Post on 23-Mar-2016
description
Szanowni Państwo,
Zainteresowanych zagadnieniami związanymi z szeroko pojętą statystyką, zachęcamy do zapoznania się z materiałami ze szkolenia „Analiza Statystyczna w Excelu”.
Autorem prezentacji jest Trener Cognity – Grzegorz Plak. Przedstawione w niej zagadnienia zostały obszernie omówione w trakcie szkolenia, które odbyło się w Krakowie w dniach 19-20 grudnia 2013.
Program tego i innych szkoleń Cognity znajdą Państwo
na stronie www.cognity.pl.
Agenda
• Podstawowe pojęcia statystyczne
• Etapy analizy danych
• Miary statystyczne
• Testy statystyczne
• Prognozowanie
Podstawowe pojęcia statystyczne
Populacja Próba
Populacja (zbiorowość)
Zbiorowość statystyczna (populacja statystyczna) to
zbiór obiektów (jednostek statystycznych), które objęte
są badaniem statystycznym.
Jednostki powinny mieć pewne cechy wspólne (które
pozwalają zakwalifikować je do danej zbiorowości) oraz
właściwości, dzięki którym można je różnicować)
Populacja (zbiorowość) – cd.
Zbiorowość
Generalna Próbna
Rodzaje cech statystycznych zmiennych
Cechy mierzalne (ilościowe) – oznaczane liczbą wraz z
określoną jednostką
długość
objętość
waga
Cechy niemierzalne (jakościowe) – brak miary
płeć
wykształcenie
poglądy polityczne
Podział cech mierzalnych
• Cechy mierzalne skokowe – posiadają konkretne wartości liczbowe
• liczba studentów na uczelni
• Cechy quasi-ciągłe – z natury są skokowe, jednak ze względu na bardzo dużą liczbę wartości traktowane są jako cechy mierzalne ciągłe
• wysokość wynagrodzenia
• Cechy mierzalne ciągłe – wartość cechy może przyjąć dowolną wartość z danego przedziału liczbowego
• powierzchnia państw
Etapy badania statystycznego
Projektowanie i organizacja
badania
Obserwacja statystyczna
Opracowanie materiału
statystycznego
Analiza statystyczna
Projektowanie i organizacja badania
Cel badania
Podmiot badania
Przedmiot badania
Zakres badania
Źródła danych
Czas trwania badania
Metody doboru próby
Dobór losowy
– dobór jednostek próby jest niezależny
od osoby prowadzącej badanie (za pomocą
mechanizmu losowego)
Dobór nielosowy
– dobór jednostek zależy od subiektywnej
oceny osoby prowadzącej badanie
Dobór losowy (1)
Losowanie bezpośrednie (indywidualne) –
jednostki losowane są bezpośrednio z całej
populacji
losowanie zależne
(losowanie bez zwracania)
losowanie niezależne
(losowanie ze zwracaniem)
Losowanie warstwowe – przed losowaniem dzielimy populację
na warstwy (np. podział jednostek mieszkających na wsi oraz w mieście) w taki sposób, aby warstwy były wewnątrz jak najbardziej jednorodne. Losujemy
określoną liczbę jednostek z każdej warstwy
Dobór losowy (2)
Losowanie zespołowe – przed losowaniem
dzielimy badaną populację na zespoły
(wewnętrznie zróżnicowane).
Wylosowaną próbę stanowią wszystkie
jednostki z wylosowanego
zespołu
Losowanie systematyczne –
przed losowaniem ustalamy tzw. interwał
losowania, na podstawie którego
wybieramy jednostki do próby. Warunkiem
zastosowania tej metody jest
ponumerowanie jednostek zbiorowości
kolejnymi liczbami naturalnymi (operat
losowania)
Dobór nielosowy (1)
Dobór celowy – dobór jednostek do próby
opiera się na subiektywnym odczuciu
osoby prowadzącej badanie posiadania
przez jednostek pożądanych cech
Dobór kwotowy –polega na ustaleniu
składu próby narzucając jej
strukturę populacji wykorzystując tzw. kwoty, czyli liczbę
jednostek mających określone cechy,
które mają znaleźć się w grupie.
Jednostki do próby wybiera się w
dowolny nielosowy sposób
Dobór nielosowy (2)
Dobór metodą „kuli śnieżnej” –
stosowany jest w przypadku, gdy do
jednostek trudno jest dotrzeć. W tej
metodzie na początku określa się niewielką grupę respondentów, a następnie prosi się
ich o wskazanie kolejnych jednostek
do badania
Dobór przypadkowy –polega na dobraniu jednostek, które w
danej sytuacji znalazły się w
dogodnym zasięgu
Obserwacja statystyczna
Obserwacja statystyczna polega na gromadzeniu danych, dzięki
czemu uzyskuje się materiał statystyczny
Opracowanie materiału statystycznego
• Kontrola zebranego materiału
• formalna (ilościowa)
• merytoryczna (jakościowa)
• Grupowanie uzyskanych danych
• Grupowanie typologiczne
• Grupowanie wariacyjne
• Prezentacja materiału statystycznego
Analiza statystyczna
• Opis statystyczny
• Wnioskowanie statystyczne (w przypadku badań próbkowych)
Analiza statystyczna umożliwia ocenę stopnia dokładności i wiarygodności otrzymanych wyników, a także na wyciągnięcie końcowych wniosków dotyczących zaplanowanego celu badania
Rodzaje szeregów statystycznych
Szereg szczegółowy (wyliczający)
Szereg rozdzielczy
punktowy
przedziałowy
Szereg szczegółowy - przykład
2 4 3 6 1
1 3 4 5 1
1 3 5 2 3
5 5 2 1 5
Liczba wyrzuconych oczek na kostce w 20 losowaniach
Szereg punktowy - przykład
Liczba oczek Częstość
1 5
2 3
3 4
4 2
5 5
6 1
Liczba wyrzuconych oczek na kostce w 20 losowaniach
Szereg przedziałowy - przykład
Zbiór danych (koszyk)
Częstość
lewy przedział prawy przedział
1 2 8
2 4 6
4 6 6
Liczba wyrzuconych oczek na kostce w 20 losowaniach
Prezentacja graficzna danych
Idealny wykres zawiera
Pole wykresu – graficzna prezentacja danego szeregu
Tytuł wykresu
Legendy wykresu
Źródła danych statystycznych
Rodzaje wykresów
bryłowe
liniowe
mapowe (kartogramy)
obrazkowe
Powierzchniowe
punktowe
Wykresy bryłowe
Wykresy liniowe
Wykresy mapowe
Małżeństwa wyznaniowe w Polsce jako procent wszystkich małżeństw, według województw. Dane za rok 2006 (GUS)
Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ludność_Polski
Wykresy obrazkowe
Wykresy punktowe
Typy rozkładów empirycznych
symetryczne asymetryczne jednomodalne wielomodalne
Rozkłady asymetryczne - przykłady
Rozkład jednomodalny - przykłady
Wykresy wielomodalne - przykłady
Miary statystyczne
Miary położenia (przeciętne, poziomu)
Miary zmienności (zróżnicowania, dyspersji)
Miary asymetrii (skośności)
Miary koncentracji
Miary położenia
Średnia arytmetyczna
Mediana Dominanta Kwantyle
Średnia arytmetyczna szereg prosty
k
i
ik x
NN
xxxx
1
21 1...
Średnia arytmetyczna szereg punktowy
k
i
iikk nx
NN
nxnxnxx
1
2211 1...
Średnia arytmetyczna szereg przedziałowy
k
i
iikk nx
NN
nxnxnxx
1
2211 1ˆ...ˆˆ
Mediana szereg wyliczeniowy
parzystegdy 2
,enieparzystgdy
122
2
1
n
xx
nx
Menn
n
Mediana szereg przedziałowy
pm
pm
skum
pm
lpm rn
nn
xMe
1
2
Dominanta szereg punktowy
Dominantą w szeregu punktowym jest największa liczebność dla danej
cechy
Dominanta szereg przedziałowy
pd
pdpdpdpd
pdpd
lpd rnnnn
nnxDo
11
1
Kwantyle
Najczęściej używanymi kwantylami są:
• Kwartyle
• Decyle
• Percentyle
Kwartyl pierwszy szereg przedziałowy
pq
pq
skum
pq
lpq rn
nN
xQ
1
14
Kwartyl trzeci szereg przedziałowy
pq
pq
skum
pq
lpq rn
nN
xQ
1
34
3
Miary zmienności
• Wariancja
• Odchylenie standardowe
• Klasyczny współczynnik zmienności
• Odchylenie przeciętne
• Rozstęp
• Rozstęp międzykwartylowy
• Odchylenie ćwiartkowe
• Pozycyjny współczynnik zmienności
Wariancja szereg wyliczeniowy
N
xx
s
k
i
i
1
2
2
Wariancja szereg punktowy
N
nxx
s
k
i
ii
1
2
2
Wariancja szereg przedziałowy
N
nxx
s
k
i
ii
1
2
2
ˆ
Klasyczny współczynnik zmienności
%100x
Vs
Odchylenie przeciętne
k
i
i xxN
d1
1
Rozstęp szereg punktowy
minmax xxR
Rozstęp międzykwartylowy
13 QQRq
3Q trzeci kwartyl
1Q pierwszy kwartyl
Odchylenie ćwiartkowe
2
13 QQQ
Pozycyjny współczynnik zmienności
%100Me
QVq
Miary asymetrii
• Wskaźnik skośności
• Współczynnik asymetrii Pearsona
• Pozycyjny wskaźnik skośności
• Pozycyjny współczynnik asymetrii
• Trzeci moment centralny
• Klasyczny współczynnik asymetrii
Wskaźnik skośności
DoxWs
Współczynnik asymetrii Persona
DoxAp
Pozycyjny wskaźnik skośności
MeQQWpoz 213
Pozycyjny współczynnik asymetrii
13
13 2
MeQQApoz
Trzeci moment centralny szereg punktowy
N
nxx
m
k
i
ii
1
3
3
Trzeci moment centralny szereg przedziałowy
N
nxx
m
k
i
ii
1
3
3
ˆ
Klasyczny współczynnik asymetrii
3
3
mAs
Miary koncentracji
Współczynnik kurtozy
Współczynnik ekscesu
Krzywa koncentracji Lorenza
Współczynnik koncentracji Giniego
Współczynnik kurtozy
4
1
4
4
4 1
N
xxm
K
k
i
i
Współczynnik ekscesu
3 KK
Krzywa Lorenza
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Współczynnik koncentracji Giniego
5000
aG
5,0
aG
Badanie związków między cechami
• Analiza korelacji
• Współczynnik korelacji liniowej
Pearsona
• Współczynnik korelacji rang
Spearmana
• Analiza regresji
• Liniowy model regresji
Współczynnik korelacji liniowej Pearsona
n
i
n
i
ii
n
i
ii
yyxx
yyxx
r
1 1
22
1
Liniowy model regresji
01xy
n
i
i
n
i
ii
xx
yyxx
1
2
11 xy 10
Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa
• Przestrzeń zdarzeń elementarnych
• Zdarzenie losowe
• Prawdopodobieństwo
• Zmienna losowa
• Dystrybuanta
Przestrzeń zdarzeń elementarnych
Przestrzeń zdarzeń elementarnych to wszystkie możliwe wyniki
doświadczenia. Przestrzeń zdarzeń elementarnych oznaczamy
symbolem Ω.
Zdarzenie losowe
Zdarzenie losowe to podzbiór przestrzeni zdarzeń
elementarnych Ω, które z góry wyróżnia eksperymentator.
Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję, która każdemu zdarzeniu przyporządkowuje liczbę
spełniającą następujące aksjomaty:
•
•
•
A AP
Zmienna losowa
Niech dana będzie przestrzeń probabilistyczna (Ω, ζ, P). Funkcję X, określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω, o wartościach rzeczywistych oraz taką, że dla każdego zbiór
jest zdarzeniem (czyli należy do ζ), będziemy nazywać zmienną losową.
t
tX :
Dystrybuanta
Funkcję , określoną wzorem
nazywamy dystrybuantą zmiennej losowej X.
1 ,0: XF
tXPtFX :
Wartość oczekiwana
Wariancja
22 EXEXVarX
Wybrane rozkłady zmiennych
Rozkłady zmiennych losowych typu skokowego
dwumianowy
Poissona
Rozkłady zmiennych losowych typu ciągłego
normalny
t-Studenta
χ2
Rozkład dwumianowy
Rozkład Poissona
Rozkład normalny
Rozkład t-Studenta
2
12
1
2
2
1
n
n
x
nn
n
xf
Rozkład χ2
0x, 0
0,
22
12
12
2
xexnxf
xn
n
1N
ZXMN
ZXP
Przedział ufności dla średniej (r. n.)
przy znanym odchyl. std. (populacji)
Przedział ufności dla średniej (r. n.) przy nieznanym o. std. (populacji)
1N
SZXM
N
SZXP xx
Przedział ufności dla średniej (r. t.) przy nieznanym o. std. (populacji)
1ˆˆ
N
StXM
N
StXP xx
Przedział ufności dla wskaźnika struktury (rozkład normalny)
1
11
N
N
m
N
m
ZN
mp
N
N
m
N
m
ZN
mP
Przedział ufności dla odchylenia standardowego (r. n.)
212
2
2
2
c
NS
c
NSP xx
Dopuszczalny błąd szacunku
2
22
d
ZN
Testy statystyczne
1. Sformułuj hipotezy
2. Ustal poziom istotności
3. Dobierz statystykę testową
4. Zbuduj obszar krytyczny
5. Zdecyduj, czy wartość zmiennej losowej
znajduje się w obszarze krytycznym i na tej
podstawie zdecyduj o wyniku testu
Rodzaje błędów w testowaniu hipotez
Przyjęcie H0 Odrzucenie H0
H0 prawdziwa 1-αα
Błąd I-rodzaju
H0 fałszywaβ
Błąd II-rodzaju1-β
Rodzaje zbiorów krytycznych (1)
Obszar krytyczny lewostronnyH0: S = S0H1: S < S0
Rodzaje zbiorów krytycznych (2)
Obszar krytyczny prawostronnyH0: S = S0H1: S > S0
Rodzaje zbiorów krytycznych (3)
Obszar krytyczny obustronnyH0: S = S0
H1: S <> S0
Odczytywanie wartości z tablic dla rozkładu normalnego
• Dla obszaru lewostronnego odczytujemy taką wartość-tkryt, dla której Ф(-tkryt) = α
• Dla obszaru prawostronnego odczytujemy taką wartość tkryt, dla której Ф(tkryt) = α
• Dla obszaru obustronnego odczytujemy taką wartość-tkryt, dla której Ф(-tkryt) =
α
2.
Granicami będą wartości ±tkryt
Odczytywanie wartości z tablicdla rozkładu t-Studenta
• Dla obszaru lewostronnego odczytujemy taką wartośćtkryt, dla której P{|Tn-1|>tkryt} > 2α i przyjmujemy wartość ujemną (dla obszaru lewostronnego) lub dodatnią (dla obszaru prawostronnego)
• Dla obszaru obustronnego odczytujemy taką wartość-tkryt, dla której P{|Tn-1|>tkryt} > α. Granicami będą wartości ±tkryt
Test istotności dla średniej (1)
NMX
Z
0
Test istotności dla średniej (2)
NS
MXt
xˆ
0
Test istotności dla dwóch średnich (1)
2
2
1
2
21
21
n
S
n
S
xxZ
xx
Test istotności dla dwóch średnich (1)
2121
2
2
2
1
21
11
221
nnnn
SnSn
xxt
xx
Test istotności dla wskaźnika struktury
N
PP
PpZ
00
0
1
Test istotności dla wariancji
322
2
0
2
NNS
Z x
Test istotności dla dwóch wariancji
2
2
2
1
x
x
S
SF
Cognity
Jesteśmy firmą szkoleniowo-doradczą specjalizującą się przede wszystkim w szkoleniach informatycznych, ze szczególnym uwzględnieniem programów z pakietu Ms Office.
Przeszkoliliśmy już setki przedstawicieli klientów korporacyjnych, biznesowych, pracowników instytucji publicznych oraz klientów indywidualnych (zachęcamy do zapoznania się z treścią zakładki referencje na naszej stronie internetowej).
Proponując najwyższej jakości usługi edukacyjne, umożliwiamy naszym klientom odkrywanie nowych pokładów praktycznej wiedzy, która wpływa na realną poprawę ich wyników oraz podniesienie komfortu wykonywanej pracy.
OFERTA FIRMY COGNITY OBEJMUJE:
▶ Szkolenia otwarte▶ Szkolenia zamknięte (dedykowane dla firm)▶ Konsultacje▶ Opiekę poszkoleniową▶ Doradztwo informatyczne
Jeżeli jesteś zainteresowany udziałem w organizowanym przez nas szkoleniu, zapraszamy do kontaktu:
Cognity Szkoleniaul. Dietla 25/531-070 Kraków
Tel. +48 12 421 87 54e-mail: biuro@cognity.plwww.cognity.pl
Aby być na bieżąco odwiedzaj nas również na portalu Facebook https://www.facebook.com/cognityszkolenia
Zapraszamy!