ALGORYTM MINI-MAX

Algorytm mini-max

algorytm jest standardowo stosowany we wszelkich programach grających w gry planszowe i nie tylko.

Celem algorytmu jest wskazanie w danej sytuacji ruchu dającego graczowi strategię wygrywającą, lub przynajmniej dającego możliwie duże prawdopodobieństwo zwycięstwa.

Strategia “mini-max”

Nazwa algorytmu bierze źródło od przyjętej w nim strategii postępowania:

symulując na zmianę ruchy własne i przeciwnika, znajdując się na poziomie przeciwnika wybieramy ruch najgorszy dla gracza, natomiast na poziomie gracza wybieramy ruch dla niego najlepszy.

Łatwo się domyślić, że analizując drzewo gry w ten sposób, nie da się dojść do liści drzewa, tj. do sytuacji w której gra jest rozegrana.

Konieczne jest zastosowanie heurystycznych funkcji oceniających stan gry.

Przeszukują one drzewo gry do pewnego ustalonego poziomu na którym stan gry jest ustalany przez zadaną funkcję.

Odpowiednie dobranie tej funkcji jest kluczem do sukcesu programu.

Pseudokod algorytmu “mini-max”:MINI-MAX(sytuacja, gracz, głębokość) if głębokość > limit_głębokości then return OCEŃ_SYTUACJĘ(sytuacja) r = WYGENERUJ_MOŻLIWE_RUCHY(sytuacja, gracz) if gracz = 0 minimax := 0 else minimax := inf foreach x in r sytuacja' := WYKONAJ_RUCH(sytuacja, x) t := MINI-MAX(sytuacja, PRZECIWNIK(gracz), głębokość + 1) if gracz = 0 and t > minimax then minimax:=t else if gracz = 1 and t < minimax then minimax:=t return minimax

Obcinanie alfa-beta

Głębokość przeszukiwania wpływa na „siłę” algorytmu

Jeżeli analizując drzewo gry mamy wykonać ruch po którym stan gry będzie gorszy od najlepszego gwarantowanego, nie przeprowadzamy dalszej analizy tej gałęzi drzewa.

Funkcje oceny stanu stosowane w Warcabach

Podejście podstawowe Zwracamy uwagę jedynie na liczbę

pionków swoich i przeciwnika, damki liczą się jako n pionków.

Funkcje oceny stanu stosowane w Warcabach

Punktujemy każdego pionka znajdującego się w obszarze niebieskim, czerwonym, zielonym odpowiednio x, y, z punktami,damkę traktujemy jako n pionków

Funkcje oceny stanu stosowane w Warcabach

Podejście Chellapila i Fogel'a Sytuacja jest punktowana przez sieć

neuronową zbudowaną z kilku warstw, pierwsza jest podłączona do pól planszy, ostatnia zbudowana jest z pojedynczego neuronu zwracającego wynik.

Funkcje oceny stanu stosowane w Warcabach Istotną wadą tej metody jest bardzo duża

liczba parametrów (po kilka-kilkanaście dla każdego neuronu; łącznie około 5000) które koniecznie trzeba dobierać stosując algorytmy

genetyczne.

Kółko i krzyżyk

W tej grze nie występują pionki, które można by punktować, więc trzeba sobie radzić inaczej.

W grze na nieskończonej planszy do pięciu, można dawać graczowi punkty za rozpoczęte ciągi krzyżyków lub kółek, w zależności od ich długości.

Szachy

Ze względu na popularność tej gry, programy grające w szachy są najbardziej rozwinięte i ciekawe. Stosuje się w nich wiele usprawnień zwykłego podejścia “mini-max”:

początkowe ruchy nie są wyznaczane metodą “mini-max”, ale wybierane z wygenerowanego wcześniej (na przykład przez super komputer, albo na podstawie przebiegów gier mistrzów) słownika

liczba możliwych do przeprowadzenia gier jest większa niż występująca w praktyce liczba stanów gry, opłaca się zapisywanie wyników pracy funkcji MINI-MAX w tablicy z haszowaniem

podczas przeszukiwania drzewa dba się o to, aby zaczynać od ruchów potencjalnie najlepszych (co istotnie zwiększa efektywność obcinania alfa-beta)

poza punktowaniem poszczególnych figur i pionków, dodaje się punkty za ilość pól znajdującą się pod biciem gracza,

nagrody za doprowadzenie do szachu, kary za izolowane pionki, kary za nie chronione figury, etc.

Gry wiedzy niepełnej

Ponieważ nie jest znany cały stan gry, nie można stworzyć funkcji która by go wprost oceniała. Programy grające (uczciwie) w gry karciane stosują funkcje obliczające prawdopodobieństwo tego, że dana sytuacja jest korzystna.

Dobór współczynników

Ręcznie Sieci neuronowe Algorytmy genetyczne Ocena na podstawie słownika

Jaki jest poziom mistrzów świata? Program grający w warcaby

implementujący podejście zaproponowane przez Chellapila i Fogel'a został wpisany do Księgi Rekordów Guiness'a jako pierwszy komputer, który pokonał ludzkiego mistrza świata w jakiejkolwiek grze. Głębokość analizy powyżej 70 ruchów.

Aby pokonać początkującego gracza wystarczy analiza 5-7 ruchów, dla gracza średnio zaawansowanego potrzeba ich 11.