Post on 01-Mar-2019
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
EkonometriaRegresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik
korelacji, współczynnik korelacji wielorakiej
Paweł Cibispcibis@o2.pl
9 marca 2006
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
1 Regresja liniowaRegresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
2 Współczynnik zmiennościWspółczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
3 Współczynnik korelacji liniowejKorelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaKorelacja liniowa – funkcja ExcelaKorelacja liniowa – Analiza DanychKorelacja liniowa – Uzupełnianie przez transpozycję
4 Współczynnik korelacji wielorakiejWspółczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
1 Regresja liniowaRegresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
2 Współczynnik zmiennościWspółczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
3 Współczynnik korelacji liniowejKorelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaKorelacja liniowa – funkcja ExcelaKorelacja liniowa – Analiza DanychKorelacja liniowa – Uzupełnianie przez transpozycję
4 Współczynnik korelacji wielorakiejWspółczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja parametrów prostych regresji
Y = a1X + b1
a1 =
∑ni=1 (xi − x) (yi − y)∑ni=1 (xi − x)
2
b1 = y − a1x
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja parametrów prostych regresji
X = a2Y + b2
a2 =
∑ni=1 (xi − x) (yi − y)∑ni=1 (yi − y)
2
b2 = x − a2y
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja za pomocą wykresu
1 Utwórz wykres korelacyjny – XY (Punktowy)2 Wykres/Dodaj linię trendu...
Typ – LiniowyOpcje – Wyświetl równanie na wykresie
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja za pomocą funkcji Excela
a = NACHYLENIE(zakres objaśnianej;zakres objaśniającej)
b = ODCIĘTA(zakres objaśnianej;zakres objaśniającej)
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja za pomocą formuły tablicowej REGLINP
REGLINP(zakres objaśnianej;zakres objaśniającej;wyraz wolny;statystyki)
Wpisz formułę REGLINP wraz z paramterami w puste polearkusza i naciśnij ENTERzamiast jednej zmiennej objaśniającej, może być zestaw wieluzmiennych objaśniającychw polu ”wyraz wolny” (w Excelu ”Stała”) wpisz 1w polu ”statystyki” (”Statystyka”) wpisz 1, jeśli chceszotrzymać statystyki modelu
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja za pomocą formuły tablicowej REGLINP
Zaznacz obszar począwszy od pola z formułą REGLINP oszerokości równej liczbie zmiennych objaśniających + 1 iwysokości równej 5 (jeśli argument ”statystyki” zostałpominięty wyskość jest równa 1)
Naciśnij klawisz F2 (musi być zaznaczony wspomnianypowyżej obszar, a aktywna komórka powinna zawierać formułęREGLINP)
Naciśnij kombinację klawiszy: SHIFT+CTRL+ENTER
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja za pomocą formuły tablicowej REGLINP
I wiersz: oszacowania parametrów kolejnych zmiennych (wyrazwolny w ostatniej kolumnie)
II wiersz: standardowe błędy szacunku powyższych parametrów
III wiersz: współczynnik determinacji R2 oraz standardowybłąd oceny zmiennej objaśnianej
IV wiersz: statystyka F i stopnie swobody (istotnośćparametrów strukturalnych)
V wiersz: regresyjna suma kwadratów i resztkowa sumakwadratów
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja za pomocą formuły tablicowej REGLINP
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Estymacja za pomocą pakiety Analiza Danych
1 Jeżeli w menu Narzędzia nie ma opcji ”Analiza Danych...”,doinstaluj ją (Narzędzia/Dodatki...)
2 Narzędzia/Analiza Danych.../Regresjazaznacz odpowiednie zakresy wejściowe dla danych orazwybierz statystyki do podsumowaniawybierz opcję wyścia (w przypadku wyboru pola ”Zakres”zaznaczonym polem będzie lewy górny róg podsumowania –pamiętaj, by poniżej i na lewo od tego pola było odpowiedniodużo wolnego miejsca)
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Szacowanie parametrów modelu „krok po kroku”
Metoda ta polega na obliczaniu kolejnych elementówskładowych podanych na początku prezentacji wzorów – taksamo, jak przy liczeniu „ręcznym”.
Zaletą jest możliwość automatycznego przeliczenia wyników wprzypadku korekty danych wejściowych, co jest niemożliwe wpakiecie Analiza Danych oraz możliwość łatwego wglądu dowyników cząstkowych.
Wadą jest duża pracochłonność i podatność na błędy wporównaniu do poprzednich metod oraz konieczność dobregorozplanowania arkusza (szczególnie w przypadku dużej próby).
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Szacowanie parametrów modelu „krok po kroku”
Metoda ta polega na obliczaniu kolejnych elementówskładowych podanych na początku prezentacji wzorów – taksamo, jak przy liczeniu „ręcznym”.
Zaletą jest możliwość automatycznego przeliczenia wyników wprzypadku korekty danych wejściowych, co jest niemożliwe wpakiecie Analiza Danych oraz możliwość łatwego wglądu dowyników cząstkowych.
Wadą jest duża pracochłonność i podatność na błędy wporównaniu do poprzednich metod oraz konieczność dobregorozplanowania arkusza (szczególnie w przypadku dużej próby).
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Regresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
Szacowanie parametrów modelu „krok po kroku”
Metoda ta polega na obliczaniu kolejnych elementówskładowych podanych na początku prezentacji wzorów – taksamo, jak przy liczeniu „ręcznym”.
Zaletą jest możliwość automatycznego przeliczenia wyników wprzypadku korekty danych wejściowych, co jest niemożliwe wpakiecie Analiza Danych oraz możliwość łatwego wglądu dowyników cząstkowych.
Wadą jest duża pracochłonność i podatność na błędy wporównaniu do poprzednich metod oraz konieczność dobregorozplanowania arkusza (szczególnie w przypadku dużej próby).
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
1 Regresja liniowaRegresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
2 Współczynnik zmiennościWspółczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
3 Współczynnik korelacji liniowejKorelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaKorelacja liniowa – funkcja ExcelaKorelacja liniowa – Analiza DanychKorelacja liniowa – Uzupełnianie przez transpozycję
4 Współczynnik korelacji wielorakiejWspółczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
Współczynniki zmienności
Vj =sjxj
Wj = 2 ∗max xj −min xjmax xj +min xj
Vj < V ∗
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
Współczynniki zmienności – funkcje Excela
sj = ODCH.STANDARD.POPUL(zakres)
xj = ŚREDNIA(zakres)
max xj = MAX(zakres)
min xj = MIN(zakres)
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Korelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaMacierz korelacji – funkcja ExcelaMacierz korelacji – Analiza DanychMacierz korelacji – Uzupełnianie przez transpozycję
1 Regresja liniowaRegresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
2 Współczynnik zmiennościWspółczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
3 Współczynnik korelacji liniowejKorelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaKorelacja liniowa – funkcja ExcelaKorelacja liniowa – Analiza DanychKorelacja liniowa – Uzupełnianie przez transpozycję
4 Współczynnik korelacji wielorakiejWspółczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Korelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaMacierz korelacji – funkcja ExcelaMacierz korelacji – Analiza DanychMacierz korelacji – Uzupełnianie przez transpozycję
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona
rxy =
∑ni=1 (xi − x) (yi − y)√∑n
i=1 (xi − x)2∑ni=1 (yi − y)
2=Cov (X ,Y )
sxsy
H0:rxy = 0
H1:rxy 6= 0 lub H1:rxy < 0 lub H1:rxy > 0
t =|rxy |√1− r2xy
√n − 2
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Korelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaMacierz korelacji – funkcja ExcelaMacierz korelacji – Analiza DanychMacierz korelacji – Uzupełnianie przez transpozycję
Współczynnik korelacji liniowej – funkcje Excela
rxy =WSP.KORELACJI(zakres 1;zakres 2)
|x | = MODUŁ.LICZBY(zmienna)
√x = PIERWIASTEK(zmienna)
tα = ROZKŁAD.T.ODW(alfa;n − 2) H1 obustronna
tα = ROZKŁAD.T.ODW(2*alfa;n − 2) H1 jednostronna
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Korelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaMacierz korelacji – funkcja ExcelaMacierz korelacji – Analiza DanychMacierz korelacji – Uzupełnianie przez transpozycję
Macierz współczynników korelacji – funkcja Excela
1 Zapisz wartości obserwacji zmiennych w sąsiednich kolumnach (wpierwszej zmienną objaśnianą, o ile istnieje taka potrzeba)
2 Znajdź pusty fragment arkusza o wymiarach N na N, gdzie N to liczbawszystkich zmiennych
3 W lewej górnej komórce arkusza wpisz funkcję =WSP.KORELACJI() –pierwszy argument to zakres obserwacji pierwszej zmiennej, drugi tozakres obserwacji zmiennej o numerze odpowiadającym numerowi wierszabudowanej macierzy (w tym przypadku jest to również pierwsza zmienna)
4 Najedź kursorem na drugi argument w formule i naciśnij F4 (blokowaniezakresów)
5 Powtarzaj kroki 3. i 4. w następnych wierszach tej kolumny, zaznaczajączakresy obserwacji kolejnych zmiennych (pierwszy zakres pozostaje bezzmian w całej kolumnie)
6 Zaznacz otrzymany w ten sposób wektor kolumnowy i rozciągnij zakres wprawo, aby utworzyć macierz N na N
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Korelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaMacierz korelacji – funkcja ExcelaMacierz korelacji – Analiza DanychMacierz korelacji – Uzupełnianie przez transpozycję
Macierz współczynników korelacji – Analiza Danych
1 Jeżeli w menu Narzędzia nie ma opcji ”Analiza Danych...”,doinstaluj ją (Narzędzia/Dodatki...)
2 Zapisz wartości obserwacji zmiennych w sąsiednich kolumnach(w pierwszej zmienną objaśnianą, o ile istnieje taka potrzeba)
3 Narzędzia/Analiza Danych.../Korelacjazaznacz odpowiedni zakres wejściowy (macierz obserwacjiwszystkich zmiennych)jeżeli w zakresie zaznaczone zostały też nagłówki, wybierzopcję ”Tytuły w pierwszym wierszu”wybierz opcję wyścia (w przypadku wyboru pola ”Zakres”zaznaczonym polem będzie lewy górny róg podsumowania –pamiętaj, by poniżej i na lewo od tego pola było odpowiedniodużo wolnego miejsca)
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Korelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaMacierz korelacji – funkcja ExcelaMacierz korelacji – Analiza DanychMacierz korelacji – Uzupełnianie przez transpozycję
Macierz współczynników korelacji – Uzupełnianie przeztranspozycję
1 Dany jest dolny lub górny ”trójkąt” macierzy współczynnikówkorelacji
2 Zaznacz zakres komórek zawierający ”trójkąt” i naciśnijCTRL+C
3 Kliknij w lewy górny róg pustego obszaru o rozmiarze N na N,gdzie N to ilość zmiennych w macierzy współczynnikówkorelacji
4 Edycja/Wklej specjalnie.../Wartości + Transpozycja5 Kliknij w lewą górną komórkę danego na początku ”trójkąta”6 Edycja/Wklej specjalnie.../Wartości + Pomijaj puste7 Usuń elementy z pomocniczego ”trójkąta”
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
1 Regresja liniowaRegresja – wzoryRegresja – wykresRegresja – funkcjeRegresja – REGLINPRegresja – Analiza danychRegresja – „Krok po kroku”
2 Współczynnik zmiennościWspółczynnik zmienności – wzoryWspółczynnik zmienności – funkcje
3 Współczynnik korelacji liniowejKorelacja liniowa – wzoryKorelacja liniowa – funkcje ExcelaKorelacja liniowa – funkcja ExcelaKorelacja liniowa – Analiza DanychKorelacja liniowa – Uzupełnianie przez transpozycję
4 Współczynnik korelacji wielorakiejWspółczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Współczynnik korelacji wielorakiej – wzór
R =
√1− detR*detR
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Współczynnik korelacji wielorakiej – funkcja Excela
detR =WYZNACZNIK.MACIERZY(zakres)
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Współczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Naciśnij ALT+F11 (otworzy się edytor makr), a potemCTRL+R (otworzy się okno projektu, o ile nie jest już otwarte)
W oknie projektu naciśnij prawym klawiszem myszy naVBAProject(nazwa bieżącego skoroszytu)
Insert/Module
Wpisz następujący kod:
Function det(dane As Range)det = Application.WorksheetFunction.MDeterm(dane)End Function
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria
Regresja liniowaWspółczynnik zmienności
Współczynnik korelacji liniowejWspółczynnik korelacji wielorakiej
Współczynnik korelacji wielorakiej – wzórWspółczynnik korelacji wielorakiej – funkcja ExcelaWspółczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
Współczynnik korelacji wielorakiej – makro Excela
a następnie dopisz poniżej:
Function wkw(m rozszerzona As Range, m korelacji As Range)wkw = Sqr(1 - (det(m rozszerzona) / det(m korelacji)))End Function
Zapisz zmiany, wróć do arkusza i wywołaj funkcję WKW zodpowiednimi parametrami
Paweł Cibis pcibis@o2.pl Ekonometria