siłę

magnetomotoryczną SMM.

r r z z p pz I H L H L 2 H L

A Az I 1900 0,34m 800 0,17m 2 1100000 0,002m

m m

z I 646 136 4400 Az

z I 5182 Az

Na koniec wymaganą liczbę zwojów obliczamy z zależności:

z I 5182z 1727 zwojów

I 3

Odpowiedź

Uzwojenie magnesujące powinno zawierać minimum 1727 zwojów, aby zapewnić

wymagany strumień magnetyczny w obwodzie.

Na uwagę zasługuje jeszcze omówienie wpływu szczeliny powietrznej na

wymagany przepływ. W przypadku, gdy zwora zostałaby zwarta z rdzeniem, to

w obwodzie zamykającym się tylko w materiałach ferromagnetycznych

wymagana liczba amperozwojów przepływu spada do 782 zamiast poprzedniej

ilości wymaganych zwojów 1727.

Do przyciągnięcia zwory obwód magnetyczny wymaga dużej wartości

przepływu, lecz podtrzymanie zwory w stanie bez szczeliny może być

realizowane już przy o wiele mniejszej wartości. Powrócimy do tego

zagadnienia omawiając konstrukcje przekaźników elektrycznych i włączników

elektromagnetycznych w rozrusznikach samochodowych.

Uwaga !

W konstrukcjach obwodów magnetycznych należy dążyć do

zminimalizowania szczelin powietrznych. Powietrzne przerwy na drodze

strumienia magnetycznego wywołują gwałtowny wzrost energii

magnetycznej, niezbędnej do wytworzenia wymaganego pola

magnetycznego.

Praktyczne wykorzystanie pola magnetycznego. Elektromagnesy

Znajomość pola magnetycznego i własności materiałów ferromagnetycznych

wykorzystano w budowie wielu urządzeń. Najczęściej wykorzystywanym

podzespołem jest elektromagnes. Na rys.329-1 pokazano dwa przykłady modeli

elektromagnesu, wykorzystywanych w praktyce. Rys.329-1A przedstawia

elektromagnes wykorzystywany w konstrukcjach podnośników, chwytaków lub

dźwigów magnetycznych.

Rys.329-1

Model elektromagnesu: 1. Uzwojenie elektromagnesu

2. Rdzeń elektromagnesu

3. Szczelina powietrzna

4. Zwora elektromagnesu

F - siła elektromagnesu

I - natężenie prądu

Elektromagnes. Budowa, zasada działania (rys.329-1)

Na rdzeniu ferromagnetycznym (2) nawinięte jest uzwojenie magnesujące (1).

Przepływ prądu elektrycznego (I) przez uzwojenie wytwarza silne pole magnetyczne,

które przyciąga ruchomą zworę (4). Zwora, w zależności od konstrukcji może być

elementem zaopatrzonym w hak do podnoszenia ciężarów lub połączona z rdzeniem

(bez szczeliny powietrznej) tworzyć silny elektromagnes, przyciągający elementy

metalowe. Sterowanie prądem elektromagnesu pozwala "chwytać" lub zwalniać

transportowane części.

Rys.329-1B przedstawia model przekaźnika, umożliwiający dzięki ruchowi zwory,

realizację różnych zadań np. zwieranie i rozwieranie styków elektrycznych lub

przekazywanie ruchu mechanicznego, wykorzystywanego w procesach

produkcyjnych lub w trakcie sterowania.

W konstrukcjach zespołów samochodowych najczęściej wykorzystuje się przekaźniki

stykowe i zespoły elektromagnetyczne, stosowane np. w regulatorach.

Rys.329-2 przedstawia zespół elektromechanicznego regulatora napięcia alternatora.

Obecnie tego typu urządzenia stanowią jedynie muzealne eksponaty- ale nie

zapominajmy, że kilkadziesiąt lat temu stosowane były powszechnie w wyposażeniu

każdego pojazdu.

Rys.329-2

Elektromechaniczny zespół regulatora napięcia alternatora

samochodów FSO/ Polonez

Na szczególną uwagę zasługują przekaźniki elektryczne, stosowane w każdym

współczesnym pojeździe samochodowym. Korzyści wynikające ze stosowania tych

zespołów w instalacjach elektrycznych spowodowały, że są to jedne z niewielu

urządzeń elektromagnetycznych, które przetrwały ekspansję elektroniki, a dzięki

swoim własnościom stały się "łącznikiem" pomiędzy informacją z elektronicznych

zespołów sterujących EZS, a energetycznymi obwodami pojazdu.

Zastosowanie elektronicznej techniki sterowania możliwe jest między innymi przez

rozdzielenie wysokoprądowych obwodów odbiorników (elementów wykonawczych)

od niskoprądowych obwodów sterowania.

Dokładniejsze informacje na następnych stronach programu.