Post on 02-Jan-2016
description
1FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
MY 305 – 3 sks
Lilik Linawati
66009 Edited by : RIC 66013
• Geometri Euclides suatu kerangka pikir yang memuat bangun geometri
• Disusun oleh Matematikawan Yunani Euclides (3 SM)• Buku “The Element”• Euclides Rene Descartes = Geometri Analitik• Terus dikembangkan• Geometri Analitik Geometri Transformasi Geometri
Vektor Geometri Analitik Vektor
2FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
SEJARAH
3FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
PENDAHULUAN - 1
IstilahBANGUN
(dalam arti Matematika)
Bangun Geometri
Bangun Aljabar
•Titik•Garis, ruas garis•Kurva•Sudut•Segitiga•Lingkaran•Kubus•Bola•Dll.
•(a + b) (a + 2) = 0•2x2 + 4b + b•x 3 - y3 =
Definisi BANGUN (dalam arti Matematika)Satu bentuk atau susunan yangmerupakan suatu wujud/struktur
4FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
Bangun Geometri
Bangun Datar
Bangun RuangIde ABSTRA
K
direpresentasikan dengan cara MELUKIS/MENGGAMBARKAN
MODEL BANGUNNYA
Bangun yang tidak seluruhnya terletak dalam bidang datar
Bangun yang dibuat/dilukis pada permukaan datar
PENDAHULUAN - 2
5FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
Bangun Datar = Bangun Berdimensi Dua :
Bangun Ruang = Bangun Berdimensi Tiga :
mempunyai dua unsur : panjang dan lebar
mempunyai tiga unsur : panjang, lebar dan tinggi
PENDAHULUAN - 3
6FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
PENDAHULUAN - 4
AKSIOMA/POSTULAT :
Pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa memerlukan bukti.Contoh : melalui 2 buah titik dapat dibuat tepat sebuah garis
DEFINISI / BATASAN :
Keterangan-keterangan yang tepat tentang suatu obyek
7FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
PENDAHULUAN - 5
DALIL/ TEOREMA :
Pernyataan yang diterima kebenarannya setelah dibuktikan menggunakan aksioma dan/atau dalil yang sudah dibuktikan sebelumnya.
AKSIOMA DALIL DALIL LAINbukti bukti
8FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 1
T I T I K :
•tidak berbentuk •tidak mempunyai ukuran•direpresentasikan dengan noktah•Diberi nama (disebut) menggunakan huruf kapital :
A,B,K1 •mempunyai letak/posisi
G A R I S :•Dibedakan garis lurus dan garis lengkung•mempunyai ukuran panjang, tidak mempunyai
lebar dan ketebalan
9FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 2
GARIS LURUS :
GARIS LENGKUNG/KURVA :
• Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak ke satu arah (tak terbatas)
• Dibedakan :Garis : Sinar :Ruas/segmen garis :
• Terbentuk oleh sebuah titik yang bergerak dengan arah berubah-ubah
10FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 3
KURVA Tertutup Terbuka
Sederhana
Tidak sederhana
11FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 4
• dibedakan bidang datar dan bidang lengkung• himpunan titik-titik• mempunyai ukuran panjang dan lebar, tidak mempunyai
tebal• tidak mempunyai batas • direpressentasikan :• diberi nama : ABC ,
BIDANG :
. C
. B. A
12FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
Melalui sebuah titik dapat dilukis tak berhingga garis
Melalui 2 buah titik hanya dapat dilukis sebuah garis atau segmen garis
Titik-titik yang segaris disebut titik-titik yang kolinear
P
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 5
13FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 6
Sembarang titik pada garis, membagi garis tersebut atas dua bagian
Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang segmen garis yang menghubugkan kedua titik tsb.
Sebuah segmen garis hanya mempunyai satu titik tengah
14FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
Melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat satu bidang jika terdapat lebih dari tiga titik, misalnya 4 titik maka titik yang keempat pada umumnya berada di luar bidang itu.
Melalui garis l dan titik A di luar garis itu, hanya dapat dibuat satu bidang saja
Melalui 2 garis yang berpotongan hanya dapat dibuat satu bidang saja.
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 7
15FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
Melalui 2 garis sejajar, hanya dapat dibuat satu bidang saja.
Melalui satu garis dapat dibuat bidang-bidang yang tak terhingga banyaknya.
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 8
Jika dua titik A dan B lerletak pada suatu bidang, maka semua titik garis AB juga terletak pada bidang itu
Dua garis yang lerletak pada satu bidang tentu berpotongan atau sejajar.
16FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
Jika dua ruas garis sejajar, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama.
Jika dua ruas garis potong memotong, tentu kedua ruas garis itu terletak dalam bidang yang sama
Jika dua ruas garis sejajar, maka kedua ruas garis itu sebidang dan tidak potong memotong.
TITIK, GARIS DAN BIDANG - 9
17FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
SUDUT - 1
Sudut adalah bangun bersisi dua yang terbentuk dari dua buah sinar yang berimpit pada pangkalnya. Kedua sinar disebut sebagai kaki sudut dan pangkal yang bertemu disebut titik sudut
kaki suduttitik sudut
18FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
SUDUT - 2
Derajat ( …0 ) :• 10 adalah 1/360 dari sudut putaran penuh• Satu sudut putaran penuh = 3600
• Satuan lebih kecil : menit (‘) dan detik (“)• 10 = 60 menit = 60 x 60 detik
Radiant (rad) :1 radiant adalah besar sudut pusat lingkaran berjari-jari r dan menghadap busur sepanjang r.
1 radiant = ???
000 180
3602
1360
2
r
r
19FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
SUDUT - 3
r
r
1 radiant10=1/360 x sdt putaran penuh
Alat pengukur sudut : BUSUR DERAJAT atau PROTECTOR
20FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
SUDUT - 4 Jenis-jenis sudut :
SUDUT LANCIP SUDUT SIKU-SIKU SUDUT TUMPUL
SUDUT LURUS SUDUT REFLEKS SUDUT PUTARAN PENUH
21FSM - UKSW
)(! xxyx Program Studi Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
SUDUT - 5
Sudut penyiku Sudut pelurus
Sudut dan sudut saling berpenyiku
(complement)
Sudut dan sudut saling berpelurus
(suplement)
• Hitunglah !• A. 11022’33’’ + 33044’55’’ = … .• B. 41024’46’’ + 3320 57’38’’- 14022’24’’ = … .• C. 60 rad = …0…’…’’• D. 72 rad = …0…’…’’• E. sebuah kapal melaju pertama kali ke arah utara,setelah
beberapa saat kapal tersebut berbelok ke kanan sebesar 709’11’’, lalu kapal tersebut berbelok ke kanan lagi sebesar 1109’7’’ , kemudian berbelok ke kiri 908’67’’ lalu berhenti. Berapakah besar sudut arah kapal saat berhenti dari arah kapal saat melaju pertama kali?
22FSM - UKSWProgram Studi
Matematika
)(! xxyx
SOAL LATIHAN